2019高考总复习优化设计1轮理科数学人教B课时规范练23 解三角形(附答案)
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课时规范练23解三角形
基础巩固组
1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,A=60°,则c=()
A.
B.1
C.
D.2
2.在△ABC中,已知a cos A=b cos B,则△ABC的形状是()
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
3.已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=,AB=2,则
S△ABC=()
A.3
B.2
C.3
D.6
4.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A=()
A. B.
C.-
D.-
5.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b cos A+a cos B=c2,a=b=2,则△ABC的周长为()
A.7.5
B.7
C.6
D.5〚导学号21500534〛
6.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足-=sin A-sin B,则
C=.
7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c·cos B=2a+b,若△ABC的面积为S=c,则ab 的最小值为.
8.如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tan α=.
9.(2017全国Ⅲ,理17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+cos
A=0,a=2,b=2.
(1)求c;
(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.
〚导学号21500535〛10.已知岛A南偏西38°方向,距岛A 3 n mile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h 能截住该走私船?
参考数据
综合提升组
11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=则C=
()
A.B.C.D.
12.在△ABC中,D为BC边上的一点,AD=BD=5,DC=4,∠BAD=∠DAC,则AC=()
A.9
B.8
C.7
D.6
13.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从点A测得点M的仰角∠MAN=60°,点C的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从点C测得∠MCA=60°.已知山高
BC=100 m,则山高MN= m.
14.(2017河南郑州一中质检一,理17)已知△ABC外接圆直径为,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=60°.
(1)求的值;
(2)若a+b=ab,求△ABC的面积.
创新应用组
15.(2018福建泉州期末,理10)已知点P是函数f(x)=A sin(ωx+φ)(φ>0)图象上的一个最高点,B,C是与P相邻的两个最低点.若cos∠BPC=,则f(x)的图象的对称中心可以是() A.(0,0) B.(1,0)
C.(2,0)
D.(3,0)
16.(2017宁夏银川九中二模,理17)已知函数f(x)=sin ωx-2sin2+m(ω>0)的最小正周期为3π 当x∈[0 π]时,函数f(x)的最小值为0.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cos B+cos(A-C),求sin A的值.
〚导学号21500536〛
参考答案
课时规范练23解三角形
1.B由已知及余弦定理,得3=4+c2-2×2×c×,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故选B.
2.D∵a cos A=b cos B,
∴sin A cos A=sin B cos B,
∴sin 2A=sin 2B,
∴A=B,或2A+2B=180°,
即A+B=90°,
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.
3.C∵A,B,C成等差数列,∴B=60°.在△ABD中,由余弦定理,得AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cos B,即7=4+BD2-2BD,∴BD=3或-1(舍去),可得BC=6,
∴S△ABC=AB·BC·sin B=×2×6×=3.
4.C(方法一)设BC边上的高为AD,则BC=3AD.
结合题意知BD=AD,DC=2AD,
所以AC=AD,AB=AD.由余弦定理,得cos A=-
==-,
故选C.
(方法二)如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,
由题意知∠BAD=.
设∠DAC=α,则∠BAC=α+.
∵BC=3AD,BD=AD.
∴DC=2AD,AC=AD.
∴sin α=,cos α=.∴cos∠BAC=cos=cos αcos-sin αsin(cos α-sin α)=-=-,故选C.
5.D∵b cos A+a cos B=c2,a=b=2,
∴由余弦定理可得b×-+a×-=c2,整理可得2c2=2c3,
解得c=1,则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5.故选D.
6.在△ABC中,∵-
=sin A-sin B,
∴-=a-b,
∴a2+b2-c2=ab,∴cos C=-,∴C=.
7.12在△ABC中,由条件并结合正弦定理可得2sin C cos B=2sin A+sin B=2sin(B+C)+sin B,
即2sin C cos B=2sin B cos C+2sin C cos B+sin B,∴2sin B cos C+sin B=0,∴cos C=-,C=.