高考数学异构异模复习第四章三角函数4.1三角函数的有关概念同角三角函数的关系式及诱导公式课件文
高考数学总复习第四章三角函数、解三角形4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式课件理新人教A版
)
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答案
-6知识梳理 考点自测
1 2 3
3π -������ 2 4 B.3
4
5
2.已知 cos A.-3
4
=
3 π , 且|θ|< , 则 tan θ= ( 5 2 3 3 C.-4 D.4
)
关闭
∵cos
3 π ∴sin θ=-5.又|θ|< 2 , 4 3 ∴cos θ=5,则 tan θ=-4.
一 角 二 三 -α 四 π -α 五
π 2
六
π 2
2kπ+α π+ α (k∈Z)
-α
+α
正弦 sin α 余弦 cos α 正切 tan α
-sin α -sin α -cos α cos α
tan α -tan α
sin α cos α -cos α sin α
-tan α
cos α -sin α
4.2 同角三角函数的基本关系及 诱导公式
-2知识梳理 考点自测
1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2α+cos2α= 1
sin������ (2)商数关系: = cos������
.
π + ������π,������∈Z 2
tan α
������ ≠
.
-3知识梳理 考点自测
2.三角函数的诱导公式
口诀 函数名不变,符号看象限
函数名改变, 符号看象限
-4知识梳理 考点自测
特殊角的三角函数值
角α 角α的
0° 0
30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° π
(完整word版)同角三角函数的基本关系-知识点与题型归纳汇总(良心出品必属精品)
1●高考明方向1.理解同角三角函数的基本关系式：sin 2α＋cos 2α＝1，sinαcosα＝tanα. 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．★备考知考情同角关系式和诱导公式中的π±α，π2±α是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中低档题，主要是诱导公式在三角式求值、化简的过程中与同角三角函数的关系式、2 和差角公式及倍角公式的综合应用，一般不单独命题，在考查基本运算的同时，注重考查等价转化的思想方法.一、知识梳理《名师一号》P47知识点一 同角三角函数的基本关系平方关系：;1cos sin 22=+αα商数关系：sin tan cos =ααα注意：《名师一号》P50 问题探究 问题1在利用同角三角函数的基本关系中应注意哪些技巧？利用同角三角函数基本关系式化简求值时， 涉及两个同角基本关系sin 2α＋cos 2α＝1和tanα＝sinαcosα，它们揭示同一角α的各三角函数间的关系，需要在复习中通过解题、理解、掌握．尤其是利用sin2α＋cos2α＝1及变形形式sin2α＝1－cos2α或cos2α＝1－sin2α进行开方运算时，要注意符号判断．知识点二诱导公式记忆口诀:奇变偶不变，符号看象限!注意：《名师一号》P50 问题探究问题2诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”是否与α的大小有34 关？无关，只是把α从形式上看作锐角，从而2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α，π2－α，π2＋α分别是第一、三、四，二、一、二象限角．二、例题分析：（一) 求值例1．(1)《名师一号》P50 对点自测 4 （09全国卷Ⅰ文）o 585sin 的值为(A) 2-(B)2(C)2-2答案：A例1．(补充)（2）17cos 3⎛⎫-π ⎪⎝⎭的值为5 答案：12例1．(补充)（3）()tan 1665︒-的值为答案：1-注意：(补充)求任意角的三角函数值：负化正→正化主[)0,2π→主化锐例1.(4)《名师一号》P51 高频考点 例2(1)(2014·安徽卷)设函数f(x)(x ∈R)满足f(x ＋π)＝f(x)＋sinx.当0≤x<π时，f(x)＝0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝( ) A.12 B.32 C ．0 D ．－126解:(1)由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫17π6＋sin 17π6 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π6＋sin 11π6＋sin 17π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋sin 5π6＋sin 11π6＋sin 17π6＝0＋12－12＋12＝12.练习:(补充)（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）A ．000sin11cos10sin168<<B ．000sin168sin11cos10<<C ．000sin11sin168cos10<<D ．000sin168cos10sin11<<7【答案】Csin168sin(18012)sin12,cos10cos(9080)sin80︒︒︒︒︒︒︒︒=-==-=由于正弦函数sin y x =在区间[0,90]︒︒上为递增函数，因此sin11sin12sin80︒︒︒<<，即sin11sin168cos10︒︒︒<<。
§4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式(讲解部分) 高考数学(课标版,文科)复习课件
例2
(2020届河北衡水金卷周考卷(四),14)若tan
θ-
1-sin6θ 1-sin4θ
-cos6θ -cos4θ
=0,则cos2θ+
1 sin 2θ的值为
.
2
解析
由已知得tan
θ=
1-sin6θ 1-sin4θ
-cos6θ -cos4θ
=
sin2θ sin2θ
cos2θ-sin6θ-cos6θ cos2θ-sin4θ-cos4θ
例1 (2019福建三校联考,3)已知角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的
非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2θ = ( )
A.- 4 B.- 3 C. 2 D. 3
5
5
3
4
解析 解法一:设角θ的终边上任一点为P(k,2k)(k≠0),则r= k 2 (2k)2 = 5 |k|.
α
π
2kπ,k
Z
α
|
π
2kπ
α
3π 2
2kπ,k
Z
α
|
3π 2
2kπ
α
2π
2kπ,k
Z
2.终边相同的角
终边落在x轴上的角的集合 终边落在y轴上的角的集合 终边落在坐标轴上的角的集合 终边与角α终边相同的角的集合
{α|α=kπ,k∈Z}
α|α
π 2
kπ,k
Z}
α|α
kπ 2
,k
Z}
{β|β=α+2kπ,k∈Z}
.
