数值变量的统计描述
第八章 数值变量资料的统计描述
第三节 离散趋势指标
32
离散度（变异度）：一组同质计量 离散度（变异度） 资料各数据之间参差不齐的程度， 资料各数据之间参差不齐的程度， 称为离散度。 称为离散度。 全距 常用指标： 常用指标： 全距 四分位数间距 四分位数间距 方差和标准差 方差和标准差 变异系数 变异系数
平均抗体效价 ：16。 平均抗体效价1： 。
23
二、几何均数
计算几何均数注意事项： 计算几何均数注意事项： ①变量值中不能有0，因为0和负数 变量值中不能有0 因为0 不能取对数。 不能取对数。 ②不能同时有正值和负值； 不能同时有正值和负值； ③若全是负值，计算时可先把负号 若全是负值， 去掉，得出结果后再加上负号。 去掉，得出结果后再加上负号。
16
1.直接法：用于观察值个数不多时 1.直接法： 直接法
X1 + X 2 + + X n X= = n
∑X
n
17
2.加权法：用于变量值个数较多时。 2.加权法 用于变量值个数较多时。 加权法：
f1X1 + f2X 2 ++ fk X k ∑ fX X= = f1 + f2 ++ fk ∑f
29
计算公式： 计算公式：
i Px = L + (n x% Σf L ) fx
30
计算中位数及百分位数的步骤： 计算中位数及百分位数的步骤：
先找到包含Px的最小累计频率； Px的最小累计频率 1. 先找到包含Px的最小累计频率； 该累计频率同行左边的组段值为L 2. 该累计频率同行左边的组段值为L； 同行右边的频数为fx( fm)； fx(或 3. L同行右边的频数为fx(或fm)； 前一行的累计频数为∑fL； 4. L前一行的累计频数为∑fL； 将上述已知条件代入公式计算Px Px或 5. 将上述已知条件代入公式计算Px或 P50 。
第二章数值型变量的统计描述
例：某公司五名职员的薪水分别是： 10，100，1000，10000，100000。
10 100 1000 10000 100000 X 22222 5
G 10 100 1000 10000 100000 1000
5
lg 10 lg 100 lg 100000 1 15 G lg ( ) lg ( ) 1000 n 5
统计工作四大步骤之一：分析资料
分析资料：计算有关指标，反映数据的综合特 征， 阐明事物内在联系和规律 （1）统计描述(descriptive statistics)：指用统计
指标、统计表、统计图等方法，对资料的数量特 征及其分布规律进行测定和描述 。
（2）统计推断(inferential statistics)：指如何根
n 2 n 1 2
2
求:中位数
第1组数：1、4、 3、 2、 3 第2组数： 3、 2、1、 3 第3组数：1、2、 1、 2
（2）频数表法：
适用于样本例数较大的资料（百分位数法）
步骤： ①从小到大计算累计频数和累计频数； ②确定中位数和百分位数所在组段；
③计算中位数M和百分位数PX
i Px＝ L n x % f L fx
考考你： BUN组段(1)
BUN组段(2)
2.00～2.40 2.40～2.80 2.80～3.20 3.20～3.60
BUN组段(3)
2.00～ 2.40～ 2.80～ 3.20～3.60
2.00～2.30
2.40～2.70 2.80～3.10 3.20～3.50
4、列表划记（数频数）：统计各组段内的
例2-3
二、几何均数（geometric mean）
试论数值变量资料的统计描述
（1）直接法
例2.4 有6份血清的抗体效价为1:10，1:20，1:40， 1:80，1:80，1:160, 求其平均效价。
该6份血清的平均抗体效价为1:45。
（2）加权法
对于上例：
注意事项：
计算几何均数时观察值中不能有0；
一组观察值中不能同时有正值和负值。
1.直接法 用于样本含量较小的资料。将观察值由小到大排 列，按下式计算：
2．频数表法 用于频数表资料。
计算步骤：①按所分组段由小到大计算累计频数和累计频 率；②确定中位数所在组段；③下式求中位数
。
1、离散程度的描述指标---全距
（1）全距（range，简记为R） 亦称极差 ，为一组 同质观察值中最大值与最小值之差。 （2）它反映了个体差异的范围，全距大，说明变 异度大；反之，全距小，说明变异度小。
对于同一组资料，几何均数小于均数，
即
。
3、集中趋势的描述指标---中位数
中位数（median）是一种位置指标，用 表示。
它是一组观察值按由小到大的顺序排列后位次居 中的数值，小于和大于中位数的观察值个数相等 。
应用：中位数可用于描述任何分布，特别是偏 态分布资料以及频数分布的一端或两端无确切 数据资料的中心位置。
