高中数学说题比赛课件集锦张庭树 说题
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说题比赛中考数学题课件(1)
04 中考数学解题技 巧探讨
选择题解题技巧
01
02
03
排除法
根据题目条件，逐步排除 错误选项，缩小选择范围 。
特殊值法
通过取特殊值或特殊位置 ，快速判断选项正确性。
图形结合法
利用图形直观展示题目条 件，便于分析和选择。
填空题解题技巧
观察法
观察题目所给数列、图形 等的变化规律，预测未知 项。
转化法
解答题解析
题目类型
解题技巧
解答题是中考数学中难度较大的题型 之一，主要考察学生的综合能力和数 学素养。
解答解答题时，首先要认真审题，明 确题目要求；其次要仔细分析题目所 给条件，找出解题的关键点；接着要 运用所学的数学知识和方法进行推理 和计算；最后要注意检查过程和结果 的正确性。
典型例题
例如，题目“已知抛物线 y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) 的顶点为 (1, -4)，且过 点 (3, 0)，求该抛物线的解析式。”， 通过分析可知，该抛物线的顶点式为 y = a(x - h)^2 + k，其中 (h, k) 为顶点 坐标。将顶点坐标和已知点坐标代入 解析式，可以求出 a、b、c 的值，进 而得到该抛物线的解析式。
仔细审题
认真阅读题目，理解题 意，明确题目要求和限
制条件。
分析问题
对问题进行深入分析， 找出问题的关键点和突
破口。
寻求解法
根据问题的特点，选择 合适的解题方法，如代 数法、几何法、数形结
合等。
严谨求解
在解题过程中，要保持 严谨的态度，注意细节
和计算准确性。
压轴题的实战演练
选择典型题目
选取具有代表性的压轴题进行 实战演练，帮助学生熟悉压轴
2024年初中数学说题比赛说题稿课件(增加多场景)
初中数学说题比赛说题稿课件(增加多场景)初中数学说题比赛说题稿课件尊敬的评委老师，亲爱的同学们：大家好！我是中学的数学教师，今天我很荣幸能够在这里为大家分享一份关于初中数学说题比赛的课件。
这份课件旨在帮助同学们更好地理解数学问题，提高解题能力，并在比赛中取得优异的成绩。
让我们来了解一下初中数学说题比赛。
数学说题比赛是一种以解题为主要内容的竞赛活动，要求参赛者在规定的时间内，对给定的数学问题进行分析、解答和解释。
比赛不仅考察参赛者的数学知识和解题技巧，还考察他们的逻辑思维、表达能力和创新意识。
1.熟练掌握初中数学基础知识：这是参加数学说题比赛的基础。
我们需要对初中数学的知识点进行全面、系统的学习和复习，包括代数、几何、概率统计等。
只有掌握了扎实的基础知识，才能在比赛中游刃有余。
2.培养良好的逻辑思维能力：数学问题的解决需要严密的逻辑推理。
我们需要通过大量的练习，培养自己的逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。
3.提高解题技巧：在比赛中，时间是非常宝贵的。
我们需要学会快速准确地解题，这就需要掌握一定的解题技巧。
例如，通过观察题目特征，寻找解题的突破口；运用数学公式和定理，简化计算过程；利用图形和实际例子，帮助理解和解决问题。
4.加强表达能力的培养：在比赛中，我们需要将自己的解题思路清晰地表达出来。
这就要求我们加强语言表达的训练，提高自己的口头表达能力。
同时，我们还需要学会用简洁、准确的语言，将自己的解题过程和答案呈现给评委和观众。
接下来，我将结合具体的题目，为大家讲解如何进行初中数学说题比赛的解题和表达。
例题1：已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求这个三角形的高。
解题过程：1.画图表示：我们可以画出这个等腰三角形的示意图，将底边和腰的长度表示出来。
2.应用勾股定理：我们知道，在等腰三角形中，底边的中点到顶点的线段是高，同时也是底边的中线。
