四年级【奥数】消去法解题
消去法解题
例4：甲、乙两种货物，买6件甲种货物、4件乙 种货物共用54元，买3件甲种货物、6件乙种货 物共用51元，买甲、乙两种货物各一件需多少 钱？
6甲+4乙=54（元） ①
3甲+6乙=51（元） ②
例5：小明买5本书和3支铅笔共花18元，若买3 本书和5支铅笔需花14元，每本书和每支铅笔各 多少元？ 5本书+3支铅笔=18元 ① 3本书+5支铅笔=14元 ②
2、要根据题目数据的特点，选择最简便 的方法。
3、解答后，可把结果代入由条件列出的 每一个等式中计算，检验是否符合题意。
例1：买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420
元，买同样的 3千克茶叶和 3 千克果冻一共用去 384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元？
3千克茶叶的价钱+5千克果冻的价钱=420元 ① 3千克茶叶的价钱+3千克果冻的价钱=384元 ②
例6：买9张桌子和3把椅子共780元，5张桌子的 价钱比3把椅子的价钱多340元。每张桌子多少 元？每把椅子多少元？
9张桌子的价钱+3把椅子的价钱=780元 ①
5张桌子的价钱-3把椅子的价钱=340元
②
当一个题目中含有两个或两个以上未 知数时，我们可以通过比较条件，分析对 应的未知数量的变化情况，设法消去其中 的一个未知数量，从而把一道数量关系复 杂的题目变成较简单的题解出来，这种解 题的方法就是“消去法”。
1、把条件写成几个等式,并排列在一起进 行比较.如果有一种量的数相同,就很容易 把这种量消去.
例克，每筐苹果和每筐 梨各重多少千克？
3筐苹果+5筐梨=138千克 ① 9筐苹果+4筐梨=216千克 ②
小学奥数系列——第8讲 巧用消去法解题.doc
小学奥数系列第8讲巧用消去法解题巧点晴——方法和技巧有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。
通过“代人法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴一、巧妙简单消去学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯，共用去268元；第二次又买了同样的6个水瓶和32个茶杯，共用去236元。
问水瓶和茶杯的单价各是多少元？分析与解用数量关系式来比较对应的未知量的情况。
第一次：6个水瓶的价钱＋40个茶杯的价钱=268（元）第二次：6个水瓶的价钱＋32个茶杯的价钱=236（元）268元与236元的差正好是8个茶杯的价钱。
可以把6个水瓶的价钱消去，先求出茶杯的价钱，再求出水瓶的价钱。
每个茶杯的价钱为：（268－236）÷（40－32）=4（元）每个水瓶的价钱为：（268－4×40）÷6=18（元）答：每个水瓶18元，每个茶杯4元。
做一做1 二年级同学买4个水壶和8只水桶，共用去64元；五年级同学买同样的4个水壶和12只桶，共用去88元。
问每个水壶卖多少元？每只水桶卖多少元？【例2】6篓苹果和10蒌梨一共有172只，12篓苹果和8篓梨一共有224只。
问每篓苹果和每蒌梨各有多少只？分析与解散先列出题中的数量关系式，设法消去其中的一个未知量，然后再解答。
6篓苹果的个数＋10篓梨的个数=172（只）12篓苹果的个数＋8篓梨的个数=224（只）把第一个关系式的每一项都乘以2，就可以得到：12篓苹果＋20篓梨=344（只），再和第二个关系式比较，就可以得到12篓梨共120只，从而算出1篓梨的个数和1篓苹果的个数。
12篓苹果和2篓梨一共有：172×2=344（只）1篓梨有：（344－224）÷（20－8）=10（只）1篓苹果有：（172－10×10）÷6=12（只）答：每篓苹果有12只，每篓梨有10只。
小学四年级奥数讲义_消去法解题
四年级奥数讲义在这一类的问题中，常常会同时出现两个或两个以上的未知的数量，并给出不同情形下数量间的关系。
解决这一类问题，通常采用“消去法”——即通过分析比较，去同求异，设法消去一个未知数量，从而将问题简化。
【例题解析】例1 、小华买了3把小刀和4块擦皮，共用去1元。
小芳买了同样的6把小刀和4块擦皮，共用去1.6元。
小刀和擦皮单价分别是多少元？分析：3把小刀＋4块擦皮＝1元6把小刀＋4块擦皮＝1.6元课堂练习1、已知：3A＋7B＝101，9A＋7B＝149。
那么10A – B的值是多少？课堂练习2、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？例2、食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重850千克。