解析
∵sin
α-
π 4
=
72 10
,∴
2 (sin α-cos α)= 7 2 ,即sin α-cos α= 7 ①,两边平
同角三角函数的基本关系 课件
探究点一 利用任意角三角函数的概念推导平方关系和商数关系
问题 1 利用任意角的三角函数的定义证明同角三角函数的平方
关系和商数关系．
答 设点 P(x，y)为 α 终边上任意一点，P 与 O 不重合．P 到原
点的距离为 r＝ x2＋y2>0，则 sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝xy.
解 ∵cos α＝－187<0 且 cos α≠－1， ∴α 是第二或第三象限的角． (1)如果 α 是第二象限的角，可以得到
sin α＝ 1－cos2α＝
1－－1872＝1157.
15
tan α＝csoins αα＝－17187＝－185. (2)如果 α 是第三象限的角，可得到：sin α＝－1157，tan α＝185.
方后根号前面的正负号，一般有以下三种情况：
类型 1：如果已知三角函数值，且角的象限已知，那么只有 一组解． 例如：已知 sin α＝35，且 α 是第二象限角，则 cos α＝_－__45__，tan α＝_－__34__.
类型 2：如果已知三角函数值，但没有指定角在哪个象限，那
么由已知三角函数值的正负确定角可能在的象限，然后求解，
当
θ
为第四象限角时，cos
θ＝12，sin
θ＝－
3 2.
类型 3：如果所给的三角函数值是由字母给出的，且没有确定
角在哪个象限，那么就需要进行讨论．
例如：已知 cos α＝m，且|m|<1，求 sin α，tan α. 答 ∵cos α＝m，且|m|<1，
∴sin α＝± 1－cos2α＝± 1－m2.
当 α 在第一、二象限时，sin α＝ 1－m2，
高考数学总复习 教学课件第四章 三角函数、解三角形第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
=
=
-
因为 sin θ= ,所以原式=
,
= =6.
+
考点三
同角三角函数基本关系与诱导公式的综合应用
[例5] (1)(2024·辽宁葫芦岛模拟)若
tan θ等于(
A.
(-)+(-)
+(+)
C.1
D.2
·
(+)·[-(+)] -·
-··(-)
=
=-
·
=-1.
(2)(2024·广东茂名模拟)已知 sin(θ- )= ,则 cos(θ+ )等于
(
A.-
)
B.√
A. -
C.√
-
B.
D.-
-
-
)
解析:(2)tan 193°=tan(360°-167°)=-tan 167°
°
= -°=-
°
,
因为cos 167°=m,
所以sin 167°=
所以tan 193°=-
- ,
-
.故选C.
号,即原三角函数值的符号.
2
1.弦切互化变形:sin α=
sin αcos α=
+
,cos α=
,其中α≠ +kπ,k∈Z.
+
2
+
,
2. 任意负
同角三角函数的基本关系 课件
[类题尝试] 已知ccooss42AB＋ssiinn42AB＝1， 求证：ccooss42BA＋ssiinn42BA＝1. 证明：设 sin2A＝m(0＜m＜1)，sin2B＝n(0＜n＜1)， 则 cos2A＝1－m，cos2B＝1－n. 由ccooss42AB＋ssiinn42AB＝1，得（11－－mn）2＋mn2＝1，即(m －n)2＝0. 所以 m＝n， 所以ccooss42BA＋ssiinn42BA＝（11－－nm）2＋nm2＝1－n＋n＝1.
值．
2．整体代入求值．
如果三角函数式能化为关于“sin α”与“cos α” 的齐次式，可除以 cos α或“cos2α”转化为切函数求值．
3．一般地，知 sin α±cos α，sin α·cos α三式中
一式的值，便可求另外两式的值．其关键在于运用方程思
想及(sin α±cos α)2＝1±2sinα cos α的等价转化，分
(2)解：因为α为第三象限的角， 所以－1<sin α<0，－1<cos α<0，1＋sin α>0，1 －sin α>0.
1＋sin α
1－sin α
则
－
＝
1－sin α
1＋sin α
（1＋sin α）2
－
（1－sin α）（1＋sin α）
（1－sin α）2
＝
（1－sin α）（1＋sin α）
（1＋sin α）－（1－sin α） 2sin α
＝
＝
|cos α|
－cos α
－2tan α.
