【天一大联考】2017-2018学年高一年级阶段性测试(一)数学试题(含答案)(2017.11)
河南省天一大联考2017-2018学年高二上学期阶段性测试(一)(11月)数学(文)+Word版含解析汇报
天一大联考2017——2018学年高二年级阶段性测试（一）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边长分别为4,5,6，则cos C = A.916 B. 34 C. 18 D.1102.已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，945S =，则5a = A. 9 B. 8 C. 6 D. 53. 若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是A. c c a b >B. 20c a b >-C. 22a b >D.2211a bc c >++ 4. 已知ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若7,32A a c π===，则该三角形解的情况是A. 无数解B.2解C.1解D.无解5. 已知实数,x y 满足条件2222x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，则y x 的取值范围是A.[]0,1B. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦6. 已知数列{}n a 满足12123n n a a ++=+，且11a =，则4a =A. 13- B. 79 C. 12 D. 11 7. 若实数,x y 满足约束条件1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则3z x y =+的取值范围是A. []0,6B. []1,6C. []1,7D. []0,58. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，343,10a S ==则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项的和为 A.200101 B. 100101 C. 1101 D.21019. 2017年9月16日05时，第19号台风“杜苏芮”的中心位于甲地，它以每小时30千米的速度向西偏北60的方向移动，距台风中心t 千米以内的地区都将受到影响。
【天一大联考】2017-2018学年高一年级阶段性测试(一)物理试题(含答案)(2017.11)
绝密☆启前用高一年级阶段性测试（一）物 理一.选择题1.某人站在路边观测到一小汽车在公路上做匀速直线运动，此人选择的参考系是（ ） A.小汽车轮子B.从该汽车旁超车的另一汽车C.另一方向驶来的汽车D.路边的灯杆2.下列说法正确的是（ ）A.裁判给表演中的鞍马运动员打分时，可以把运动员看成质点B.运动员绕周长是1600m 的田径场跑道跑一圈，其位移是0C.物体做直线运动时，其位移的大小一定等于路程D.学校作息时间表上的“学生上第一节课的时间为7:45”指的是时间间隔 3.关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（ ） A.物体的加速度增大，速度不会减小B.物体的加速度方向不发生变化，速度方向一定不发生变化C.加速度方向与速度变化量方向一定相同D.加速度和速度大小不能同时为零4.一质点做匀减速直线运动，先后经过了AB 和BC 两段位移，已知两段位移大小之差为x ∆，质点通过两段位移的速度减少两相等，大小均为v ∆，则质点的加速度为（ ） A.()22xv ∆∆ B.()22xv ∆∆ C.()24xv ∆∆ D.()2xv ∆∆5.如图所示为一质点做直线运动的x t -图像，其中212t t =，122x x =，则下列说法正确的是（ ）A.10t 时间内平均速度大小是12t t 时间内平均速度大小的两倍B.10t 时间内的速度方向和12t t 时间内速度方向相反C.20t 时间内质点的速度一直增大D.20t 时间内质点的加速度一直为零6.地面上有一钢球B ，其正上方距地面高90m 的位置有一钢球A ，现将钢球B 竖直上抛，同时钢球A 由静止自由释放，不计钢球受到的阻力，两球能在空中相遇。
若仅将钢球A 换成塑料球A ，塑料球受阻力作用，加速度大小为25/m s ，重复上述过程，自释放到两球相遇的时间变为原来的2倍。
已知重力加速度为210/m s ，则钢球B 抛出时的初速度为（ ） A.10/m s B.20/m s C.30/m s D.35/m s7.一质点沿一直线运动，其位移x 随时间t 的变化规律为342x t t =-+，速度v 随时间t 变化规律为234v t =-，各单位均为国际单位，则下列说法正确的是（ ） A.质点从2t s =到3t s =的平均速度为15/m s B.质点从2t s =到3t s =的平均速度为9/m s C.质点在3t s =时刻的瞬时速度为12/m s D.质点在3t s =时刻的瞬时速度为8/m s8.一辆遥控玩具汽车在水平路面上由静止开始做匀加速直线运动，下表为玩具汽车对应时刻的瞬时速度，由表可得（ ）A.玩具汽车的加速度大小为25/m sB.玩具汽车在第6s 末的速度为15/m sC.玩具汽车在前8s的平均速度为10/m sD.玩具汽车在6s内的位移为12.5m9.平直轨道上有A.B两物体，0t=时刻由同一位置向同一方向运动，其速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.6=以前物体A在物体B前面运动t sB.6=时，物体B追上物体At sC.阴影部分面积为A、B两物体相遇之前的最小间距D.12=时，A、B两物体相遇t s10.在同一位置有A、B两质点，某时刻A从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t后，B沿与A相同的反向也做初速度为零的匀加速直线运动，B运动2t时间后刚好追上A，则从两质点开始运动到相遇的过程，下列说法正确的是（）A.A的加速度是B的加速度的49B.相遇时，A的速度是B的速度的23C.B运动2t时，B和A的距离最大5D.A运动6t时，B和A的速度相等5二.非选择题11.如图1所示为某同学做“研究物块做匀变速直线运动”的实验装置。
河南省天一大联考2017-2018学年高一下学期阶段性测试四化学试卷 含答案 精品
XCSYZX2017-2018学年下期质量调研试卷高 一 化 学说明： 1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）满分100分，考试时间90分钟。
2、将第I 卷的答案代表字母填（涂）在答题卡中。
可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Mg:24 Al:27 Si:28S:32 Cl:35.5 Fe:56 Cu:64 Ba:137 K:39第I 卷（选择题，共48分）一、单项选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
1. 化学科学需要借助化学专用语言来描述，下列有关化学用语正确的是( )A ．CO 2的电子式：B ．质量数为37的氯原子：1737ClC ．NH 4Cl 的电子式：D ．原子核内有10个中子的氧原子：O 1882．下列说法不．正确．．的是（ ） A ．化学能可以转变成为热能、电能等 B ．化学反应必然伴随发生能量变化C ．化学反应中的能量变化主要是由化学键的变化引起的D ．化学反应中能量变化的多少与反应物的质量无关 3.下列说法中正确的是( )A ．原子及其离子的核外电子层数等于该元素所在的周期数B ．元素周期表中从IIIB 族到IIB 族 10个纵行的元素都是金属元素C ．第ⅠA 族元素的金属性比第ⅡA 族元素的金属性强D ．在周期表里，主族元素所在的族序数等于原子核外电子数4.某元素的一种同位素X 原子的质量数为A ，含N 个中子，它与1H 原子组成H m X 分子，在ag H m X 分子中含电子的物质的量是( )A ．a A+m (A-N+m)molB ．a A (A-N)molC ．a A+m (A-N)molD ．aA(A-N+m)mol5.下表给出了X 、Y 、Z 、W 四种短周期常见元素的部分信息，请根据这些信息判断下列说法中正确的是( )A ．3C ．Z 的最高正价为+6D ．原子序数X>Y>W>Z 6.元素砹(At)原子序数为85，下面关于该元素说法不正确的是( ).A.AgAt 不溶于水B ．HAt 很不稳定C.At 的单质是白色固体 D ．该元素位于元素周期表第六周期、第十七列 7.在四个不同容器中，不同条件下进行合成氨反应。