之，标准差小，表示观察值的变异度小。
（3）应用范围：适用于对称分布资料尤其是正态分 布资料
（4）应用：①描述变量分布的离散程度； ②结合均数，描述正态分布的分布特征； ③结合均数，计算变异系数； ④结合样本含量，计算标准误。
Байду номын сангаас
(2)加权法（weighting method） 用于频数表资料或样本中
相同观察值较多时，公式为：
数值变量资料的统计描述知识介绍
包括均值、中位数、众数、标准差、变异系数等统计量，用于描述数值变量的 集中趋势和离散趋势。
图形描述
直方图
通过直方图可以直观地展示数值变量取值的分布情况，包括 频数和频率。
箱线图
通过箱线图可以展示数值变量的最小值、下四分位数、中位 数、上四分位数和最大值，以及异常值的情况。
文字描述
众数
总结词
众数是数据中出现次数最多的数值。
详细描述
众数是一组数据中出现次数最多的数值。在统计学中，众数用于描述数据的分布特征，特别是当数据 中出现多个众数时，说明数据存在多个峰值，此时数据的分布可能是多峰的。众数在市场调研、人口 统计等领域有广泛应用。
03
数值变量的离散程度描述
方差
方差是衡量数值变量离散程度的 重要指标，它表示各个数值与平 均数的偏差的平方的平均值。
回归分析
01
回归分析
通过建立一个或多个自变量与因 变量之间的数学模型，来描述变 量之间的因果关系。
Байду номын сангаас
02
回归分析的种类
03
回归分析的应用
线性回归、多项式回归、逻辑回 归等。
预测、解释和调控因变量的变化 趋势。
协方差分析
协方差分析
用于比较两组数值变量的总体均 值是否存在显著差异，同时考虑 变量的共同变异。
正态分布
总结词
正态分布是最常见的连续型概率分布， 其特征是钟形曲线，对称轴为均值所在 直线。
VS
详细描述
正态分布适用于许多自然现象的概率分布 ，如人的身高、考试分数等。其概率密度 函数曲线呈钟形，对称轴为均值所在直线 ，即曲线关于均值所在直线对称。在正态 分布中，约68%的数据落在均值的1个标 准差范围内，约95%的数据落在均值的2 个标准差范围内。
数值变量资料的统计描述
第一章数值变量资料的统计描述统计描述(statistical description）即利用原始数据，选择适宜的统计指标及统计图表，简明准确地探察数据的分布类型和数量特征，以便研究者根据样本信息,正确地推论其总体规律的统计分析方法。
统计指标（statistical index)是表示数据分布特征的一个或一组数值，是统计分析的基本依据.第一节频数分布的概念与应用对获取的数据进行统计学分析之前,了解数据的分布特征是至关重要的。
因为很多参数分析方法都要求样本数据来自某种已知分布的总体，否则，就应对数据实施合适的数据转换，或者采用非参数分析方法。
对频数表及频数图进行分析是描述性统计学分析的基本内容，也是表达或探索数据分布特征的基本手段.一、频数分布1．频数分布（frequency distribution）的概念频数（frequency）是相同观察值或观察结果出现的次数；分布（distribution）指随着随机变量取值的变化，其相应的概率变化的规律性。
频数分布即观察值(变量值)按大小分组，各个组段内观察值个数（频数）的分布,它是了解数据分布形态特征与规律的基础.2．频数分布的特征(1)集中趋势(central tendency):指一组变量值的集中倾向或中心位置.（2）离散趋势(tendency of dispersion）：指一组变量值的分散倾向。
3．频数分布的类型⑴对称分布:指集中位置居中、左右两侧的频数分布基本对称的频数分布。
又可分为正态分布（normal distribution)和非正态分布(non-normal distribution）.⑵偏态分布：是集中位置偏倚、两侧频数的分布不对称的频数分布，可分为两类：①正偏态:亦称右偏态，特点是峰偏左，此时均数与众数之差为正值，长尾向右侧（即观察值较大一端）伸延；②负偏态：亦称左偏态，特点为峰偏右，此时均数与众数之差为负值，长尾向左侧（即观察值较小一端）伸延。
数值变量资料的统计描述
频数，f 组中值，X
2
76
4
78
11
80
13
82
22
84
19
86
15
88
9
90
4
92
1
94
100
fX 152 312 880 1066 1848 1634 1320 810 368 94 8484
fX2 11552 24336 70400 87412 155232 140524 116160 72900 33856 8836 721208
190 302
S甲
5 1.58(毫米 / 小时) 5 1
乙组：n=5，X=2+4+6+8+10=30
