第十讲比例的应用四
比例的应用四姓名
知识回顾：工程问题
当工作时间一定，工作总量和工作效率成正比例；
当工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例；
当工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例.
例题一、“奔腾”汽车美容公司每天都洗100辆汽车，如果工作效率提高25%，结果就能提前1小时完成，这家公司原来每小时能洗多少辆汽车
思路点拨由于洗车的总数量不变，也就是说：工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，因此，可以根据计划效率与实际效率的比，得到计划时间与实际时间的比，然后由计划时间与实际时间相差1小时，先求出计划时间，再求出计划的工作效率，所以
计划效率：实际效率=1：（1+25%）=4：5；
计划时间：实际时间=5：4
计划时间：1÷（5－4）×5=5（小时）；
计划效率：100÷5=20（辆）
答：这家公司原来每小时能洗20辆汽车。
习题一、1、某台机器要加工180个零件，由于技术革新，这台机器的工作效率提高了20%，结果提前一个小时完成，这台机器原来每小时加工多少个零件
习题二、“彬彬”羽绒服有限公司食堂运来12吨煤，由于每天比原来节约用煤1
11，这样就可
以比原计划多烧2天，这个食堂原来每天烧煤多少吨
习题三、某建筑工地用土方车清理建筑垃圾，本来准备小时清理完毕，由于实际每小时比计划多清理5吨，这批建筑垃圾6小时就清理干净了，这批垃圾有多少吨
例题二、小李和小张两人同时录入一份文稿，已知两人的效率比为5：6，完成任务时，小张比小李多录入1100个字，这篇文稿有多少个字
思路点拨我们知道，小李和小张的录入时间相同，因此，工作总量与工作效率成正比例，也就是说，小李和小张的工作总量比等于两人的工作效率比，又因为小张比小李多录入1100个字，可以求出这篇文稿的文字数量，所以
1100÷（6-5）×（5+6）=1100÷1×11=12100（个）
我们也可以这样解答：
1100÷（6
5+6-
5
5+6）=1100÷
1
11=12100（个）
答：这篇文稿有12100个字。
习题一、一车间和二车间共同加工一批服装，完成任务时，一车间比二车间多加工150套服装，已知两个车间的工作效率之比为9：7，这批服装共有多少套
习题二、甲、乙两人共同加工一批零件，甲每小时比乙少加工8个，当小时后完成任务时，乙与甲加工零件的数量比为12：11，这批零件有多少个
习题三、范师傅和徐师傅两人同时加工一批机器零件，范师傅的任务是徐师傅的1
2，范师傅
每小时能做15个，徐师傅每小时能做25个，当范师傅完成时徐师傅还剩67个，徐师傅要加工多少个零件
例题三、甲、乙两人共同完成一项工作，甲先干小时，然后乙再加入，完成任务时，甲完成这
项工作的4
7，已知甲、乙两人的工作效率比为5：4，那么甲独立完成这项工作需要多少小时
思路点拨因为甲、乙两人的工作效率比为5：4，那么，在相同的时间内甲的工作量是乙的
5
4，也就是说在乙工作的这段时间内，甲完成这项工作的（1－4
7）×
5
4=
15
28，因此，甲先干小时
完成了工作总量的4
7－
15
28=
1
28,所以，我们可以求出甲单独干完成这项工作的时间。
÷[4
7－(1－
4
7)×
5
4]＝÷
1
28=(小时)
答:甲一个人完成这项工作需要小时。
习题一、两个工程队合作完成一项工程，甲工程队先干2天，然后乙工程队再加入，完成任务
时，甲工程队完成这项工程的5
8，已知甲、乙两个工程队的工作效率比为3：2，那么，甲工程队
单独完成这项工程需要多少天
习题二、一项工程，甲工程队先做3天，然后与乙工程队合做9天，这样完成了整项工程的13 ，
甲工程队与乙工程队的工作效率比为3：4，如果这项工程全部由乙队干，需要多少天才能完成
比优教育经典练习
六年级一课一练（比例的应用四） 姓名
1、李师傅要加工60双皮鞋，实际加工时效率提高了15%，结果提前小时完成，李师傅实际每小时加工多少双皮鞋
2、甲、乙两人各加工100个零件，甲比乙迟52 小时开工，结果同时结束。甲、乙两人工作效
率之比是5：2，甲每小时加工多少个零件
3、小林和小苏两人生产一批玩具，小林的加工任务是小苏的67 ，小林、小苏工作效率的比是
5：6，当小林完成任务时，小苏可以超额完成13个，小林的加工任务是多少
4、师傅和徒弟两人共同完成一项工作，师傅先干4小时，然后徒弟再加入，完成任务时，师
傅完成这项工作的7
9，已知师傅、徒弟两人的工作效率比为3：2，那么，徒弟做了多少小时
5、一项工程，甲工程队先做2天，然后与乙工程队合做8天，这样完成了整项工程的2
3，甲
工程队与乙工程队的工作效率比为4：5，如果这项工程全部由乙工程队干，需要多少天才能完成
比例的应用练习题
比例的应用练习题 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