【天一大联考】2017-2018学年高一年级阶段性测试（一）物理试题（含答案）（2017.11）
【天⼀⼤联考】2017-2018学年⾼⼀年级阶段性测试（⼀）物理试题（含答案）（2017.11）绝密☆启前⽤天⼀⼤联考2017-2018学年⾼⼀年级阶段性测试（⼀）物理⼀.选择题1.某⼈站在路边观测到⼀⼩汽车在公路上做匀速直线运动，此⼈选择的参考系是（）A.⼩汽车轮⼦B.从该汽车旁超车的另⼀汽车C.另⼀⽅向驶来的汽车D.路边的灯杆2.下列说法正确的是（）A.裁判给表演中的鞍马运动员打分时，可以把运动员看成质点B.运动员绕周长是1600m 的⽥径场跑道跑⼀圈，其位移是0C.物体做直线运动时，其位移的⼤⼩⼀定等于路程D.学校作息时间表上的“学⽣上第⼀节课的时间为7:45”指的是时间间隔3.关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（）A.物体的加速度增⼤，速度不会减⼩B.物体的加速度⽅向不发⽣变化，速度⽅向⼀定不发⽣变化C.加速度⽅向与速度变化量⽅向⼀定相同D.加速度和速度⼤⼩不能同时为零4.⼀质点做匀减速直线运动，先后经过了AB 和BC 两段位移，已知两段位移⼤⼩之差为x ?，质点通过两段位移的速度减少两相等，⼤⼩均为v ?，则质点的加速度为（）A.()22x v ?? B.()22x v ?? C.()24x v ?? D.()2x v ??5.如图所⽰为⼀质点做直线运动的x t -图像，其中212t t =，122x x =，则下列说法正确的是（）A.10t 时间内平均速度⼤⼩是12t t 时间内平均速度⼤⼩的两倍B.10t 时间内的速度⽅向和12t t 时间内速度⽅向相反C.20t 时间内质点的速度⼀直增⼤D.20t 时间内质点的加速度⼀直为零6.地⾯上有⼀钢球B ，其正上⽅距地⾯⾼90m 的位置有⼀钢球A ，现将钢球B 竖直上抛，同时钢球A 由静⽌⾃由释放，不计钢球受到的阻⼒，两球能在空中相遇。
若仅将钢球A 换成塑料球A ，塑料球受阻⼒作⽤，加速度⼤⼩为25/m s ，重复上述过程，⾃释放到两球相遇的时间变为原来的2倍。
河南省天一大联考2017-2018学年高一上学期阶段(二)数学测试答案
天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试（二）数学·答案一、选择题1-5:CBDCA 6-10:BAABA 11、12：CD二、填空题13.2330x y ++= 14.51216.1 三、解答题17.解：由010a x x a −⎧⎨−+⎩≥≥ 得1a x a −≤≤ ，则{|1}A x a x a =−≤≤（1）若12a =，则1122A x x ⎧⎫=−⎨⎬⎩⎭≤≤1122AB x x ⎧⎫=−⎨⎬⎩⎭≤≤（2）由AB A =，得A B ⊆由112a a −>−⎧⎨<⎩得02a <<∴实数a 的取值范围是(02)，18.解：（1）在2()33a b a b f a f f −+⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，令3a b x −=,23a b y += ,则x y a += ，∴()()()f x y f x f y +=+∵(1)2f =− ∴(2)(11)(1)(1)4f f f f =+=+=− ，(3)(21)(2)(1)6f f f f =+=+=− （2）由（1）知()()()f x y f x f y +=+令0x y == ，得(00)(0)(0)f f f +=+ ，∴(0)0f =令y x =− ，得()()()f x x f x f x −=+− ，即(0)()()0f f x f x =+−= ∴()()f x f x −=− ，故()f x 为奇函数.19.解：（1）∵PA AD = ，E 为PD 的中点，∴AE PD ⊥ ∵PA ⊥ 平面ABCD ，∴PA DC ⊥ 又∵AE ⊂ 平面PAD ，∴CD AE ⊥又∵PD ，CD 为平面PCD 内两条相交直线，∴AE ⊥ 平面PCD .（2）∵C BDE E BCD V V −−= ，E 为PD 的中点，∴12C BDE E BCD P BCD V V V −−−==∵PA ⊥ 平面ABCD ，∴1111222132323P BCD V DC BC PA −=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= ，故1123C BDE P BCD V V −−==20.解：（1）0()lg(1)1f x x <−+< 等价于0lg(12)lg(1)1x x <−−+< 由12010x x −>⎧⎨+>⎩ 得112x −<< ①由120lg(12)lg(1)lg1x x x x −<−−+=+ ，得121101xx −<<+ 由10x +> ，得1121010x x x +<−<+ ，解得304x −<< ②由①②得原不等式的解集为304x x ⎧⎫−<<⎨⎬⎩⎭（2）lg(1)()log 10log (1)ax a a g x ax −==−令1t ax =− ，则log a y t = ，∵0a > ，∴函数1t ax =− 为减函数.又∵()g x 在区间312⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上为增函数，∴log a y t = 为减函数，∴01a <<∴312x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 时()t x 的最大值为1a − ，最小值为3102a −> ，由3102a −> ，得23a <，此时()g x 的最小值为log (1)a a − . 又()g x 的最小值为1 ，∴log (1)1a a −= ，∴12a = 21.如图，取AB 的中点R ，连接PR ，1B R∵P ，Q 分别为AC ，11B C 的中点，∴12PR BC ∥∴，则1PQB B 为平行四边形，∴1PQ B R ∥又∵PQ ⊄ 平面11AA B B ，1B R ⊂ 平面11AA B B ，∴PQ ∥平面11AA B B（2）如图，取BC 的中点M ，连接1B M ，AM ，则1B M CQ ∥ ∴1AB M ∠ 或其补角为异面直线1AB 与CQ 所成的角. 设1AA AB BC a ===，则2AM a =，1AB =，12B M a = ， 在等腰三角形1A BM中，11112cos AB AB M B M ∠==故异面直线1AB CQ所成角的余弦值为522.解：（1）设Q 的坐标为()x y ， ，P 的坐标为00()x y ， 则由中点坐标公式，得0012212x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=−⎪⎩ ∴0012x x y y =−⎧⎨=−−⎩将0012x x y y=−⎧⎨=−−⎩代入22009x y +=，得22(1)(2)9x y −++= 即C 的轨迹方程为22(1)(2)9x y −++= . （2）设11()A x y ，，22()B x y ，由题意，知OA OB ⊥ ,显然OA ，OB 的斜率均存在，∴1OA OB k k ⋅=− ∴12121y y x x ⋅=−，即12120x x y y += ① 当直线l 的斜率不存在时，可得直线l 的方程为1x =−，则(1)A −，(12)B −，，满足12120x x y y +=， ∴直线l ：1x =− ，满足条件.② 当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为(1)y k x =+ ，代入22(1)(2)9x y −++= 得2222(1)(242)440k x k k x k k +++−++−= ，则21222421k k x x k +−+=−+ ，2122441k k x x k +−=+由12120x x y y +=，得21212(1)(1)0x x k x x +++= ，即2221212(1)()0k x x k x x k ++++= ，∴22222244242(1)011k k k k k k k k +−+−+−⋅=++ ，解得1k = ，∴直线l 的方程为1y x =+ . 综上可知，存在满足条件的直线l ：1x =− 和l ：1y x =+ .。
