新北师大版八年级数学下册2.1不等关系课件
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教案
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教案一. 教材分析《不等关系》是北师大版数学八年级下册第2.1节的内容，主要介绍不等式的概念和基本性质。
这一节内容是学生学习不等式的重要基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对于数学符号和运算有一定的了解。
但他们对不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解不等式的概念和基本性质。
2.学会用不等式表示实际问题中的不等关系。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式的概念和基本性质。
2.如何用不等式表示实际问题中的不等关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作，自主探索不等式的概念和性质，提高学生的参与度和实践能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.小组讨论材料七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题中的不等关系，如身高、体重、温度等，引导学生思考如何用数学符号表示这些不等关系。
2.呈现（10分钟）介绍不等式的概念和基本性质，通过示例和讲解，让学生理解不等式的含义和运用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一些实际问题，尝试用不等式表示不等关系，并互相交流分享。
4.巩固（10分钟）针对每组的问题，选取几个进行讲解和分析，引导学生正确理解和运用不等式。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些不等式相关的应用题，提高学生解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调不等式的概念和性质，提醒学生注意运用时的细节。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关不等式的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
8.板书（课后整理）总结本节课的主要内容和知识点，方便学生复习和回顾。
教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。
一元一次不等式(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
随堂练习
解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%， 依题意得：400×(1-x%)2=324， 解得：x=10，或x=190(舍去)． 答：该种商品每次降价的百分率为10%．
随堂练习
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该 种商品(100-m)件， 第一次降价后的单件利润为：400×(1-10%)-300=60(元/件)； 第二次降价后的单件利润为：324-300=24(元/件)． 依题意得：
探究新知
例3：青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困 难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共 需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元. (1)求每袋大米和面粉各多少元? (2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用 不超过2 140元,那么至少购买多少袋面粉?
探究新知
(比如有的时候只能取整数)
谢谢~
随堂练习
6.2021年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京 举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某 厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家 和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件 甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
10
≥ 5%
探究新知
例1：某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售， 但其利润率不能少于5%. 请你计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
不等关系：（出售价－进价）÷进价≥利润率 解：设该商品可以打 x 折销售.
则 (300×0.1x－200)÷200≥5％. 解得 x ≥ 7. 答：这种商品最多可以按七折销售.
解：(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,根据题意,得:
北师大版八年级数学下册第一讲 不等式的基本性质(基础讲解)(含解析)
第一讲不等式的基本性质【学习目标】1．了解不等式的意义,认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质,并会简单应用.【知识总结】一、不等式的概念一般地,用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：(3)有些不等式中不含未知数,如3＜4,-1＞-2；有些不等式中含有未知数,如2x＞5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立．二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解．2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集．不等式的解是具体的未知数的值,不是一个范围不等式的解集是一个集合,是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来,在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”：一是确定“边界点”,二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解,则用实心圆点,若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言,x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言,x＜a或x≤a 向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈,表示不包括这一点．三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc(或a bc c <)．要点诠释：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据,是学习不等式的基础,它与等式的两条性质既有联系,又有区别,注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变． 【典型例题】【类型】一、不等式的概念例1．给出下列表达式：①()a b c ab ac +=+；②20-<；③5x ≠；④21a b >+；⑤222x xy y -+；⑥236x ->,其中属于不等式的是______．（填序号） 【答案】②③④⑥【分析】根据不等式的定义判断即可． 