川大数三微积分半期试卷

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[考研类试卷]考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编25.doc

22 (2000年)设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)dx=0，∫0πf(x)cosxdx=0．试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．
23 (2011年)求不定积分
24 (1994年)计算二重积分，其中D={(x，y)｜x2+y2≤x+y+1}
13 (2003年)设a＞0，f(x)=g(x)= 而D表示全平面，则 =______．
14 (2016年)设D={(x，y)｜｜x｜≤y≤1，一1≤x≤1}，则 =______．
15 (1992年)级数的收敛域为______．
16 (1997年)差分方程yt+1一yt=t2t的通解为______．
19 (1998年)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f'(x)≠0．试证存在ξ，η∈(a，b)，使得
20 (2010年)求极限．
21 (1991年)假设曲线L1：y=1一x2(0≤x≤1)与z轴和Y轴所围区域被曲线L2：y=ax2分为面积相等的两部分．其中a是大于零的常数，试确定a的值．
3 (2003年)设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f'(0)存在，则函数（)
（A）在x=0处左极限不存在．
（B）有跳跃间断点x=0．
（C）在x=0处右极限不存在．
（D）有可去间断点x=0．
4 (2012年)曲线渐近线的条数为( )
（A）0．
（B）1
（C）2．
（D）3．
5 (1993年)设f(x)为连续函数，且，则F'(x)等于( )
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17 (2016年)求极限

考研数学三(微积分)-试卷36.doc

考研数学三（微积分）-试卷36(总分：64.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________2. 2.00）A.|r|＜1B.|r|＞1C.r=一1D.r=13.设u n =(一1) n( )． 2.00）A.B.C.D.4.设幂级数n (x一2) n在x=6处条件收敛，则幂级数 2.00）A.2B.4D.无法确定二、填空题(总题数：4，分数：8.00)5.已知 2.00）填空项1:__________________2.00）填空项1:__________________2.00）填空项1:__________________8. 2.00）填空项1:__________________三、解答题(总题数：24，分数：48.00)9.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________10. 2.00）__________________________________________________________________________________________11.计算 2.00）__________________________________________________________________________________________12.计算二重积分 2.00）__________________________________________________________________________________________ 13.设半径为R的球面S的球心在定球面x 2 +y 2 +z 2 =a 2 (a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大？（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________14.设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫a b f(x)dx∫x b 2.00）__________________________________________________________________________________________15.设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________16.设f(x)在[0，a](a＞0)上非负、二阶可导，且f(0)=0，f"(x)＞0y=f(x)，y=0，x=a围成区2.00）__________________________________________________________________________________________17.设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明： 2.00）__________________________________________________________________________________________18.设f(x)为连续函数，计算 2.00）__________________________________________________________________________________________19.交换积分次序并计算∫0a dx∫0x 2.00）__________________________________________________________________________________________20.设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0 2.00）__________________________________________________________________________________________21. 2.00）__________________________________________________________________________________________22. 2.00）__________________________________________________________________________________________23.设n收敛，举例说明级数n2不一定收敛；若n是正项收敛级数，证明（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________24.设0≤a n＜ 2.00）__________________________________________________________________________________________25.若正项级数n收敛，证明： 2.00）__________________________________________________________________________________________26.设a n n xdx． (1)求n +a n+2 )的值； (2)证明：对任意常数λ＞0，数：2.00）__________________________________________________________________________________________27.设a n =∫01 x 2 (1一x) n dx，讨论级数 2.00）__________________________________________________________________________________________28.设{na n }收敛，且n一a n一1 )收敛，证明：级数 2.00）__________________________________________________________________________________________29.设a n＞0(n=1，2，…)且{a n } n一1∞单调减少，又级数1) n a n发散，判断数：2.00）__________________________________________________________________________________________30.证明： (1)设a n＞0，且{na n }有界，则级数n2收敛； (2)若2 a n =k＞0，则级数 2.00）__________________________________________________________________________________________31.设，2，…；a n＞0，b n＞0)，证明： (1)若级数n收敛，则级数n收敛； (2)若级数n发散，则级数 2.00）__________________________________________________________________________________________32.设{u n }，{c n )为正项数列，证明： (1)若对一切正整数n满足c n u n一c n+1 u n+1≤0，且发散，则n也发散；(2)若对一切正整数n满足 c n+1≥a(a＞0)，且则（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________。

2014-15(2)四川大学微积分期末试卷解答

2
因为 d = 9 5 3 ，从而最短距离为 9 − 5 3 ，最长距离为 9 + 5 3 .
x x
2. 设函数 ϕ ( x ) 连续，且满足 ϕ ( x ) = e + tϕ ( t )dt − x
x 0
∫
∫
0
ϕ ( t )dt ，求 ϕ ( x ) .
解：等式两边对 x 求导得再求导得微分方程微分方程的特征方程为
2 2 2 2 2
Lx = 2 x − 2 xλ + µ = 0 (1) L = 2 y − 2 yλ + µ = 0 (2) y Lz = 2 z + λ + µ = 0 (3) z x2 + y 2 (4) = 1 (5) x + y + z =
（1）-（2）得： ( x − y )(1 − λ ) = 0 即 = λ 1或 = x y 若 λ = 1 ，带回（1）得 µ = 0 ，由（3）可得 z = − 故 y = x ，由（4），可得 z = 2 x ，代入（5）式
′ f= lim y (0, 0)
∆y → 0
f (0, 0 + ∆y ) − f (0, 0) 0 = lim = 0 ∆ → y 0 ∆y ∆y
假设 f ( x, y ) 在 (0, 0) 处的可微，则 = dz
f x′(0, 0)∆x + f y′(0, 0) = ∆y 0
考虑 lim
ρ →0
0 0
2
2
2
= ∫ (− y 2 + xy 3 ) dx = ∫ (−4 + 8 x)dx = (−4 x + 4 x 2 ) = 8 .