河南省天一大联考2017-2018学年高一上学期阶段性测试(一)数学试卷
九年级第二学期阶段性测试数学试卷（一）天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试（一）数学1. 已知集合，，设，则集合C的非空子集的个数为A. 8B. 7C. 4D. 32. 函数的定义域为A. B. C. D.3. 函数的零点位于区间A. B. C. D .4.已知函数，则A. 4B. 3C. 2D.15.若定义在R上的奇函数在上单调递减，则不等式的解集是A. B.C. D.6.函数且的图像恒过点P，则下列函数中图像不经过点P的是A. B.C. D.7.已知集合，若，则a的取值范围是A. B. C. D.8.若幂函数没有零点，则的图像A. 关于原点对称B. 关于x轴对称C. 关于y轴对称D. 不具有对称性9.若函数为奇函数，则m=A. 2B. 1C.-1D. -210.函数的图像大致为11.已知且，且，则m =A. 14B. 7C. 4D.212.已知函数若不等式恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.2、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分。
13.函数的值域是 .14.若，则x= .15.函数在区间上最大值为5，最小值为4，则t的取值范围为 .16.已知方程有唯一实数根，则实数t的取值范围是 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）计算下列各式：（1）（2）18.（12分）已知集合（1）若时，求（2）若求实际a的取值范围.19.（12分）已知是上的奇函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）补全的图像（图中小正方形的边长为1），并根据图像写出的单调区间.20.（12分）已知函数（1）当时，函数的图象在x轴的下方，求实数t的取值范围；（2）若函数在上不单调，求实数t的取值范围.21.（12分）某家用电器公司生产一新款热水器，首先每年需要固定投入200万元，其次每生产1百台，需再投入0.9万元，假设该公司生产的该款热水器当年能全部售出，但每销售1百台需另付运输费0.1万元，根据以往的经验，年销售总额（万元）关于年产量x（百台）的函数为（1）将年利润表示为年产量x的函数；（2）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量。
安徽省天一大联考2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
安徽省天一大联考2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将角度制转化为弧度制即可.详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 下列选项中,与向量垂直的单位向量为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意逐一考查所给的选项即可.详解：逐一考查所给的选项：，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，且，选项D正确；本题选择D选项.点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A. ①④B. ①③C. ②④D. ②③【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③.本题选择B选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）。
天一大联考2017-2018学年高一年级期末考试(安徽版)数学(含精品解析)
天一大联考2017—2018学年高一年级期末考试(安徽版)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将角度制转化为弧度制即可.详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.下列选项中,与向量垂直的单位向量为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意逐一考查所给的选项即可.详解：逐一考查所给的选项：，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，且，选项D正确；本题选择D选项.点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A. ①④B. ①③C. ②④D. ②③【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③.本题选择B选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）A. 81B. 83C. 无中位数D. 84.5【答案】D【解析】分析：由题意结合茎叶图首先写出所有数据，然后求解中位数即可.详解：由茎叶图可知，小王6次数学考试的成绩为：，则这些数据的中位数是.本题选择D选项.点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．5.一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个,从中任取3个球.事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（）A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 乙和丁【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查事件之间的关系即可.详解：由题意逐一考查所给的两个事件之间的关系：A.甲和乙既不互斥也不对立；B.甲和丙互斥而不对立；C.乙和丙互斥且对立；D.乙和丁既不互斥也不对立；本题选择B选项.点睛：“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.6.已知在边长为2的正方形内，有一月牙形图形，向正方形内随机地投射100个点，恰好有15个点落在了月牙形图形内，则该月牙形图形的面积大约是（）A. 3.4B. 0.3C. 0.6D. 0.15【答案】C【解析】分析：由题意结合蒙特卡洛模拟的方法整理计算即可求得最终结果.详解：设该月牙形图形的面积大约是，由题意结合蒙特卡洛模拟方法可知：，解得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查几何概型的应用，古典概型的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.若锐角满足，则（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】分析：由题意结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由同角三角函数基本关系可知：结合题意可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查切化弦的方法，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知满足 (其中是常数)，则的形状一定是（）A. 正三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形【答案】C【解析】分析：由题意结合向量的运算法则和平面几何的结论确定△ABC的形状即可.