用分式方程解决实际问题
分式方程的应用
分式方程的应用在我们的日常生活中，分式方程是一个非常重要的数学工具，它经常被用于解决各种实际问题。
比如在做商业贸易时，我们需要计算进价和售价之间的关系，这时我们就可以利用分式方程来解决问题，从而达到更加有效的管理和经营。
首先，我们来看一个简单的分式方程应用例子。
比如一个工人每小时可以生产60个产品，而工厂需要生产300个产品，那么需要多少小时才能完成任务呢？我们可以根据生产速度和需要数量，列出一个方程：60x=300，其中x代表需要的小时数。
将方程化简，我们可以得出x=5，也就是需要5个小时才能完成任务。
除此之外，分式方程还可以被用于解决更复杂的问题。
比如在一次城市规划中，设计师需要确定一个公园的面积，而这个面积既不能太大也不能太小。
假设经过测量，现在已知路的宽度为20米，而公园的面积为x平方米。
同时，设计师还规定了公园面积和路的宽度之间的关系：路宽和公园面积的和等于整个区域的面积，也就是(20+x)^2。
将这些信息融合在一起，我们可以得到一个分式方程：x/(20+x)^2=0.3，其中0.3是一个比例系数。
将方程化简，我们可以得出x=48.96平方米，也就是设计师需要将公园的面积设置为48.96平方米。
另外，分式方程还可以应用于比例问题。
比如一个水箱中有60升水，而每分钟从进水口进入3.5升水，每分钟从出水口排出2.5升水。
问需要多长时间才能将水箱充满？我们可以设需要x分钟才能充满，那么在x分钟内进水口进入的水量为3.5x升，出水口排出的水量为2.5x升，充满水箱的水量是60升。
通过列出比例方程，我们可以得到一个分式方程：3.5x/(3.5-2.5)x=60，其中分子是进水口的水量，分母则是进水口和出水口的水量差。
将方程化简，我们可以得出x=24分钟，也就是需要24分钟才能将水箱充满。
总的来说，分式方程是一个非常实用的数学工具，它可以帮助我们解决各种实际问题。
在应用分式方程时，我们需要清楚地理解问题的情境和要求，并且根据这些信息合理地选择方程的形式和化简方式。
分式方程的应用知识点
分式方程的应用知识点分式方程主要涉及到有关比例、百分比和利率的应用问题。
在实际生活中，分式方程可以帮助我们解决各种与比例相关的问题，例如货币兑换、混合液体的配制、百分比的计算等。
以下是一些分式方程应用的知识点：1.货币兑换问题在国际贸易中，经常需要将一种货币兑换成另一种货币。
如果已知兑换比例和要兑换的数量，我们可以使用分式方程来计算兑换后的货币数量。
例如，如果1美元兑换为5人民币，那么用x美元可以换成多少人民币可以表示为：5/1=y/x，其中y表示兑换后的人民币数量。
2.比例问题比例问题是分式方程应用的常见场景，比如：种植的草地数量与所需耕地数量之间的关系、两个不同容器中液体的比例、不同材料的配比等。
比例可以表示为a/b=c/d，其中a、b、c、d分别表示不同元素或数量之间的关系。
3.百分比问题百分比是分式方程应用中的另一个重要知识点。
百分比表示一个数相对于另一个数的比例。
通常用百分号表示，例如60%表示60/100。
在解决百分比问题时，我们常常需要找到未知数的百分数或一部分，并通过解分式方程来计算。
例如，如果商品价格上涨了20%，现在的价格是120元，那么原来的价格可以表示为x，方程为：x*(1+20/100)=120。
4.利率问题5.代数表达式的分式有时候我们还需要将代数表达式视为分式，并在求解方程时运用分式的性质。
例如，对于表达式(a+b)/c，我们可以通过分数的加法和乘法性质来合并分式、约分，从而求解方程。
6.比例和个体数量问题综上所述，分式方程主要应用于与比例、百分比和利率相关的问题。
熟练掌握这些知识点，可以帮助我们解决各种实际生活中的应用问题。
分式方程应用题及解题技巧
分式方程应用题及解题技巧分式方程是代数中的重要内容之一，它的应用广泛而且深远。
分式方程常常出现在实际生活中的各种问题中，比如物体的速度、加速度、浓度、比例关系等等。
学习分式方程的应用，不仅可以帮助我们解决实际生活中的问题，还可以提高我们的数学分析和解决问题的能力。
在本文中，我们将介绍分式方程的应用题，并给出解题技巧，希望能够帮助大家更好地掌握这一部分知识。
一、分式方程的应用题1.速度问题小明骑自行车以每小时10公里的速度向前行驶，小李以每小时8公里的速度向前追赶小明，问小李追上小明需要多长时间？解：设小李追上小明需要t小时，那么小明与小李的相对速度为10-8=2公里/小时，根据速度=路程/时间，可得速度的分式方程为：10t = 8t + 8解得t=4，所以小李追上小明需要4小时。
2.浓度问题一瓶含有30%酒精的溶液200毫升，现在加了一些蒸馏水，使得酒精浓度变为20%，问加了多少蒸馏水？解：设加了x毫升的蒸馏水，那么酒精的量为0.3*200，水的量为x，根据浓度=溶质的量/溶液的总量，可得浓度的分式方程为：0.3*200 / (200+x) = 0.2解得x=100，所以加了100毫升的蒸馏水。