X2= 22+42+62+82+102 =220
220 302
S乙
5 3.16(毫米/ 小时) 5 1
某地100名2岁健康男童身高标准差计算
身高组段 75~ 77~ 79~ 81~ 83~ 85~ 87~ 89~ 91~ 93~95 合计
89~
9
90
810
91~
4
92
93~95
1
94
合计
100（ ∑ f）
368 94
8484（∑fX）
X 2 76 4 78 1180 194 84.8(cm) 100
均数的应用：
适用于对称分布资料，因为这时均 数位于分布的中心，最能反映分布的集 中趋势。
对于正态分布资料，均数更有其重 要作用。
频数分布
直方图
频数表的用途
• 揭示资料的分布特征和分布类型; 频数分布的两个重要特征：
数值变量资料的统计描述
fX2
(5)= (2)×(3) 2
20.10 37.07 114.70 198.98 346.74 521.67 401.03 313.27 227.53 148.21 106.92 57.67
2493.89
N＝∑f .
红细胞数
40
30
20
Frequency
10
Std. Dev = .45
可用于反映一组经对数转换后 呈对称分布或正态分布的变量值在 数量上的平均水平。
.
几何均数（geometric mean）
G n X1X2 Xn
lgG
1 n
(lg
X1
lg
X2
lg Xn)
lg X n
Glg1 lg X
n lg 表示以10为底的对数；
几何均数：变量对 数值的算术均数的 反对数。
lg1表示以10为底的反对数 X 0，为正值
（3） 列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段 上限必须包含最大值。
（4） 划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组 段的频数。
.
138名成年女子的红细胞数(×1012/L)频数分布
组段
(1) 3.07～ 3.27～ 3.47～ 3.67～ 3.87～ 4.07～ 4.27～ 4.47～ 4.67～ 4.87～ 5.07～ 5.27～5.47
.
算术均数
算术均数：简称均数（mean） 可用于反映一组呈对称分布的变量
值在数量上的平均水平或者说是集中 位置的特征值。
.
1、计算方法
（1）直接计算法
公式 ： XX1X2 Xn X
n
n
举例：试计算4，4，4，6，6，8，8，8，10的均数？
数值变量资料的统计描述
第八章数值变量资料的统计描述A1型题1．描述一组正态或近似正态分布资料的平均水平用( )A．算术均数B．几何均数C．中位数D．平均数E．众数2．血清学滴度资料最常计算( )以表示其平均水平。
A．均数B．中位数C．几何均数D．全距E．标准差3．表示变量值变异情况的指标最常用的是( )A．四分位数间距B．全距C．标准差D．变异系数E．方差4．两组呈正态分布的数值变量资料，但均数相差悬殊，若比较离散趋势，最好选用的指标为( )A．全距B．四分位数间距C．方差D．标准差E．变异系数5．下列哪一项不是标准差的应用范围( )A．说明观察值的离散程度B．计算变异系数C．与均数一起描述正态分布的特征D．与均数一起根据正态分布的规律估计总体均数的可信区问E．计算标准误6．在同一总体中随机抽样，样本含量n越大，则理论上( )越小A．样本标准差B．中位数C．标准误D．第95百分位数E．均数7．算术均数与中位数相比( )A．抽样误差更大B．不易受极端值影响C更充分利用数据信息D．更适用于分布不明的资料E．更适用于偏态分布资料8．单位不相同均数相差较大时，比较连续性资料的离散趋势，最好用( )A．全距B．SC．CVD．四分位间距E．方差9．变异系数的数值( )A．一定大于1B．一定小于1C．可大于1也可小于1D．一定比S小E．一定比S大10．标准正态分布的均数与标准差分别为( )A．0，lB．1，0C．0，0D．1，1E．1．96，2．5811．各观察值均加(或减)同一个数后( )A．均数不变，标准差不一定变B．均数不变，标准差变C．均数不变，标准差也不变D．均数变，标准差不变E．均数变，标准差也变12．( )分布的资料，均数等于中位数A．正态B．左偏态C．右偏态D．倒数偏态E．对数偏态13．对120名男大学生的身高进行了测量，每个测量值减去均数所得的差值再除以标准差，所得数值的分布为( )A．正态分布B．标准正态分布C．正偏态分布D．负偏态分布E．偏态分布14．若一组数据呈正态分布，其中大于χ一2．58s的变量值占( )A．99．5％B．99％C．1%D．0．5%E．5％15．正态分布曲线下(∥±1．96口)区问的面积占总面积的( )A．97．5％B．95％C．5％D．2．5％E．1％16．某项计量指标仅以过高为异常，且资料呈偏态分布，则其95％参考值范围可为( ) A．≤P95B．≥P5C．≤P97．5D．≥P95E．P2．5～P97. 517．某项计量指标仅以过低为异常，且资料呈偏态分布，则其95％参考值范围可为( ) A．≤P95B．P2．5～P97．5C．≤P97．5D．≥P95E．≥P518．X1和X2是两个独立的随机变量，(X1+X2)与(X1一X2)的方差相比，理论上( ) A．更大B．可以大也可以小C．更小D．相等E．没有关系A3型题共同题干(19～21)随机抽取某地2000名正常人血铅测定值。
