2015年益阳市中考数学试题及答案
中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题7-分式与分式方程
分式与分式方程一.选择题1.（2015•淄博第10题,4分）若关于x 的方程+=2的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ． m ＜6B ．m ＞6C ． m ＜6且m ≠0D ． m ＞6且m ≠8考点： 分式方程的解．.分析： 先得出分式方程的解，再得出关于m 的不等式，解答即可． 解答： 解：原方程化为整式方程得：2﹣x ﹣m =2（x ﹣2）， 解得：x =2﹣， 因为关于x 的方程+=2的解为正数，可得：，解得：m ＜6，因为x =2时原方程无解， 所以可得，解得：m ≠0． 故选C ．点评： 此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析． 2、（2015•四川自贡,第3题4分）方程-=+2x 10x 1的解是（ ） A .1或－1 B .－1 C .0 D .1 考点：解分式方程、分式方程的解.分析：解分式方程关键是去分母化为整式方程来解，但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最简公分母验根（代入最简公分母后所得到值不能为0）.略解：去分母：-=2x 10，解得：,==-12x 1x 1；把,==-12x 1x 1代入+=x 10后知=-x 1不是原分式方程的解，原分式方程的解=x 1.故选D .3. （2015•浙江金华，第2题3分）要使分式1x 2+有意义，则x 的取值应满足【 】A . x 2=-B . x 2≠-C . x 2>-D . x 2≠- 【答案】D .【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1x 2+在实数范围内有意义，必须x 20x 2+≠⇒≠-.故选D .5. （2015•四川省内江市，第5题，3分）函数y =+中自变量x 的取值范围是（ ）A ． x ≤2B ．x ≤2且x ≠1 C ． x ＜2且x ≠1 D ． x ≠1考点： 函数自变量的取值范围．.分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 解答： 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x ≥0且x ﹣1≠0， 解得：x ≤2且x ≠1． 故选：B ．点评： 本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6. （2015•浙江省绍兴市，第6题，4分）化简xx x -+-1112的结果是A . 1+xB .11+x C . 1-x D . 1-x x考点：分式的加减法．. 专题：计算题．分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣===x +1．故选A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．(2015·南宁，第12题3分)对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max {a ，b }表示a 、b 中的较大值，如：Max {2，4}=4，按照这个规定，方程{}xx x x Max 12,+=-的解为（ ）. （A ）21- （B ）22- （C ）2121-+或 （D ）121-+或 考点：解分式方程．. 专题：新定义．分析：根据x 与﹣x 的大小关系，取x 与﹣x 中的最大值化简所求方程，求出解即可． 解答：解：当x ＜﹣x ，即x ＜0时，所求方程变形得：﹣x =，去分母得：x 2+2x +1=0，即x =﹣1；当x ＞﹣x ，即x ＞0时，所求方程变形得：x =，即x 2﹣2x =1，解得：x =1+或x =1﹣（舍去），经检验x =﹣1与x =1+都为分式方程的解．故选D ．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8. （2015山东济宁，8，3分）解分式方程时，去分母后变形正确的为（ ）A ．2+（x +2）=3（x －1）B ．2－x +2=3（x －1）C ．2－（x +2）=3D ． 2－（x +2）=3（x －1） 【答案】D 【解析】试题分析： 根据分式方程的特点， 原方程化为：，去分母时，两边同乘以x －1，得：.故选D考点：分式方程的去分母9. （2015•浙江衢州,第18题6分）先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式=，当时，原式=【考点】分式的化简求值．【分析】将被除式因式分解，除法变乘法，约分化简，最后代求值即可.10．（2015•甘肃武威,第20题4分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即可．解答：解：原式=÷（﹣）=•=，当x=0时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．11．（2015•广东佛山,第17题6分）计算：﹣．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣==．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2015•广东广州,第19题10分）已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．分析：（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．解答：解：（1）A=﹣=﹣=﹣=（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x为整数，∴x=1或x=2，①当x=1时，∵x﹣1≠0，∴A=中x≠1，∴当x=1时，A=无意义．②当x=2时，A==．点评：（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可．13、（2015·湖南省常德市，第7题3分）分式方程23122xx x+=--的解为：A 、1B 、2C 、13D 、0【解答与分析】这是分式方程的解法：答案为A14．（2015·湖南省益阳市，第6题5分）下列等式成立的是（ ）A ．+=B ．=C ． =D ． =﹣考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题．分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A 、原式=，错误；B 、原式不能约分，错误；C 、原式==，正确；D 、原式==﹣，错误， 故选C点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2015·湖南省衡阳市，第4题3分）若分式的值为0，则的值为（ ）．A ．2或－1B ．0C ．2D ．－1二.填空题1．（2015·湖北省孝感市，第11题3分）分式方程351+=x x 的解是 ☆ ．考点：解分式方程．.专题：方程思想．分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x+3），得x+3=5x，解得x=．检验：把x=代入x（x+3）=≠0．∴原方程的解为：x=．故答案为：x=．点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2015·湖南省衡阳市，第16题3分）方程的解为．[w*ww~.^3、（2015·湖南省常德市，第10题3分）若分式211xx-+的值为0，则x＝【解答与分析】这其实就分式方程的解法：211xx-+＝0，解之得答案为：x＝14．(2015•江苏无锡,第12题2分)化简得．考点：约分．分析：首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．解答：解：==故答案为：．点评：此题主要考查了约分问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．5．（2015•广东梅州,第16题5分）若=+，对任意自然数n都成立，则a= ，b﹣；计算：m=+++…+= ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值．解答：解：=+=，可得2n（a+b）+a﹣b=1，即，解得：a=，b=﹣；m=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，故答案为：；﹣；．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2015•广东佛山,第12题3分）分式方程的解是3 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x=3（x﹣2），去括号得：x=3x﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（2015•甘肃武威,第12题3分）分式方程的解是x=2 ．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解．故原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．点评：此题考查了分式方程的求解方法．注意：①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根．8．(2015·南宁，第14题3分)要使分式11-x 有意义，则字母x 的取值范围是 ． 点：分式有意义的条件．.分析：分式有意义，分母不等于零．解答：解：依题意得 x ﹣1≠0，即x ≠1时，分式有意义．故答案是：x ≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9．(2015·贵州六盘水，第14题4分)已知0654≠==ab c ，则a c b +的值为 ．考点：比例的性质．.分析：根据比例的性质，可用a 表示b 、c ，根据分式的性质，可得答案．解答：解：由比例的性质，得 c =a ，b =A ．===．故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a 表示b 、c 是解题关键，又利用了分式的性质．10． (2015·河南，第16题8分)先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .【分析】解答本题应从运算顺序入手，先将括号里通分，能因式分解的进行因式分解，然后将除法变乘法，最后约分化简成最简分式后，将a ,b 的值代入求解.解：原式=abba b a b a -÷--)(22）（……………………………………………………（4分）=b a abb a -⋅-2 =2ab.……………………………………………………（6分）当1,1a b ==时，原式=22152)15(15=-=-+）（.…………（8分）11． (2015·黑龙江绥化，第14题 分)若代数式6265x 2-+-x x 的值等于0 ，则x =_________．考点：分式的值为零的条件．．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．解答：解：由分式的值为零的条件得x 2﹣5x +6=0，2x ﹣6≠0，由x 2﹣5x +6=0，得x =2或x =3， 由2x ﹣6≠0，得x ≠3， ∴x =2， 故答案为2．点评：本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．（2015•广东省,第12题，4分）分式方程321=+x x的解是 ▲ . 【答案】2=x . 【考点】解分式方程【分析】去分母，得：()321=+x x ， 解得：2=x ，经检验，2=x 是原方程的解， ∴原方程的解是2=x .13．（2015•广东梅州,第15题，3分）若1212)12)(12(1++-=+-n bn a n n ，对任意自然数n 都成立，则=a ，=b ；计算：=⨯++⨯+⨯+⨯=21191751531311 m ．考点：分式的加减法．. 专题：计算题．分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a 与b 的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m 的值． 解答：解：=+=，可得2n （a +b ）+a ﹣b =1，即，解得：a =，b =﹣； m =（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=， 故答案为：；﹣；．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2015•安徽省,第14题，5分）已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论： ①若c ≠0，则 1 a ＋ 1b ＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8．其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)． 考点：分式的混合运算；解一元一次方程．.分析：按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．解答：解：①∵a +b =ab ≠0，∴+=1，此选项正确；②∵a =3，则3+b =3b ，b =，c =，∴b +c =+=6，此选项错误；③∵a =b =c ，则2a =a 2=a ，∴a =0，abc =0，此选项正确；④∵a 、b 、c 中只有两个数相等，不妨a =b ，则2a =a 2，a =0，或a =2，a =0不合题意，a =2，则b =2，c =4，∴a +b +c =8，此选项正确． 其中正确的是①④． 故答案为：①③④．点评：此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．15．（2015•甘肃兰州,第17题，4分）如果k fed c b a ===（0≠++f d b ），且)(3f d be c a ++=++，那么k =_____ 【 答 案 】3【考点解剖】本题考查比例的基本性质【解答过程】因为k f e d c b a ===，且0≠++f d b ，所以fd b ec a f ed c b a k ++++====，而)(3f d b e c a ++=++，即3=++++fd b ec a ，所以3=k 。
湖南省益阳市中考数学试卷含答案（样卷）
湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B． C． D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣14．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6．（4分）小为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、677．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤08．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=．x (2)﹣1﹣0.500.51 1.52…1.5y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是枚．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、不能化简；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、=6，此选项错误；故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x•2y2=2xy2，正确；C、2x÷x2=，故此选项错误；D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误；故选：B．4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．故选：A．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．6．（4分）小为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，∴b2﹣4ac＞0，故选：A．8．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°；故选：D．9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠P B′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．【解答】解：设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x﹣1=xsinα，∴（1﹣sinα）x=1，∴x=．故选：A．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+3，∵k=2＞0，b=3＞0，∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．故答案为：四．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=．故答案为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为124°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=28°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB=∠BCD=28°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°，故答案为：124°．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=0.75．x (2)﹣1﹣0.500.51 1.52…1.5y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…【解答】解：（方法一）当x＞0时，函数y=x2﹣|x|=x2﹣x，当x=1.5时，y=1.52﹣1.5=0.75，则m=0.75．（方法二）观察表格中的数据，可知：当x=﹣1和x=1时，y值相等，∴抛物线的对称轴为y轴，∴当x=1.5和x=﹣1.5时，y值相等，∴m=0.75．故答案为：0.75．15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标（1，﹣3）．【解答】解：任意取一个整数值如x=1，将x=1代入解析式得：y=﹣=﹣3，得到点坐标为（1，﹣3），则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多个答案．故答案为：（1，﹣3）（答案不唯一）．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24π．（结果保留π）【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4•π×6=24π．故答案为：24π．17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为115°．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．【解答】解：设第n个图形有a n个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）．当n=4时，a9=3×4+1=13．故答案为：13．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．【解答】解：原式=﹣1+﹣1×（﹣）=﹣1++=．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．【解答】解：原式==．当时，原式=4．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=0.3，b=4，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．=BC•AD=×14×12=84．∴S△ABC25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）2+1∴a=﹣．∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B点坐标为：（2，0），设直线OA的表达式为y=kx，∵A（，1）在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b，∵B（2，0）在直线BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直线BD的表达式为y=x﹣2．由得交点D的坐标为（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，2），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ．∴△C'PO∽△C'DQ．∴，∴，∴P O=，∴点P的坐标为（﹣，0）．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，又∵D是AB的中点，∴AD=1，，又∵EF是△ACD的中位线，∴，在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，∴∠ADC=60°，在△FGD中，GF=DF•sin60°=，∴矩形EFGH的面积；（2）如图②，设矩形移动的距离为x，则，当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，则，，∴．（舍去），当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=，∴，即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）如图③，作H2Q⊥AB于Q，设DQ=m，则，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（负的舍去）．∴．21 / 21。
40.湖南益阳
2015年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中，是无理数的为（）A ．B．C．0 D．﹣32．下列运算正确的是（）A ．x2•x3=x6B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6D．x6÷x3=x23．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.84．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B． AC=BD C． OA=OB D． OA=AD6．下列等式成立的是（）A.+=B.=C.=D.=﹣7．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A． 20（1+2x）=80 B． 2×20（1+x）=80C． 20（1+x2）=80 D． 20（1+x）2=808．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A． m＞1 B． m＞0 C． m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．计算：= ．10．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．11．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为．13．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有根小棒．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）14．（8分）（2015•益阳）化简：（x+1）2﹣x（x+1）．15．（8分）（2015•益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．17．2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数．18．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC 于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）19．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？20．已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2．（1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．六、解答题（本题满分15分）21．已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（2）如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P′，求△PAA′与△P′BB′的面积之比．参考答案一、选择题（本大题共8小题） 1．A解析：3是开方开不尽的数，它是无理数，故选择 A ．点评：本题考查了无理数的识别，解题的关键是熟悉无理数的常见形式． 2．C解析：23235x x x x x +⋅==≠，所以A 错误；323265()=x x x x ⨯=≠，所以B 错误；()3233236()xy x y x y ==，所以C 正确；636332x x x x x -÷==≠，所以D 错误，故选择C ．点评：本题考查了同底数幂的乘法与除法、幂的乘方、积的乘方，解题的关键是掌握幂的运算性质． 3．C解析：五位同学“劳动时间”中3小时1位，3.5小时1位，4小时2位，4.5小时1位，所以4小时出现次数最多，所以众数是4；将这五个数从小到大排列为3，3.5，4，4，4.5，位于最中间的数是4，所以中位数为4；计算“劳动时间”的平均数，1(3 3.542 4.5) 3.85++⨯+=，所以C 正确．故选择C ． 点评：本题考查了求一组数据的众数、中位数、平均数，解题的关键是理解统计中的众数、中位数、平均数的概念． 4．B解析：根据三视图知，几何体中的三个视图中有长方形，三棱锥的三视图中没有长方形，所以A 可以先排除；圆柱的三视图中有圆，而所给的三视图中没有圆，所以可以排除C ；长方体的三视图中没有三角形，而所给三视图中有三角形，所以可以排除D ，故选择B ． 点评：本题考查了根据三视图想象几何体，解题的关键是熟悉常见的几何体与它们对应的三视图． 5．D解析：矩形的四个角都是直角，所以90ABC ∠=︒，所以A 正确；矩形的对角线相等，所以AC BD =，所以B 正确；矩形的对角线相等且互相平分，所以OA OB =，所以C 正确；根据矩形的性质，不能判断OA AD =是否成立，所以D 错误，故选择D ． 点评：本题考查了矩形的性质，解题的关键是理解矩形的性质． 6.C 解析：122b a a b ab ++=，所以A 错误；112a b a b=++不成立，所以B 错误； 2()ab ab aab b b a b a b==---，所以C 正确；a a a b a b =--+-，所以D 错误，故选择C ．点评：本题考查了分式的符号法则、分式的加减，解题的关键是掌握分式的符号法则与分式的运算法则． 7．D解析：增长前的销售额为20万元，增长后的销售额为80万，增长率为x ，销售额20万元经两年后增长为220(1)x +，所以可列方程为220(1)x +=80，故选择D ．点评：本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是找出题中的等量关系，根据等量关系列出方程． 8．B解析：抛物线2()(1)y x m m =-++的顶点坐标为(,1)m m +，因为顶点在第一象限，所以10m m >⎧⎨+>⎩，解得0m >，故选择B ． 点评：本题考查了根据二次函数的图象的顶点坐标确定字母参数的取值范围，解题的关键是确定出二次函数的顶点坐标． 二、填空题（本大题共5小题） 9． 4解析：2828164⨯=⨯==，故答案为4．点评：本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是理解并能运用法则进行计算． 10． 答案不唯一，如1y x=解析：因为当k ＞0时，函数图像的两个分支分布在第一、三象限，在每一个象限中，y 随x 的增大而减小，所以只需k ＞0，故答案为1y x=． 点评：本题考查了反比例函数的增减性，解题的关键是能根据反比例函数的增长性写出相应的函数表达式． 11．23解析：画出树状图如图，共有6种等可能的结果，其中甲在中间的结果有2种，甲不在中间的结果有4种，所以甲没有站在中间的概率为4263=，故答案为23． 点评：本题考查了概率的计算，解题的关键是正确掌握列表法和树状图法． 12．3π解析：连结OA ，OB ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴360660AOB ∠=︒÷=︒，∴AB =6011803ππ⨯=故答案为3π．点评：本题考查了圆内接正多边形、弧长，解题的关键是理解圆内接正多边形的意义，熟记弧长公式． 13． 51n +解析：第1个图案中有6根小棒，第2个图案比第1个图案多一个，在接下来的图案都依据增加一个，可知第1个图案有6根小棒，第2个图案有（6+5）根小棒，第3个图案有（6+5+5）根小棒，第4个图案有（6+5+5+5）根小棒，…，第n 个图案中有65(1)65551n n n +-=+-=+（根）小棒，故答案为51n +． 点评：本题考查了根据图形规律列代数式，解题的关键是将前面几个具体写出，用式子表示，从中发现规律所在．