一次函数与方案设计

合集下载

《4.2一次函数》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级下册

《一次函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一次函数的初步学习，使学生掌握一次函数的基本概念、性质及图像特征，并能够根据实际情境设立和解决与一次函数相关的问题。

同时，通过实践操作加深对一次函数知识的理解和运用。

二、作业内容本作业内容包括以下几个方面：1. 理论知识：学习一次函数的基本定义，包括函数的概念、自变量和因变量的关系，以及一次函数的表达式形式。

2. 函数图像：掌握一次函数的图像特点，理解斜率和截距的几何意义，并能根据函数表达式绘制其图像。

3. 实际应用：结合生活实例，学会用一次函数描述和解决实际问题，如路程、时间与速度的关系等。

4. 练习题：设计一系列练习题，包括选择题、填空题和解答题，以巩固学生对一次函数知识的掌握。

三、作业要求学生需按照以下要求完成作业：1. 理论学习：认真阅读教材中关于一次函数的内容，理解并掌握一次函数的基本概念和性质。

2. 图像绘制：利用数学软件或手工绘制一次函数的图像，标明斜率和截距。

3. 实际应用：选取一个实际情境，用一次函数进行描述，并解决相关问题。

要求问题描述清晰，解答过程完整。

4. 练习题：独立完成练习题，注意审题，理解题目意图，运用所学知识进行解答。

5. 作业格式：作业需整洁、规范，答案要清晰明了，步骤要完整。

如有需要，可附上解题过程或思路说明。

四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 理论知识掌握程度：是否理解一次函数的基本概念和性质。

2. 图像绘制质量：图像是否准确反映了一次函数的特性，斜率和截距的标示是否正确。

3. 实际应用能力：问题描述是否清晰，解答过程是否完整，是否能运用所学知识解决实际问题。

4. 练习题完成情况：答案是否准确，步骤是否完整，解题思路是否清晰。

五、作业反馈教师将根据学生的作业情况给予相应的反馈和建议：1. 对掌握较好的部分给予肯定和鼓励，激励学生继续努力。

2. 对存在问题的部分进行指导和纠正，帮助学生找出问题所在并加以改进。

一次函数微课程设计方案

一次函数微课程设计方案一、教学目标本章一次函数的教学目标包括以下三个方面：1.知识目标：学生能理解一次函数的定义、性质和图像，掌握一次函数的解析式及其应用。

2.技能目标：学生能通过一次函数解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度价值观目标：学生通过学习一次函数，培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作意识和创新精神。

在制定教学目标时，充分分析了课程性质、学生特点和教学要求，将目标分解为具体的学习成果，以便后续的教学设计和评估。

二、教学内容本章一次函数的教学内容主要包括以下几个部分：1.一次函数的定义和解析式：介绍一次函数的定义，解析式的构成及其意义。

2.一次函数的性质：讲解一次函数的斜率、截距等性质，并通过实例进行分析。

3.一次函数的图像：阐述一次函数图像的特点，学会绘制一次函数图像。

4.一次函数的应用：结合实际问题，运用一次函数解决生活中的问题。

教学内容的选择和确保了科学性和系统性，制定了详细的教学大纲，明确了教学内容的安排和进度。

三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，本章一次函数的教学采用以下几种教学方法：1.讲授法：讲解一次函数的基本概念、性质和图像，为学生提供系统的知识结构。

2.讨论法：学生分组讨论一次函数在实际问题中的应用，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.案例分析法：通过分析实际案例，让学生学会运用一次函数解决生活中的问题。

4.实验法：引导学生动手实验，验证一次函数的性质，提高学生的实践能力。

四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，本章一次函数的教学资源包括以下几个方面：1.教材：选用权威、适合学生水平的教材，为学生提供系统的学习材料。