解：①a （b+c ）=a b+ac 是等式；②-2＜0是用不等号连接的式子,故是不等式； ③x≠5是用不等号连接的式子,故是不等式； ④2a ＞b+1是用不等号连接的式子,故是不等式； ⑤x 2-2xy+y 2是代数式；⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子,故是不等式, 故答案为：②③④⑥．【点拨】本题考查的是不等式的定义,即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．【训练】下列式子：①－1＞2；②3x≥－1；③x －3；④s ＝vt ；⑤3x －4＜2y ；⑥3x －5＝2x ＋2；⑦a 2＋2≥0；⑧a 2＋b 2≠c 2.其中是不等式的是___________________．(只填序号) 【答案】①②⑤⑦⑧ 【解析】【分析】根据不等式的定义即可得出结论．解：根据不等式的定义：①－1＞2,②3x ≥－1,⑤3x －4＜2y ,⑦a 2＋2≥0,⑧a 2＋b 2≠c 2是不等式；③x －3,④s =vt ,⑥3x －5=2x ＋2不是不等式． 故答案为：①②⑤⑦⑧．【点拨】本题考查了不等式的概念．掌握不等式的概念是解题的基础． 【训练】下列式子属于不等式的是_______________．① 50-< ② 2x 3= ③ 3x 12-> ④4x 2y 0-≤ ⑤ 2x 3x 20-+> ⑥ x 2y - ⑦ 57x ≠ ⑧54< ⑨ x y 0+≥【答案】①③④⑤⑦⑧⑨【解析】【分析】根据不等式的概念即可解题. 解：∵不等式要求用不等号连接 ∴排除②⑥∴不等式的有①③④⑤⑦⑧⑨【点拨】本题考查了不等式的识别,属于简单题,熟悉不等式的概念是解题关键.【类型】二、不等式的解及解集例2.（2018·安徽全国·七年级单元测试）下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？ 100, 98, 51, 12, 2, 0, -1, -3, -5.【答案】100, 98, 51, 12, 2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解. 【解析】试题分析：把上述各数分别代入不等式315x -≥的左边计算出左边的值,看是否大于或等于5即可. 试题解析：∵在不等式315x -≥中,当100x =时,左边=312995x -=>； 当98x =时,左边=312935x -=>； 当51x =时,左边=311525x -=>； 当12x =时,左边=31355x -=>； 当2x =时,左边=315x -=；当0x =时,左边=3115x -=-<； 当1x =-时,左边=3145x -=-<； 当3x =-时,左边=31105x -=-<； 当5x =-时,左边=31165x -=-<;∴上述各数中,100,98,51,12,2是不等式315x -≥的解；0,－1,－3,－5不是不等式315x -≥的解. 例3. 把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3；(4)x<－32. 【答案】(1)(2) (3)(4)【解析】将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可. 试题解析：（1）将3x ≥-表示在数轴上为：（2）将1x >-表示在数轴上为：（3）将3x ≤表示在数轴上为：（4）将32x <-表示在数轴上为：点拨：将不等式的解集表示在数轴上时,需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右,小于（小于或等于）向左”；（2）“x a >或（x a <）时”,数轴上表示数“a ”的点用“空心圆圈”,“x a ≥（或x a ≤）时”,数轴上表示数“a ”的点用“实心圆点”. 【训练】在数轴上表示不等式﹣3≤x ＜6的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7,并利用数轴说明x 的这些数值中,哪些满足不等式﹣3≤x ＜6,哪些不满足？ 【答案】﹣2,0,142满足不等式；﹣4,7不满足不等式 【分析】根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则将不等式的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7在数轴上表示出来,这些值如果在解集范围内则表示满足不等式,否则就是不满足不等式．解：根据图可知：x 的下列值：﹣2,0,142满足不等式；x 的下列值：﹣4,7不满足不等式．【点拨】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．【类型】三、不等式的性质例4.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x a >或x a <的形式．（1）x 15-<． （2）4x 13-≥． （3）1x 142-+≥． （4）4x 10-<-． 【答案】（1）x 6<；（2）x 1≥；（3）x 6≤-；（4）5x 2>．【分析】（1）利用不等式的性质将两边加上1即可求解；（2）利用不等式的性质先将两边加上1,再两边同除以4即可求解； （3）利用不等式的性质先将两边减去1,再两边同除以12-即可求解； （3）利用不等式的性质将两边同除以-4即可求解； 解：（1）x 15-<,两边加上1得：x 1151-+<+, 解得：x 6<； （2）4x 13-≥,两边加上1得：4x 1131-+≥+,即4x 4≥, 两边除以4得：x 1≥； （3）1x 142-+≥, 两边减去1得：1x 11412-+-≥-,即1x 32-≥, 两边除以12-得：x 6≤-； （4）4x 10-<-, 两边除以4-得：5x 2>． 【点拨】本题考查不等式的性质,解题的关键是熟练掌握不等式的性质．【训练】根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：（1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-23x>-1（4）10-x>0 （5）-15x<-2 （6）3x+5<0【答案】（1）x>8；（2）x<-3；（3）x<32；（4）x<10；（5）x>10；（6）x<-53．【分析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；依次分析各小题即可．解：（1）根据不等式性质1,不等式两边都减4x,不等号的方向不变,得5x-4x>4x+8-4x,即x>8；（2）根据不等式性质1,不等式两边都减去2,不等号的方向不变,得x+2-2<-1-2即x<-3；（3）根据不等式性质3,不等式两边同除以-23,不等号的方向改变,得-23x÷（-23）<-1÷（-23）即x<32；（4）根据不等式性质1,不等式两边同减10,不等号的方向不变,得10-x-10>0-10即-x>-10,再根据不等式性质3,不等式两边同除以-1,不等号的方向改变,得x<10；（5）根据不等式性质3,不等式两边同乘以-5,不等号的方向改变,得-15x·（-5）>-2×（-5）即x>10；（6）根据不等式性质1,不等式两边都减去5,不等号的方向不变得3x+5-5<0-5即3x<-5,再根据不等式性质2,不等式两边同除以3,不等号的方向不变,得3x÷3<-5÷3即x<-53．【点拨】本题主要考查了不等式的基本性质,本题重在考查不等式的三条基本性质,特别是性质3,两边同乘以（•或除以）同一个负数时,一定要改变不等号的方向!•这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．。
一元一次不等式与一次函数(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
探究新知
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行 社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费 用为 y 2 元，则 y 1 = 200 × 0.75 x， 即 y 1 = 150 x； y 2 = 200 × 0.8（x - 1），即 y 2 = 160 x - 160.