第二次运进大米7袋，面粉3袋，共重710千克。
大米和面粉每袋各重多少千克？分析：7袋大米×3+3袋面粉×3=710千克×321袋大米＋9袋面粉＝2130千克；5袋大米＋9袋面粉＝850千克；课堂练1、买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元？课堂练习2、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元。
每个足球和每个篮球各多少元？例3、同一商店里，2支钢笔和3瓶墨水的价钱是6.48元；而5支钢笔和4瓶墨水的价钱是14.24元。
问这个商店的钢笔和墨水的单价各是多少钱？分析：消除钢笔价钱求墨水价钱。
课堂练习：已知：3A＋7B＝57，2A＋3B＝28。
那么A＋B的值是多少？例4 、5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克。
1头牛和1匹马每天一共吃草多少千克？课堂练习1、.同一个家俱店里，售3张桌子和5把椅子价值125元；售5张桌子和3把椅子价值155元。
消去法解题
消去法解题什么是消去法消去法是一种在奥数中常用的解题方法，它通过逐渐排除一些可能性，从而找到正确的答案。
这种方法通常用于解决逻辑、数学等问题。
消去法解题步骤1. 阅读问题：仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。
2. 分析条件：将问题中给出的条件和信息进行整理和总结。
3. 找到限制性条件：通过分析条件，确定哪些条件是对问题有限制性的。
这些限制性条件是解题关键。
4. 排除可能性：根据限制性条件，逐步排除一些可能性。
5. 查找规律：观察排除后剩余的可能性，尝试找到其中的规律和特征。
6. 解答问题：根据观察到的规律，给出问题的解答或答案。
案例分析假设有一个问题：有3个大苹果和4个小苹果，现在要从中选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
问有多少种选择方式？1. 阅读问题：3个大苹果和4个小苹果，选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
2. 分析条件：有3个大苹果和4个小苹果。
3. 找到限制性条件：其中一个是大苹果，一个是小苹果。
4. 排除可能性：- 如果选择了一个大苹果，剩下的苹果不能再选大苹果，所以剩下2个大苹果和4个小苹果中选择1个小苹果，有\[2 × 4 = 8\]种可能性。
- 如果选择了一个小苹果，剩下的苹果不能再选小苹果，所以剩下3个大苹果和3个小苹果中选择1个大苹果，有\[3 × 3 = 9\]种可能性。
- 因此，总共有\[8 + 9 = 17\]种选择方式。
5. 查找规律：由于只有两种可能性，难以观察到明显的规律。
6. 解答问题：根据排除可能性的结果，可以得出共有17种选择方式。
通过消去法，我们成功解答了这个问题。
总结消去法是一种有效的奥数解题方法，可以帮助我们迅速排除一些可能性，从而找到正确答案。
在使用消去法解题时，我们需要仔细阅读问题，分析条件，找到限制性条件并逐步排除可能性。
通过观察剩余的可能性，我们可以尝试找到其中的规律，进而解答问题。
消去法的灵活运用可以帮助我们更好地解决逻辑、数学等问题。
消去法解题
消去法解题引言本文档旨在为小学四年级学生提供有关消去法解题的奥数题册。
消去法是一种常用的数学解题方法，通过消去一些变量或者未知数，简化问题，从而更容易求解。
在下面的题中，我们将通过实例和练来帮助学生掌握消去法的相关技巧。
题一题目：若甲数的4倍减去乙数的三分之二得到12，求甲数和乙数的和。
解析：设甲数为x，乙数为y。
根据题意，可列方程4x - (2/3)y = 12。
将方程化简为12x - 2y = 36，然后通过消去法求解。
题二题目：若甲数的两倍加上乙数的一半等于8，且甲数和乙数的和等于10，求甲数和乙数。
解析：设甲数为x，乙数为y。
根据题意，可列方程2x +(1/2)y = 8和x + y = 10。
通过消去法解方程组求解。
题三题目：甲数是乙数的3倍，且它们的和是20，求甲数和乙数。
解析：设甲数为x，乙数为y。
根据题意，可列方程x = 3y和x + y = 20。
利用消去法解方程组求解。
题四题目：甲数和乙数的和是32，且甲数是乙数的3倍减4，求甲数和乙数。
解析：设甲数为x，乙数为y。
根据题意，可列方程x + y = 32和x = 3y - 4。
消去法可以用于解方程组。
总结通过本奥数题册，希望小学四年级的学生们能够掌握消去法解题的方法和技巧，提升他们的数学解题能力。
通过不断练和实践，相信大家能够在奥数竞赛中取得优秀的成绩。