考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编17(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编17(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．(2008年)已知f(x，y)=则( )A．fx’(0，0)，fy’(0，0)都存在。

B．fx’(0，0)不存在，fy’(0，0)存在C．fx’(0，0)存在，fy’(0，0)不存在。

D．fx’(0，0)，fy’(0，0)都不存在。

正确答案：B解析：故fx’(0，0)不存在。

所以fy’(0，0)存在。

故选B。

知识模块：微积分2．(2016年)已知函数f(x，y)=则( )A．fx’-fy’=0。

B．fx’+fy’=0。

C．fx’-fy’=f。

D．fx’+fy’=f。

正确答案：D解析：由复合函数求导法则故fx’+fy’=f。

知识模块：微积分3．(2003年)设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，则下列结论正确的是( )A．f(x0，y)在y=y0处的导数等于零。

B．f(x0，y)在y=y0处的导数大于零。

C．f(x0，y)在y=y0处的导数小于零。

D．f(x0，y)在y=y0处的导数不存在。

正确答案：A解析：可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，根据取极值的必要条件知fy’(x0，y0)=0，即f(x0，y)在y=y0处的导数等于零，故应选A。

本题也可用排除法分析，取f(x，y)=x2+y2，在(0，0)处可微且取得极小值，并且有f(0，y)=y2，可排除B，C，D，故正确选项为A。

知识模块：微积分4．(2017年)二元函数z=xy(3一x—y)的极值点是( )A．(0，0)。

B．(0，3)。

C．(3，0)。

D．(1，1)。

正确答案：D解析：根据二元函数极值点的条件zx’=y(3一x—y)一xy=y(3—2x—y)，zy’=x(3一x—y)一xy—x(3一x一2y)，zxx”=一2y，zxy”=3—2x一2y，zyy”=一2x。

考研数学三(微积分)模拟试卷144(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷144(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．当x→0时，下列四个无穷小中，哪一个是比其他三个高阶的无穷小（）A．x2B．1—cosxC．D．x —tanx正确答案：D解析：利用等价无穷小代换。

由于x→0时，1—cosx～，所以当x→0时，B、C与A是同阶的无穷小，由排除法知选D。

知识模块：微积分2．设f（x）=|x|sin2x，则使导数存在的最高阶数n=（）A．0B．1C．2D．3正确答案：C解析：故f（3）（0）不存在。

因此n=2，选C。

知识模块：微积分3．设f（x）为可导函数，且满足条件，则曲线y= f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为（）A．2B．—1C．D．—2正确答案：D解析：将题中极限条件两端同乘2，得由导数定义可知，f’（1）=一2，故选D。

知识模块：微积分4．曲线y=（x—1）2（x—3）2的拐点个数为（）A．0B．1C．2D．3正确答案：C解析：对于曲线y，有y’=2（x—1）（x—3）2+2（x—1）2（x—3）=4（x —1）（x—2）（x—3），y”=4[（x—2）（x—3）+（x—1）（x—3）+（x—1）（x—2）]=4（3x2—12x+11），令y”=0，得x1=2—，x2=2+。

又由y”‘= 24（x—2），可得y”‘（x1）≠0，y”‘（x2）≠0，因此曲线有两个拐点，故选C。

知识模块：微积分5．A．B．C．D．正确答案：B解析：这是无界函数的反常积分，x=+1为瑕点，与求定积分一样，作变量替换x=sint，其中故选B。

知识模块：微积分6．设函数z（x，y）由方程确定，其中F为可微函数，且F+’≠0，则A．xB．zC．—xD．—z正确答案：B解析：对已知的等式两边求全微分可得即正确选项为B。

知识模块：微积分7．设函数f（x，y）连续，则二次积分dx∫sinx1f（x，y）dy等于（）A．∫01dy∫π+arcsiny1f（x，y）dxB．∫01dy∫π—arcsiny1f（x，y）dxC．D．正确答案：B解析：由题设可知，≤x≤π，sinx≤y≤1，可转化为0≤y≤1，π—arcsiny ≤x≤π，故应选B。