三、解答题（本大题共2小题）14．解析：先用完全平方公式计算2(1)x +和分配律计算(1)x x -+，再合并同类项． 解：2(1)(1)x x x +-+=2221x x x x ++--=1x +．点评：本题考查了整式的运算，解题的关键是利用完全平方公式、分配律展开后合并同类项．15．解析：要求∠2的度数，根据平行线的性质先求出它的同位角．要求∠2的同位角，先求出它的补角∠ABD ．要求∠ABD ，根据BC 平分∠ABD 和AB //CD ，可知只需求出∠1，而∠1已知，因此问题可以逆向求出．解：∵直线AB //CD ，∠1=65°，∴∠ABC =∠1=65°． ∵BC 平分∠ABD ，∴∠ABD =2∠ABC =130°． ∵直线AB //CD ，∴∠ABD +∠BDC=180°，∴∠2=∠BDC=180°-∠ABD =180°-130°=50°． 点评：本题考查了平行线的性质及角平分线的性质的应用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等． 四、解答题（本大题共3小题）16．解析：（1）根据点P 2在直角坐标系中的位置，直接写出坐标；（2）根据直线l 上的P 1和P 2的坐标，利用待定系数法求出直线l 所表示的一次函数的表达式；（3）先求出点P 3的坐标，再代入直线l 所表示的一次函数的表达式检验． 解：（1）P 2(3，3)．（2）设直线l 所表示的一次函数的表达式为(0)y kx b k =+≠， ∵点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上，∴2133k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得23k b =⎧⎨=-⎩，．∴直线l 所表示的一次函数的表达式为23y x =-．（3）点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为(6，9)，∴2639⨯-=，∴点P 3在直线l 上．点评：本题考查了一次函数的图象和表达式，解题的关键是用待定系数法求一次函数表达式． 17．解析：（1）根据扇形统计图中第一产业的百分比与条形统计图中第一产业的增加值，可求出2014年益阳市的地区生产总值；（2）根据（1）求得的2014年益阳市的地区生产总值，分别减去第一产业、第三产业的增加值，可求得第二产业的增加值，从而可以补充完整条件统计图；（3）根据（2）中求得的第二产业的增加值计算出扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数． 解：（1）237.519%1250÷=(亿元)；（2）第二产业的增加值为1250237.5462.5550--=(亿元)，画图如下：（3）扇形统计图中第二产业部分的圆心角为550360158.4 1250⨯︒=︒．点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用，解题的关键是从条形图和扇形图中读出相关联的数据，然后进行计算．18．解析：（1）只需说明四边形ABCD是菱形，就可得出AC BD⊥；（2）由于OE=AE-AO，可先求出AO与AE的长，AO与AE可利用7cos8CAB∠=在相应的直角三角形中求出．解：（1）∵CAB ACB∠=∠，∴AB CB=，∴□ABCD是菱形．∴AC BD⊥．（2）在Rt△AOB中，7cos8AOOABAB∠==，14AB=，∴7491484 AO=⨯=，在Rt△ABE中，7cos8ABEABAE∠==，14AB=，∴8167AE AB==，∴49151644 OE AE AO=-=-=．点评：本题考查了垂直的证明、求线段的长，解题的关键是通过说明四边形是菱形得出其对角线互相垂直，使问题得以解决；熟悉三角函数的定义，在直角三角形中，利用三角函数求线段的长．五、解答题（本大题共2小题）19．解析：（1）分别设出初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数，分别根据“当生产6天后剩余原材料36吨”和“当生产10天后剩余原材料30吨”列出方程，联立组成方程，解这个方程组即可求出初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）设再生产x天后必须补充原材料，根据“若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%”和“剩余原材料数量小于或等于3吨”列出不等式后求解．解：（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据题意得：6361030a ba b-=⎧⎨-=⎩，．解得451.5ab=⎧⎨=⎩，．答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨．（2）设再生产x天后必须补充原材料，依题意得：4516 1.5 1.5(120%)3x-⨯-+≤，解得：10x ≥．答： 最多再生产10天后必须补充原材料． 点评：本题考查了二元一次方程组的应用与一元一次不等的应用，解题的关键是找出题中的等量关系或不等量关系．20．解析：（1）先说明12PAP PBP △和△均为等腰直角三角形，再求出12PPP ∠的度数；（2）由旋转的性质可知12APP BPP △和△均为顶角为α的等腰三角形，再说明它们有2对角分别相等即可；（3）先证明Rt △QBE ≌Rt △QBF ，再说明1PPQ ∠是直角，P 1P ⊥PQ ． 解：（1）由旋转的性质得：AP = AP 1，BP = BP 2． ∵90α=︒， ∴12PAP PBP △和△均为等腰直角三角形, ∴1245APP BPP ∠=∠=︒，∴121218090PPP APP BPP ∠=︒-∠-∠=︒．（2）由旋转的性质可知12APP BPP △和△均为顶角为α的等腰三角形， ∴12902APP BPP α∠=∠=︒-，∴1212180()1802(90)2PPP APP BPP αα∠=︒-∠+∠=︒-︒-=． 在21P PP △和2P PA △中，122PPP PAP α∠=∠=， 又212PP P AP P ∠=∠， ∴21P PP △∽2P PA △． （3）如图，连接QB ．∵l 1，l 2分别为PB ，P 2B 的中垂线，∴12EB BP =，212FB BP =．又BP =BP 2， ∴EB FB =．在Rt △QBE 和Rt △QBF 中， EB FB =，QB QB =， ∴Rt △QBE ≌Rt △QBF ，∴2122QBE QBF PBP α∠=∠=∠=．由中垂线性质得：QP QB =， ∴2QPB QBE ∠=∠=α．由（2）知1902APP α∠=︒-,∴11180180(90)9022PPQ APP QPB ∠=︒-∠-∠=︒-︒--=︒αα, 即 P 1P ⊥PQ ．点评：本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟悉相似三角形的各个判定，选择适合的判定进行证明．六、解答题（本题满分15分） 21．解析：（1）根据题意设出二次函数解析式，代入已知点的坐标，求出待定的系数，写出解析式；（2）首先假设存在，根据直角顶点选取的不同分情况讨论；（3）分别设出P ， P '点的坐标，根据tan tan POC P OD '∠=∠，列出比例式求解． 解：（1）∵抛物线E 1经过点A (1，m )，∴m =12=1．∵抛物线E 2的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为2y ax =(0a ≠)，又点B (2，2)在抛物线E 2上，∴222a =⨯，解得：12a =，∴抛物线E 2所对应的二次函数表达式为212y x =．（2）假设在第一象限内 ，抛物线E 1上存在点Q ，使得△QB B '为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B 或点Q ．①当点B 为直角顶点时，过B 作BQ B B '⊥交抛物线E 1于Q ，则点Q 与B 的横坐标相等且为2，将x =2代入y =x 2得y =4 ， ∴点Q 的坐标为(2，4)．②当点Q 为直角顶点时，则有222QB QB B B ''+=，过点Q 作QG BB '⊥于G ，设点Q 的坐标为(t ，t 2)( 0t >)，则有()()()()222222222224t t t t ++-+-+-=，整理得：4230t t -=,∵0t >, ∴230t -=，解得13t =，23t =-(舍去)， ∴点Q 的坐标为(3，3)，综合①②，存在符合条件的点Q 坐标为(2，4)与(3，3)．（3）过点P 作PC ⊥x 轴,垂足为点C ，PC 交直线A A '于点E ，过点P '作P 'D ⊥x 轴,垂足为点D ，P 'D 交直线B B '于点F ，依题意可设P (c ，c 2)、P '(d ，212d ) (c >0，1c ≠)，∵tan tan POC P OD '∠=∠，∴ 2212d c c d=，∴d =2c ． 又A A '=2，B B '=4，∴222211211122111422242222PAA P BB AA PE c c S S c BB P F d '∆''∆'⋅⨯⨯--====⨯-''⋅⨯⨯-．点评：本题是一道二次函数的综合题，解题的关键是掌握二次函数的图象及性质、三角函数的定义和一元二次方程的解法．。
湖南省益阳市中考数学试卷含答案试卷分析详解
湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣14．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6．（4分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、677．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤08．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=．x (2)1.5﹣1﹣0.500.51 1.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是枚．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不能化简；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、=6，此选项错误；故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x•2y2=2xy2，正确；C、2x÷x2=，故此选项错误；D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误；故选：B．4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．故选：A．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．6．（4分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，∴b2﹣4ac＞0，故选：A．8．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°；故选：D．9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠P B′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．【解答】解：设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x﹣1=xsinα，∴（1﹣sinα）x=1，∴x=．故选：A．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+3，∵k=2＞0，b=3＞0，∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．故答案为：四．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=．故答案为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为124°．【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠ABC=∠BCD=28°， ∵CB 平分∠ACD ， ∴∠ACB=∠BCD=28°，∴∠A=180°﹣∠ABC ﹣∠ACB=124°， 故答案为：124°．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x 2﹣|x |的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m= 0.75 ． x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.50.511.52…y…20.75﹣0.25﹣0.25 0m2…【解答】解：（方法一）当x ＞0时，函数y=x 2﹣|x |=x 2﹣x ， 当=0.75．（方法二）观察表格中的数据，可知：当x=﹣1和x=1时，y 值相等， ∴抛物线的对称轴为y 轴， ∴当x=1.5和=0.75． 故答案为：0.75．15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 （1，﹣3） ．【解答】解：任意取一个整数值如x=1，将x=1代入解析式得：y=﹣=﹣3，得到点坐标为（1，﹣3），则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多个答案．故答案为：（1，﹣3）（答案不唯一）．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24π．（结果保留π）【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4•π×6=24π．故答案为：24π．17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为115°．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．【解答】解：设第n个图形有a n个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）．当n=4时，a9=3×4+1=13．故答案为：13．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．【解答】解：原式=﹣1+﹣1×（﹣）=﹣1++=．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．【解答】解：原式==．当时，原式=4．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=0.3，b=4，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．=BC•AD=×14×12=84．∴S△ABC25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）2+1∴a=﹣．∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B点坐标为：（2，0），∵A（，1）在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b，∵B（2，0）在直线BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直线BD的表达式为y=x﹣2．令x=0得，y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，2），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ．∴△C'PO∽△C'DQ．∴，∴，∴P O=，∴点P的坐标为（﹣，0）．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，又∵D是AB的中点，∴AD=1，，又∵EF是△ACD的中位线，∴，在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，∴∠ADC=60°，在△FGD中，GF=DF•sin60°=，∴矩形EFGH的面积；（2）如图②，设矩形移动的距离为x，则，当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，则，，∴．（舍去），当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=，∴，即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）如图③，作H2Q⊥AB于Q，设DQ=m，则，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（负的舍去）．∴．第21页共21页。
