(完整版)因数和倍数讲义

第一讲因数和倍数

【课堂讲解】

【考点】一：因数和倍数

【知识点】1：因数和倍数的理解

（1）数的整除：整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

（2）因数和倍数：定义1：被除数÷除数=商，要求被除数、除数、商都是整数，所以除数和商是被除数的因数，被除数则是除数和商的倍数。

定义2：4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

注意：在研究因数与倍数时，我们所说的数指的是非0整数。

要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

（3）因数和倍数的关系：倍数和因数是相互依存的。

【例题】1：根据算式1000÷10＝100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。

【例题】2：根据算式24×15=360，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。

【例题】3：判断题：因为78÷3＝26，所以说3是因数，78是倍数。（）

【知识点】2：求一个数的因数和倍数

【例题】1：求下列数的因数

1的因数（）

17的因数（）

78的因数（）

91的因数（）

39的因数（）

44的因数（）

51的因数（）

87的因数（）

95的因数（）

【例题】2：求下列数的倍数(写出最小的5个）

2的倍数（）

4的倍数（）

5的倍数（）

10的倍数（）

50的倍数（）

【挑战自己】

（一）填空

（1）因为78÷2＝39，所以2是78的（），78是39的（）。

（2）因为16×3=48，所以（）是（）的因数，48是16的（）。

（3）根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。

（4）写出下列数的所有因数

59（） 87（）23（）

45（）91（） 62（）

（5）24的因数有（）．说明：一个数因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）．

（6）3的倍数有（）．说明：一个数的倍数的个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数．

（7）一个数的最大因数是34 ，这个数是（），它的所有因数有（），这个数的最小倍数是（）。

（8） 48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。

（9）16既是（）的倍数，又是（）的倍数，还是（）的倍数。

（10）150的最大的因数是（），最小的倍数是（）。

（11）一个数最大的因数是178，最小的倍数是（）。

一个数的最小倍数是2，这个数有（）个因数

（12）一个数既是56的因数，又是56的倍数，这个数是（）。

一个数既是69的因数，又是69的倍数，这个数是（）。

既是19的因数、又是19的倍数，这个数可能是（）

（13）100000的最小的因数是（）。

（14）一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。

一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）

（15）如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。

（二）易错判断题

( )在10、15、20中，10是20的因数，15是10的倍数。

( )10是倍数，5是因数。

( )自然数a的最大因数是a，最小倍数也是a。

( )一个数的倍数一定大于这个数的因数。

( )一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

( )36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。

( )因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。

( )一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。

( )15的倍数有15、30、45。

( )一个自然数越大，它的因数个数就越多。

( )因为3.9÷1.3=30，那么，3.9是1.3和30的倍数．

( )两数相除商是20，那么其中一个数就是另一个数的因数．

( )15的因数只有3和5。

( )任何数都没有最大的倍数。

( )1是所有非零自然数的因数。

( )一个数的因数总是比这个数小

【例题】3：我是小侦探

（1）我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。那我是（）、（）、（）、（）。

（2）一个数是42的因数，又是7的倍数，这些数有（）、（）、（）、（）。

（3）一个自然数比30小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）、（）。

（4）我是100以内7的倍数，我的其中一个因数是4，还能被3整除，这样的数有（）个。

（5）我是30的因数，又是2和5的倍数。这样的数有（）。

（6）我是60的因数，也是5和2的倍数，而且比45小。那我是（）。

【考点】二：特殊数的倍数特征

【知识点】1：2、3、5的倍数特征

（1）2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

（2）自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数

奇数：不能被2整除的数

偶数：能被2整除的数。0也是偶数

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

如果用n表示自然数，则2n表示偶数，2n+1或2n-1 表示奇数。

（3）5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。

（4）3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

【知识点】2：

（1）既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。

（2）既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数

（3）既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数（4）既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数.

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

【知识点】3：倍数的规律：

①一个数的几个倍数的和或者差也是这个数的倍数；因数不具有此性质。

②一个数的倍数的几倍也是这个数的倍数。

③n=a×b×c（都是非0自然数），则n是a、b、c的倍数，n也是a，b，c因数的倍数；a、b、c 是n的因数，a，b，c自己的因数也是n的因数。

【例题】1：写出符合要求的数