直角三角形判定
直角三角形的性质与判定
直角三角形的性质与判定性质：(1)直角三角形的两个锐角互余。
(2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
判定：(1)有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
(2)如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
直角三角形全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(“斜边、直角边”或“HL”)基础题1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( ) A．120°B．90°C．60°D．30°2．已知a∥b，某学生将一直角三角板如图所示放置．如果∠1＝35°，那么∠2的度数为( )A．35°B．55°C．56°D．65°3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )A．5 B．6 C．8 D．104．如图，数轴上点A表示的实数是．5．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.(1)求证：∠ACD＝∠B；(2)若AF平分∠CAB分别交CD，BC于点E，F，求证：∠CEF＝∠CFE.6．由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( )A．∠A＝37°，∠C＝53°B．∠A－∠C＝∠BC．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5 7．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是( )A．5，12，13 .B．3，5，27C．6，9，14 . D．4，10，138．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝4，BC＝3，CD＝12 5.(1)求AD的长；(2)求证：△ABC是直角三角形．9.已知CD是△ABC的边AB上的高．若CD＝3，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为．10．已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形11．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC ＝BC＝3，则B′C的长为( )A．3 3 B．6 C．3 2 D.2112．如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm 的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm.(杯壁厚度不计)13．观察下列勾股数组：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…；a，b，c.根据你发现的规律，请写出：(1)当a＝19时，b，c的值是多少？(2)当a＝2n＋1时，求b，c的值．你能证明所发现的规律吗？。
全等直角三角形的判定
全等直角三角形的判定要点一：判定直角三角形全等的一般方法；由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理.要点二：判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理。
在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”.【典型例题】类型一、直角三角形全等的判定——“HL”例1. 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和斜边对应相等；（）（3）两直角边对应相等；（）（4）一条直角边和斜边对应相等．（）【答案】（1）全等，“AAS”；（2）全等，“AAS”；（3）全等，“SAS”；（4）全等，“HL”.【解析】理解题意，画出图形，根据全等三角形的判定来判断.【总结升华】直角三角形全等可用的判定方法有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.举一反三：【变式】下列说法中，正确的画“√”；错误的画“×”，并举出反例画出图形.（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（）【答案】（1）√；（2）×；在△ABC和△DBC中，AB＝DB，AE和DF 是其中一边上的高，AE＝DF（3）×. 在△ABC和△ABD中，AB＝AB，AD＝AC，AE为第三边上的高，例2.如图AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．【思路点拨】若能证得AD＝AE，由于∠ADB、∠AEC 都是直角，可证得Rt△ADF≌Rt△AEF，而要证AD＝AE，就应先考虑Rt△ABD与Rt△AEC，由题意已知AB＝AC，∠BAC是公共角，可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．【答案与解析】证明：在Rt△ABD与Rt△ACE中∴Rt△ABD≌Rt△ACE(AAS)∴AD＝AE(全等三角形对应边相等)在Rt△ADF与Rt△AEF中∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL)∴∠DAF＝∠EAF(全等三角形对应角相等)∴AF平分∠BAC(角平分线的定义)【总结升华】条件和结论相互转化，有时需要通过多次三角形全等得出待求的结论.例3、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE 是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD ⊥BC交CF的延长线于D.（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12图片，求BD的长.【答案与解析】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°．∴∠D＝∠AEC．又∵∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，∴△DBC ≌△ECA （AAS ）．∴AE ＝CD ．（2）解：由（1）得AE ＝CD ，AC ＝BC ，∴△CDB ≌△AEC （HL ）∴BD ＝EC ＝21BC ＝21AC ，且AC ＝12． ∴BD ＝6cm ．【总结升华】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件。