因此，我们可以将这个三角形分成两个直角三角形，应用勾股定理求出高的长度。
高中数学说题课件ppt
的重要手段。
02
掌握数列求和的基本方 法和技巧，如错位相减
法、裂项相消法等。
04
04
高中数学题目解析
代数题目解析
代数方程与不等式
解析一元一次方程、一元二次方 程、分式方程、不等式等，掌握 方程和不等式的解法，理解方程 和不等式的实际应用。
函数与导数
解析一次函数、二次函数、指数 函数、对数函数等，理解函数的 性质和图像，掌握函数的极值、 单调性等知识点。
变换图形的位置，让学生掌握空 间几何的解题方法。
总结词：通过变换图形的形状、 大小或位置，让学生掌握几何的 基本性质和解题方法。
改变图形的投影方式，让学生理 解投影几何的基本性质。
概率与统计题目变式训练
总结词：通过变换数 据或情境，让学生掌 握概率与统计的基本 概念和解题方法。
详细描述
改变数据的来源或分 布，让学生理解概率 分布的特性。
数据的分布特征：方差、标准 差等。
回归分析与预测方法：线性回 归分析、非线性回归分析等。
03
高中数学重点与难点解 析
函数与导数
核心概念与运用
能够运用导数研究函数的单调性、极值 和最值，解决生活中的优化问题。
理解导数的概念、性质和求导法则，掌 握常见函数的导数公式和求导方法。
函数是描述变量之间依赖关系的重要工 具，导数则用于研究函数的局部性质和 变化率。
圆锥曲线的标准方程 与性质：椭圆、双曲 线、抛物线等。
概率与统计解题方法
概率论 随机事件及其概率：独立事件、互斥事件等。 古典概型与几何概型的计算方法。
概率与统计解题方法
• 随机变量的概念与性质：离散型随机变量、连续型随机变 量等。
概率与统计解题方法
02
掌握数列求和的基本方 法和技巧，如错位相减
法、裂项相消法等。
04
04
高中数学题目解析
代数题目解析
代数方程与不等式
解析一元一次方程、一元二次方 程、分式方程、不等式等，掌握 方程和不等式的解法，理解方程 和不等式的实际应用。
函数与导数
解析一次函数、二次函数、指数 函数、对数函数等，理解函数的 性质和图像，掌握函数的极值、 单调性等知识点。
变换图形的位置，让学生掌握空 间几何的解题方法。
总结词：通过变换图形的形状、 大小或位置，让学生掌握几何的 基本性质和解题方法。
改变图形的投影方式，让学生理 解投影几何的基本性质。
概率与统计题目变式训练
总结词：通过变换数 据或情境，让学生掌 握概率与统计的基本 概念和解题方法。
详细描述
改变数据的来源或分 布，让学生理解概率 分布的特性。
数据的分布特征：方差、标准 差等。
回归分析与预测方法：线性回 归分析、非线性回归分析等。
03
高中数学重点与难点解 析
函数与导数
核心概念与运用
能够运用导数研究函数的单调性、极值 和最值，解决生活中的优化问题。
理解导数的概念、性质和求导法则，掌 握常见函数的导数公式和求导方法。
函数是描述变量之间依赖关系的重要工 具，导数则用于研究函数的局部性质和 变化率。
圆锥曲线的标准方程 与性质：椭圆、双曲 线、抛物线等。
概率与统计解题方法
概率论 随机事件及其概率：独立事件、互斥事件等。 古典概型与几何概型的计算方法。
概率与统计解题方法
• 随机变量的概念与性质：离散型随机变量、连续型随机变 量等。
概率与统计解题方法
数学说题2 高中数学说课比赛ppt课件
2、拓展（阿基米德三角型 ） 过任意抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线 交与A、B两点，分别过A、B两点做抛物线的 切线L1,L2相交于P点。那么△PAB称作阿基 米德三角型。该三角形满足以下特性： 1、P点必在抛物线的准线上 ； 2、△PAB为直角三角形，且角P为直角 ； 3、PF⊥AB（即符合射影定理）； ……
题目：
已知直线 y k ( x 2)(k 0) 与抛物线C:
y 2 8x
相交A、B两点，F为C的焦点.若 FA 2 FB ,求k的值.
