2019高考总复习优化设计1轮理科数学人教B课时规范练23 解三角形(附答案)

课时规范练23解三角形

基础巩固组

1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,A=60°,则c=()

A.

B.1

C.

D.2

2.在△ABC中,已知a cos A=b cos B,则△ABC的形状是()

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

3.已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=,AB=2,则

S△ABC=()

A.3

B.2

C.3

D.6

4.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A=()

A. B.

C.-

D.-

5.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b cos A+a cos B=c2,a=b=2,则△ABC的周长为()

A.7.5

B.7

C.6

D.5〚导学号21500534〛

6.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足-=sin A-sin B,则

C=.

7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c·cos B=2a+b,若△ABC的面积为S=c,则ab 的最小值为.

8.如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tan α=.

9.(2017全国Ⅲ,理17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+cos

A=0,a=2,b=2.

(1)求c;

(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.

〚导学号21500535〛10.已知岛A南偏西38°方向,距岛A 3 n mile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h 能截住该走私船?

参考数据

综合提升组

11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=则C=

()

A.B.C.D.

12.在△ABC中,D为BC边上的一点,AD=BD=5,DC=4,∠BAD=∠DAC,则AC=()

A.9

B.8

C.7

D.6

13.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从点A测得点M的仰角∠MAN=60°,点C的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从点C测得∠MCA=60°.已知山高

BC=100 m,则山高MN= m.

14.(2017河南郑州一中质检一,理17)已知△ABC外接圆直径为,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=60°.

(1)求的值;

(2)若a+b=ab,求△ABC的面积.

创新应用组

15.(2018福建泉州期末,理10)已知点P是函数f(x)=A sin(ωx+φ)(φ>0)图象上的一个最高点,B,C是与P相邻的两个最低点.若cos∠BPC=,则f(x)的图象的对称中心可以是() A.(0,0) B.(1,0)

C.(2,0)

D.(3,0)

16.(2017宁夏银川九中二模,理17)已知函数f(x)=sin ωx-2sin2+m(ω>0)的最小正周期为3π 当x∈[0 π]时,函数f(x)的最小值为0.

(1)求函数f(x)的表达式;

(2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cos B+cos(A-C),求sin A的值.

〚导学号21500536〛

参考答案

课时规范练23解三角形

1.B由已知及余弦定理,得3=4+c2-2×2×c×,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故选B.

2.D∵a cos A=b cos B,

∴sin A cos A=sin B cos B,

∴sin 2A=sin 2B,

∴A=B,或2A+2B=180°,

即A+B=90°,

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.

3.C∵A,B,C成等差数列,∴B=60°.在△ABD中,由余弦定理,得AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cos B,即7=4+BD2-2BD,∴BD=3或-1(舍去),可得BC=6,

∴S△ABC=AB·BC·sin B=×2×6×=3.

4.C(方法一)设BC边上的高为AD,则BC=3AD.

结合题意知BD=AD,DC=2AD,

所以AC=AD,AB=AD.由余弦定理,得cos A=-

==-,

故选C.

(方法二)如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,

由题意知∠BAD=.

设∠DAC=α,则∠BAC=α+.

∵BC=3AD,BD=AD.

∴DC=2AD,AC=AD.

∴sin α=,cos α=.∴cos∠BAC=cos=cos αcos-sin αsin(cos α-sin α)=-=-,故选C.

5.D∵b cos A+a cos B=c2,a=b=2,

∴由余弦定理可得b×-+a×-=c2,整理可得2c2=2c3,

解得c=1,则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5.故选D.

6.在△ABC中,∵-

=sin A-sin B,

∴-=a-b,

∴a2+b2-c2=ab,∴cos C=-,∴C=.

7.12在△ABC中,由条件并结合正弦定理可得2sin C cos B=2sin A+sin B=2sin(B+C)+sin B,

即2sin C cos B=2sin B cos C+2sin C cos B+sin B,∴2sin B cos C+sin B=0,∴cos C=-,C=.