以上是关于小学四年级奥数习题册中的消去法解题部分的内容。
希望这些习题对您有所帮助！。
小学数学四年级讲义：巧用消去法
小学数学四年级讲义：巧用消去法[解题方法和技巧]对于给出两个或者两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应的关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况，一般通过加减消去法和代入消去法两种方法消去一些未知量，使数量关系变得比较简单。
[题型一：用加减消去法][模型解题法]解决此类问题，先将对应条件分别罗列出来，通过对比，如果同一个未知量系数相同，可将相同的未知量通过相加或者相减直接消去，进而求出另一个未知量；如果同一个未知量系数不同，可通过扩倍的方法将同一个未知量的系数变得相同，再用前面的方法解决。
[模型例题1．]少年宫分两次购进桌椅，第一批购进100张桌子，200张椅子，用去12000元，第二批购进80张桌子，200张椅子，用去10200元，一张桌子和一张椅子各花多少钱？解析：桌子90元，椅子15元。
用数量关系来比较对应的未知量的情况。
第一批：100张桌子的价钱＋200张椅子的价钱＝12000（元）；第二批：80张桌子的价钱＋200张椅子的价钱＝10200（元）。
12000元和10200元的差正好是20张桌子的价钱。
可以把200张椅子的价钱消去，先求出桌子的价钱，再求出椅子的价钱。
每张桌子的价钱为（12000－10200）÷（100－80）＝90（元）；每张椅子的价钱为（12000－100×90）÷200＝15（元）。
答：每张桌子90元，每张椅子15元。
[参照模型做练习]1.学校第一次买6张课桌，6张椅子共付120元，第二次买6张课桌、4张椅子共付110元，求课桌和椅子各多少元？2. 丁红买了8盒糖和6盒蛋糕用去170元，王倩买同样的8盒糖和4盒蛋糕用去140元，一盒糖和一盒蛋糕各多少元？[模型例题2．]爸爸年龄的3倍和小明年龄的5倍一共是120岁，爸爸年龄的2倍比小明年龄的5倍多30岁。
求爸爸和小明各多少岁？解析：爸爸30岁，小明6岁。
先用数量关系式进行比较，设法消去一个未知量然后再进行解答。
消去法解应用
【专题知识点概述】1.消去法有的应用题含有两种未知的相关联的数量关系，包含有两个或者两个以上要求的不同数量，解答这类问题，应该设法消去一个要求的数量，从而把一道数量关系比较复杂的题目变成简单的题目再解答，进一步求出另一个要求的数量，然后再求出消去的要求的那个数量，这种方法叫消去法。
2.基本方法解答这类问题，由于方法不同可分为加减消去法，带入消去法。
（1）加减消去法应用加减的运算，在两个加减相等的算式中消去一个要求的数量（2）带入消去法应用加减乘除运算，变换一个已知条件，先用一个数量代换另一个数量，再将变换后的一个要求的数带入另一个等式里，从而消去一个要求的数量。
3、解题关键用消去法解题的关键是设法使问题中要求的两个未知数量先变成一个，求出这个未知量后方能进一步求出另一个。
典型例题【例1】3箱苹果和5箱梨共重138千克，同样的9箱苹果和4箱梨共重216千克，每箱苹果和每箱梨分别重多少千克？解题思路：列出条件：3箱苹果+5箱梨=138千克①9箱苹果+4箱梨=216千克②这里没有数量相同的关系，不能直接消去。
通过9箱苹果是3箱苹果的整数倍这个关系，我们只要用①×3，得（3×3）箱苹果+（5×3）箱梨=（138×3 ）千克③两次苹果数相同，便可以直接消去有关苹果的量，从而求出每箱梨的重量。
解：每箱梨的重量：（138×3-216）÷（5×3-4）=18（千克)每箱苹果的重量：（138-18×5)÷3=16（千克）答：每箱苹果重16千克，每箱梨重16千克。
巩固训练11、4头牛和3匹马每天吃草90千克，8头牛和2匹马每天吃草140千克。
一头牛和一匹马每天各吃草多少千克？【例2】音乐老师到琴行买了2支长笛和3把小号，共付了57元；若买3支同样的长笛和2把同样的小号则需付63元。
那么买一支这样的长笛和一把这样的小号应各付多少元？解题思路：我们观察题中的数量关系。
消去法解应用题小学数学
消去法解题有这样一个问题，小朋友你能不能很快回答出来？老师给明50元钱，让他去买10支铅笔，5本练习本。
明听错了，买回来4支铅笔，5本练习本，并找给老师24元。
求铅笔和练习本的单价。
在这一类的问题中，常常会同时出现两个或两个以上的未知的数量，并给出不同情形下数量间的关系。
解决这一类问题，通常采用“消去法”——即通过分析比较，去同求异，设法消去一个未知数量，从而将问题简化。
【例题解析】例1小华买了3把小刀和4块擦皮，共用去10元。
小芳买了同样的6把小刀和4块擦皮，共用去16元。