一、说题目
学生读题后认识大致有下列四个层次：
1.看到了两个方程（直线方程和抛物线方程）和一个等量关系：
y k ( x 2)(k 0) y 8x
8 ky 8 y 16k 0. 于是 y1 y 2 , y1 y 2 16. k
2
由抛物线定义将条件
FA 2 FB 转化为
2 2 y1 y2 。 2 2( 2), 即 ， 8 8
y 2 y 16
2 1 2 2
2 2 y 2 y 解得 1 2 ，从而解得 k 3
1
,
1 (2) 3 点评：解析几何的问题首先是几 何问题。本题是这种思想的深刻 体现和典型范例，通过巧妙利用 几何关系，以及抛物线相关基础 知识，而使得问题得到解决。这 归功于熟练的几何意识与平时训 练有素的练习。
三、说背景
1、本质： 我认为这题的本质是：经过焦点的 两条焦点弦倾斜角互补则端点弦所 在直线恒过准线与对称轴的交点。 （能够证明）
2 由 x1 x 2 4 得 2( x2 1) x2 4 x2 x2 2 0 x2 1
或ห้องสมุดไป่ตู้
高中数学说题比赛课件集锦于海燕说题
教师们普遍认为本次说题比赛组 织有序，学生表现优秀，达到了 预期效果。
建议
部分教师建议在未来的比赛中增 加更多实际应用背景的题目，以 提高学生解决实际问题的能力。
学校支持与推广计划
支持
学校为本次说题比赛提供了场地、设备等必要的支持，确保 比赛顺利进行。
推广计划
学校计划将说题比赛作为一项常规活动继续举办，并扩大参 与范围，鼓励更多学生参与其中。同时，学校还计划将说题 比赛的成功经验推广到其他学科领域。
鼓励学生参与问题的 解决，提高其动手能 力和团队协作精神。
通过具体问题的解析 ，让学生在实际操作 中掌握数学知识的应 用。
全面细致的知识梳理
系统地梳理高中数学的知识点， 构建完整的知识体系。
对重点和难点进行深入剖析，帮 助学生加深对数学知识的理解和
掌握。
通过总结和归纳，帮助学生巩固 所学知识，提高其数学素养和应
详细描述
几何是研究空间结构、形状、大小和关系的数学分支。在几何部分，学生需要掌 握基本的几何知识和技能，如平面几何、立体几何、解析几何等，并能够运用这 些知识和技能解决与空间相关的问题。
概率与统计部分
总结词
数据处理、随机性、实际应用
详细描述
概率与统计是研究随机现象和数据的数学分支。在概率与统计部分，学生需要掌握基本的概率和统计知识和技能 ，如概率论、随机变量、统计推断等，并能够运用这些知识和技能处理和分析数据，解决实际问题。
THANKS
感谢观看
问题解决策略
说题比赛有助于学生形成 系统的问题解决策略，提 高在数学问题解决中的元 认知能力。
举一反三能力
通过分析和讲解题目，学 生能够更好地理解题目的 本质，从而培养举一反三 的能力。
建议
部分教师建议在未来的比赛中增 加更多实际应用背景的题目，以 提高学生解决实际问题的能力。
学校支持与推广计划
支持
学校为本次说题比赛提供了场地、设备等必要的支持，确保 比赛顺利进行。
推广计划
学校计划将说题比赛作为一项常规活动继续举办，并扩大参 与范围，鼓励更多学生参与其中。同时，学校还计划将说题 比赛的成功经验推广到其他学科领域。
鼓励学生参与问题的 解决，提高其动手能 力和团队协作精神。
通过具体问题的解析 ，让学生在实际操作 中掌握数学知识的应 用。
全面细致的知识梳理
系统地梳理高中数学的知识点， 构建完整的知识体系。
对重点和难点进行深入剖析，帮 助学生加深对数学知识的理解和
掌握。
通过总结和归纳，帮助学生巩固 所学知识，提高其数学素养和应
详细描述
几何是研究空间结构、形状、大小和关系的数学分支。在几何部分，学生需要掌 握基本的几何知识和技能，如平面几何、立体几何、解析几何等，并能够运用这 些知识和技能解决与空间相关的问题。
概率与统计部分
总结词
数据处理、随机性、实际应用
详细描述
概率与统计是研究随机现象和数据的数学分支。在概率与统计部分，学生需要掌握基本的概率和统计知识和技能 ，如概率论、随机变量、统计推断等，并能够运用这些知识和技能处理和分析数据，解决实际问题。
THANKS
感谢观看
问题解决策略
说题比赛有助于学生形成 系统的问题解决策略，提 高在数学问题解决中的元 认知能力。
举一反三能力
通过分析和讲解题目，学 生能够更好地理解题目的 本质，从而培养举一反三 的能力。
数学说题课件课件
数学说题课件课件一、教学内容本节课我们将学习《数学说题》一书的第四章“问题解决策略”中的第一节数学说题的基本方法。
详细内容包括：认识数学说题的重要性，了解数学说题的基本步骤，学会运用不同的解题策略，以及通过实例分析提高解题能力。
二、教学目标1. 理解数学说题的概念，认识到数学说题在解题过程中的重要性。
2. 掌握数学说题的基本步骤和策略，并能灵活运用到实际解题中。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，提高数学素养。
三、教学难点与重点教学难点：数学说题的策略选择与运用。
教学重点：数学说题的基本步骤和方法的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示一道生活中的数学问题，引导学生思考并尝试解决问题。
