2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高三上学期周练试卷(附答案和解析)
2019-2020学年建平中学高三上开学考语文试卷
2020届高三上9月暑期学习情况检测语文卷一、积累应用10分1.填空（5分）（1）不义而富且贵，。
（《论语·述而》）（1分）（2）谢公宿处今尚在，。
(李白《》)（2分）（3）荀子《劝学》第一段中突出不断学习的重要性的句子是：“，”。
（2分）2.按要求选择（5分）（1）选出前后分句语序调整后基本意思不变的一句。
（）（1分）A.人不犯我，我不犯人B.事出有因，查无实据C.我为人人，人人为我D.艳若桃李，冷若冰霜（2）“学习悖论”是古希腊有名的悖论之一，其内容是：人们在学习时通常会面临两种情况，一是不知道要学习的内容，二是已经知道了要学习的内容。
在这两种情况下，学习都是无意义的，因为前者学习没有目标，后者学习没有必要。
其实，破解这个悖论并不难，用我国古语中的道理就能做到。
填入划横线部分最适当的一项是：（）（2分）A.“谦受益”与“满招损”B.“知其然”与“知其所以然”C.“博观而约取”与“厚积而薄发”D.“学而不思则罔”与“思而不学则殆”（3）暑假的一天，有个女青年在小区垃圾箱边乱扔垃圾，一位年长的清洁工上前劝阻，批评她这不分类不卫生不文明的行为。
女青年却说；“我怎么不讲卫生？我比你干净得多。
再说，没人扔垃圾，要你们干什么？你们不就失业了？”这个女青年的回答中犯了几处逻辑错误？（）（2分）A.2处B.3处C.4处D.5处二、阅读70分（一）阅读下文，完成3-7题。
（16分）重返时间的河流格非（1）在法国，或者说在欧洲、在整个欧洲文学变革的历史当中，有一个特别重要的、承上启下的人物——福楼拜。
翻开他的《包法利夫人》，就会看到奇怪．．①的一段文字。
他描写这个主人公包法利，戴了一顶奇怪．．②的帽子。
一个作家在小说里面写一个人物戴了一顶帽子，一般三言两语就可以。
可是福楼拜用了差不多有十行。
描述这个帽子的颜色、形状，它的帽沿，帽子内部使用鲸鱼骨支撑开，它还有带子，带子上还有小坠……写得极其复杂。
小说刚开始，就用这么长的篇幅，来写一顶帽子，真有点过分。
2019-2020学年上海市建平中学高三英语上学期期中试题及答案解析
2019-2020学年上海市建平中学高三英语上学期期中试题及答案解析第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AChildren under the age of 18 will be allowed up to three hours per week to play video games, according to a notice issued by China's National Press and Publication Administration. Online game companies are required to provide services to minors — from8 to 9 p. m. on Fridays, Saturdays, Sundays and legal holidays — as a way to safeguard their physical and mental health. Children are playing more and more online games these days. Is it time to limit their online gaming time? What role do parents have? Readers share their opinions.RizlaredOnline games are addictive, but if children are taught how to manage in a sensible and responsible manner then it is no longer a threat(威胁).To achieve this, parents need to set examples for not being glued to their phones. Teaching is and always will be the best solution to such problems.AndrewGood policy. By limiting time spent on online games, kids can spend time doing more useful things to develop their potential. They can go outside and run, jump and swim instead of sitting on a couch at home and playing with a smart phone.AdamIt is often seen that parents argue with children over cellphones. Most parents can hardly set and enforce the time limit for its daily usage. Some forcibly take away their cellphones, but it will ruin trust and relationship. Even worse, it will make their kids hate them.PinkExcessive(过度的）gaming is purely a waste of time and energy for minors and has a negative effect on both physical and mental health. The gaming industry should not put profit- flaking interests as its priority (优先事项) . They should act in a socially responsible way toprovide an environment for children to ensure their well-being and development.LaurenThere would be a loophole(漏洞). Children could use their parents’ or other adults’ IDs to avoid real-name registration, thus making it impossible to put this policy in effect. Parents ly need to strengthen guidance andsupervision to keep their children from gaming addiction.1. What should kids do according to Andrew?A. Play online games.B. Play with a smart phone.C. Study all the time.D. Go in for outside activities.2. What does Pink advise the gaming industry to do?A. Pay attention to its profit.B. Focus on kids’ health.C. Be responsible for kids’ surroundings.D. Persuade kids lo play more games.3. What role do parents have according to the passage?A. They keep hold of their phones.B. They set examples for their kids.C. They limit their kids’ time.D. They blame kids for addiction.BLast year, 138,000San Franciscoresidents used Airbnb, a popular app designed to connect home renters and travelers. It’s a striking number for a city with a population of about 850,000, and it was enough for Airbnb to win a major victory in local elections, asSan Franciscovoters struck down a debatable rule that would have placed time restrictions and other regulations on short-term rental services.The company fiercely opposed the measure, Proposition F, with a nearly $10 million advertising campaign. It also contacted its San Franciscan users with messages urging them to vote against Proposition F.Most people think of Airbnb as a kind of couch-surfing app. The service works for one-night stays on road trips and longer stays in cities, and it often has more competitive pricing than hotels. It’s a textbook example of the “sharing economy”, but not everyone is a fan.The app has had unintended consequences inSan Francisco. As the San Francisco Chronicle reported last year, a significant amount of renting on Airbnb is not in line with the company’s image: middle-class families putting up a spare room to help make ends meet. Some users have taken advantage of the service, using it to turn their multiple properties into vacation rentals or even full-time rentals. Backers of Proposition F argued that this trend takes spaces off the conventional, better-regulated housing market and contributes to rising costs.“The fact is, widespread abuse of short-term rentals is taking much needed housing off the market and harming our neighborhoods,” said ShareBetter SF, a group that supported Proposition F. Hotel unions have protested the company’s practices inSan Franciscoand other cities, saying that it creates an illegal hotel system.San Franciscois in the middle of a long-term, deeply rooted housing crisis that has seen the cost of living explode. Actually, explode is a generous term. The average monthly rent for an apartment is around $4, 000.Located on a narrow outcropping of land overlooking the bay,San Franciscosimply doesn’t have enough space to accommodate the massive inflow of young, high-salaried tech employees flocking toSilicon Valley.As the Los Angeles Times reported, someSan Franciscoresidents supported the measure simply because it seemed like a way to check a big corporation. Opponents of Proposition F countered that the housing crisis runs much deeper, and that passing the rule would have discouraged a popular service while doing little to solve the city’s existing problems.4. The intention of Proposition F is to ________.A. place time limits in local election.B. set limits on short-term rental.C. strike down a controversial rule.D. urge users to vote against Airbnb.5. What is the negative consequence of Airbnb onSan Francisco?A. It shrinks the living space of middle-class families.B. Users are taken advantage of by the service financially.C. It makes the house market more competitive.D. It indirectly leads to high house rental price.6. The housing crisis inSan Franciscoresults from ________.A. explosion of the living costB. its geographic characteristicsC. generosity of local enterprisesD. inflow of migrant population7. Theauthor’s attitude toward Proposition F is ________.A. objectiveB. supportiveC. negativeD. indifferentCDolores Huerta has worked hard most of her life to help other people. She has helped change things so that others can have a better life.Dolores grew up in California. She was a good student and liked school. After she finished high school, she went to college and studied to be a teacher. After college, she became a teacher. Dolores noticed that many of her students were not getting enough food to eat. Some of them wore very old clothes. Dolores wondered how she could help them.Dolores liked teaching but she decided to quit her job so that she could spend more time helping her students and their families. One thing she wanted to do was to get more pay for their parents, farm workers. Thus they could buy their children what they needed.Dolores knew that many farm workers moved often from one place to another to help pick different kinds of fruits and vegetables, like grapes and tomatoes. She began talking and writing about these workers. Even people who lived far from California read what Dolores wrote. Getting higher pay for the farm workers was not easy. Dolores worked hard to make sure that farm workers got fair pay for their work. She knew that nothing would change unless new laws were made to help the workers. Through all her hard work, new laws were passed that gave farm workers fair pay.Dolores Huerta has worked for more than 30 years in many different ways to make life better for working people. She has shown how much one person can change things.8. What did Dolores find about her students?A. They worked hard to make a living.B. They lived far away from schools.C. They had little time to play.D. They were hungry sometimes.9. Why did Dolores stop teaching?A. She wished to be a lawyer.B. She moved to another place.C. She wanted to help her students more.D. She got little money by teaching.10. Thanks to Dolores’ great effort, the farm workers ________.A. got better jobsB. got fair payC. had more time offD. had a settled way of life11. What is the main idea of the passage?A. One person can make big changes.B. One can change their jobs often.C. One person can work hard for others.D. One can make life better by themselves.DIn the summer of 2016, I gave a talk at a small conference in northernVirginia. I began by admitting that I’d never had a social-media account; I then outlined arguments for why other peopleshould consider removing social media from their lives. The event organizers uploaded the video of my talk to YouTube. Then it was shared repeatedly on Facebook and Instagram and, eventually, viewed more than five million times. I was both pleased and annoyed by the fact that my anti-social-media talk had found such a large audience on social media.I think of this event as typical of the love-hate relationships many of us have with Facebook, Instagram, and other social-media platforms. On the one hand, we’ve grown cautious about the so-called attention economy,which, in the name of corporate(公司的) profits, destroys social life gradually and offends privacy. But we also benefit from social media and hesitate to break away from it completely. Not long ago, Imet a partner at a large law firm in Washington, D.C., who told me that she keeps Instagram on her phone because she misses her kids when she travels; looking through pictures of them makes her feel better.In recent months, some of the biggest social-media companies, Facebook and