演示文稿双曲线的简单几何性质第二课时

a2 x
c
a2 x
c
想一想：中心在原
相应于点上，焦焦点点F在(cy, 轴0)上的是上准线 的方双 程y 曲 是a线 怎2 的 样准的线？
c
相应于下焦点F′(-c, 0)的是下准线
a2 y
c
y
F
a2
y
cx
o
a2 y
c
F′
例2、点M（x,y）与定点F（5,0），的距离
和 数它5 到定,直线求点l ：M的x 轨15迹6 .的距离的比是常
a2 b2
a2 b2
λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。
2、“共焦点”的双曲线
x2
（1）与椭圆 a2
y2 b2
1(a b 0)有共同焦点的双曲线方程表
示为
x2
a2
y2
b2
1(b2
a2 ).
（2）与双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0)有共同焦点的双曲线方
程表示为 x2 y2 1(b2 a2 )
a2 b2
复习练习：
1、求与椭圆 x2 y2 1有公共焦点，且离心率 49 24
e 5 的双曲线方程。 4
2. 求与椭圆 x2 y2 1 有共同焦点，渐近线方程为
16 8
x 3y 0 的双曲线方程。
3、求以椭圆 x2 y2 1 的焦点为顶点，以椭圆的 85
相离
相切
判断方法
（1）联立方程组 （2）消去一个未知数
（3） ∆<0
∆=0
相交 ∆>0
1) 位置关系种类
Y
O
X
种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点， 一个交点或两个交点)
2)位置关系与交点个数
Y
相交:两个交点
相切:一个交点
O
X 相离:0个交点
相交:一个交点
Y
O
X
3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程
对称性 关于x轴、y轴、原点对称 关于x轴、y轴、原点对称
顶点 离心率 渐进线
A1（- a，0），A2（a，0）
e c (e 1) a
y b x a
A1（0，-a），A2（0，a）
e c (e 1) a
y a x b
1、“共渐近线”的双曲线
与 x2 y2 1共渐近线的双曲线系方程为 x2 y2 ( 0，为参数)，
得到一元一次方程Baidu Nhomakorabea
直线与双曲线的 渐进线平行
双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线 的准线，常数e是双曲线的离心率.
x对 于a2双是曲相线应于ax22 右 by焦22 点1F类(c,似0)于的椭圆
y l′ l
c 右准线
M
x a2 是相应于左焦点F′(-c, 0)
c 的左准线
F′
x oF
点M到左焦点与左准线的距 离之比也满足第二定义.
4
y
l
d
0
解例：由3、已的设已知值点知：最A双(小a9曲=,2,4并)线,, 在求b1x=62曲这3,线y个92 c上最=15,求小,F点1值、eM.F，25是使它|的M左A |、y 右45 |焦M点F2.|
双曲线的右准线为l: x 16 4
5
作MN⊥l, AA1⊥l, 垂足分别是N, A1,
M
方程 范围
y
. .B2
F1 A1O A2 F2 x F1(-c,0) B1 F2(c,0)
x2 y2 1(a b 0) a2 b2 x a 或 x a，y R
..
y
A2 F2
B2
B1
A1O
F1
F2(0,c) x F1(0,-c)
y2 x2 1 (a 0,b 0 ) a2 b2 y a 或 y a，x R
双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线 的准线，常数e是双曲线的离心率。
2. 双曲线的准线方程
对于双曲线
x2 y2 a2 b2 1 ,
准线为
a2 x
c
对于双曲线
y2 x2 a2 b2 1
准线为
a2 y
c
注意:把双曲线和椭圆的知识相类比.
二、直线与双曲线的位置关系
复习: 椭圆与直线的位置关系及判断方法
顶点为焦点的双曲线的方程。
例题讲解
例1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线
的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的
最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径
为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此
双曲线的方程(精确到1m).
C′
A′
y
13 C
12
0
Ax
B′
25 B
一、第二定义
引例：点M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线
（优选）双曲线的简单几何性 质第二课时ppt讲解
图形
方程 范围
y
. B2
A1 F1 O
.
F2 A2
F1(-c,0) B1 F2(c,0) x2 y2 1(a b 0) a2 b2
a xa b yb
y
x
. .B2
F1 A1O A2 F2 x
F1(-c,0) B1 F2(c,0)
x2 y2 1 (a 0,b 0 )
a2 b2 x a 或 x a，y R
对称性 关于x轴、y轴、原点对称
顶点 离心率 渐进线
A1（- a，0），A2（a，0） B1（0，-b），B2（0，b）
e c (0 e 1) a
无
关于x轴、y轴、原点对称
A1（- a，0），A2（a，0）
e c (e 1) a
y b x a
图形
x a2 的距离比是常数 c (c>a>0)，求点M的轨迹.
解：c设点M(x,y)到l的距a离为d，则
| MF | c 即
da
( x c)2 y2 c
x a2
a
M
yl M
O
Fx
点M的轨c迹也包括双
a ( x c)2 y2曲线| a2的 左cx 支| .
a2 ( x2 2cx c2 y2 ) a4 2a2cx c2 x2
化简得 (c2－a2)x2－ a2y2=a2 (c2 － a2) 设c2－a2 =b2，
就可化为: b2x2－a2y2=a2b2 即
x2 y2 a2 b2 1
(a>0,b>0)
故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.
双曲线的第二定义
平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的
距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是
N A1
A
x
| MF2 | 5 | MN | 4
4 5
|
MF2
||
MN
|
o F2
|
MA
|
4 5
|
MF2
||
MA
|
|
MN
|
|
AA1
|
当且仅当M是 AA1与双曲线的交点时取等号,
令y=2, 解得: x 4 13
2
即
M
4
13 3
, 2 ,
最小值是
29 . 5
归纳总结
1. 双曲线的第二定义
平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的 距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是