二、分式方程的解题技巧1.设未知数在应用题中，需要根据实际情况设立未知数，一般来说，设立一个未知数是最为合适的。
比如速度问题中，可以设小明与小李相对速度t小时后能相遇；浓度问题中，可以设加了x毫升的蒸馏水。
2.建立方程根据实际情况，可以建立出分式方程，一般是根据速度=路程/时间，浓度=溶质的量/溶液的总量等公式建立分式方程。
3.求解方程利用分式方程的性质，将方程化简为一元方程，然后求解，得到未知数的值。
4.检验解将求得的未知数代入原方程中，检验是否符合实际情况，如果符合则说明解是正确的。
通过以上的介绍，相信大家对分式方程的应用题及解题技巧有了一定的了解。
在解决实际问题时，我们可以根据问题中的实际情况设立未知数，建立分式方程，并通过求解方程来得到问题的解。
用分式方程解决实际问题
用分式方程解决实际问题
假设我们要解决以下问题，甲乙两人合作做某件工作，如果甲独立做需要5个小时，乙独立做需要6个小时。
问他们合作做需要多长时间？
首先，我们可以设甲、乙合作做这件工作需要x个小时。
根据工作的性质，我们知道甲、乙合作做一小时的工作量分别是1/5和
1/6。
因此，他们合作做一小时的工作量就是1/5 + 1/6，即5/30 + 6/30，等于11/30。
根据工作量与时间的关系，工作量等于工作量与时间的乘积。
因此，甲、乙合作做x个小时的工作量就是x 11/30。
而这个工作量又等于1，因为他们最终完成了整个工作。
因此，我们可以得到方程式，x 11/30 = 1。
通过解这个分式方程，我们可以得到x的值，从而知道甲、乙合作做这件工作需要的时间。
通过这个例子，我们可以看到分式方程是解决实际问题的有力
工具。
在实际应用中，我们可以根据具体情况建立分式方程，然后通过代数运算来解决问题。
这种方法在解决配比、速度、工作效率等实际问题时非常有效。
希望这个例子可以帮助你更好地理解如何用分式方程解决实际问题。
《用分式方程解决实际问题》教案的教学目标和重点是什么？
本教案的主题是“用分式方程解决实际问题”，旨在通过讲解相关知识，指导学生正确理解和运用分式方程解决实际问题。
一、教学目标1、知识目标：（1）了解什么是分式方程并掌握其基本概念和性质；（2）理解分式方程在解决实际问题中的应用含义；（3）掌握解决实际问题的分式方程的建立方法和解决技巧；（4）通过案例分析提高学生解决实际问题的能力和应用能力。
2、能力目标：（1）培养学生的分析问题和解决问题的能力；（2）提高学生的数学建模能力和实际应用能力。
3、情感目标：（1）培养学生对数学的兴趣和热爱；（2）增强学生学习数学的信心和动力；（3）培养学生对分式方程在实际生活中的重要性的认识和理解。
二、教学重点1、分式方程的基本概念和性质；2、分式方程在解决实际问题中的应用含义；3、解决实际问题的分式方程的建立方法和解决技巧；4、案例分析，提高学生解决实际问题的能力和应用能力。
三、教学具体安排本教案的授课方式主要包括讲授和案例分析两个环节，针对教学目标和重点设计具体的教学步骤和内容。
1、讲授环节（120分钟）（1）介绍分式方程的基本含义、概念和性质；（2）举例分式方程在实际生活中的应用，并分析其解决实际问题的方法和技巧；（3）带领学生通过练习提高解决实际问题的能力和应用能力。
2、案例分析环节（80分钟）（1）提供实际生活中的案例，引导学生建立相应的分式方程；（2）分析实际问题的特点和难点，引导学生采用适当的方法解决问题；（3）鼓励学生讨论解决问题的方法，展示解决问题的思路和过程。
四、教学方法1、课堂教学法通过讲授和案例分析，向学生介绍分式方程的相关知识，引导学生分析实际问题，培养学生解决实际问题的能力和应用能力。
2、探究式学习法鼓励学生探究分式方程在实际问题中的应用和解决方法，提高学生学习数学的积极性和热情。
3、启发式教学法通过启发性问题引导学生探究分式方程在实际问题中的应用，培养学生独立思考和解决问题的能力。
分式方程实际问题步骤
分式方程实际问题步骤分式方程实际问题步骤是指解决涉及分式方程的实际问题的步骤和方法。
分式方程是数学中描述两个或多个变量之间关系的方程，其中至少有一个变量出现在分母中。
解决分式方程的实际问题通常需要遵循一系列步骤，以确保问题的准确性和完整性。
以下是解决分式方程实际问题的常见步骤：1.理解问题：首先，需要仔细阅读问题，理解其背景和要求。
明确问题中涉及的变量、已知条件和未知数，以及它们之间的关系。
2.建立数学模型：根据问题的描述，将实际问题转化为数学模型。
这通常涉及将问题中的文字描述转换为数学表达式或方程。
在这个过程中，分式方程是描述问题的重要工具。
3.去分母：在分式方程中，分母的存在可能导致方程难以解决。
因此，去分母是解决分式方程的重要步骤。
通过找到所有分母的最小公倍数，并将方程两边都乘以这个最小公倍数，可以消除分母。
4.解方程：在去分母后，方程变为一个更简单的形式，可以更容易地求解。