数值变量资料的统计描述(精)
（五）变异系数(Coefficient of Variation )
S CV 100% X
主要用于对均数相差较大或单位不同的几组观
察值的变异程度进行比较。
例3.3 测得某地成年人舒张压均数为 77.5mmHg,
标准差为 10.7mmHg ；收缩压均数为 122.9mmHg, 标准
差为 17.1mmHg 。试比较舒张压和收缩压的变异程度。
主要用作划分正常人与异常人的界线。 5.医学参考值范围的制定需要按照一定步骤进行。实
际中最好结合正常人和病人的数据分布特点，权衡假阳性
和假阴性的比例，选择一个适当的百分范围，最常用的百 分界限是95%。 6.参考值范围估计的方法有多种，其中最基本的有百 分位数法和正态分布法。正态法的优点是结果较稳定，但 对资料要求严格；百分位数法适合于任何分布类型的资料， 但要求大样本。
R甲 186 142 44(mmHg)
R乙 166 159 7 (mmHg)
该法简单明了、容易使用，如用于说明传染病、食
物中毒等的最短、最长潜伏期等；缺点是结果不稳
定。
（二）四分位数间距 (Quartile)
Q P75 P25
如由上一章例2.4 算出，50岁～60岁正常女性血清
参见书中计算实例……
第三节
医学参考值范围
(Reference Value Range) 一、基本概念
通常指正常人的解剖、生理、生化、免疫及组 织代谢产物的含量等各种数据的波动范围。主要目 的：用于临床疾病诊断。最常用的是95%参考值范围。
确定95%参考值范围示意图
二、医学参考值范围的制定方法
(一）选择一定数量的参照样本
f (X )
1 e 2
实验二、数值变量资料的统计描述
实验二、数值变量资料的统计描述一、实验内容（项目）1.均数、几何均数、中位数的选择和计算。
2.标准差、方差、变异系数的选择和计算。
二、实验目的和要求能正确选择应用并计算各种指标，能对数值变量资料进行基本的统计描述。
三、主要实验仪器及材料计算机、SPSS软件、数据资料。
四、实验步骤：1．教师演示相应软件操作。
2．学生独立用软件完成统计资料的分析和计算，并提交分析计算结果。
3．教师引导下讨论结果，总结，完成并上交实验报告。
统计资料：1、某医科大学抽查了100名健康女大学生的血清总蛋白含量（g/L），检查结果如下：74.3 78.8 68.8 78.0 70.4 80.5 80.5 69.7 79.5 75.6 75.0 78.8 72.0 72.0 72.0 74.3 75.0 73.5 78.8 74.3 75.8 65.0 74.3 71.2 73.5 75.0 72.0 64.3 75.8 80.3 69.7 74.3 75.8 75.8 68.8 76.5 70.4 71.2 81.2 75.0 74.0 72.0 76.5 74.3 76.5 77.6 67.3 72.0 73.5 79.5 73.5 74.7 65.0 76.5 81.6 75.4 75.8 73.5 75.0 72.7 70.4 77.2 68.8 67.3 75.8 73.5 75.0 72.7 73.5 72.7 81.6 73.5 75.0 72.7 70.4 76.5 72.7 77.2 84.3 75.0 71.2 71.2 69.7 73.5 70.4 75.0 72.7 67.3 70.3 76.5 73.5 78.0 68.0 73.5 68.0 73.5 68.0 74.3 72.7 73.7 试分析：(1) 输入资料建立文件。
(2) 对变量血清总蛋白含量频数分布分析：样本量、均数、中位数、最小值、最大值、方差、标准差、极差、总和、峰度系数、偏度系数及其标准误；绘制住院时间的频数分布表及直方图，观察其分布特征。
医学统计学：数值变量统计描述
table）
频数表的编制：
• （4） 划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的频数。
数值变量资料的统计描述( Descriptive Statistics)
