安徽省滁州市定远县育才学校2020_2021学年高一数学下学期开学考试试题.doc

安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一数学下学期开

学考试试题

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1.已知集合，若，则实数m的取

值范围为

A. B. C. D.

2.已知命题p：，命题q：，则p是q的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3.若，则不等式的解集是

A. B.

C. 或

D. 或

4.已知定义在R上函数的图象是连续不断的，满足，

，且在上单调递增，若，，

，则

A. B. C. D.

5.将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质

A. 在上单调递增，为偶函数

B. 最大值为1，图象关于直线对称

C. 在上单调递增，为奇函数

D. 周期为，图象关于点对称

6.已知是定义在R 上的奇函数，且在内单调递减，则

A. B.

C. D.

7.下列有关命题的说法错误的是

A. 若“”为假命题，则p，q均为假命题

B. “”是“”的充分不必要条件

C. “”的必要不充分条件是“”

D. 若命题p ：，，则命题：，

8.已知角的终边在直线上，则

A. B. C. D.

9.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2020年全年投入研发

资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是

参考数据：

A. 2023年

B. 2024年

C. 2025年

D. 2026年

10.函数的零点所在的区间是

A. B. C. D.

11.已知，函数在区间上单调递减，则

的取值范围是

A. B. C. D.

2

12.一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面即OM长，

巨轮的半径为30m，，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为，则

（）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围是________．

14.已知，，，都是锐角，则．

15.已知函数，设，若，则的取值

范围是___________．

16.已知函数，若且，则的取值范围为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（10分）设集合，．

若，求；

若，求实数m的取值集合．

18.（12分）已知角的终边经过点，且为第一象限角．

求m的值；

若，求的值．

19.（12分）已知函数．

求函数的最小正周期及单调增区间；

求函数在区间上的值域和取得最大值时相应的x的值．

20.（12分）已知函数且在区间上的最大值为1．

求a的值

当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并求出的值域．

21.（12分）已知函数．

若不等式的解集为，求；

若函数在区间有零点，求实数p的范围．

22.（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M

在AB上，N在AD上，且对角线MN过C 点，已知米，米，设AN的长

4

为x米．

要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内

求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小并求出最小面积．

答案

1. D

2. B

3. C

4. D

5. A

6. B

7. C

8. B9. B10. C11. C12. B

16.

13. 14. 15.

若，则，

则；

当，即时，；

当，即时，

当时，，

要使得，则，

只要

所以m的值不存在；

当时，，

要使得，则，

只要

；

综上所述，m 的取值集合是

18. 解：由三角函数定义可知，

解得，

6

为第一象限角，

则；

由知，

．

19. 解：化简可得

，

所以；

由，，得：，，

单调增区间为；

因为，所以，

所以，所以，

函数在区间上的值域为，

当，即时，．

20. 解：当时，在区间上是增函数，所以，解得

当时，在区间上是减函数，所以，解得．

所以或．

当函数在定义域内是增函数时，

则，

由，得，

所以函数的定义域为

因为，

所以是偶函数．

当时，，

8

又因为在区间上是减函数，所以，所以在上的值域为．

又是偶函数，所以在上的值域也为，

所以的值域为．

21. 解：因为函数，

所以不等式的解集为可化为：

不等式的解集为，

因此0、2是方程的解，

所以，解得

因此，为所求．

因为函数，

所以函数，

因此函数在区间上有零点等价于：

方程在区间上有实数解，

即方程在区间上有实数解，

因此直线与函数的图象有交点，

即．

又因为由对勾函数得：函数是增函数，

所以，