Twitter, in particular, have promised various reforms. In March, Mark Zuckerberg announced a plan to move his platform toward private communication protected by end-to-end encryption(端对端加密); later that month, he put forward the establishment of a third-party group to set standards for acceptable content.All of these approaches assume that the reformation of social media will be a complex, lengthy, and gradual process. But not everyone sees it that way. Alongside these official responses, a loose collective of developers that calls itself the IndieWeb has been creating another alternative. They are developing their own social-media platforms, which they say will preserve what’s good about social media while getting rid of what’s bad. They hope to rebuild social media according to principles that are less corporate and more humane(人道的).12. Why did the author feel annoyed when his video was spread online?A. His video caused many arguments.B. His video was shared without his permission.C. His talk was opposed by a large amount of people.D. His video’s popularity on social media is against his talk.13. Why does the author mention the story of his partner in paragraph 2?A. To prove that social media has some benefits.B. To advise people to break away from social media.C. To tell the negative effects social media may produce.D. To describe people’s complicated relationships with social media.14. What is the purpose of the reform made by some social-media companies?A. To attract more users.B. To improve network environment.C. To make more profits.D. To provide more convenientservice.15. What does the IndieWeb intend to do?A. Develop new social-media platforms.B. Remove social media from people’s lives.C. Improve the existing social-media principles.D. Help social-media companies to make reformation.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
【解析】上海市浦东新区建平中学2020届高三上学期开学摸底英语试题
2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高三上学期英语摸底考试卷I. Listening Comprehension(略)II. Grammar and Vocabulary (20分)Section ADirections: After reading the passage below, fill in the blanks to make the passage coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.To have a fruitful discussion, teachers need to decide what seating arrangement is best for their own class and be prepared to experiment with different methods.___1___ method is adopted, it should help and be productive of dialogue between children as well as between teacher and child. Within the physical setting, children and teachers should agree ___2___ a discussion takes place.Why are rules necessary for discussion? This may be a question to ask the children. If children are given freedom to talk, why are there rules that will restrict that freedom? The golden rule is of course that one’s own freedom ___3___ not interfere with the freedom of others. Individuals within a democratic community have equal rights. A child who talks all the time ___4___(deny) the rights of others to be heard. Each person should be allowed an equal chance to speak and to put forward their own point of view and if we wish ___5___listen) to, then we should listen to others. There is no point giving a point of view ___6___ someone is listening.___7___ of us are capable of listening to more than one person at a time, so another basic rule should be: only one person to speak at a time. Listening implies not only hearing the words but paying attention to the meaning of ___8___ is being said. This is not a natural thing for children to do. School is typically a place where children learn to listen to the teacher but not to each other. The skills of listening need to be practiced. The ideal discussion,___9___ everyone listens to the speaker and then each is allowed to reply, is rare among adults, let alone children. It works ____10____ (well) when certain ground-rules for discussion are followed.【答案】1. Whichever2. how3. should4. denies5. to be listened6. unless7. None8. what 9. in which10. better本文为说明文。
上海市浦东新东建平中学2019-2020学年高三上学期语文10月考试题及答案解析
上海浦东新东建平中学2019-2020学年高三上学期10月语文试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。
一、情景默写1．按要求填空。
（1）无求生以害仁，_____________________。
（《论语·______________》）（2）________________，献愁供恨，玉簪螺髻。
（辛弃疾《水龙吟·登建康赏心亭》）（3）朱自清《松堂游记》：好了，月亮上来了，却又让云遮去了一半，老远的躲在树缝里，像个乡下姑娘，羞答答的。
从前人说“_________________，________________”，真有点儿！（白居易《琵琶行》）二、语言表达2．按要求选择。
（1）碰到曾经见过面，但认识不深的人时，有下列四种打招呼的方式，不恰当．．．的一项是（）A．“你好，你还记得我吗？”B．“你好，我是XXX，你还记得我吗？”C．“你好，我是XXX，真高兴，我们又见面了。
”D．“你好，我是XXX，真高兴，你不会不记得我了吧？”（2）罗董事长的三位朋友分别在今天过七十大寿、乔迁新居、分店开幕。
如果你是董事长的秘书，下面三幅对联该如何送才恰当，请选择恰当的一项（）（甲）大启而宇，长发其祥（乙）交以道接以礼，近者悦远者来（丙）室有芝兰春自永，人如松柏岁长新A．甲送乔迁新居者；乙送分店开幕者；丙送过七十大寿者B．甲送分店开幕者；乙送乔迁新居者；丙送过七十大寿者C．甲送过七十大寿者；乙送乔迁新居者；丙送分店开幕者D．甲送过七十大寿者；乙送；丙送乔迁新居者分店开幕者三、现代文阅读阅读下文，完各题。
思想的空间①思想需要空间，这是我在多年阅读以后忽然领悟的道理。
尽管孔夫子早已说过“学而不思则罔”，叔本华也教导我们“不要让自己的头脑成为别人思想的跑马场”，但背名言是一回事，明晰其中的道理又是一回事。
处在信息爆炸的时代，我们真的感到了为信息所驱使、所淹没的苦恼；读也读不完的书，看也看不完的报，使我们整天手不释卷，疲于奔命，依然欠下一屁股书债。
2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高三(上)期中化学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高三（上）期中化学试卷一、单选题（本大题共20小题，共60.0分）1.下列有关化学用语的说法正确的是()A. 某元素基态原子的核外电子排布图为B. NH4Cl的电子式为C. 基态Ca2+的核外电子排布式为1s22s22p63s23p6D. α−羟基丙酸(乳酸)的比例模型为2.用酒精灯或电炉对下列实验仪器进行加热时，需用石棉网的是()A. 烧杯B. 蒸发皿C. 试管D. 坩埚3.石油裂解的主要目的是()A. 提高轻质液体燃料的产量B. 便于分馏C. 提高汽油的质量D. 获得断链不饱和气态烃4.在化工生产中，如果要加快化学反应速率，应优先考虑的科研方向是()A. 用块状固体反应物代替粉末状反应物B. 提高设备抗压强度以便加压C. 采用高温高压的反应条件D. 选择合适的催化剂5.下列变化与氧化还原反应无关的是()A. 钢铁冶炼B. 汽油燃烧C. 酸碱中和D. 食物腐败6.区别SO2和CO2气体可选用()A. 通入澄清石灰水中B. 通入品红溶液中C. 用带火星的木条检验D. 通入石蕊试液中7.下列分离物质的方法中，根据沸点不同进行分离的是()A. 蒸馏B. 萃取C. 重结晶D. 蒸发8.CO2、NH3溶于水能导电，所以二者均为电解质A. ×B. √9.若不断地升高温度，实现“液氨→氨气→氮气和氢气→氮原子和氢原子”的变化。
则在变化的各阶段中被破坏的粒子间主要的相互作用力分别是()A. 氢键；范德华力；非极性键B. 氢键；极性键；范德华力C. 氢键；极性键；非极性键D. 范德华力；氢键；非极性键10.下列说法正确的是()A. 红磷转化为白磷，属于物理变化B. 石墨导电、金刚石不导电，故二者不是同素异形体C. O2和O3分子式不同，结构相同D. 单质硫有S2、S4、S6等，它们都是硫的同素异形体11.在含有大量H+、Fe3+、SO 42−的溶液中，还能大量存在的离子是()A. CO 32−B. Ba2+C. SCN−D. NH 4+12.下列比较金属性相对强弱的方法或依据正确的是()A. 根据金属失电子的多少来确定，失电子较多的金属性较强B. 用钠来置换MgCl2溶液中的Mg，可验证钠的金属性强于MgC. 根据Mg和Al与水反应的剧烈程度来比较它们的金属性强弱D. 根据碱性：NaOH>Mg(OH)2>Al(OH)3，可说明钠、镁、铝的金属性依次减弱13.在恒容的密闭容器中进行如下的可逆反应：3A(g)+B(g)⇌4C(g)+D(s)，下列说法不能判断反应已达化学平衡状态的是()A. 反应速率v(A)=3v(B)B. 固体D的物质的量一定C. 气体的密度不变D. C的浓度不变14.关于钢铁腐蚀和防护的说法正确的是()A. 钢铁腐蚀以化学腐蚀为主B. 钢铁腐蚀时的负极反应是Fe−3e→Fe3+C. 在铁船壳上镶嵌锌块能减缓船体的腐蚀D. 水库的铁闸门接电源的正极能减缓腐蚀15.新制饱和氯水中存在：Cl2+H2O⇌HCl+HClO，为增强溶液漂白能力，下列措施可行的是()A. 加稀硫酸B. 加CaCO3固体C. 加 NaCl 固体D. 通入SO216.W、X、Y、Z四种短周期元素，它们在周期表中位置如表所示，下列说法不正确的是()B. Y、Z、W、X的原子半径依次减小C. Y、W、X的气态氢化物的稳定性依次减弱D. YO2与HX 水溶液常温下可发生化学反应17.下列实验操作正确的是()A. 分液时，先将上层液体从上口倒出B. 萃取时，振荡后，须打开活塞放气C. 蒸馏时，先点燃酒精灯，后通冷凝水D. 蒸发时，将溶剂蒸干一段时间后，熄灭酒精灯18.下列所示装置正确且能完成相关实验的是()A. 所示装且制取Fe(OH)2B. 所示装置制取SO2C. 所示装置制取O2D. 所示装置比较Cl、C、Si的非金属性强弱19.将一定量MnO2和KClO3混合加热，反应完全后，将剩余固体与过量的浓盐酸混合加热，待反应完毕后，将溶液蒸干，所得固体与原混合物质量相等，则原混合物中KClO3的质量分数约为()A. 87%B. 53%C. 47%D. 58%20.某学生探究0.25mol/LAl2(SO4)3溶液与0.5mol/LNa2CO3溶液的反应，实验如下．实验1实验2A. 实验1中，白色沉淀a是A1(OH)3B. 实验2中，白色沉淀b含有CO32−C. 实验1、2中，白色沉淀成分不同的原因与混合后溶液的pH有关D. 检验白色沉淀a、b是否洗涤干净，不可使用相同的检验试剂二、简答题（本大题共3小题，共44.0分）21.Na2S2O3俗名大苏打，又叫海波，是一种重要的化工原料，可用于照相定影剂；造纸、印染工业的脱氯剂；医药上用作洗涤剂、消毒剂；食品工业用作整合剂、抗氧化剂等，在酸性溶液中Na2S2O3会分解．(1)Na2S2O3是一种弱酸强碱盐，则其溶液显______ (填“弱酸性”、“中性”或“弱碱性”)，原因是______ (用离子方程式表示)(2)Na2S2O3具有强的还原性，能与I2反应生成S4O62−，常用于溶液中I2的含量的测定．①Na2S2O3中，S元素的化合价为______ ；②写出Na2S2O3与I2反应的离子方程式______ ．(3)Na2S2O3可用作脱氧剂，已知50.0mL0.1mol/L Na2S2O3溶液恰好把448mL(标准状况下)Cl2完全转化为Cl−，则S2O32−将转化成______A.S2−B.SC.SO32−D.SO42−(4)硫代硫酸钠工业制备方法有多种，其中一种常用的方法是：向Na2S和Na2CO4的混合液中通入适量的SO2，发生反应：2Na2S+Na2CO3+4SO2=3Na2S2O3+CO2，再通过过滤，将滤液经蒸发浓缩、过滤、洗涤、干燥得到产品Na2S2O3⋅5H2O.①为了保证硫代硫酸钠的产量，制备过程中SO2不能过量的原因______ ；②工业制Na2S2O3的反应中Na2S是______ 剂(填“氧化”或“还原”)，SO2被______(填“氧化”或“还原”)．22.将0.01mol I2和0.01mol H2置于预先抽成真空的特制2L恒容密闭容器中，加热至1500K，体系达到平衡，总压强为456kPa。
2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高三上学期期中语文试题
上海市浦东新区建平中学2019-2020学年高三上学期期中语文试题第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．下列选项中，对联与所表达人物对象不相符的一项是（）A．诗史数千言，秋天一鹄先生骨；草堂三五里，春水群鸥野老心。
——杜甫B．何处招魂，香草还生三户地；当年呵壁，湘流应识九歌心。
——诸葛亮C．千古诗才，蓬莱文章建安骨；一般傲骨，青莲居士谪仙人。
——李白D．大明湖畔趵突泉边，故居在绿杨深处；漱玉集中金石录里，文采有后主遗风。
——李清照2．将下列编号的语句填入语段的空白处，语意连贯的一项是（）格非在《文学的邀约》一书中指出：“______________。
如果你在书场里听人说书，遇有疑惑不解之处，也许可以向说书人提问，______________。
……即便你和作者见了面，______________。
作者写作的理由，当然是要告诉我们一些什么，但他要说的话却是通过故事、人物所编织起来的语言中介而呈现的。
______________。
叙事者在他的舞台上，用一层布幔将作者与读者隔开了。
我们似乎一直看见作者的身影影影绰绰，但却不够真切。
”①我们只能发现叙事者，却看不见作者②对于读者而言，作者是一个缺席的存在③但绝大部分文学文本的读者却无此权利④作者对自己作品的解释，也不一定是标准答案A．②④③①B．①③②④C．①④③②D．②③④①第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、句子默写3．按要求填空。
（1）伤心秦汉经行处，__________________。
（张养浩《中吕·__________·潼关怀古》）（2）__________________，任重而道远。
（《<论语>七则》）（3）姜夔《扬州慢》上阕虚写扬州十里长街繁华景况，实写扬州凄凉现实的诗句是：“__________________，__________________。
”三、现代文阅读阅读下文，完成下面小题。
【20套精选试卷合集】上海市建平中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案
高考模拟数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． A ．{}4B ．{}1,2,3---C ．{}0,1,2,3---D ．{}3,2,1,0,1,2,3---2．[2018·长沙一模]设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，11i z =+，则12z z =（ ） A ．2-B ．2C ．1i -D ．1i +3．[2018·汕头冲刺]《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A ．215πB ．320π C ．2115π-D ．3120π-4．[2018银川一中·]等差数列{}n a 的前11项和1188S =，则39a a +=（ ） A ．8B ．16C ．24D ．325．[2018·齐鲁名校]已知定义在R 上的函数()f x 满足()()6f x f x +=，且()3y f x =+为偶函数， 若()f x 在()0,3内单调递减，则下面结论正确的是（ ） A ．()()()4.5 3.512.5f f f -<<B ．()()()3.5 4.512.5f f f <-<C ．()()()1253545f f f <<-...D ．()()()3512.5 4.5f f f <<-．6．[2018·河南名校联盟]为了测试小班教学的实践效果，王老师对A 、B 两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A 、B 两班学生的平均成绩分别为A x ，B x ，A 、B两班学生成绩的方差分别为2A s ，2B s ，则观察茎叶图可知（ ）A ．AB x x <，22A B s s <B ．A B x x >，22A B s s <C．A B x x <，22A B s s >D ．A B x x >，22A B s s >7．[2018·鄂尔多斯一中]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．8π+B ．28π+C ．83π+D ．823π+8．[2018·兰州一中]若执行下面的程序框图，输出S 的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．7?k <B ．6?k <C ．9?k <D ．8?k <A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 交其准线l '于点C ，若2BC BF =，且3AF =，则此抛物线的方程为（ ）A ．29y x =B ．26y x =C ．23y x =D ．23y x = A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．无法比较12．[2018·集宁一中]已知正项数列{}n a 中，11a =，22a =，()2221122n n n a a a n -+=+≥，11n n n b a a +=+，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则40S 的值是（ ） A ．103B ．11C ．113D ．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·深圳实验]已知3=a 2=b ，若()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角是_________．16．[2018·衡水金卷]如图，将正方形ABCD 沿着边BC 抬起到一定位置得到正方形BCEF ，并使得平面ABCD 与平面BCEF 所成的二面角为45︒，PQ 为正方形BCEF 内一条直线，则直线PQ 与BD 所成角的取值范围为_______．