探究新知
例 3 ： 为绿 化 校园 ， 某校 计 划购 进 A， B两 种 树苗 ， 共 21 棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种 树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为________； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种
千米收取的费用比乙租赁公司多 D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司少
随堂练习
4.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定 月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月 租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业 务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
情境导入
一次函数与一元一次不等式的关系是什么？ 一次函数与一元一次不等式的关系： 任何一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为 常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次 函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围． 从 图 象 上 看 ， ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 的 解 集 是 使 直 线 y ＝ ax ＋ b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围．
探究新知
核心知识点一： 一元一次不等式与一次函数的综合应用
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规 定月租费10元，每通话1min收费0.3 元；乙种业务不收月租 费，但每通话1min收费0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对 顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
北师大版八年级数学下册2.1不等关系课件(20张PPT)
“五一”劳动节，小明及其父 母到游乐园去玩，他们看到
“蹦蹦床”游戏有以下温馨
提示：为了你及其他小朋友的 安全，请遵守以下规则：
若设年龄为a岁,则a应满
足的关系式为 a ≥3
若设身高为h米,则h应满
足的关系式为 h ≤ 1.3
1.年龄至少为3岁. 2.身高不超过1.3m.
归纳总结:
关
键
①大于
词
②比…大
作业
P38,习题１、2.
6 3x 30
议一议
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共 同特点？l2 l2 a c 160 6 3x 30
4 16
一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞” （或“≥”）、“≠”连接的式子叫做不等式。
练一练:
1.用适当的符号表示下列关系：
(1) a是非负数.
a＋b＜5
(8)x与2的差大于－1；
x－2＞－1
(9)x的4倍不大于7；
4x≤7
(10)y的一半不小于3．
1 y≥3 2
2.用“＜”或“＞”号填空：
(1)－7_＜___－5； (2)|－0.5|_＜___|－1000|； (3)(－3)4__=__34； (4)(－4)2__＞__(－3)2 ； (5)3＋4__＞__1＋4； (6)5＋3__＞__12－5； (7)6×3_＞___4×3； (8)6×(－3)_＜___4×(－3).
语
表明数量的不等关系
①小于 ②比…小
①不大于 ②不超过 ③至多
①不小于 ②不低于 ③至少
不等号
＞
＜
≤
≥
文字 语言
表明数量的范围特征
a是正 a是负 a是非 a是非
北师大版2019-2020八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习课件(共60张)
章末复习
解 解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式 组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解 有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三 根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解 设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、 交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足 球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮 球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求 购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少 个足球？
3.1《不等关系》课件(北师大版必修5)
1．若b<0，a＋b>0，则a－b的值( A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定 解析： ∵b<0，a＋b>0， ∴a>－b>0，∴a－b>0. 答案： A的速度 v 的最大限速为 120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距 d 不得小于 10 m，用不 等式表示为( ) B．v≤120(km/h)或 d≥10(m) D．d≥10(m)
a 已知 12＜a＜60,15＜b＜36，求 a－b 及b的取值范围．
a 1 欲求 a－b，应先求－b 范围，欲求 ，应先求 范围，再 b b 利用不等式性质可求解．
[解题过程] ∵15＜b＜36，∴－36＜－b＜－15. ∴12－36＜a－b＜60－15，∴－24＜a－b＜45. 1 1 1 12 a 60 1 a 又 ＜ ＜ ，∴ ＜ ＜ ，∴ ＜ ＜4. 36 b 15 36 b 15 3 b 1 a ∴－24＜a－b＜45，3＜b＜4.
3.利用不等式的性质判断下列各结论是否成立，并简述 理由． a b (1)若 2> 2，则 a>b； c c 1 1 (2)若 a>b，ab≠0，则a<b； (3)a>b，c>d⇒a－c>b－d； 1 1 (4)若 a>b， > ，则 a>0，b<0. a b
解析：
(1)正确．∵c2≠0，∴c2>0.
