吉林省实验中学2018年中考第一次模拟数学试卷含答案
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17. （6 分） 如图 , 一段河坝的断面为梯形 ABCD试, 根 据图中数据 , 求出坡角 和坝底宽 AD.（结果保 留根号）
18. （7 分） 如图， M是△ ABC的边 BC的中点， AN 平分∠ BAC，BN⊥ AN于点 N，延长 BN交 AC于点 D，已知 AB ＝10，BC＝15，MN＝ 3. (1) 求证： BN＝DN； (2) 直接写出△ ABC的周长是 ______________.
（ 2）
2sin 60 3tan 30 2sin 45 2 . 16. （6 分）如图，在边长均为 1 的小正方形网格纸中，△ OAB的顶点 O，
A， B均在格点上，且 O是直角坐标系的原点，点 A 在 x 轴上． (1) 以 O为位似中心，将△ OAB放大，使得放大后 的△ OA1B1 与△ OAB对应线段的比为 2∶1，画出△ OA1B1 ( 所画△ OA1B1 与△ OAB在原点两侧 ) ； (2) 直接写出点 A1、 B1 的坐标 ______________________. （3）直接写出 tan OA 1 B1 ____________.
（
） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D.锐角三角形 6. 如图，四个二次函数的图象中， 分别对应的是： ① y ax 2 ；② y bx 2 ； ③ y cx2 ； ④ y dx 2 ，则 a,b,c, d 的大小关系为 ()
A. a b c d
B. a b d c C. b a c d
D. b a d c
7. 如图，在 Rt △ABC中，∠ A＝30°， BC＝ 1，点 D，E 分别是直角边 BC，
AC的中点，则 DE的长为
(
)
A．1
B
．2
C.
3
D
． 1＋ 3
8. 如图，菱形 ABCD的周长为 20cm，DE⊥ AB，垂足 为 E， cos A 下列结论中：
4 ，则 5
① DE=3cm； ② EB=1cm； ③ S菱形 ABCD 15cm2 ．正确的个数为
D
．无论 x 取何值， y 的值
总是正的
4. 如图， D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，则 S△ ADE : S△ ABC
（） A． 1 ∶2
D． 2 ∶ 3
B
．1∶3
C
． 1∶ 4
5. 在 ABC 中， A, B 都是锐角， tanA=1,sinB= 2 , 你认为 ABC 最 2 确 切 的 判 断 是
吉林省实验中学 2018 年上学期初三年级第一次模拟
—— 数学试卷 —— （满分 120 分 限时 120 分钟）
命题人：张楠 审题人：马玉春 一、选择题：（共 24 分，每小题 3 分）
1．在 Rt ABC 中， C 90 °, B 40°， AB=5，则 BC的长为
()
A． 5tan40 °
D．
则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系是 ________________. （用“ ”连接）
11. △ ABC 中， C 90 ， tan A 4 ，则 sin A cos A _________. 3
12. 如图，四边形 ABCD中，点 P是对角线 BD的中点， 点 E，F 分别是 AB，
CD的中点， AD＝BC，∠ PEF＝35°，则∠ PFE的度数是 _________° .
5 cos 40°
B ． 5cos40 ° C ． 5sin40 °
2. 在 ABC 中， C 900 ，若 cosB= 3 ，则 sinA 的值为 2
()
A. 3
B.
3
C.
3
2
3
D. 1 2
3. 对于函数 y 5x2 ，下列结论正确的是
()
A． y 随 x 的增大而增大
B
．图象开口向下
C．图象关于 y 轴对称
AB的
高度．（结果精确到 0.1 米，参考数据 3 1.73 ）．
23. （8 分） 在矩形 ABCD中,AD=3， CD=4,点 E 在边 CD上, 且 DE=1.