■ 频数分布表（frequency
table）
频数表的编制：
数值变量资料的统计描述( Descriptive Statistics)
8
…
0.64
…
159
160
1.71
1.77
数值变量资料的统计描述( Descriptive Statistics)
■ 频数分布表（frequency
table）
频数表的编制： （1）求极差（range）：即最大值与最小值之差，又称为全距。 本例极差： R=1.77－0.51=1.26（mmol/L） （2） 决定组数、组段和组距：根据研究目的和样本含量n确定。组 距=极差/组数，通常分10-15个组，为方便计，组距参考极差的十分 之一, 再略加调整。 本例i= R /10=1.26/10=0.126≈0.1。 （3） 列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段上限 必须包含最大值，其它组段上限值忽略。 （4） 划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的 频数。
数值变量资料的统计描述( Descriptive Statistics)
■ 频数分布表（frequency
table）
频 数 （2） 4 7 11 13 26 23 12 96
离散型资料（discrete data)
表2-1 1998年某地96名孕妇产前检查次数分布
检查次数 （1） 0 1 2 3 4 5 ＞5 合计 频率（%） （3） 4.2 7.3 11.5 13.5 27.1 24.0 12.5 100.0
数值变量资料的统计描述(变异程度)
9
样本方差为什么要除以（ 样本方差为什么要除以（n－1）
组段 （1） ） 0.5～ ～ 0.6～ ～ 0.7～ ～ 0.8～ ～ 0.9～ ～ 1.0～ ～ 1.1～ ～ 1.2～ ～ 1.3～ ～ 1.4～ ～ 正 正正 正正
划记 （2） ）
频数， 频数，f （3） ） 3 9 12 13 17 18 20 18 17 13
累计频数Σ 累计频数Σf （4） ） 3 12 24 37 54 72 92 110 127 140
freedom）有关。 与自由度（degrees of freedom）有关。 自由度（ 自由度是数学名词，在统计学中， 自由度是数学名词，在统计学中，n个数据如不受任 何条件的限制， 个数据可取任意值， 何条件的限制，则n个数据可取任意值，称为有n个自由度 个条件的限制，就只有（ 个自由度。 。若受到k个条件的限制，就只有（n－k）个自由度。计 算标准差时， 个自由度。 算标准差时， n个变量值本身有n个自由度。但受到样本 均数的限制，任何一个“离均差”均可以用另外的（ 均数的限制，任何一个“离均差”均可以用另外的（n－1 离均差”表示，所以只有（ 个独立的“ ）个“离均差”表示，所以只有（n－1）个独立的“离均 因此只有（ 个自由度。 差”。因此只有（n－1）个自由度。
490 495 500 505 510 2500
7.91
193600 211600 250000 291600 313600 1260400
数值变量资料的统计描述
（二）正态曲线（ normal curve ）
f(X) X
特征： 1. 对称性：以均数为中心，左右对称。 2. 集中性：正态分布在横轴上方均数为最高，频数 集中于中等大小数据的附近。 3. 标准差决定曲线的形状，均数决定曲线的位置 4. 正态分布曲线在 处各有一个拐点。 5. 曲线下面积为1，并有一定的规律
方差可以比较全面地反映变量值的变异情况，但 其方差的单位是原单位的平方，故引入标准差的 概念。 标准差：将方差开平方，恢复成原度量单位，得 到总体的标准差和样本标准差s。
总体标准差 用σ表示
公 式：
( X )
N
2
样本标准差 用S表示
公 式： s
(X X )
n 1
2
例子
0.6 0.5 0.4
f (X )
N (0,1 )
N (1,1.2 )
0 1 2 3 4
2
N (1,0.8 )
2
0.3
2
0.2 0.1 0 -4 -3 -2 -1
X
位置参数μ决定曲线的位置，形态参数σ决定曲线的形态
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1. 极差(Range）
符号：R 定义：是指一组数据中最大值与最小值之差。 公式：
R X max X min
意义：反映全部变量值的变动范围。极差大， 资料的离散程度大。 优点：简便,如说明传染病、食物中的最长、最 短潜伏期等。 缺点：1. 只利用了两个极端值 2. 不稳定，n大，R也会大
谢谢!