详解：如图所示，在边(或取延长线)上取点，使得，在边(或取延长线)上取点，使得，由题意结合平面向量的运算法则可知：，，而，据此可得：，从而：，结合平面几何知识可知：，而，故.即△ABC为等腰三角形.本题选择C选项.点睛：用平面向量解决平面几何问题时，有两种方法：基向量法和坐标系法，利用基向量的时候需要针对具体的题目选择合适的基向量，建立平面直角坐标系时一般利用已知的垂直关系，或使较多的点落在坐标轴上，这样便于迅速解题．9.如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图分类讨论输出的值即可.详解：结合流程图分类讨论：若，则，输出值，若，则，输出值，即输出值为：.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．10.函数在区间上的所有零点之和等于（）A. -2B. 0C. 3D. 2【答案】C【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.详解：函数的零点满足：，解得：，取可得函数在区间上的零点为：，则所有零点之和为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.设非零向量夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先利用平面向量数量积的运算法则进行化简，然后结合一次函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：不等式等价于：，即，①其中，，将其代入①式整理可得：，由于是非零向量，故：恒成立，将其看作关于的一次不等式恒成立的问题，由于，故：，解得：；且：，解得：；综上可得，实数的取值范围为.本题选择A选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，恒成立问题的处理，函数思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.A. B. C. D. 1【答案】A【解析】分析：由题意结合切化弦公式和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：.点睛：本题主要考查两角和差正余弦公式，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分13.从这十个自然数中任选一个数，该数为质数的概率为__________．【答案】0.4【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：由质数的定义可知：这十个自然数中的质数有：等4个数，结合古典概型计算公式可知该数为质数的概率为.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.14.数据，，…，的平均数是3，方差是1，则数据，，…，的平均数和方差之和是__________．【答案】3【解析】分析：由题意结合平均数、方差的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合平均数和方差的性质可知：数据，，…，的平均数为：，方差为：，则平均数和方差之和是.点睛：本题主要考查均值的性质、方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.下图是出租汽车计价器的程序框图，其中表示乘车里程(单位：)，表示应支付的出租汽车费用(单位：元).有下列表述：①在里程不超过的情况下，出租车费为8元；②若乘车，需支付出租车费20元；③乘车的出租车费为④乘车与出租车费的关系如图所示：则正确表述的序号是__________．【答案】①②【解析】分析：结合流程图逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①在里程不超过的情况下，，则，即出租车费为8元，该说法正确；②由流程图可知，超出的部分的计费方式为向上取整后每公里元，若乘车，，需支付出租车费为：元，该说法正确.当乘车里程为和时，出租车车费均为元，据此可知说法③④错误.综上可得，正确表述的序号是①②.点睛：本题主要考查流程图知识的应用，生活实际问题解决方案的选择等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.如图为函数的部分图象，对于任意的，，若，都有，则等于__________．【答案】【解析】分析：由题意结合三角函数的性质和函数图象的对称性整理计算即可求得最终结果.详解：由三角函数的最大值可知，不妨设，则，由三角函数的性质可知：，则：，则，结合，故.点睛：本题主要考查三角函数图象的对称性，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知向量，.(1)若实数满足，求的值；(2)若，求实数的值.【答案】（1）2；（2）【解析】分析：(1)由题意得，据此求解关于m,n的方程组有所以.(2)由题意可得，，结合向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程可知.详解：(1)由题意得所以解得所以.(2)，，·因为，所以解得.点睛：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.某企业根据供销合同生产某种型号零件10万件，规定：零件长度(单位：毫米)在区间内，则为一等品；若长度在或内，则为二等品；否则为不合格产品.现从生产出的零件中随机抽取100件作样本，其长度数据的频率分布直方图如图所示.(1)试估计该样本的平均数；(2)根据合同，企业生产的每件一等品可获利10元，每件二等品可获利8元，每件不合格产品亏损6元，若用样本估计总体，试估算该企业生产这批零件所获得的利润.【答案】（1）100.68；（2）68万元【解析】分析：(1)由频率分布直方图结合平均数计算公式可估计该样本的平均数为100.68.(2)由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14.据此可估计该企业生产这批零件所获得的利润为万元.详解：(1)由频率分布直方图可得各组的频率分别为0.02，0.18，0.38，0.30，0.10，0.02.平均数估计值是.(2)由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14.用样本估计总体，一等品约有3.8万件，二等品约有4.8万件，不合格产品约有1.4万件.故该企业生产这批零件预计可获利润万元.点睛：频率分布直方图问题需要注意：在频率分布直方图中，小矩形的高表示，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.19.某中学每周定期举办一次数学沙龙，前5周每周参加沙龙的人数如下表：周序号12345参加人数1217152125(1)假设与线性相关，求关于的回归直线方程；（2）根据(1)中的方程预测第8周参加数学沙龙的人数.附：对于线性相关的一组数据，其回归方程为.其中，.【答案】（1）；（2）33【解析】分析：(1)由题意结合回归方程计算公式可得，，则线性回归方程为.(2)利用(1)中求得的回归方程结合回归方程的预测作用可得第8周参加数学沙龙的人数预计为33人.详解：(1)，，所以关于的回归直线方程是.(2)当时，由回归方程可得，即第8周参加数学沙龙的人数预计为33人.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．20.函数的最小正周期为，点为其图象上一个最高点.（1）求的解析式；（2）将函数图象上所有点都向左平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)由最小正周期公式可得.由最大值可知，结合三角函数的性质可得，则.(2)由题意得，结合三角函数的性质可知函数在区间上的值域为.详解：(1)因为最小正周期为，得，.点为其图象上一个最高点，得，，又因为，所以.所以.(2)由题意得，当时，.因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，，，所以在区间上的值域为.