某厂使用两种零件A、B，装配两种产品： 甲、乙，该厂的生产能力是月产甲最多2 500 件，月产乙最多1 200件，而组装一件甲需要4 个A,2个B；组装一件乙需要6个A,8个B.某个月， 该厂能用的A最多有14 000个，B最多有12 000 个．用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关 系表示出来．
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系3》说课稿
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系3》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册2.1《不等关系3》这一节内容，是在学生已经掌握了不等式的概念、不等式的性质、不等式的解法等基础知识的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生了解不等关系的概念，学会用不等号表示不同种类的不等关系，并能够分析实际问题中的不等关系。
在教材中，通过引入实际问题，引导学生用不等号表示问题中的不等关系，从而让学生理解不等关系的概念。
然后，通过分析不同种类的不等关系，让学生掌握不等关系的分类和特点。
最后，通过练习题，让学生巩固所学的不等关系知识。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，对于不等式的概念和性质有一定的了解。
但是，学生对于不等关系的理解和应用还比较模糊，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生对于实际问题中的不等关系还没有直观的认识，需要通过生活中的实例和问题来引导学生理解不等关系。
此外，学生在这一阶段的学习中，需要培养分析问题和解决问题的能力，因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解不等关系的概念，学会用不等号表示不同种类的不等关系，并能够分析实际问题中的不等关系。
2.过程与方法目标：通过引入实际问题，引导学生用不等号表示问题中的不等关系，从而让学生理解不等关系的概念。
通过分析不同种类的不等关系，让学生掌握不等关系的分类和特点。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解不等关系的概念，学会用不等号表示不同种类的不等关系。
2.教学难点：让学生理解实际问题中的不等关系，并能够用不等号表示出来。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、实例分析法、小组讨论法等教学方法，结合多媒体课件和黑板等教学手段，引导学生理解和掌握不等关系。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题，引导学生用不等号表示问题中的不等关系，从而引出不等关系的概念。
北师大版八年级下册2.1《不等关系》教学设计
教学过程：布置一些具有代表性的习题，要求学生在课后完成。同时，鼓励学生在日常生活中观察和发现不等式的应用，将数学知识与社会实践相结合。
五、作业布置
为了巩固学生对《不等关系》这一章节知识的掌握，激发他们的学习兴趣，培养独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
6.定期进行课堂小结，引导学生总结所学知识，形成知识体系，提高他们的概括和归纳能力。
7.关注学生的个体差异，实施差异化教学，针对学生在不等式学习中的薄弱环节，给予个性化指导，帮助他们克服困难。
8.创设问题情境，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的创新意识和实际操作能力。
9.强化过程评价，关注学生在课堂上的表现，鼓励他们积极参与、主动思考，激发学习积极性。
4.将实际问题转化为不等式问题，解决实际问题。
（二）教学难点
1.学生对不等式性质的理解和运用。
2.图像法、区间法等求解不等式方法的掌握。
3.解决实际问题时，对问题的分析和不等式的构建。
（教学设想）
1.采用情境教学法，以生活中的实例引入不等式的概念，帮助学生理解不等式与现实生活的联系，激发学习兴趣。
2.利用比较法，将等式与不等式进行对比，引导学生发现两者的共性与差异，加深对不等式性质的理解。
1.采用问题驱动的教学方法，以实际问题引入不等式的概念，激发学生的兴趣和探究欲望。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生发现和总结不等式的性质，培养他们的合作精神和探究能力。
3.利用图像法、区间法等直观方法，帮助学生形象地理解不等式的解集，提高他们解决问题的能力。
4.设计不同难度的习题，引导学生教学内容：针对学生的解题过程，进行个别辅导。
教学过程：在学生解题过程中，教师密切关注每个学生的进展，及时发现问题并进行个别辅导。对学生的疑问给予解答，帮助他们找到解题的思路和方法。
北师大数学八年级下册第二章-含参数一元一次不等式(组)经典讲义
第03讲_含参数一元一次不等式（组）知识图谱含参数一元一次不等式（组）知识精讲含字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母或常数项含有字母的一元一次不等式（组） 未知数的系数含有字母若0a >，axb >的解为b x a >； 若0a <，ax b >的解为bx a<；若0a =，则当0b ≥时，ax b >无解， 当0b <时，ax b >的解为任何实数已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 原不等式化为：()()13214a x a x +--<--()325a x -<-（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-参数取值范围首先把不等式的解集用含有字母的代数式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，在求解过程中可以利用数轴进行分析.五．易错点1.注意参数取值范围导致的变号问题．2.分清参数和未知数，不要混淆.3.解连续不等式时要注意拆分为不等式组.三点剖析一．考点：含参的一元一次方程（组）．二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合． 三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．解含参一元一次不等式（组）例题1、 解关于x 的不等式：ax ﹣x ﹣2＞0． 【答案】 当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -【解析】 ax ﹣x ﹣2＞0． （a ﹣1）x ＞2，当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -．例题2、 已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式22ax x b ->+ 【答案】 2a >时，()212b x a +>- 2a <时，()212b x a +<-2a =时，①如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数 【解析】 原不等式可化为()()221a x b ->+，（1）当20a ->，即2a >时，不等式的解为()212b x a +>-； （2）当20a -<，即2a <时，不等式的解为()212b x a +<-；（3）当20a -=，即2a =时，有 ①：如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数．例题3、 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集为23x >，则0bx a -<的解集是（ ） A.32x >B.32x <C.32x >-D.32x <-【答案】 C 【解析】 该题考查的是解不等式．0ax b +>的解集为23x >，化简得2=3b a - 且a>00bx a -<的解集为a x b >，32x >-．所以该题的答案是C ．例题4、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()()13214a x a x +--<-- ()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数.（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a>-例题5、 已知关于x 的不等式22m mx -＞12x ﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】 （1）x ＜2（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2【解析】 （1）当m=1时，不等式为22x -＞2x﹣1，去分母得：2﹣x ＞x ﹣2， 解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2， 移项合并得：（m+1）x ＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2； 当m ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．随练1、 解关于x 的不等式22241x x a a a-≥+．【答案】当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立； 当2a <-时，有2x a ≥-【解析】 因为0a ≠，所以20a >，将原不等式去分母，整理得()224a x a +≤-．当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-．随练2、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--．【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数. （1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-随练3、 解下列关于x 的不等式组：()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩；【答案】 13a >时，32x a >+；13a ≤时，3x >【解析】 原不等式组可化为323x a x >+⎧⎨>⎩．当323a +>，即13a >时，不等式组的解集为32x a >+．当323a +≤，即13a ≤时，不等式组的解集为3x >随练4、 已知a ，b 为实数，若不等式ax ＋b ＜0的解集为12x >，则不等式b （x －1）－a ＜0的解集为（ ）A.x ＞－1B.x ＜－1C.a b x b +>D.a b x b+< 【答案】 B【解析】 暂无解析随练5、已知关于x 的不等式()2340a b x a b -+->的解集是1x >.则关于x 的不等式()4230a b x a b -+->的解集是____________.【答案】 13x <-【解析】 ()2340a b x a b -+->， 移项得：()232a b x a b ->-，由已知解集为1x >，得到20a b ->，变形得：322a bx a b ->-，可得：3212a ba b-=-，整理得：a b =， ()4230a a x a a ∴-+->，即0a >，∴不等式()4230a b x a b -+->可化为()4230a a x a a -+->. 两边同时除以a 得：31x ->，解得：13x <-.随练6、 已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（）＜ ，并依据a 的取值情况写出其解集． 【答案】 当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a【解析】 2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（①②）＜， 解①得：x ≤3，解①得：x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3， 当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a ．随练7、 关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩．（1）若不等式组的解集是1＜x ＜2，求a 的值；（2）若不等式组无解，求a 的取值范围． 【答案】 （1）a=3；（2）a≤2【解析】 （1）解不等式2x+1＞3得：x ＞1， 解不等式a ﹣x ＞1得：x ＜a ﹣1， ∵不等式组的解集是1＜x ＜2，∴a ﹣1=2， 解得：a=3；（2）∵不等式组无解， ∴a ﹣1≤1， 解得：a≤2．参数与解集之间的关系例题1、 若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是 ．【答案】 a≥2．【解析】 由x ﹣a ＞0得，x ＞a ；由1﹣x ＞x ﹣1得，x ＜1， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a≥1．例题2、 已知关于x 的不等式组301(2)342x a x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式组的解集．【答案】 a ＜﹣6，3a≤x ＜﹣2．【解析】 解不等式3x ﹣a≥0，得：x≥3a，解不等式12（x ﹣2）＞3x+4，得：x ＜﹣2，由题意得：3a＜﹣2，解得：a ＜﹣6，∴不等式组的解集为3a≤x ＜﹣2．