2.参考书：推荐一些适合学生水平的参考书，拓展学生的知识视野。

3.多媒体资料：制作精美的PPT、微视频等多媒体资料，增强课堂教学的趣味性。

4.实验设备：准备足够的实验设备，确保学生能顺利进行实验操作。

一次函数方案设计问题

方案设计问题（一次函数性质与不等式及其整数解）1、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：（1）用含x（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．3、2010年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40 A B盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？4、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？5、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？6、在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B 两类学校各有几所．7、重庆市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源。

《19.2.2一次函数》作业设计方案-初中数学人教版12八年级下册

《一次函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一次函数的初步学习，使学生掌握一次函数的基本概念、性质及图像特征，能够运用一次函数解决简单的实际问题，并培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

二、作业内容1. 基础知识巩固：（1）要求学生复习并掌握一次函数的概念、定义及表示方法。

（2）理解一次函数的斜率和截距的意义，并能根据给定的信息写出一次函数的表达式。

2. 函数图像理解：（1）通过绘制一次函数的图像，让学生理解斜率与图像倾斜角度的关系。

（2）掌握一次函数图像与坐标轴的交点，理解函数值与自变量之间的关系。

3. 实际应用练习：（1）通过解决与一次函数相关的实际问题，如速度、距离和时间的关系等，加深对一次函数的理解。

（2）运用一次函数解决生活中的一些简单问题，如计算电费、水费等。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 基础题部分需全面掌握，确保对一次函数的基本概念和性质有清晰的认识。

3. 应用题部分需结合实际，理解问题的背景和要求，运用所学的一次函数知识进行解答。

4. 绘图部分需使用准确的工具进行绘制，保证图像的准确性和清晰度。

5. 作业需按时提交，迟交或不交作业的学生将按照班级规定进行处理。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生对一次函数基本概念的掌握程度、应用能力以及图形的准确性进行评价。

2. 评价方式：教师批改作业，给出详细的批注和评分，对错误的地方进行指正，对优秀的地方给予表扬和鼓励。

3. 反馈形式：将作业评价结果及时反馈给学生，让学生了解自己的不足之处和需要改进的地方。

五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，对全班学生进行一次总结性讲解，强调一次函数的重要性和应用价值。

2. 对学生的错误进行纠正和指导，帮助学生找到错误的根源并加以改正。

3. 对表现优秀的学生进行表扬和鼓励，激发学生的学习积极性和自信心。

4. 将学生的优秀作业进行展示和分享，让学生之间互相学习和借鉴。

培优专题20一次函数与方案的设计与选择

数表达式为 y ＝－ x ＋30.

（3）10：00时，甲容器中的水面高度为多少？当甲容器中的水面高度为20cm时
是
几点钟？
◉答案解：（3）10：00时， x ＝60， y ＝－
器中的水面高度为27cm.当 y ＝20时，20＝－

×60＋30＝27，∴10：00时，甲容

x ＋30，解得 x ＝200.∵9：00经过
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？请说明理由.
◉答案解：（2） y2－ y1＝2.4 x ＋16 000－4 x ＝16 000－1.6 x .由 y1＝ y2得16
000－
1.6 x ＝0，解得 x ＝10 000，∴当 x ＜10 000时， y1＜ y2，选择方案一，从纸箱厂定
2.4元.
（1）若需要这种规格的纸箱 x 个，请分别写出从纸箱厂定制购买纸箱的费用 y1
（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用 y2（元）关于 x （个）的函数关系式.
◉答案解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用 y1关于 x 的函数关系式为 y1＝4 x .蔬菜
加工厂自己加工制作纸箱费用 y2关于 x 的函数关系式为 y2＝2.4 x ＋16 000.
制购买纸箱所需的费用低；当 x ＞10 000时， y1＞ y2，选择方案二，蔬菜加工厂自己
加工制作纸箱所需的费用低；当 x ＝10 000时， y1＝ y2，选择两个方案的费用相同.
5. [应用意识]某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的
羽毛球拍，每副球拍配 x （ x ≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近
第六章一次函数
培优专题20：一次函数与方案的设计与选择