2. 基本概念讲解（10分钟）介绍数学说题的概念、意义和基本步骤，让学生对数学说题有初步的了解。
3. 例题讲解（15分钟）选取一道典型例题，详细讲解如何运用数学说题的方法解决问题，引导学生掌握解题策略。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 小组讨论与分享（10分钟）学生分小组讨论解题过程，分享自己的解题方法和心得。
六、板书设计1. 《数学说题》2. 内容：a. 数学说题的概念与意义b. 数学说题的基本步骤c. 解题策略的选择与运用七、作业设计1. 作业题目：i. 问题1：……ii. 问题2：……2. 答案：a. 问题1解答：……问题2解答：……八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生应认识到数学说题的重要性，学会运用基本步骤和策略解题。
2. 拓展延伸：引导学生关注生活中的数学问题，尝试用所学知识解决实际问题，提高数学素养。
重点和难点解析1. 教学难点：数学说题的策略选择与运用。
2. 例题讲解：详细讲解如何运用数学说题的方法解决问题。
3. 小组讨论与分享：学生分小组讨论解题过程，分享自己的解题方法和心得。
说题(有关高中一道数学题的说题) PPT课件 图文
将多个三角函数化为一角一函数化归思想cossincossincossin是一条对称轴由于三角函数对称轴处恰为解法五导数法sin2cos已知函数则实数sincostan所在的直线为已知函数sincoscossincossin202032416的范围可以是于直线对称202032418202032419定义域为函数图象关于r满足定义函数y则函数图象关于原点奇函数中心函数y则函数定义域为r周期为t满足定义函数周期为t2定义域为r满足关于函数y则函数周期为t2定义域为r满足数周期为t4知识准备知识准备1
（y轴、偶函数）
拓 展
抽象函数对称性
2.函数y=f (x)定义域为R，满足
f (a x) f (b x)则函数图象
特例关：于点
a
2
b
,
0对称
1）若f (a x) f (ax),则?对称中心a，0
拓 展
2）若f (2ax) f (x),则对称中心a，0
fx = cosx
4 5 6 x
4 5 6
（ 2014湖 南 ， 理 9） 已 知 函 数 f(x)sin （ x-）
2
且3 0
f(x)dx0， 则 函 数 的 一 条 对 称 轴
A．x
5 6
B．x 7
12
C．x
3
D．x 6
高 考
0
， 4
B．
4
， 2
变 式
C． 2
，3 4
D． 34
，
抽象函数对称性
1.函数y=f (x)定义域为R，满足 f (a x) f (b x)则函数图象
关于x= a b 对称 特例： 2 1）若f (a x) f (a x)，则对称轴为x a 2）若f (2a x) f (x)，则对称轴为x a 3）若f (x) f (x)，则对称轴为x 0
（y轴、偶函数）
拓 展
抽象函数对称性
2.函数y=f (x)定义域为R，满足
f (a x) f (b x)则函数图象
特例关：于点
a
2
b
,
0对称
1）若f (a x) f (ax),则?对称中心a，0
拓 展
2）若f (2ax) f (x),则对称中心a，0
fx = cosx
4 5 6 x
4 5 6
（ 2014湖 南 ， 理 9） 已 知 函 数 f(x)sin （ x-）
2
且3 0
f(x)dx0， 则 函 数 的 一 条 对 称 轴
A．x
5 6
B．x 7
12
C．x
3
D．x 6
高 考
0
， 4
B．
4
， 2
变 式
C． 2
，3 4
D． 34
，
抽象函数对称性
1.函数y=f (x)定义域为R，满足 f (a x) f (b x)则函数图象
关于x= a b 对称 特例： 2 1）若f (a x) f (a x)，则对称轴为x a 2）若f (2a x) f (x)，则对称轴为x a 3）若f (x) f (x)，则对称轴为x 0
高中数学说题比赛课件集锦张艳茹说题课件
处理好式的运算.要注意以下三点: 一不要算结果，体现式的运动变化的规律；二要对应好项数与指 数的关系;三要确定好求和中的公比和项数.
2n1
a2 a1 3 2, 3 a3 a2 3 2 , a a 3 2 2 ( n 1) 1 , n 1 n
3 5 2 n 1
n2
2 n 1
四、思想方法
本题的（1）（2）两问在解题方法 上体现了化归的思想.在解题过程中把未 知转化成已知，把无规律转化成有规律， 最终都转化成利用等比数列的求和公式 求数列的通项公式和新数列的前项和,体 现了转化的数学思想。
五、拓展引申
an 2 3(2 23 25 22n3 ) 22n1
bn an 3(n 1) n2五、拓展引申an 2 3(2 23 25 22n3 ) 22n1
an a1 (a2 a1 ) (a3 a2 ) (an an1 )
设数列{
an }满足 a1 2, an1 an 3 22n1
bn
}的前 n 项和 sn .