考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编9(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编9(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．(03年)设可微函数f(χ0，y0)在点(χ，y)取得极小僵，则下列结论正确的是【】A．f(χ0，y)在y＝y0处导数等于零．B．f(χ0，y)在y＝y0处导数大于零．C．f(χ0，y)在y＝y0处导数小于零．D．f(χ0，y)在y＝y0处的导数不存在．正确答案：A解析：由于f(χ，y)在(χ0，y0)取得极小值，则f(χ0，y)在y＝y0取得极小值．又f(χ，y)在(χ0，y0)点处可微，则f′y(χ0，y0)存在，从而有f′y(χ0，y0)＝0，即f(χ0，y)在y＝y0处的导数为零，故应选A．知识模块：微积分2．(05年)设I1＝，I2＝cos(χ2＋y2)dσ，I3＝cos(χ2＋y2)2dσ，其中D ＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤1}，则【】A．I3＞I2＞I1B．I1＞I2＞I3C．I2＞I1＞I3D．I3＞I1＞I2正确答案：A解析：由于当0≤χ≤时，cosχ是减函数，而当0≤χ2＋y2≤1时，≥χ2＋y2≥(χ2＋y2)2，则cos≤cos(χ2＋y2)≤cos(χ2＋y2)2 故即I1≤I2≤I3 知识模块：微积分3．(06年)设f(χ，y)与φ(χ，y)均为可微函数，且φ′y愤怒(χ0，y0)≠0，已知(χ0，y0)是f(χ，y)在约束条件φ(χ，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是【】A．若f′χ(χ0，y0)＝0，则f′y(χ0，y0)＝0．B．若f′χ(χ0，y0)＝0，则f′y(χ0，y0)≠0．C．若f′χ(χ0，y0)≠0，则f′y(χ0，y0)＝0．D．若f′χ(χ0，y0)≠0，则f′y(χ0，y0)≠0．正确答案：D解析：由拉格朗日乘数法知，若(χ，y)是f(χ，y)在条件φ(χ，y)＝0下的极值点，则必有若f′χ(χ0，y0)≠0，由①式知λ≠0，由原题设知φ′y(χ0，y0)≠0，由②式可知f′y(χ0，y0)≠0，故应选D．知识模块：微积分4．(07年)设函数f(χ，y)连续，则二次积分f(χ，y)dy等于【】A．B．C．D．正确答案：B解析：二次积分对应的二重积分的积分域D如图所示．交换二次积分次序得故应选B．知识模块：微积分5．(08年)已知f(χ，y)＝，则【】A．f′χ(0，0)，f′y(0，0)都存在．B．f′χ(0，0)不存在，f′y(0，0)存在．C．f′χ(0，0)存在，f′y(0，0)不存在．D．f′χ(0，0)，f′y(0，0)都不存在．正确答案：B解析：f(χ，0)＝e｜χ｜，在χ＝0处不可导，事实上而不存在，则f′χ(0，0)不存在又f(0，y)＝在y＝0处可导，则f′y(0)存在，故应选B．知识模块：微积分6．(08年)设函数f连续，若F(u，v)＝，其中区域Duv为图中阴影部分，则＝【】A．vf(u2)．B．f(u2)．C．vf(u)．D．f(u)．正确答案：A解析：故应选A．知识模块：微积分填空题7．(01年)设生产函数为Q＝ALαKβ，其中Q是产出量，L是劳动投入量，K是资本投入量，而A，α，β均为大于零的参数，则当Q＝1时K关于L的弹性为_______．正确答案：解析：当Q＝1时，1＝ALαKβ等式两边对L求导，得0＝αAL α－1Kβ＋βALαKβ－1 解得由弹性计算公式知，K关于L的弹性为知识模块：微积分8．(02年)交换积分次序＝_______．正确答案：解析：由原累次积分可知积分域如图2．16因此：知识模块：微积分9．(03年)设a＞0，f(χ)＝g(χ)＝，而D表示全面，则I＝f(χ)g(y－χ)d χdy＝_______．正确答案：a2解析：由题意知f(χ)g(y－χ)＝令Ω＝{(χ，y)｜0≤χ≤1且0≤y －χ≤1}．则I＝＝a2 其中区域Ω的面积为1．知识模块：微积分10．(04年)函数，(u，v)由关系式f[χg(y)，y]＝χ＋g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则＝_______．正确答案：解析：令χg(y)＝u，y＝v，则χ＝，g(y)＝g(v)，则知识模块：微积分11．(05年)设二元函数z＝χeχ＋y＋(χ＋1)ln(1＋y)，则dz｜(1，0)＝_______．正确答案：2edχ＋(e＋2)dy．解析：知识模块：微积分12．(06年)设函数f(u)可微，且f′(0)＝，则z＝f(4χ2－y2)在点(1，2)处的全微分dz｜(1,2)＝_______正确答案：4dχ－2dy．解析：则dz｜(1，2)4dχ－2dy 知识模块：微积分13．(07年)设f(u，v)是二元可微函数，z＝，则＝_______．正确答案：解析：知识模块：微积分14．(08年)设D＝{(χ2，y2)｜χ＋y≤1}，则(χ2－y)dχdy＝_______．正确答案：解析：知识模块：微积分15．(09年)设z＝(z＋ey)χ，则＝_______．正确答案：2ln2＋1解析：由z＝(χ＋eyy)χ知，z(χ，0)＝(χ＋1)χ．代入χ＝1得，＝2ln2＋1．知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(微积分)模拟试卷150(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷150(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．函数f（x）=的间断点及类型是（）A．x=1为第一类间断点，x=—1为第二类间断点B．x=±1均为第一类间断点C．x=1为第二类间断点，x=—1为第一类间断点D．x=±1均为第二类间断点正确答案：B解析：分别就|x|=1，|x|＜1，|x|＞1时求极限得出f（x）的分段表达式：所以，x=±1均为f（x）的第一类间断点，故选B。

知识模块：微积分2．设F（x）=g（x）φ（x），x=a是φ（x）的跳跃间断点，g’（a）存在，则g（a）=0，g’（a）=0是F（x）在x=a处可导的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件正确答案：A解析：因φ（x）在x=a处不可导，所以不能对F（x）用乘积的求导法则，须用定义求F’（a）。

题设φ（x）以x=a为跳跃间断点，则存在A+，A+≠A—。

当g（a）=0时，这表明，g（a）=0时，F’（a）存在下面证明若F’（a）存在，则g（a）=0。

反证法，若g（a）≠0，φ（x）=由商的求导法则，φ（x）在x=a 可导，这与题设矛盾，则g（a）=0，g’（a）=0是F（x）在x=a处可导的充要条件。

故选A。

知识模块：微积分3．设f（x）在（0，+∞）内二阶可导，满足f（0）=0，f”（x）＜0（x＞0），又设b＞a＞0，则a＜x＜b时，恒有（）A．af（x）＞xf（a）B．f（x）＞xf（b）C．xf（x）＞bf（b）D．xf（x）＞af（a）正确答案：B解析：将A，B选项分别改写成于是，若能证明或xf（x）的单调性即可。

又因令g（x）=xf’（x）—f（x），则g（0）=0，g’（x）=xf”（x）＜0（x ＞0），那么g（x）＜g（0）=0 （x＞0），即故在（0，+∞）内单调减小。

考研数学三(微积分)模拟试卷140(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷140(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设数列{xn}与{yn}满足xnyn=0，则下列判断正确的是（）A．若{xn}发散，则{yn}必发散B．若{xn}无界，则{yn}必无界C．若{xn}有界，则{yn}必为无穷小D．若为无穷小，则{yn}必为无穷小正确答案：D解析：取xn=n，yn=0，显然满足xnyn=0，由此可排除A、B。