小刀和擦皮单价分别是多少元？☆☆☆☆分析：题目给出了两种不同的买法，列举如下：3把小刀＋4块擦皮＝10元6把小刀＋4块擦皮＝16元【习题】已知：3A＋7B＝101，9A＋7B＝149。
那么A＝（）。
例2食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重850千克。
第二次运进大米7袋，面粉3袋，共重710千克。
大米和面粉每袋各重多少千克？☆☆☆☆【相关】在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
这是等式的一个重要性质，我们可以根据这个性质来转化题目中所给的条件，设法使题中某一个数量前后两次保持一样，从而达到消去这个数量的目的。
这种转化条件的解题方法是解题时常用的一种技巧。
“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，通过转化条件，往往能为我们解决问题提供一个新的途径。
想一想：若使得大米的袋数相同，该如何转化已知条件？【习题】已知：3A＋7B＝57，2A＋3B＝28。
那么A＋B＝（）。
例35头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克。
1头牛、1匹马每天各吃草多少千克？☆☆☆☆☆【相关】数学问题是千变万化的，各有各的特点，所以在解题中应仔细观察题目中的条件，根据题目本身的特点选择最佳解法。
【习题】1、已知：3A＋7B＝45，5A＋9B＝67。
那么A-B＝（）。
2、8千克豆角、9千克西红柿共值168元，9千克豆角、8千克西红柿共值172元，求豆角和西红柿的单价各是多少？例4甲有5盒水果糖，乙有4盒奶糖共值22元，如果甲乙两人对换一盒，则每人手中的糖果价值就相等。
第十三讲 消去问题-小学奥数
第十三讲消去问题-小学奥数
本文介绍了解决消去问题的方法。
当一个问题中有两个或两个以上的未知量时，可以通过等量关系的变换，消去其中的一个未知量，从而简化问题。
文章给出了三个例子来说明这种方法的应用。
例1：XXX第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元，求篮球和足球的单价。
为了解决这个问题，我们需要创造条件，使两次购买的篮球或足球数相同。
通过将第一次购买的篮球和足球数及钱数扩大2倍，就可以用减法消去其中一个未知量的篮球价钱，从而求出足球的价钱和篮球的价钱。
例2：甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元，乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元，求每盒糖和每盒蛋糕的价钱。
同样地，我们可以通过扩大甲买的数量和乙买的数量，然后相减，消去糖的价钱，从而求出蛋糕的价钱和糖的价钱。
例3：有篮球、足球、排球三种球。
篮球3个、足球2个、排球1个共值196元；篮球1个、足球3个、排球2个，共值200元；篮球2个、足球1个、排球3个共值168元。
求每种
球的单价。
这个问题中有三个未知量，但可以通过等量关系的变换，消去其中一个未知量，得到两个未知量的关系。
通过将第二个式子乘以2，然后减去第三个式子，再加上第一个式子，可以消去篮球的价钱，从而得到足球和排球的价钱的关系。
通过将第二个式子乘以5，然后减去第三个式子，可以得到足球
和排球的价钱的关系。
消去法解题课件PPT
篮买问有球43些个 头和 应篮牛足用球一球题和天的里吃5单，个多价给足少各出球千是了共克多两用草少个去？元或54？者9元两，个买以同上样的的未8个篮球和7个足球共用去903元。
4.买9张桌子和3把椅子共要780元,5张桌子的价钱比3把椅子 的价钱多340元.每张桌子多少元?每把椅子多少元?
5.体育老师去买球,若买1个篮球 和1个足球就付118元;若买3 个篮球和5个足球就要付480元.求篮球和足球的单价
6.2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143千克；1只羊、4匹马 和2头牛每天吃草108千克。1匹马每天吃草多少千克？ 248第只 千 支三羊克铅次、苹笔买3果+回匹8的支苹马钱圆果和＋珠543千头笔千克牛=克2、每6橘4橘天（子子共元的4吃）钱千草＋克12、4千3梨千克2克梨千；的克钱，＝共2用12. 6元，求三种水果的单价各是多少？
7.甲、乙两数和是70，乙、丙两数和是140，甲、丙两数和 法体第所，育二以我 老 次 ：们师买8袋通去回大常买苹米把球果=它,48若千5叫0买克-做41、5个“0橘=篮消4子球0去03法（和千”千1克个。克、足）梨球2就千付克1，1共8元用;若21买. 3个篮球和5个足球就要付480元.