(1) 感 连接 AE, EF AE , 交 BC于点 F, 连接 AF,易证 : ADE 明);
ECF
知 : 如源自文库① , 过点 E 作 ( 不需要证
（2）探究 : 如图② , 点 P 在矩形 ABCD的边 AD上( 点 P 不与点 A、D 重合 ), 连接 PE,过点 E作 EF PE , 交 BC于点 F, 连接 PF.求 证: PDE和 ECF 相似 ;
19.（ 7 分）如图，直线 y x 2 过 x 轴上的点 A(2，0) ，且与抛物线 y ax2
交于 B， C 两点，点 B 坐标为 (1 ，1) ．
(1) 求抛物线的函数表达式；
(2) 连结 OC，求出 AOC 的面积 . 20. （8 分） 如图，在矩形 ABCD中，DE⊥AC于 E，cos ADE
13. 如果某人沿坡度 i =4：3 的斜坡前进 50 米后， ?他所在的位置比原来 的位置升高
了 _______米．
14. 已知在 ABC 中， BC=6， AC=6 3 ， A=30°，则 AB的长是
________________. 三、解答题：（共 78 分） 15. 计算：（8 分）
（1） 2cos60 2009 π tan 45
13
22. （8 分）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①） . 为
了测量雕塑的高度，
小明在二楼找到一点 C，利用三角板测得雕塑顶
端 A 点的仰角为 30°，底部 B 点的俯角为 45°，
小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得 A 点的
俯角为
60°（如图②） . 若已知 CD为 10 米，请求出雕塑
（ 1）求 AD的值 .
3 ，AB＝3， 5
（ 2）直接写出 S DEC 的值是 _____________.
21. （8 分） 如图，在 ABC 中， AD是 BC边上的高，
tanB cos DAC 。
（1）求证： AC＝BD
（2）若 sin C
12 ， BC
34 ，直接写出 AD的长是 __________.
（
）
A．0 个 第7题
B．1 个
C．2 个 第8题
D．3 个
第 12 题
二、填空：（共 18 分，每小题 3 分）
9. 若 y ( m 2)xm2 2 3x 2 是二次函数，则 m 的值是 ________.
10. 已知点 A(－3， y1 ) ， B(－1， y2 ) ， C(2， y3 ) 在抛物线 y 2 x2 上， 3
18. （7 分） 如图， M是△ ABC的边 BC的中点， AN 平分∠ BAC，BN⊥ AN于点 N，延长 BN交 AC于点 D，已知 AB ＝10，BC＝15，MN＝ 3. (1) 求证： BN＝DN； (2) 直接写出△ ABC的周长是 ______________.
（ 2）
2sin 60 3tan 30 2sin 45 2 . 16. （6 分）如图，在边长均为 1 的小正方形网格纸中，△ OAB的顶点 O，
A， B均在格点上，且 O是直角坐标系的原点，点 A 在 x 轴上． (1) 以 O为位似中心，将△ OAB放大，使得放大后 的△ OA1B1 与△ OAB对应线段的比为 2∶1，画出△ OA1B1 ( 所画△ OA1B1 与△ OAB在原点两侧 ) ； (2) 直接写出点 A1、 B1 的坐标 ______________________. （3）直接写出 tan OA 1 B1 ____________.
（
） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D.锐角三角形 6. 如图，四个二次函数的图象中， 分别对应的是： ① y ax 2 ；② y bx 2 ； ③ y cx2 ； ④ y dx 2 ，则 a,b,c, d 的大小关系为 ()
A. a b c d
B. a b d c C. b a c d
D. b a d c
7. 如图，在 Rt △ABC中，∠ A＝30°， BC＝ 1，点 D，E 分别是直角边 BC，
AC的中点，则 DE的长为
(
)
A．1
B
．2
C.