若取xn=0，yn=n，也满足xnyn=0，又排除C，故选D。

知识模块：微积分2．设函数f（x）=在（一∞，+∞）内连续，且f（x）=0，则常数a，b满足（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a≤0，b＞0D．a≥0，b＜0正确答案：D解析：因f（x）连续，故a+ebx≠0，因此只要a≥0即可。

再由可知x→一∞时，a+ebx必为无穷大（否则极限必不存在），此时需b＜0，故选D。

知识模块：微积分3．设f（x）在x=0的某邻域内连续，在x=0处可导，且f（0）=0。

则φ（x）在x=0处（）A．不连续B．连续但不可导C．可导但φ’（x）在x=0不连续D．可导且φ’（x）在x=0连续正确答案：D解析：因为因此，φ’（x）在x=0连续。

故选D。

知识模块：微积分4．设y= f（x）在（a，b）可微，则下列结论中正确的个数是（）①x0∈（a，b），若f’（x0）≠0，则△x→0时dy|xx0与△x是同阶无穷小。

②df （x）只与x∈（a，b）有关。

③△y=f（x+△x）—f（x），则dy≠△y。

④△x →0时，dy —△y是△x的高阶无穷小。

A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：逐一分析。

①正确。

因为=f’（x0）≠0，因此△x→0时与△x是同阶无穷小。

②错误。

df（x）=f’（x）△x，df（x）与x∈（a，b）及△x有关。

③错误。

当y= f（x）为一次函数，f（x）=ax+b，则dy=a△x=△y。

考研数学三(多元函数微积分学)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)