可以使用代数方法（如移项、合并同类项、因式分解等）来解方程。
5.检验解的合理性：在找到方程的解之后，需要回到实际问题中，检查这些解是否符合实际情况和逻辑。
有时候，某些解可能不符合实际情况或导致矛盾，因此需要进行筛选或调整。
6.得出结论：最后，根据解的合理性和实际问题的需求，得出结论并解释结果。
这可能包括提供数值答案、绘制图表或进行进一步的推理和分析。
这些步骤是解决分式方程实际问题的常见方法，但并非一成不变。
根据具体问题的性质和要求，可能需要进行适当的调整和修改。
重要的是保持逻辑清晰和推理准确，以确保最终的解决方案能够满足实际问题的需求。
总结来说，分式方程实际问题步骤是指解决涉及分式方程的实际问题的步骤和方法。
这些步骤包括理解问题、建立数学模型、去分母、解方程、检验解的合理性和得出结论等。
通过遵循这些步骤，可以更准确地解决实际问题并得出可靠的结论。
分式方程应用题
分式方程应用题分式方程是数学中常见的一种类型，通过分式方程我们可以解决许多实际问题。
在日常生活中，我们会遇到各种各样的应用问题，而分式方程正是解决这些问题的有效工具之一。
下面将通过一些具体的例子来说明分式方程在实际问题中的应用。
假设有一个水池，水池里有两个进水管和一个出水管。
其中一个进水管每小时进水100升，另一个进水管每小时进水80升，而出水管每小时将水池里的水排出30升。
如果水池一开始是空的，问多长时间可以将水池装满？设装满水池所需的时间为x小时，则根据进水和出水的关系，可以列出如下的分式方程：\[100x + 80x - 30x = 1\]简化方程得到：\[150x = 1\]解方程得到：\[x = \frac{1}{150}\]所以，装满水池所需的时间为\(\frac{1}{150}\)小时。
另外，分式方程还可以应用在物体速度、工作人员效率等方面。
比如，如果两辆列车分别从A地和B地同时出发，相向而行，如果其中一列列车的速度是60km/h，另一列列车的速度是80km/h，问他们相遇需要多长时间？设相遇所需的时间为t小时，则根据运动的关系，可以列出如下的分式方程：\[\frac{60}{t} + \frac{80}{t} = 1\]简化方程得到：\[\frac{140}{t} = 1\]解方程得到：\[t = \frac{140}{1}\]所以，两列列车相遇需要1小时。
综上所述，分式方程在实际问题中有着广泛的应用，通过建立适当的分式方程，可以有效解决各种实际问题，帮助我们更好地理解和解决日常生活中的困难和挑战。
希望通过这些具体的例子，读者能对分式方程的应用有更深入的理解和掌握。
分式方程的应用问题
分式方程的应用问题分式方程是包含了分数形式的方程，可以用来解决很多与比例、比率和分数有关的实际问题。
在本文中，将探讨分式方程在不同应用问题中的实际应用。
1. 比例问题比例问题是分式方程的一种常见应用。
比如，假设小明每小时跑步的速度是x米，而小红每小时跑步的速度是y米，我们可以得到以下方程：x / y = 4 / 5其中4 / 5是两者速度的比例。
通过解这个分式方程，我们可以计算出小明和小红的速度。
这种应用问题通常涉及到多个变量之间的比例关系。
2. 比率问题比率问题是另一种使用分式方程的应用。
比如，假设一个容器中有3升柠檬汁和2升橙汁，我们可以得到以下方程：3 / 2 = x / 10其中3 / 2是柠檬汁和橙汁的比率，而10是容器中液体的总量。
通过解这个分式方程，我们可以计算出柠檬汁的数量x。
这种应用问题通常涉及到比率和总量之间的关系。
3. 速度、时间和距离问题在许多速度、时间和距离相关的问题中，分式方程也经常被使用。
假设小华以每小时60公里的速度行驶，并且需要2个小时到达目的地。
我们可以得到以下方程：60 * 2 / x = 1其中60 * 2是小华总共行驶的距离，而x是小华的速度。
通过解这个分式方程，我们可以计算出小华的速度。
这种应用问题通常涉及到速度、时间和距离之间的关系。
4. 货币兑换问题货币兑换问题也可以使用分式方程进行建模和解决。
假设1美元可以兑换85日元，而小明用400美元兑换了多少日元。
我们可以得到以下方程：1 / 85 = 400 / x其中1 / 85是兑换比率，而400是小明用来兑换的美元数量。
通过解这个分式方程，我们可以计算出小明兑换的日元数量。
这种应用问题通常涉及到不同货币之间的比率关系。
通过以上几个例子，我们可以看到分式方程在比例、比率、速度、时间、距离以及货币兑换等方面的广泛应用。
通过建立适当的数学模型，并解决相应的分式方程，我们能够更好地理解和解决各种实际问题。
分式方程的应用问题不仅能够提高学生的数学能力，还能够加深对实际问题的理解和分析能力。
《利用分式方程解决实际问题》教学
①审：审清题意，找出等量关系；
②设：根据所找等量关系，合理设出未知数； ③列：正确列出方程； ④解：按照解分式方程的一般步骤，求解方程； ⑤验：检验方程的解是否存在及是否合理； ⑥答：完整作答.