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2018·齐鲁名校]在ABC△中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，已知cosa A R=，其中R为ABC△外接圆的半径，S为ABC△的面积，22243a cb S+-=．（1）求sin C；（2）若23a b-=-，求ABC△的周长．（1）求证：BD⊥平面PAD；（2）若E是PC的中点，求三棱锥P EDB-的体积．2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，得到频率分布直方图如上图所示．用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市每辆纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：辆数 [)5500,6500[)6500,7500[)7500,8500[)8500,9500天数20304010，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来．该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备．现有直流、交流两种充电桩可供购置．直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台； 交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台． 该企业现有两种购置方案：方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩； 方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩．假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润．（日利润日收入日维护费用）．（1）求椭圆的方程；（2）已知点(),0P m ，过点()1,0作斜率为()0k k ≠直线l ，与椭圆交于M ，N 两点，若x 轴平分MPN ∠，求m 的值．（1）求函数()f x 的极值；（2）求证：当0m >时，存在0x ，使得()01f x <．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2018·河南一模]在直角坐标系xOy 中，已知直线1l ：()cos sin x t t y t αα=⎧⎨⎩=为参数，2l ：()cos 4sin 4x t t y t ααπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π⎛⎫=+ ⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎭⎪⎝为参数，其中30,4απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-=． （1）写出1l ，2l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设1l ，2l 分别与曲线C 交于点A ，B （非坐标原点），求AB 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2018·张家界三模]已知函数()225f x x =+-． （1）解不等式：()1f x x ≥-；（2）当1m ≥-时，函数()()g x f x x m =+-的图象与x 轴围成一个三角形，求实数m 的取值范围．文科数学（四）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】∵集合{}0,1,2,3,4A =---，集合{}{}2122323B x x x x =<=-<<， ∴{}0,1,2,3A B =---I ，故选C ． 2．【答案】B【解析】∵1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，∴21i z =-， ∴()()121i 1i 2z z =+⋅-=，故选B ． 3．【答案】C【解析】直角三角形的斜边长为2251213+=，设内切圆的半径为r ，则51213r r -+-=，解得2r =，∴内切圆的面积为24r π=π，∴豆子落在其内切圆外部的概率是42111155122P ππ=-=-⨯⨯，故选C ． 4．【答案】B【解析】∵等差数列{}n a 的前11项和1188S =，∴()1111111882a a S +==，∴11116a a +=，根据等差数列性质：3911116a a a a +=+=，故选B ． 5．【答案】B【解析】由()()6f x f x +=，可得6T =，又()3y f x =+为偶函数，()f x 的图像关于3x =对称， ∴()()3.5 2.5f f =，()()4.5 1.5f f -=，()()12.50.5f f =．又()f x 在()0,3内单调递减，∴()()()3.5 4.512.5f f f <-<．故选B ． 6．【答案】B【解析】A 班学生的分数多集中在[]70,80之间，B 班学生的分数集中在[]50,70之间，故A B x x >；相对两个班级的成绩分布来说，A 班学生的分数更加集中，B 班学生的分数更加离散，故22A B s s <，故选B ．7．【答案】C【解析】该几何体是由半个圆柱（该圆柱的底面圆半径是1，高是2）与一个四棱锥（该棱柱的底面面积等于224⨯=，高是2）拼接而成，其体积等于211812222233⨯π⨯⨯+⨯⨯⨯π+＝，故选C ．8．【答案】D【解析】根据程序框图，运行结果如下： S k 第一次循环 2log 3 3 第二次循环 23log 3log 4⋅ 4 第三次循环 234log 3log 4log 5⋅⋅ 5 第四次循环 2345log 3log 4log 5log 6⋅⋅⋅ 6 第五次循环 23456log 3log 4log 5log 6log 7⋅⋅⋅⋅ 7第六次循环 2345672log 3log 4log 5log 6log 7log 8log 83⋅⋅⋅⋅⋅== 8故如果输出3S =，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是8k <．故选D ． 9．【答案】D【解析】分别把两个函数解析式简化为()sin 2=sin 236f x x x π⎡π⎤⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，函数()cos 2sin 2sin 233264g x x x x ⎡⎤πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，可知只需把函数()g x 的图象向右平移4π个长度单位，得到函数()f x 的图象．故选D ． 10．【答案】C【解析】分别过点A ，B 作准线的垂线，垂足分别为E ，D ， 设22BC BF a ==，由抛物线定义，得2BC BD BF ==，则30BCD ∠=︒，在Rt ACE △中，3AF =，33AC a =+，则2AE AC =，∴336a +=，解得1a =， ∵BD FG ∥，∴123p =，即32p =，即抛物线方程为23y x =．故选C ．11．【答案】A【解析】设()20181x f x =+，则()()34f a f =，()()45f b f =．∴()()()43344454320182018201720182017201814201812018120182018f f a f --⨯⨯-====+++，()()()54455542018201820172018152018120181f f b f --⨯-===++，∵552018201820181+>+，∴11a b -<-，即a b >．故选A ． 12．【答案】A【解析】∵()2221122n n n a a a n -+=+≥，∴数列{}2n a 为等差数列，首项为1，公差为2213-=． ∴()213132n a n n =+-=-，0n a >．∴32n a n =-， ∴()111313233231n n n b n n a a n n +===+--+-++，∴数列{}n b 的前n 项和为()()()()11[4174313231133n S n n n =-+-+++--=+-L ．则()40110121133S =-=．故选A ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】150︒【解析】∵3=a ，2=b ，且()+⊥a b a ，∴2cos ,0+⋅=a a b a b ，即323cos ,0+=a b ，解得3cos ,=-a b ， ∴向量a 与b 的夹角是150︒，故答案为150︒． 14．【答案】6-【解析】由23z x y =-得233zy x =-， 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC ）：平移直线233zy x=-，由图象可知当直线233zy x=-过点A时，直线233zy x=-截距最大，此时z最小，由310xx y=⎧⎨-+=⎩得34xy=⎧⎨=⎩，即()3,4A，代入目标函数23z x y=-，得23346126z=⨯-⨯=-=-．∴目标函数23z x y=-的最小值是6-．故答案为6-．15．【答案】1【解析】设()11,A x y，()22,B x y，()33,C x y，由222214xymy x⎧-=⎪⎨⎪=⎩，得22240x m x m-+=，2124x x m+=，212x x m=，由抛物线定义可得11AF x=+，21BF x=+，31FC x=+，由24y mxy x=⎧⎨=⎩，得324xm=，115FA FB FC+=，得12121212321151111x xx x x x x x x+++==++++++，即2224254511mmm+=++，结合0m>解得1m=，故答案为1．16．【答案】[]30,90︒︒【解析】不妨设正方形的边长为1，作DG CE⊥，垂足为G，由BC CE⊥，BC CD⊥，得BC⊥平面CDG，故BC DG⊥，又BC CE C=I，得DG⊥平面BCEF，故直线BD在平面BCEF内的射影为BG，易知2DG=，则BD与平面BCEF所成的角为30BDG∠=︒，∴BD与平面BCEF内的直线所成的最小角为30︒，而直线PQ与BD所成角的最大角为90︒（当PQ与CF 重合时，PQ与BD所成角为的90︒），∴直线PQ与BD所成角的取值范闱为[]30,90︒︒，故答案为[]30,90︒︒．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（126+；（23263【解析】（1）由正弦定理得2sina R A=，∴2sin cosR A A R=，∴sin21A=，又022A<<π，∴22Aπ=，则4Aπ=．1sin2S ac B=，222431sin2a cb ac B+-=⋅，由余弦定理可得232cos sinac B B=，∴tan3B=，又0B <<π，∴3B π=，∴()sin sin sin 43C A B ππ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭．（2）由正弦定理得sin sin a A b B ===a b -a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴c =，∴ABC △的周长a b c ++ 18．【答案】（1）见解析；（2）43． 【解析】（1）在ABD △中，由于2AD =，4BD =，AB =222AD BD AB +=，故AD BD ⊥． 又PD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PD BD ⊥，又AD PD D =I ，∴BD ⊥平面PAD ． （2）由已知可得，2BC =，4BD =，90DBC ∠=︒，∴三棱锥P DBC -的体积为：11184223323P DBC DBC V S PD -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△．∵E 是PC 的中点，∴1423E DBC P DBC V V --==，∴三棱锥P EDB -的体积为43P EDB P DBC E DBC V V V ---=-=． 19．【答案】（1）3.95万元；（2）见解析．【解析】（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：纯电动汽车2017． （2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：3010049006600⨯+⨯=（辆）； 可得实际充电车辆数的分布列如下表：()2560000.266000.85001008090040000⨯⨯+⨯-⨯-⨯=（元）；若采用方案二，200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为 3020044007600⨯+⨯=（辆）； 可得实际充电车辆数的分布列如下表：()2560000.270000.376000.55002008040045500⨯⨯+⨯+⨯-⨯-⨯=（元）．20．【答案】（1）2212x y +=；（2）2．【解析】（1）∵椭圆的焦点在x 轴上，过点()0,1-，离心率e ，∴1b =，c a =∴由222a b c =+，得22a =，∴椭圆C 的标准方程是2212x y +=．（2）∵过椭圆的右焦点F 作斜率为k 直线l ，∴直线l 的方程是()1y k x =-． 联立方程组()22112y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得()2222124220k x k x k +-+-=， 显然0∆>，设点()11,P x y ，()22,Q x y ，∴2122412k x x k +=+，21222212k x x k -⋅=+，∵x 轴平分MPN ∠，∴MPO NPO ∠=∠．∴0MP NP k k +=， ∴12120y y x m x m+=--，()()12210y x m y x m -+-=，∴()()()()1221110k x x m k x x m --+--=， ∴()()1212220k x x k km x x km ⋅-+++=，∴()22222242201212k k k k km km k k -⋅-++=++，∴242012k kmk -+=+，∴420k km -+=，∵0k ≠，∴2m =． 21．【答案】（1）极小值ln mm；极大值()ln 234m m m -+；（2）见解析． 【解析】（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，且0m ≠， ∵()()()2221112121mx mx m x mx f x mx mx mx mx+---='=--=， 令()0f x '=，得到112x m =-，21x m=， 当0m >时，x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：∴函数()f x 在x m=处取得极小值f m m ⎛⎫=⎪⎝⎭；当0m <时，x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况表如下：∴函数()f x 在12x m=-处取得极大值ln 21324m f m m m -⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭； （2）当0m >时，由（1）可知，()f x 的最小值是1ln mf m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴存在0x ，使得()01f x <，等价于“11f m ⎛⎫< ⎪⎝⎭”，∴1ln 1m m f m m -⎛⎫-=⎪⎝⎭． 设()()ln 0g x x x x =->，则()111xg x x x-=-='， 当01x <<时，()0g x '>，()g x 单调递增，当1x >时，()0g x '<，()g x 单调递减， ∴()g x 的最大值为()110g =-<，∴1ln 10m m f m m -⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，∴结论成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）1l ，2l 的极坐标方程为()1θαρ=∈R ，()24πθαρ=+∈R ．曲线C 的极坐标方程方程为4cos 0ρθ-=即得24cos 0ρρθ-=，利用222x y ρ=+，cos x ρθ=，得曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=． （2）∵14cos ρα=，24cos 4ραπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴2222212122cos 16cos cos cos 444AB ρρρρααααπ⎡ππ⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⋅ ()()22116cos cos sin cos cos sin 82αααααα⎡⎤=+---=⎢⎥⎣⎦，∴AB 的值为23．【答案】（1）(][),82,-∞-+∞U ；（2）{}3,412⎡⎫-⎪⎢⎣⎭U ．【解析】（1）由题意知，原不等式等价于12251x x x ≤-⎧⎨---≥-⎩或112251x x x -<≤⎧⎨+-≥-⎩或12251x x x >⎧⎨+-≥-⎩，解得8x ≤-或∅或2x ≥， 综上所述，不等式()1f x x ≥-的解集为(][),82,-∞-+∞U ． （2）当1m =-时，则()2251315g x x x x =+-++=+-， 此时()g x 的图象与x 轴围成一个三角形，满足题意：当1m >-时，()37,12253,133,x m x g x x x m x m x m x m x m -+-≤-⎧⎪=+-+-=+--<≤⎨⎪-->⎩，则函数()g x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增．要使函数()g x 的图象与x 轴围成一个三角形，则()()140230g m g m m ⎧-=-<⎪⎨=-≥⎪⎩，解得342m ≤<；综上所述，实数m 的取值范围为{}3,412⎡⎫-⎪⎢⎣⎭U ．高考模拟数学试卷满分150分。
2019-2020学年上海市建平中学西校高三英语模拟试卷及答案解析
2019-2020学年上海市建平中学西校高三英语模拟试卷及答案解析第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AFour Best Hikes in the WorldThere's nothing like getting out and getting some fresh air on a hike. No matter whether your idea of a hike is a leisure walk or climbing the highest mountain on Earth, we've got you covered. Below are four best hikes inthe world.Torres del Paine W CircuitLocation (位置): Patagonia. ChileDistance: 37 + milesTime: 5~6 daysBest time to go: October to JanuaryThe W Circuit is one of the most recommended hikes you'll find. Not only will you appreciate the diverse landscapes and striking granite pillars (花岗岩柱子), but you'll probably meet some new friends along the way.Grand Canyon Rim - to - Rim HikeLocation: Arizona, the United StatesDistance: 48 milesTime: 1~3 daysBest time to go: May to June, September to OctoberThere's no better way to experience one of the greatest wonders in the world. Located in one of the USA's most beautiful parks, the views are ly appealing. Just make sure you're prepared for the challenge.Trek to PetraLocation: JordanDistance: 47 milesTime: 5~ 6 daysBest time to go: October to AprilTake the road less traveled through the Kingdom of Jordan and experience one of the seven wonders of the world. Hike through canyons, gorges and ridges, and see tombs and temples along the way all while avoidingcrowds of tourists.Yosemite Grand TraverseLocation: California, the United StatesDistance: 60 milesTime: 6~7 daysBest time to go: July to SeptemberKnown for some of the best hiking in the world, Yosemite National Park is famous for its views and huge sequoia (红杉) trees. Praised byNational Geographic, the Yosemite Grand Traverse will take you through waterfalls and green mountaintops.1.Which of the following is the best time for the hike in Patagonia, Chile?A.AprilB.MayC.AugustD.December2.Where should you go for a less crowded hike?A.JordanB.Patagonia, ChileC.Arizona, the United StatesD.California, the United States3.What can you do along the Yosemite Grand Traverse?A.Plant sequoia treesB.Appreciate waterfallsC.Visit local templesD.Climb granite pillarsBA wife’s level of education positively influences both her own and her husband’s chances of having a long life, according to a new Swedish study.In the study, researchers from the Swedish Institute for Social Research inStockholmfound that a woman’s level of education had a stronger connection to the likelihood of her husband dying over education. What’s more, they discovered that a husband’s social class, based on his occupation, had a greater influence on his wife’s longevity(长寿) than her own class.