点睛：本题主要考查三角函数解析式的求解，函数的平移变换，三角函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.甲乙两人玩卡片游戏：他们手里都拿着分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片，各自从自己的卡片中随机抽出1张，规定两人谁抽出的卡片上的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局.(1)求甲获胜的概率.(2)现已知他们都抽出了标有数字6的卡片，为了分出胜负，他们决定从手里剩下的卡片中再各自随机抽出1张，若他们这次抽出的卡片上数字之和为偶数，则甲获胜，否则乙获胜.请问：这个规则公平吗，为什么？【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：(1)由题意列出所有可能的事件，结合古典概型计算公式可知甲获胜的概率为.(2)由古典概型计算公式可知甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，则这个规则不公平.详解：(1)两人各自从自己的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：，，，共36种，其中事件“甲获胜”包含的结果为：，有15种.所以甲获胜的概率为.(2)两人各自从于里剩下的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：，共25种.其中卡片上的数字之和为偶数的结果为：，共13种.根据规则，甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，所以这个规则不公平.点睛：本题主要考查古典概型计算公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.如图所示，扇形中，，，矩形内接于扇形.点为的中点，设，矩形的面积为.（1）若，求；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)设与，分别交于，两点，由几何关系可得，.由矩形面积公式可得，结合三角函数的性质可知时，.(2)结合(1)中矩形的面积表达式可知当时，取得最大值.详解：(1)如图所示，设与，分别交于，两点，由已知得，.，，所以.故，所以，当时，.(2)因为，所以，当且仅当，即时，取得最大值.点睛：本题主要考查三角函数的应用，三角函数的性质，利用三角函数求最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。
【天一大联考】2017-2018学年高一年级阶段性测试(一)历史试题(含答案)(2017.11)
绝密☆启前用天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试（一）历史考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答題卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答題卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.经过克殷之战和周公东征，周人消灭了许多地方势九得以“制五等之封，凡千百七十三国'周初广建诸侯国A.扩大了王畿区域B.推动了文化交流C.削弱了周王权威D.解决了内部矛盾2.西周建立后，统治者在商代宗族制度的基础上，建立了一套体系完整、等级严格的宗法制度。
西周建立宗法制度的初衷是A.巩固统治秩序.B.安抚商代贵族阶级C.确保分封实施D.强化血缘亲疏关系3.战国时各国最高统治者都尊号为王。
秦王政统一六国后，更改名号，号称“皇帝”建立了皇帝制度。
秦王政的做法A.打击了战国君主的威严B.保证了秦国统治的延续C.限制了丞相权力的行使D.确立了至高无上的皇权4.有学者指出，在中国关于郡县制优劣的马诠松式论战中，秦始皇是持肯定观点的第一位专制统治者。
秦始皇持肯定观点主要在于郡县制A.在秦国有坚实基础B.比分封制度更优越C.利于加强中央集权D.促进了民族间融合5.“它是蒙元统治者在行政区划和政治制度方面留给后世的一份重要遗产,引起了13、14世纪中央与地方权力结构的较大变动。
”材料评价的是A.郡国并行制B.节度使制C.行省制度D.内阁制6.表1为不同人物对科举制的贡献。
据此可知，科举制A.扩大了官吏来源B.得到了不断完善C.提升了人才素质D.解决了考试弊端7.按旧例，明代内阁除密奏君主的文书外,“凡有行移各衙门，皆用翰林院印”。
河南省天一大联考2017—2018学年度2017-2018学年高一上学期阶段性测试(一)历史试题
绝密★启用前河南省天一大联考2017—2018学年度高一上学期阶段性测试（一）历史试题2017.11考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答題卡上，并将考生号条形码粘贴在答題卡上的指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答題卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答題卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回。
一、选择题：本题共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选顼中，只有一顼是符合题目要求的。
1．经过克殷之战和周公东征，周人消灭了许多地方势力得以“制五等之封，凡千百七十三国' 周初广建诸侯国()A．扩大了王畿区域B．推动了文化交流C．削弱了周王权威D．解决了内部矛盾【考点】商周时期的政治制度——分封制【解析】王畿是指周天子直接统治的区域，因而周初广建诸侯国并不会扩大王畿区域，故A项错误；周初广建诸侯国，通过分封制将周文化传播到受封之地，因而推动了文化交流，故B项正确；分封制是中央与地方的关系，与周王权威无直接联系，故C项错误；分封制下诸侯之间，诸侯与天子之间的矛盾依然存在，因而不可能解决了内部矛盾，故D项错误。
【答案】 B2．西周建立后，统治者在商代宗族制度的基础上，建立了一套体系完整、等级严格的宗法制度。
西周建立宗法制度的初衷是()A．巩固统治秩序B．安抚商代贵族阶级C．确保分封实施D．强化血缘亲疏关系答案：A3．战国时各国最高统治者都尊号为王。
秦王政统一六国后，更改名号，号称“皇帝”建立了皇帝制度。
秦王政的做法()A．打击了战国君主的威严B．保证了秦国统治的延续C．限制了丞相权力的行使D．确立了至高无上的皇权【考点】秦中央集权制度的形成——皇帝制度【解析】“皇帝”称号是在秦统一六国后，此时已不存在战国君主，故A项错误；秦王政在统一六国后建立皇帝制度，是制度创新，非延续之前的秦国统治，故B项错误；秦王更改名“皇帝”无关丞相权力的形使，故C项错误；皇帝制度的特点是皇权至上，皇帝独尊，皇位世袭，因而皇帝制度的建立确立了至高无上的皇权，故D项正确。
天一大联考2017—2018学年高一年级阶段性测试
绝密★启用前天一大联考2017—2018学年高一年级阶段性测试（一）英语考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答題卡上的指定位置。
2.回答选择題时，埠出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应題目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有2分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分15分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时&来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9. 18.C. £9.15.答案是C。