巩固练习
例3 某中学八年级学生去距学校s km的博物馆 参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余 学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速 度是学生骑车速度的3倍，求学生骑车的速度． 解：设学生骑车的速度是x km/h，依题意得，
八年级上册
第十五章 分式
利用分式方程
解决实际问题
湖北省赤壁市教研室 来小静
回顾引入
x 3 -1= . 解方程 x-1 （x-1） （x+ 2）
（x-1） （x+ 2），得 解：方程两边同乘 （ x x+ 2）（ - x-1） （x+ 2） =3. 化简，得 x+ 2=3. 解得 x =1. （x+ 2） 检验：当 x =1时，（x-1） =0， x =1不是原分式 方程的解，所以，原分式方程无解.
探究应用
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ 解：解得 x =1. 检验：当x =1时6x ≠0，x =1是原分式方程的解. 由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任 1 务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队施工速度 3 快.
sx v xs 50，
探究归纳
上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形 式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的 方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数， 根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．
列分式方程解决实际问题常见的几种类型
列分式方程解决实际问题常见的三种类型一、行程问题例题、小明和小亮进行百米比赛。
当小明到达终点时，小亮距离终点还有5米，如果小明比小亮每秒多跑0.35米，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？解：设小明百米跑的平均速度为x m/s ，那么小亮百米跑的平均速度是（x －0.35）m/s ，根据题意得，10010050.35x x -=-， 解这个方程得：7x =经检验：7x =是原方程的解。
答：小明百米跑的平均速度是米/秒。
练习1：从甲地到乙地的路程是15千米，A 骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。
已知B 的速度是A 的速度的3倍，求两车的速度。
练习2答案：解：设A 的速度是x 千米/时，由题意可得：604031515=-x x ，解得：x ＝15，经检验：x ＝15是原方程的解。
3x ＝45。
答：A 的速度是15千米/时，B 的速度是45千米/时。
练习2：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车。
已知小王家距上班地点18千米。
他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的73。
小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？练习2答案：解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米，根据题意得： 92181873+=⨯x x ，解得：x ＝27，经检验：x ＝27是原方程的解。
答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.二、工程问题某工程队承建一所希望小学。
在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此，比原定工期提高了1个月完工。
问这个工程队原计划用几个月建成这所希望小学？解：设这个工程队原计划用x 个月建成这所希望小学，根据题意得：11%)201(1-=+x x ， 解这个方程得：x ＝6，经检验：x ＝6是原方程的解。
用分式方程解决实际问题---利润问题 学案 -2024-2025学年人教版数学八年级上册
用分式方程解决实际问题---利润问题学习目标1.能让学生根据问题中的数量关系列出分式方程并解决问题。
2.再次感受列分式方程解决问题的一般步骤3.通过用分式方程解决实际问题来提高学生的分析、解决问题的能力。
重难点能让学生根据问题中的数量关系列出分式方程并解决问题。
学习过程典型例题：“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．若两次售价相同，售价定为多少，才能保证两次利润不低于1900元？变式一：商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该铅笔，但这次每支的进价4倍，购进数量比第一次少了30支。
是第一次进价的5（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支铅笔售价至少为多少元？变式二：母亲节”前夕，某花店根据市场调查，用3 000元购进第一批鲜花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种鲜花．已知第二批所购花的数量是第一批所购花的数量的2倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元．（1）两次购进鲜花一共购进多少支？（2）在这两次鲜花总数量正常损耗15%,其余全部售完的情况下，若俩次售价相同，售价至少定为多少，才能保证两次总利润不低于25.5%？变式三：“母亲节”前夕，某花店根据市场调查，用3 000元购进第一批鲜花，上市后很快售完，接着又用3 960元购进第二批这种鲜花．已知第二批所购花的数量是第一批所购花的数量的2倍还少200，且每束花的进价比第一批的进价提高10%．（1）第一批每束鲜花进价多少元？（2）老板以每束17元的价格销售第二批鲜花，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批鲜花销售利润不少于2140元，剩余鲜花每束售价至少打几折？变式四：“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．（1）第一批盒装花的进价是多少元？（2）如果用a元购进第一批盒装花，用b元购进第二批盒装花，且第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的m倍，且每盒花的进价比第一批的进价少n元，则第二批盒装花的进价是多少？变式五：“母亲节”前夕，甲、乙商店根据市场调查，甲商店用3 000元购进一批盒装花，乙店用5 000元购进一批盒装花．已知乙店购买的盒装花的盒数是甲店购买的盒装花的盒数的2倍，且乙店购买的盒装花的进价比甲店购买的盒装花的进价少5元．（1）甲店购买的盒装花的进价是多少元？（2）上市后甲、乙两种商店都以售价为a 元销售，很快销售完，甲商店决定提价，第一次提价p%，第二次提价q%,乙商店第一、二次提价均为 ，其中p 、q 是不相等的正数，问：哪个商店提价多？%2p q课后作业1.商店销售某种商品,一月分销售了若干件,共获得利润30 000元,二月份把这种商品每件的利润降低1,但销售量比一月份增加5 000件,从而获得利润比5一月份多2 000元.调价前每件利润是多少元？2.利用分式方程解决下列问题：某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25％.求这种服装的成本价.3.某商场销售某种商品，此商品的进价是每件x元，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问：（1）商场第一个月销售了此商品件（用含x的代数式表示）；（2）商场第二个月共销售多少件？。
