静力学自主招生

1．（2005交大）如图，一均匀细杆长1m ，重量为W ，在距其上端25 cm 处用一钉子 将其钉在铅直墙面上，使细杆可绕此钉子无摩擦地旋转。今施一水平力于其上 端，使细杆偏离铅垂线θ角（θ<90。）而平衡，则钉子作用在细轴上的力的量值 为 。

2．如图所示，直角斜槽间夹角为90。，对水平面的夹角为θ，一横截面为正方形的物 块恰能沿此槽匀速下滑。假定两槽面的材料和表面情况相同，试求物块与槽面 间的动摩擦因数μ为多大？

3．如图历示，劲度系数为2k 的轻质弹簧竖直放在桌面上。其上端压一质量为m 的 物块，另一劲度系数为1k ，的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表 面连接在一起。要想使物块在静止时，下面弹簧承受物重的三分之二的压力， 应将上面弹簧的上端A 竖直向上提高多少距离？

4．水平面上固定着直角支架ABC ，支架所在平面与水

平面垂直，在AC 和BC 杆上分别套有质量为m ，和 优z 的光滑圆环，且1m 和2m 。用轻质细线相连，如图 所示。已知AC 与水平面的夹角为θ。求1m 和2m 平衡后，细线上的拉力。

OO以角速度 匀速转动，如果用力F 5．如图所示，有一半径为r的圆柱绕竖直轴'

把质量为m的物体压在圆柱侧面，能使物体以速度v匀速下滑，求物体m与圆

柱面之间的滑动摩擦因数？（已知物体m在水平方向受光滑挡板的作用使之不

能随圆柱体一起转动）

6．如图所示，重为G的物块P静止在倾角为30°的斜面上，物块与斜面间动摩擦因

数为0.8，用平行于斜面底边的力F推动物块开始沿斜面匀速运动，求物块P

的运动方向及力F的大小。

7．-质量为50kg的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度h是柱体半径r的一

半，如图所示（图为其横截面），柱体与台阶接触处（图中P点）是粗糙的。现要在图中柱体的最上方A处施一最小的力，使柱体刚能开始以P为轴向台阶上滚动，求：

(1)所加力的大小。

(2)台阶对柱体的作用力的大小。

8．如图所示，一长L、质量均匀为M的链条套在一表面光滑、顶角为口的圆锥上，

当链条在圆锥面上静止时，链条中的张力是多少？

9．均匀圆板的半径为R，在板内挖去半径为，．的小圆，两个圆心相距为口，求剩余

部分的重心。

10.有6个完全相同的刚性长条薄片A i、B i(i=l, 2，…，6，，其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的重量均可不计。现将此6个薄片架在一只水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起B i恰在碗口上，另一端小突起A i位于其下方薄片的正中，由正上方俯视，如图（甲）所示，若将一质量为m的质点放在薄片A6B6上一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起A6的距离（如图），求薄片A6B6中点所受的（由另一薄片的小突起A1所施的）压力。

11.重为80kg的人沿如图所示的梯子从底部向上攀登，梯子质量为25kg，顶角为30°。已知

AC和CE都为5m长且用铰链在C点处相连。BD为一段轻绳，两端固定在梯子高度一半处。

设梯子与地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登过程中轻绳中张力的变化规律（g取10m/s2）。

12.如图，半径为R ，圆心为O 的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上，一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系在质量为m 的重物，忽略小圆环的大小。 （1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上。在两个小圆环间绳子的中点C 处，挂上一个质量M=m 的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M 。设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M 下降的最大距离。

（2）若不挂重物M ，小圆环可以在大圆环上自由转动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？

13.（2012年北约）车轮是人类在搬运东西的劳动中逐渐发明的，其作用是使人们能用较小的力量搬运很重的物体。假设匀质圆盘代表车轮，其它物体取一个正方形形状。我们现在就比较在平面和斜面两种情形下，为使它们运动（平动、滚动等）所需要的最小作用力。假设圆盘半径为 b ，正方形物体的每边长也为 b ，它们的质量都是m ，它们与水平地面或斜面的摩擦因数都是μ，给定倾角为θ 的斜面。

（1）使圆盘在平面上运动几乎不需要作用力。使正方形物体在平面上运动，需要的最小作用力F 1是多少？

（2）在斜面上使正方形物体向上运动所需要的最小作用力 F 2是多少？ （3）在斜面上使圆盘向上运动所需要的最小作用力F 3是多少？限定 F 3沿斜面方向。

14.一台轧钢机的两个轮子，直径均为d =50cm 。以相反的方向旋转，滚轮之间距离为a =0.5cm 。如果滚轮和热钢板间的动摩擦因数μ=0.1

。试求钢板进入滚轮前的厚度b 。

b

a

A

B M N

图5