【解析】陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2014届高三第一次模拟考试数学(文)试题

【解析】陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2014届高三第一次模拟考试数学（文）试题

注意事项：

1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间150分钟．

2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．

3.选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．

4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．

5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．

第I 卷（选择题 共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大

题共10小题，每小题5分，共50分）．

1．已知集合1

={R| 2},{R|

1}x A x e B x x

∈<=∈>则A B =（ ） A .2{|0log }x R x e ∈<< B .{|01}x R x ∈<<

C .2{|1log }x R x e ∈<<

D .2{|log }x R x e ∈<

【答案】B 【

解

析

】

因

为

集

合

21={R| 2}={R| x

1}x A x e x e B x x

∈<∈=∈>{R| 0

A B ={|01}x R x ∈<<。

2．以下判断正确的是（ ）

A .函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条

件.

B .命题“2

,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2

,10x R x x ∈+->任意”.

C .命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题.

D .“0b =”是“函数2

()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件. 【答案】D

【 解析】A .函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件，错误，导数为零的点不一定为极值点；

6 7 7 5 8 8 8 6 8 4 0 9 3

甲

乙

B ．命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+-≥任意”；

C .命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为真命题；

D . “0b =”是“函数2

()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件，正确。

3.已知复数2320131i i i i z i

++++=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）

A .第一像限

B .第二像限

C .第三像限

D .第四像限

【答案】A

【 解析】()()()232013111

111122

i i i i i i i z i i i i i -++++====++++-，所以复数z 在复平面

内对应的点11,22⎛⎫

⎪⎝⎭

位于第一象限。 4.设ABC ∆的三边长分别为a 、b 、c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝

2S

a ＋

b ＋c

；

类比这个结论可知：四面体P －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体P －ABC 的体积为V ，则r ＝( )

A .

V

S 1＋S 2＋S 3＋S 4

B .

2V

S 1＋S 2＋S 3＋S 4

C .3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4

D .4V

S 1＋S 2＋S 3＋S 4

【答案】C

【 解析】由类比推理可得：r ＝

3V

S 1＋S 2＋S 3＋S 4

。

5．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记

甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙,则下列判断正确的是（ ）

A .x x <甲乙，甲比乙成绩稳定

B .x x <甲乙，乙比甲成绩稳定

C .x x >甲乙，甲比乙成绩稳定

D .x x >甲乙，乙比甲成绩稳定

【答案】B

【 解析】易知：1211024

8884.65

x --+++=+

=甲、

130205

88865

x -+-++=+

=乙,所以x x <甲乙；又由图可以看出乙的

成绩较为稳定。

6．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(00

A ω>>，，||2

π

ϕ≤)图像的一

部分．为

了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图像上所有的点( )

A .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原的12

，纵坐标不变. B .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变.

C .向左平移π6

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原的12

，纵坐标不变. D .向左平移π6

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变.

【答案】A

【 解析】从图像上易得：A=1，T=π，所以

2,2π

πωω

==所以，所以y ＝sin(2x ＋φ)，

把点,112π⎛⎫

⎪⎝⎭

代入得：3πϕ=，所以函数y ＝sin(2x ＋3π)，所以要想得到函数y ＝sin(2x

＋

3

π)的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图像上所有的点向左平移π

3个单位长度，再把所得

各点的横坐标缩短到原的1

2

，纵坐标不变.。

7.在ABC ∆中，点M 是BC 中点.若 120=∠A ，12

AB AC ⋅=-，则AM 的最小值是 （ ）

A

. B

.

2

C .

3

2

D .

12

【答案】D

【 解析】因为

120=∠A ，

1

2AB AC ⋅=-

，所以1AB AC =

(

)()

2

22222111

21222

AM AB AC AB AC AB AC AB AC =+=++⋅=+-

()

11

2122

AB AC ≥-=，当且仅当AB AC =时等号成立。所以AM 的最小值是1

2。 8. 若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的

体积等于(

)

A .310cm

B .320cm

C .330cm

D .340cm

【答案】B