归纳升华 1．化简三角函数式的一般要求： (1)函数种类最少，项数最少，次数最低； (2)尽量使分母不含三角函数式，根号内的三角函数 式尽量开出来； (3)能求值的把值求出来．
【2019-2020】高考数学异构异模复习第四章三角函数4-1三角函数的概念同角三角函数的关系和诱导公式撬题理
教学资料范本【2019-2020】高考数学异构异模复习第四章三角函数4-1三角函数的概念同角三角函数的关系和诱导公式撬题理编辑：__________________时间：__________________20xx高考数学异构异模复习考案 第四章 三角函数 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式撬题 理1.若tanα＝2tan π5，则cos⎝⎛⎭⎪⎫α－3π10sin⎝⎛⎭⎪⎫α－π5＝()A．1 B．2 C．3 D．4答案 C解析cos⎝⎛⎭⎪⎫α－3π10sin⎝⎛⎭⎪⎫α－π5＝sin⎝⎛⎭⎪⎫α－3π10＋π2sin⎝⎛⎭⎪⎫α－π5＝sin⎝⎛⎭⎪⎫α＋π5sin⎝⎛⎭⎪⎫α－π5＝sinαcosπ5＋cosαsinπ5sinαcosπ5－cosαsinπ5＝sinαcosαcosπ5＋sinπ5 sinαcosαcosπ5－sinπ5＝2·sinπ5cosπ5cosπ5＋sinπ52·sinπ5cosπ5cosπ5－sinπ5＝3sinπ5sinπ5＝3，故选C.2．设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则() A．a>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．c>a>b答案 C解析∵a＝sin33°，b＝cos55°＝sin35°，c＝tan35°＝sin35°cos35°，∴sin35°cos35°>sin35°>sin33°.∴c>b>a，选C.3．已知扇形的周长是4cm ，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是( )A．2B．1 C.12D．3答案 A解析 设此扇形的半径为r ，弧长为l ，则2r ＋l ＝4，面积S ＝12rl ＝12r (4－2r )＝－r 2＋2r ＝－(r －1)2＋1，故当r ＝1时S 最大，这时l ＝4－2r ＝2.从而α＝l r ＝21＝2. 4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________. 答案 －8解析若角α终边上任意一点P (x ，y )，|OP |＝r ，则sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x.P (4，y )是角θ终边上一点，由三角函数的定义知sin θ＝y 16＋y2，又sin θ＝－255， ∴y 16＋y2＝－255，且y <0，解得y ＝－8. 5.若α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则sin2αsin2α＋4cos2α的最大值为________． 答案 12解析 ∵α∈(0，π2)，∴tan α>0， ∴sin2αsin2α＋4cos2α＝2sin αcos αsin2α＋4cos2α＝2tan α4＋tan2α＝2tan α＋4tan α≤12，当且仅当tan α＝2时取等号．6．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，n ＝(sin x ，cos x )，x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2. (1)若m ⊥n ，求tan x 的值；(2)若m 与n 的夹角为π3，求x 的值． 解 (1)∵m ⊥n ，∴m ·n ＝0.故22sin x －22cos x ＝0，∴tan x ＝1. (2)∵m 与n 的夹角为π3，∴cos〈m ，n 〉＝m·n |m|·|n|＝22sinx－22cosx 1×1＝12，故sin ⎝⎛⎭⎪⎫x－π4＝12. 又x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴x －π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4，x －π4＝π6，即x ＝5π12，故x 的值为5π12.。
2020版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式课件文
(2)∵f(α)=(1-+2ssiinn���2���)������(+-csoisn������������)-+cocos2s������������
=
57.
-21-
考点1
考点2
考点3
(方法二)联立
sin������
+
cos������
=
-
1 5
,①
sin2������ + cos2������ = 1,②
由①得,sin α=-15-cos α,将其代入②,
整理得 25cos2α+5cos α-12=0.
因为-π2<α<0,所以
sin������
(1)求 sin2������ + cos������ 的值;
sin������-cos������ 1-tan������
(2)求m的值; (3)求方程的两根及此时θ的值. 思考sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α这三个式子之间有怎样的 关系?
-16-
考点1
考点2
2 5
关闭
解析
关闭
解析 答案
知识梳理 双基自测
12345
-10-
自测点评 1.平方关系和商数关系式中的角都是同一个角,且商数关系式中α≠ +kππ2,k∈Z. 2.利用平方关系式解决问题时,要注意开方运算结果的符号,需要根 据角α的范围确定. 3.公式化简求值时,要利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函 数,其步骤:去负—脱周—化锐,特别注意函数名称和符号的确定.
050°)=
.
(2)设 f(α)=1+2ssiinn2(π������++���c���o)csos32(ππ+-������������)--csoisn(2π+π2+������)������ (1+2sin α≠0),则
同角三角函数的基本关系 课件
若设 sin α－cos α＝t，则 sin3α－cos3α＝ 2 .
探究点一 三角函数式的化简 三角函数式的化简是将三角函数式尽量化为最简单的形式，其 基本要求：尽量减少角的种数，尽量减少三角函数的种数，尽 量化为同角且同名的三角函数等．三角函数式的化简实质上是 一种不指定答案的恒等变形，体现了由繁到简的最基本的数学 解题原则．它不仅要求熟悉和灵活运用所学的三角公式，还需 要熟悉和灵活运用这些公式的等价形式．同时，这类问题还具 有较强的综合性，对其他非三角知识的运用也具有较高的要 求，因此在平常学习时要注意经验的积累． 化简三角函数式时，在题设的要求下，应合理利用有关公式， 常见的化简方法：异次化同次、高次化低次、切化弦、特殊角 的三角函数与特殊值互化等．
请按照上述标准化简下列三角函数式：
已知 α 是第三象限角，化简：
1＋sin 1－sin
α－ α
1－sin α 1＋sin α.
答 原式＝
1＋sin α2 1－sin α1＋sin
α－
1－sin α2 1＋sin α1－sin α
＝
1＋cossi2nαα2－
1－sin α2 cos2α
＝1|＋cossinα|α－1|－cossinα|α＝|2csoisn αα|.
x2 x＋cos
x
＝sin sin
x－cos x＋cos
x＝tan x tan
xx－＋11＝右边．
∴原式成立． sin 方法二 ∵右边＝csoins
cos
xxxx－ ＋11＝ssiinn
x－cos x＋cos
x； x
左边＝1s－in22xsi－n cxocso2sxx＝ssiinn2xx－－ccooss2xx2
高三数学复习课件：任意角的三角函数定义与同角三角函数关系式(共23张PPT)
应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；
例：已知sinα=m (|m|≤1) ，求tanα.