2015年湖南省益阳市中考数学试题(解析版)
2015年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•益阳）下列实数中，是无理数的为（）A． B．C．0 D．﹣3考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是无理数，选项正确；B、是分数，是有理数，选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（5分）（2015•益阳）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6D．x6÷x3=x2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、通敌数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（5分）（2015•益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8考点：中位数；加权平均数；众数．分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8．故选C．点评：本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．4．（5分）（2015•益阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图的知识，正视图为两个矩形，侧视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．解答：解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．故选：B．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．5．（5分）（2015•益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．A C=BD C．O A=OB D．O A=AD考点：矩形的性质．分析：矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．点评：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．6．（5分）（2015•益阳）下列等式成立的是（）A．+=B．=C．=D．=﹣考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式==，正确；D、原式==﹣，错误，故选C点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（5分）（2015•益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．解答：解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选D．点评：本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=B．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．8．（5分）（2015•益阳）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0考点：二次函数的性质．分析：利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．解答：解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），根据题意，，解不等式（1），得m＞0，解不等式（2），得m＞﹣1；所以不等式组的解集为m＞0．故选B．点评：本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．（5分）（2015•益阳）计算：=4．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．解答：解：原式===4．故答案为：4点评：此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（5分）（2015•益阳）已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式y=（x＞0），答案不唯一．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．解答：解：只要使反比例系数大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．故答案为：y=（x＞0），答案不唯一．点评：本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．11．（5分）（2015•益阳）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．解答：解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=．故答案为．点评：本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．12．（5分）（2015•益阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为．考点：弧长的计算；正多边形和圆．分析：求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．解答：解：∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，的长为=．故答案为：．点评：此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质．13．（5分）（2015•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成1的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有5n+1根小棒．考点：规律型：图形的变化类．分析：由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．解答：解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．故答案为：5n+1．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）14．（8分）（2015•益阳）化简：（x+1）2﹣x（x+1）．考点：整式的混合运算．分析：利用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可．解答：解：原式=x2+2x+1﹣x2﹣x=x+1．点评：此题考查整式的混合运算，掌握计算方法与计算公式是解决问题的关键．15．（8分）（2015•益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．点评：本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16．（10分）（2015•益阳）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．考点：一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）根据“左加右减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可．解答：解：（1）P2（3，3）．（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，∴，解得．∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3．（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），∵2×6﹣3=9，∴点P3在直线l上．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．（10分）（2015•益阳）2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）用第一产业增加值除以它所占的百分比，即可解答；（2）算出第二产业的增加值即可补全条形图；（3）算出第二产业的百分比再乘以360°，即可解答．解答：解：（1）2375÷19%=1250（亿元）；（2）第二产业的增加值为1250﹣237.5﹣462.5=550（亿元），画图如下：（3）扇形统计图中第二产业部分的圆心角为．点评：本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18．（10分）（2015•益阳）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB 交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．考点：菱形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形．分析：（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．解答：解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD；（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，∴AO=14×=，在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，∴AE=AB=16，∴OE=AE﹣AO=16﹣=．点评：本题考查了解直角三角形及菱形的判定与性质、平行四边变形的判定与性质的知识，解题的关键是读懂题意，选择合适的边角关系，难度不大．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）19．（12分）（2015•益阳）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据“当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．”列出方程组解决问题；（2）最多再生产x天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题．解答：解：（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据题意得：．解得．答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨．（2）设再生产x天后必须补充原材料，依题意得：45﹣16×15﹣15（1+20%）x≤3，解得：x≥10．答：最多再生产10天后必须补充原材料．点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．20．（12分）（2015•益阳）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜P B．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2．（1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2P A；（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．考点：几何变换综合题．分析：（1）利用旋转的性质以及等腰直角三角形得出∠APP1=∠BPP2=45°，进而得出答案；（2）根据题意得出△P AP1和△PBP2均为顶角为α的等腰三角形，进而得出∠P1PP2=∠P AP2=α，求出△P2P1P∽△P2P A；（3）首先连结QB，得出Rt△QBE≌Rt△QBF，利用∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB求出即可．解答：（1）解：由旋转的性质得：AP=AP1，BP=BP2．∵α=90°，∴△P AP1和△PBP2均为等腰直角三角形，∴∠APP1=∠BPP2=45°，∴∠P1PP2=180°﹣∠APP1﹣∠BPP2=90°；（2）证明：由旋转的性质可知△P AP1和△PBP2均为顶角为α的等腰三角形，∴∠APP1=∠BPP2=90°﹣，∴∠P1PP2=180°﹣（∠APP1+∠BPP2）=180°﹣2（90°）=α，在△PP2P1和△P2P A中，∠P1PP2=∠P AP2=α，又∵∠PP2P1=∠AP2P，∴△P2P1P∽△P2P A．（3）证明：如图，连接Q B．∵l1，l2分别为PB，P2B的中垂线，∴EB=BP，FB=BP2．又BP=BP2，∴EB=F B．