常数列
（1）求数列{ an }的通项公式；
（2）令bn nan ， 求数列{
等差数列
a 2 a1 3 2 3 a3 a2 3 2 2 ( n 1) 1 a a n 1 3 2 n
(1)-(2)得: (1 2 )s n 2 2 2 2
2 3 5
2n1
n 22n1
等比数列求和
二、试题的背景：
等差数列的定义：
an1 an d
a 2 a1 d a a d 3 2 an an 1 d
不要算成6，24…
2n1
a2 a1 3 2, 3 a3 a2 3 2 , a a 3 2 2 ( n 1) 1 , n 1 n
3 5 2 n 1
n2
2 n 1
四、思想方法
本题的（1）（2）两问在解题方法 上体现了化归的思想.在解题过程中把未 知转化成已知，把无规律转化成有规律， 最终都转化成利用等比数列的求和公式 求数列的通项公式和新数列的前项和,体 现了转化的数学思想。
五、拓展引申
an 2 3(2 23 25 22n3 ) 22n1
bn an 3(n 1) n2五、拓展引申an 2 3(2 23 25 22n3 ) 22n1
an a1 (a2 a1 ) (a3 a2 ) (an an1 )
设数列{
an }满足 a1 2, an1 an 3 22n1
bn
}的前 n 项和 sn .
常数列
（1）求数列{ an }的通项公式；
（2）令bn nan ， 求数列{
等差数列
a 2 a1 3 2 3 a3 a2 3 2 2 ( n 1) 1 a a n 1 3 2 n
(1)-(2)得: (1 2 )s n 2 2 2 2
2 3 5
2n1
n 22n1
等比数列求和
二、试题的背景：
等差数列的定义：
an1 an d
a 2 a1 d a a d 3 2 an an 1 d
不要算成6，24…
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2010 年江苏高考题第 19 题：设各项均为正数的数列an 的前 n 项和为 sn ，已知
2a2 a1 a3 ，数列 sn 是公差为 d 的等差数列。
（1）求数列an 的通项公式（用 n ， d 表示）
（2）设 c 为实数，对满足 m n 3k 且 m n 的任意正整数，不等式 sm sn csk 都 成立，求证 c 的最大值是 9
总评： 这 5 种解法种，学生最容易想到的是解法 1 和解法 3， 这 2 种解法入手容易，思维难度不大但计算推导烦琐， 其余解法有一定的技巧和思维要求，学生难以入手， 但计算量小得多。
二、解题分析
2、解题分析及评价：第（2）问
由（1）知 d 2
0 由题可化得 c
m2 n2 k2
恒成立，题目转化求
数，不等式 sm
sn
csk
都成立，则 c
t2 2
推广 3：对满足 am bn tk 的任意正整数 m, n （其中 a,b,t 为非零常数 m n ），
求 ( m)2 ( n )2 的最小值（或范围） kk
解析几何背景：即当点 P ( m , n ) 在一条线段上时，求点 P 到原点的距离平方的最小值（或范围）。 kk
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各位评委、老师，您们好：
我今天要说的题目是3号题，试题考查的 是数列及不等式内容，数列与不等式是高中数 学最重要的内容之一，也是高等数学的基础， 在教学和高考中占有重要的地位，属于每年的 必考内容。
本题难度是中等偏难，属于中高档分。
原题：设各项均为正数的数列an 的前 n 项和为 sn ，已知 2a2 a1 a3 ，数列 sn 是
由 m n 3k 得 m n 3，表明点 P ( m , n ) 线段 x y 3(x 0, y 0, x y) 上
2a2 a1 a3 ，数列 sn 是公差为 d 的等差数列。
（1）求数列an 的通项公式（用 n ， d 表示）
（2）设 c 为实数，对满足 m n 3k 且 m n 的任意正整数，不等式 sm sn csk 都 成立，求证 c 的最大值是 9
总评： 这 5 种解法种，学生最容易想到的是解法 1 和解法 3， 这 2 种解法入手容易，思维难度不大但计算推导烦琐， 其余解法有一定的技巧和思维要求，学生难以入手， 但计算量小得多。
二、解题分析
2、解题分析及评价：第（2）问
由（1）知 d 2
0 由题可化得 c
m2 n2 k2
恒成立，题目转化求
数，不等式 sm
sn
csk
都成立，则 c
t2 2
推广 3：对满足 am bn tk 的任意正整数 m, n （其中 a,b,t 为非零常数 m n ），
求 ( m)2 ( n )2 的最小值（或范围） kk
