n次方根的定义.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、n 次方根的定义 引例
（1）(±2)2＝４，则称±2为4的 ； （2）23=8，则称2为8的 ；
（3）(±2)4=16，则称±2为16的 。
定义：一般地，如果x n =a (n>1,且n ∈N*),那么x 叫做a 的n 次方根。 记作
,其中n 叫根指数,a 叫被开方数。
练习:
(1)25的平方根等于_______________ (2)27的立方根等于_________________ (3)-32的五次方根等于_______________ (4)81的四次方根等于_______________ (5)a 6的三次方根等于_______________ (6)0的七次方根等于________________ 二、n 次方根的性质：
1）当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。
表示
（2）当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数.表示。 （3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0。记作00=a
探究：
归纳： 1、当n 为奇数时, 2、当n 为偶数时,
例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）
练习１：
练习２：
(1)当6 (2) = ---22) 7()6( a a = -++625625n a x= 一定成立吗？ a a n n = .n a )0 >±a a n （_____23 3 =-）（______ 84 4 =-）（_____ )3()32=>-a a （=n n a a =n n a a { ,0 ,≥<-= a a a a (2) (4))a b .>_____________________________ == 三、分数指数幂 注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化. 例如： 5 102 5525 10 )(a a a a === （a ＞0） 4 123443412)(a a a a === （a ＞0） 规定：正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是 如 0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义。 性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用） 例1、求值 例2、用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0) s r s r a a a +=) ,,0(Q s r a ∈>rs s r a a =)() ,,0(Q s r a ∈>r r r a a ab =)() ,0,0(Q r b a ∈>>定义： ) 1 , , , 0 ( * > ∈ > = n N n m a a a n m n m 且 例2化简下列各式的值： （1） （3） （4） （5)1,,0(>∈>=*n N n m a a a n m n m 且)1,,0(1 >∈>=*-n N n m a a a n m n m 且_____ 8116______41______100_____84 3 32 13 2=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛= =- --4 101 64827 ()() _______2 _______132 2 3 2 3== ⋅b a a b b a a a 311a 8387- ⋅b a 3 4 3 43 4 51 5 15==- 例3、用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a ＞0） a a ∙3＝2 13a a ∙＝2 13+ a ＝27a 322a a ∙＝3 22a a ∙＝3 83 22a a =+ 3 a a ＝2131)(a a ∙＝3 26 1216 12 1a a a a ==∙+ 例4、计算下列各式（式子中字母都是正数）： （1）（22 13 2b a ）（－63 12 1b a ）÷（－36 56 1b a ） ＝［2×（－6）÷（－3）］6 531216 12132-+-+b a ＝4a （2）（8 834 1 )-n m ＝（328 838 41)()--=n m n m 无理数指数幂 25中指数是无理数，近似值看表 一般地，无理数指数幂 ( m >0, m 是无理数)是一个确定的实数。有理数指 数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。 课外练习： 1、已知 的值求x x x a a 6 323 2,1a ---+-=+ 2、计算下列各式 3、已知，求下列各式的值31 =+-x x （1）x x 2 12 1-+ （2） x x 2 12 1- - a m 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ) 1 ( b a b a b a b a - + + + - ) ( ) 2 )2 ( 2 2 2 2 - - - ÷ + - a a a a