在Rt△QBE和Rt△QBF中，，∴Rt△QBE≌Rt△QBF，∴∠QBE=∠QBF=∠PBP2=，由中垂线性质得：QP=QB，∴∠QPB=∠QBE=，由（2）知∠APP1=90°﹣，∴∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB=180°﹣（90°﹣）=90°，即P1P⊥PQ．点评：此题主要考查了几何变换综合以及相似三角形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，得出Rt△QBE≌Rt△QBF是解题关键．六、解答题（本题满分15分）21．（15分）（2015•益阳）已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y轴的对称点分别为点A′，B′．（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（2）如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P′，求△P AA′与△P′BB′的面积之比．考点：二次函数综合题．分析：（1）直接将（2，2）代入函数解析式进而求出a的值；（2）由题意可得，在第一象限内，抛物线E1上存在点Q，使得△QBB′为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B或点Q，分别利用当点B为直角顶点时以及当点Q为直角顶点时求出Q点坐标即可；（3）首先设P（c，c2）、P′（d，），进而得出c与d的关系，再表示出△P AA′与△P′BB′的面积进而得出答案．解答：解：（1）∵抛物线E1经过点A（1，m），∴m=12=1．∵抛物线E2的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为y=ax2（a≠0），又∵点B（2，2）在抛物线E2上，∴2=a×22，解得：a=，∴抛物线E2所对应的二次函数表达式为y=x2．（2）如图1，假设在第一象限内，抛物线E1上存在点Q，使得△QBB′为直角三角形，梦想不会辜负每一个努力的人11 由图象可知直角顶点只能为点B 或点Q ．①当点B 为直角顶点时，过B 作QB ⊥BB ′交抛物线E 1于Q ，则点Q 与B 的横坐标相等且为2，将x =2代入y =x 2得y =4，∴点Q 的坐标为（2，4）．②当点Q 为直角顶点时，则有QB ′2+QB 2=B ′B 2，过点Q 作GQ ⊥BB ′于G ，设点Q 的坐标为（t ，t 2）（t ＞0），则有（t +2）2+（t 2﹣2）2+（2﹣t ）2+（t 2﹣2）2=4，整理得：t 4﹣3t 2=0， ∵t ＞0，∴t 2﹣3=0，解得t 1=，t 2=﹣（舍去），∴点Q 的坐标为（，3），综合①②，存在符合条件的点Q 坐标为（2，4）与（，3）；（3）如图2，过点P 作PC ⊥x 轴，垂足为点C ，PC 交直线AA ′于点E ，过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为点D ，P ′D 交直线BB ′于点F ，依题意可设P （c ，c 2）、P ′（d ，） （c ＞0，c ≠q ），∵tan ∠POC =tan ∠P ′OD ，∴=， ∴d =2C ．∵AA ′=2，BB ′=4，∴====．点评： 此题主要考查了二次函数综合以及直角三角形的性质和三角形面积求法，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．。
湖南益阳2015年中考试卷及解析答案
益阳市2015年普通初中毕业学业考试试卷生物考生注意：1．本学科试卷分为试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上的无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为60分钟，满分100分；5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
祝你考试顺利！试题卷一、选择题（共50分，每小题2分。
下列各题均只有一个最符合题意的选项，请选出该选项，并将其序号在答题卡中相应的答案栏内填涂）1．以下流程图中不正确的是A．食物链的结构：阳光→草→兔→狐B．细胞分裂过程：细胞核分裂→细胞质分裂→新细胞形成C．植物体的结构层次：细胞→组织→器官→植物体D．人类进化的大致过程：南方古猿→直立人→智人2．对下列实验的描述不正确的是A．口腔上皮细胞取材部位是口腔内侧壁B．测种子发芽率可采用抽样检测的方法C．叶横切徒手切片须用一块刀片缓慢切割D．燃烧的蜡烛放入萌发的种子瓶中立刻熄灭3．下列关于使用显微镜的说法正确的是A．物镜越长视野中看到的细胞越多B．对光时要用低倍镜对准通光孔C．观察“b”，看到的物像是“P”D．当光线较强时，用反光镜的凹面对光4．下列关于绿色植物的描述错误的是①芽都能发育成枝条②光合作用的产物主要是淀粉等糖类③气孔就是指一对保卫细胞④缺氮植株矮小瘦弱叶发黄⑤植物落叶能带走部分废物⑥幼苗的茎是由胚芽发育的A．①③ B．②④ C．⑤⑥ D．②⑤5．下列有关细胞的叙述，错误的是A．细胞膜能够控制物质进出细胞 B．眼虫既含有叶绿体也含有线粒体C．细胞核控制着生物的发育和遗传 D．动物细胞不具有细胞壁、叶绿体，通常有液泡6．下列关于生态系统的说法正确的是A．生产者、消费者和分解者构成了完整的生态系统B．沼泽是典型的淡水生态系统C．一块农田中的农作物可看做一个生态系统D．过度放牧会破坏草原生态系统7．右图是生殖过程简图，下列对图中①、②、③、④的判断不正确的是A．①——精子 B．②——卵巢C．③——受精卵 D．④——分娩8．下列各结构与构成它的主要组织搭配有误的是A．心脏——肌肉组织B．筛管——输导组织C．唾液腺——结缔组织D．叶表皮——保护组织9．关于人体生理活动或现象说法正确的是A．青春期身体的变化与性激素有关 B．鼓膜传递声波并产生神经冲动C．消化腺分泌的消化液都含有消化酶 D．输尿管的主要功能是排出尿液10．下列疾病与其对应的原因不正确的是A．佝偻病――缺乏含锌的无机盐B．糖尿病――胰岛素分泌不足C．侏儒症――幼年生长激素分泌不足D．夜盲症――缺乏维生素A 11．近年有多处报道某些地方所产大米“镉超标”。
湖南省益阳市2015年中考数学试题(扫描版含答案)
益阳市2015年普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.9．4；10．1y x =(不唯一)；11．23；12．3π；13．51n +． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．14．解：原式=2221x x x x ++-- ··································································· 6分=1x +. ···················································································· 8分15．解：∵AB ∥CD ，∴165ABC ∠=∠=︒，180ABD BDC ∠+∠=︒. ······································· 4分 ∵BC ABD ∠平分，∴2130ABD ABC ∠=∠=︒， ······························································ 6分 ∴18050BDC ABD ∠=︒-∠=︒，∴250BDC ∠=∠=︒． ···································································· 8分四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16．解：（1）P 2(3，3)． ·············································································· 3分（2）设直线l 所表示的一次函数的表达式为(0)y kx b k =+≠，∵点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上，∴2133k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得23k b =⎧⎨=-⎩，. ∴直线l 所表示的一次函数的表达式为23y x =-. ·························· 7分（3）点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为(6，9)，∴2639⨯-=，∴点P 3在直线l 上． 10分17．解:（1）237.519%1250÷=(亿元)； ························································· 3分（2）第二产业的增加值为1250237.5462.5550--=(亿元)，画图如下：·························· 7分（3）扇形统计图中第二产业部分的圆心角为550360158.41250⨯︒=︒． ············ 10分 18．解：（1）∵CAB ACB ∠=∠，∴AB CB =，∴□ABCD 是菱形．∴AC BD ⊥． ············································································ 3分（2）在Rt △AOB 中，7cos 8AO OAB AB ∠==，14AB =，∴7491484AO =⨯=， 在Rt △ABE 中，7cos 8AB EAB AE ∠==，14AB =， ∴8167AE AB ==， ··································································· 9分 ∴49151644OE AE AO =-=-=． ················································ 10分 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）19．解：（1）设初期购得原材料a 吨，每天所耗费的原材料为b 吨，根据题意得：6361030a b a b -=⎧⎨-=⎩，. ························································ 3分 解得451.5a b =⎧⎨=⎩，． 答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨． ············· 6分（2）设再生产x 天后必须补充原材料，依题意得：4516 1.5 1.5(120%)3x -⨯-+≤， ·································· 9分 解得：10x ≥.答: 最多再生产10天后必须补充原材料． ·································· 12分20．解：（1）由旋转的性质得：AP = AP 1，BP = BP 2．∵90α=︒，∴12PAP PBP △和△均为等腰直角三角形,∴1245APP BPP ∠=∠=︒，∴121218090PPP APP BPP ∠=︒-∠-∠=︒. ········································ 3分 （2）由旋转的性质可知12APP BPP △和△均为顶角为α的等腰三角形， ∴12902APP BPP α∠=∠=︒-， ∴1212180()1802(90)2PPP APP BPP αα∠=︒-∠+∠=︒-︒-=. ·············· 5分 在21P PP △和2P PA △中，122PPP PAP α∠=∠=，又212PP P AP P ∠=∠，∴21P PP △∽2P PA △． ································································· 7分（3）如图，连接QB .∵l 1，l 2分别为PB ，P 2B 的中垂线， ∴12EB BP =，212FB BP =. 又BP =BP 2，∴EB FB =．在Rt △QBE 和Rt △QBF 中，EB FB =，QB QB =，∴Rt △QBE ≌Rt △QBF ， ∴2122QBE QBF PBP α∠=∠=∠=． ··············································· 9分20题解图由中垂线性质得:QP QB =， ∴2QPB QBE ∠=∠=α． 由（2）知1902APP α∠=︒-, ∴11180180(90)9022PPQ APP QPB ∠=︒-∠-∠=︒-︒--=︒αα,即 P 1P ⊥PQ ． ········································································ 12分 六、解答题（本题满分15分）21．解：（1）∵抛物线E 1经过点A (1，m )，∴m =12=1．∵抛物线E 2的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为2y ax =(0a ≠)，又点B (2，2)在抛物线E 2上，∴222a =⨯，解得:12a =， ∴抛物线E 2所对应的二次函数表达式为212y x =． ··························· 3分 （2）假设在第一象限内 ，抛物线E 1上存在点Q ，使得△QB B '为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B 或点Q ．①当点B 为直角顶点时，过B 作BQ B B '⊥交抛物线E 1于Q ，则点Q 与B 的横坐标相等且为2，将x =2代入y =x 2得y =4 ，∴点Q 的坐标为(2，4)． ························································· 5分 ②当点Q 为直角顶点时，则有222QB QB B B ''+=，过点Q 作QG BB '⊥于G ，设点Q 的坐标为(t ，t 2)( 0t >)，则有()()()()222222222224t t t t ++-+-+-=， 整理得：4230t t -=,∵0t >, ∴230t -=，解得1t =，2t =舍去)，∴点Q 的坐标为3)，综合①②，存在符合条件的点Q 坐标为(2，4)与3)． ···················· 9分（3）过点P 作PC ⊥x 轴,垂足为点C ，PC 交直线A A '于点E ，过点P '作P 'D ⊥x 轴,垂足为点D ，P 'D 交直线B B '于点F ，依题意可设P (c ，c 2)、P '(d ，212d ) (c >0，1c ≠)， ∵tan tan POC P OD '∠=∠，∴ 2212d c c d=，∴d =2c ． ································ 12分 又A A '=2，B B '=4， ∴222211211122111422242222PAA P BB AA PE c c S S c BB P F d '∆''∆'⋅⨯⨯--====⨯-''⋅⨯⨯-． ······················· 15分21题解图1 21题解图2。
益阳中考数学试题及答案
益阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.5B. πC. 0.33333D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长度为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：A3. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A4. 一个圆的直径为10cm，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 下列哪个选项是二次函数？A. y=x+1B. y=x^2+2x+1C. y=3xD. y=1/x答案：B6. 如果一个数的平方是25，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？A. 24B. 26C. 28D. 30答案：A8. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A9. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：812. 如果一个角是30°的余角，那么这个角的度数是______。
答案：60°13. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
答案：314. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第五项是______。
答案：1715. 如果一个三角形的内角和是180°，其中一个角是90°，另外两个角的度数之和是______。
2015年湖南省益阳市中考数学试卷解析
2015年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．（5分）下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．0 D．﹣3【考点】无理数M112．【难度】容易题．【分析】本题考查无理数的概念，考生要首先知道有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，那么无理数是无限不循环小数．由此可判定A项是无理数，BCD 三项是有理数．故选A．【解答】A．【点评】本题的解答需要考生区分有理数与无理数，无理数是无线不循环小数，在初中范围内学习的无理数包括像π、开方开不尽的数、像0.1010010001…等数，考生要重点进行记忆．2．（5分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．（x3）2=x5 C．（xy2）3=x3y6 D．x6÷x3=x2【考点】同底数幂的乘法M11B；幂的乘方与积的乘方M11A；同底数幂的除法M11D．【难度】容易题．【分析】本题中的四个选项分别用到了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法三种运算法则，考生需要依此进行计算作出判断．对于A选项为同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故A错误；对于B选项为幂的乘方，底数不变指数相乘，故B错误；对于C选项为积的乘方，结果应等于乘方的积，故C正确；对于D选项为同底数幂的除法，底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【解答】C．【点评】本题需要考生依此对选项中进行核算就可选出正确答案，考生要熟练掌握所学过的运算方法，对算法的基本方程准确记忆，此外考生在掌握本题中所出现的四种运算的基础上，还需要掌握诸如整数指数幂等运算．3．（5分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8【考点】中位数、众数M211；方差、极差、平均数M213．【难度】容易题．【分析】本题考查众数、中位数及平均数的概念及求解方法，所谓众数就是一组数据中出现次数最多的数字，在本组数据中4出现的次数最多，众数为4；中位数是指将一组数据按照从小到大排列后，处在中间位置的数字，将题干中的数据重新排序后为3，3.5，4，4，4.5，则中位数为4；求解本组数据平均数的计算公式为=3.8．故选C．【解答】C．【点评】本题主要是对中位数和众数计算方法的考查，众数的概念很简单，重点是考生求中位数一定要对数据进行排序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体【考点】简单组合体的三视图M414．【难度】容易题．【分析】此题需要考生根据几何体的三视图推断几何体的形状，考生观察到该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为三角形，则可得出该几何体为直三棱柱，故选：B．【解答】B．【点评】此题需要根据几何体的三视图推断几何体的形状，需要考生具有一定的空间想象能力，还要对不同类型的几何体的特点熟练掌握．5．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD【考点】矩形的性质与判定M332．【难度】容易题．【分析】本题根据矩形的性质进行解答，矩形的四个角都是直角，对角线互相平分且相等，则∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，进而得到OA=OB，故A、B、C正确，D错误，故选：D．【解答】D．【点评】本题中给出图形为矩形，考生要根据矩形的性质，即四个角都是直角，对角线互相平分且相等进行本题的解答；考生要能够区分平行四边形、矩形、正方形以及菱形之间的性质关系，不要将他们混淆．6．（5分）下列等式成立的是（）A．+=B．=C．=D．=﹣【考点】分式的运算M11H；约分M11E．【难度】容易题．【分析】本题需要通过对四个分式运算依次进行检验，从而选出正确答案，进行分式运算常用到通分、约分等方法，不能简单的进行分子、分母的加减及约分，对于A项，原式=，该选项错误；对于B项，原式不能约分，该选项错误；对于C项，原式==，该选项正确；对于D项，原式==﹣，该选项错误，故选C．【解答】C．【点评】本题考查了分式的混合运算，进行分式运算常用到通分、约分等方法，对于本题A、B两个选项是进行分式运算常发生的错误，考生要注意分式运算不能简单的进行分子、分母的加减及约分，需要考生特别注意．7．（5分）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80 【考点】等量关系M12G；一元二次方程的应用M125．【难度】中等题．【分析】本题需要根据第一年和第三年销售额的函数关系列出方程式，由第一年的销售额20万元经过了两年的增长变为80万元，则设增长率为x，第一年销售额*（1+增长率x）*（1+增长率x）=第三年销售额，即为20（1+x）2=80，故选D．【解答】D．【点评】本题考查一元二次方程的应用，重点是找出变化前后的函数关系，考生要掌握本类型题目的解决方法，即若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．若为增长变化，中间的“±”号选“+”；若为下降变化，中间的“±”号选“﹣”．8．（5分）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0【考点】多项式运算M11L；合并同类项M11C；二次函数的图象、性质M161；不同位置的点的坐标的特征M135；解一元一次不等式（组）M12F．【难度】较难题．【分析】本题的重点是求出抛物线的顶点坐标，若一个抛物线为顶点式的函数方程，即y=（x-a）2+b的形式，则抛物线的顶点坐标为（a，b），本题给出的二次函数为抛物线的顶点式形式，故该抛物线顶点为（m，m+1），根据顶点在第一象限，根据顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组m＞0，m+1＞0，得到结果为m＞0．故选B．【解答】B．【点评】】本题的解题关键是利用抛物线的顶点函数式形式求函数顶点，利用抛物线的顶点式可直观的得出抛物线的顶点、开口方向及顶点坐标，考生要能够识别二次函数的一般式及抛物线形式，并能够将抛物线的一般式转化为顶点式的形式．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）9．（5分）计算：= ．【考点】根式的化简和运算M11G．【难度】容易题．【分析】本题是进行二次根式的乘法运算与化简，即在根号下两项相乘，最后将结果化为最简形式，对于本题计算过程为原式===4．故答案为：4．【解答】4【点评】本题需要考生熟练掌握根式的运算法则，其同整式的运算法则不同，同为根式的两项的乘除运算是在根号下完成的，要对最终结果进行化简运算．10．（5分）已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．【考点】反比例函数的图像、性质M151；求反比例函数的关系式M152．【难度】容易题．【分析】本题需要首先根据反比例函数在x＞0时，y随x的增大而减小画出函数图像的草图，从而判断反比例函数解析式中的k＞0，可得到一个解析式如y=（x＞0），答案不唯一．故答案为：y=（x＞0），答案不唯一．【解答】y=（x＞0），答案不唯一．【点评】本题主要考查了反比例函数解析式y=（k≠0）与函数图象增减的关系，包括以下两种情况： k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小； k ＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．11．（5分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．【考点】概率的计算M222．【难度】容易题．【分析】本题是进行概率的计算，首先列举出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有情况，即甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，其中有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=．故答案为．【解答】．【点评】本题要求考生掌握概率的计算方法，即如果在所有的情况n中符合条件的情况有m，那么事件A的概率P（A）=，本题的重点是列举出三人站列的所以方式，从中找出甲没有站在中间的情况即可．12．（5分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为．【考点】弧长的计算M344；正多边形和圆M347．【难度】容易题．【分析】本题需要根据弧AB对应的圆心角及圆的半径进行求解，连接AO、BO，由几何图形ABCDEF为正六边形，得到∠AOB=360°×=60°，故的长为=．故答案为：．【解答】．【点评】本题的解答需要考生掌握弧长的计算公式，解决本题的重点是求出本段弧所对应的圆心角的大小，利用圆内嵌正六边形可得出这段弧对应的圆心角为60°，本题难度不大，需要考生有明确的解题思路．13．（5分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有根小棒．【考点】规律型题M612．【难度】容易题．【分析】本题是根据给出的前三个图案中的小棒数量，由特殊到一般，总结变化规律，第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．故答案为：5n+1．【解答】5n+1．【点评】本题利用规律解决问题，要求考生对数据的变化敏感，本题中数据的变化规律较简单，考生可观察到给出来的前三个图形中小棒的数量满足后一个比前一个多5个，即小棒的数量是以5递增的，从而得出小棒数量的变化规律．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）14．（8分）化简：（x+1）2﹣x（x+1）．【考点】合并同类项M11C；多项式运算M11L；完全平方公式和平方差公式M11M．【难度】容易题．【分析】本题是进行多项式的计算，将算式两项分别展开，前一项为完全平方公式，后一项为乘法分配律，将展开的算式进行同类项的合并，从而得到该题算式的最简结果．【解答】解：原式=x2+2x+1﹣x2﹣x .................6分=x+1． .................8分【点评】本题进行多项式的运算最关键的是掌握运算法则和相关的运算公式，考生要遵循先乘除后加减的原则，结合乘法分配律、完全平方公式等运算法则对式子进行化简运算，此外对于平方差公式、同底数幂的乘除法、幂的乘方等运算也要熟练掌握．15．（8分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【考点】平行线的判定及性质M311；角平分线的性质与判定M314．【难度】容易题．【分析】本题是一道直线相交的几何题目，题中给出的几何关系包括平行与角平分线等，首先要根据平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°和∠ABD+∠BDC=180°两个信息，再由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC，进而得到∠BDC即∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°， .................3分∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°， .................6分∴∠2=∠BDC=50°． .................8分【点评】本题需要考生具备利用平行线的性质及角平分线的性质得出图中各角大小的能力，考生要记住两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，这是解答本题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16．（10分）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．【考点】点的移动及坐标M131；求一次函数的关系式M142；解二元一次方程组M12A；一次函数的应用M143．【难度】容易题．【分析】（1）本小问涉及到点的平移，经过平移后的点的坐标在原位置坐标的基础上遵循“右加左减、上加下减”的规律，从而根据P1点坐标求得P2点的坐标，此小问较简单；（2）本小问利用待定系数法求直线的函数表达式，通过设直线l函数表达式为y=kx+b（k≠0），将已知的点P1（2，1），P2（3，3）代入解析式中，解方程组求出系数的值，此小问较简单；（3）本小问只需将点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可，此小问较简单．【解答】解：（1）P2（3，3）． .................2分（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，∴， .................3分解得． .................5分∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3． .................7分（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），∵2×6﹣3=9， .................9分∴点P3在直线l上． .................10分【点评】本题涉及点的平移及直线函数表达式的求解，考生要掌握平移前后两点坐标的关系，即横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；用待定系数法求函数的表达式是最基础的求解函数式的方法，考生务必熟练掌握．