1.What will the woman do first?A. Buy a new computer.B.Surf some websites.C. Walk the dog.2.What is the weather like during the weekend?A.Cold.B.Warm.C. Hot.3.What are the speakers doing?A.Visiting a zoo.B.Making a film.C. Watching TV.4.What does the woman think the man should listen to?A.Study tapes.B.Music.C. News.5. What are the speakers mainly talking about?A.Where to eat.B.When to eat.C. Whom to eat with.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2017-2018学年河南省天一大联考高三(上)10月段考数学试卷(理科)
2017-2018学年河南省天一大联考高三（上）10月段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知向量，若，则m=（）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．32．（5分）函数f（x）=x+lnx﹣3的零点位于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）3．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a5=3，S6=28S3，则a3=（）A．B．C．3 D．94．（5分）将函数f（x）=3sin（5x+φ）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则φ的值可以是（）A． B．C． D．5．（5分）已知m＞n＞0，则下列说法错误的是（）A． B．C．D．6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6=4a2，a3=3，则a10=（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．67．（5分）已知函数，若a＜﹣2，b＞2，则“f（a）＞f（b）”是“a+b＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣k（x+2）=0有3个实数根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，1） D．（0，）9．（5分）已知sinα=﹣（α∈[，2π]），若=2，则tan（α+β）=（）A．B．C．﹣D．﹣10．（5分）已知实数x，y满足，若z=mx+y的最大值为10，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=|1﹣a n|+2a n+1，其前n项和为S n，则下列说法正确的个数为（）①数列{a n}是等差数列；②a n=3n﹣2；③S n=．A．0 B．1 C．2 D．312．（5分）已知m，n∈（0，+∞）．若m=+2．则当+2n2﹣﹣取得最小值时，m+n=（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）不等式2x2﹣9x+9＞0的解集为．14．（5分）已知实数a∈（﹣3，1），b∈（，），则的取值范围是．15．（5分）若函数在（1，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，记h为AC边上的高，则h的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知数列{a n}的首项为a1=1，且a n+1=2（a n+1）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和T n．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=4，D在线段AC上，∠DBC=．（1）若△BCD的面积为24，求CD的长；（2）若，且c=12，求CD的长．19．（12分）已知向量．（1）若m=4，求函数f（x）=的单调递减区间；（2）若向量满足，求m的值．20．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为，等差数列{b n}的前5项和为30，b7=14．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知点M（1，0），曲线Y=f（x）在点P（x0，y0）（﹣1≤x0≤1）处的切线l与直线x=1交于点N，求△OMN（O为坐标原点）的面积最小时x0的值，并求出面积的最小值．22．（12分）已知函数．（1）若m=1，求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）探究函数F（x）=xf（x）的极值点的情况，并说明理由．2017-2018学年河南省天一大联考高三（上）10月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知向量，若，则m=（）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3【解答】解：根据题意，向量，若，则•=2×（﹣6）+（﹣3）m=0，解可得m=﹣4，故选：A．2．（5分）函数f（x）=x+lnx﹣3的零点位于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：函数f（x）=x+lnx﹣3，（x＞0）∴f′（x）=1+，可得f′（x）＞0，f（x）为增函数，f（1）=1+0﹣3=﹣2＜0，f（2）=2+ln2﹣3=ln2﹣1＜0，f（3）=3+ln3﹣3=ln3＞0，∵f（2）f（3）＜0，所以f（x）的零点所在区间为（2，3），故选B；3．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a5=3，S6=28S3，则a3=（）A．B．C．3 D．9【解答】解：若q=1时，a5=3，∴a1=3，∴6a1=28a1，显然不成立，∴q≠1，由a5=3，S6=28S3，可得，解得q=3，a1=，∴a3=×9=，故选：B4．（5分）将函数f（x）=3sin（5x+φ）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则φ的值可以是（）A． B．C． D．【解答】解：将函数f（x）=3sin（5x+φ）的图象向右平移个单位，得到：y=3sin[5（x﹣）+φ]=3sin（5x﹣+φ），得到的图象关于y轴对称，则：φ﹣=k（k∈Z），解得：φ=k（k∈Z），当k=﹣2时，φ=﹣．故选：D．5．（5分）已知m＞n＞0，则下列说法错误的是（）A． B．C．D．【解答】解：根据对数函数的单调性可得A正确，∵m＞n＞0，∴m+1＞n+1∴m（m+1）＞n（n+1），∴＞，故B正确，根据幂函数的单调性可得C正确，对于D，﹣==，∵1﹣mn与0无法比较大小，故D错误，故选：D．6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6=4a2，a3=3，则a10=（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S6=4a2，a3=3，∴6a1+d=4（a1+d），a1+2d=3，解得a1=，d=﹣．则a10=﹣×9=﹣3．故选：A．7．（5分）已知函数，若a＜﹣2，b＞2，则“f（a）＞f（b）”是“a+b＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由2|x|﹣4＞0，解得x＞2或x＜﹣2，关于原点对称．又f（﹣x）=f（x）．可得函数f（x）在定义域内为偶函数．x＞2时，f（x）=5x﹣在（2，+∞）上单调递增．∴a+b＜0⇔2＜b＜﹣a⇔f（b）＜f（﹣a）=f（a），∴“f（a）＞f（b）”是“a+b＜0”的充要条件．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣k（x+2）=0有3个实数根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，1） D．