方法指导：此类例题的结果可分为以下三种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有 一解. (2)已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限， 有两解. (3)已知角α的三角函数值是用字母表示时，要分象限 讨论.α分象限讨论的依据是已知三角函数值具有平方 关系的那个三角函数值符号，一般有四解.
Osin
x
x
cos
x
y
sin x cos x 0
sin x cos x 0 O
x
例5 已知角的终边经过点P(3a,4a) (a 0)
求sin 2cos值。
a 0 sin 2cos 4 2 3 2
5 55
a0
sin 2cos 4 2 3 2
课堂小结：
本节课你学到了什么？
作业：
学业水平试卷考题选编（10)
任意角的三角函数的定义 与
同角三角函数的关系式
复习课
默写：
1、任意角的三角函数定义 2、三角函数值的符号 3、同角三角函数的关系式 （1）平方关系 （2）商数关系
学习目标：
1、掌握任意角的三角函数定义，与单位圆有关正弦线 、余弦线、正切线 2、会判断三角函数值的符号，掌握终边相同的角的三 角函数值相等 3、掌握同角三角函数的关系式
注意：三角函 数线是有向线
段！
为第二象限角时
P
M
O
为第一象限角时
P
OM
MP为角的正弦线,OM为角的余弦线
为第三象限角时
为第四象限角时
高三数学考点-同角三角函数的基本关系及诱导公式
4．2 同角三角函数的基本关系及诱导公式1．同角三角函数的基本关系(1)由三角函数的定义，同角三角函数间有以下两个等式： ①____________________； ②____________________．(2)同角三角函数的关系式的基本用途：①根据一个角的某一三角函数值，求出该角的其他三角函数值；②化简同角的三角函数式；③证明同角的三角恒等式． 2．三角函数的诱导公式 (1)(2)诱导公式的规律：三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则正、余弦互变，正、余切互变；若是偶数倍，则函数名称________．“符号看象限”是把α当成________时，原三角函数式中的角⎝⎛⎭⎫如π2＋α 所在________原三角函数值的符号．注意：把α当成锐角是指α不一定是锐角，如sin(360°＋120°)＝sin120°，sin(270°＋120°)＝－cos120°，此时把120°当成了锐角来处理．“原三角函数”是指等号左边的函数． (3)诱导公式的作用：诱导公式可以将任意角的三角函数转化为________三角函数，因此常用于化简和求值，其一般步骤是： 任意负角的三角函数―――――――――→去负（化负角为正角）任意正角的三角函数―――――→脱周脱去k ·360°0°到360°的三角函数―――――――→化锐（把角化为锐角 ）锐角三角函数 3．sin α＋cos α，sinαcos α，sin α－cos α三者之间的关系 (sin α＋cos α)2＝________________； (sin α－cos α)2＝________________；(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝________________； (sin α＋cos α)2－(sin α－cos α)2＝________________.自查自纠1．(1)①sin 2α＋cos 2α＝1 ②sin αcos α＝tan α2．(1)x 函数sin x cos x tan x －α －sin α cos α －tan α π2±α cos α ∓sin α π±α ∓sin α －cos α ±tan α 3π2±α －cos α ±sin α 2π±α±sin αcos α±tan α(2)不变 锐角 象限 (3)锐角3．1＋sin2α 1－sin2α 2 2sin2α(2017·全国卷Ⅲ)已知sin α－cos α＝43，则sin2α＝( )A ．－79B ．－29 C.29 D.79解：sin2α＝2sin αcos α＝（sin α－cos α）2－1－1＝－79.故选A .(2016·贵州4月适应性考试)若sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－35，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则sin(π－2α)＝( ) A.2425 B.1225 C ．－1225 D ．－2425解：由sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－35得cos α＝－35，又α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则sin α＝45，所以sin(π－2α)＝sin2α＝2sin αcos α＝－2425.故选D . (2017·重庆检测)已知α是第四象限角，且sin α＋cos α＝15，则tan α2＝( )A.13 B ．－13 C.12 D ．－12解：因为sin α＋cos α＝15，α是第四象限角，所以sin α＝－35，cos α＝45，则tan α2＝sinα2cos α2＝2sin 2α22sin α2cosα2＝1－cos αsin α＝－13.故选B .(2016·四川)sin750°＝________.解：因为sin θ＝sin(k ·360°＋θ)(k ∈Z )，所以sin750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin30°＝12.故填12.(2017·郑州质检)已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π2，则sin 3（π－α）＋cos （α＋π）5cos ⎝⎛⎭⎫5π2－α＋3sin ⎝⎛⎭⎫7π2－α的值为________． 解：因为cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π2，所以－sin α＝－2cos α，则sin α＝2cos α，代入sin 2α＋cos 2α＝1，得cos 2α＝15.所以sin 3（π－α）＋cos （α＋π）5cos ⎝⎛⎭⎫52π－α＋3sin ⎝⎛⎭⎫72π－α＝sin 3α－cos α5sin α－3cos α＝8cos 3α－cos α7cos α＝87·cos 2α－17＝335.故填335.类型一 利用同角三角函数的基本关系式进行化简和求值(1)(2017·全国卷Ⅰ)已知a ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan α＝2，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝________； (2)已知sin α＝13，求tan α；(3)已知sin α＝m (m ≠0，m ≠±1)，求tan α. 解：(1)由tan α＝2得sin α＝2cos α.又sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝15.因为α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以cos α＝55，sin α＝255. 