“Women traditionally take more responsibility for the home than men do, and, as a result, women’s levels of education might be more important for determining lifestyles－for example, in terms of food choices－than those of men,” say Srs. Robert Erikson and Jenny Torssander of the Swedish Institute for Social Research inStockholm.The results show that a husband’s level of education does not influence his longevity, but that men with partners who had quit studying after school were 25 per cent more likely to die early than men living with women holding university degrees. In turn, those married to women with university degrees were 13 percent more likelyto die early than those whose wives had post-graduate qualifications.According to the researchers, a woman with a good education may not marry a man who drinks and smokes too much or who drives carelessly, and men with such habits may not prefer highly educated woman. Drs. Erikson and Torssander also suggest that better-educated women may be more aware of what healthy eating and good health care consist of.The findings suggest that education has a huge impact on how long and how well people live. It also reflects social factors, since educated individuals usually have better jobs, which allow them to afford healthier diets and lifestyles, as well as better health care.4. In this passage the author intends to ________.A. present the results of a studyB. encourage women to get higher educationC. analyze the relationship between education and lifeD. discuss why women usually live longer than men5. A woman with higher education is likely to ________.A. teach her children wellB. earn more money than her husbandC. marry a man without many bad habitsD. choose a husband with a higher degree than hers6. A wife’s education has more effect on a family than a husband’s because ________.A. women make more sacrifices to their families than men doB. most women have higher degrees than their husbandsC. most men marry women with higher degreesD. women have a leading role in the home life of most families7. We learn from the passage that ________.A. a man with a lot of education lives longer than one with littleB. educated wives tend to choose healthy lifestyles for their familiesC. highly-educated women don’t marry uneducated menD. a man’s longevity depends on not only his wife’s level of education but also his ownCMost people around the world are right-handed. This also seems to be true in history. In 1799, scientistsstudied works of art made at different times from 1,500 B.C. to the 1950s. Most of the people shown in these works are right-handed, so the scientists guessed that right-handedness has always been common through history. Today, only about 10% to 15% of the world’s population is left-handed.Why are there more right-handed people than left-handed ones? Scientists now know that a person’s two hands each have their own jobs. For most people, the left hand is used to find things or hold things. The right hand is used to work with things. This is because of the different work of the two sides of the brain. The right side of the brain, which makes a person’s hands and eyes work together, controls the left hand. The left-side of the brain, which controls the right hand, is the centre for thinking and doing problems. These findings show that more artists should be left-handed, and studies have found that left-handedness is twice as common among artists as among people in other jobs.No one really knows what makes a person become right-handed instead of left-handed. Scientists have found that almost 40% of the people become left-handed because their main brain is damaged when they are born. However, this doesn’t happen to everyone, so scientists guess there must be another reason why people become left-handed. One idea is that people usually get right-handed from their parents. If a person does not receive the gene(基因) for right-handedness, he / she may become either right-handed or left-handed according to the chance and the people they work or live with.Though right-handedness is more common than left-handedness, people no longer think left-handed people are strange or unusual. A long time ago, left-handed children were made to use their right hands like other children, but today they don’t have to.8. After studying works of art made at different times in history, the scientists found _______.A. the art began from 1,500B.C.B. the works of art ended in the 1950sC. most people shown in the works of art are right-handedD. most people shown in the works of art are left-handed9. What is the left hand for most people used to do?A. It’s used to find or hold things.B. It’s used to work with things.C. It’s used to make a person’s eyes work together.D. It’s the centre for thinking and doing problems.10. According to the passage, which of the following is NOT true?A. No one really knows what makes a person become right-handed.B. Left-handedness is cleverer than right-handedness.C. Today children are not made to use their right hands only.D. Scientists think there must be some reason why people become left-handed.11. The best title for this passage is _______.A. Scientists’ New InventionsB. Left-handed PeopleC. Which HandD. Different Brains, Different HandsDThe modern Olympics, which appeared in ancient Greece as many as 3,000 years ago, have become the world’s most important sporting competition. From the 8th century B. C. to the 4th century A. D., the the ancient Olympics were held every four years in Olympia in honor of the god Zeus. The first modern Olympics took place in1896 inAthens, and featured 280 participants from 13 nations, competing in 43 events. Since 1994, the Summer and Winter Olympic Games have been held separately every two years. The 2020 Summer Olympics, delayed one year because of the COVID-19, was held in Japan in 2021.The ancient Olympics were held every four years between August 6 and September 19 during a festival honoring Zeus. The Games were named for their location (位置) at Olympia, a place near the western coast in southern Greece. Their influence was so great that ancient historians began to measure time by the Olympic Games held every four years.After the Roman Empire conquered (征服) Greece in the mid-2nd century B.C., the Games continued, but their standards and quality dropped. For example from 67 A. D., the Emperor Nero entered an Olympic horse race, announcing himself the winner even after he fell off hishorse during the event. In 393 A. D., Emperor TheodosiusⅠended the ancient Olympic tradition.It was another 1,500 years before the Games rose again, largely thanks to the efforts of Baron Pierre de Coubertin (1863-1937) of France. Working hard at the development of physical education, the young man became inspired by the idea of creating a modern Olympic Games after visiting the ancient Olympic building. In November 1892, at a meeting of the Union des Sports Athlétiques in Paris, Coubertin suggested the idea of making the Olympics an international athletic competition held every four years. Two years later, he got the approval (批准) he needed to found the International Olympic Committee ( IOC ), which would become the governing body of the modern Olympic Games.12. What do we know about the modern Olympics?A. The modern Olympics became famous in the 18th century.B. The first Winter Olympics was held in 1994.C. The first modern Olympics dates back to 1896.D. The latest Winter Olympics will delay for two years.13. How often were the ancient Olympics held?A. Every year.B. Every other year.C. Every three years.D. Every four years.14. When did the ancient Olympics end?A. In 393 A. D.B. In 67 A. D.C. In the mid-2nd century B. C.D. About 1,500 years ago.15. What is the best title of the text?A. The ancient OlympicsB. The modern OlympicsC. The Olympics developed through yearsD. The Olympics are popular in modern time第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
上海市建平中学2019-2020学年高三10月月考英语试题（解析版）
上海市建平中学2019-2020学年高三10月月考英语试题（解析版）2019-2020学年建平中学高三英语质量检测I. Listening ComprehensionSection ADirections: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. Use a ladder to help her reach the cup. B. See a doctor about her shoulder.C. Put the cup on a lower shelf.D. Buy a new cupboard.2. A. He has already called Harry. B. Harry knows most of the facts.C. He needs to talk to Harry soon.D. Harry doesn’t have a telephone.3. A. The new doctor lacks experience.B. She disagrees with what the man said.C. The man had better talk with the patients first.D. Patients usually cannot offer a fair evaluation.4. A. Take the man to the station. B. Look after the man’s things.C. Find out when the next bus leaves.D. Show the man the way to the station.5. A. He was good at fixing up bookshelves. B. He helpedJames build up the furniture.C. James helped him arrange the furniture.D. James helped him with some of the work.6. A. It’s difficult to take photographs indoors.B. The photo album is in the living room.C. Mary has lost the photo album.D. Mary is a good photographer.7. A. The job’s short hours make it impossible for her to refuse.B. The job is turning into an excellent opportunity for her.C. She’s looking forward to meeting her new colleagues.D. She refused the position because of the low salary.8. A. He had to do what is necessary in order to learn.B. He doesn’t have to memorize all the vocabulary.C. He knows the whole vocabulary list already.D. He cannot learn much by just memorizing.9. A. It’s not the one he likes. B. He needs a smaller