（0，）【解答】解：在同一坐标系中画出分段函数y=f（x）的图象与y=k（x+2）的图象，由图可知：当k∈（0，k AQ）时，分段函数f（x）的图象与y=k（x+2）的图象有三个交点，A（0，1），Q（﹣2，0），k AQ==，实数k的取值范围是（0，）．故选：D．9．（5分）已知sinα=﹣（α∈[，2π]），若=2，则tan（α+β）=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵sinα=﹣（α∈[，2π]），∴cosα==，∴tanα==﹣，∵==sinα+cosα•tanβ═﹣+tanβ=2，∴tanβ=，则tan（α+β）===，故选：A．10．（5分）已知实数x，y满足，若z=mx+y的最大值为10，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，易知A（3，1），B（3，4），C（0，1）．化目标函数z=mx+y为y=﹣mx+z，当直线z=mx+y经过B点时，取得最大值10；∴10=3m+4，解得m=2．故选：B．11．（5分）已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=|1﹣a n|+2a n+1，其前n项和为S n，则下列说法正确的个数为（）①数列{a n}是等差数列；②a n=3n﹣2；③S n=．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=|1﹣a n|+2a n+1，可得a2=|1﹣a1|+2a1+1=2﹣2+1=1，a3=|1﹣a2|+2a2+1=0+2+1=3，a4=|1﹣a3|+2a3+1=2+6+1=9，则a4﹣a3=6，a3﹣a2=2，即有a4﹣a3≠a3﹣a2，则数列{a n}不是等差数列，故①不正确；a n=3n﹣2，不满足a1=﹣1，故②不正确；若S n=满足n=1时，a1=S1=﹣1，但n=2时，a2=S2﹣S1=﹣（﹣1）=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=3n﹣2，n≥2，n∈N*．=|1﹣a n|+2a n+1，代入a n+1左边=3n﹣1，右边=3n﹣2﹣1+2•3n﹣2+1=3n﹣1，=|1﹣a n|+2a n+1恒成立．则a n+1故③正确．故选：B．12．（5分）已知m，n∈（0，+∞）．若m=+2．则当+2n2﹣﹣取得最小值时，m+n=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：m，n∈（0，+∞）．若m=+2．则m=＞0，解得n＞1．则+2n2﹣﹣=+2n2﹣﹣=+2n2=f（n）．f′（n）==，令f′（n）≥0，解得n≥2，可得n=2，m=4时，f（n）取得最小值时，m+n=6．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）不等式2x2﹣9x+9＞0的解集为（﹣∞，）∪（3，+∞）．【解答】解：不等式2x2﹣9x+9＞0，即为（x﹣3）（2x﹣3）＞0，解得x＞3或x＜，解集为（﹣∞，）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，）∪（3，+∞）．14．（5分）已知实数a∈（﹣3，1），b∈（，），则的取值范围是（﹣12，8）．【解答】解：∵b∈（，），∴∈（4，8），∵a∈（﹣3，1），∴∈（﹣12，8）．故答案为：（﹣12，8）．15．（5分）若函数在（1，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是[，+∞）．【解答】解：∵函数在（1，+∞）上单调递增，∴≥0在（1，+∞）上恒成立，即m≥在（1，+∞）上恒成立，令g（x）=，则g′（x）=，当x∈（1，）时，g′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，故当x=时，g（x）取最大值，故实数m的取值范围是[，+∞），故答案为：[，+∞）．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，记h为AC边上的高，则h的取值范围为（0，] ．【解答】解：∵，∴sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，即sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，∴sin（B+C）=2sinAcosB，即sinA=2sinAcosB，∴cosB=，∴B=．=acsinB=bh，∵S△ABC∴h=，由余弦定理可得cosB==，∴a2+c2=ac+3≥2ac，∴0＜ac≤3．∴0＜h≤．故答案为：（0，]．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知数列{a n}的首项为a1=1，且a n+1=2（a n+1）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}的首项为a1=1，且a n+1=2（a n+1）（n∈N*）．+2=2（a n+2），则：a n+1所以：{a n+2}是以3为首项，2为公比的等比数列．则：，解得：．（2）由于=n，则：=，所以：+…+，解得：．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=4，D在线段AC上，∠DBC=．（1）若△BCD的面积为24，求CD的长；（2）若，且c=12，求CD的长．【解答】解：（1）由S=•BD•BC•=24，△BCD解得：BD=12，在△BCD中，CD2=BC2+BD2﹣2BC•BD•cos45°，即CD2=32+BD2﹣8BD，故CD2=32+144﹣8×12，解得：CD=4；（2）∵tanA=，且A∈（0，π），故sinA=，cosA=，由题意得=，即=，解得：sinC=，∵C∈（0，），∴cosC=，∴sin∠BDC=sin（C+）=，在△BCD中，由正弦定理得=，解得：CD=2．19．（12分）已知向量．（1）若m=4，求函数f（x）=的单调递减区间；（2）若向量满足，求m的值．【解答】解：（1）向量．∴函数f（x）==4sinxcosx+msin2x=2sin2x﹣当m=4时，可得f（x）=2sin2x﹣2cos2x+2=2sin（2x﹣）+2．由≤2x﹣，得：≤x≤+kπ．∴函数f（x）=的单调递减区间为[，]，k∈Z．（2）由=（），即，∵x∈（0，）由sin2x+cos2x=1可得sinx=，cosx=．那么m=sin2x=．20．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为，等差数列{b n}的前5项和为30，b7=14．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）等比数列{a n}的前n项和为，∴n≥2时，a n=S n﹣S n=﹣=3n﹣1，﹣1n=1时，a1=S1=1对于上式也成立．∴a n=3n﹣1．设等差数列{b n}的公差为d，∵前5项和为30，b7=14．∴5b1+=30，b1+6d=14，联立解得：b1=d=2．∴b n=2+2（n﹣1）=2n．（2）a n b n=2n•3n﹣1．∴T n=2（1+2×3+3×32+…+n•3n﹣1），3T n=2[3+2×32+…+（n﹣1）•3n﹣1+n•3n]，﹣2T n=2（1+3+32+…+3n﹣1）﹣2n•3n=﹣2n•3n，解得：T n=+．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知点M（1，0），曲线Y=f（x）在点P（x0，y0）（﹣1≤x0≤1）处的切线l与直线x=1交于点N，求△OMN（O为坐标原点）的面积最小时x0的值，并求出面积的最小值．