解析几何背景：即当点 P ( m , n ) 在一条线段上时，求点 P 到原点的距离平方的最小值（或范围）。 kk
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各位评委、老师，您们好：
我今天要说的题目是3号题，试题考查的 是数列及不等式内容，数列与不等式是高中数 学最重要的内容之一，也是高等数学的基础， 在教学和高考中占有重要的地位，属于每年的 必考内容。
本题难度是中等偏难，属于中高档分。
原题：设各项均为正数的数列an 的前 n 项和为 sn ，已知 2a2 a1 a3 ，数列 sn 是
由 m n 3k 得 m n 3，表明点 P ( m , n ) 线段 x y 3(x 0, y 0, x y) 上
数学说题—2018全国卷III理科数学第15题19页PPT
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、I理科数学第15 题
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
谢谢你的阅读
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Ｂ
AB AC , D、E分别是棱AA1，B1C的中点。
B1 D Ａ Ｃ E
BD=DC，∴AB=AC
三.解题方法
几何解法
向量解法
A1 C1
2009年全国高考题理科第18题（立体几何）
证明1）（法二）连结EB。 由Rt△DEB≌Rt△DEC得到DB=DC AB=AC
B1
D Ａ Ｂ
E
Ｃ A1 C1
证明1）（法三）取BC中点H，连结EH
向量解法
2009年全国高考题理科第18题（立体几何）
A1
解2）（法二）建立空间直角坐标系
二面角的平面角 侧棱和底边的关系
C1
B1
D
Ａ
E
求出面BCD的法向量
Ｂ
Ｃ
两个向量的数量积
直线与平面所成的角
四、高考连击：
2012年山东高考理科第18题
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，
０ ＡＢ ＣＤ，ＤＡＢ＝６０，ＦＣ 面ＡＢＣＤ， ＡＥ ＢＤ，ＣＢ＝ＣＤ＝ＣＦ
五、考题变式
A1 B1
C1
D Ａ Ｂ C
1
E
Ｃ B1
变式（一）如图，在直三棱柱ABC A1 B1C1中， 1 D、E分别是棱AA1，B1C的中点。AB= AA1 2 DE B1C 1）证明AB BC 2)若二面角A-BD-C的为60 ， 求B1C与面BCD所成角的大小。
0
A1
E
D C A B
图2
五、考题变式
Ｂ B1 D Ａ Ｃ E A1 C1
二.解题思路
条件分析
结论分析解题关键源自2009年全国高考题理科第18题（立体几何）
如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中， AB AC , D、E分别是棱AA1，B1C的中点。 DE 面BCC1 1）证明AB AC 2)若二面角A-BD-C的为60 ， 求B1C与面BCD所成角的大小。
D A
P
B C
五、考题变式
2009年全国高考理科第18题
C
A1 B1 D Ａ E
C1
Ｂ
B1 E C A
1
Ｃ
变式练习（一）A
1
1
2009年全国
D
B1
变式练习（二）A
C B
1
图2
D C
2012年新课标黑龙江高考理科第19题
A
B 2012年黑龙江
五、考题变式 2009年全国高考题理科18题
如图，在直三棱柱ABC A1 B1C1中， AB AC , D、E分别是棱AA1，B1C的中点。 DE 面BCC1 1 ）证明AB BC 2)若二面角A-BD-C的为600， 求B1C与面BCD所成角的大小。
一道高考题之联想
宝泉岭管理局第二高级中学 张 庭 树
题目 出处
说题
考题 变式 解题 方法 高考 连击
解题 思路
一题目出处：
2009年全国高考题理科第18题（立体几何）
如图，在直三棱柱ABC A1 B1C1中， AB AC , D、E分别是棱AA1，B1C的中点。 DE 面BCC1 1 ）证明AB AC 2)若二面角A-BD-C为600， 求B1C与面BCD所成角的大小。
Ｂ B1 D Ａ Ｃ E A1
C1
三.解题方法
几何解法
向量解法
A1 C1
2009年全国高考题理科第18题（立体几何）
如图，在直三棱柱ABC A1 B1C1中， DE 面BCC1 1 ）证明AB AC 2)若二面角A-BD-C的为600， 求B1C与面BCD所成角的大小。
证明1）（法一）连结DB1。 由等腰三角形三线合一 在矩形AB1BA1中，∴B1D=BD。 B1D=DC