直角三角形的全等判定
直角三角形的全等判定作为初中数学中基础而重要的一章，几何中的三角形也是学习数学的过程中必不可少的一部分。
在学习三角形时，我们经常会遇到判定两个三角形是否全等的问题，这在数学中被称为全等判定。
在本篇文章中，我们将主要探讨直角三角形的全等判定。
一、直角三角形的定义先来回顾一下直角三角形的定义，一个三角形如果其中一个角度为90度，那么这个三角形就称为直角三角形，而另外两个角度则被称为锐角和钝角。
二、全等三角形的定义全等是数学中的一个重要概念，指两个对象在形状和大小上完全相同。
在三角形中，如果两个三角形的每个边对应相等，每个角度对应相等，那么这两个三角形就是全等的。
三、直角三角形的全等判定针对直角三角形的全等判定，有以下几种情况：情况一：两个直角边和一条锐角边相等这种情况下，两个三角形必定全等。
因为直角边和锐角边可以唯一确定一个直角三角形，而题目中已经给定两个三角形有共同的锐角和两个直角边相等，因此这两个三角形就是全等的。
情况二：一条直角边和两条锐角边相等如果两个三角形都只有一个直角边，则必须保证这个直角边和两条锐角边对应相等，而两个三角形的另外两个角度必须相等。
如果这些条件都成立，那么这两个三角形就是全等的。
情况三：斜边和一条锐角边相等如果两个三角形的斜边和一条锐角边对应相等，那么它们不一定全等。
因为直角三角形的斜边是唯一的，但是锐角边和对应的角度可能不唯一，因此在这种情况下，还需要另外一个条件来保证两个三角形的全等，比如另外一个锐角边和对应的角度相等。
情况四：斜边和对应锐角边相等如果两个三角形的斜边和对应的锐角边对应相等且另外一个锐角边和对应的角度也相等，那么这两个三角形就是全等的。
因此，在判断两个直角三角形是否全等时，要注意每个条件的要求，并且查漏补缺。
四、总结全等判定是数学中的一个基本概念，也是初中数学中的重要知识点。
对于直角三角形的全等判定，要根据具体条件进行判断，不能漏掉任何一个条件。
同时，在学习数学的过程中要多多练习，才能更好地掌握知识和技能。
直角三角形的性质及判定
直角三角形的性质及判定直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。
直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC 写作Rt△ABC。
直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。
即。
如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。
如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。
（2）（AB)2=BD·BC。
（3）（AC)2=CD·BC。
性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2 性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。
如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。
（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
勾股定理及直角三角形的判定
勾股定理及直角三角形的判定知识要点分析1、勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、勾股定理的验证勾股定理的证明方法很多，其中大多数是利用面积拼补的方法证明的。
我们也可将勾股定理理解为：以两条直角边分别为边长的两个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。
因此，证明勾股定理的关键是想办法把以两条直角边分别为边长的两个正方形作等面积变形，使它能拼成以斜边为边长的正方形。
另外，用拼图的方法，并利用两种方法表示同一个图形的面积也常用来验证勾股定理。
3、如果三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，此结论是勾股定理的逆定理（它与勾股定理的条件和结论正好相反）。
其作用是利用边的数量关系判定直角三角形，运用时必须在已知三角形三条边长的情况下。
我们还可以理解为：如果三角形两条短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形，并且两条短边是直角边，最长边是斜边。
4、勾股数满足条件a2+b2=c2的三个正整数a、b、c称为勾股数。
友情提示：（1）3，4，5是勾股数，又是三个连续正整数，并不是所有三个连续正整数都是勾股数；（2）每组勾股数的相同倍数也是勾股数。
【典型例题】考点一：勾股定理例1：在△ABC中，∠C=90°，（1）若a=3，b=4，则c=__________；（2）若a=6，c=10，则b=__________；（3）若c=34，a：b=8：15，则a=________，b=_________.例2：已知三角形的两边长分别是3、4，如果这个三角形是直角三角形，求第三边的长。
解：考点二：勾股定理的验证例3：如图所示，图（1）是用硬纸板做成的两个直角三角形，两直角边的长分别是a和b，斜边长为c，图（2）是以c为直角边的等腰三角形。
请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。
直角三角形的判定和性质
等腰直角三角形的面积可以通 过其直角边计算，面积=1/2 * a * a = 1/2 * a^2。
30°-60°-90°的直角三角形
30°-60°-90°的直角三角形是具有30°和60°锐角的直角三角形，其中30° 角所对的直角边等于斜边的一半，即c=2a，其中c为斜边，a为30°角所 对的直角边。
直角三角形中的三个角满足三角形内角和定理，即三角形的 三个内角之和等于180度。
直角三角形中的边长关系
直角三角形中，斜边是直角边中最长的一边，且斜边上的 中线等于斜边的一半。
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即勾 股定理。