因为cos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝cos αcos π4＋sin αsin π4， 所以cos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝55×22＋255×22＝31010. 故填31010.(2)因为sin α＝13，所以α是第一或第二象限角．当α是第一象限角时， cos α＝1－sin 2α＝1－⎝⎛⎭⎫132＝223，所以tan α＝sin αcos α＝24；当α是第二象限角时，tan α＝－24. (3)因为sin α＝m (m ≠0，m ≠±1)，所以cos α＝±1－sin 2α＝±1－m 2(当α为第一、四象限角时取正号，当α为第二、三象限角时取负号)．所以当α为第一、四象限角时，tan α＝m1－m 2；当α为第二、三象限角时，tan α＝－m1－m 2 .【点拨】给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异．①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的．(1)设sin α2＝45，且α是第二象限角，则tan α2的值为________．解：因为α是第二象限角，所以α2是第一或第三象限角．①当α2是第一象限角时，有cos α2＝1－sin 2α2＝1－⎝⎛⎭⎫452＝35，所以tan α2＝sinα2cosα2＝43；②当α2是第三象限角时，与sin α2＝45矛盾，舍去．综上，tan α2＝43.故填43.(2)已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝________. 解法一：由⎩⎨⎧sin α－cos α＝2，sin 2α＋cos 2α＝1，得2cos 2α＋22cos α＋1＝0，即(2cos α＋1)2＝0，所以cos α＝－22.又α∈(0，π)，所以α＝3π4，tan α＝tan 3π4＝－1.解法二：因为sin α－cos α＝2，所以(sin α－cos α)2＝2，得sin2α＝－1.因为α∈(0，π)，所以2α∈(0，2π)，2α＝3π2，所以α＝3π4，tan α＝－1.故填－1.类型二 诱导公式的应用(1)(2016·全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝35，则tan ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝________. 解：由题意知，θ＋π4是第一象限角，得cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝45， 根据同角三角函数关系式可得tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝34. 所以tan ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4－π2＝－1tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝－43.故填－43. (2)化简sin （2π－α）cos （π＋α）cos ()π2＋αcos ()11π2－αcos （π－α）sin （3π－α）sin （－π－α）sin ()9π2＋α. 解：原式＝（－sin α）（－cos α）（－sin α）（－sin α）（－cos α）·sin α·sin α·cos α＝－tan α. 【点拨】①三角式的化简通常先用诱导公式，将角度统一后再用同角三角函数关系式，这可以避免交错使用公式时导致的混乱．②在运用公式时正确判断符号至关重要．③三角函数的化简、求值是三角函数中的基本问题，也是高考常考的问题，要予以重视．④正确理解“奇变偶不变，符号看象限”可以提高解题效率．(1)化简sin 2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1.解：原式＝sin 2α－(－cos α)·cos α＋1＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2.(2)(2017·北京)在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若sin α＝13，则cos(α－β)＝________. 解：因为α和β的终边关于y 轴对称，所以α＋β＝π＋2k π，k ∈Z ，那么sin β＝sin α＝13，cos α＝－cos β，这样cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－cos 2α＋sin 2α＝2sin 2α－1＝－79.故填－79.类型三 关于sin α，cos α的齐次式问题已知tan αtan α－1＝－1，求下列各式的值．(1)sin α－3cos αsin α＋cos α； (2)sin 2α＋sin αcos α＋2.解：由已知得tan α＝12.(1)sin α－3cos αsin α＋cos α＝tan α－3tan α＋1＝－53.(2)sin 2α＋sin αcos α＋2＝sin 2α＋sin αcos αsin 2α＋cos 2α＋2＝tan 2α＋tan αtan 2α＋1＋2＝⎝⎛⎭⎫122＋12⎝⎛⎭⎫122＋1＋2＝135. 【点拨】(1)形如a sin α＋b cos α和a sin 2α＋b sin αcos α＋c cos 2α的式子分别称为关于sin α，cos α的一次齐次式和二次齐次式，对涉及它们的三角变换通常转化为正切(分子分母同除以cos α或cos 2α)求解．如果分母为1，可考虑将1写成sin 2α＋cos 2α.(2)已知tan α＝m 的条件下，求解关于sin α，cos α的齐次式问题，必须注意以下几点：①一定是关于sin α，cos α的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式．②因为cos α≠0，所以可以用cos n α(n ∈N *)除之，这样可以将被求式化为关于tan α的表示式，可整体代入tan α＝m 的值，从而完成被求式的求值运算．③注意1＝sin 2α＋cos 2α的运用．(荆州2017届质量检测)已知tan(5π－x )＝2，则2cos 2x2－sin x －1sin x ＋cos x＝________.解：tan(5π－x )＝2，即tan(π－x )＝2，得tan x ＝－2.又因为2cos 2x2－1＝cos x ，所以2cos 2x2－sin x －1sin x ＋cos x ＝cos x －sin x sin x ＋cos x＝1－tan x tan x ＋1＝－3.故填－3.1．诱导公式用角度制和弧度制表示都可，运用时应注意函数名称是否要改变以及正负号的选取．2．已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值，这类问题用同角三角函数的基本关系式求解，一般分为三种情况：(1)一个角的某一个三角函数值和这个角所在的象限或终边所在的位置都是已知的，此类情况只有一组解． (2)一个角的某一个三角函数值是已知的，但这个角所在的象限或终边所在的位置没有给出，解答这类问题，首先要根据已知的三角函数值确定这个角所在的象限或终边所在的位置，然后分不同的情况求解．(3)一个角的某一个三角函数值是用字母给出的，此类情况须对字母进行讨论，并注意适当选取分类标准，一般有两组解．3．