考研数学三（多元函数微积分学）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．[2008年] 设则( )．A．fx’(0，0)，fy’(0，0)都存在B．fx’(0，0)不存在，fy’(0，0)存在C．fx’(0，0)存在，fy’(0，0)不存在D．fx’(0，0)，fy’(0，o)都不存在正确答案：B解析：因而则极限不存在，故偏导数fx’(0，0)不存在．而因而偏导数fy’(0，0)存在．仅(B)入选．知识模块：多元函数微积分学2．[2003年] 设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是( )．A．f(x0，y)在y=y0处的导数大于零B．f(x0，y)在y=y0处的导数等于零C．f(x0，y)在y=y0处的导数小于零D．f(x0，y)在y=y0处的导数不存在正确答案：B解析：解一因f(x，y)在点(x0，y0)处可微，故f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数存在，因而一元函数f(x0，y)在y=y0处的导数也存在．又因f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，故f(x0，y0)在y=y0处的一阶(偏)导数等于零．仅(B)入选．解二由函数f(x，y)在点(x0，y0)处可微知，f(x．y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．又由二元函数极值的必要条件即得f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数都等于零．因而有知识模块：多元函数微积分学3．[2016年] 已知函数则( )．A．fx’－fy’=0B．fx’+fy’=0C．fx’－fy’=fD．fx’+fy’=f正确答案：D解析：则仅(D)入选．知识模块：多元函数微积分学4．[2017年] 二元函数z=xy(3－x－y)的极值点为( )．A．(0，0)B．(0，3)C．(3，0)D．(1，1)正确答案：D解析：zy’=y(3－x－y)－xy=y(3－2x－y)，zy’=x(3－x－y)－xy=x(3－x－2y)，又zxx’=－2y，zxy=3－2x－2y，zyy’=－2x，将选项的值代入可知，只有(D)符合要求，即A=zxx”(1，1)=－2，B=zxy”(1，1)=－1，C=zyy”(1，1)=－2．满足B2－AC=－3＜0，且A=－2＜0，故点(1，1)为极大值点．仅(D)入选．知识模块：多元函数微积分学5．[2006年] 设f(x，y)与φ(z，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，Y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．A．若fx’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)=0B．若fx’(x0，y0)=0，则f’y(x0，y0)≠0C．若fx’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)=0D．若fx’(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0)≠0正确答案：D解析：解一由拉格朗日乘数法知，若(x0，y0)是f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，则必有fx’(x0，y0)+λφx’(x0，y0)=0，①fx’(x0，y0)+λφx’(x0，y0)=0．②若fx’(x0，y0)≠0，由式①知λ≠0．又由题设有φy’(x0，y0)≠0，再由式②知fy’(x0，y0)≠0．仅(D)入选．解二构造拉格朗日函数F(x，y，λ)=f(x，y)+λφ(x，y)，并记对应于极值点(x0，y0)处的参数的值为λ0，则由式③与式④消去λ0得到fx’(x0，y0)／φx’(0，y0)=一λ0=f’y(x0，y0)／φ’y(x0，y0)．即f’x(x0，y0)φ’y(x0，y0)一fy’(x0，y0)φx’(x0，y0)=0．整理得若fx’(x0，y0)≠0，则由式③知，φx’(x0，y0)≠0．因而fy’(x0，y0)≠0．仅(D)入选．解三由题设φy’(x，y)≠0知，φ(x，y)=0确定隐函数y=y(x)．将其代入f(x，y)中得到f(x，y(x))．此为一元复合函数．在φ(x，y)=0两边对x求导，得到因f(x，y(x))在x=x0处取得极值，由其必要条件得到f’x+fy’y’=fx’+fy’(一φx’／φy’)=0．因而当fx’(x0，y0)≠0时，必有fy’(x0，y0)≠0．仅(D)入选．知识模块：多元函数微积分学填空题6．[2012年] 设连续函数z=f(x，y)满足则dz｜(0,1)=__________．正确答案：2dx－dy解析：用函数f(x，y)在(x0，y0)处的微分定义：与所给极限比较易知：z=f(x，y)在点(0，1)处可微，且fx’(0，1)=2，fy’(0，1)=－1，f(0，1)=1，故dz｜(0,1)=fx’(0，1)dx+fy’(0，1)dy=2dx－dy．知识模块：多元函数微积分学7．[2009年] 设z=(x+ey)x，则正确答案：2ln2+1解析：解一为简化计算，先将y=0代入z中得到z(x，0)=(x+1)x，z为一元函数．将x=1代入上式，得到解二考虑到z(x，0)=(x+1)x为幂指函数，先取对数再求导数：lnz=xln(x+1)．在其两边对x求导，得到则知识模块：多元函数微积分学8．[2007年] 设f(u，v)是二元可微函数，则正确答案：解析：解一设u=y／x，v=x／y．为方便计，下面用“树形图”表示复合层次与过程．由式①一式②得到解二令f1’，f2’分别表示z=f(y／x，x ／y)对第1个和第2个中间变量y／x、x／y求导数，则知识模块：多元函数微积分学9．[2004年] 函数f(u，v)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则正确答案：解析：令u=xg(y)，v=y，由此解出于是知识模块：多元函数微积分学10．[2005年] 设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz｜(1,0)=_________．正确答案：2edx+(e+2)dy解析：dz=d[xex+y+(x+1)ln(1+y)]=d(xex+y)+d[(x+1)ln(1+y)] =ex+ydx+xex+y(dx+dy)+ln(1+y)dx+[(x+1)／(1+y)]dy．①将x=1，y=0代入上式(其中dz，dx，dy不变)，得到dz｜(1,0)=edx+e(dx+dy)+2dy=2edx+(e+2)dy．解二利用全微分公式求之．为此，先求出偏导数故解三用定义简化法求之．固定一个变量转化为另一个变量的一元函数求导．由z(x，0)=xex得到由z(1，y)=ey+2ln(1+y)得到故知识模块：多元函数微积分学11．[2006年] 设函数f(u)可微，且f’(0)=1／2，则z=f(4x2－y2)在点(1，2)处的全微分dz｜1,2=___________．正确答案：4dx一2dy解析：解一dz=df(4x2－y2)=f’(u)du=f’(u)d(4x2－y2)=f’(u)(8xdx－2ydy)，其中u=4x2－y2．于是dz｜1,2=f’(0)(8dx－4dy)=4dx－2dy．解二利用复合函数求导公式和定义简化法求之．由z=f(4x2－y2)得到解三由z=f(4x2－y2)得到于是故dz｜1,2=4dx－2dy．知识模块：多元函数微积分学12．[2011年] 设函数则dz｜1,1=____________．正确答案：(1+2ln2)(dx—dy)解析：解一所给函数为幂指函数，先在所给方程两边取对数，然后分别对x，y求偏导：由得到则解二先用定义简化法求出然后代入全微分公式求解．故dz｜1,1=2(ln2+1／2)dx－2(ln2+1／2)dy=(1+2ln2)(dx－dy)．知识模块：多元函数微积分学13．[2015年] 若函数z=z(x，y)由方程ex+2y+3z+xyz=1确定，则dz｜0,0=_______________．正确答案：解析：在ex+2y+3z+xyz=1①两边分别对x，y求偏导得到同法可得将x=0，y=0代入式①易求得z=0，代入式②、式③分别得到则知识模块：多元函数微积分学14．[2014年] 二次积分正确答案：解析：注意到不易求出，需先交换积分次序，由积分区域的表达式D={(x，y)|y≤x≤1，0≤y≤1)－{(x，y)|0≤y≤x，0≤x≤1}及交换积分次序得到故知识模块：多元函数微积分学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(微积分)模拟试卷200(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷200(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设当x→0时，有ax3+bx2+cx～∫0ln(1+2x)sint dt，则( )．A．a=b=1，c=0B．a=b=1，c=0C．a=b=－1，c=0D．a为任意常数，b=2，c=0正确答案：D解析：因为ax3+bx2+cx～∫0ln(1+2x)sintdt，所以显然c=0，再由得a为任意常数，b=2，选D．知识模块：函数、极限、连续2．设f(x)连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且g(0)=1，f’(x)=－sin2x+∫0xg(x—t)dt，则( )．A．x=0为f(x)的极大值点B．x=0为f(x)的极小值点C．(0，f(0))为y=f(x)的拐点D．x=0非极值点，(0，f(0))非y=f(x)的拐点正确答案：A解析：由∫0xg(x－t)dt∫0xg(u)du得f’(x)=－sin2x+∫0xg(u)du，f’(0)=0，因为所以x=0为f(x)的极大值点，选A．知识模块：一元函数微分学3．设f(x)在x=0的邻域内连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且又f’(x)=－2x2+∫0xg(x－t)dt，则( )．A．x=0是f(x)的极大值点B．x=0是f(x)的极小值点C．(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D．x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点正确答案：C解析：由得g(0)=g’(0)=0，f’(0)=0，f’(x)=－2x2+∫0xg(x－t)dt=－2x2－∫0xg(x －t)d(z－t)=－2x2+∫0xg(u)du，f’’(x)=－4x+g(x)，f’’(0)=0，f’’(x)=－4+g’(x)，f’’(0)=－4＜0，因为所以存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，从而当x∈(－δ，0)时，f’’(x)＞0，当x∈(0，δ)时，f’’(x)＜0，选C．知识模块：一元函数微分学4．设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．A．∫0xt[f(t)－f(－t)]dtB．∫0xt[f(t)+f(－t)]dtC．∫0xf(tx)dtD．∫0xf2(t)dt正确答案：B解析：因为t[f(t)－f(－t)]为偶函数，所以∫0x[f(t)－f(－t)]dt为奇函数，A不对；因为f(t2)为偶函数，所以∫0xf(t2)dt为奇函数，C不对；因为不确定f2(t)的奇偶性，所以D不对；令F(x)=∫0xt[f(t)+f(－t)]dt，F(－x)=∫0－xt[f(t)+f(－t)]dt=∫0x(－u)[f(u)+f(－u)](－du)=F(x)，选B．知识模块：一元函数积分学填空题5．=______．正确答案：解析：因为eln2(1+x)－1～ln2(1+x)～x2，知识模块：函数、极限、连续6．若f(x)=2nx(1一x)n，记=______．正确答案：解析：由f’(x)=2n(1－x)n－2n2x(1－x)n－1=0得知识模块：一元函数微分学7．______．正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学8．设f(x)满足等式xf’(x)－f(x)=且f(1)=4，则∫01f(x)dx=______．正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学9．微分方程y’－xe－y+=0的通解为______．正确答案：解析：由令z=ey，则所以原方程的通解为知识模块：常微分方程与差分方程解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