例题3、 如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A.a ＜﹣1 B.a ＜0 C.a ＞﹣1 D.a ＞0或a ＜﹣1 【答案】 A【解析】 （a+1）x ＞a+1， 当a+1＞0时，x ＞1， 当a+1＜0时，x ＜1， ∵解集为x ＜1， ∴a+1＜0， a ＜﹣1． 故选：A ．例题4、 当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ＞4 D.m ＜4 【答案】 B【解析】 设y=mx ﹣4，由题意得，当x=1时，y ＜0，即m ﹣4＜0， 解得m ＜4，当x=4时，y ＜0，即4m ﹣4＜0， 解得，m ＜1，则m 的取值范围是m ＜1，例题5、 若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -，则a 的取值范围是 ．【答案】 a ＜3．【解析】 ∵（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a ﹣3）时不等号的方向改变， ∴a ﹣3＜0， ∴a ＜3．故答案为：a ＜3．例题6、 如果关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A.0a < B.1a <-C.1a >D.1a >-【答案】 B【解析】 将原不等式与其解集进行比较，在不等式的变形过程中利用了不等式的性质三，因此有10a +<，故1a <-例题7、 若不等式组()322110b x x a -<--⎧⎨->⎩的解集为﹣2＜x ＜4，求出a 、b 的值．【答案】 a=﹣10，b=3．【解析】 解不等式10﹣x ＜﹣（a ﹣2），得：x ＞a+8，解不等式3b ﹣2x ＞1，得：x ＜312b -，∵解集为﹣2＜x ＜4， ∴314282a b ⎧⎪⎨-=+=-⎪⎩，解得：a=﹣10，b=3．随练1、 已知关于x 的不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2，则m 的取值范围是________． 【答案】 m ＜2【解析】 不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2， ∴m －2＜0，m ＜2．随练2、 关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是 ．【答案】 m≥3【解析】 ()3141x x x m ->-⋅⋅⋅⎧⎪⎨<⋅⋅⋅⎪⎩①②，解①得x ＜3，∵不等式组的解集是x ＜3， ∴m≥3．故答案是：m≥3．随练3、 若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-【答案】 C【解析】 202x m x m -<⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x ＜2m ， 解不等式②得，x ＞2－m ， ∵不等式组有解， ∴2m ＞2－m ，∴23m >．随练4、 若不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则实数a 的取值范围是（ ）A.a≥－2B.a ＜－2C.a≤－2D.a ＞－2【答案】 D【解析】 0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥，解不等式x ＋a≥0得，x≥－a ，由不等式4－2x ＞x －2得，x ＜2，∵不等式组：不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，∴a ＞－2，随练5、 已知不等式31（x ﹣m ）＞2﹣m ． （1）若上面不等式的解集为x ＞3，求m 的值．（2）若满足x ＞3的每一个数都能使上面的不等式成立，求m 的取值范围． 【答案】 （1）23（2）m≥23 【解析】 （1）解不等式可得x ＞6﹣2m ，∵不等式的解集为x ＞3， ∴6﹣2m=3，解得m=23；（2）∵原不等式可化为x ＞6﹣2m ，满足x ＞3的每一个数都能使不等式成立， ∴6﹣2m≤3，解得m≥23．整数解问题例题1、 关于x 的不等式－1＜x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是________． 【答案】 3≤a ＜4【解析】 ∵不等式－1＜x≤a 有3个正整数解， ∴这3个整数解为1、2、3， 则3≤a ＜4．例题2、 关于x 的不等式0x b ->恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A.32?b -<<- B.32?b -<≤- C.32b -≤≤- D.32b -≤<- 【答案】 D【解析】 本题主要考查一元一次不等式及其解法。
北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》教案
北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》这一节主要介绍不等式的概念和基本性质。
通过这一节的学习，使学生了解不等式的定义，理解不等式中的基本概念如解、解集等，掌握不等式的基本性质，为后续的不等式计算和应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但他们对不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.了解不等式的定义，理解不等式中的基本概念。
2.掌握不等式的基本性质，能运用不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.不等式的定义和基本性质。
2.如何运用不等式解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过实例和练习引导学生理解和掌握不等式的概念和性质，培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念，如“小明比小红高，请问小明和小红的身高关系是什么？”引导学生思考和表达不等式。
2.呈现（10分钟）呈现不等式的定义和基本性质，通过课件和讲解使学生理解和掌握。
同时，给出相关的实例和练习题，让学生巩固所学知识。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过一些选择题和填空题，检验学生对不等式的理解和掌握程度。
5.拓展（5分钟）引导学生思考和探讨不等式在实际生活中的应用，如比较物品的价格、判断比赛的名次等。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调不等式的定义和基本性质。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）总结本节课的主要知识点，方便学生复习和记忆。
北师大版八年级数学下册2.2 不等式的基本性质
导入新知
2、等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
文字语言
符号语言
性质1
等式两边同时加（或减） 同一个数（或式子），结 果仍是等式.