一次函数的应用课外活动方案

一次函数的应用课外活动方案一、活动指导思想现实生活中的很多问题，往往可以把它转化为函数这种模型来解决。

它要求我们通过阅读理解抽象出函数关系，将文字语言转化为数学语言，建立函数关系式，从而解决问题。

一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有着密切联系，在实际生活、生产中有广泛的应用，尤其是利用一次函数的增减性及其有关的知识可以为某些经济活动中的方案设计和选择做出最佳的决策．二、活动目的1、通过数活动，使学生的课内知识得到延伸和深化，同时激发学生学习知识兴趣。

2、通过活动、猜想、探究、验证并解决问题等一系列的过程，培养学生运用所学知识解决生活中的问题的能力。

3、通过活动的开展，让学生体会“数学是来源于生活而又服务于生活”的思想。

三、活动原则1、实践性原则。

数学知识的应用最终要回归到生活才能体现它的实用性，即用数学知识解决生活中的实际问题。

2、课内与课外相结合原则。

3、教师指导与学生自主相结合原则。

学生课外高质量完成活动主题缺少不了活动前教师的有效指导。

四、活动要求：人人参与，体现个性。

因每人的生活环境不同，思维不同，所以除了人人参与活动之外，要求同学们所提取的函数问题是各自不雷同的，即使是相同的素材提取的数量也应该是不一样的，杜绝雷同答案。

五、活动步骤1、教师指导。

因为要把生活中的问题转化为函数问题，学生必须掌握一定的函数知识，特别是一次函数的性质情况，下面老师先示范几个给同学们参考一下：（1）、已知某种型号的摩托车油箱中的剩余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数．某天老李骑该种摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油8升，行驶了1小时后，他发现已耗油1.25升。

①求油箱中的剩余油量Q（升）与行驶的时间t（小时）的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；②在给定的直角坐标系中画出此函数的图象；③从开始行驶算起，如果摩托车以每小时50千米的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为5.5升时，该摩托车行驶了多少千米？（2）、（2010连云港）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60 元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所（利润＝(售价－成本价)×销售量）①求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；②②你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？2、师生共同完成。

一次函数的方案设计问题

一次函数与方案设计问题一、生产方案的设计例1(河北)某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品，共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．(1)要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产A，B两种产品获总利润是y (元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?练习：（2012.攀枝花）煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划．某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t?km”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：厂别运费（元/t?km）路程（km）需求量（t）A 0.45 200 不超过600B a（a为常数）150 不超过800（1）写出总运费y（元）与运往A厂的煤炭量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）例２（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y．（１）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（２）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？练习：（2012鸡西）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180 元，售价320 元；乙种服装每件进价150 元，售价280元.⑴若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200 件，恰好用去32400 元，求购进甲、乙两种服装各多少件？⑵该专卖店为使甲、乙两种服装共200 件的总利润（利润= 售价- 进价）不少于26700 元，且不超过26800 元，则该专卖店有几种进货方案？⑶在⑵的条件下，专卖店准备在 5 月 1 日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠 a （0 ＜a ＜20 ）元出售，乙种服装价格不变. 那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？例３（2012?郴州）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算练习：某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠．四．调运方案的设计例４（2012?温州）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C 三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．（1）当n=200时，①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数x 2x 200（件）运费（元）30x②若运往B 地的件数不多于运往C 地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n 的最小值．练习：（深圳）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A 、B两馆，其中运往A 馆18台、运往B 馆14台；运往A 、B 两馆的运费如表1：(1)设甲地运往A 馆的设备有x 台，请填写表2，并求出总运费元y （元）与x （台）的函数关系式；表2（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x 为多少时，总运费最小，最小值是多少？出发地目的地甲地乙地A 馆800元/台700元/台B 馆500元/台600元/台出发地目的地甲地乙地A 馆B 馆。