直角三角形的中线性质
直角三角形中，斜边上的中线长度等于斜边长度的一半。 直角三角形的中线性质还包括，中线与直角相对的边平行且等于该边的一半。
04
直角三角形的应用
在几何图形中的应用
01
勾股定理
勾股定理是直角三角形的一个重要性质，在几何学中广泛应用于解决与
直角三角形相关的问题。
02
等腰直角三角形
等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，其两腰相等，且一个角为90
度。在几何图形中，等腰直角三角形
直角三角形的判定和性质
目 录
• 直角三角形的定义 • 直角三角形的判定 • 直角三角形的性质 • 直角三角形的应用 • 直角三角形的特殊情况
01
直角三角形的定义
定义
01
直角三角形是有一个角为90度的 三角形。
02
在直角三角形中，斜边是最长的 一边，两个锐角的角度之和为90 度。
直角三角形的表示方法
运动学
在描述物体的运动轨迹时，我们经常需要使用直角三角形来计算角度、速度和加速度等物 理量。例如，在抛体运动中，我们可以使用直角三角形来计算物体的射程和仰角。
直角三角形的性质与判定
直角三角形的性质与判定直角三角形是初中数学中常见的一个概念，它具有一些独特的性质和判定方法。
在本文中，我们将探讨直角三角形的性质以及如何判定一个三角形是否为直角三角形。
首先，让我们来了解直角三角形的定义。
直角三角形是指一个三角形中，其中一个角为90度的三角形。
这个角称为直角，通常用一个小方块来表示。
直角三角形有一个重要的性质，即勾股定理。
勾股定理是直角三角形的基本定理之一，它表明在一个直角三角形中，直角边的平方等于两个其他边的平方和。
这个定理可以用一个简单的公式来表示：c² = a²+ b²，其中c表示斜边的长度，a和b分别表示直角边的长度。
利用勾股定理，我们可以判定一个三角形是否为直角三角形。
如果一个三角形的三条边满足勾股定理，那么它就是一个直角三角形。
例如，如果一个三角形的边长分别为3、4和5，那么它就是一个直角三角形，因为3² + 4² = 5²。
除了勾股定理外，直角三角形还有一些其他的性质。
首先，直角三角形的两条直角边是相互垂直的。
这意味着，如果一个三角形的两条边互相垂直，那么它就是一个直角三角形。
这个性质可以用来判定一个三角形是否为直角三角形，而不需要使用勾股定理。
例如，如果一个三角形的两条边的斜率的乘积为-1，那么它就是一个直角三角形。
另外，直角三角形的两条直角边的长度也具有一定的关系。
根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
因此，如果我们已知一个直角三角形的斜边和其中一条直角边的长度，我们可以通过勾股定理计算出另一条直角边的长度。
在实际应用中，直角三角形的性质和判定方法经常被用于测量和计算。
例如，我们可以利用直角三角形的性质来测量一个高楼的高度。
通过在地面上测量一个直角三角形的一条直角边和斜边的长度，再利用勾股定理计算出高楼的高度。
此外，直角三角形的性质还被广泛应用于建筑、航海、导航等领域。
例如，在建筑设计中，我们可以利用直角三角形的性质来确定房屋的角度和尺寸。
直角三角形相似判定定理
直角三角形相似判定定理
一、定义法
如果两个直角三角形的三条边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
二、定理法
1.勾股定理：在直角三角形中，勾股定理表述了直角三角形的两条直角边的
平方和等于斜边的平方。
如果两个直角三角形的斜边相等，那么这两个直角三角形相似。
2.毕达哥拉斯定理：在直角三角形中，毕达哥拉斯定理表述了直角三角形的
两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形相似。
三、斜边中线法
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
如果两个直角三角形的斜边中线对应相等，那么这两个直角三角形相似。
四、两锐角对应相等
如果两个直角三角形的两个锐角对应相等，那么这两个直角三角形相似。
五、夹边中线法
在直角三角形中，夹边上的中线等于夹边的一半。
如果两个直角三角形的夹边中线对应相等，那么这两个直角三角形相似。
六、两边对应成比例且夹角相等
如果两个直角三角形的两边对应成比例且夹角相等，那么这两个直角三角形相似。
七、两边对应成比例且夹边平行
如果两个直角三角形的两边对应成比例且夹边平行，那么这两个直角三角形相似。
八、两锐角对应相等且夹边平行
如果两个直角三角形的两锐角对应相等且夹边平行，那么这两个直角三角形相似。
九、两角对应相等且夹边平行
如果两个直角三角形的两角对应相等且夹边平行，那么这两个直角三角形相似。
直角三角形的判定
猜想：大边所对的角是什么角？
问：三边之间有什么关系？
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别
为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 。
反过来
逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满 足 a2
+
2 b
=
2 c ，那么这个三角形是直
角三角形。
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角
三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14
0 是 ∠ A=90 ____ _____ ;
不是 ____
_____ ;
(3) a=1 b=2 c= 3
(4) a=9 b=40 c=41
0 ∠ B=90 ____ _____ ; 是 0 ∠ C=90 是 _____ _____ ;
• 例２已知:在△ ABC中, AB=３cm，AC=４cm， BC=5cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。
4, 三角形三边长a、b、c满足条件 (a b) c 2ab, 则此三角形是(
2 2
)
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、等边三角形
中考链接
已知：如图，四边形 ABCD 中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4， CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求 四 边 形 ABCD的面积?