shirt.C. It doesn’t fit him very well.D. He has n’t had time to try it on yet.10. A. The line for concert tickets is too busy. B. He’s too busy to go to the concert.C. Carl knows the concert is at eight.D. He hasn’t been able to reach Carl.Section B: Passages 15%Directions: In Section B, you will hear two short passages, and one longer conversation and you will be asked several questions on each of the passages and the longer conversation. The passages and the longer conversation will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide whichone would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.11. A. In the 19th century. B. In about 1800s.C. In the 18th century.D. In about 2400 BC.12. A. The language used. B. The targeted readers.C. The reputation.D. The length.13. A. The evolution of self-study books.B. The importance of self-study books.C. The difference among self-study books.D. The famous writers of self-study books.Questions 14 through 16 are based on the following passage.14. A. The reasons railroad regulations in the U.S.A were changed.B. The safety record of the railroad industry in the U.S.A.C. The financing of railroad construction in the U.S.A.D. The evolution of the railroad industry in the U.S.A.15. A. Safety problems with railroad tracks.B. The growth of the automotive industry.C. The use of oversized freight containers.D. The high cost of meeting various regulations.16. A. It causes less air pollution than other means of transport.B. Its competitors are less considerate of customers.C. It creates great personal fortunes for investors.D. Its business is kept in a traditional way.Questions 17 through 20 are based on the following longer conversation.17. A. To earn money for her tuition.B. To make her dream come true.C. To make preparations for her future job.D. To ensure that she has time for acting work.18. A. Serious. B. Funny. C. Experienced. D. Demanding.19. A. It involves many theories. B. He must get an advanced camera.C. He hasn’t learned physics before.D. It occupies much of his spare time.20. A. He is more willing to do something. B. He has stopped working late.C. He can go to sleep early.D. He feels more relaxed.II. Grammar and VocabularySection A。
上海市建平中学2019-2020学年2020届高三第一学期数学期中考试卷(简答)
建平中学高三期中数学卷2019.11一. 填空题1. 设函数()f x A ，R 为全体实数集，则A =R ð2. 若复数1z ，2z 满足112i z =+，234i z =+（i 是虚数单位），则12||z z ⋅=3. 在二项式51)x 的展开式中，展开式的系数和为4. 双曲线22221x y a b-=的一个焦点是(5,0)，一条渐近线是340y x -=， 那么双曲线的方程 是5. 若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，11a =，4d =，则2lim1n n S n →∞=+ 6. 已知函数34()log (2)f xx =+，则方程1()4f x -=的解x =7. 行列式sin 4cos 35x x 的最大值为 8. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为9. 某学生选择物理、化学、地理三门学科参加等级考，已知每门学科考A +得70分，考A 得67分，考B +得64分，该生每门学科均不低于64分，则其总分至少为207分的概率为10. 已知数列{}n a 中，其中199199a =，11()a n n a a -=，那么99100log a = 11. 已知a r 、b r 、2c r 是平面内三个单位向量，若a b ⊥r r ，则|4|2|32|a c a b c +++-r r r r r 的最小值是12. 已知二次函数2()2019f x ax bx c =++（0a >），若存在0x ∈Z ，满足01|()|2019f x ≤， 则称0x 为函数()f x 的一个“近似整零点”，若()f x 有四个不同的“近似整零点”，则a 的 取值范围是二. 选择题13. 若函数()sin()f x x ϕ=+是偶函数，则ϕ的一个值可能是（ ）A. 0B. 2π C. π D. 2π 14. 设x ∈R ， 则“250x x -<”是“|1|1x -<”的（ ）条件A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要15. 已知椭圆的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，[0,2)θπ∈，则该椭圆的焦点坐标为（ ）A. (0,B. (2,0)±C. (D. (1,0)±16. 数列{}n a 为1、1、2、1、1、2、4、1、1、2、1、1、2、4、8、...，首先给出11a =，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是21a =，32a =，然后再复制前面的所有项1、1、2，再添加2的后继数4，于是41a =，51a =，62a =，74a =，接下来再复制前面的所有项1、1、2、1、1、2、4，再添加8，...，如此继续，则2019a =（ ）A. 16B. 4C. 2D. 1三. 解答题17. 如图，在Rt △ABC 中，6OAB π∠=，斜边4AB =，D 是AB 的中点，现将Rt △ABC以直角边AO 为轴旋转一周得到一个圆锥，点C 为圆锥底面圆周上的一点，且2BOC π∠=. （1）求该圆锥的全面积（即表面积）；（2）求异面直线AO 与CD 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2b c a +=，5sin 7sin c B a C =.（1）求cos B 的值；（2）设()sin()f x x B =+，解不等式1()2f x ≥.19. 某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员，已知这家公司现有职工2m 人（60150m <<，且m 为10的整数倍），每人每年可创利100千元，据测算，在经营条件不变的前的提下，若裁员人数不超过现有人数的30%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元（即若裁员a 人，留岗员工可多创利润a 千元）；若裁员人数超过现有人数的30%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元（即若裁员a 人，留岗员工可多创利润2a 千元），为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的50%，为了保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费.（1）设公司裁员人数为x ，写出公司获得的经济效益y （千元）关于x 的函数（经济效益=在职人员创利总额—被裁员工生活费）；（2）为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？20. 如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，左顶点为(4,0)A -，经过点(2,3)，过点A 作斜率为(0)k k ≠的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E .（1）求椭圆C 的方程；（2）已知P 为AD 的中点，(3,0)Q -，证明：对于任意的(0)k k ≠都有OP EQ ⊥恒成立；（3）若过点作直线的平行线交椭圆C 于点M ，求||||||AD AE OM +的最小值.21. 设数列{}n a 和{}n b 的项数均为m ，则将两个数列的偏差距离定义为[{},{}]n n M a b ，其中1122[{},{}]||||||n n m m M a b a b a b a b =-+-+⋅⋅⋅+-.（1）求数列1，2，7，8和数列2，3，5，6的偏差距离；（2）设A 为满足递推关系+11+=1n n na a a -的所有数列{}n a 的集合，{}nb 和{}nc 为A 中的两个 元素，且项数均为m ，若12b =，13c =，{}n b 和{}n c 的偏差距离小于2020，求m 最大值；（3）记S 是所有8项数列{|18,0n n a n a ≤≤=或1}的集合，T S ⊆，且T 中任何两个元素的偏差距离大于或等于4，证明：T 中的元素个数小于或等于16.参考答案一. 填空题1. {|11}x x -<<2.3. 324. 221916x y -= 5. 2 6. 1 7. 5 8.439.427 10. 1 11. 12. 21(0,]2019二. 选择题13. B 14. B 15. C 16. D三. 解答题17.（1）12π；（2）. 18.（1）12-；（2）[2,2]26k k ππππ-+，k ∈Z . 19.（1）(100)(2)20,00.6(1002)(2)20,0.6x m x x x m y x m x x m x m +--<≤⎧=⎨+--<≤⎩；（2）30m -.20.（1）2211612x y +=；（2）证明略；（3）21.（1）6；（2）3461；（3）证明略.。
2019届上海市浦东新区建平中学高三上学期开学考试数学试题(解析版)
2019届上海市浦东新区建平中学高三上学期开学考试数学试题一、单选题1．若a ，b 为实数，则()0ab a b -<成立的一个充分不必要条件是（ ）． A ．110a b<< B ．110b a<< C ．11a b < D ．11b a< 【答案】B【解析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可． 【详解】当0a b -<，即a b <时，0ab >，此时0a b <<或0a b <<， 当0a b ->，即a b >时，0ab <，此时0b a <<，即()0ab a b -<的等价条件为0a b <<或0a b <<或0b a <<， 对于A ：由110a b<<得0a b >>，故其为()0ab a b -<既不充分也不必要的条件； 对于B ：由110b a<<得0b a >>，故其为()0ab a b -<的充分不必要条件； 对于C ：由11a b<得0a b <<或0a b >>或0b a <<，故其为()0ab a b -<既不充分也不必要的条件； 对于D ：由11b a<得0b a <<或0b a >>或0a b <<，故其为()0ab a b -<的充要条件； 故选：B. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及倒数的性质求出不等式的等价条件是解决本题的关键，属于中档题.2．若非空集合A 、B 、C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则（ ）． A ．“x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件； B ．“x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件； C ．“x C ∈”是“x A ∈”的充要条件；D ．“x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”的必要条件；【解析】根据A ，B ，C 之间的联系，结合充分条件、必要条件的概念即可得结果. 【详解】由非空集合A 、B 、C 满足A B C =，且B 不是A 的子集， 若“x C ∈”这个元素既可能来自集合A ，也可能来自集合B ， 故“x C ∈”⇒“x A ∈”不成立； “x A ∈” ⇒“x C ∈”成立，即“x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，关键是要正确画出韦恩图，再结合选项进行判断，属于基础题.3．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2BAC π∠=，11AB AC AA ===，已知G与E 分别为11A B 和1CC 的中点，D 和F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点），若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的平方取值范围为（ ）．A ．(B ．11,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．15⎛ ⎝⎭D ．1,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】根据直三棱柱中三条棱两两垂直，可建立空间直角坐标系，设出F 、D 的坐标，求出向量EF ，，利用GD ⊥EF 求得关系式，写出2DF 的表达式，然后利用二次函数求最值即可． 【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则A （0，0，0），E （0，1，1），G（12，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）∴111122 GD y EF x⎛⎫⎛⎫=--=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，∵GD⊥EF，∴x+2y﹣1＝0，∴x＝1﹣2yDF====∵0＜y＜1∴当y25=时，线段DF长度的最小值是又y＝0时，线段DF长度的最大值是1而不包括端点，故y＝1不能取；故线段DF的长度的取值范围是：[5，1）．即线段DF的长度的平方取值范围为1,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选：D.【点睛】本题的考点是点、线、面间的距离计算，主要考查棱柱的结构特征、空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．4．对于数列{}n a，若存在常数M，使得对任意n*∈N，n a与1n a+中至少有一个不小于M，则记作{}n a M∆，那么下列命题正确的是（）．A．若{}n a M∆，则数列{}n a各项均大于或等于M；B ．若{}n a M ∆，则{}22n a M ∆；C ．若{}n a M ∆，{}n b M ∆，则{}2n n a b M +∆；D ．若{}n a M ∆，则{}2121n a M +∆+； 【答案】D【解析】通过数列为1，2，1，2，1，2…，当 1.5M =时，判断A ；当3M =-时，判断B ；当数列{}n a 为1，2，1，2，1，2…，{}n b 为2，1，2，1，2…， 1.6M =时，可判断C ；直接根据定义可判断D 正确. 【详解】A 中，在数列1，2，1，2，1，2…中， 1.5M =，数列{}n a 各项均大于或等于M 不成立，故A 不正确；B 中在数列1，2，1，2，1，2…中，3M =-，此时{}22n a M ∆不正确，故B 错误； C 中，数列{}n a 为1，2，1，2，1，2…，{}n b 为2，1，2，1，2…， 1.6M =，而{}n n a b +各项均为3，则{}2n n a b M +∆不成立，故C 不正确；D 中，若{}n a M ∆，则{}21n a +中，21n a +与121n a ++中至少有一个不小于21M +，故{}2121n a M +∆+正确， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查数列的性质和应用，解题时要真正理解定义{}n a M ∆是解题的关键，属于中档题.二、填空题5．若复数()()1i a i -+是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为______． 【答案】1【解析】由已知中复数是实数（i 是虚数单位），我们可以根据该复数的虚部为0，构造出一个关于a 的方程，解方程即可得到实数a 的值． 【详解】∵复数()()()()111i a i a a i -+=++-，又由已知中复数()()1i a i ++是实数， 则10a -=，即1a =， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，虚部为0是解答本题的关键，属于基础题.6．已知集合()()21|,}0{x x x x a x R --+=∈中的所有元素之和为1，则实数a 的取值范围为__________．【答案】{}1,04⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】首先确定集合中包含元素1；分别在20x x a -+=无实根、有两个相等实根和有两个不等实根三种情况下，讨论元素之和是否为1，综合可求得结果. 【详解】令10x -=，解得：1x =①若20x x a -+=无实根，即140a ∆=-<，解得：14a > 此时集合只有一个元素1，满足题意②若20x x a -+=有两个相等实根，即140a ∆=-=，解得：14a =2104x x ∴-+=，解得：12x = ∴集合为11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭，不满足元素之和为1 ③若20x x a -+=有两个不等实根，即140a ∆=->，解得：14a < 设此时方程20x x a -+=的两根为12,x x ，则121x x =+ 若11x ≠，21x ≠，此时集合为{}121,,x x ，不满足元素之和为1若11x =，则20x =，此时集合为{}1,0，满足元素之和为1 120a x x ∴== 综上所述：{}1,04a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭故答案为：{}1,04⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【点睛】性，在20x x a -+=有两个不等实根的情况下，忽略其中一个根为1的情况，造成求解错误.7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()32f x x x =-，则当0x >时，()f x 的解析式为 ．【答案】()32f x x x =--【解析】由偶函数的性质()()f x f x =-，可以直接求解. 【详解】当0x >时，0x -<，由偶函数的性质可得：3232()()()()f x f x x x x x =-=---=--.【点睛】本题考查了利用偶函数的性质求解析式问题，理解掌握偶函数的性质是解题的关键. 8．已知△ABC 中，点A 、B 、C 的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC 边上的高为AD ，则AD 的坐标是：_______． 【答案】(－1,2) 【解析】【详解】(6,3)BC→=--∴直线BC 为3x-6y+3=0AD 的法向量为(6,3)BC →=--，A （2，-1） ∴直线AD 为6x+3y-9=0 ∴(1,1)D∴(1,2)AD→=- 9．集合254112x x A x -+⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，(){}2220B x x a x a =--+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为______． 【答案】321,7⎛⎤⎥⎝⎦【解析】通过解不等式得集合[]1,4A =，由B A ⊆可得B =∅和B ≠∅两种情形，利用数形结合思想根据二次函数的性质列不等式组解出即可.集合254112x x A x -+⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，(){}2220B x x a x a =--+≤， 化简集合{}[]254014A x x x =-+≤=，， ∵B A ⊆，当B =∅时，则()24240a a --<，可得：14a <<， 当B ≠∅时，()()2220f x x a x a =--+≤有解，则()24240a a --≥，()10f ≥，()40f ≥，142ba<-<， 可得：3247a ≤≤， 综上可得：实数a 的取值范围是321,7⎛⎤⎥⎝⎦，故答案为321,7⎛⎤⎥⎝⎦．【点睛】本题主要考查了由集合的关系求参数的范围，数形结合思想的应用，一元二次函数的性质，属于中档题.．