0.98kg。
由于身高和体重的度量单位不同，不能直接比较
2.数值变量资料的统计描述
3. 中位数 (median，M)
﹡ 将一批数据从小至大排列后，位次居中的数
据值为M。 ﹡应 用
﹡计算方法
偏态分布资料； 变量值分布一端或两端无确定数值； 分布不明资料。
M = n+1
2
直接用变量值计算 或 M=
1 2
(n为奇数时) (n为偶数时)
18
n 2
+ n
2
+1
用频数表计算
i M= L+ (
2
• 对一组研究对象进行观察,某变量或指标 (如肺活量)数值出现的次数被称为频数 (frequency); • 可以将各变量值及其出现的频数编制频 数分布表(frequency distribution table); • 用来反映各变量值与其频数之间的关系, 并观察资料的分布类型
3
一、频数分布(Distribution of frenquency)表与频数分布图
= 9.83（天）
医学院 预防医学教研室 2013/7/4
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均数、中位数的关系
正态分布时： 均数＝或中位数；
正偏态分布时： 均数>中位数；
负偏态分布时： 均数<中位数
25
例：有3组同龄男孩体重（kg）如下，其平均
体重 X 都是30（kg），试分析其离散趋势。
组别
甲组 乙组 丙组
1
1
抗体滴度 ⑴ 1:2.5 1:10 1:40 1:160 1:640 合计
人数,f ⑵ 14 18 22 12 6 72
滴度倒数,X ⑶ 2.5 10.0 40.0 160.0 640.0
lgX ⑷ 0.3979 1.0000 1.6021 2.2041 2.8062
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SS 通常作为一个中间统计量使用。
（三）方差 (Variance)
方差是将离均差平方和再取平均，即
S2 (XX)2
n1
注意：对于样本资料，分母用的是n-1，称 为自由度(degree of freedom，df )。
方差的特点：便于数学上的处理，但由于 有平方，度量衡发生变化，不便于实际应用。
符号R 表示。如前例甲乙两患者收缩压的极差分别为
R甲18 614 244 (mmHg)
R乙16 615 97(mmHg)
该法简单明了、容易使用，如用于说明传染病、食 物中毒等的最短、最长潜伏期等；缺点是结果不稳 定。
（二）四分位数间距 (Quartile)
QP75P25
如由上一章例2.4 算出，50岁～60岁正常女性血清
通常指正常人的解剖、生理、生化、免疫及组 织代谢产物的含量等各种数据的波动范围。主要目 的：用于临床疾病诊断。最常用的是95%参考值范围。
确定95%参考值范围示意图
二、医学参考值范围的制定方法
(一）选择一定数量的参照样本
选择参照样本必须要考虑可能影响所要制定参 考值范围指标的各种疾病及干扰因素，将这些人排 除在外。例如在制定血清谷－丙转氨酶活性正常值 时，选取正常人的条件为肝、肾、心、脑、肌肉等 无器质性疾患，近期无特殊用药史等。同时可能需 要考虑性别、年龄、民族、地理位置等因素。样本 含量一般要较大，如n>120。
（五）变异系数(Coefficient of Variation )
CV S 100% X
主要用于对均数相差较大或单位不同的几组观 察值的变异程度进行比较。
例3.3 测得某地成年人舒张压均数为77.5mmHg, 标准差为10.7mmHg；收缩压均数为122.9mmHg,标准 差为17.1mmHg。试比较舒张压和收缩压的变异程度。
第七章 数值变量资料的统计描述 （Measures of Dispersion）
例3.1 对甲乙两名高血压患者连续观察5天，测得 的收缩压(mmHg)结果如下：
患者 甲患者 乙患者
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 162 145 178 142 186 164 160 163 159 166