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直角三角形有哪些性质？
(1)有一个角是直角；
(2)两个锐角的和为90°(互余 )； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ； 反之,一个三角形满足什么条件， 才能是直角三角形呢?
思考:
一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?
14.1直角三角形的判定
(3) a=1 b=2 c= 3 (4) a:b: c=3:4:5
能够成为直角三角形三条 边长的三个正整数，称为勾 边长的三个正整数，称为勾 股数. 股数.
课本第54页 课本第 页 练习题第1题 练习题第 题， 习题第6题 习题第 题。
2 2
∴ 15 + 8 = 17
2 2
17
2
= 289
2
∴ 这个三角形是直角三角 。 形
(2)a=13,b=14,c=15
Q 13 + 14 = 169 + 196 = 365
2 2
15 = 225
2
∴13 + 14 ≠ 15
2 2
2
∴ 这个三角形不是直角三 角形 。
例２ 一个零件的形状如左图所示，按 一个零件的形状如左图所示， 规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。 规定这个零件中∠ DBC都应为直角。 都应为直角 工人师傅量得这个零件各边尺寸如下图 所示，这个零件符合要求吗？ 所示，这个零件符合要求吗？ 13 D 4 5 A 3B 12 C
边：？
2.直角三角形的判定
邹大庙
姚栋祥
古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1 古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1 13个结 个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４ 13个结用木桩钉在一起 个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４ 个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。 个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。 这时构成了一个三角形， 这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 。 13） （13 （1 ） ） 三角形的三边有什么关系呢？ 三角形的三边有什么关系呢？ 12） （12） 11） （2） （11） 32 + 42 = 52 直角三角形 10） （10） （9 ） 你能猜想出其中 （3 ） （8 ） （4 ） （5 ） 6 ） 7 ） （ （
直角三角形的性质、判定、全等
Rt △资料第 1 页 共 1 页直角三角形的性质、判定（HL ）一、知识要点1、直角三角形的性质：⑴、在直角三角形中，两锐角 ； ⑵、在直角三角形中, 上的中线等于 的一半.⑶、在直角三角形中,如果一个锐角等于 ,那么 . ⑷、在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么 .(定理⑵、⑶通常用于证明线段之间的倍分关系;定理⑷通常用于求三角形中角的度数) ⑸、勾股定理内容: . 2、直角三角形的判定：⑴、有一个角等于_________的三角形是直角三角形； ⑵、有两个角_____________的三角形是直角三角形；⑶、如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。
⑷、勾股定理的逆定理内容: .常见的勾股数(及其倍数): 3、直角三角形全等的判定：斜边、直角边定理:(1)定理内容: .(2)定理作用: .4、角平分线的性质和判定定理：(1)性质定理内容: . 用符号语言表示:如图,∵∴. (2) 判定定理内容： 用符号语言表示:如图,∵ ,∴ .二、知识运用典型例题例1：已知:△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是高, ∠A=30°.求证:BD=14AB.例2：已知:如图, △ABC 中,AB=AC,BD ⊥AC 于D 点, BD=12AC. 求∠A.例3：已知如图，AE ⊥ED ，AF ⊥FD ，AF=DE ，EB ⊥AD ，FC ⊥AD ，垂足分别为B 、C.试说明EB=FC.例4、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的中线，CE ⊥AB ，已知AB=10cm ，DE=2.5cm ，求CD 和∠DCE 。
例5、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=x °，∠B=2x °求x 。
例6、如图，已知AB ⊥BC ，AE ∥BC ，∠1=45°，∠E=70°．求∠2，∠3，∠4的度数．例7、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°, ∠A=15°,AB=8cm ，CD 为AB 的中线，求△ABC 的面积。
直角三角形-的性质判定(HL)
直角三角形的性质、判定（HL ）1、如果一个△ABC 有一个角是直角，则它是直角三角形，记作Rt △ABC 。
直角三角形两锐角互余。
2、直角三角形的判定定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，则这个两个直角三角形全等，简称HL 。