计算、化简三角函数式常用技巧(1)减少不同名的三角函数，或化切为弦，或化弦为切，如涉及sin α，cos α的齐次分式问题，常采用分子分母同除以cos n α(n ∈N *)，这样可以将被求式化为关于tan α的式子． (2)巧用“1”进行变形，如1＝sin 2α＋cos 2α＝tan45°等． (3)平方关系式需开方时，应慎重考虑符号的选取．(4)熟悉sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α三者之间的内在联系，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α进行和积转换，可知一求二．1．sin585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.32解：sin585°＝sin ()90°×6＋45°＝－sin45°＝－22.故选A .2．(福建四地六校2017届月考)已知cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2＝45，－π2＜θ＜π2，则sin2θ的值等于( ) A ．－2425 B.2425 C ．－1225 D.1225解：由cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2＝45，－π2＜θ＜π2，得sin θ＝－45，cos θ＝35，则sin2θ＝2sin θcos θ＝－2425.故选A . 3．(江西上饶2017届一模)已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π12＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋17π12 的值等于( ) A.13 B.223 C ．－13 D ．－223解：由cos ⎝⎛⎭⎫α＋17π12＝cos ⎝⎛⎭⎫α－π12＋3π2＝sin ⎝⎛⎭⎫α－π12＝13.故选A . 4．(2016·全国卷Ⅲ)若tan α＝34，则cos 2α＋2sin2α＝( )A.6425B.4825 C ．1 D.1625解法一：cos 2α＋2sin2α＝cos 2α＋2sin2αsin 2α＋cos 2α＝1＋4tan α1＋tan 2α＝6425. 解法二：由tan α＝34，得sin α＝34cos α，sin α＝35，cos α＝45或sin α＝－35，cos α＝－45，所以cos 2α＋2sin2α＝1625＋4×1225＝6425.故选A .5．(2016·长春质检)已知tan α＝2，α为第一象限角，则sin2α＋cos α＝( )A. 5B.4＋255C.4＋55D.5－25解：由三角函数定义sin α＝255，cos α＝55，故sin2α＋cos α＝2sin αcos α＋cos α＝4＋55.故选C .6．(2016·淮南二模)已知sin α＋cos α＝12，α∈(0，π)，则1－tan α1＋tan α＝( )A ．－7 B.7 C. 3 D ．－3解：因为(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝14，所以sin αcos α＝－38，又α∈(0，π)，所以sin α>0，cos α<0.因为(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝74，所以cos α－sin α＝－72.所以1－tan α1＋tan α＝cos α－sin αcos α＋sin α＝－7212＝－7.故选A .7．(2016江苏冲刺卷)已知θ是第三象限角，且sin θ－2cos θ＝－25，则sin θ＋cos θ＝________.解：由平方关系得⎝⎛⎭⎫2cos θ－252＋cos 2θ＝1，且cos θ＜0，解得cos θ＝－725，从而sin θ＝－2425，故sin θ＋cos θ＝－3125.故填－3125.8．(2015·四川)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________．解：因为sin α＋2cos α＝0，所以sin α＝－2cos α，由同角三角函数关系式得cos 2α＋4cos 2α＝1，所以cos 2α＝15，所以2sin αcos α－cos 2α＝－4cos 2α－cos 2α＝－5cos 2α＝－1.故填－1.9．已知sin(3π＋θ)＝13，求值：cos （π＋θ）cos θ[cos （π－θ）－1]＋cos （θ－2π）sin ⎝⎛⎭⎫θ－3π2cos （θ－π）－sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋θ.解：因为sin(3π＋θ)＝－sin θ＝13，所以sin θ＝－13.所以原式＝－cos θcos θ（－cos θ－1）＋cos θcos θ·（－cos θ）＋cos θ＝11＋cos θ＋11－cos θ＝21－cos 2θ＝2sin 2θ ＝2⎝⎛⎭⎫－132＝18. 10．已知sin θ－cos θ＝12，求：(1)sin θcos θ； (2)sin 3θ－cos 3θ； (3)sin 4θ＋cos 4θ.解：(1)将sin θ－cos θ＝12两边平方得：1－2sin θcos θ＝14，sin θcos θ＝38.(2)sin 3θ－cos 3θ＝(sin θ－cos θ)(sin 2θ＋sin θcos θ＋cos 2θ)＝12×⎝⎛⎭⎫1＋38＝1116. (3)sin 4θ＋cos 4θ＝(sin 2θ＋cos 2θ)2－2sin 2θcos 2θ ＝1－2×⎝⎛⎭⎫382＝2332.11．(1)已知tan α＝3，求23sin 2α＋14cos 2α的值．(2)已知1tan α－1＝1，求11＋sin αcos α的值．解：(1)23sin 2α＋14cos 2α＝23sin 2α＋14cos 2αsin 2α＋cos 2α＝23tan 2α＋14tan 2α＋1＝23×32＋1432＋1＝58.(2)由1tan α－1＝1得tan α＝2，11＋sin αcos α＝sin 2α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＋sin αcos α＝tan 2α＋1tan 2α＋tan α＋1＝22＋122＋2＋1＝57. (黄冈2017届期末)已知函数y ＝sin(πx ＋φ)－2cos(πx ＋φ)(0<φ<π)的图象关于直线x ＝1对称，则sin2φ＝( ) A.35 B ．－35 C.45 D ．－45解：y ＝f (x )＝sin(πx ＋φ)－2cos(πx ＋φ)＝5sin(πx ＋φ－α)，其中sin α＝25，cos α＝15， 因为函数的图象关于x ＝1对称，所以y ＝f (1)＝±5，即π＋φ－α＝π2＋k π，k ∈Z ，sin2φ＝sin2⎝⎛⎭⎫α－π2＋k π＝sin(2α－π＋2k π)＝sin(2α－π)＝－sin2α＝－2sin αcos α＝－2×25×15＝－45 .故选D .。
2025高考数学一轮复习-4.2-同角三角函数的基本关系式与诱导公式【课件】
(3)常见的互余和互补的角
互余 的角
π3－α 与π6＋α；π3＋α 与π6－α；π4＋α 与π4－ α等
互补 的角
π3＋θ 与23π－θ；4π＋θ 与34π－θ 等
考点二 同角三角函数基本关系式的应用
角度 1：“知一求二”问题 【例 1】 (1)已知 sinα＝13，且 α 为第二象限角，求 tanα. (2)已知 sinα＝13，求 tanα. (3)已知 sinα＝m(m≠0，m≠±1)，求 tanα.