如果a=b， 那么a+c=b+c，
a-c=b-c
性质2
等式两边同时乘同一个 数，或除以同一个不为 0的数，结果仍是等式.
如果a=b， 那么ac=bc，
Hale Waihona Puke 4 l 2＞l 2 , π
不等式的两边都除以l2，由不等式基本性质2，得
4 ＞1,
π
因为上式是恒等式，所以
l2 ＞l2
4π 16
也为恒等式.
巩固练习
变式训练
已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1)a+2 _＜___2； (2)a-1 __＜___-1；
(3)3a___＜___0；
(4)
a 4
__＞____0;
即
x＞4.
（2）不等式的两边都除以－2，由不等式基本
性质3，得 x＜ 3 .
2
巩固练习
变式训练
将下列不等式化成“x＞a” “x＜a”的形式.
（1）x －7 < 8 ；
（2） 3x < 2x －3 .
解：（1） x －7 < 8，
不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，得
x －7+7 < 8+7，
用字母表示： 若a＞b，则a＋c ＞b＋c（或a－c ＞b－c）.
探究新知
探究二：已知2＜3，完成下面填空：
题组一： 2×5＜3×5；
2÷5 ＜3÷5；
2×1＜3× 1 ； 22
北师大版八年级数学下册第二章2.1不等关系(教案)
1.培养学生逻辑推理能力：通过不等式的定义、性质和证明方法的学习，使学生能够运用逻辑推理分析、解决问题，提高其数学逻辑思维。
2.提升学生数学建模能力：学会将实际问题抽象为一元一次不等式（组），培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.增强学生数学运算能力：熟练掌握一元一次不等式的解法，提高运算速度和准确性。
-举例：若a>b，则a+3>b+3。
-一元一次不等式的解法：熟练掌握一元一次不等式的求解步骤，包括移项、合并同类项、系数化为1等。
-举例：解不等式2x-5>7。
-不等式的应用：能够将实际问题抽象为一元一次不等式，并求解得出实际问题的答案。
-举例：某商品打折后价格不低于原价的8折。
2.教学难点
-不等式的证明：理解并掌握不等式的证明方法，如比较法、分析法、综合法等。
4.培养学生空间想象能力：通过不等式在几何中的应用，使学生能够理解和把握几何图形的不等关系，培养空间想象力。
5.培养学生合作交流能力：在讨论、探究不等式的性质和应用过程中，鼓励学生积极参与，学会与人合作、交流，提高表达能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-不等式的定义与性质：理解不等式的概念，掌握不等式的性质，并能运用性质进行简单的推理。
-难点解释：学生需要理解证明过程中的逻辑推理，以及如何选择合适的证明方法。
-不等式组的求解：对于含有多个不等式的组合，学生需要学会如何求解整个不等式组。
-难点解释：学生需要掌握如何将多个不等式综合起来考虑，以及如何确定解集的交集。
-不等式在几何中的应用：理解不等式在几何图形中的运用，如线段、角度的不等关系。
最后，我还计划在下一节课开始前，针对今天课堂上发现的问题，设计一些预习材料和问题，让学生提前思考，以便在课堂上能够更有针对性地解决他们的疑惑。通过这样的方式，我相信学生们能够更深入地理解和运用不等式的知识。
北师大版八年级下数学《一元一次不等式与一次函数》一元一次不等式和一元一次不等式组研讨说课复习课件指导
连接中考
（2020•湘潭）如图，直线y=kx+b(k＜0)经过点p(1,1)，当
kx+b≥x时，则x的取值范围为（ A ）
A．x≤1
B．x≥1
C．x＜1
D．x＞1
课堂检测
基础巩固题
1.在一次函数y=-2x+8中,若y>0,则 ( B )
A.x>4
B.x<4
C.x>0
D.x<0
2. 如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A,B,则不等式ax+b>0的解 集是 ( C )
探究新知
由上述讨论易知： “关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一元一次
不等式的问题” ； 反过来，“关于一元一次不等式的问题”可变换成 “
关于一次函数的值的问题”.
因此，我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用 解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用.
不等式与函数 、方程是紧密联系着的一个整体 .
课堂检测
基础巩固题
5.如图,直线l1:y1=2x+1与直线l2:y2=mx+4相交于点P(1,b). (1)求b和m的值.
(2)结合图象,直接写出当y1>y2时x的取值范围. 解:(1)对于直线y1=2x+1,当x=1时,y1=3, ∴P(1,3),b=3, 把P(1,3)代入y2=mx+4中,得3=m+4, 解得m=-1. (2)观察图象可知:当y1>y2时x的取值范围是x>1.