川大高数半期考试试卷

x 0 y 0
x 0 y 0
(
( x0 , y0 ) f y ( x0 , y0 ) 0 . 若在(x0, y0)有 lim ) 4. 设 f x
z
0

0
则 z=f(x, y)在(x0, y0)是可微的，其中 ( x )2 ( y )2 .
第 1 页共 8 页
一、判断题：下列陈述，你认为正确者，请在前面括号里填入 Y ，否则填入 N.
阅卷人签名
(每小题 3 分 , 共 12 分 ) ( ) 1. 设连续函数 f(x)以 T 为周期. 若函数 f ( t )dt 仍以 T
a
T 0
x
为周期, 则 f ( x )dx 0 . ( ) 2. 设 f(x)是连续函数. 如果
a

f ( x )dx 收敛 lim f ( x ) 0.
x
f ( x )dx 收敛. a a a f ( x ) dx 收敛 a f ( x )dx 收敛. x f ( x ) dx 收敛 a a e f ( x )dx 收敛.
x 2 f ( x )dx 收敛
阅卷人签名
1. lim
n
n
k 1
1 nk
2. lim
( x 1) y x 1 | x 1 | | y |
y 0
第 4 页共 8 页
2u 3. 设 x+y+u+xy+u － 1=0. 求 . x y
2
ln(1 x 2 y 2 ) 4. I 2 2 1 x 2 y 2 dxdy . 2 0 x y R
r
H
六、应用题 :(共 10 分) 一个正圆柱形的水桶,内径为 2r, 内深为 H.里面装了一些水,

考研数学三(微积分)模拟试卷99(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷99(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)在x=x0的某邻域内有定义，在x=x0的某去心邻域内可导，则下列说法正确的是A．若则f’(x0)存在且等于A．B．若f’(x0)存在且等于A，则C．若，则f’(x0)不存在．D．若f’(x0)不存在，则正确答案：C解析：解答本题的关键是将f’(x0)的定义式与联系来考虑．对于A：取但f(x)在x=x0处不连续，从而f’(x0)不存在．故A不对，同时也说明D不对．对于B：取显然f’(0)存在，但不存在，故B也不对．由排除法可知，应选C．或直接证明C正确．反证法：假设f’(x0)存在，则f(x)在x=x0处连续，那么在条件下，由洛必达法则有矛盾，所以f’(x0)不存在．知识模块：微积分2．在命题①若f(x)在x=a处连续，且｜f(x)｜在x=a处可导，则f(x)在x=a处必可导，②若φ(x)在x=a处连续，则f(x)=(x—a)φ(x)在x=a处必可导，③若φ(x)在x=a处连续，则f(x)=(x一a)｜φ(x)｜在x=a处必不可导，④若f(x)在x=a 处连续，且存在，则f(x)在x=a处必可导中正确的是A．①②．B．①③．C．①②③．D．②④．正确答案：A解析：①是正确的．设f(a)≠0，不妨设f(a)＞0，由于f(x)在x=a处连续，故存在δ＞0，当x∈(a一δ，a+δ)时f(x)＞0，于是在此区间上f(x)≡｜f(x)｜，故f’(a)=[｜f(x)｜]’x=a存在．若f(a)＜0可类似证明．若f(a)=0，则所以由夹逼定理得②是正确的．因为③是错误的．由②正确即知③是错误的．无妨取反例：φ(x)=x2，则，即f(x)在x=a处可导．④也不正确．可取反例：f(x)=｜x｜，显然f(x)在x=0处不可导，但综上分析，应选A．知识模块：微积分3．设f(x)在任意点x0∈(一2，+∞)有定义，且f(一1)=1，a为常数，若对任意x，x0∈(一2，+∞)满足则函数f(x)在(一2，+∞)内A．连续，但不一定可微．B．可微，且C．可微，且D．可微，且正确答案：D解析：由题设增量等式应得到f(x)在x=x0处可导，而x0又是(一2，+∞)内任意一点，于是f(x)在(一2，+∞)内处处可导，且再由f(一1)=1，即得lnC=1，解得C=e．所以在(一2，+∞)内有表达式故应选D．知识模块：微积分4．若极限则函数f(x)在x=a处A．不一定可导．B．不一定可导，但f+’(a)=A．C．不一定可导，但f-’(a)=A．D．可导，且f’(a)=A．正确答案：A解析：只有极限存在并不能保证极限都存在，因此两个单侧导数都不一定存在，应选A．请读者试举一例．知识模块：微积分5．设有多项式P(x)=x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，又设x=x0是它的最大实根，则P’(x0)满足A．P’(x0)＞0．B．P’(x0)＜0．C．P’(x0)≤0．D．P’(x0)≥0．正确答案：D解析：反证法．设x0是P(x)=0的最大实根，且使0＜x一x0＜δ时P(x)＜0，又由此可见P(x)在区间必由取负值变为取正值，于是，使P(x1)=0，与x=x0是P(x)=0的最大实根矛盾．故应选D．另外，该题也可以通过P(x)=x4+a3x3+a2x2+a1x+a0的图形来进行判定．4次函数与x轴的交点有如下四种情况，由此可知P’(x0)≥0．知识模块：微积分填空题6．设则f’(1)=____________．正确答案：涉及知识点：微积分7．设f(x)=esinπx，则=___________．正确答案：一(esinπx)’｜x=1=一(πcosπx)esinπx｜X=1=π．解析：根据导数定义所以，所求极限为一(esinπx)’｜x=1=一(πcosπx)esin πx｜X=1=π．或把函数代入用洛必达法则求极限．知识模块：微积分8．若函数f(x)在x=1处的导数存在，则极限=___________．正确答案：9f’(1)解析：按导数定义，将原式改写成知识模块：微积分9．设函数的导函数在x=0处连续，则参数λ的取值范围为_____________．正确答案：(3，+∞)解析：由导数定义可求得上述根限只在λ＞1时存在，且此时f’(0)=0，于是f(x)的导函数为欲使f’(x)在x=0处连续，必须有而这一极限为零应满足λ＞3．因此，参数λ的取值范围为(3，+∞)．(当1＜λ≤3时不存在．) 知识模块：微积分10．设则f’(t)=___________．正确答案：f’(t)=e2t+2te2t=(1+2t)e2t．解析：先求出f(t)，再求f’(t)．由于所以f’(t)=e2t+2te2t=(1+2t)e2t．知识模块：微积分11．设y=y(x)由方程y=1+xexy确定，则dy｜x=0=_________，y’’｜x=0=____________．正确答案：1；2解析：根据隐函数微分法有dy=exydx+xd(exy)=exydx+xexy(ydx+xdy)．由y(0)=1，在上述等式中令x=0，得到dy=dx．另外，由隐函数求导法则得到y’=exy+xexy(y+xy’)．①两边再次关于x求导一次，得到y’’=exy(x2y’’+2xy’+xy’+y)+exy(x2y’+xy+1)(xy’+y)，②再次令x=0，y(0)=1，由①式得到y’(0)=1，由②式得到y’’(0)=2．知识模块：微积分12．设y=sinx2，则=__________．正确答案：解析：设u=x3，则于是由复合函数求导法则即得知识模块：微积分13．设=__________．正确答案：解析：复合函数求导数，关键在于正确了解复合结构，设利用复合函数求导法则即得知识模块：微积分14．设=__________．正确答案：解析：知识模块：微积分15．设f(x)有任意阶导数且f’(x)=f3(x)，则f(n)(x)=__________．正确答案：(2n一1)!!f2n+1(x)解析：用归纳法．由f’(x)=f3(x)=1.f3(x)求导得f’’(x)=1.3f2(x)f’(x)=1.3f5(x)，再求导又得f’’’(x)=1.3.5f4(x)f’(x)=1.3.5f7(x)，由此可猜想f(n)(x)=1.3…(2n一1)f(2n+1)(x)=(2n—1)!!f(2n+1)(x)(n=1，2，3，…)．设n=k上述公式成立，则有f(k+1)(x)=[f(k)(x)]’=[(2k一1)!!f2k+1(x)]’=(2k一1)!!(2k+1)f2k(x)f’(x)=(2k+1)!!f2k+3(x)，由上述讨论可知当n=1，2，3，…时f(n)(x)=(2n一1)!!f2n+1(x)成立．知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