【解答】解：（1）由题意得：f′（x）=e x﹣x，令m（x）=e x﹣x，故m′（x）=e x﹣1，令m′（x）=0，解得：x=0，故m（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，故[m（x）]min=m（0）=1，故e x﹣x＞0，即f′（x）＞0，故函数f（x）在R递增；（2）由题意，切线l的斜率为f′（x0）=﹣x0，由此得切线l的方程为y=（﹣）=（﹣x0）（x﹣x0），令x=1，得y=（2﹣x0）（﹣x0），=|OM|•|y|=|（1﹣x0）（﹣x0）|，x0∈[﹣1，1]，∴S△MON设g（x）=（1﹣x）（e x﹣x），x∈[﹣1，1]，则g′（x）=﹣（x﹣1）（e x﹣1），令g′（x）=0，解得：x=0或x=1，故g（x）在（﹣1，0）递减，在（0，1）递增，故g（x）min=g（0）=1，即x0=1时，△MON的面积有最小值1．22．（12分）已知函数．（1）若m=1，求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）探究函数F（x）=xf（x）的极值点的情况，并说明理由．【解答】解：（1）由题意，f′（x）=+1，故f′（2）=2，由f（2）=3，故所求切线方程为：y﹣3=2（x﹣2），即2x﹣y﹣1=0，∴曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程2x﹣y﹣1=0；（2）F（x）=xf（x）=xln（x﹣1）+x2+mx，F′（x）=ln（x﹣1）++2x+m，记g（x）=F′（x）﹣m，g′（x）=﹣+2=，令g′（x）=0，则x=，当x∈（1+，）时，g′（x）＜0，当x∈（，e+1）时，g′（x）＞0，∴当x=时，g（x）取的极小值6﹣ln2，由g（+1）=e++2，g（e+1）=2e++4，F′（x）=0，则g（x）=﹣m，①当﹣m≤6﹣ln2，即m≥ln2﹣6，F′（x）≥0恒成立，函数F（x）在（+1，e+1）上无极值点，②当6﹣ln2＜﹣m＜e++2，即﹣e﹣﹣2＜m＜ln2﹣6，F′（x）有两个不同解，函数F（x）在区间（+1，e+1）有两个极值点；③当e++2≤﹣m＜2e++4，即﹣2e﹣﹣4＜m＜﹣e﹣﹣2时，F′（x）有一个解，函数F（x）在区间（+1，e+1）有一个极值点；④当﹣m≥2e++4，即m≤﹣2e﹣﹣4，F′（x）≤0，函数F（x）在区间（+1，e+1）上无极值点．。
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天一大联考
2017-2018学年高一年级阶段性测试（一）
数 学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条码粘贴在答题卡上的制定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合}41{≤≤-∈=x Z x A ，}9,8,4,12{--=，B ，设B A C ⋂=，则集合C 的非空子集的个数为
A. 8
B. 7
C. 4
D. 3
2. 函数x
x x -+-=41)3lg()(f 的定义域为 A. [0,1] B. (3,4] C. (3,4) D.[3,4)
3. 函数x x x f 29)(3++-=的零点位于区间
A. ）（1,0
B. )21(，
C. ）（3,2 D .）
（4,3 4.已知函数⎩⎨⎧<≥=0log 0,2)(,2x x x f x ，则
A. 4
B. 3
C. 2
D.1
5.若定义在R 上的奇函数)(x f y =在[)+∞,0上单调递减，则不等式)1()(log 3-<f x f 的解集是
A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，3131
B. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞+，31 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3131， D. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛310， 6.函数0(3)3(log )(>++=t x x f t 且)1≠t 的图像恒过点P ，则下列函数中图像不经过点P 的是
A. 1-=x y
B. )42(log 2+=x y
C. 52+=x y
D.12-=-x y
7.已知集合}{⎭⎬⎫⎪⎩
⎪⎨⎧<<=+≤≤=+31)31(271,133121x x B a x a x A ，若B A ⊆，则a 的取值范围是 A. ）（0,2- B. ）（1,0 C. []1,0 D. ()∞+，
1 8.若幂函数322)562()(-+-=m x m m x f 没有零点，则)(x f 的图像
A. 关于原点对称
B. 关于x 轴对称
C. 关于y 轴对称
D. 不具有对称性
9.若函数)1ln()1ln()(x m x x f ++-=为奇函数，则m=
A. 2
B. 1
C.-1
D. -2
10.函数1
3)1(log 10)(22++=x x x f 的图像大致为
11.已知0(2749>==m m y x 且)1≠m ，且211=+y
x ，则m = A. 14 B. 7 C. 4 D.2
12.已知函数⎩
⎨⎧≤<-≤=,21),1ln(,1,2)(x x x x f x 若不等式mx x f -≤4)(恒成立，则实数m 的取值范围是 A. [)∞+，
2 B. [)0,2- C. []2,2- D. []2,0 二、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分。
13.函数[]4,1,12)(∈++=x x x f x 的值域是 .
14.若}{32,5,372+++∈x x x ，则x= .
15.函数52)(2+-=x x x f 在区间[]10+t ，上最大值为5，最小值为4，则t 的取值范围
为 .
16.已知方程)0(2
1)2·(log )14(log 44>+-=+t x t t x x 有唯一实数根，则实数t 的取值范围是 .
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（10分）
计算下列各式：
（1）；3
1636472932-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）5lg 21lg 2)2lg 1()2(lg 22•--+
18.（12分） 已知集合.2112123,212211⎪⎩
⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫<-<-=⎭⎬⎫-≤<-=x x N a x a x M （1）若4=a 时，求;M N C R ⋃）（
（2）若,M N M =⋂求实际a 的取值范围.
19.（12分）
已知)(x f 是()22，
-上的奇函数，且当02≤<-x 时，.1)2(log )(2-+=x x f （1）求函数)(x f 的解析式；
（2）补全)(x f 的图像（图中小正方形的边长为1），并根据图像写出)(x f 的单调区间.
20.（12分）
已知函数.22)(2+-=tx x x f
（1）当[]2,4--∈x 时，函数)(x f 的图象在x 轴的下方，求实数t 的取值范围；
（2）若函数)(x f 在[]43,21++t t 上不单调，求实数t 的取值范围.
21.（12分）
某家用电器公司生产一新款热水器，首先每年需要固定投入200万元，其次每生产1百台，需再投入0.9万元，假设该公司生产的该款热水器当年能全部售出，但每销售1百台需另付运输费0.1万元，根据以往的经验，年销售总额)(x g （万元）关于年产量x （百台）的函数为
⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=.
400,800,4000,20014)(2x x x x x g （1）将年利润)(x f 表示为年产量x 的函数；
（2）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量。
22.（12分）
已知函数)(x f q
p x x
+-=+122的定义域为R ，且)(x xf y =是偶函数. （1）求实数q p ,的值；
（2）证明：函数)(x f 在R 上是减函数；
（3）当32
1≤≤x 时，0)23()1(2>-++-x f x mx f 恒成立，求实数m 的取值范围.
（4）。