易错易混 5．已知 θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝ 32－1，则 tanθ 的值为__－___3___．
【解析】 解法一：将 sinθ＋cosθ＝ 32－1两边平方，得 1＋2sinθcosθ＝1－ 23，即
sinθcosθ＝－ 43，易知 θ≠π2.
故 sinθcosθ＝sins2inθθ＋cocsoθs2θ＝1＋tatnaθn2θ＝－ 43，解得 tanθ＝－
cosα
－cosα □10 sinα □11 －sinα
□14 －tanα □15 －tanα
提醒：(1)诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变指 函数名称的变化． (2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．
『基础过关』 思考辨析 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.( × ) (2)若 α∈R，则 tanα＝csoinsαα恒成立．( × ) (3)sin(π＋α)＝－sinα 成立的条件是 α 为锐角．( × ) (4)若 sin(kπ－α)＝13(k∈Z)，则 sinα＝13.( × )
同角三角函数的基本关系课件
tan2 + tan + 3 49 + 7 + 3 59
=
=
=
.
2
49
+
1
50
tan + 1
题型五
易错点
易错辨析
忽视 sin θ 与 cos θ 的制约关系致错
【例 5】 已知 θ 是第二象限角,且 sin θ=
则实数的取值范围是(
A.3<m<9
C.m=0 或 m=8
-3
, cos
【例 2】 已知 tan α=3,求 sin α 和 cos α 的值.
分析:利用平方关系和商关系,列方程组解得 sin α 和 cos α 的值.
sin2 + cos2 = 1,
解:由题意,得 sin
= 3,
解得
sin
cos
cos
3 10
=
,
10
或
10
=
10
3 10
,
10
10
.
10
sin = cos =
同角三角函数的基本关系
同角三角函数的基本关系
(1)关系式:
①平方关系:sin2 α+cos 2 α=1.
sin
②商关系: cos = tan
π
≠ π + 2 , ∈Z .
(2)文字叙述:同一个角α的正弦、余弦的平方和等于 1, 同一个
角α的正弦、余弦的商等于角α的正切.
三角函数式的化简与证明方法
故左边=右边.
证法三:令1-sin α=x,cos α=y,
则(x-1)2+y2=1,即x2+y2=2x.
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C．－34
3 D.4
(2)若角 θ 的终边经过点 P(－ 3，m)(m≠0)且 sinθ＝ 42m，则 cosθ 的值为__－__4_6___．
(3)已知扇形周长为 40，当它的半径 r＝___1_0____和圆心角 θ＝____2____分别取何值时，扇形的面积取
最大值？ (4)已知 cosπ6－α＝23，则 sinα－23π＝__－__23____.
一、“超前思考，比较听课”
什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对 比，从而发现不同之处，优化思维。
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••
正弦
sinα
余弦 cosα
正切 tanα
二 π＋α －sinα －cosα tanα
三 －α －sinα cosα －tanα
四 π－α
五六 π2－α π2＋α
sinα －cosα
cosα cosα sinα －sinα
－tanα — —
(2)诱导公式的记忆规律 ①诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限． ②“奇”“偶”指的是诱导公式 k·π2＋α 中的整数 k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名 称的变化，若 k 为奇数，则正、余弦互变；若 k 为偶数，则函数名称不变． ③“符号看象限”指的是在 k·π2＋α 中，将 α 看成锐角时 k·π2＋α 所在的象限．
尖子生好方法:听课时应该始终跟着老师的节奏，要善于抓住老师讲解中的关键词，构建自己的知识结构。利用老师讲课的间隙，猜想老师还会讲什么，会怎样讲， 怎样讲会更好，如果让我来讲，我会怎样讲。这种方法适合于听课容易分心的同学。
2019/7/12
精选最新中小学教学课件
23
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you!
2019/7/12
5m，sinα＝yr＝－2m5m＝－2 5
5，cosα＝xr＝－
m ＝－ 5m
55，tanα＝yx＝2mm＝2.