10．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 【答案】(5,7) 【解析】【详解】 由|3|4x b -<得4433b b x -+<<由整数有且仅有1，2，3知40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b <<11．已知数列{}n a 的通项公式为13n a n =-，那么满足119102k k k a a a ++++⋅⋅⋅+=的整数k 的个数为______． 【答案】2【解析】根据数列的通项公式，去绝对值符号，对k 进行讨论，进而求得119102k k k a a a ++++⋅⋅⋅+=的表达式，解方程即可求得结果．∵13131313113n n n a n n n -≥⎧=-=⎨-≤<⎩，，，∴若13k ≥，则13k a k =-， ∴119131319201022k k k k k a a a ++-+-+++⋯+=⨯=与*k N ∈矛盾，∴113k ≤<，∴()()()1191312016k k k a a a k k k ++++⋯+=-+-+⋯+++⋯++()()137********k kk k -+=⨯-+⨯+=， 解得2k =或5k =，∴满足119102k k k a a a ++++⋅⋅⋅+=的整数2k =，5，即整数k 的个数为2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查根据数列的通项公式求数列的和，体现了分类讨论的数学思想，去绝对值是解题的关键，考查运算能力，属中档题．12．已知整数对的序列如下：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1), (1,4),(2,3),(3,2), (,4,1),(1,5) (2,4),…，则第60个数对是____________. 【答案】（5，7）【解析】根据整数对的排列，找出排列的基本规律，利用等差数列求和的公式，确定第11组的第一个数字，进而得到答案． 【详解】()1,1两数的和为2，共1个；()()1,2,2,1，两个数的和都为3，共2个； ()()()1,3,2,2,3,1，两个数的和都为4，共3个；()()()()1,4,2,3,3,2,4,1，两数的和都为5，共4个；……∵12345678910=55+++++++++，∴第60个数对在第11组的第5个，两数之和为12，则第60个整数对是()5,7． 【点睛】本题主要考查了归纳推理在求解数列问题中的应用，其中根据整数对的排列，找出排列题的能力，以及推理与运算能力．13．已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>，若函数()f x 图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为3π，则ω的值为 ． 【答案】32【解析】【详解】根据正弦型函数的性质可知，函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为， 所以，即， 又因为，， 则，解得故答案为14．将正整数12分解成两个正整数的乘积有112⨯，26⨯，34⨯三种，其中34⨯是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称34⨯为12的最佳分解．当()*,p q p q p q N ⨯≤∈且是正整数n 的最佳分解时，我们规定函数()pf n q=，例如()3124f =.关于函数()f n 有下列叙述：①()177f =，②()3248f =，③()4287f =，④()914416f =.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）．【答案】①③【解析】试题分析：由新定义知：7的分解有1×7一种，所以()177f =；24的分解有1×24,2×12,3×8,4×6四种，其中46⨯是这四种分解中，两数差的绝对值最小的，所以()4246f =；28的分解有1×28,2×14,4×7三种，其中47⨯是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，所以()4287f =；144的分解有1×144,2×72,3×48,4×36,6×24,8×18,9×16,12×12八四种，其中12×12是这八种分解中，两数差的绝对值最小的，所以()12144=112f =。
上海建平中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学卷
上海建平中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学卷一、填空题1．（5分）已知集合A={x|x ＜1}，B={x|x ≥0}，则A ∩B= ． 2．（5分）函数f （x ）=log 2（x ﹣1）的定义域为 ． 3．（5分）当x ＞0时，函数f （x ）=x+x ﹣1的值域为 ．4．（5分）“x ＞1”是“x ＞a ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ． 5．（5分）若函数f （x ）是奇函数，且x ＜0时，f （x ）=x ﹣2，则f ﹣1（3）= ． 6．（5分）已知集合A={x|x 2﹣3x+2≤0，x ∈Z}，B={t|at ﹣1=0}，若A ∪B=A ，则实数a 的取值集合为 ．7．（5分）已知函数f （x ）=lg （ax 2﹣4x+5）在（1，2）上为减函数，则实数a 的取值集合为 ． 8．（5分）已知不等式≤1的解集为A ，若1∉A ，则实数a 的取值范围是 ．9．（5分）设函数f （x ）=ln （1+|x|）﹣，若f （a ）＞f （2a ﹣1），则实数a 的取值范围是 ．10．（5分）若集合A={x|x 2+4x+a=0}，集合B={t|函数f （x ）=4x 2﹣8x+t （4﹣t ）至多有一个零点}，则A ∪B 的元素之和的函数关系式f （a ）= ． 11．（5分）当m ＞0时，方程（mx ﹣1）2﹣=m 在x ∈[0，1]上有且只有一个实根，则实数m 的取值范围是 ． 12．（5分）已知函数f （x ）=，记函数g （x ）=f （x ）﹣t ，若存在实数t ，使得函数g （x ）有四个零点，则实数a 的取值范围是 ．二、选择题13.关于的二元一次方程组，其中行列式为（ ）A ．B ．C ．D ． 14.“要使函数成立，只要不在区间内就可以了”等价于（ ）x y 、50234x y x y +=⎧⎨+=⎩x D 0543-102405430543-()0f x ≥x [],a bA.如果，则B.如果，则C.如果，则D.如果，则15.参数方程 （为参数）所表示的函数是（ ） A.图像关于原点对称 B.图像关于直线对称C.周期为的周期函数D.周期为的周期函数 16.已知椭圆，直线，点，直线交椭圆于两点，则的值为( ) A ．B ．C ．D ． 三、解答题17.如图，在长方体中，.（1）证明直线平行于平面； （2）求直线到平面的距离.18.的内角的对边分别为，已知的面积为.（1）求；（2）若，求的周长19. （1）请根据对数函数来指出函数的基本性质（结论不要求证明），并画出图像；（2）拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍増”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算，请证明：；（3）2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯洁与DeepMind 公司开发的程序“AlphaGo ”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为，而根据有()0f x ≥[],x a b ∉[],x a b ∈()0f x <()0f x <[],x a b ∈[],x a b ∉()0f x ≥()()sin 1cos x a t t y a t ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩0,a t >()y f x =x π=2a π2aπ22:143x y C +=:1l y x =-()1,0P l C A B 、22PA PB+321493244932749330491111ABCD A B C D -12,1,1AB AD A A ===1BC 1D AC 1BC 1D AC ABC ∆,,A B C ,,a b c ABC ∆23sin a Asin sin B C ⋅6cos cos 1,3B C a ⋅==ABC ∆()()1a x log x a f >=((1))x g x log a a >=0,1,,0()()a a a log x y log x log a a x y y +>≠>=⋅3613M =关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.甲、乙两个同学都估算了的近似值，甲认为是,乙认为是.现有两种定义： ①若实数满足，则称比接近；②若实数，且，满足，则称比接近；请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由.20.已知数列和的通项公式分别为，将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列；将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，求数列的通项公式.21.如图，已知曲线，曲线，是平面上一点，若存在过点的直线与都有公共点，则称为“型点”.（1）证明：的左焦点是“型点”；8010N =MN73109310x y 、x m y m ->-y x m x y m 、、10,10,10s t u x y m ===s u t u ->-y x m MN{}n a {}n b ()*36,27n n a n b n n N =+=+∈{}*,n x x a n N =∈⋃{}*,nx x b n N =∈123,,,,,n c c c c {}*,n x x a n N =∈⋂{}*,nx x b n N =∈123,,,,,n d d d d {}n d ()h n {}n c ()f n {}n c n n S {}n S ()g n 221:12x C y -=2:1C y x =+P P 12C C 、P 12C C-1C 12C C -（2）设直线与有公共点，求证：，进而证明原点不是“型点”； （3）求证：内的点都不是“型点”.上海建平中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学卷试卷答案一、填空题1．（5分）已知集合A={x|x ＜1}，B={x|x ≥0}，则A ∩B= [0，1） ． 【分析】根据交集的定义写出A ∩B ． 【解答】解：集合A={x|x ＜1}， B={x|x ≥0}，则A ∩B={x|0≤x ＜1}=[0，1）． 故答案为：[0，1）．2．（5分）函数f （x ）=log 2（x ﹣1）的定义域为 （1，+∞） ． 【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可． 【解答】解：对数函数f （x ）=log 2（x ﹣1）中， x ﹣1＞0， 解得x ＞1；∴f （x ）的定义域为（1，+∞）． 故答案为：（1，+∞）．3．（5分）当x ＞0时，函数f （x ）=x+x ﹣1的值域为 [2，+∞） ． 【分析】直接利用基本不等式求得函数f （x ）=x+x ﹣1的最小值得答案． 【解答】解：∵x ＞0， ∴f （x ）=x+x ﹣1=x+．当且仅当x=1时，上式“=”成立． ∴函数f （x ）=x+x ﹣1的值域为[2，+∞）． 故答案为：[2，+∞）．4．（5分）“x ＞1”是“x ＞a ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 a ＜1 ．y kx =2C 1k >12C C -(){},1x y x y +<12C C -【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．【解答】解：若“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，则a＜1，故答案为：a＜1．5．（5分）若函数f（x）是奇函数，且x＜0时，f（x）=x﹣2，则f﹣1（3）= 1 ．【分析】由已知可得x＞0时，f（x）=x+2，若f﹣1（3）=a，则f（a）=3，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，且x＜0时，f（x）=x﹣2，故x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），即f（x）=x+2，若f﹣1（3）=a，则f（a）=3，当a＜0时，f（a）=a﹣2=3，即a=5（舍去）当a＞0时，f（a）=a+2=3，即a=1，故f﹣1（3）=1故答案为：16．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0，x∈Z}，B={t|at﹣1=0}，若A∪B=A，则实数a的取值集合为{0，，1} ．【分析】求出集合A={1，2}，B={t|at﹣1=0}，A∪B=A，从而B⊆A，当a=0时，B=∅，成立；当a≠0时，B={}，由B⊆A，得=1或，由此能求出实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2≤0，x∈Z}={x|1≤x≤2}={1，2}，B={t|at﹣1=0}，A∪B=A，∴B⊆A，当a=0时，B=∅，成立；当a≠0时，B={}，∵B⊆A，∴=1或，解得a=1或a=，∴实数a的取值集合为{0，，1}．故答案为：{0，，1}．7．（5分）已知函数f（x）=lg（ax2﹣4x+5）在（1，2）上为减函数，则实数a的取值集合为（，1] ．【分析】讨论a=0、a＞0和a＜0时，函数f（x）在（1，2）上为减函数实数a满足的条件是什么．【解答】解：a=0时，函数f（x）=lg（﹣4x+5），应满足﹣4x+5＞0，解得x＜，不满足题意；a＞0时，由题意知，解得＜a≤1；a＜0时，由题意知，此时无解；综上，函数f（x）=lg（ax2﹣4x+5）在（1，2）上为减函数，实数a的取值集合是（，1]．故答案为：（，1]．8．（5分）已知不等式≤1的解集为A，若1∉A，则实数a的取值范围是（0，1] ．【分析】求出不等式中x的范围，根据1∉A，求出a的范围即可．【解答】解：∵≤1，∴≤0，∴或，解得：0＜x＜a，而1∉A，故a∈（0，1]，故答案为：（0，1]．9．（5分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，若f（a）＞f（2a﹣1），则实数a的取值范围是（，1）．【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为偶函数，且在区间（0，+∞）上为增函数，据此可以将不等式f（a）＞f（2a﹣1）转化为|a|＞|2a﹣1|，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，分析可得f（﹣x）=f（x），即函数f（x）为偶函数，又由当x＞0时，y=ln（1+|x|）=ln（1+x）和y=﹣都是增函数，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，若f（a）＞f（2a﹣1），则有|a|＞|2a﹣1|，变形可得：a2＞4a2﹣4a+1，解可得＜a＜1，即a的取值范围是（，1）；故答案为：（，1）．10．（5分）若集合A={x|x2+4x+a=0}，集合B={t|函数f（x）=4x2﹣8x+t（4﹣t）至多有一个零点}，则A∪B的元素之和的函数关系式f（a）= ．【分析】求出集合B，讨论a的取值，求出集合A，再求函数f（a）的表达式．【解答】解：集合A={x|x2+4x+A=0}，集合B={t|函数f（x）=4x2﹣8x+t（4﹣t）至多有一个零点}={t|64﹣16t（4﹣t）≤0}={t|t=2}={2}，△=16﹣4a，a＞4时，△＜0，方程x2+4x+a=0无解，A=∅；f（a）=2；a=4时，△=0，方程x2+4x+a=0有一解﹣2，A={﹣2}；f（a）=﹣2+2=0；a=﹣12时，△=64，方程x2+4x+a=0有两解﹣6和2，A={2，﹣6}；f（a）=2﹣6=﹣4；a∈（﹣∞，﹣12）∪（﹣12，4）时，△=16﹣4a，方程x2+4x+a=0有两解﹣2﹣和﹣2+，A={﹣2﹣，﹣2+}；f（a）=（﹣2﹣）+（﹣2+）+2=2∴函数f（a）=．故答案为：．11．（5分）当m＞0时，方程（mx﹣1）2﹣=m在x∈[0，1]上有且只有一个实根，则实数m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）．【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（0）、f（1）的值，由函数零点判定定理可得f （0）f（1）=（1﹣m）（m2﹣3m）≤0，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，令f（x）=m2x2﹣2mx﹣+1﹣m，有f（0）=1﹣m，f（1）=m2﹣3m，若方程（mx﹣1）2﹣=m在x∈[0，1]上有且只有一个实根，即函数f（x）在区间[0，1]上有且只有一个零点，有f（0）f（1）=（1﹣m）（m2﹣3m）≤0，又由m为正实数，则（1﹣m）（m2﹣3m）≤0⇒（1﹣m）（m﹣3）≤0，解可得0＜m≤1或m≥3，即m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）；故答案为：（0，1]∪[3，+∞）．12．（5分）已知函数f（x）=，记函数g（x）=f（x）﹣t，若存在实数t，使得函数g（x）有四个零点，则实数a的取值范围是（，）．【分析】若存在实数t，使得函数g（x）有四个零点，则a≥t＞0，且a2﹣4a2+4a＞t＞0且，解得答案．【解答】解：若存在实数t，使得函数g（x）有四个零点，则函数y=f（x）与y=t有四个交点，即|x|=t，x≤a，与x2﹣4ax+4a=t各有两个解，故a≥t＞0，且a2﹣4a2+4a＞t＞0且解得：a∈（，），故答案为：（，）二、选择题 13-16: CDCB 三、解答题17. 解：因为为长方体，故，故为平行四边形，故，显然不在平面上，于是直线平行于平面，（2）直线到平面的距离即为点到平面的距离设为考虑三棱锥的体积，以面为底面，可得而中，所以，，即直线到平面的距离为. 18．解：（1）由题意可得，化简可得，根据正弦定理化简可得：（2）由 由余弦定理 又所以故而三角形的周长为19.解:， 基本性质为：定义域：；值域：；单调减区间和 (判断奇偶性、周期性不予给分)1111ABCD A B C D -1111//,AB C D AB C D =11ABC D 11//BC AD B 1D AC 1BC 1D AC 1BC 1D AC B 1D AC h 1ABCD ABC 111121323V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭1AD C ∆11AC D C AD ===132AD C S ∆=1312=3233V h h =⨯⨯⇒=1BC 1D AC 2321sin 23sin ABC a S bc A A∆==2223sin a bc A =2222sin 3sin sin sin sin sin 3A B C A B C =⇒=2sin sin 31cos cos 6B C B C ⎧=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩()1cos cos sin sin cos cos 2A B B C B C B C =-+=-=3A π⇒=()22221cos 9322b c a A b c bc bc +-==⇒+-=224sin sin sin sin 8sin a bc R B C B C A ⎛⎫=== ⎪⎝⎭b c +=3+()1log log x a g x a x==()()0,11,⋃+∞()(),00,-∞⋃+∞()0,1()1,+∞(渐近线画出和原点挖去，需要都画好才能给满分）（2）证明： 设 即证明完毕（3）采用定义（Ⅰ）:而所以甲同学的近似值更接近 采用定义（Ⅱ）：甲的估值 ，乙的估值 因为， 所以乙同学的近似值更接近20．解：（1 )设，则，即 假设，等式左侧为偶数，右侧为奇数，矛盾， 所以， （2） ∴log ,log ,N M a a N x M y x a y a ==⇒==()log N M N M a x y a a a N M x y +⇒⋅==⇒+=⋅()log log log a a a x y x y ⋅=+361803lg 361lg38092.2410M M N N =⇒=⋅-≈73931010MN⇒<<()361173lg 23lg2361lg3172.54173lg10⋅=+⋅≈<=3611733611731532310231010⇒⋅<⇒⋅<+36136136193739393808080333210101010101010⇒⋅<+⇒-<-MN361803lg 361lg38092.2410M MN N=⇒=⋅-≈737310lg1073⇒=939310lg1093⇒=7393lg10lglg10lg M MN N->-MN()2132166327n k a n n b k -=-+=+==+32k n =-213n n a b --=26627n k a n b k =+==+{}2n n a b ∉()2163n h n a n -==+21323123n n n n n a b b a b ---=<<<4321423141243,,,n n n n n n n n c a c b c a c b -----====∴数列的通项公式 等价形式:，（3）令，由（2）得知：是等差数列 ∴①当时，②当时，③当时，④当时，∴ 等价形式：21．解：（1）的左焦点为， 过的直线与交于，与交于，故的左焦点为“型点”，且直线可以为；（2）直线与有交点，则， 若方程组有解，则必须；{}n c ()()()()()*63436542,6641674k n k k n k f n k N k n k k n k⎧+=-⎪+=-⎪=∈⎨+=-⎪⎪+=⎩()()()()*36216542,674k n k f n k n k k N k n k +=-⎧⎪=+=-∈⎨⎪+=⎩()()()()*31521231642,231442n n k n f n n k k N n n k +⎧=-⎪⎪+⎪==-∈⎨⎪+⎪=⎪⎩43424n n n n e c c c --=++{}n e ()*4n k k N =∈2241233312334n k k n nS S e e e k k +==+++=+=()*41n k k N =-∈21133324n n n n n S S c ++++=-=()*42n k k N =-∈22233324n n n n n S S c ++++=-=()*43n k k N=-∈233213334n n n n n n nS S c c c +++++=---=()()()2*2*333,4,4343332,41,424n nn k k k N g n n n n k k k N ⎧+=-∈⎪⎪=⎨++⎪=--∈⎪⎩()22*221233,412277,41,122113,42121518,43k k n k k k n k g n k N k k n k k k n k ⎧+=⎪+-=-⎪=∈⎨+-=-⎪⎪+-=-⎩1C ()FF x =1C ⎛⎝⎭2C )()1±1C 12C C-x =y kx =2C ()111y kxk x y x =⎧⎪⇒-=⎨=+⎪⎩|1|k >直线与有交点，则， 若方程组有解，则必须故直线至多与曲线和中的一条有交点，即原点不是“型点” （3）以为边界的正方形区域记为.1）若点在的边界上，则该边所在直线与相切，与有公共部分，即边界上的点都是“型点”；2）设是区域内的点，即，假设是“型点”，则存在过点的直线与都有公共点.ⅰ)若直线与有公共点，直线的方程化为，假设，则，可知直线在之间，与无公共点，这与“直线与有公共点”矛盾，所以得到：与有公共点的直线的斜率满足.ⅱ)假设与也有公共点，则方程组有实数解.从方程组得，，由，因为y kx =1C ()222212222y kxk x x y =⎧⇒-=⎨-=⎩212k <y kx =1C 2C 12C C -1x y +=D P Ω1C 2C Ω12C C -()00,P x y Ω001x y +<()00,P x y 12C C -P ()00:l y y k x x -=-12C C、l 2C l 00y kx y kx =+-|1|k ≤0000001kx y kx kx y kx x y x x +-≤++≤++<+l 2:1C y x =+2C l 2C 2C l k |1|k >l 1C 002212y kx y kx x y =+-⎧⎪⎨-=⎪⎩2220000()(124)0)(21k x k y kx x y kx ⎡⎤-----+=⎣⎦()222200222000082128()1y kx y k x k y kx k k ⎡⎤-+∆=-++---⎣=⎦|1|k >001x y +<()()000000011y kx y k x y k y k y k k -≤+⋅<+⋅-=+-<()2200y kx k ⇒-<所以，，即直线与没有公共点，与“直线与有公共点”矛盾，于是可知不是“型点”. 证明完毕另解：令，因为，所以|，即.于是可知的图像是开口向下的抛物线，且对称轴方程为是，因为， 所以在区间上为增函数，在上为减函数.因为，，所以对任意，都有，即直线与没有公共点，与“直线与有公共点”矛盾，于是可知不是“型点”. 证明完毕.2220008)1(y kx k k ⎡⎤--+-<⎣⎦∆=l 1C l 1C P 12C C -()222200002128y kx y k x k ++∆--=()()222000012f k x k kx y y =--+001x y +<01x <2010x -<()f k 00201x y k x =-()()()0000200011111x x x y x x x ⋅-<<--⋅+()f k (),1-∞-()1,+∞()()220000111f x y x y =--≤+-<0()()220000111f x y x y -=+-≤+-<0|1|k >()()20,810f k f k k ⎡⎤<∆=+-<⎣⎦l 1C l 1C P 12C C -。
