人教版九年级上册数学 一元二次方程专题练习(word版
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
DF
4 3
5 ,利用 S BDP
的值。
【详解】
1 DP BO 2
1 BP DF ，即可求出 OP 的长，利用路程公式可求得 t
2
解：（1）∵ A4,0 ， B0, 4 ，四边形 ABCO为平行四边形，
∴ 点 C 坐标为（4，4），
又∵ P 为 x 轴上一动点，点 P 从原点 O 出发，沿着 x 轴正半轴方向以每秒 4 个单位长度运 3
∴AC＝
32 42
＝5，CP1＝
1 AC＝2.5 2
∴t＝ 3 4 2.5 ＝9.5(秒) 1
③当 PD＝CD＝3 时，作 DQ⊥AC 于 Q.
DQ
1 34 2
1 5
12 5
，
PQ
2
32
12 5
2
9 5
∴PC＝2PQ＝ 18 5
∴t
3
4
18 5
53
(秒)
1
5
可知当 t 为 10 秒或 9.5 秒或 53 秒时，△CDP 是等腰三角形. 5
动， P 点运动时间为 t ，
∴ P 点坐标为（ 4 t ，0）， 3
（2）∵
B，D
的坐标分别为：
B
0,
4
，
D
4 3
,
0
，
∴ OB 4 , OD 4 , 3
由勾股定理有： DB OB2 OD2
42 4 2 4 10 , 33
当 BDP 为等腰三角形时，
①如图所示，当 BD BP 时，
OD OP , ∴ P 点坐标为（ 4 ，0）,
3．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年 5 月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学 学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们． （1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买 80 个礼盒最 多花费 7680 元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答） （2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基 础上降价 25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程
解是解题的关键．
2．如图，在长方形 ABCD 中，边 AB、BC 的长（AB＜BC）是方程 x2-7x+12=0 的两个根．点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿△ABC 边 A→B→C→A 的方向运动，运动时间为 t （秒）． （1）求 AB 与 BC 的长；
（2）当点 P 运动到边 BC 上时，试求出使 AP 长为 10 时运动时间 t 的值；
3 ∴ t 1
②如图所示，当 BD DP 时，
∵ DB 4 10 ， OP DP OD 3
∴ OP 4 10 4 4 10 1 ,
3
33
∴ t 10 1
③如图所示，当 BP DP 时，
设 P 点坐标为：（ x ，0）
则有： BP2 x2 42 ， DP2
x
4
2
，
3
∴ x2 42
x 4 2 ，解之得： x 16
【解析】 【分析】
3 10 9 4
（1）利用平行四边形的性质和根据 P 点的运动速度，利用路程公式求解即可；
（2）分三种情况：①当 BD BP 时，②当 BD DP 时，③当 BP DP 时，分别讨论求
解，即可得出结果；
（3）过 D 点作 DF BP 交 BP 于点 F，设 OP x ，则可得 BP x2 42 ， DP 4 x ，
∴ x1 ＝3 或 x2 ＝4 .
则 AB＝3，BC＝4
(2)由题意得 32 t-32 （ 10）?
∴ t1 4 ， t2 2 (舍去)
则 t＝4 时，AP＝ 10 .
(3)存在点 P，使△CDP 是等腰三角形.
①当 PC＝PD＝3 时， t＝ 3 4 3 ＝10(秒). 1
②当 PD＝PC(即 P 为对角线 AC 中点)时，AB＝3，BC＝4.