17．（10分）2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数．【考点】统计图（折线、扇形、条形）M215；圆的性质M342．【难度】容易题．【分析】（1）本小问需要结合题干中的条形统计图和扇形统计图进行解答，在两个统计图中只有第一产业增加值及所占百分比是知道的，故用第一产业增加值除以它所占的百分比即可求出2014年益阳市的地区生产总值，此小问较简单；（2）在（1）中已经求出了2014年益阳市的地区生产总值，用这个数据减去其他两个产业的增加值即为所求，将这个数据在条形统计图里表示出来即可补全条形图，此小问较简单；（3）本小问利用（1）（2）问所求出的结果首先计算出第二产业的百分比，利用圆的角度为360°即可解答，此小问较简单．【解答】解：（1）237.5÷19%=1250（亿元）； .................3分（2）第二产业的增加值为1250﹣237.5﹣462.5=550（亿元）， .................5分画图如下：.................7分（3）扇形统计图中第二产业部分的圆心角为． .......10分【点评】本题难度较小，主要考查考生对条形统计图和扇形统计图的综合运用能力，考生要能够读懂两种统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．对于本题中的两种不同类型的统计图，他们所表示的信息不同，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，而扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE ⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．【考点】平行四边形的性质与判定M331；菱形的性质与判定M334；解直角三角形M32D；锐角三角函数M32B．【难度】容易题．【分析】（1）本题中给出的四边形ABCD为平行四边形，若其对角线互相垂直，则其为菱形，考生要根据题干中给出的两个角∠CAB=∠ACB得到四边形的临边AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，即可得证，此小问较简单；（2）本小问要求的OE的长度为AE与AO的长度差，观察到这两段在两个直角三角线内，则可分别在Rt△ABE和Rt△AOB中进行求解，最后利用OE=AE﹣AO得到最终结果，此小问较简单．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB， .................2分∴▱ABCD是菱形． .................3分∴AC⊥BD； .................4分（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，∴AO=14×=， .................6分在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，∴AE=AB=16， .................8分∴OE=AE﹣AO=16﹣=． .................10分【点评】本题是在平行四边形的基础上进行菱形的判定，考生要能够正确区分这两个四边形的异同，菱形是临边相等的平行四边形，所以平行四边形的所有性质用在菱形上是正确的，但菱形的一些性质是平行四边形所不具有的；考生要能够在直角三角形内进行边长的求解，这一点在第（2）问中很重要．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）19．（12分）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？【考点】二元一次方程组的应用；解二元一次方程组；一元一次不等式的应用；一元一次不等式（组）的解及解集．【难度】中等题．【分析】（1）本题需要借助二元一次方程组进行解答，对未知的两项设未知数为初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，考生根据题中给出的信息列出方程组，进行求解即可得出结果，此小问较简单；（2）本小问是在已经生产16天的基础上进行求解，考生要列出16天后继续生产天数与剩余原材料的关系式，从而构造不等式进行求解，此小问难度中等．【解答】解：（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据题意得：． .................3分解得． .................5分答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨． .................6分（2）设再生产x天后必须补充原材料，依题意得：45﹣16×1.5﹣1.5（1+20%）x≤3， .................9分解得：x≥10． .................11分答：最多再生产10天后必须补充原材料． ................12分【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，考生要能够读懂题意，得出题干中所描述的等量关系，从而列出方程组及不等式，在进行第（2）问的求解时考生要特别注意函数自变量的取值范围，抓住自变量为整数进行方案的讨论．20．（12分）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2．（1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．【考点】图形的平移与旋转M412；直角三角形的性质与判定M328；等腰三角形的性质与判定M326；三角形的内角和外角M321；相似三角形性质与判定M32E；线段垂直平分线的性质M312；角平分线的性质与判定M314；全等三角形的性质与判定M329．【难度】中等题．【分析】（1）本题中通过旋转得到两个三角形△P2PB与△P1PA，由旋转的性质可知其均为顶角为α的等腰三角形，∠P1PP2的大小与上述两个等腰三角形底角大小有关，α=90°时可得两个三角形的底角均为45°，进而可求出本小问，此小问较简单；（2）本题中构造得到的两个三角形△PAP1和△PBP2均为顶角为α的等腰三角形，由∠APP1+∠P1PP2+∠P2PB=180°，从而求得∠P1PP2=∠PAP2=α，结合两个三角形有一个公共角，证明得到两个三角形相似，此小问难度中等；（3）本题中给出的Q点为三角形三边垂直平分线的交点，连接QB，根据等腰三角形的“三线合一”得到其为∠B的角平分线，则Q点到△BPP2三个点距离相等，得出Rt△QBE≌Rt△QPE，分别用α表示出∠APP1与∠QPB，利用∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB即可求出，此小问难度中等．【解答】（1）解：由旋转的性质得：AP=AP1，BP=BP2． .................1分∵α=90°，∴△PAP1和△PBP2均为等腰直角三角形， .................2分∴∠APP1=∠BPP2=45°，∴∠P1PP2=180°﹣∠APP1﹣∠BPP2=90°； .................3分（2）证明：由旋转的性质可知△PAP1和△PBP2均为顶角为α的等腰三角形，∴∠APP1=∠BPP2=90°﹣， .................4分∴∠P1PP2=180°﹣（∠APP1+∠BPP2）=180°﹣2（90°）=α，..........5分在△PP2P1和△P2PA中，∠P1PP2=∠PAP2=α， .................6分又∵∠PP2P1=∠AP2P，∴△P2P1P∽△P2PA． .................7分（3）证明：如图，连接QB．∵l1，l2分别为PB，P2B的中垂线，∴EB=BP，FB=BP2． .................8分又BP=BP2，∴EB=FB．在Rt△QBE和Rt△QBF中，，∴Rt△QBE≌Rt△QBF， .................9分∴∠QBE=∠QBF=∠PBP2=， .................10分由中垂线性质得：QP=QB，∴∠QPB=∠QBE=， .................11分由（2）知∠APP1=90°﹣，∴∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB=180°﹣（90°﹣）=90°，即 P1P⊥PQ． .................12分【点评】本题是通过线段的旋转得到两个等腰三角形，考生要能够根据AP与BP旋转角度相等得到△APP1与△BPP2相似，这是条关键的信息，结合以上信息，题图中各角的度数均可以用含α的式子表示出来，进而可找出题图中各角的大小及角与角之间的大小关系；解答本题的第（3）问要用到等腰三角形三线合一的性质，从而帮助考生解答本题．六、解答题（本题满分15分）21．（15分）已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（2）如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P′，求△PAA′与△P′BB′的面积之比．【考点】二次函数的应用M164；二次函数的图象、性质M161；求二次函数的关系式M163；直角三角形的性质与判定M328；不同位置的点的坐标的特征M135；两点之间的距离M137；勾股定理M32A；合并同类项M11C；多项式运算M11L；点到坐标轴及原点的距离M136；三角形的面积M325；锐角三角函数M32B．【难度】较难题．【分析】（1）本小问给出的两个抛物线均为顶点位于原点，函数开口向上，则两个抛物线函数解析式均为y=ax2的形式，其中将A点横坐标代入E1函数式即可求得m的值，将B点坐标带入到E2抛物线解析式y=ax2即可求得a的值，此小问较简单；（2）本小问要求的Q点位于第一象限内，若△QBB′为直角三角形，则只能是Q点和B点位直角三角形的直角顶点两种情况，按照这两种情况分别讨论进行求解：点B为直角顶点时，点Q与B的横坐标相等；点Q为直角顶点时，利用QB′2+QB2=B′B2进行求解，此小问难度中等；（3）本小问中构造出的两个三角形的底边长度是已知的，由两个三角形的面积与P及P′的纵坐标有关，则设P（c，c2）、P′（d，），P与P′位于同一条直线上（即纵坐标与横坐标比值相等）可得出c与d的关系，根据三角形的面积计算公式表示出两个三角形的面积，进而得到面积的比值，此小问难度较大．【解答】解：（1）∵抛物线E1经过点A（1，m），∴m=12=1． .................1分∵抛物线E2的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为y=ax2（a≠0），......2分又∵点B（2，2）在抛物线E2上，∴2=a×22，解得：a=， .................3分∴抛物线E2所对应的二次函数表达式为y=x2． .................4分（2）如图1，假设在第一象限内，抛物线E1上存在点Q，使得△QBB′为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B或点Q． .................5分①当点B为直角顶点时，过B作QB⊥BB′交抛物线E1于Q，则点Q与B的横坐标相等且为2，将x=2代入y=x2得y=4，∴点Q的坐标为（2，4）． .................6分②当点Q为直角顶点时，则有QB′2+QB2=B′B2，过点Q作GQ⊥BB′于G，设点Q的坐标为（t，t2）（t＞0），则有（t+2）2+（t2﹣2）2+（2﹣t）2+（t2﹣2）2=16，整理得：t4﹣3t2=0， .................8分∵t＞0，∴t2﹣3=0，解得t1=，t2=﹣（舍去），∴点Q的坐标为（，3）， .................9分综合①②，存在符合条件的点Q坐标为（2，4）与（，3）；.............10分（3）如图2，过点P作PC⊥x轴，垂足为点C，PC交直线AA′于点E，过点P′作P′D⊥x轴，垂足为点D，P′D交直线BB′于点F，依题意可设P（c，c2）、P′（d，）（c＞0，c≠q）， .................11分∵tan∠POC=tan∠P′OD， .................12分∴=，∴d=2c． .................13分∵AA′=2，BB′=4，∴====．.......15分【点评】本题是一道数形结合的题目，利用点的坐标求函数解析式是最基础的能力，考生要能够根据图中各点的位置得到各点的坐标，利用点的坐标得到各段的长度，按照不同点作为直角三角形的直角顶点的讨论；位于同一条直线上的两个点P1（a，b），P2（c，d）则有b/a=d/c，作为本套试题的压轴题，本题难度相对较大，用到的知识点也最多，希望考生耐心理解，认真解题．。
中考复习数学真题汇编18：三角形全等(含答案)
1. （2015江苏泰州，6，3分）如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对【答案】D2. (2015浙江省绍兴市，7，4分)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE 。
则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS第7题【答案】D【解析】本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形常见判定方法．由图和条件可知：AB=AD ，BC=DC ，AC 是公共边，即AC=AC ，根据三角形全等的判定方法可得这两个三角形全等的依据是“边边边”，因此，本题的正确答案为D ．3. （2015义乌7，3分）如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可说明△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠P AE ．则此两个三角形全等的依据是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS【答案】D（第6题图）CAFODE1. （2015江西省，第9题，3分）如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有 对全等三角形．【答案】3【解析】∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE ≌△POF(AAS), 又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA ≌△POB(AAS), ∴PA=PB,∵PE=PF, ∴Rt △PAE ≌Rt △PBF(HL). ∴图中共有3对全的三角形. 故答案为32. （2015娄底市，13，3分）已知AB=BC ，要使△ABD ≌△CBD ，还需要加一个条件，你添加的条件是 .(只需写一个，不添加辅助线)【答案】AD=CD 或∠ABD=∠CBD 【解析】解：△ABD 和△CBD 中，AB=BC ，BD=BD ，根据全等三角形的判定定理可知AD=CD 或∠ABD=∠CBD 时，两三角形全等.3. （2015湖南省永州市，15，3分）如下图，在△ABC 中，己知∠1＝∠2，BE ＝CD ，AB ＝5，AE ＝2，则CE＝__ __12FA BCE D(第15题图)【答案】CE ＝3.【解析】解：∵∠1＝∠2，∠A ＝∠A ，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD .∴AD ＝AE ＝2,AB ＝AC ＝5.∴CE ＝AC －AE＝5－2＝3.三、解答题1. （2015年四川省宜宾市，18，6分）如图，AC =DC ，BC =EC ，∠ACD =∠BCE 。