《一次函数》数学教案

《一次函数》数学教案
标题：《一次函数》数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握一次函数的概念和性质；能够正确地表示一次函数，并进行简单计算。

2. 过程与方法：通过实例引入一次函数，让学生在观察、思考和讨论中理解和掌握一次函数的相关知识。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容与重点难点
1. 教学内容：一次函数的概念、图象、性质及应用。

2. 重点：一次函数的概念、图象和性质。

3. 难点：一次函数的应用。

三、教学过程
1. 导入新课：通过生活中的实例（如出租车计费方式）引出一次函数的概念。

2. 新知探索：讲解一次函数的定义、图象和性质，并配以适当的例题进行解析。

3. 巩固练习：设计一系列习题，包括基础题、提高题和挑战题，帮助学生巩固所学知识。

4. 小结与作业：回顾本节课的重点内容，布置相关的课后作业。

四、教学策略
1. 创设情境：通过生活实例引发学生的兴趣，使他们更容易理解和接受新知识。

2. 启发引导：采用问题驱动的教学方式，引导学生主动思考，培养他们的探究精神。

3. 分层教学：针对不同层次的学生，设计不同的学习任务，满足他们的个性化需求。

五、教学评价
1. 形成性评价：通过课堂问答、小组讨论和作业批改等方式，及时了解学生的学习情况，给予反馈和指导。

2. 总结性评价：通过期中、期末考试等，对学生的学习成果进行全面的评估。

六、教学反思
在每次教学结束后，教师应反思自己的教学过程，总结经验，找出不足，以便更好地改进教学。

“一次函数”课题学习方案选择教学设计

数学问题．我们一起看看题目中的数量关系，师画四（点图，生读题并填充四点图）
他做几道题．同学们，我们也来做一做？
（）１购买一些饮料，一瓶饮料单价３５元，买．购
瓶饮料需支付Ｙ元．可列函数解析式—
２一４
—
．
回
（）２购买一些饮料和一些面包（饮料和面包共１Ｏ
质，尤其问题４让学生进一步感悟并总结比例系数ｋ
的大小与函数值的最值的关系．一
运用四点图和表格分析多个变量的实际问题，列出函数关系式，运用函数的性质得到最佳方案．
四、学难点教
２探索发现，出模型．．列故事情节２小宋也顺利做出了这几道题，正当他暗自纳闷：数学题和物流公司有何相干？叔叔要他
一
中小学数学・中学版）（
思考： ‘
初中讨论１ “ 当为一１０时总运费ｙ最小 ” “ 为０，
１总运费由哪几部分构成？．
５Ｏ时总运费ｌ最小” Ｏ，是否正确？讨论２计算为０为１０为２０时ｙ也就是总、０、０运费等于多少？这三种情况哪个总运费是最小的？
大而
这节课是人教版八年级教材第１４章一次函数中安排的最后一个内容．为进一步提高学生实践意识与
—
个，可列函数解析式—
所以Ｙ随的增
—
．
２
综合应用数学知识的能力，教材安排了这一内容．这节

《19.2.2一次函数》作业设计方案-初中数学人教版12八年级下册

《一次函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次《一次函数》作业设计的目标，是帮助学生进一步理解和掌握一次函数的概念、性质和运用。