比例的应用 班别：姓名： 一、判断下面两个量是否成正比例或反比例，说明理由。 1、每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数。 2、看一本书，每天看的页数和所看的天数。 3、房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。 4、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数。 二、用比例尺知识解决问题。 1、一条跑道全长200米，在图纸上的长度是10厘米。这幅图的比例尺是多 少？ 2、一个零件的实际长度是8毫米，在设计图上用4厘米表示，这幅图的比例尺 是多少？ 3、在一幅比例尺是1：4500000的地图上，量得甲乙两地之间的距离是20厘 米，甲乙两地的实际距离是多少千米？
4、在一张图纸上，量得学校操场的长是12厘米，宽是8厘米。这张图纸的比 例尺是1：200，这个操场的实际面积是多少平方米？ 5、甲乙两地的实际距离是300千米，在一幅地图上量得两地之间的距离是6厘 米。在这一幅地图上，又量得甲丙之间的距离是4厘米，甲丙的实际距离是多少千米？ 三、用正反比例解决问题。 1、光辉服装厂4天加工服装160套，照这样计算，生产360套服装，需要多少天？ 2、化肥厂有一批煤，每天用12吨，可用40天。如果这批煤要用60天，每天只能用多少吨？ 3、修路队3天修路150米，照这样的速度，再修10天，又修多少米？ 4、一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行45千米，5小时到达。返回时，每小时行驶50千米，几小时回到甲城？
5、一间房子，用面积是16平方分米的方砖铺地，需要54块。如果改用面积是9平方分米的方砖，需要多少块？ 6、用同样的砖铺地，铺18平方米要用砖618块。如果铺24平方米，要用砖多 少块？
第十讲比例的应用四
比例的应用四姓名 知识回顾：工程问题 当工作时间一定，工作总量和工作效率成正比例； 当工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例； 当工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例. 例题一、“奔腾”汽车美容公司每天都洗100辆汽车，如果工作效率提高25%，结果就能提前1小时完成，这家公司原来每小时能洗多少辆汽车 思路点拨由于洗车的总数量不变，也就是说：工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，因此，可以根据计划效率与实际效率的比，得到计划时间与实际时间的比，然后由计划时间与实际时间相差1小时，先求出计划时间，再求出计划的工作效率，所以 计划效率：实际效率=1：（1+25%）=4：5； 计划时间：实际时间=5：4 计划时间：1÷（5－4）×5=5（小时）； 计划效率：100÷5=20（辆） 答：这家公司原来每小时能洗20辆汽车。 习题一、1、某台机器要加工180个零件，由于技术革新，这台机器的工作效率提高了20%，结果提前一个小时完成，这台机器原来每小时加工多少个零件 习题二、“彬彬”羽绒服有限公司食堂运来12吨煤，由于每天比原来节约用煤1 11，这样就可 以比原计划多烧2天，这个食堂原来每天烧煤多少吨
习题三、某建筑工地用土方车清理建筑垃圾，本来准备小时清理完毕，由于实际每小时比计划多清理5吨，这批建筑垃圾6小时就清理干净了，这批垃圾有多少吨 例题二、小李和小张两人同时录入一份文稿，已知两人的效率比为5：6，完成任务时，小张比小李多录入1100个字，这篇文稿有多少个字 思路点拨我们知道，小李和小张的录入时间相同，因此，工作总量与工作效率成正比例，也就是说，小李和小张的工作总量比等于两人的工作效率比，又因为小张比小李多录入1100个字，可以求出这篇文稿的文字数量，所以 1100÷（6-5）×（5+6）=1100÷1×11=12100（个） 我们也可以这样解答： 1100÷（6 5+6- 5 5+6）=1100÷ 1 11=12100（个） 答：这篇文稿有12100个字。 习题一、一车间和二车间共同加工一批服装，完成任务时，一车间比二车间多加工150套服装，已知两个车间的工作效率之比为9：7，这批服装共有多少套 习题二、甲、乙两人共同加工一批零件，甲每小时比乙少加工8个，当小时后完成任务时，乙与甲加工零件的数量比为12：11，这批零件有多少个
六年级下册数学讲义-第四单元——比例：比例的应用人教版(含答案)
比例的应用 【知识梳理】 1.比例尺。 （1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺或实际距离 图上距离=比例尺 （2）分类：①按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺；② 按将实际距离缩小还 是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。 （3）已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。 先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简成前项是 1或后项是1的比，得出比例尺。 （4）已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。 可以根据“实际距离 图上距离=比例尺”用解比例的方法求出实际距离，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。 （5）已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。 可以根据“实际距离 图上距离=比例尺”用解比例的方法求出图上距离，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。 （6）应用比例尺画图。 ①确定比例尺；②根据比例尺求出图上距离；③画图；④ 标出所画图的名称和比例尺。 要点提示：①比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位名称。②图上距 离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，计算比例尺时一定要先统一单位。 ③为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。 2.图形的放大与缩小。 （1）特点：形状相同，大小不同。 （2）将图形放大或缩小的方法。 一看，看原图形各边占几格； 二算，按已知比计算出放大图或缩小图的各边占几格；
三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。 要点提示：把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不 变。 3.用比例解决问题。 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系， 再根据正、反比例关系列出相应的比例并求解。 要点提示：用正、反比例解决问题的关键是确定成什么比例关系。 【诊断自测】 1.填空。 （1）在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是( ) 千米。 （2）白兔与灰兔只数的比是7：6，白兔56只，灰兔( )只。 （3）已知3：x=5：y ，x 比y 小15，则x=( )，y=( )。 （4）一个三角形的周长是14厘米，这个三角形的三边的比为2：2：3，这个三角形最长的 一条边是（ ）厘米，按照边来分类，它是一个（ ）三角形。 2.选择。 （1）圆的面积与（ ）成正比例关系。 A. 半径 B.半径的平方 C.圆周率 （2）a ，b ，c 三个数均大于零，当a ×1=b × 121=c ×4 5时，则 a ，b ，c 中最大的是（ ）。 A. a B. b C. c （3）一个礼堂长18米，宽10米，用边长4分米的方砖铺地，需要（ ）块方砖。 A.1100 B. 1125 C.45 D.180 3.判断。 （1）把图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，但形状相同。（ ） （2）出勤率一定，出勤的人数与应出勤的人数成正比例关系。（ ） （3）同一时间、同一地点（中午12时除外），竿高和它的影子成正比例关系。（ ） 4.解决问题。 有一批货物，如果每天运20车，30天可以运完．现在要提前5天运完，每天应运多 少车？（用比例解）
2020六年级数学下册4比例3《比例的应用》用比例解决问题同步作业新人教版
用比例解决问题 1．画一画。 (1)将图形A按4︰1的比放大，得到图形B。 (2)将图形B按1︰2的比缩小，得到图形C。 2．买20千克橘子的钱，可以买多少千克苹果？ 3．有一种药水，药粉和水的质量比是1︰25。 (1)现有药粉17克，需加水多少克？ (2)如果有5千克的水，那么需加药粉多少克？ (3)如果按这样的比配好的药水有520克，那么药粉有多少克？ 4．把长2.4米的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.6米，同时量得一棵大树的影长是5.2米。你知道这棵大树有多高吗？ 5．一项任务，5小时完成了总任务的 5 13 ，照这样计算，完成这项任务一共要多少小时？ 6．一项工程，原计划35名工人工作18天可以完成。现在要求提前3天完成，需要增加几名工人？ 7．如图，平行四边形ABCD的周长为50cm，当以AD为底边时，高CE是8cm；当以AB为底边时，高CF是12cm。平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
答案 1．略 2．设可以买x千克苹果。 2.8x＝3.5×20 x＝25 3．(1)设需加水y克。 17︰y＝1︰25 y＝425 (2)设需加药粉m克。 m︰5000＝1︰25 m ＝200 (3)设药粉有x克。x︰(520－x)＝1︰25 x＝20 4．设这棵大树有x米高。 1.6︰2.4＝5.2︰x x＝7.8 5．设一共要x小时。 5 :51: 13 x x＝13 6．设需要增加x名工人。 18︰(18－3)＝(35＋x)︰35 x＝7 7．设AD的长为xcm，那么AB的长为(50÷2－x)cm。 8x＝(50÷2－x)×12 x＝15 15×8＝120(cm2)