练2第所千习三以克： 次茶买1叶张3回千-桌5苹千克子果克茶=52糖千叶2=4克和105、3÷千0橘2（克8子元=糖84）0用千（4克元2、0）元梨，2千买克同，共用26元，求三种水果的单价各是多少？
所以：8袋大米=850-450=400（千克）
奥数用消去法解题
奥数用消去法解题例题一1、学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元。
热水瓶和茶杯的单价各是多少元？2、买3箱苹果和5箱梨共用去270元，买同样的3箱苹果和2箱梨共用去180元。
每箱苹果和每箱梨各多少元？3、买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元。
买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。
每千克茶叶和每千克果冻各多少元？例题二1、8只玻璃杯和3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯和9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯和每只热水瓶各值多少元？2、3袋苹果和5袋梨一共是86只，6袋苹果和4袋梨一共是112只。
每袋苹果和每袋梨各有多少只？3、光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元；育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付240元。
每张桌子和每把椅子各多少元？例题三1、买一支铅笔和一支钢笔共17元，买同样的3支铅笔和4支钢笔要用66元。
一支铅笔多少元？一支钢笔多少元？2、买一本故事书和一本科技书要用20元，买同样的5本故事书和6本科技书要用112元。
一本故事书多少元？一本科技书多少元？3、买一个篮球和一个足球共用118元，买3个篮球和5个足球共用480元。
求篮球和足球的单价。
例题四1、学校第一次买5张课桌和4把椅子共付185元，第二次买7张课桌和7把椅子共付280元。
1张课桌和1把椅子各多少元？2、6包科技书和6包故事书共570本，4本科技书和5包故事书共430本。
每包科技书和每包故事书各多少本？3、商店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共收入630元，第二天卖出同样的4件上衣和5条裤子，共收入930元。
每件上衣多少元？每条裤子多少元？例题五。
四年级奥数巧用消去法解题
巧用消去法解题巧点晴——方法和技巧有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。
通过“代人法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴一、巧妙简单消去【例1】学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯，共用去268元；第二次又买了同样的6个水瓶和32个茶杯，共用去236元。
问水瓶和茶杯的单价各是多少元？做一做1 二年级同学买4个水壶和8只水桶，共用去64元；五年级同学买同样的4个水壶和12只桶，共用去88元。
问每个水壶卖多少元？每只水桶卖多少元？【例2】6篓苹果和10蒌梨一共有172只，12篓苹果和8篓梨一共有224只。
问每篓苹果和每蒌梨各有多少只？做一做2 体育老师去买球。
买1个篮球和1个足球，则应付118元；若买3个篮球和5个足球，则应付480元。
求篮球和足球的单价。
【例3】买18张桌子和6把椅子共要1560元。
10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。
问一张桌子多少元？一把椅子多少元？做一做3 买3千克茶叶和5千克糖一共用去420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元。
问每千克茶叶多少元？每千克糖多少元？B级培优竞赛·更上层楼二、巧用转换消去法【例4】14袋大米和6袋面粉共重850千克，同样的6袋大米和14袋面粉共重650千克。
求每袋大米和每袋面粉和重量。
做一做4买5支铅笔和3支圆珠笔共付11.5元，买同样的3支铅笔和5支圆珠笔共付14.9元。
问买1支铅笔、1支圆珠笔应各付多少？【例5】甲买了16盒糖和10盒蛋糕共用342元，乙买了10盒糖和4盒蛋糕共用去180元。
问每盒糖和每盒蛋糕各多少元？做一做5 2条床单和4条毛巾共240元，同样的4条床单和6条毛巾共450元。
问每条床单多少元？每条毛巾多少元？【例6】体育老师到商店买了2个足球和3个篮球需要付154元，买3个足球和5个篮球需要付245元。
小学数学四年级讲义：巧用消去法
小学数学四年级讲义：巧用消去法[解题方法和技巧]对于给出两个或者两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应的关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况，一般通过加减消去法和代入消去法两种方法消去一些未知量，使数量关系变得比较简单。
[题型一：用加减消去法][模型解题法]解决此类问题，先将对应条件分别罗列出来，通过对比，如果同一个未知量系数相同，可将相同的未知量通过相加或者相减直接消去，进而求出另一个未知量；如果同一个未知量系数不同，可通过扩倍的方法将同一个未知量的系数变得相同，再用前面的方法解决。
