行程问题之追及问题基础和提高(详细答案和相应练习作业)

行程之追及问题

知识梳理

有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：

追及路程＝甲走的路程-乙走的路程

＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间

＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间

＝速度差×追及时间.

一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间

典型例题

【例1】★甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？

【解析】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？

18÷（14－5）＝2（小时）

【例2】★哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？

【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？

（50×10）÷（70－50）＝25（分钟）

【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？

【解析】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16

千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？

（16－5）×2＝22（千米）

【例3】★★一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？

【解析】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？

40×5÷（90－40）＝4（小时）……追及时间

40×（5＋4）＝360（千米）……汽车速度×汽车时间＝汽车路程

360×2＝720（千米）……全程

【小试牛刀】小云以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，小英去追小云，结果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？

【解析】40×5＝200（米）……实际追及路程

每5分钟行200米，600－200＝400（米），小云又走了10分钟，其实这10分钟就是追及时间。200÷10＝20（速度差）40＋20＝60（米）……小英的速度

【例4】★★一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时5千米的速度前进，走了6小时后，学校派秦老师骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，传达学校通知。秦老师几小时可追上队伍？追上时队伍已经行了多少路？

【解析】5×6＝30（千米）……秦老师出发时队伍已经行的路程，也就是追及路程。

30÷（15－5）＝3（小时）……追及时间

5×（6＋3）＝45（千米）……队伍总走的路程

【小试牛刀】小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？【解析】实际追及距离是 70×12＝840（米）

840÷（280－70）＝4（分钟）

【例5】★甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米．甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离．

【解析】由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解．

追及时间为：51=4

-（小时）

追及路程为：9680464

（）（千米）

-⨯=

A、B两地间的距离为：96164160

⨯+=（千米）

【例6】★★甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，在下午1：30分时，两人在同地背向而行了6分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几点的时候追上乙？

【解析】相背行了6分钟，两人相距（80＋50）×6＝780（米），这其实就是需要追及的路程。780÷（80－50）＝26（分钟）……追及时间，这样1时30分＋6分＋26分＝2时2分追上乙。

【小试牛刀】张飞每分钟走70米，赵云每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，张飞掉头去追赵云，追上赵云时张飞共走了多少米？

【解析】张飞走的时间是两部分，一部分是和赵云背向走的时间，另一部分是赵云追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差．

路程差是两人相背运动的总路程：(6070)3390

+⨯=（米）

追及时间为：390(7060)39

÷-=（分钟）

张飞走的总路程为：70(3930)=2940

⨯+（米）

【例7】★★★某学校组织学生去长城春游，租用了一辆大客车，从学校到长城相距150千米。大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发，当小汽车到长城时，大客车还有30千米。已知大客车每小时行60千米，则小汽车比大客车快多少千米？

【解析】大客车实际行驶了150－30＝120（千米），120÷60＝2（小时），实际行驶了2小时（包括小汽车也是行驶这个时间），150÷2＝75（千米）……小汽车行驶速度，75－60＝15（千米）……速度差

【例8】★甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到了1个小时，求两村相隔的距离？【解析】甲休息2小时相当于乙比甲先行2小时，甲比乙迟到1小时，现当于乙只比甲先行