川大数三微积分半期试卷

川大数三微积分半期试卷
四川大学期中考试试卷
（2015—2016年第一学期）
科目：微积分（III ）-1 课程号：201076030 考试时间：90分钟注：请将答案写在答题纸规定的方框内，否则记0分。

一．0x →时，请将下列无穷小量按低阶到高阶的顺序排列（用
序号排列）（12分）
（1）3x x +（2
）2x （3
24）3
1sin x x （5
二．求22132x y x x -=++的间断点并指明间断类型。

（12分）
三．求y =dy dx 并指出不可导点。

（14分）四．已知2323x t t y t t ?=-??=-?? ，求22d y dx （14分）五．已知21sin 0 ()10x ax b x f x x x ?++≠?=??=?且'(0)1f =-，求,a b 。

（14分）
六．求过原点且与ln y x =相切的直线方程。

（12分）
七．长为5m 的线段AB 的两端分别在x 轴和y 轴滑动，A 端的速度为2/m s ，当A 端离原点的距离为3OA m =时，求B 端的运动速度。

（12分）
八．证明：0a >时，2lim 0(1)(1)(1)n n n a a a a →∞=+++ （10分）。

四川大学期末考试试卷A卷

四川大学期末考试试卷（A 卷）（2014—2015年第二学期）科目：微积分（I ）-2 课程号：考试时间：120分钟注：请将答案写在答题纸规定的方框内，否则记0分。

一、填空题(每小题3分，共18分)1．函数22ln(2)z x y =++在x =2，y =1时的全微分为2．已知曲线23,,x t y t z t ===上的点M 处的切线平行于平面24x y z ++=，则M 的坐标是3．二重积分()22222sin 34x y a x x y d σ+≤-++⎰⎰的值等于4．设L 为连接(1,0), (0,1)两点的线段，曲线积分()L x y ds +⎰的值等于5. 设∑为平面1x y z ++=在第一卦限的部分，曲面积分2(1)dS x y ∑++⎰⎰的值等于 6．微分方程ln dy y x y dx x=的通解是二、计算题 (每小题8分，共48分)1．设 5431z xz yz -+=，求2(0,0)z x y ∂∂∂． 2．设(2,sin )z f x y y x =-，其中f 具有连续二阶偏导数，求2 , 24x y z x yπ==∂∂∂． 3．计算2z dxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是两个球2222xy z R ++≤，2222 (0)x y z Rz R ++≤>所围成的闭区域．4．利用格林公式计算积分232()(2)Lx xy dx y xy dy -+-⎰Ñ，其中L 顶点为(0,0), (2,0), (2,2)和(0,2)的正方形区域的正向边界．5．计算222()()()SI y x dydz z y dzdx x z dxdy =-+-+-⎰⎰,其中S 为抛物面222z x y =--位于0z ≥内的部分的上侧．6．求微分方程tan sec dy y x x dx-=满足初始条件00x y ==的特解．三、应用题 (每小题10分，共20分)1．抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求原点到此椭圆的最长和最短距离．2．设函数()x ϕ连续，且满足00()()()x x x x e t t dt x t dt ϕϕϕ=+-⎰⎰，求()x ϕ．四、分析证明题 (每小题7分，共14分)1．设222222),0(,)0,0x y x y f x y x y ++≠=⎨⎪+=⎩，讨论(,)f x y 在(0,0)处的可微性．2．设()[,],()0f x C a b f x ∈>，证明2()()()bb a a dx f x dx b a f x ≥-⎰⎰．。