3、直角三角形性质定理(一):在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.4、直角三角形性质定理(二):在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半;5、直角三角形性质的逆定理（1）:如果一个三角形一边上的中线，等于这条边的一半，则这个三角形式直角三角形.（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°.二、知识运用典型例题例1：已知:△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是高, ∠A=30°.求证:BD=14AB.例2：已知:如图, △ABC 中,AB=AC,BD ⊥AC 于D 点,BD=12AC. 则∠A=_____.例3：已知:如图,AD 为△ABC 的高,E 为AC 上的一点,BE 交AD 于F,且有BF=AC,FD=CD, 求证:BE ⊥AC.例4：如图3，AD 是ΔABC 的中线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且BE=CF ， 求证：（1）AD 是∠BAC 的平分线AD CBAE DC BF 12 A12（2）AB=AC例5：已知如图，AE ⊥ED ，AF ⊥FD ，AF=DE ，EB ⊥AD ，FC ⊥AD ，垂足分别为B 、C.试说明EB=FC.例6：如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．三、知识运用课堂训练1、△ABC 中各角的度数之比如下,能够说明△ABC 是直角三角形的是( ) A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:5 D.3:2:52、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 .3、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 .4、如图,CD 为△ABC 的中线,∠ACB=90°,CE ⊥AB 于E, AE=ED,则图中30°的角有 个.ABCD FEABCD E5、如图,AC=BD,AD ⊥AC,BC ⊥BD,求证:AD=BC.6、如图所示，D 是△ABC 的边BC 上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，且BF ＝CE 。
直角三角形的判定是什么
直角三角形的判定是什么
判定方法是什么
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a²+b²=c²的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定四:有两个互补锐角的三角形是直角三角形。
判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。
（定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。
简称为HL）
决定6:如果两条直线相交，并且它们的斜率的乘积是负倒数，那么这两条直线是垂直的。
决定7:如果三角形斜边的中线等于斜边的一半，则该三角形是直角三角形。
等腰直角三角形
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等直角边夹亦直角锐角45，斜边上中线角平分线垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R。
直角三角形斜边怎么算
如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：a的平方+b的平方=c的平方，再开方，就可以得出c，也就是斜边的长度了。
勾股定理是一个基本的几何定理，意思是直角三角形的两个直角的平方和等于斜边的平方。
《直角三角形的判定》 说课稿
《直角三角形的判定》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《直角三角形的判定》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“直角三角形的判定”是初中数学几何部分的重要内容，它是在学生学习了勾股定理的基础上进行的。
通过本节课的学习，学生将掌握直角三角形的判定方法，并能运用这些方法解决实际问题，为后续学习三角函数、解直角三角形等知识奠定基础。
本节课在教材中的地位和作用主要体现在以下几个方面：1、它是勾股定理的逆运用，有助于学生加深对勾股定理的理解和应用。
2、直角三角形的判定方法在解决几何问题和实际生活中的测量问题中具有广泛的应用，能够培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
3、通过探究直角三角形的判定方法，有助于培养学生的观察、猜想、推理和论证能力，发展学生的数学思维。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了勾股定理的内容和证明方法，具备了一定的几何推理能力和计算能力。
但是，对于勾股定理的逆定理的理解和应用可能会存在一定的困难，需要通过具体的实例和练习来加深理解。
同时，八年级的学生思维活跃，好奇心强，喜欢动手操作和探究，但在逻辑思维和抽象概括能力方面还有待提高。
因此，在教学过程中，我将注重引导学生通过观察、实验、猜想、论证等活动，自主探究直角三角形的判定方法，培养学生的数学思维和创新能力。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）掌握直角三角形的判定方法，即如果一个三角形的三边满足a²＋ b²＝ c²，那么这个三角形是直角三角形。
（2）能够运用直角三角形的判定方法判断一个三角形是否为直角三角形，并能解决相关的几何问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、猜想、计算、推理等活动，经历直角三角形判定方法的探究过程，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
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直角三角形判定
5.8 探索直角三角形全等的条件
真理中学分教处黄河一教材分析：
1 教材的地位和作用：
2 教学内容：
3 教学目标：
4 教学重、难点：
二教法：
三学法：
四教学工具：
五教学过程：
教学过程：
一创设情景提出问题引入新知识
二动手操作探索发现六加强练习提高能力
三深化理解提高认识七归纳总结深化认识
四归纳小结发散思维八创新与应用
五灵活运用巩固加强九作业布置加强复习
问题1：如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，你能帮他想个办法吗?
一创设情景提出问题引入新知识
问题2：当每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量,而且他只带了一把卷尺时,能完成任务吗?
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应。