图3-2 正态分布曲线下的面积
1 2
3
-4 -3 -2 -1 01 1 22 3 43 5 6 7
1 2 3
图3-3 三种不同均值的正态分布
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 2 3 图3-4 三种不同标准差的正态分布
二、标准正态分布 (Standard Normal Distribution)
甘油三脂含量的百分位数P75和P25的位置分别为63.2
mg/dl和135.7 mg/dl，则
Q13.75 6.3 27.2 5(mg/dl)
四分位数间距主要用于衡量明显偏态分布资料的 变异程度。
二、平均差距指标 （一）平均偏差(Mean Difference)
平均偏 差XX
n
如对于例3.1：
甲患者： 平均 1偏 6 12.6 6 差 2 14 15.6 6 2 18 16.6 6 2 15.5)2(
对任何参数的正态分布，都可以通过一个简单的 变量变换 u X 化成 0和 1 的标准正态分布。
通常，可以利用标准正态分布表求出与原始变量X 有
关的概率值。
图3-5 标准正态分布及曲线下面积
参见书中计算实例……
第三节 医学参考值范围
(Reference Value Range) 一、基本概念
均数 X 162.6 162.4
可以看出：两患者收缩压的均数十分接近，但甲患 者的血压波动较大，而乙患者相对稳定。通常，描 述一组观察值，除需要表示其平均水平外，还要说 明它的离散或变异的情况。
第一节 衡量变异程度的指标
一、间距指标 （一）极差(Range)
也称作全距，即观察值中最大值和最小值之差，用
C舒 V张 1 7 压..7 0 5 710 % 01.8 3%
1.1 7 C收 V缩 1 压2 .9 210 % 01.9 3%
第二节 正态分布及应用
一、正态分布(Normal Distribution)
f (X) 1.2 1
0.8
f (X) 1.2 1
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
（二）对选定的参照样本进行准确的测定
为保证原始数据可靠，要严格控制检测误差， 包括分析仪器的灵敏度、试剂的纯度、操作技术及 标准的掌握等，同时必须对测量条件做出统一的规 定和说明，如临床化验参考值范围的制定，、饮食、妊娠等），收集、转运和储藏样品 的方法及时间有明确的规定。
0 3.8 4.2 4.6 5.0 5.4 5.8 X
0 3.8 4.2 4.6
f (X )1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
5 5.4 5.8 X
0 3.6 4 4.4 4.8 5.2 5.6 6 X
图3-1 某地成年男子红细胞数的分布逐渐接近正态分布示意图
f(X)(fi/n)/Xi
f (X)
1
(X)2
（四）标准差 (Standard Deviation)
将方差取平方根，还原成与原始观察值单位 相同的变异量度即为标准差：
S (XX)2 X2( X)2 n
n1
n1
例如对于例3.1经计算有
甲患者： X813 X2 133713 n 5
S 1337183123/519.49(mmHg) 51
同理乙患者: S2.88(mmHg)
5
乙患者： 平均 1偏 6 14.6 4 差 2 16 10.6 4 2 16 16.6 4 2 2.32(
5
特点:直观 , 易理解；但由于用了绝对值，不便于 数学处理，实际中很少使用。
（二）离均差平方和（Sum of Square，SS）
为了克服平均偏差的缺点，可以不通过取绝 对值，而是通过取平方来避免正负抵消，即使用 离均差平方和，其计算公式为
e 22
2
X
正态分布有两个参数： 和 ， 分别表示均数和标准差。
主要特征：
1.以 为中心的对称分布
2.钟型曲线
-5 2-.548 -3 1.96-2 -1 0 1 2 1.936 4 2.585
68.3% 95.0% 99.0%
3.曲线下面积分布有规律 4.两个参数决定位置和变异