比例的应用
比例的应用、比例尺 教学目标 1.使学生理解比例的意义，会根据比例的基本性质解比例。 2.能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。图形按一定的比放大或缩小的实际意义 教学重难点 1.用比例解决实际应用题。 2.能根据比例尺三个量中的两个量求第三个量。 会把图形按一定的比放大或缩小。 回顾： 1、什么叫比例尺： 2、指出比例尺的内项和外项：12:6 = 8:4 3、比例尺的基本性质： 4、判断是否成比例的方法： 5、比例的应用，解比例的方法 一、比例尺 1、比例尺
图上距离1厘米，表示实际距离100m 即10000厘米。 图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。 实际距离 图上距离 = 比例尺 注意：比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是一个具体的数。 比例尺、图上距离、实际距离： 比例尺=图上距离÷实际距离； 图上距离=实际距离×比例尺； 实际距离=图上距离÷比例尺 例题：1.北京到广州的实际距离大约是1920km ，在一幅地图上量得这两地间的距离是20cm 。这幅地图的比例尺是多少？ 2.两张不同的图纸，A 图纸的比例尺是1:2000，B 图纸的比例尺是1:500。那么，这两张图纸上3cm 长的线段表示的实际长度各是多少米？ 2、比例尺的分类 比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。 根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。 如： 图中线段比例尺表示什么意思？ 比例尺 90km
3、比例尺画图 根据比例尺画图时，要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺； 再根据比例尺求出图上距离，根据图上距离即可以画出相应的平面图； 最后再在平面图上标明比例尺就可以了。 二、图形的放大与缩小 按一定的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小。 要确保图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。 说明：按4:1的比例将图形放大，是指放大后图形：原图形= 4:1 按1:4的比例将图形缩小，是指缩小后图形：原图形= 1:4 例题：请将下边左图按4:1的比例放大， 将下面右图中的正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1:3。 三、图形的旋转
人教版六年级数学下《比例的应用 用比例解决问题》优质课课件_4
【教学内容】义务教育课程标准实验教材（人教版）数学六年级下册第三单元“用比例解决问题” 【教学目标】 1.知识与技能 学会用正、反比例的方法解决问题，并掌握用比例解决问题的思路和一般步骤。 （1）通过知识迁移，在复习比例的意义的基础上，探究用正、反比例解决问题的方法。 （2）借助对比练习，总结用正、反比例解决问题的方法步骤，培养学生分析解决问题的水平。 （3）通过策略多样化的训练，培养学生的发散性思维。 3.情感态度和价值观 感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的水平。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。 【教学重点】用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。 【教学难点】掌握用比例知识解决问题的思路和一般步骤，准确判断题中数量之间存有的比例关系，根据正、反比例的意义准确列式。 【教学关键】弄清题中两种量的变化情况。 【教学准备】多媒体课件。 【教学方法】尝试教学法。 【教学过程】 一、铺垫孕伏（课件演示：比例的应用） 判断下面每题中的两种量成什么比例关系？ 1、速度一定，路程和时间． 2、路程一定，速度和时间． 3、单价一定，总价和数量． 4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间． 5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数． 二、探究新知 （一）引入新课：我们已经学过正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识能够解决一些实际问题．这节课我们就来学习用比例解决问题．（板书：用比例解决问题） （二）教学例5（课件尝试题，学生试解答。） 例5、张大妈家上月用了8吨水，水费是28元，李奶奶家上个月用了10吨水，
比例的应用练习及答案