3
D
． 1＋ 3
8. 如图，菱形 ABCD的周长为 20cm，DE⊥ AB，垂足 为 E， cos A 下列结论中：
4 ，则 5
① DE=3cm； ② EB=1cm； ③ S菱形 ABCD 15cm2 ．正确的个数为
D
．无论 x 取何值， y 的值
总是正的
4. 如图， D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，则 S△ ADE : S△ ABC
（） A． 1 ∶2
D． 2 ∶ 3
B
．1∶3
C
． 1∶ 4
5. 在 ABC 中， A, B 都是锐角， tanA=1,sinB= 2 , 你认为 ABC 最 2 确 切 的 判 断 是
吉林省实验中学 2018 年上学期初三年级第一次模拟
—— 数学试卷 —— （满分 120 分 限时 120 分钟）
命题人：张楠 审题人：马玉春 一、选择题：（共 24 分，每小题 3 分）
1．在 Rt ABC 中， C 90 °, B 40°， AB=5，则 BC的长为
()
A． 5tan40 °
D．
则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系是 ________________. （用“ ”连接）
11. △ ABC 中， C 90 ， tan A 4 ，则 sin A cos A _________. 3
12. 如图，四边形 ABCD中，点 P是对角线 BD的中点， 点 E，F 分别是 AB，
CD的中点， AD＝BC，∠ PEF＝35°，则∠ PFE的度数是 _________° .
5 cos 40°
B ． 5cos40 ° C ． 5sin40 °
2. 在 ABC 中， C 900 ，若 cosB= 3 ，则 sinA 的值为 2
()
A. 3
B.
3
C.
3
2
3
D. 1 2
3. 对于函数 y 5x2 ，下列结论正确的是
()
A． y 随 x 的增大而增大
B
．图象开口向下
C．图象关于 y 轴对称
AB的
高度．（结果精确到 0.1 米，参考数据 3 1.73 ）．
23. （8 分） 在矩形 ABCD中,AD=3， CD=4,点 E 在边 CD上, 且 DE=1.
(1) 感 连接 AE, EF AE , 交 BC于点 F, 连接 AF,易证 : ADE 明);
ECF
知 : 如源自文库① , 过点 E 作 ( 不需要证
（2）探究 : 如图② , 点 P 在矩形 ABCD的边 AD上( 点 P 不与点 A、D 重合 ), 连接 PE,过点 E作 EF PE , 交 BC于点 F, 连接 PF.求 证: PDE和 ECF 相似 ;
19.（ 7 分）如图，直线 y x 2 过 x 轴上的点 A(2，0) ，且与抛物线 y ax2
交于 B， C 两点，点 B 坐标为 (1 ，1) ．
(1) 求抛物线的函数表达式；
(2) 连结 OC，求出 AOC 的面积 . 20. （8 分） 如图，在矩形 ABCD中，DE⊥AC于 E，cos ADE
13. 如果某人沿坡度 i =4：3 的斜坡前进 50 米后， ?他所在的位置比原来 的位置升高
了 _______米．
14. 已知在 ABC 中， BC=6， AC=6 3 ， A=30°，则 AB的长是
________________. 三、解答题：（共 78 分） 15. 计算：（8 分）
（1） 2cos60 2009 π tan 45
13
22. （8 分）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①） . 为
了测量雕塑的高度，
小明在二楼找到一点 C，利用三角板测得雕塑顶
端 A 点的仰角为 30°，底部 B 点的俯角为 45°，
小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得 A 点的
俯角为
60°（如图②） . 若已知 CD为 10 米，请求出雕塑
（ 1）求 AD的值 .
3 ，AB＝3， 5
（ 2）直接写出 S DEC 的值是 _____________.
21. （8 分） 如图，在 ABC 中， AD是 BC边上的高，
tanB cos DAC 。
（1）求证： AC＝BD
（2）若 sin C
12 ， BC
34 ，直接写出 AD的长是 __________.
（
）
A．0 个 第7题
B．1 个
C．2 个 第8题
D．3 个
第 12 题
二、填空：（共 18 分，每小题 3 分）
9. 若 y ( m 2)xm2 2 3x 2 是二次函数，则 m 的值是 ________.
10. 已知点 A(－3， y1 ) ， B(－1， y2 ) ， C(2， y3 ) 在抛物线 y 2 x2 上， 3