通过本次作业，期望学生能够熟练掌握一次函数的定义、表达式及其图象特点，并能够利用一次函数解决实际问题。

二、作业内容1. 基础练习：要求学生掌握一次函数的基本形式y=kx+b （k≠0），并能根据给定的条件，判断一个给定的式子是否为一次函数。

同时，让学生熟悉一次函数的增减性及图象在坐标系中的位置。

2. 概念理解：通过填空题和选择题的形式，加深学生对一次函数中各参数（k、b）的物理意义的理解，以及一次函数与常数函数、二元一次方程等概念的区别与联系。

3. 实际应用：设计实际问题，如“根据路程=时间×速度的关系式，求出当时间变化时，路程如何变化”等，让学生运用一次函数知识解决实际问题。

4. 图像分析：要求学生根据给定的一次函数表达式，绘制其图象，并分析图象的形状、增减性等特征。

三、作业要求1. 作业量适中：本次作业量适中，不宜过多或过少，确保学生在规定时间内能够完成。

2. 难易结合：题目设计需考虑学生的实际情况，既要包括基础知识的巩固，也要有适当难度的拓展题目。

3. 格式规范：学生需按照规定的格式完成作业，包括题目的序号、题目内容、答案等，保持卷面整洁。

4. 及时反馈：要求学生完成后及时交作业，教师及时批改和反馈，针对学生存在的问题进行指导和帮助。

四、作业评价教师批改时需注重对学生掌握知识的评价和思考过程的了解。

评价时应注意以下几个方面：1. 知识掌握情况：学生是否准确掌握了一次函数的概念、性质和运用。

2. 解题思路：学生解题思路是否清晰，是否能够灵活运用所学知识解决问题。

3. 计算准确性：学生计算过程是否准确，结果是否正确。

4. 格式规范：学生作业格式是否规范，卷面是否整洁。

五、作业反馈1. 对于普遍存在的问题，教师需在课堂上进行讲解和指导。

2. 对于个别学生的问题，教师需进行个别辅导和答疑。

一次函数的应用——方案选择问题“微课”教学设计

一次函数的应用——方案选择问题“微课”教学设计一. 教材分析本次微课的教学内容是一次函数的应用——方案选择问题。

一次函数是初中数学中的重要内容，也是实际生活中应用广泛的知识点。

通过本次微课的学习，让学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的图像特征，并能运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本次微课之前，已经掌握了二次函数的相关知识，具备了一定的数学思维能力。

但部分学生对于一次函数的图像特征和实际应用可能还有一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的概念和图像特征。

2.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。

3.提高学生分析问题和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的概念和图像特征。

2.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过生动的案例引导学生思考和探究，让学生在解决问题的过程中掌握一次函数的知识和应用。

同时，运用互动式教学，鼓励学生提问和发表见解，提高学生的参与度和积极性。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题，以便进行课堂讨论和练习。

2.准备一次函数的图像资料，以便进行直观讲解和分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出一次函数的概念，激发学生的兴趣。

例如：某商场举行打折活动，商品的原价可以表示为一次函数y=2x+1，其中x表示购买的商品数量，y表示需要支付的总金额。

请根据这个一次函数，回答以下问题：购买2件商品需要支付多少金额？购买5件商品需要支付多少金额？2.呈现（10分钟）讲解一次函数的一般形式y=kx+b，解释k和b的含义，并通过图像展示一次函数的特征。

同时，引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，如路程、速度、单价等问题。

3.操练（10分钟）让学生通过实例计算和绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。

例如：给出一次函数y=3x-2，让学生计算x=0、x=1、x=2时的y值，并绘制出函数的图像。

《4.5一次函数的应用》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级下册

《一次函数的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对一次函数概念的理解，加深对一次函数图像及其应用的认识，并通过实践操作和思考练习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、作业内容本次作业围绕一次函数的基本知识展开，主要内容包含以下几点：1. 掌握一次函数的基本形式，如y=kx+b，并理解k和b的物理意义。

2. 理解一次函数的图像特征，包括斜率和截距的几何意义。

3. 掌握一次函数在现实生活中的应用，如速度与时间的关系、距离与速度的关系等。

4. 完成一次函数图像的绘制，并标注关键点。

5. 通过实际问题，运用一次函数知识进行建模和求解。

三、作业要求1. 学生需自行复习课本中关于一次函数的知识点，并做好笔记。

2. 绘制一次函数y=kx+b的图像，并标注出关键点（如与x 轴、y轴的交点）。

3. 选取至少两个实际问题（如路程问题、速度问题等），运用一次函数知识进行建模和求解，并写出详细的解题过程。

4. 作业需独立完成，不得抄袭他人答案。

如有需要，可与同学讨论，但需注明讨论对象及时间。

5. 作业需按时提交，并保持字迹清晰、格式规范。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生作业的正确性、完整性、条理性及创新性进行评价。