2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高三(上)月考数学试卷(12月份)(附答案详解)
2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高三（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题（本大题共4小题，共20.0分） 1. “α=arcsin 13”是“sinα=13”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知数列{a n }满足：a n ={1 , (1≤n ≤2018)−2⋅(13)n−2009. (n ≥2019)，设S n 表示数列{a n }的前n 项和.则下列结论正确的是( )A. n →+∞lim a n 和n →+∞limS n 都存在 B. n →+∞lima n 和n →+∞limS n 都不存在 C. n →+∞lima n 存在，n →+∞limS n 不存在 D. n →+∞lima n 不存在，n →+∞limS n 存在3. 对于实数a =0．2⋅019⋅，定义函数f(n)=k ，定义域为Z +，其中k 为a 的小数点后第n 位的数字，规定f(0)=2，则f(f(f(n)))的值域为( )A. {2,0，1，9}B. {2,0，1}C. {0,1}D. {2,0}4. 已知数列{a n }满足a 1=−12,a n+1=a n2+3a n +1，若b n =1a n +2，设数列{b n }的前项和为S n ，则使得|S 2019−k|最小的整数k 的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、单空题（本大题共12小题，共54.0分）5. 已知角α的终边过点(−2,3)，则sin2α= ______ ．6. 已知复数z 满足i ⋅z =1−i(其中i 为虚数单位)，则|z|= ______ ．7. 函数f(x)=1+sin 2x 得最小正周期是______ ．8. 若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2+a 4=14，S 7=70，则数列{a n }的通项公式为______．9. 若(2a 2+b 3)n 的二项展开式中有一项为ma 4b 12，则m =______． 10. 若抛物线y 2=2px(p >0)的焦点与双曲线x 26−y 210=1的右焦点重合，则实数p 的值是______．11. 一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数是______ ．12. 设三条不同的直线l 1：ax +2by +3(a +b +1)=0，l 2：bx +2(a +b +1)y +3a =0，l 3：(a +b +1)x +2ay +3b =0，若它们交于同一点，则a +b 的值为______ ． 13. 已知△ABC 的面积为1，点P 满足3AB⃗⃗⃗⃗⃗ +2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =4AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△PBC 的面积等于______ ．14. 已知集合U ={1,2，3，4，5}，I ={X|X ⊆U}，从I 中任取两个不同的元素A ，B ，则A ∩B 中恰有三个元素的概率为______ ．15. 已知平面向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 满足a ⃗ ⋅b ⃗ =0，|c ⃗ |=1，|a ⃗ −c ⃗ |=|b ⃗ −c ⃗ |=5，则|a ⃗ −b ⃗ |的最大值为______ ．16. 设函数f(x)的定义域为(−1,1)且满足：①当x ∈(−1,0)时，f(x)>0；②f(x)+f(y)=f(x+y1+xy )，x ，y ∈(−1,1)； 以下关于函数f(x)有四个命题： (1)f(x)为奇函数； (2)f(x)为偶函数；(3)f(x)在定义域内单调递减；(4)存在正数m ，使得对于任意的x ∈(−1,1)有|f(x)|<m ． 其中真命题是______ ．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17. 在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，(如图)E 是棱C 1D 1的中点，F 是侧面AA 1D 1D 的中心． (1)求三棱锥A 1−D 1EF 的体积；(2)求EF 与底面A 1B 1C 1D 1所成的角的大小.(结果可用反三角函数表示)18.设D是函数y=f(x)定义域的一个子集，若存在x0∈D，使得f(x0)=−x0成立，则称x0是f(x)的一个“准不动点”，也称f(x)在区间D上存在准不动点．已知(4x+a⋅2x−1),x∈[0,1]．f(x)=log12(1)若a=1，求函数f(x)的准不动点；(2)若函数f(x)在区间[0,1]上存在准不动点，求实数a的取值范围．19.某城市为发展城市旅游经济，拟在景观河道的两侧，沿河岸直线l1与l2修建景观路(桥)，如图所示，河道为东西方向，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通.已知AB=60m，BC=80m，河道两侧的景观道路修建费用为每米1万元，架设在河道上方的景观桥EF部分的修建费用为每米2万元．(1)若景观桥长90m时，求桥与河道所成角的大小；(2)如何设计景观桥EF的位置，使矩形区域ABCD内的总修建费用最低？最低总造价是多少？20.已知抛物线C：y2=4x，点P(4,4)．(1)求点P与抛物线C的焦点F的距离；(2)设斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，若△PAB的面积为2√2，求直线l的方程；(3)是否存在定圆M：(x−m)2+y2=4，使得过曲线C上任意一点Q作圆M的两条切线，与曲线C交于另外两点A，B时，总有直线AB也与圆M相切？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．21.已知无穷数列{x n}，{y n}，{z n}满足：x n+1=|y n|−|z n|，y n+1=|z n|−|x n|，z n+1=|x n|−|y n|，n∈N∗.记a n=max{|x n|,|y n|,|z n|}(max{x,y，z}表示3个实数x，y，z 中的最大值)．(1)若x1=2，y2=3，z3=4，求y1，z1的可能值；(2)若x1=1，y1=2，求满足a2=a3的z1的所有值；(3)设x1，y1，z1是非零整数，且|x1|，|y1|，|z1|互不相等，证明：存在正整数k，使得数列{x n}，{y n}，{z n}中有且只有一个数列自第k项起各项均为0．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵“α=arcsin 13”⇒“sinα=13”，“sinα=13”⇒“α=arcsin 13+2kπ，k ∈Z ”或“α=π−arcsin 13+2kπ,k ∈Z ”， ∴“α=arcsin 13”是“sinα=13”的充分不必要条件． 故选A ．“α=arcsin 13”⇒“sinα=13”，“sinα=13”⇒“α=arcsin 13+2kπ，k ∈Z ”或“α=π−arcsin 13+2kπ,k ∈Z ”，由此知答案．本题考查必要条件、充分条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答．2.【答案】A【解析】解：∵数列{a n }，对任意的正整数n ，a n ={1 , (1≤n ≤2018)−2⋅(13)n−2009. (n ≥2019)， 设S n 表示数列{a n }的前n 项和，∴a 1=a 2=a 3=⋯=a 2018=1，a 2019=−2⋅1310，a 2020=−2⋅1311，a 2019=−2⋅1312，…，∴S n =2018+=2018+=2017−， n →+∞limS n =−2⋅1310(1−13n−2009)1−13=−139，n →+∞lim a n =n →+∞lim(−2×(13)n−2019)=0， 故选：A ．推导出S n ，利用数列极限的运算法则化简求解即可． 本题考查了分组求和和极限的定义，属于中档题．3.【答案】D【解析】解：由题意可知函数f(x)是以4为周期的函数， 因为f(n)=k ，k ∈{2,0，1，9}，f(2)=0，f(0)=2，f(1)=2，f(9)=f(1)=2，所以f(f(n))∈{0,2}， 所以f(f(f(n)))∈{0,2}， 故选：D ．分析出函数是以4为周期的函数，根据定义求出f(n)，f(f(n))，f(f(f(n)))的取值范围即可．本题主要考查了函数周期性质的应用，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：a n+1−a n =(a n +1)2≥0，a 1=−12，等号不成立，可得a n+1>a n ，∴数列{a n }是递增数列．∵数列{a n }满足a 1=−12,a n+1=a n2+3a n +1， ∴1an+1+1=1(an +1)(a n+2)=1a n+1−1a n +2，∴b n =1a n +2=1a n +1−1a n+1+1∴数列{b n }的前项和为S n =1a 1+1−1a 2+1+1a 2+1−1a 3+1+⋯…+1a n+1−1a n+1+1=2−1a n+1+1．则使得|S 2019−k|=|2−1a2020+1−k|使得|S 2019−k|最小的整数k 的值为2． 故选：C ．a n+1−a n =(a n +1)2≥0，可得数列{a n }是递增数列．数列{a n }满足a 1=−12,a n+1=a n 2+3a n +1，可得1an+1+1=1(an +1)(a n+2)=1a n+1−1a n+2，b n =1a n+2=1a n+1−1a n+1+1进而得出结论．本题考查了数列的递推关系、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】−1213【解析】解：角α的终边过点(−2,3)，根据三角函数的定义可知：sinα=√13，cosα=√13， 则sin2α=2sinαcosα=−2√13×√13=−1213，故答案为：−1213．根据定义求出sinα，和cosα的值，利用二倍角公式可得sin2α的值．本题考查了三角函数的定义和二倍角公式的计算．属于基础知识考查．6.【答案】√2【解析】解：∵i⋅z=1−i(i为虚数单位)，∴z=1−ii =−i(1−i)−i2=1−i，∴|z|=√2，故答案为：√2．利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，把复数化简到最简形式，利用复数的模的定义求出|z|．本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数的模的定义和求法．7.【答案】π【解析】解：函数f(x)=1+sin2x=1+1−cos2x2=32−12cos2x的最小正周期为2π2=π，故答案为：π．利用二倍角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得函数的最小正周期．本题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题．8.【答案】a n=3n−2(n∈N∗)【解析】解：由等差数列的性质可得2a3=a2+a4=14，解得a3=7，由求和公式可得S7=7(a1+a7)2=7×2a42=70，解得a4=10，故等差数列的公差d=a4−a3=3，故数列{a n}的通项公式为a n=a3+(n−3)d=3n−2故答案为：a n=3n−2(n∈N∗)由等差数列的性质和求和公式可得a3，a4，可得公差，进而可得其通项公式．本题考查等差数列的通项公式的求解，涉及等差数列的求和公式，属基础题．9.【答案】154【解析】解：根据二项式的展开式的通项为T r+1=C n r 2n−r a 2n−2r b 3r，令{2n −2r =43r =12，解得{n =6r =4， 所以m =C 6422=60．故答案为：60．直接利用二项式的展开式的应用建立方程，进一步求出结果．本题考查的知识要点：二项式的展开式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．10.【答案】8【解析】解：∵双曲线的方程为x 26−y 210=1，∴a 2=6，b 2=10，可得c =√a 2+b 2=4 因此双曲线x 26−y 210=1的右焦点为F(4,0)∵抛物线y 2=2px(p >0)的焦点与双曲线的右焦点重合 ∴12p =4，解之得p =8故答案为：8根据双曲线的方程，可得c =√a 2+b 2=4，从而得到双曲线的右焦点为F(4,0)，再根据抛物线的简单几何性质，可得12p =4，解之即可得到实数p 的值．本题给出抛物线以原点为顶点，双曲线的右焦点为焦点，求抛物线方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．11.【答案】40【解析】解：设B 层中有n 个个体， ∵B 层中甲、乙都被抽到的概率为128，∴1C n2=128，∴n 2−n −56=0， ∴n =−7(舍去)，n =8，∵总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4：1 ∴共有个体(4+1)×8=40 故答案为：40．设出B 层中的个体数，根据条件中所给的B 层中甲、乙都被抽到的概率值，写出甲和乙都被抽到的概率，使它等于128，算出n 的值，由已知A 和B 之间的比值，得到总体中的个体数．本题是分层抽样的相关知识．容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过．12.【答案】−12【解析】解：设c =a +b +1，三条直线相交于点(x,y)， 则有{ax +2by +3(a +b +1)=0ax +2by +3(a +b +1)=0(a +b +1)x +2ay +3b =0，消去x ，y 可得，a 3+b 3+c 3−3abc =0， 即(a +b +c)(a 2+b 2+c 2−ab −bc −ac)=0，把c =a +b +1代入可得，(2a +2b +1)[(a −b)2+(b +1)2+(a +1)2]=0， 当(a −b)2+(b +1)2+(a +1)2=0时，解得a =b =−1，不符合题意； 所以2a +2b +1=0，解得a +b =−12． 故答案为：−12．设c =a +b +1，联立方程组消去x ，y ，可得a ，b ，c 之间的关系式，分解因式即可得到答案．本题主要考查了直线的交点问题，其中设c =a +b +1可大大的简化计算量，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．13.【答案】12【解析】解：取BC 的中点D ，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ∵4AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =3AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA⃗⃗⃗⃗⃗ =(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ )+(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =14(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )，∴AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴A ，P ，D 共线，∴PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴S △PBC =12S △ABC =12×1=12， 故答案为：12．取BC 的中点D ，根据向量共线定理可得A ，P ，D 三点共线，继而得到S △PBC =12S △ABC ． 本题考查向量的线性运算，考查三角形面积的计算，属于基础题14.【答案】562【解析】解：∵集合U ={1,2，3，4，5}，I ={X|X ⊆U}， ∴集合I 的可能取值有25=32个，从I 中任取两个不同的元素A ，B ，基本事件总数n =C 322=496．A ∩B 中恰有三个元素，当A ∩B 确定后，如A ∩B ={3,4，5}时，可设A =A′∪{3,4，5}，B =B′∪{3,4，5}，A′∩B′=⌀， ∴{A′,B′}的情况有：{⌀,{1}}，{⌀,{2}}，{⌀,{1,2}}，{{1},{2}}，共4种，∵确定A ∩B 的方法有C 53种，∴A ∩B 中恰有三个元素包含的基本事件个数m =4×C 53=40，∴A ∩B 中恰有三个元素的概率为P =m n=40496=562．故答案为：562．集合I 的可能取值有25=32个，从I 中任取两个不同的元素A ，B ，基本事件总数n =C 322=496.A ∩B 中恰有三个元素，当A ∩B 确定后，如A ∩B ={3,4，5}时，可设A =A′∪{3,4，5}，B =B′∪{3,4，5}，A′∩B′=⌀，利用列举法求出{A′,B′}的情况有4种，由此求出A ∩B 中恰有三个元素包含的基本事件个数，由此能求出A ∩B 中恰有三个元素的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力等基础知识，是基础题．15.【答案】8【解析】解：平面向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 满足a ⃗ ⋅b ⃗ =0，设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ，以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，建立直角坐标系，作矩形OADB ，根据矩形的性质CA 2+CB 2=OC 2+CD 2，|c ⃗ |=1，|a ⃗ −c ⃗ |=|b ⃗ −c ⃗ |=5，25+25=1+CD 2， 所以CD =7，由|a ⃗ −b ⃗ |=|a ⃗ +b ⃗ |=OD ≤OC +CD =1+7=8， 当O ，C ，D 共线的时候成立， 故答案为：8．建立空间直角坐标系，根据矩形的性质求出CD ，再求出最大值．本题考查向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的定义，考查了计算能力，属于基础题．16.【答案】(1)(3)【解析】解：设函数f(x)的定义域为(−1,1)且满足：①当x ∈(−1,0)时，f(x)>0；②f(x)+f(y)=f(x+y1+xy )，x ，y ∈(−1,1)； 令x =y =0时，整理得f(0)+f(0)=f(0)，即f(0)=0，当y =−x 时，f(x)+f(−x)=f(0)=0，所以f(−x)=−f(x)，故函数f(x)为奇函数；故(1)正确，(2)错误；对于(3)设任意的−1<x <y <1，则f(x)−f(y)=f(x)+f(−y)=f(x−y1−xy )，由于−1<x <y <1，所以|xy|=|x||y|<1，即−1<xy <1， 由于x −y <0，所以x−y1−xy <0， 又由于x−y1−xy +1=(1+x)(1+y)1−xy >0，所以−1<x−y1+xy <0，即f(x−y 1−xy )>0，所以f(x)−f(y)>0，即f(x)>f(y)，故函数f(x)在定义域(−1,1)内单调递减，故(3)正确；对于(4)对于任意的x ∈(−1,1)有|f(x)|<m ，即m >f(x)max 即可， 由于当x ∈(−1,0)时，f(x)>0，当x ∈(0,1)时，f(x)<0， 函数f(x)在(−1,1)内单调递减，所以x →−1时，f(x)→+∞，x →+1时，f(x)→−∞， 所以函数y =|f(x)|无最大值，故不存在正数m ，使得对于任意的x ∈(−1,1)有|f(x)|<m ，故(4)错误． 