微积分(3)下B卷

6．
n 1
x 2n n 3n
的收敛半径 R

7、下列四个级数中，
ln(1 1 ) 、 (1)n 1 、 1 、 n 1
n 1
n
n1
n
n1 n n1 2n 1
收敛的是
（注：只有一个）
二、计算下列定积分（每小题 5 分，共 10 分）
1. 8 x 1dx 3x
院学生考试违纪作弊处罚条例》进行处理。
四川大学锦城学院各级各类考试的监考人员，必须严格执行《四川大学锦城学院考试工作管理办法》、《四
川大学锦城学院考场规则》和《四川大学锦城学院监考人员职责》。有违反学校有关规定的，严格按照《四川
大学锦城学院教学事故认定及处理办法》进行处理。
一、填空题（每小题 3 分，共 21 分）
九、求三元函数 f (x, y，z) xyz 在约束条件 1 1 2 1 （其中 x 0, y 0, z 0 ）下 x yz
的极大值。(10 分)
注：1、试题字迹务必清晰，书写工整。 2、题间不留空，一般应题卷分开。
本题页，本页为 2 页教务部试题编号：
x4
tan( t )dt
1. lim 0

x 0
x6
2. 已知 1 1 1 xyz 3 确定 z 是 x ， y 的函数，则 z
xyz
x
3. 1 x5 1 x2 dx 1
4.
1
dx
2x f (x，y)dy
0
0
（交换积分次序）
5.设 z sin(x2 y 2 ) ，则 dz
四川大学锦城学院期末试卷（闭卷，B 卷）

考研数学三(微积分)模拟试卷134(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷134(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．下列结论中正确的是A．若数列{un}单调有界，则级数un收敛．B．若级数un收敛．C．若级数un收敛，则数列{un}单调有界．D．若级数un收敛，则级数部分和数列{Sn}单调有界．正确答案：B解析：由级数收敛的概念知级数un收敛就是其部分和数列{Sn}收敛．数列{un}单调有界只说明Sn存在；由{Sn}单调有界必存在极限即可判定级数un收敛，故选(B)．而由级数un收敛，虽然可以确定数列{Sn}和{un}收敛，但{Sn}和{un}未必是单调的．知识模块：微积分2．现有命题其中真命题的序号是A．①与②．B．②与③．C．③与④．D．①与④．正确答案：B解析：设un=(一1)n—1 (n=1，2，3，…)，于是(一1)n—1发散．可见命题①不正确．或把(u2n—1+u2n)去掉括号后所得的级数．由级数的基本性质5：收敛级数加括号之后所得级数仍收敛，且收敛于原级数的和；但若加括号所得新级数发散时，则原级数必发散；而当加括号后所得新级数收敛时，则原级数的敛散性不能确定，即原级数未必收敛．故命题①不是真命题．设un+1000的部分和Tn=Sn+1000—S1000，(n=1，2，…)，从而un+1000收敛．设＞1，由极限的保号性质可知，存在自然数N，使得当n＞N时＞1成立，这表明当n＞N 时un同号且后项与前项的比值大于1．无妨设uN+1＞0，于是有0＜uN+1＜uN+2＜…＜un＜…(n＞N)，从而un有负项，可类似证明同样结论成立。

可见命题②与③都是真命题．设un=1，yn=一1 (n=1，2，3…)，于是un都发散．可见命题④不是真命题．故应选(B)．知识模块：微积分3．若级数(x一a)n当x＞0时发散，而当x=0时收敛，则常数a=________．A．1．B．一1．C．2．D．一2．正确答案：B解析：本题是一个具体的幂级数，可直接求出该级数的收敛域，再根据题设条件确定a的取值．由=1知收敛半径为1，从而收敛区间为｜x一a｜＜1，即a—1＜x＜a+1．又当x一a=1即x=a+1时，原级数变为收敛；当x一a=一1即x=a一1时，原级数变为，发散．因此，原级数的收敛域为a—1＜x≤a+1．于是，由题设x=0时级数收敛，x＞0时级数发散可知，x=0是收敛区间的一个端点，且位于收敛域内．因此只有a+1=0，从而a=一1．故选(B)．知识模块：微积分4．设常数λ＞0且级数A．发散．B．条件收敛．C．绝对收敛．D．收敛性与A有关．正确答案：C解析：利用不等式2｜ab｜≤a2+b2可得均收敛，所以原级数绝对收敛，即(C)正确．故选(C)．知识模块：微积分5．设un=(一1)nln(1+)，则级数A．B．C．D．正确答案：C解析：un是交错级数，满足莱布尼茨判别法的两个条件，所以是收敛的．而un2发散．这就说明(C)正确．知识模块：微积分6．设a＞0为常数，则级数A．发散．B．条件收敛．C．绝对收敛．D．敛散性与a有关．正确答案：B解析：用分解法．分解级数的一般项知识模块：微积分7．设常数α＞2，财级数A．发散．B．条件收敛．C．绝对收敛．D．敛散性与α有关．正确答案：C解析：由于由正项级数比较判别法的极限形式知级数，绝对收敛，即(C)正确．知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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