[错解] [错因分析] 直接在直线上取特殊点的方法，导致漏解．
[心得体会]
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
注意点 应用三角函数定义和平方关系求值时注意正负号选取 (1)利用三角函数的定义求解问题时，认清角终边所在的象限或所给角的取值范围，以确定三角函数值 的符号． (2)利用同角三角函数的平方关系求三角函数值，进行开方时要根据角的范围，判断符号后正确取舍.
1.思维辨析
(1)120°角的正弦值是21，余弦值是－
二、同步听课法
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记 下来，到课后再慢慢弄懂它。
[解析] (1)∵54π<α<32π， ∴cosα<0，sinα<0 且|cosα|<|sinα|， ∴cosα－sinα>0.
又(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×18＝34，
∴cosα－sinα＝
3 2.
(2)点 P(－ 3，m)是角 θ 终边上一点，由三角函数定义可知 sinθ＝ 3＋m m2.又 sinθ＝ 42m，
【解题法】 同角关系式的应用技巧和诱导公式使用原则步骤 (1)同角关系式的应用技巧 ①弦切互化法：主要利用公式 tanθ＝csoinsθθ化成正弦、余弦函数． ②和积转换法：如利用(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ 的关系进行变形、转化． ③巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θ1＋tan12θ. (2)使用诱导公式的原则和步骤 ①原则：负化正、大化小、化到锐角为终了． ②步骤：利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为 0～π2之间角的三角函数，然后求值．
3 2 .(
×
)
(2)同角三角函数关系式中的角 α 是任意角．( × )
(3)六组诱导公式中的角 α 可以是任意角．( × ) (4)诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”与 α 的大小无关．( √ ) (5)锐角是第一象限角，反之亦然．( × )
(6)终边相同的角的同一三角函数值相等．( √ )
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
设 α 是一个任意角，α 的终边上任意一点 P(与原点不重合)的坐标为(x，y)，它到原点的距离是 r＝
x2＋y2.
三角函数 定义
定义域
y
sinα
r
R
cosα
x
r
R
tanα
y x
αα≠π2＋kπ，k∈Z
(5)三角函数在各象限的符号 记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
2．已知角 α 的终边经过点(－4,3)，则 cosα＝( )
A.54
B.35
C．－35
D．－45
解析 由三角函数的定义知 cosα＝ －－442＋32＝－54.故选 D.
3．(1)角－870°的终边所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)弧长为 3π，圆心角为 135°的扇形半径为___4_____，面积为___6_π____．
第四章 三角函数
第1讲 三角函数的有关概念、同角三角函数的关系 式及诱导公式
考点 三角函数的概念、 同角三角函数的关系和诱导公式
撬点·基础点 重难点
1 三角函数的有关概念
(1)终边相同的角
所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合{β|β＝ α＋2kπ ，k∈Z}．
(2)角度与弧度的互化
∴
3＋m m2＝
2 4 m.
又 m≠0，∴m2＝5，
∴cosθ＝ －3＋3m2＝－ 46.
(3)设圆心角是 θ，半径是 r，则 2r＋rθ＝40. 又 S＝12θr2＝12r(40－2r)＝r(20－r)＝－(r－10)2＋100≤100. 当且仅当 r＝10 时，Smax＝100，此时 2×10＋10θ＝40，θ＝2. ∴当 r＝10，θ＝2 时，扇形的面积最大． (4)∵π6－α＋α－23π＝－π2， ∴α－23π＝－π2－π6－α， ∴sinα－23π＝sin－π2－π6－α， ＝－cosπ6－α＝－32.
恒等变换、同角关系式及诱导公式等，题型一般为选择题、填空题形式，属于中低档题目，考查学生的基
本运算能力及等价转化能力．
命题法 三角函数的概念，同角三角函数关系式，诱导公式的应用
典例 (1)已知 sinαcosα＝18，且54π<α<32π，则 cosα－sinα 的值为( )
A．－
3 2
3 B. 2
①360°＝ 2π rad；②180°＝ π rad；
π ③1°＝ 180
rad；④1 rad＝
180
π
°≈
(3)弧长及扇形面积公式
①弧长公式： l＝|α|r ；
57.30°.
②扇形面积公式：S＝
1 2lr
＝ 12|α|r2 .
其中 l 为扇形弧长，α 为圆心角，r 为扇形半径．
(4)任意角的三角函数的定义
解析 (1)因为－870°＝－2×360°－150°，又－150°是第三象限角，所以－870°的终边在第三象限． (2)弧长 l＝3π，圆心角 α＝34π，由弧长公式 l＝|α|·r，得 r＝|αl |＝33π＝4，面积 S＝12lr＝6π.
4π
撬法·命题法 解题法
[考法综述] 对于角的概念、三角函数的定义单独命题的概率很小，多与其他知识相结合．如三角
已知角 α 的终边在直线 2x－y＝0 上，求角 α 的正弦、余弦和正切值．
[正解] 在直线 2x＋y＝0 上取点(m,2m)(m≠0)
则 r＝ 5|m|，
当 m>0 时，r＝
5m，sinα＝yr＝ 25mm＝255，cosα＝xr＝
m＝ 5m
55，tanα＝yx＝2mm＝2.
当 m<0 时，r＝－
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Hale Waihona Puke 24(6)三角函数线 角所在 的象限
第一象限
第二象限
图形
2 同角三角函数基本关系式 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1 . (2)商数关系： tanα＝csoinsαα α≠π2＋kπ，k∈Z.
第三象限
第四象限
3 诱导公式及记忆规律
(1)诱导公式
组数
一
2kπ＋α 角
(k∈Z)