A1 B1 C1
D
Ａ
E
Ｂ
Ｃ
三.解题方法
几何解法
向量解法
A1 C1
2009年全国高考题理科第18题（立体几何）
解2）（法一）做出二面角平面角
由二面角平面角 B1C的长 侧棱和底边的关系
B1 D G Ａ Ｂ Ｃ E
等体积法求出B1点到面BCD的距离h 求出直线B1C与平面BCD所成的角
三.解题方法
几何解法
Ｂ A1 B1 D E C1
Ａ
Ｃ
母题可见于人教版A版选修2-1教材118页第11题
二.解题思路
条件分析
结论分析
解题关键
2009年全国高考题理科第18题（立体几何）
如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中， AB AC , D、E分别是棱AA1，B1C的中点。 DE 面BCC1 1）证明AB AC 2)若二面角A-BD-C的为600， 求B1C与面BCD所成角的大小。
变式（一）如图，在直三棱柱ABC A1 B1C1中， 1 D、E分别是棱AA1，B1C的中点。AB= AA1 2 DE B1C 1 ）证明AB BC 2)若二面角A-BD-C的为600， 求B1C与面BCD所成角的大小。
A A1 E D C B
C
1
B1
图2
变式（二）在直三棱柱ABC A1 B1C1中， D、E分别是棱AA1，B1C的中点。 1 AB AC AA1。 2 1 ）证明DE B1C 2)设B1C与面BCD所成角为300， 求二面角A-BD-C的大小
B1
平行四边形的边AH⊥BC
三角形三线合一 AB=AC
Ｂ
D Ａ
E
H
Ｃ
三.解题方法
几何解法
向量解法
2009年全国高考题理科第18题（立体几何）
证明1）（法四）以A为原点，以AB为x轴，以AC为y轴， 建立空间直角坐标系，设AB长为x,AC长为y,AA1长为2z， x x 则B(x,0,0),C(0,y,0),D(0,0,z),E( , ,z) 2 2 x y DE=（ , ,0）,BC ( x, y,0) 2 2 DE 面BCC1，BC 面BCC1 , DE BC 0 解得x=y,所以得到AB=AC
F E C D B
１）求证：ＢＤ 面ＡＥＤ ２）求二面角Ｆ－ＢＤ－Ｃ的余弦值。
A
2012年天津高考理科第17题
如图，在四棱锥P ABCD中，PA 面ABCD， AC AD，AB BC，BAC=450，PA=AD=2 AC=1 1）证明PC AD； 2）求二面角A-ＰＣ-Ｄ的正弦值；
Ｂ
B1 A1 C1
D
E
Ａ Ｃ
0
二.解题思路
条件分析
结论分析
解题关键
2009年全国高考题理科第18题（立体几何）
如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中， AB AC , D、E分别是棱AA1，B1C的中点。 DE 面BCC1 1）证明AB AC 2)若二面角A-BD-C的为600， 求B1C与面BCD所成角的大小。
AB AC , D、E分别是棱AA1，B1C的中点。
B1 D Ａ Ｃ E
BD=DC，∴AB=AC
三.解题方法
几何解法
向量解法
A1 C1
2009年全国高考题理科第18题（立体几何）
证明1）（法二）连结EB。 由Rt△DEB≌Rt△DEC得到DB=DC AB=AC
B1
D Ａ Ｂ
E
Ｃ A1 C1
证明1）（法三）取BC中点H，连结EH
向量解法
2009年全国高考题理科第18题（立体几何）
A1
解2）（法二）建立空间直角坐标系
二面角的平面角 侧棱和底边的关系
C1
B1
D
Ａ
E
求出面BCD的法向量
Ｂ
Ｃ
两个向量的数量积
直线与平面所成的角
四、高考连击：
2012年山东高考理科第18题
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，
０ ＡＢ ＣＤ，ＤＡＢ＝６０，ＦＣ 面ＡＢＣＤ， ＡＥ ＢＤ，ＣＢ＝ＣＤ＝ＣＦ
五、考题变式
A1 B1
C1
D Ａ Ｂ C
1
E
Ｃ B1
变式（一）如图，在直三棱柱ABC A1 B1C1中， 1 D、E分别是棱AA1，B1C的中点。AB= AA1 2 DE B1C 1）证明AB BC 2)若二面角A-BD-C的为60 ， 求B1C与面BCD所成角的大小。
0
A1
E
D C A B
图2
五、考题变式
Ｂ B1 D Ａ Ｃ E A1 C1
二.解题思路
条件分析
结论分析解题关键源自2009年全国高考题理科第18题（立体几何）