2. 评价方式：教师批阅与同学互评相结合。

教师批阅时需对每位学生的作业给出明确的评语及得分；同学互评时需客观公正地评价对方作业的优缺点。

3. 评价反馈：将评价结果及时反馈给学生，鼓励学生之间的交流学习，提高学生的自主学习能力。

五、作业反馈1. 教师根据学生作业情况，总结一次函数知识点的掌握情况，针对薄弱环节进行讲解和辅导。

2. 对优秀作业进行展示和表扬，激励学生相互学习、共同进步。

3. 对学生在作业中提出的问题和建议进行整理和反馈，为今后的教学提供参考。

4. 根据作业情况调整教学计划，确保学生能够更好地掌握一次函数的知识和应用。

通过本次作业的设计与实施，期望能让学生通过实践操作，真正理解一次函数的概念和其在实际生活中的应用，提高他们的数学思维能力和问题解决能力。

初二数学一次函数与方案设计问题

1．生产方案的设计例1某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。

已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

(1)要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?(98年河北)解 (1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是(50-x)件。

由题意得解不等式组得30≤x≤32。

因为x是整数，所以x只取30、31、32，相应的(50-x)的值是20、19、18。

所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A种产品30件，B种产品20件；第二种生产方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种生产方案：生产A种产品32件，B种产品18件。

(2)设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是50-x。

由题意得y=700x+1200(50-x)=-500x+6000。

(其中x只能取30，31，32。

)因为 -500<0, 所以此一次函数y随x的增大而减小，所以当x=30时，y的值最大。

因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是：-500·3+6000=4500(元)。

本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题。

2.调运方案设计例2北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。

如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。

求：(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?解设上海厂运往汉口x台，那么上海运往重庆有(4-x)台，北京厂运往汉口(6-x)台，北京厂运往重庆(4+x)台，则总运费W关于x的一次函数关系式：W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x。

一次函数的方案设计问题

一次函数中的方案设计问题1.某市的C地和D地8月份发生水灾，急需救灾物资10吨和8吨，该市的A地和B地伸出援助之手，分别募集到救灾物资12吨和6吨，全部赠送给C地和D地，已知A地运货到C、D两地的运费（元╱吨），如表所示：（1）设B地到C地的救灾物资为x吨，求总运费w（元）关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）求最低的总运费，并说明总运费最低时的运送方案2.已知A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．•已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B市运往C市机器x台，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？3.某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县．已知C，D两县运化肥到A，B两县的运费（元／吨）如下表所示．（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．4.A地与B地市分别准备了同型号的取暖器1700台和1500台支援C地市与D地市两个地震灾区，现支援C地市1800台，D地市1400台，从A地、B地分别运到C地和D地的费用如下表：若从A地调运x台给C地，完成以上调运共需总费用y元.（1）写出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）设计调运总费用最少的运送方案，最少运费为多少？5.甲乙两仓库要向A、B两地运送钢材，已知甲库可调出100吨钢材，乙库可调出80吨钢材，A地需70吨钢材，B地需110吨钢材，两库到A、B两地的路程和运费如下表：（表中运费栏“元／吨·千米”表示每吨钢材送1千米所需钱数）, 设甲库运往A地钢材x吨，由甲乙两仓库要向A、B两地运送钢材的总运费为y（元）.①求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；②当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨钢材时，总运费最省,是多少？6.某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台。

《12.2一次函数》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级上册

《一次函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次《一次函数》作业设计的目标旨在使学生：1. 掌握一次函数的概念及表达式形式。

