人教版3-3 第8章 3 理想气体的状态方程 作业

第八章 3 理想气体的状态方程
基础达标
1．一定质量的理想气体，经历了如图所示的状态变化过程，则三个状态的温度之比是( )
A ．1∶3∶5
B ．3∶6∶5
C ．3∶2∶1
D ．5∶6∶3
【答案】B 解析：由状态方程知
p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2＝p 3V 3
T 3
，代入数据可以得出，T 1∶T 2∶T 3＝3∶6∶5． 2．(2018徐州名校质检)一定质量的理想气体，状态变化由a 到b 到c ，其p －t 图中直线ab 平行p 坐标轴(t 为摄氏温标)，直线bc 通过坐标原点，三状态的体积分别为V a 、V b 、
V c ，则根据图象可以判定( )
A ．V a >V b
B ．V a ＝V b
C ．V b >V c
D ．V b ＝V c
【答案】C
解析：根据理想气体的状态方程有pV
T
＝C ，其中a →b 温度不变，压强减少，即体积增大，故V a <V b ，b →c 中p －T 斜率C V
变大，体积变小，即V b >V c ，故C 正确．
3．(2019韶关名校月考)如图所示，表示一定质量的气体的状态由A 经B 到C 回到A 的图象，其中AB 延长线通过坐标原点．BC 和AC 分别与T 轴和V 轴平行．则下列描述正确的是( )
A ．A →
B 过程气体压强增加 B ．B →
C 过程气体压强不变 C ．C →A 过程气体分子密度减小
D ．A →B 过程气体分子平均动能增加 【答案】D
解析：过各点的等压线如图，从状态A 到状态B ，同一条斜线上，压强相等，故A 错误；从状态B 到状态C ，斜率变大，则压强变小，故B 错误；从状态C 到状态A ，温度不变，体积减小，则单位体积内的分子数增大，故C 错误；从状态A 到状态B ，温度升高，则分子平均动能增大，故D 正确．
4．(2019梧州名校检测)如图所示，三支粗细相同的玻璃管，中间都用一段水银柱封住温度相同的空气柱，且V 1＝V 2>V 3，h 1<h 2＝h 3.若升高相同的温度，则管中水银柱向上移动最多的是( )
A ．丙管
B ．甲管和乙管
C ．乙管和丙管
D ．三管中水银柱上移一样多
【答案】B
解析：以汞柱高度为气压单位，甲、乙、丙中的气体压强分别为p 1＝p 0＋h 1，p 2＝p 0＋
h 2，p 3＝p 0＋h 3.由于h 1<h 2＝h 3，故p 1<p 2＝p 3，根据理想气体状态方程有pV
T
＝C ，由于气体的
气压不变，故ΔV ＝V T
·ΔT .由于V 1＝V 2>V 3，ΔT 相同，故ΔV 1＝ΔV 2>ΔV 3，即甲管与乙管中水银柱上升最多．故B 正确，A 、C 、D 错误．
5．(多选)一定质量的理想气体，初始状态为p 、V 、T 经过一系列状态变化后，压强仍为p ，则下列过程中可以实现的是( )
A ．先等温膨胀，再等容降温
B ．先等温压缩，再等容降温
C ．先等容升温，再等温压缩
D ．先等容降温，再等温压缩
【答案】BD
解析：根据理想气体状态方程pV T
＝C ，若经过等温膨胀，则T 不变，V 增加，p 减小，再
等容降温，则V 不变，T 降低，p 减小，最后压强p 肯定不是原来值，A 错，同理可以确定C 也错，正确选项为BD ．
6．(多选)对一定质量的理想气体，下列状态变化中不可能的是( ) A ．使气体体积增大，同时温度降低、压强减小 B ．使气体温度升高，体积不变、压强减小 C ．使气体温度不变，而压强、体积同时增大 D ．使气体温度降低，压强减小、体积减小 【答案】BC
解析：根据理想气体状态方程pV T
＝C 知，V 增大，T 降低，如果压强减小，A 可以实现；同理，D 可以实现，B 、C 不可以实现，故选BC ．
能力提升
7．(2019崇明二模)如图为质量一定的某种气体状态变化的p －T 图线，在a 、b 、c 和d 四状态中，体积最大的状态应是( )
A ．a 态
B ．b 态
C ．c 态
D ．d 态
【答案】D
解析：根据理想气体的状态方程可得pV T ＝C ，其中C 为一定值，分析可知，当p T
最小时，体积V 最大，根据图象可知各个点的p T
为各点到原点连线的斜率，如图所示，可知d 点的斜率最小，故d 状态时气体的p T
最小，体积V 最大．故A 、B 、C 错误，D 正确．