探究新知
所以当顾客每个月的通话时长等于100分钟时，选择甲 乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 分钟，选择甲 种业务比较合算；如果通话时长小于100 分钟，选择乙种业 务比较合算.
1.1 不等关系 课件9(北师大版八年级下)
由此可见，“不相等”处处可见. 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
问题一：如图，用两根长度均为l的绳子，分别 围成一个正方形和圆.
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表 示为:
l 2 ( ) 4
圆的面积可以表示为:
l 2 ( ) 2
如图，用两根长度均为l的绳子，分别围成一个 正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25平方厘米， 那么绳长l应满足怎样的关系式？ 要使正方形的面积不大于25平方厘米，就是
l 2 ( ) 25 4 2 l 即 25 16
如图，用两根长度均为l的绳子，分别围成一个 正方形和圆。
2
2 2
4
4<5.1,
2
此时圆的面积大
当l=12时，正方形的面积为
12 2 11 . 5 ( cm ) 圆的面积为 4
12 2 9(cm ) 16
2
9<11.5, 此时圆的面积大
如图，用两根长度均为l的绳子，分别围成一个 正方形和圆。
4、你能得到什么猜想？改变你的取值再试一试. 我们可以猜想，用长度均为lcm的两根绳 子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值， 圆的面积总是大于正方形的面积，即
新功的可能性比我们设想的要大。
[英国]培根
• 我没有什么特别的才能，不过喜欢 寻根刨底地追究问题罢了。
[美国]爱因斯坦
1 不等关系
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的 工作原理吗？ 其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量 对比来工作的．
看 一 看
1 不等关系
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1.1 不 等 关 系
学习目标
1.理解不等式的意义，会判断一个式 子是不是不等式； 2.能根据条件列不等式； 3.体会不等式在实际生活中的应用。
1 不等关系 看 一 看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的 工作原理吗？
其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量 对比来工作的．
(((341)))xya的的的与一相Xa4半反+＜的4与数0≤和0x是不的正是2倍数正的；数和(；2不) m小m与于23的2．差1小y32于32x； 3 2
11 不等关系
用适当的符号表示下列关系：
(1) a是非负数； a≥0
(2) 直角三角形斜边c比它的两直角边a,b都长；
c＞a
c＞b
(3) x与17的和比它的5倍小。 x+17＜5x
①不大于 ①不小于
词 ②比…大 ②比…小 ②不超过 ②不低于
语
③至多 ③至少
不等号 ＞
＜
≤
≥
文
表明数量的范围特征
字
语 a是正数 a是负数 a是非负数 a是非正数 言
符号 语言
a＞０
பைடு நூலகம்
a＜０
a≥０
a≤０
请你思考：生 活中如果没有 “不等关系” 会怎么样？
么共同特点？
(1)
l 4
2
≤ 25
(2)
l
2
2
≥100
(3)
l2 4
＞ l2 16
(4) 5＋3x＞240
（5）20x >10
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或 “≥”）
连接的式子叫做(in不eq等ua式li。ty)
1 练一练
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7__＜__－5；
1 不等关系
看一看
A
A
B
B＜A＜C C
1 不等关系 不相等 处处可见
生产日期：2014.08.26 保质期： 6个月
1 不等关系
不相等 处处可见
警告！为了你的生命安全，燃
放时请及时转移至5米之外。
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等 式．
自学课本37页，完成下面问题
如下图，用两根长度均为 ℓ cm 的绳子，分别围 成一个 正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长
ℓ 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长
ℓ 应满足怎样的关系式？ 3、当 ℓ = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？
ℓ = 12 呢？ 4、你能得到什么猜想？改变ℓ 的取值再试一试。
做一做
通过测量一棵树的树围（树干 的周长）可以计算出它的树龄， 通常规定以树干离地面1.5cm的地 方作为测量部位. 某树栽种时的树 围为3cm, 以后树围每年增加约3cm。 这棵树至少生长多少年其树围才能 超过 30cm？
P37
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1 不等式的定义
观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什
1 不等关系 不等关系符号
注：
“不大于” 指的是 “ 等于或小于
”，
通常用 符号 “
≤
” 表示。
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。 通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
表明数量的不等关系
关 键
①大于
①小于
(2) (－3)4_＝___34；
(3) (－4)2__＞__(－3)2； (4) |－0.5|_＜___|－1000|；
(5) 3＋4__＞__1＋4； (6) 5＋3__＞__12－5； (7) 6×3__＞__4×3； (8) 6×(－3)_＜___4×(－3)
2、用适当的符号表示下列关系：
2