2. 理解一次函数中斜率、截距的几何意义和实际应用。

3. 能够利用一次函数进行简单的图形分析，如求交点、判断增减性等。

4. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二、作业内容作业内容围绕一次函数的核心知识点展开，具体包括：1. 概念理解：要求学生掌握一次函数的概念，并能够正确书写一次函数的表达式。

2. 函数图象：指导学生根据函数的解析式，在坐标系中画出函数图象，理解图象的斜率、截距及图像的变化趋势。

3. 代数应用：学生需要解答一些与一次函数有关的代数式子计算，如求解直线方程中的未知数等。

4. 几何运用：要求学生能够应用一次函数知识解决一些简单的几何问题，如利用直线方程求解几何图形的交点等。

5. 实际情境分析：设计一些实际生活中的问题，如计算物体匀速运动中的速度、路程等，以检验学生对一次函数在实际应用中的理解。

三、作业要求1. 准时完成：学生需在规定时间内完成作业，培养时间管理能力和责任感。

2. 独立完成：严禁抄袭，应独立思考解决问题。

3. 清晰表达：在解题过程中，要求思路清晰、步骤完整、结果准确。

4. 细心检查：作业完成后需进行自查，确保答案的准确性。

5. 附加思考题：鼓励学生在完成基础题后，尝试解决一些附加的思考题，以拓展思维和深化理解。

四、作业评价教师将根据以下标准进行作业评价：1. 知识点的掌握程度。

2. 解题思路的清晰性和正确性。

3. 计算结果的准确性。

4. 学生的独立性和自主性。

5. 学生是否能将所学知识应用到实际问题中。

教师将对学生的作业进行评分，并给出详细的评语和建议，鼓励学生继续努力并改进不足。

五、作业反馈教师将对每位学生的作业进行反馈，指出优点和不足，并提供改进建议。

对于共性问题，将在课堂上进行讲解和讨论。

同时，鼓励学生之间互相交流学习，共同进步。

《4.5一次函数的应用》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级下册

《一次函数的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一次函数的应用练习，使学生能够：1. 理解一次函数的概念及其图像特征；2. 掌握一次函数在实际问题中的应用方法；3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、作业内容本次作业内容主要包括一次函数的基本概念和实际应用。

具体包括：1. 一次函数定义及性质：学生需回顾一次函数的定义，理解其斜率和截距的意义，并能够根据给定的信息写出一次函数的表达式。

2. 一次函数图像：学生需通过绘制一次函数的图像，加深对一次函数性质的理解。

3. 实际问题中的应用：设计多个与生活相关的实际问题，如速度、距离与时间的关系，水费、电量与用量的关系等，让学生运用一次函数知识进行分析和解答。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案；2. 对于每个问题，学生需清晰写出解题步骤和答案，并附上必要的解释或说明；3. 对于实际问题应用部分，学生需结合实际生活情境，运用一次函数知识进行分析和解答；4. 学生在完成作业后，需进行自我检查，确保答案的准确性和完整性；5. 作业需按时提交，迟到或未提交作业将按照班级规定进行处理。

四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对每个学生的作业进行评分；2. 评分将综合考虑学生的知识掌握程度、解题思路、答案准确性以及作业的整洁度等方面；3. 教师将对学生在实际问题应用部分的答案进行重点评价，以鼓励学生将数学知识与实际生活相结合；4. 教师将在评讲课上对共性问题进行讲解，并选出优秀作业进行展示。

五、作业反馈1. 教师将对每位学生的作业进行详细批改，指出错误并给出正确答案；2. 对于学生在作业中出现的共性问题，教师将在评讲课上进行重点讲解；3. 学生需根据教师的反馈，及时订正作业中的错误，并反思自己在解题过程中的不足；4. 教师将根据学生的作业完成情况和订正情况，对学生进行适当的表扬或鼓励，以激发学生的学习积极性。