用分式方程解决实际问题
数学学科导学案（第次课）教师: 学生: 年级: 八日期: 星期: 时段: 课题分式方程的应用学情分析教学目标与考点分析1、能够根据实际问题中的数量关系，准确列分式方程解决问题；2、会将有关实际问题转化成分式方程来解决，感悟分式方程是反映现实数量关系的一种模型；3、培养学生的逻辑思维和灵活运用所学知识点解决问题的能力。
教学重点用分式方程解决实际问题；教学方法讲练结合法、归纳总结法学习内容与过程1、解分式方程应用题的步骤分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。
一般地，列分式方程(组)解应用题的一般步骤：1．审清题意；2．设未知数；3．根据题意找等量关系，列出分式方程；4．解分式方程，并验根；5．检验分式方程的根是否符合题意，并根据检验结果写出答案．2、常见的实际问题中等量关系1.工程问题1．工作量＝工作效率×工作时间，，；2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．基础练习：1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。
乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？2、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？例：某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元．⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x 天，y 天，z 天，可列出分式方程组．练习1：某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作________天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？练习2：某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。
用分式方程解决实际问题优课一等奖课件
=
x xv
方程两边同乘 x( x v)，得 s( x v) = x(s 50)
去括号，得 sx sv xs 50x 解得 x = sv . 50
检验：由于v，s 都是正数，当x = sv 时 50
x（x+v）≠0，
所以，x = sv 是原分式方程的解，且符合题意. 50
答：提速前列车的平均速度为 sv km/h． 50
分析：这里的字母 v，s表示已知数据，设
提速前列车的平均速度为 x km/h，那么提速前
s
列车行驶 s km所用时间为___x____h，提速后列
车的平均速度为_(_x___v_)_ km/h，提速后列车运行
s 50
（s+50）km据行驶时间的等量关系，得
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完
成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 1 ，
可知乙队施工速度快.
3
练习1 某工厂准备加工600个零件，在加工了100 个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是 原来的2倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂 原来每天加工多少个零件？
解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技 术后，每天加工2x个零件，
D. 30 30 2
x3 x 3
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相
向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b
小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的
ba
____b__倍a .
3.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款， 已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第 二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且 两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人 数是多少？人均捐款多少元？
分式方程的应用
分式方程的应用分式方程是代数学中的一种常见问题类型，它在实际应用中具有广泛的应用。
本文将探讨分式方程在实际问题中的应用，包括雇佣关系、物价变动、金融利率、物质混合等方面。
通过解决这些实际问题的分式方程，我们可以进一步了解代数学在解决日常生活中复杂问题中的重要性。
首先，让我们来看一个关于雇佣关系的实际问题。
假设某公司A有300名员工，其中男女员工比例为3：2。
公司B 也有300名员工，其中男女员工比例为1：4。
现在两家公司进行合并，合并后的公司员工总数为600人。
问合并后的公司中男女员工各有多少人？设合并后的公司中男性员工数为x，女性员工数为y。
根据已知条件，我们可以得到以下分式方程：（合并前公司A男性员工数）/（合并前公司A总员工数）=（合并后公司男性员工数）/（合并后公司总员工数）即 3/5 = x/600解这个分式方程可以得到合并后公司中男性员工的数目。
同理，我们可以通过分式方程求得合并后公司的女性员工数。
其次，我们来看一个关于物价变动的实际问题。
假设某商品的原价为x元，由于物价上涨，新价为y元。
现在我们需要求出物价上涨的百分比。
根据已知条件，我们可以得到以下分式方程：（物价上涨的数额）/（原价）=（上涨的百分比）/100 即 (y - x)/x = p/100解这个分式方程可以得到物价上涨的百分比。
再次，我们来看一个关于金融利率的实际问题。
假设某人存款x元，存入银行一年后本金加利息共计y元。
现在我们需要求出银行的年利率。
根据已知条件，我们可以得到以下分式方程：利息/本金 = 年利率/100即 (y - x)/x = r/100解这个分式方程可以得到银行的年利率。
最后，我们来看一个关于物质混合的实际问题。
假设某种溶液A含有x单位的溶质A，并且另一种溶液B含有y单位的溶质B。
现在我们需要求得两种溶液混合后的溶质A的含量。
根据已知条件，我们可以得到以下分式方程：（溶液A中溶质A的含量）/（溶液A的总量）=（混合后溶液中溶质A的含量）/（混合后溶液的总量）即 x/(x+y) = a/(x+y)解这个分式方程可以得到混合后溶液中溶质A的含量。
分式方程的应用2篇
分式方程的应用分式方程的应用第一篇分式方程是以分式形式表示的方程，它在数学和实际生活中有着广泛的应用。
在本文中，我将介绍一些分式方程的常见应用，并探讨它们在实际问题中的解决方法。
一、分式方程在财务问题中的应用分式方程在财务问题中的应用非常广泛。
例如，我们可以用分式方程来计算不同投资方案的回报率。
假设我们有两个投资方案，一个是投资A，收益为x元，投资B，收益为y元。
我们可以用以下的分式方程来表示两个投资方案的回报率：$\frac{x}{A}=\frac{y}{B}$通过求解这个分式方程，我们可以找到一个平衡点，即当投资A和投资B的回报率相等时，我们可以选择哪个投资方案。
二、分式方程在科学实验中的应用分式方程也被广泛用于科学实验中。
例如，在物理实验中，我们经常使用分式方程来表达各种物理定律。