故答案为：(1)(3)．直接利用抽象函数的定理，利用赋值法，函数的奇偶性的判定，函数的单调性的应用判定(1)(2)(3)(4)的结论．本题考查的知识要点：函数的性质的应用，赋值法，函数的奇偶性的判定，抽象函数的定义，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)V A 1−D 1EF =V E−A 1D 1F =13⋅1⋅1=13.(6分)(体积公式正确3分)(2)取A 1D 1的中点G ，则FG ⊥平面A 1B 1C 1D 1，EF 在底面A 1B 1C 1D 1的射影为GE ，所求的角的大小等于∠GEF 的大小，(8分)在Rt △GEF 中tan∠GEF =√22，所以EF 与底面A 1B 1C 1D 1所成的角的大小是arctan √22.(12分)【解析】(1)由已知中棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 是棱C 1D 1的中点，F 是侧面AA 1D 1D 的中心，我们利用等体积法，可得三棱锥A 1−D 1EF 的体积等于三棱锥E −D 1A 1F 的体积，分别求出其底面面积和高，代入棱锥的体积公式，即可得到答案． (2)取A 1D 1的中点G ，易得FG ⊥平面A 1B 1C 1D 1，根据线面夹角的定义可得∠GEF 即为EF 与底面A 1B 1C 1D 1所成的角的平面角，解Rt △GEF 即可得到EF 与底面A 1B 1C 1D 1所成的角的大小．本题考查的知识点是棱锥的体积，直线与平面所成的角，其中(1)的关键是利用等体积法，将求三棱锥A 1−D 1EF 的体积转化为求三棱锥E −D 1A 1F 的体积，降低运算的难度，(2)的关键是确定出∠GEF 即为EF 与底面A 1B 1C 1D 1所成的角的平面角．18.【答案】解：(1)由题意，当a =1时，可得f(x)=log 12(4x +2x −1)=−x ，x ∈[0,1]， 可得：4x +2x −1=2x ， 即4x =1 ∴x =0．当a =1，函数f(x)的准不动点为x 0=0．(2)由定义：f(x)=log 12(4x +a2x −1)=−x ，x ∈[0,1]，上有零点”， 可得：F(x)=4x +a ⋅2x −1−2x ，即F(x)=(2x )2+a ⋅2x −1−2x ，上有零点”， 且4x +a ⋅2x −1>0， 令2x =t ， x ∈[0,1]， 则t ∈[1,2]那么F(x)转化为g(x)=t 2+at −t −1，上有零点”图象是一条连续不断的曲线， 且t 2+at −1>0，(1≤t ≤2)．根据二次函数根的分布：则有{g(1)≤0g(2)≥0或{g(1)≥0g(2)≤0．解得−12≤a ≤1．要使t 2+at −1>0(1≤t ≤2)恒成立．其对称轴x =−a2，在1≤t ≤2上是递增的，当t =1时最小值， 可得a >0．综上可得实数a 的取值范围是(0,1]．【解析】(1)由题意，当a =1时，可得f(x)=log 12(4x +2x −1)=−x ，x ∈[0,1]，可得函数f(x)的准不动点．(2)依题意，“f(x)在区间D 上有不动点”当且仅当“F(x)=f(x)+x 在区间D 上有零点”，F(x)在区间[0,1]上是一条连续不断的曲线，换元法转化为二次函数问题求解准不动点，可得实数a 的取值范围．本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数零点最值等有关知识，属于中档题．19.【答案】解：(1)由题中图形可知，EM⊥BC，垂足为M，设EF与AB所成的角为α，即∠MEF=α(0≤tanα≤43)，则有MF=60tanα,EF=60cosα，当景观桥EF的长为90m时，则EF=60cosα=90，解得cosα=23，所以α=arccos23，所以桥与河道所成角的大小为π2−arccos23；(2)由AE+FC=80−60tanα，所以总修建费用为y=(80−60tanα)×1+60cosα×2=80−60(sinα−2)cosα，令t=sinα−2cosα，又0≤tanα≤43，故0<α<π2，则t<0且sinα−tcosα=2，所以sin(α+φ)=√1+t2，又|sin(α+φ)|≤1，所以2≤1，解得t≤−√3，所以t的最大值为−√3，则y有最小值80+60√3，此时α=π6，所以当景观桥EF与河道沿线所成的角为π3时，矩形区域ABCD内的总修建费用最低为80+60√3万元．【解析】(1)设EF与AB所成的角为α，即∠MEF=α(0≤tanα≤43)，利用边角关系表示出EF，然后令EF=90，即可求出α的值，从而得到答案；(2)求出中修建费用的函数关系，然后利用换元法结合辅助角公式以及三角函数的有界性，求解最值即可．本题考查了三角函数在实际生活中的应用问题，考查了辅助角公式的应用以及三角函数的有界性，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)抛物线C：y2=4x的焦点坐标为(1,0)，则点P与抛物线C的焦点F的距离为√(4−1)2+42=5；(2)设直线l的方程为y=x+ a，把y=x+a方程代入抛物线y2=4x，可得x2+2(a−2)x+a2=0，∴x1+x2=4−2a，x1⋅x2= a2，∴|AB|=√1+k2⋅|x1−x2| =√2√(x1+x2)2−4x1x2=4√2(1−a)，点P到直线的距离d=|a|√2，∴S△PAB=12|AB|d=12×4√2(1−a)×√2=2√2，解得a=−1，∴直线l的方程y=x−1；(3)取Q(0,0)，圆(x−m)2+y2=4，切线为y=kx，由mk√1+k2=2，解得k2=4m2−4，①将直线y=kx代入抛物线方程y2=4x，解得A(4k2,4k)，B(4k2,−4k)，直线AB的方程为x=4k2，若直线和圆相切，可得|4k2−m|=2②由①②解得m=3或2(舍去)．综上可得，对任意的动点Q，直线AB与圆相切，必有m=3．下证m=3时，对任意的动点Q，直线AB和圆相切．理由如下：设Q(14a2,a)，l：x=t(y−a)+14a2，A(14y12,y1)，B(14y22,y2)，由|3−14a 2+ta|2=2，可得(a 2−4)t 2−(12a 2−6)at +(14a 2−3)2−4=0， ∴t 1+t 2=a(12a 2−6)a 2−4，t 1t 2=(14a 2−3)2−4a 2−4，又直线与曲线相交于A ，B ，由x =t(y −a)+14a 2，代入抛物线方程可得y 2−4ty +4ta −a 2=0，可得y 12=4t 1(y 1−a)+a 2，y 22=4t 2(y 2−a)+a 2，则a ，y 1是方程y 2=4t 1(y −a)+a 2的两根，即有ay 1=4t 1a −a 2，即为y 1=4t 1−a ，同理y 2=4t 2−a ． 则有A(14(4t 1−a)2,4t 1−a)，B(14(4t 2−a)2,4t 2−a)， 直线AB ：y −(4t 1−a)=22(t 2+t 1)−a(x −14(4t 1−a)2)，即为y −(4t 1−a)=4−a 24a(x −14(4t 1−a)2)，则圆心(3,0)到直线AB 的距离为 d =|4−a 24a (3−14(4t −a)2)+4t −a|√1+(24a)2，由(a 2−4)t 12−(12a 2−6)at 1+(14a 2−3)2−4=0， 代入上式，化简可得d =2|4+a 2|4+a 2=2，则有对任意的动点Q ，存在实数m =3，使得直线AB 与圆M 相切．【解析】(1)求得抛物线的焦点坐标，由两点距离公式，计算可得所求距离； (2)设直线l 的方程为y =x +a ，代入抛物线的方程，运用韦达定理和弦长公式以及三角形的面积公式，解方程可得a ，进而得到直线方程；(3)取Q(0,0)，切线为y =kx ，求得交点A ，B ，和直线AB ，由相切可得m =3，证明对任意的动点Q ，直线AB 与圆相切，必有m =3.设Q(14a 2,a)，l ：x =t(y −a)+14a 2，A(14y 12,y 1)，B(14y 22,y 2)，运用直线和圆相切的条件和韦达定理，求得AB 的方程，计算圆心到直线AB 的距离，即可得证．本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的方程的运用，注意联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理，同时考查直线和圆的位置关系：相切的条件，具有一定的运算量，属于难题．21.【答案】解：(1)由题意可得，y 2=|z 1|−|x 1|，∵x 1=2，y 2=3，z 3=4， ∴|z 1|=5，z 1=±5， ∵|z 3|=|x 2|−|y 2|， ∴|x 2|−3=4，x 2=±7，又∵x 2=|y 1|−|z 1|=|y 1|−5≥−5，∴x 2=7，x 2=−7(舍去)，|y 1|=12，y 1=±12， ∴y 1，z 1 的可能取值为：y 1=12，z 1=5，y 1=12，z 1=−5， y 1=−12，z 1=5，y 1=−12，z 1=−5， (2)若x 1=1，y 1=2，设z 1=x ，则|x 2|=|y 1|−|z 1|=2−|x|，y 2=|z 1|−|x 1|=|x|−1，z 2=−1， ∵a n =max{|x n |,|y n |,|z n |}， ∴当0≤|x|<1时，a 2=2−|x|， 当1≤|x|<2时，a 2=1， 当|x|≥2时，a 2=|x|−1，又∵x 3=||x|−1|−1，y 3=1−|2−|x||，z 3=|2−|x||−||x|−1|， 当0≤|x|<1时，x 3=−|x|，y 3=|x|−1，z 3=1，即a 3=1， ∵a 3=a 2，∴|x|=1，不符合取值范围，舍去，当1≤|x|<2时，x 3=|x|−2，y 3=|x|−1，z 3=3−2|x|， a 3={2−|x|,2≤|x|<3|x|−1,1.5≤|x|<2，∵a 3=a 2，∴|x|=1，符合题意，当|x|≥2时，x 3=|x|−2，y 3=3−|x|，z 3=−1， ∵a 3=a 2，∴|x|=2，符合题意，综上所属，z 1 的所有取值是−2，−1，1，2，(3)证明：运用反证法，假设对任意正整数k ≥3，x k ，y k ，z k 都不为0， ∵x 1，y 1，z 1是非零整数，且|x 1|，|y 1|，|z 1|互不相等， 又∵假设对任意正整数k ≥3，x k ，y k ，z k 都不为0， ∴对任意k ≥1，a k 为正整数，当k≥1时，|x k+1|=||y k|−|z k||<max{|y k|,|z k|}≤a k，同理可得|y k+1|<a k，|z k+1|< a k，∴a k+1=max{|x k+1|,|y k+1|,|z k+1|}<a k，∴{a k}严格单调递减，∵a2为有限正整数，∴∃m≥3，使得a m≤0，与假设矛盾，∴存在正整数k≥3，使x k，y k，z k至少有一个为0，假设x k=0，且x1≠0，x2≠0，⋅⋅⋅，x k−1≠0，∵x n+1=|y n|−|z n，x k=0，∴|y k−1|=|z k−1|，且|y k−1|=|z k−1|≠|x k−1|，否则，若|y k−1|=|z k−1|=|x k−1|，∵x n+1=|y n|−|z n|，y n+1=|z n|−|x n|，z n+1=|x n|−|y n|，∴当n=k−2时，x k−1+y k−1+z k−1=0，∴x k−1=y k−1=z k−1=0，与假设矛盾，∴y k=|z k−1|−|x k−1|≠0，z k=|x k−1|−|y k−1|≠0，又∵|y k−1|=|z k−1|，∴y k=−z k，∵x n+1=|y n|−|z n|，y n+1=|z n|−|x n|，z n+1=|x n|−|y n|，x k=0，∴x k+1=0，y k+1=|z k|，z k+1=−|y k|=−|z k|，依次递推可得，对任意n≥k，x n=0，y n+1=|z k|，z n+1=−|z k|，且z k≠0，有且只有一个数列自第k项起各项均为0．【解析】(1)将特殊值代入已知条件，即可求解，(2)设z1=x，根据已知条件，可得a n的表达式，再结合x的取值范围，即可求解，(2)根据已知条件，运用反证法，即可求解．本题考查了数列的综合应用，考查了分类思想，需要较强的综合能力，难度系数大，属于难题．。
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—2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高三上学期周练英语试卷（满分140分，考试时间120分钟）第I卷（共100分）Ⅱ. Grammar and VocabularySection ADirections: After reading the passage below, fill in the blanks to make the passage coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the otl1er blanks, use one word that best fits each blank.The Most Frightening Day of My LifeSeveral years ago, I was spending Christmas in Tenerife, in the Canary Islands. My brother Jose was working there and he couldn't get any time off (21)_____(come) home, so I spent the holiday with him. We decided to go up Mount Teide, a volcano in the centre of the island, and officially the second (22)_____(large) mountain in Europe. This was the last day of my visit, so we hired a little car for the day---I couldn't drive, but my brother (23)______.Jose and I set off in brilliant sunshine. but it got much colder and by the time we reached the Crater(火山口) of Mount Teide it was snowing. All the restaurants, hotels and gas stations at the top of the volcano (24)______(close), and we had almost run out of petrol. I, started getting really worried (25)______ I had to catch the plane home that evening, and if I didn't, I would have to pay for a new ticket. So Jose decided to do something dangerous一he switched off the engine of the car and freewheeled down the other side of the mountain.He did this for several kilometres, round hairpin bends on dangerous, icy roads. Though (26)________( scare) to death, I didn't tell him to stop for some reason.Then the worst thing happened: the car slipped on the road and the two front wheels went over the edge. We were very lucky that the rest of the car didn't go over. We sat in the car, not (27)____(dare) to move. A car came round the corner and out (28)_____(jump) three enormous men.(29)_____saying a word, the three men surrounded the car and literally lifted it back on the road.My brother and I got out to thank them, but the three men just repeated 'Norway' several times 一we assumed that that was (30)____they came from—then got back into their car and drove off.We were so relieved we could have kissed them! We got back into our car and continued down the side of themountain. I have never felt so happy in my life as we reached the town at the bottom.【答案】21. to come 22. largest 23. could 24. were closed 25. because26. scared 27. daring 28. jumped 29. Without 30. Where【答案解析】：21. 文章中说“我的哥哥没有时间放假回家”用动词不定式表示表结果。
22. “the second largest”表示第二大。
a volcano in the centre of the island, and officially the second largest mountain in Europe.在这里说这个火山在欧洲时第二大山脉，所以用形容词的最高级。
23. 考察情态动词。
根据I couldn't drive可以看出此空表示省略。
24. 考察动词时态和语态。
整篇文章都用的过去时态，餐馆和旅馆与关闭存在被动关系，所以填“were closed”符合题意。
25. 填because表示因果关系，我开始担心，因为我不得不赶上今晚回家的飞机。
26. 在这里是指人感到惊吓恐慌，所以用过去分词。
故填scared.27. 考察非谓语动词。
这里表示主动关系，所以用daring.28. 考察全部倒装。
方位副词提前而且有and连接，故与前面的came 时态一致。
29. 考察介词。
Without saying a word表示没有说一句话。
30. 考察表语从句。
根据句意来看“我认为那里是他们来的地方。
Section B (10分)Directions: Complete the passage with the words in the box. Each word can only be used once. Note that there is one word more than you need.A Bright Future for GirlsWorldwide, 130 million girls are out of school. At the United Nations two years ago, leaders promised to ensure every girl receives 12 years of education by 2030, but contributions from donor countries have declined. Some days are hard—but I refuse to believe the world will always be as it is;31is happening.At the Malala Fund, we are investing in educators in developing countries. These 32 understand the challenges girls face in their communities-child marriage, poverty, conflicts and wars—and are best 33to develop solutions. In Afghanistan, they are 34 female teachers to work in rural schools. In Nigeria, they are running clubs to help girls resist family 35 to drop out and marry as young as 13 years old. In Lebanon, they are developing e-learning programs to teach STEM skills to Syrian refugee girls. I believe we can see every girl in school in my lifetime. I believe in girls like Najlaa, who are leading the fight for themselves and their sisters. I believe in the millions of people who support our 36 .Earliest this year, someone asked me, "After everything you've been 37 and everything you've seen, how do you keep yourself from being hopeless?" After talking for a moment about all the things to be grateful for in my own life, I said, "I think it's 38 to be hopeless. If you arehopeless, you waste your 39 and your future." If we want a brighter future--for them and for ourselves—we must 40 in girls today.【答案】31-35 I A E J H 36-40 D K F G C【试题解析】31. I 根据前文“but I refuse to believe the world will always be as it is”，因此可知，变化正在发生。