如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中， AB AC , D、E分别是棱AA1，B1C的中点。 DE 面BCC1 1）证明AB AC 2)若二面角A-BD-C的为60 ， 求B1C与面BCD所成角的大小。
D A
P
B C
五、考题变式
2009年全国高考理科第18题
C
A1 B1 D Ａ E
C1
Ｂ
B1 E C A
1
Ｃ
变式练习（一）A
1
1
2009年全国
D
B1
变式练习（二）A
C B
1
图2
D C
2012年新课标黑龙江高考理科第19题
A
B 2012年黑龙江
五、考题变式 2009年全国高考题理科18题
如图，在直三棱柱ABC A1 B1C1中， AB AC , D、E分别是棱AA1，B1C的中点。 DE 面BCC1 1 ）证明AB BC 2)若二面角A-BD-C的为600， 求B1C与面BCD所成角的大小。
一道高考题之联想
宝泉岭管理局第二高级中学 张 庭 树
题目 出处
说题
考题 变式 解题 方法 高考 连击
解题 思路
一题目出处：
2009年全国高考题理科第18题（立体几何）
如图，在直三棱柱ABC A1 B1C1中， AB AC , D、E分别是棱AA1，B1C的中点。 DE 面BCC1 1 ）证明AB AC 2)若二面角A-BD-C为600， 求B1C与面BCD所成角的大小。
Ｂ B1 D Ａ Ｃ E A1
C1
三.解题方法
几何解法
向量解法
A1 C1
2009年全国高考题理科第18题（立体几何）
如图，在直三棱柱ABC A1 B1C1中， DE 面BCC1 1 ）证明AB AC 2)若二面角A-BD-C的为600， 求B1C与面BCD所成角的大小。
证明1）（法一）连结DB1。 由等腰三角形三线合一 在矩形AB1BA1中，∴B1D=BD。 B1D=DC
A1 B1 C1
D
Ａ
E
Ｂ
Ｃ
三.解题方法
几何解法
向量解法
A1 C1
2009年全国高考题理科第18题（立体几何）
解2）（法一）做出二面角平面角
由二面角平面角 B1C的长 侧棱和底边的关系
B1 D G Ａ Ｂ Ｃ E
等体积法求出B1点到面BCD的距离h 求出直线B1C与平面BCD所成的角
三.解题方法
几何解法
Ｂ A1 B1 D E C1
Ａ
Ｃ
母题可见于人教版A版选修2-1教材118页第11题
二.解题思路
条件分析
结论分析
解题关键
2009年全国高考题理科第18题（立体几何）
如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中， AB AC , D、E分别是棱AA1，B1C的中点。 DE 面BCC1 1）证明AB AC 2)若二面角A-BD-C的为600， 求B1C与面BCD所成角的大小。
变式（一）如图，在直三棱柱ABC A1 B1C1中， 1 D、E分别是棱AA1，B1C的中点。AB= AA1 2 DE B1C 1 ）证明AB BC 2)若二面角A-BD-C的为600， 求B1C与面BCD所成角的大小。
A A1 E D C B
C
1
B1
图2
变式（二）在直三棱柱ABC A1 B1C1中， D、E分别是棱AA1，B1C的中点。 1 AB AC AA1。 2 1 ）证明DE B1C 2)设B1C与面BCD所成角为300， 求二面角A-BD-C的大小
B1
平行四边形的边AH⊥BC
三角形三线合一 AB=AC
Ｂ
D Ａ
E
H
Ｃ
三.解题方法
几何解法
向量解法
2009年全国高考题理科第18题（立体几何）
证明1）（法四）以A为原点，以AB为x轴，以AC为y轴， 建立空间直角坐标系，设AB长为x,AC长为y,AA1长为2z， x x 则B(x,0,0),C(0,y,0),D(0,0,z),E( , ,z) 2 2 x y DE=（ , ,0）,BC ( x, y,0) 2 2 DE 面BCC1，BC 面BCC1 , DE BC 0 解得x=y,所以得到AB=AC
F E C D B
１）求证：ＢＤ 面ＡＥＤ ２）求二面角Ｆ－ＢＤ－Ｃ的余弦值。
A
2012年天津高考理科第17题
如图，在四棱锥P ABCD中，PA 面ABCD， AC AD，AB BC，BAC=450，PA=AD=2 AC=1 1）证明PC AD； 2）求二面角A-ＰＣ-Ｄ的正弦值；
Ｂ
B1 A1 C1
D
E
Ａ Ｃ
0
二.解题思路
条件分析
结论分析
解题关键
2009年全国高考题理科第18题（立体几何）
如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中， AB AC , D、E分别是棱AA1，B1C的中点。 DE 面BCC1 1）证明AB AC 2)若二面角A-BD-C的为600， 求B1C与面BCD所成角的大小。