例如，弗洛伊德定律可以用以下分式方程表示：$\frac{F}{A}=\frac{P}{A}$其中，F表示物体的受力，A表示物体的面积，P表示物体受到的压力。
通过解这个分式方程，我们可以计算出物体的受力和压力之间的关系。
三、分式方程在化学计算中的应用化学计算中也广泛应用了分式方程。
例如，当我们需要计算反应物和生成物之间的化学计量比例时，我们可以利用分式方程来解决这个问题。
例如，当我们需要计算酸碱中的pH值时，可以使用以下分式方程：$\frac{[H^+]}{[OH^-]}=10^{-pH}$通过解这个分式方程，我们可以计算出酸碱溶液中氢离子浓度和氢氧根离子浓度之间的关系，从而得到溶液的pH值。
总结起来，分式方程在财务、科学实验和化学计算等领域中都有广泛的应用。
通过解分式方程，我们可以计算出各种物理、化学和经济指标之间的关系，从而帮助我们解决实际问题。
在解决分式方程时，我们可以使用各种方法，如消元法、通分法和配方法等。
通过不断学习和实践，我们可以提高解决分式方程的能力，为实际问题提供更准确、有效的解决方案。
第二篇分式方程的应用分式方程是一种以分数形式表示的方程，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。
第2课时用分式方程解决实际问题
第2课时用分式方程解决实际问题【知识与技能】能构建分式方程解决实际应用问题.【过程与方法】经历“实际问题——构建分式方程模型——解决实际应用问题”的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决问题的水平.【情感态度】在构建分式方程解决实际问题的过程中，体验数学的应用价值，提升数学学习兴趣.【教学重点】构建分式方程解决实际应用问题.【教学难点】依据实际问题构建分式方程模型.一、情境导入，初步理解问题解分式方程的一般步骤是怎样的？为什么解分式方程过程中一定要检验？【教学说明】让学生回顾分式方程的解法，为利用分式方程的实际应用问题作好准备.教师再解释分式方程必须检验的原因，加深印象.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、典例精析，掌握新知例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？【分析】由题意可知甲队单独施工1个月完成工程量是13，假设能知道乙队单独施工1个月所完成的工程量，就能够比较两边的施工速度.所以能够设出乙队单独施工1个月完成的工程量为1x，进而列出方程为13+12(13+1x)=1，解这个方程，求出未知数值后，经检验，得到问题的答案.解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x.记总工程量为1，根据工程的实际进度，得1 3+16+12x=1.方程两边乘6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月能够完成全部任务，比照甲队1个月完成任务的13，可知乙队的施工速度快.【教学说明】解答过程可由学生自己完成，注意给出分式方程的检验过程.例2某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？【分析】对于题目中出现的字母v和s，我们都应把它当作已知数据.根据问题的需要，可说提速前的速度为x千米/时，则提速后速度为(x+v)千米/时，再利用相同时间内，提速前行驶s千米，提速后可行驶（s+50）千米，建立关于x的分式方程为50s sx v x+=+，并予以求解及实行检验.在检验时可利用实际问题中s>0，v>0来实行判断即可得出结论.解：设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，则提速前它行驶skm所用时间为sxh,提速后它行驶（s+50）km所用时间为50sv x++h.根据行驶时间的等量关系，得50 s sx v x+=+.方程两边乘x(x+v)，得s（x+v）=x(s+50).解得x=50sv . 检验：由v,s 都是正数，得x=50sv 时x （x+v ）≠0. 所以，原分式方程的解为x=50sv . 答：提速前列车的平均速度为50sv km/h. 【教学说明】解答过程由学生自己完成，教师巡视，发现问题，即时沟通，让学生养成独立思考习惯，学会分析问题，解决问题.在评讲时教师应针对本节的实际背景下的s>0，v>0实行必要说明.三、使用新知，深化理解1.八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.2.张明3h 清点完一批图书的一半，李强加入清点加一半图书的工作，两人合作1.2h 清点完另一半图书.假设李强单独清点这批图书需要几小时？3.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.【教学说明】1、2题可由学生自主探究，获得结论，教师在巡视过程中，针对学生可能出现的问题即时点拨.而第3题教师应先予以分析，再引导学生依题意得到关于x 的分式方程，从而得到问题的答案.四、师生互动，课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识的应用过程中需要注意什么？你有什么收获？【教学说明】教师提出问题，学生反思，对本节知识实行归纳小结，提出疑问，并与同学交流，进一步巩固和提升用分式方程解决实际问题的水平.1.布置作业：从教材“习题15.3”中选择.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学除了在一般意义上让学生经历“提出问题——构建模型——解决问题”的过程，还应让学生特别注意分式方程的“检验”.。
《用分式方程解决实际问题》教案的教学思路和方法是什么？
教学思路和方法 | 用分式方程解决实际问题作为一名教师，我们不仅要传授知识，还要引导学生运用所学知识解决实际问题。
本篇文章将介绍如何用分式方程解决实际问题的教学思路和方法。
教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1.掌握分式方程解决实际问题的方法和步骤。
2.理解如何将实际问题转化为数学模型。
3.能够自主运用分式方程解决与实际问题相关的数学问题。
4.提高解决实际问题的能力和思维水平。
教学步骤1.引入知识点我们需要引入本单元的知识点：分式方程。
我们可以通过下面的例子来引入分式方程。
例子：一辆卡车从A地到B地需要5小时。
如果速度提高10公里/小时，需要4小时到达B 地。
问这辆卡车的原来的速度是多少公里/小时？这个问题可以转化为一个分式方程。
让学生自己思考一会儿，然后大家一起来讨论。
2.讲解理论接下来，我们需要讲解分式方程的理论知识。
包括什么是分式方程、如何列出分式方程、如何解决分式方程等。
我们可以通过课件、图片、视频等形式进行讲解。
让学生理解分式方程的概念和原理。
3.示范解题接下来，我们可以通过一些例题来示范如何用分式方程解决实际问题。
例如，上文中提到的一辆卡车的问题，我们可以利用以下两个公式来解决。
速度=路程÷时间时间=路程÷速度因此，我们可以得到以下两个方程：AB路程÷V-5=AB路程÷(V+10)-4AB路程÷V=5我们可以对上述两个方程进行运算，从而得出V的值，即卡车的原来速度。
4.练习应用接下来，我们可以让学生自己练习应用。
我们可以提供多个类似的实际问题，让学生自己尝试解决。
同时，老师可以在旁边指导和纠正。
如果学生遇到了解决问题的难点，我们可以共同讨论，寻找解决办法。
5.总结归纳课程结束之前，我们可以对本节课的内容进行总结和归纳。
让学生进行自我检测和反思。
同时，我们可以让学生把学习到的知识点做一份笔记，以方便今后复习和记忆。
教学方法除了上述教学步骤，我们还可以采用以下教学方法，以提高教学效果。
列分式方程解决实际问题
列分式方程解决实际问题
列分式方程可以帮助我们解决一些实际问题，尤其是涉及到比例关系的情况。
以下是一些常见的实际问题，可以通过列分式方程来求解：
1. 比例问题：例如，如果我们知道某种原材料的价格与重量成正比，我们可以使用列分式方程来计算给定重量的原材料的价格。