[模型例题1．]少年宫分两次购进桌椅，第一批购进100张桌子，200张椅子，用去12000元，第二批购进80张桌子，200张椅子，用去10200元，一张桌子和一张椅子各花多少钱？解析：桌子90元，椅子15元。
用数量关系来比较对应的未知量的情况。
第一批：100张桌子的价钱＋200张椅子的价钱＝12000（元）；第二批：80张桌子的价钱＋200张椅子的价钱＝10200（元）。
12000元和10200元的差正好是20张桌子的价钱。
可以把200张椅子的价钱消去，先求出桌子的价钱，再求出椅子的价钱。
每张桌子的价钱为（12000－10200）÷（100－80）＝90（元）；每张椅子的价钱为（12000－100×90）÷200＝15（元）。
答：每张桌子90元，每张椅子15元。
[参照模型做练习]1.学校第一次买6张课桌，6张椅子共付120元，第二次买6张课桌、4张椅子共付110元，求课桌和椅子各多少元？2. 丁红买了8盒糖和6盒蛋糕用去170元，王倩买同样的8盒糖和4盒蛋糕用去140元，一盒糖和一盒蛋糕各多少元？[模型例题2．]爸爸年龄的3倍和小明年龄的5倍一共是120岁，爸爸年龄的2倍比小明年龄的5倍多30岁。
求爸爸和小明各多少岁？解析：爸爸30岁，小明6岁。
先用数量关系式进行比较，设法消去一个未知量然后再进行解答。
消去法解题教案
消去法解题教案教案标题：消去法解题教案教学目标：1. 了解和理解消去法解题的概念和原理。
2. 学会运用消去法解决数学问题。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教案、练习题。
2. 学生准备：笔、练习册。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 教师通过提问或展示一个问题引起学生的兴趣，如：“你们知道什么是消去法吗？它在数学中有什么应用？”2. 学生回答后，教师简要介绍消去法的概念和作用。
步骤二：概念解释和示范（10分钟）1. 教师通过板书或PPT展示消去法的解题步骤和原理。
2. 教师通过一个简单的例子向学生演示如何使用消去法解决问题，解题过程中要逐步解释每一步的思路和目的。
步骤三：练习和讨论（15分钟）1. 教师将几道与消去法相关的练习题分发给学生，让学生独立完成。
2. 学生完成后，教师组织学生进行讨论，分享解题思路和答案。
3. 教师引导学生讨论如何应用消去法解决不同类型的问题，鼓励学生提出自己的解题方法和策略。
步骤四：拓展练习（10分钟）1. 教师提供一些较难的消去法练习题，让学生进行尝试。
2. 学生完成后，教师选几道题进行讲解，解释解题思路和方法。
步骤五：巩固与评价（10分钟）1. 教师提供一份综合性的消去法练习题，让学生独立完成。
2. 学生完成后，教师检查答案，并对学生的表现给予评价和指导。
3. 教师可以通过布置作业或小测验来进一步巩固学生对消去法的理解和应用。
步骤六：总结和反思（5分钟）1. 教师与学生一起总结消去法的要点和解题步骤。
2. 学生反思自己在学习过程中遇到的困难和收获，并提出问题和建议。
教学延伸：1. 学生可以通过解决更多的消去法练习题来加深对该方法的理解和熟练度。
2. 学生可以在课后尝试应用消去法解决实际生活中的问题，如应用到日常购物、时间管理等方面。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和解题过程中的思考能力。
2. 教师检查学生完成的练习题和作业，评价学生对消去法的掌握程度。
四年级奥数消去问题
吕冬去文化用品商店买了2支铅笔和5本笔记本，一共用去7元1角，又买了同样的2支铅笔和3本笔记本共用去4元7角，每支铅笔和每本笔记本各多少钱？变式题：1.学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元，第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元，水瓶和茶杯的单价各是多少？2.妈妈去水果店买水果，原打算买4千克梨和6千克苹果，要付25元6角，但是带的钱不够，妈妈只买了4千克梨和5千克苹果，一共付了22元8角，求1千克梨和1千克苹果各多少钱。
3.买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的3个篮球和6个足球共用去519元，篮球和足球的单价各是多少？10头牛和2匹马每天吃草170千克，4头牛和10匹马每天吃草160千克，1头牛和1匹马每天各吃草多少千克？变式题：1.李帅买4个盘子和6个碗共付10元2角，李超买同样的3个盘子与2个碗共付5元4角，碗与盘子的单价各是多少？2.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克，1头牛一天比1只羊多吃草多少千克？3.4千克苹果和4千克梨共16元，5千克苹果和2千克梨共17元，那么1千克苹果和1千克梨各多少钱？远方粮店第一批运来3袋火豆和5袋火米，共重1170千克，第二批运来5袋大豆和7袋大米，共重1750千克、那么每袋大豆和每袋火米各重多少千克？变式题：1.3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克，1头牛和1只羊每天各吃青草多少千克？2.2千克糖和5千克饼干共64元，同样的3千克糖和4千克饼干共68元，每千克糖和每千克饼干各多少钱？3.买8千克橘子和5千克苹果共需45元4角，已知4千克橘子比5千克苹果贵2角，求橘子和苹果每千克的价格。
李大伯挑了30千克蚕豆和70千克青菜到城里去卖，共卖了260元。