（3）当点 P 运动到边 AC 上时，是否存在点 P，使△CDP 是等腰三角形？若存在，请求出运 动时间 t 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1) AB＝3，BC＝4;(2) t＝4;(பைடு நூலகம்) t 为 10 秒或 9.5 秒或 53 秒时，△CDP 是等腰 5
三角形. 【解析】 试题分析：（1）解一元二次方程即可求得边长； （2）结合图形，利用勾股定理求解即可； （3）根据题意，分为：PC＝PD，PD＝PC，PD＝CD，三种情况分别可求解. 试题解析：(1)∵x2－7x＋12＝(x－3)(x－4)＝0
3
3
∴ P 点坐标为（ 16 ，0）, 3
∴ t4
综上所述，当 t 为 1， 10 1 ，4 时， BDP 为等腰三角形；
（3）答：存在 t ，使得 ABD OBP 。
证明：∵ A，B 两点坐标分别为： A4,0 ， B0, 4 ，
∴ OA OB , ABO 45 , 又∵ ABD OBP ∴ ABD OBD OBP OBD
即有： ABO DBP 45 ， 如图示，过 D 点作 DF BP 交 BP 于点 F,
∵ DB 4 10 ， 3
∴ DF 4 5 , 3
设 OP x ，根据勾股定理有： BP
x2 42 ，
并且 DP 4 x ， 3
则： S BDP
1 DP BO
2
1 BP DF
2
∴ 4 x4 3
x2 42 4 5 ， 3
化简得： x2 6x 1 0 ，
解之得： x 3 10 （取正值），
即 3 10 4 t 3
∴ t 3 3 10 3 10 9 ．
4
4
【点睛】
本题考查的是平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，一
元二次方程得解等知识点，在（2）中懂得分类讨论，在（3）中能做出垂线，利用面积求
人教版九年级上册数学 一元二次方程专题练习（word 版
一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）
1．如图，在平面直角坐标系中， A4,0 ， B0, 4 ，四边形 ABCO 为平行四边形，
D
4 3
,
0
在
x
轴上一定点，
P
为
x
轴上一动点，且点
P
从原点
O
出发，沿着
x
轴正半轴
方向以每秒 4 个单位长度运动，已知 P 点运动时间为 t ． 3
(1)点 C 坐标为________， P 点坐标为________；(直接写出结果，可用 t 表示) (2)当 t 为何值时， BDP 为等腰三角形； (3) P 点在运动过程中，是否存在 t ，使得 ABD OBP ，若存在，请求出 t 的值，若不
存在，请说明理由！
【答案】（1）（4，4），（ 4 t ，0）；（2）1， 10 1 ，4； （3）存在， t 3
DF
4 3
5 ,利用 S BDP
的值。
【详解】
1 DP BO 2
1 BP DF ，即可求出 OP 的长，利用路程公式可求得 t
2
解：（1）∵ A4,0 ， B0, 4 ，四边形 ABCO为平行四边形，
∴ 点 C 坐标为（4，4），
又∵ P 为 x 轴上一动点，点 P 从原点 O 出发，沿着 x 轴正半轴方向以每秒 4 个单位长度运 3
∴AC＝
32 42
＝5，CP1＝
1 AC＝2.5 2
∴t＝ 3 4 2.5 ＝9.5(秒) 1
③当 PD＝CD＝3 时，作 DQ⊥AC 于 Q.
DQ
1 34 2
1 5
12 5
，
PQ
2
32
12 5
2
9 5
∴PC＝2PQ＝ 18 5
∴t
3
4
18 5
53
(秒)
1
5
可知当 t 为 10 秒或 9.5 秒或 53 秒时，△CDP 是等腰三角形. 5
动， P 点运动时间为 t ，
∴ P 点坐标为（ 4 t ，0）， 3
（2）∵
B，D
的坐标分别为：
B
0,
4
，
D
4 3
,
0
，
∴ OB 4 , OD 4 , 3
由勾股定理有： DB OB2 OD2
42 4 2 4 10 , 33
当 BDP 为等腰三角形时，
①如图所示，当 BD BP 时，
OD OP , ∴ P 点坐标为（ 4 ，0）,
3．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年 5 月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学 学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们． （1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买 80 个礼盒最 多花费 7680 元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答） （2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基 础上降价 25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程
解是解题的关键．
2．如图，在长方形 ABCD 中，边 AB、BC 的长（AB＜BC）是方程 x2-7x+12=0 的两个根．点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿△ABC 边 A→B→C→A 的方向运动，运动时间为 t （秒）． （1）求 AB 与 BC 的长；
（2）当点 P 运动到边 BC 上时，试求出使 AP 长为 10 时运动时间 t 的值；
3 ∴ t 1
②如图所示，当 BD DP 时，
∵ DB 4 10 ， OP DP OD 3
∴ OP 4 10 4 4 10 1 ,
3
33
∴ t 10 1
③如图所示，当 BP DP 时，
设 P 点坐标为：（ x ，0）
则有： BP2 x2 42 ， DP2
x
4
2
，
3
∴ x2 42
x 4 2 ，解之得： x 16
【解析】 【分析】
3 10 9 4
（1）利用平行四边形的性质和根据 P 点的运动速度，利用路程公式求解即可；
（2）分三种情况：①当 BD BP 时，②当 BD DP 时，③当 BP DP 时，分别讨论求
解，即可得出结果；
（3）过 D 点作 DF BP 交 BP 于点 F，设 OP x ，则可得 BP x2 42 ， DP 4 x ，
∴ x1 ＝3 或 x2 ＝4 .
