高中数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记

一、函数、导数 1、函数的单调性

(1)设21

2

1

],,[x x

b a x x <∈、那么

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.

(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.

*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a

-+- 4、几种常见函数的导数

①'

C 0=；②1

'

)(-=n n nx

x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '

-=；

⑤a a a x

x ln )('

=；⑥x

x e e ='

)(； ⑦a

x x a ln 1)(log '

=

；⑧x x 1)(ln '

=

5、导数的运算法则

（1）'

'

'

()u v u v ±=±. （2）'

'

'

()uv u v uv =+. （3）''

'2

()(0)u u v uv v v v -=

≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数

分数指数幂

(1)m n

a =0,,a m n N *>∈，且1n >）.

(2)1m n

m n

a

a

-

=

=

0,,a m n N *

>∈，且1n >）.

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

10、和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;

cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=.

11、二倍角公式

sin 2sin cos ααα=.

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.

2

2tan tan 21tan α

αα

=-. 公式变形： ;

2

2cos 1sin ,2cos 1sin 2;

2

2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α

αααα

ααα-=-=+=+=

12、 函数sin()y x ωϕ=+的图象变换

①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

ω

倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数

()sin y x ωϕ=A +的图象．

②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

ω

倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移

ϕ

ω

个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍

（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．

sin y x =

cos y x = tan y x =

图象

函 数

性 质

14、辅助角公式

)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中a

b

=

ϕtan 15.正弦定理 ：

2sin sin sin a b c

R A B C

===（R 为ABC ∆外接圆的半径）. 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ⇔===::sin :sin :sin a b c A B C ⇔= 16.余弦定理 2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.

17.面积定理

（1）111

222a b c S ah bh ch =

==（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111

sin sin sin 222

S ab C bc A ca B ===.

18、三角形内角和定理