1千克蚕豆的价格是1千克青菜价格的2倍，那么李大伯卖的蚕豆和青莱每千克各多少钱？变式题：1.3套茶具的价格相当于6个热水瓶的价格，买1套茶具与2个热水瓶要付56元，茶具与热水瓶的单价各是多少？2.奶奶买白布8米和花布18米做床单，共用去84元，已知1米白布和3米花布的价格相等，白布、花布的单价各是多少？3.4双胶鞋和12双布鞋的价格相等，买2双胶鞋和3双布鞋共花36元，每双胶鞋和每双布鞋各多少钱？。
四年级数学之用消去法解应用题
第十六讲用消去法解应用题知识要点与学法指导：1. 掌握消去问题的解法，体会消去法的思想，能够解决简单的消去问题。
2. 培养学生观察、比较和灵活运用已有知识的能力。
3. 使学生体会到数学知识间的逻辑性，感受逻辑美。
有的应用题由两种数量关系组成，包含这两个要求的数，解答这类应用题，必须想方设法消去一个要求数，然后再求出被消去的要求数。
根据解法的不同，消去法大致可以分为加减消去法，比较消去法和代入消去法。
下面就让我们一起来学习这种巧妙的方法吧!例1 小明去买水果，如果买4千克苹果，6千克梨，就要付62元；如果买4千克苹果，9千克梨，就要付77元，请你算一算，苹果和梨每千克各多少元?【分析与解】通过题目中情景的描述我们可以发现，购买的方法共两种：一种是“4千克苹果，6千克梨，要付62元”，另一种是“4千克苹果，9千克梨，要付77元”。
由于题目中出现的是两个未知量，因此，要想解决题目中的问题，我们就需要消去一个量。
通过比较我们发现在两种购买方法中，苹果购买的总数是相同的，也就是说购买苹果的金额都是相等的，总金额的差也就是购买梨的金额的差。
所以77－62＝15(元)，是9－6＝3(千克)梨的价格，所以每千克梨的价格是15÷3＝5(元)。
那么苹果的价格是(62－6×5)÷4＝8(元)。
答：苹果每千克8元，梨每千克5元。
试一试1小明买2枝铅笔，3本作业本用去了8元钱，小虎买了同样的铅笔1枝，作业本3本用去了7元钱。
铅笔、作业本的单价是多少元？例2 开学时，学校第一次买来8张课桌和5把椅子，共付330 元；第二次又买来4张课桌和20把椅子，共付480元。
问每张课桌和每把椅子各多少元?【分析与解】同学们，通过题目中情景的描述我们同样不难发现，购买方法共有两种，但却存在着不同的情况：“第一次买来8张课桌和5把椅子，共付330元”；“第二次买来4张课桌和20把椅子，共付480元”。
通过对两种情况的比较，我们很容易发现两种情况中都存在着两个不同的未知量——课桌和椅子。
(17)消去法解题(上下)
（十七）消去法解题（上）《奥赛天天练》第十一讲《消去法解题》。
在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。
这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。
即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。
先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。
这种解决问题的策略方法就叫做消去法。
消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。
适当渗透，有利于孩子的后续学习。
应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。
解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。
《奥赛天天练》第11讲，模仿训练，练习1【题目】：学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？【解析】：先根据题中的条件列出等量关系式：⑴11根跳绳的钱＋9个皮球的钱＝69元⑵7根跳绳的钱＋3个皮球的钱＝33元⑴式中皮球的个数恰好是⑵式中皮球个数的3倍。
我们把⑵式中的每一部分都扩大3倍，将这个条件转化为：⑶（3×7）21根跳绳的钱＋（3×3）9个皮球的钱＝（3×33）99元比较⑴式和⑶式，皮球的钱数抵消了。
⑶式比⑴式左边多出了（21－11）10根跳绳，右边多出了（99－69）30元钱，即10根跳绳需要30元钱，可以求出跳绳的单价：（3×33－69）÷（3×7－11）=3（元）根据跳绳的单价和⑵式条件，可以求出每个皮球的价格为：（33－7×3）÷3＝4（元）《奥赛天天练》第11讲，模仿训练，练习2【题目】：5件上衣和6条裤子共值1670元，同样的6件上衣和5条裤子共值1740元，每件上衣和每条裤子各多少元？【解析】：先根据题中的条件列出等量关系式：⑴5件上衣的钱＋6条裤子的钱＝1670元⑵6件上衣的钱＋5条裤子的钱＝1740元则1670元＋1740元，可以买（5＋6）11件上衣和（6＋5）11条裤子，则1件上衣加上1条裤子共需要钱：（1670＋1740）÷（5＋6）＝310（元）根据⑴式条件，用1670元减去5件上衣和5条裤子的钱，即可求得一条裤子的单价为：1670－310×5＝120（元）。
四年级奥数消去法解题PPT学习教案
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苹果/娄 梨/娄 总数
李大妈 6娄 10娄 172个 王大爷 12娄 8娄 224个
怎么才能 有联系呢 ？
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苹果/娄 梨/娄 总数
李大妈 12娄 20娄 344个 王大爷 12娄 8娄 224个
发现什么 了？