2. 混合物问题：当我们需要将两种不同浓度的溶液混合时，列分式方程可以帮助我们确定所需的混合物的浓度。
我们可以假设两种溶液的体积比例为x：y，然后利用列分式方程解决该问题。
3. 工作问题：当多个人一起完成一项工作时，他们的工作效率可能不同。
列分式方程可以帮助我们计算每个人的工作效率，以及完成整个工作所需的时间。
4. 几何问题：例如，当我们需要计算一个图形的面积或者体积时，有时我们需要列分式方程来解决相关问题。
总之，列分式方程可以在各种实际问题中发挥作用，帮助我们求解各种比例关系或者求得未知量。
分式方程的应用
分式方程的应用分式方程是一个包含有分式表达式的方程，其中未知数出现在分式的分子或分母中。
分式方程的应用非常广泛，涉及到各个学科领域，如数学、物理、经济等。
本文将探讨分式方程在实际问题中的应用，并分析其解决方法。
1. 财务管理中的分式方程在财务管理中，分式方程可以帮助我们解决很多实际问题，比如利润分配、股权分配等。
以利润分配为例，假设某公司的年利润为P，按照股东所占股权比例来分配利润，其中甲股东占据总股权的1/4，乙股东占据总股权的1/3，那么甲股东和乙股东分别能够分到的利润分别是多少？设甲股东分到的利润为x，乙股东分到的利润为y，则有以下分式方程：x/P = 1/4y/P = 1/3通过求解以上分式方程，我们可以得到甲股东和乙股东分别能够分到的利润。
2. 物理学中的分式方程物理学是一个运用数学方法研究物质运动和相互作用的学科。
在物理学中，分式方程的应用非常常见，比如牛顿第二定律公式F = ma（F为物体所受的力，m为物体的质量，a为物体的加速度）。
如果我们已知一个物体的质量和所受力的大小，我们可以通过分式方程来求解物体的加速度。
设物体质量为m，所受力的大小为F，加速度为a，则有以下分式方程：F/m = a通过求解以上分式方程，我们可以得到物体的加速度。
3. 经济学中的分式方程经济学是研究人类在资源稀缺情况下如何分配资源的学科。
在经济学中，分式方程的应用也非常广泛。
以价格弹性为例，价格弹性衡量的是市场上消费者对价格变化的敏感程度。
设价格弹性为E，价格变化的百分比为ΔP，需求量变化的百分比为ΔQ，则有以下分式方程：E = ΔQ/ΔP通过求解以上分式方程，我们可以得到价格弹性的数值，从而了解市场上消费者对价格变化的反应程度。
综上所述，分式方程在实际问题中的应用非常广泛，涉及到财务管理、物理学、经济学等各个学科领域。
通过适当的转化和求解，我们可以利用分式方程解决各种实际问题。
分式方程在提高问题解决能力、培养逻辑思维和数学建模能力方面具有重要意义，希望读者能够善于运用分式方程解决实际问题，并深入理解其背后的数学原理。
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数学学科导学案（第—次课）教师:_ 学生:—年级:八日期: ___________ 星期: _____ 时段: ____乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？2、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道?例：某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的2 ,厂家需付甲、丙两队共55003元.⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量•对于工期，一般情况下把整个工作量看成1,设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为X天，y天，Z天，可列出分式方程组.练习1:某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 ___________ 天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？练习2:某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款 1.5万元,乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。
试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。
拓展：某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队工程费共29500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的匚，厂家需付甲、根据题意，得 6⅛+⅛=8700, U0(⅛+c) = 9500, 5(c÷^) = 5500. z >由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队.此工程由甲队单独完成需花钱 山-：川…元；此工程由乙队单独完成需花钱 「二元.所以，由甲队单独完成此工程花钱最少.O I - 800,*、b =650*]]]总结升华：在求解时，把.：，「’，二分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解. 举一反三： 【变式1】某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日 期三天完成•现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多 少天？ 【答案】工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为 X 天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(X + 3)天.1 1设工程总量为1甲的工作效率就是二，乙的工作效率是.「」，依题意，得√1 1 ^-2 I 2 — + ------ H ------- -- 1-χ+?丿χ+弓,解得 I = O .即规定日期是6天.【变式2】今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错， 2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致•已知教师甲的输入速度是教师乙的 2倍，结 果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？【答案】设教师乙每分钟能输入X 名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入 2x 名学生的成绩，依题意，得：经检验，X = 11是原方程的解，且当X = 11时，2x = 22，符合题意.即教师甲每分钟能输入22名学生的成绩，教师乙每分钟能输入 11名学生的成绩.2■营销问题1. 商品利润=商品售价一商品成本价;3. 商品销售额=商品销售价×商品销售量；4. 商品的销售利润=(销售价一成本价)×销售量.例：某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲 种原料每0.5kg 少3元，比乙种原料每0.5kg 多1元，问混合后的单价每0.5kg 是多少元？ 例：某书店老板去图书批发市场购买某种图书•第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售,很快售完•由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本•当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的 4折售完剩余的书•试问 该老板这两次售2640 2x≡-60x2解得X = 11商品利润率=2.