则 AB＝3，BC＝4
(2)由题意得 32 t-32 （ 10）?
∴ t1 4 ， t2 2 (舍去)
则 t＝4 时，AP＝ 10 .
(3)存在点 P，使△CDP 是等腰三角形.
①当 PC＝PD＝3 时， t＝ 3 4 3 ＝10(秒). 1
②当 PD＝PC(即 P 为对角线 AC 中点)时，AB＝3，BC＝4.
（3）当点 P 运动到边 AC 上时，是否存在点 P，使△CDP 是等腰三角形？若存在，请求出运 动时间 t 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1) AB＝3，BC＝4;(2) t＝4;(பைடு நூலகம்) t 为 10 秒或 9.5 秒或 53 秒时，△CDP 是等腰 5
三角形. 【解析】 试题分析：（1）解一元二次方程即可求得边长； （2）结合图形，利用勾股定理求解即可； （3）根据题意，分为：PC＝PD，PD＝PC，PD＝CD，三种情况分别可求解. 试题解析：(1)∵x2－7x＋12＝(x－3)(x－4)＝0
3
3
∴ P 点坐标为（ 16 ，0）, 3
∴ t4
综上所述，当 t 为 1， 10 1 ，4 时， BDP 为等腰三角形；
（3）答：存在 t ，使得 ABD OBP 。
证明：∵ A，B 两点坐标分别为： A4,0 ， B0, 4 ，
∴ OA OB , ABO 45 , 又∵ ABD OBP ∴ ABD OBD OBP OBD
即有： ABO DBP 45 ， 如图示，过 D 点作 DF BP 交 BP 于点 F,
∵ DB 4 10 ， 3
∴ DF 4 5 , 3
设 OP x ，根据勾股定理有： BP
x2 42 ，
并且 DP 4 x ， 3
则： S BDP
1 DP BO
2
1 BP DF
2
∴ 4 x4 3
x2 42 4 5 ， 3
化简得： x2 6x 1 0 ，
解之得： x 3 10 （取正值），
即 3 10 4 t 3
∴ t 3 3 10 3 10 9 ．
4
4
【点睛】
本题考查的是平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，一
元二次方程得解等知识点，在（2）中懂得分类讨论，在（3）中能做出垂线，利用面积求
人教版九年级上册数学 一元二次方程专题练习（word 版
一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）
1．如图，在平面直角坐标系中， A4,0 ， B0, 4 ，四边形 ABCO 为平行四边形，
D
4 3
,
0
在
x
轴上一定点，
P
为
x
轴上一动点，且点
P
从原点
O
出发，沿着
x
轴正半轴
方向以每秒 4 个单位长度运动，已知 P 点运动时间为 t ． 3
(1)点 C 坐标为________， P 点坐标为________；(直接写出结果，可用 t 表示) (2)当 t 为何值时， BDP 为等腰三角形； (3) P 点在运动过程中，是否存在 t ，使得 ABD OBP ，若存在，请求出 t 的值，若不
存在，请说明理由！
【答案】（1）（4，4），（ 4 t ，0）；（2）1， 10 1 ，4； （3）存在， t 3