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苹果/娄 梨/娄
总数
李大妈 12娄 王大爷 12娄
20娄
344个
8娄
224个
20-8=12娄
344-224=120 个
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【小试牛刀】
王尼玛养的4头牛和3匹马每天吃 草90千克，
唐马儒养的2头牛和4匹马每天吃 草70千牛/克头 ，马每/匹头牛吃草和总每量/匹千克马每 天各吃草多少千克？
唐马儒
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【小试牛刀】 王尼玛养的4头牛和3匹马每天吃
29元比19元多2个悠悠球
所以每个悠悠球单价： （29-19）÷（5-3）=5元
每个魔方单价：（19-3×5）÷4=1元
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例题2：李大妈和王大爷买苹果和梨， 李大妈买了6篓苹果和10篓梨一共172
只； 王大爷买了12篓苹果和8篓梨一共有
224只苹。果/个 梨/个 总数 李问大每妈篓苹果和每篓梨各多少只？
四年级奥数消去法解题
会计学
1
有些应用题，给出了两个或两个 以上的未知
量，要求出这些未知量，应先把 题中的条件
按对应关系一一排列，分析对应 未知量的变
化情况。通过“代入法”或“加 减法”消去一些
未知量，解出答案。 第1页/共18页
例题一：熊大和熊二去超市买水果， 熊大买了4千克的榴莲和5千克的芒果
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总数
李大妈
6娄 12娄
10娄 8娄
172个 224个
怎么才能 有联系呢？
王大爷
苹果/娄
梨/娄
总数
发现什么 了？
李大妈
王大爷
12娄
12娄
20娄
8娄
344个
224个
苹果/娄 李大妈 12娄
梨/娄
总数
20娄 8娄
20-8=12娄
344个 224个
王大爷 12娄
344-224=120个
【小试牛刀】 王尼玛养的4头牛和3匹马每天吃草90千克， 唐马儒养的2头牛和4匹马每天吃草70千克， 每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？
“32元”比“26元” 多的部分是什么呢？
多三千克芒果
说明三千克芒果 就是32-26
算出三千克芒果的总钱数： 32-26=6元
则一千克芒果的价格为：
6÷（8-5）=2 元 则一千克芒果的价格为：
总钱数/元
熊大 熊二
4千克 4千克
5千克 8千克
26元 32元
则5千克芒果的价格为： 5×2=10元 则5千克芒果的价格为：
牛/头 马/匹 吃草总量/千克
王尼玛
4 2
3 4
90 70
【小试牛刀】 王尼玛养的4头牛和3匹马每天吃草90千克， 唐马儒养的2头牛和4匹马每天吃草70千克， 每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？
牛/头 马/匹 吃草总量/千克
王尼玛
4
3
90
2×2=4 4×2=8 70×2=140
牛/头
马/ 匹
吃草总量/千克
消去法解题
领路教育——教学部——卢老师
有些应用题，给出了两个或两个以上的未知 量，要求出这些未知量，应先把题中的条件 按对应关系一一排列，分析对应未知量的变 化情况。通过“代入法”或“加减法”消去 一些 未知量，解出答案。
例题一：熊大和熊二去超市买水果， 熊大买了4千克的榴莲和5千克的芒果共用了26元， 熊二买了4千克的榴莲和8千克的芒果共用了32元， 求榴莲和芒果的单价各是多少？ 4千克榴莲的价钱+5千克的芒果的价钱=26（元）
26-10=16元 则每榴莲的价格为： 16÷4=4元
【小试牛刀】：荣昕用魔法币买了四个魔方 和三个悠悠球，共付了19元魔法币，陈润 买了同样的四个魔方和5个悠悠球，共付了 29元魔法币，那么魔方和悠悠球的单价各 是多少？ 4个魔方+3个悠悠球=19（元） 4个魔方+5个悠悠球=29（元） 29元比19元多2个悠悠球
所以每个悠悠球单价： （29-19）÷（5-3）=5元
每个魔方单价：（19-3×5）÷4=1元
例题2：李大妈和王大爷买苹果和梨， 李大妈买了6篓苹果和10篓梨一共172只； 王大爷买了12篓苹果和8篓梨一共有224只。 问每篓苹果和每篓梨各多少只？
苹果/个 李大妈 王大爷
梨/个
总数
苹果/娄
梨/娄
王尼玛
4
4
3
8
90
140
8-3=5 140-90=50
牛/ 头 马/ 匹 吃草总量/千克
唐马儒
【小试牛刀】 王尼玛养的4头牛和3匹马每天吃草90千克， 唐马儒养的2头牛和4匹马每天吃草70千克， 每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？
牛/头 马/匹 吃草总量/千克
王尼玛
【小试牛刀】 王尼玛养的4头牛和3匹马每天吃草90千克， 唐马儒养的2头牛和4匹马每天吃草70千克， 每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？
4千克榴莲的价钱+8千克的芒果的价钱=32（元）
例题1:熊大和熊二去超市买水果， 熊大买了4千克的榴莲和5千克的芒果共用了26元， 熊二买了4千克的榴莲和8千克的芒果共用了32元
总钱数/元
熊大 熊二
4千克
5千克 8千克
26元 32元
4千克
总钱数/元
熊大 熊二
4千克 4千克
Байду номын сангаас5千克
8千克
26元
32元