8．如图所示，一根上细下粗、粗端与细端都粗细均匀的玻璃管上端开口、下端封闭，上端足够长，下端(粗端)中间有一段水银封闭了一定质量的理想气体．现对气体缓慢加热，气体温度不断升高，水银柱上升，则被封闭气体体积和热力学温度的关系最接近哪个图象( )
A B C D 【答案】A
解析：当水银柱未进入细管时，封闭气体压强不变，发生等压变化，根据盖—吕萨克定律，体积与热力学温度成正比，V T ＝C ＝nR p 1
，V －T 图象是过原点的倾斜的直线；当水银柱进入细管时，封闭气体的压强逐渐增大，由题可知，T 增大，V 增大，由气态方程pV T ＝nR 得V T
＝
nR p ，图线上的点与原点连线的斜率k ＝V
T
，当p 增大时k 减小；当水银柱完全进入粗管时，封闭气体压强不变，发生等压变化，根据盖－吕萨克定律，体积与热力学温度成正比，V
T
＝C ′＝nR p 2
，V －T 图象也是过原点的倾斜的直线，因为p 1＜p 2，则这段直线斜率减小．故选A ．
9．如图所示为一定质量气体的等容线，下面说法中不正确的是( )
A ．直线A
B 的斜率是
p 0
273
B ．0 ℃时气体的压强为p 0
C ．温度在接近0 K 时气体的压强为零
D ．BA 延长线与横轴交点为－273 ℃
【答案】C
解析：在p －t 图上，等容线的延长线与t 轴的交点坐标为－273 ℃，从图中可以看出，0 ℃时气体压强为p 0，因此直线AB 的斜率为p 0
273，A 、B 、D 正确；在接近0 K 时，气体已液
化，因此不满足查理定律，压强不为零，C 错误．
10．若一定质量的理想气体分别按下图所示的三种不同过程变化，其中表示等压变化的是________(选填“A ”“B ”或“C ”)，该过程中气体的内能______(选填“增加”“减少”或“不变”)．
A B C
【答案】C 增加
解析：由理想气体状态方程
pV T ＝C ，得V ＝C
p
T ，在 V －T 图象中等压线是一条过原点的直线，故C 正确．C 中1→2理想气体温度升高，内能增加．
11．(2019乐山模拟)如图所示，竖直放置的汽缸，活塞横截面积为S ＝0.01 m 2
，厚度不计．可在汽缸内无摩擦滑动．汽缸侧壁有一个小孔，与装有水银的U 形玻璃管相通．汽缸内封闭了一段高为L ＝50 cm 的气柱(U 形管内的气体体积不计)．此时缸内气体温度为27 ℃，U 形管内水银面高度差h 1＝5 cm.已知大气压强p 0＝1.0×105
Pa ，水银的密度ρ＝13.6×103
kg/m 3
，重力加速度g 取10 m/s 2
．
(1)求活塞的质量m ；
(2)若在活塞上缓慢添加M ＝26.7 kg 的沙粒时，活塞下降到距汽缸底部H ＝45 cm 处，求此时汽缸内气体的温度．
【答案】(1)6.8 kg (2)64.5 ℃
解析：(1)汽缸内气体的压强为p 1＝p 0＋ρgh 1 活塞受力平衡，有p 0S ＋mg ＝p 1S 联立解得m ＝6.8 kg ．
(2)活塞下降后气体的压强为p 2，则有
p 0S ＋(M ＋m )g ＝p 2S
以汽缸内封闭气体为研究对象，根据理想气体状态方程，有
p 1LS T 1＝p 2HS
T 2
解得T 2＝337.5 K 即t 2＝64.5 ℃．
12．(2019海南卷)一储存氮气的容器被一绝热轻活塞分隔成两个气室A 和B ，活寨可无摩擦地滑动．开始时用销钉固定活塞，A 中气体体积为2.5×10－4
m 3
，温度为27 ℃，压强为6.0×104
Pa ；B 中气体体积为4.0×10－4m 3
，温度为－17 ℃，压强为2.0×104
Pa.现将A 中气体的温度降至－17 ℃，然后拔掉销钉，并保持A 、B 中气体温度不变，求稳定后A 和B 中气体的压强．
【答案】3.2×104
Pa
解析：对A 中气体，初态：p A ＝6.0×104
Pa ，V A ＝2.5×10－4
m 3
，T A ＝273 K ＋27 K ＝300
K
末态：p ′A ，V ′A ，T A ′＝273 K －17 K ＝256 K 由理想气体状态方程得p A V A T A ＝p A ′V A ′
T A ′
对B 中气体
初态：p B ＝2×104
Pa ，V B ＝4.0×10－4m 3
末态：p ′B ＝p ′A ，V ′B
由于温度相同，根据玻意耳定律得
p B V B ＝p ′B V ′B
得V ′A ＝1.6V ′B 又V A ＋V B ＝V ′A ＋V ′B
得V ′A ＝4.0×10－4
m 3
，V ′B ＝2.5×10－4
m 3
联立得p ′A ＝p ′B ＝3.2×104
Pa ．。