比和按比例分配的应用 1填空： (1)( )( )＝比例尺，图上距离＝( )○( )，实际距离＝( )○( )。 (2)常用的比例尺有( )和( )两种。 (3)在比例尺是1∶300的图上，1厘米代表实际距离( )厘米，就是图上距离是实际距离的( )( ) ，实际距离是图上距离的( )倍。 (4)线段比例尺 表示图上1厘米的距离代表实际距离( ) 千米，转化成数字比例尺是( )。 (5)图上5厘米的距离，表示实际距离150千米。这幅图的比例尺是( )。 2将线段比例尺 改写成数字比例尺。 3在一幅地图上，相距65千米的A 、B 两城用5厘米表示，这幅地图的比例尺是多少？ 4在比例尺1∶800000的地图上，量得两所中学的距离是15厘米。试问两所中学间的实际距离应是多少千米？ 5在比例尺是1 25000000的中国地图上，量得北京到杭州的距离是5 cm ，那么北京到杭州 的实际距离是多少？ 6有一个长方形操场，长200 m ，宽150 m ，按1∶5000的比例尺画在纸上，长，宽各画多少厘米？ 7下图是按1 500的比例尺画出的图形。你能想办法计算出它的实际面积是多少吗？(测量 时取整厘米数) 8判断(对的打“√”，错的打“×”) (1)把实际长度扩大500倍以后，画在图纸上，比例尺是500∶1。( ) (2)有一幅平面图，用5厘米表示400米，这幅平面图的比例尺是1 80 。( ) (3)学校操场长200米，画在平面图上是20厘米，那么这幅平面图的比例尺是1∶400。( ) (4)任何图纸上的图上距离都小于实际距离。( )
(5)0.8∶4和5∶25可以组成比例。( ) 9填表。 10在一幅平面图上，4厘米表示实际距离是40米，求这幅平面图的比例尺。 11在比例尺是9∶1的精密零件图上，量得零件的长是36毫米，零件的实际长度是多少毫米？ 12在1 100 的平面图上，量得一间教室长8 cm，宽6 cm，这间教室的面积是多少平方米？ 13量一量下图中从小明家到学校，到东站，到商店的图上距离。再根据线段比例尺算出它们各自的实际距离。 14在比例尺是1 1000 的长方形操场平面图上，量得操场的长度是15 cm，宽是12 cm，如果这个操场按5∶4划出篮球区和排球区，你知道排球区的面积是多少吗？ 15填一填。 (1)科学课中用到的显微镜是将物体( )。建楼房时所设计的图纸上将物体( )。(说明：括号中填“放大”或“缩小”) (2)分别举出生活中一个将物体放大的例子和缩小的例子。放大的：( )；缩小的：( )。 (3)将图形放大或缩小时，图形的形状( )，图形的大小( )。(填“不变”或“改变”) (4)将一个五边形按3∶1放大时，就将它的( )条边同时( )到原来的( )倍。 16按2∶1画出正方形放大后的图形。
(完整版)六年级下册比例的应用练习题及答案
六年级下册比例的应用练习题及答案姓名： 解比例: x:10= 111 :x=:2.8:4.2=x:9.6 8410 11 : 0.4:x=1.2:243 3143 1.25:0.25=x:1.6 12:11 5=4 :x 0.8:4=x:8 34 :x=3:12 x11412 10∶50＝x∶40 89=xx:3=6:425 45:x=18:26 4.56x=2.22.8:4.2=x:9.6 58:16=x: 112 25 36x
34∶12＝x∶4 1.3∶x＝5.2∶2036x=543 x:24= 4::x=5:4 x∶3.6＝6∶181∶1201639 ∶ x 0．6∶4＝2.4∶x ∶x＝151 3 1、工程队修一条水渠，原计划每天修360米，30天修完。修10天后，每天多修40米，再修多少天就能完成任务？新|课 |标| 第 |一| 网 2、农场挖一条水渠，头5天挖了180米，照这样速度，又用了16天挖完这条水渠。这条水渠全长多少米？wW w .x K b 1.c o M 3、一列火车从甲地开往乙地，5小时行了350千米，照这样计算，共要行9小时。甲乙两地相 距多少千米？ 4、40千克小麦能磨面粉32千克，照这样计算，7吨小麦能磨面粉多少千克？ 5、机床厂4天能生产小机床32台，照这样计算，10、某印刷厂计划三月份印刷课本20000本，结果上旬就印刷
7000本，照这样速度，三月份可以多印刷多少本？ 11、用5辆同样汽车运粮食一次能运22.5吨，要生产120台小机床需几天？ 6、测量小组把一米长的竹竿直立在地面上，测得它的影子长度是1.6米，同时测得电线杆的影子长度是4米，求电线杆高多少米？ 7、要测量一棵树的高度，量得树的影子长度是8.4米，同时用一根2米长的标杆直立在地面上，量得影子长度是1.2米，这棵树高是多少米？ 8、修路队修一段路，头3天修了135米，照这样速度，又修了8天才修完这段路，这段路长多少米？ 9、一辆汽车从甲地开往乙地，甲乙两地相距405千米，头4小时行驶了180千米，剩下的路程还要行多少小时？新课标第一网 照这样计算，要把36吨粮食一次运完，需要增加多少辆这样的汽车？ 12、服装厂生产制服，前3个月生产0.48万套，照这样计算，今年可以生产制服多少万套？ X k B 1 . c o m 13、农场用3辆拖拉机耕地，每天共耕225公顷，如果用5辆同样的拖拉机，每天共耕在多少公顷？ 14、一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，