放射性同位素在现代考古学中的应用——C14年龄测定法

放射性同位素在现代考古学中的应用

——１４Ｃ年龄测定法

在现代考古学中，利用放射性同位素的衰变特性能够准确地测定一些古代生物的年龄或年代；１４Ｃ年龄测定法已是确定大约几万年内事件的主要依据了．

本文试就１４Ｃ年龄测定法的原理和测定方法作简单的介绍．

一、１４Ｃ年龄测定法的原理

１４Ｃ是普通碳（１２Ｃ）的放射性同位素．由于宇宙射线中的中子与大气中的１４Ｎ可发生以下核反应

，

故大气中的１４Ｎ不断产生１４Ｃ，而是碳的一种同位素，是不稳定的，具有β－放射性．其衰变方程为

（中微子），

１４Ｃ产生后又不断衰变，其半衰期为5730年．这两种过程，即１４Ｃ的形成和衰变过程，经过相当长的时间后在大气中形成１４Ｃ的动态平衡，使１４Ｃ在大气中的所含成份为恒量．产生的１４Ｃ很快与氧气结合成ＣＯ２．大气中的ＣＯ２中除含有１４Ｃ，也应含有１４Ｃ，并且这两种同位素含量几乎保持不变．大气中ＣＯ２所包含的１４Ｃ对１４Ｃ的比约为1．3×10－１２．活的植物通过光合作用吸收ＣＯ２，使吸收到植物体内的碳既含有１４Ｃ，也含有１２Ｃ，活着的动物吃植物和呼吸作用将１２Ｃ和１４Ｃ摄入体内，这一系列过程的结果是所有活着的生物体内１２Ｃ和１４Ｃ的含量保持着与大气中一样的比例．一旦生物在某一时刻死亡，它就中断了１４Ｃ的摄取，体内１４Ｃ就不会再得到补充，而原有的１４Ｃ由于不断衰变，它的含量逐渐减少，每经过一个半衰期，１４Ｃ就减少一半，年代越久，残骸中１４Ｃ就越少．因此，通过测定这些残骸中的１４Ｃ的含量，然后计算出过去这些１４Ｃ何时与现代生物体中的１４Ｃ含量相等，就可以确定该生物死亡的年代．

二、怎样确定古生物的年龄

测定时，通常是取一定质量的残骸（碳）样品，根据生物刚死亡时体内１４Ｃ的含量与现在大气中１４Ｃ的含量相等，计算出这些样品在生物刚死亡时１４Ｃ的原子数目Ｎ０，再测定出现在这些样品中１４Ｃ的原子数目Ｎ，由放射性元素的衰变规律可得

Ｎ＝Ｎ０ｅ－λｔ，①

式中λ是衰变常数，ｔ是生物死亡至现在的时间．由①式可求得

ｔ＝（1／λ）ｌｎ （Ｎ０／Ｎ）．②

由②式可知，要求出时间ｔ关键是确定λ和Ｎ．

1．放射性元素的衰变常数与半衰期的关系

放射性元素的原子核有一半发生衰变的时间称为半衰期，用T表示．也就是当ｔ＝Ｔ时，Ｎ＝（Ｎ０／2）．由①式得

（Ｎ０／2）＝Ｎ０ｅ－λΤ，

由此式易得λ和Ｔ的关系式为

λ＝ｌｎ2／Ｔ＝0．693／Ｔ．③

这就是衰变常数与半衰期的关系．

2．衰变常数λ的物理意义

设ｔ→ｔ＋Δｔ时间间隔Δｔ内，某核素所衰变掉的数目为ΔΝ，由①式可得

ΔΝ＝Ｎ０ｅ－λｔ－Ｎ０ｅ－λ（ｔ＋Δｔ）

＝Ｎ０ｅ－λｔ（1－ｅ－λΔｔ）

＝Ｎ（1－ｅ－λΔｔ），

当Δｔ足够小时，有ｅ－λΔｔ≈1－λΔｔ，所以有

ΔΝ＝ＮλΔｔ，

即λ＝（1／Ｎ）·（ΔΝ／Δｔ）．④

式中ΔΝ／Δｔ为单位时间衰变掉的原子核数目，再被ｔ时刻的核数目Ｎ除，表示λ代表一个原子核在单位时间内发生衰变的几率．它是放射性元素的特征量，与外界条件无关．

3．放射性强度与放射性原子核数目的关系

定义放射物质在单位时间内发生衰变的原子核数为该物质的放射性强度（即衰变率），用A表示，根据衰变常数λ的物理意义，即可得某一时刻ｔ的放射性强度为

Ａ＝λΝ，⑤

N为ｔ时刻放射元素的原子核数目．放射性强度的单位是居里（Ｃｉ），1Ｃｉ＝3．7×10１０次核衰变/ｓ．

由⑤式可知，只要测出一定质量样品的放射性强度A，就可求出ｔ时刻一定质量的样品的放射性原子核数目N．

综上所述，只要知道核素的半衰期和用仪器测量出一定质量放射性样品的放射性强度，就可确定古生物的年龄了．

例 现测得新疆古尸骸骨的100ｇ碳的β－衰变率为900次/ｍｉｎ，试问此古尸已有多少年历史? 解 已知1ｍｏｌ（12ｇ）碳中含原子核的数目为6．022×10２３个，因此刚死亡时100ｇ碳中１４Ｃ的原子数为

Ｎ０＝100／12×6．022×10２３×1．3×10－１２

＝6．52×10１２个．

又根据测得的放射性强度（即衰变率）可得现在100克碳中的原子核数为

Ｎ＝Ａ／λ

＝ＡＴ／0．693

＝（900×5730×365×24×60）／0．693

＝3．91×10１２个．

由②、③式可得

ｔ＝（1／λ）ｌｎ（Ｎ０／Ｎ）

＝（Ｔ／0．693）ｌｎ（Ｎ０／Ｎ）

＝（5730／0．693）ｌｎ（6．52×10１２／3．91×10１２）

≈4200年

即古尸的死亡时间约有4200年．