商品利润商品成本价xlOO%书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？总结升华：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、禾U润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解•同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式•随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题.练习：A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同•其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？3■行程问题速度=蹩时间=蟹1.路程=速度×时间，：，• 工二；2.在航行冋题中，其中数量关系是：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度;3.航空问题类似于航行问题.例：甲、乙两地相距828km, 一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍.直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度.分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程=速度×时间, 应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等.思路点拨：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程=速度× 时间，应根据题意，找出追击问题中的等量关系.解析：设普通快车的平均速度为：km /h ,则直达快车的平均速度为1.5」km /h ,依题意，得：经检验，二’「「是方程的根，且符合题意.•••当二’「「时，二】—2；即普通快车的平均速度为46km ∕ h ,直达快车的平均速度为69km ∕ h .总结升华：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方 程.不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，还要检验是 否符合题意，即满足实际意义.举一反三：【变式1】一队学生去校外参观.他们出发 30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名解得..-l -练习1:轮船顺流航行120km所用时间是逆流航行50km所用时间的2倍，如果水流速度为2km∕h,求轮船在静水中的速度。
练习2:某人沿一条河顺流游泳I米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s水流速度为nm∕s,求他来回一趟所需的时间t。
（1）小芳在一条水流速度是0.01m∕s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m∕s而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。
（2）志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了 2.5min,假设当时水流的速度是0.015m∕s,而志勇在静水中的游泳速度是0.585m∕s,那么出发点与柳树间的距离大约是多少？4、货物运输应用性问题例：一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用•已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运 2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时,甲车共运了180t;若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t.问：（1）乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运It付运费20元计算）分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的n倍，列出分式方程•课内练习与训练1、改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3,结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？2、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。
⑴ 试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？⑵ 如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？3、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/ 时，求轮船在静水中的速度。
4、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。
小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120 元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？5、某广告公司将一块广告牌任务交给师徒两人，已知师傅单独完成时间是徒弟单独完成时间的2 ,现3由徒弟先做一天，师徒再合作2天完成。
（1）师、徒两人单独完成任务各需几天？（2）若完成后得到报酬540元，你若是部门经理，按个人完成的工作量计算报酬，该如何分配？6、为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1 200件新产品进行精加工后再投放市场•现在甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？7、近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设•欲修建的某高速公路要招标•现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：(1)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？(2)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？8周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发•设甲、乙两组行进同一路程所用时间之比为2: 3.(1)直接写出甲、乙两组行进速度之比.(2)当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1. 2 km ,试求山脚到山顶的路程.(3)在第(2)题所述内容(除最后的问句外)的基础上，设乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇，请你先根据以上情景提出一个相应的间题，再给予解答.(要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有..己知条件)•审阅签字：_______________ 时间: _______________ 教务主任签字：___________ 时间: _______________。