湖南省益阳市中考数学试卷及参考答案(word版)
益阳市2009年普通初中毕业学业考试试卷数 学注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
试 题 卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．21-的绝对值是 A . 2- B . 2 C . 21- D . 212．下列计算正确的是 A ．326222=÷B ．6232)2(=C ．020= D ．221-=-3那么这10天的日最高气温的平均数和众数分别是Ａ．32,30 Ｂ．31,30 Ｃ．32,32Ｄ．30,304．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图1所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为A .2B . 3C . 4D . 55．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图2描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是 A ．修车时间为15分钟 B ．学校离家的距离为2000米C ．到达学校时共用时间20分钟D ．自行车发生故障时离家距离为1000米(分钟)图2主视图 左视图俯视图图16．在电路中，已知一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率P .由电功率计算公式RU P 2=可得它两端的电压U 为 Ａ．PR U =Ｂ．RPU =Ｃ．PR U = Ｄ．PR U ±= 7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是8．如图3，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为A .αcos 5 B .αcos 5C . αsin 5D . αsin 5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．9.据统计，益阳市现有人口总数约为460万人，将4600000用科学记数法表示为 . 10. 如图4，反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为)1,2(-，那么B 点的坐标为 .11.如图5， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm .12．图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成． -图6(1)(2)(3)……AB ． D ． A ．C ．13．如图7，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为 .14．今年“五·一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图8，转盘被分为8个全等的小扇形)，当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转). 经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为______人次．三、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分．15．先化简，再求值：)(222y x yx y x +-+-，其中31,3-==y x .16．如图9，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BD ⊥AD ，BC =CD ，∠A =60°，CD =2cm . (1)求∠CBD 的度数； (2)求下底AB 的长.四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图(图10)． 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：(1) 频数、频率分布表中a = ，b = ； (2)补全频数分布直方图；(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分A BC图9D60°)图10AC (B ′) BA ′图7C ′18. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.五、解答题：本题满分12分．19. 如图11，△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，求AD 的长.巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题： (1)分别以AB 、AC 为对称轴，画出△ABD 、△ACD 称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于 G 点，证明四边形AEGF 是正方形；(2)设AD =x ，利用勾股定理，建立关于x六、解答题：本题满分14分． 20.阅读材料： 如图12-1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B .(1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结P A ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ∆； (3)是否存在一点P ，使S △P AB =89S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.C yB图12-1图11益阳市2009年普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．4.6×106 ，10．)1,2(-，11．4 ，12．3n ＋1，13．31，14．1600． 三、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分．15.解：原式=)(2))((y x yx y x y x +-+-+ ··························································· ２分 =y x y x 22--- ··········································································· 5分 =y x 3-- ··················································································· ６分 当31,3-==y x 时原式=)31(33-⨯-- ·········································································· ７分 =2- ························································································· 9分16.解：(1)∵∠A ＝60°，BD ⊥AD∴∠ABD ＝30° ·············································································· ２分 又∵AB ∥CD∴∠CDB ＝∠ABD ＝30° ·································································· 4分∵BC ＝CD∴∠CBD ＝∠CDB ＝30° ·································································· 5分(2)∵∠ABD ＝∠CBD ＝30°∴∠ABC ＝60°＝∠A ······································································ 7分 ∴AD ＝BC ＝CD ＝2cm在Rt △ABD 中，∴AB ＝2AD ＝4cm ····················································· 9分四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17.解：(1)a ＝8，b ＝0.08 ················································································ ４分··························· 7分)(3)小华被选上的概率是：41 ········································································· 10分18.解：(1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元 ······················································· 1分 依题意得：⎩⎨⎧=+=+3152183y x y x ······························································· 3分解得：⎩⎨⎧==53y x ············································································· ４分答：每支钢笔3元，每本笔记本5元 ··············································· ５分 (2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本依题意得：⎩⎨⎧≥-≤-+aa a a 48200)48(53 ·················································· 7分解得：2420≤≤a ···································································· 8分 所以，一共有５种方案． ································································ 9分即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． ····························· 10分五、解答题：本题满分12分．19．(1)证明：由题意可得：△ABD ≌△ABE ，△ACD ≌△ACF ······························· 1分∴∠DAB ＝∠EAB ，∠DAC ＝∠F AC ，又∠BAC ＝45°， ∴∠EAF ＝90° ········································································· 3分 又∵AD ⊥BC∴∠E ＝∠ADB ＝90°∠F ＝∠ADC ＝90° ······································· 4分 又∵AE ＝AD ，AF ＝AD ∴AE ＝AF ················································································ 5分 ∴四边形AEGF 是正方形 ···························································· 6分(2)解：设AD ＝x ，则AE ＝EG ＝GF ＝x ························································ ７分∵BD ＝2，DC ＝3 ∴BE ＝2 ，CF ＝3∴BG ＝x －2，CG ＝x －3 ································································ ９分 在Rt △BGC 中，BG 2＋CG 2＝BC 2 ∴( x －2)2＋(x －3)2＝52 ································································ 11分 化简得，x 2－5x －6＝0解得x 1＝6，x 2＝－1（舍） 所以AD ＝x ＝6 ··········································································· 12分六、解答题：本题满分14分．20．解：(1)设抛物线的解析式为：4)1(21+-=x a y ··········································· 1分把A （3,0）代入解析式求得1-=a所以324)1(221++-=+--=x x x y ············································· 3分设直线AB 的解析式为：b kx y +=2由3221++-=x x y 求得B 点的坐标为)3,0( ··································· 4分 把)0,3(A ，)3,0(B 代入b kx y +=2中 解得：3,1=-=b k所以32+-=x y ·········································································· 6分 (2)因为C 点坐标为(１,4)所以当x ＝１时，y 1＝4，y 2＝2所以CD ＝4-2＝2 ·········································································· 8分32321=⨯⨯=∆CAB S (平方单位) ··················································· 10分 (3)假设存在符合条件的点P ，设P 点的横坐标为x ，△P AB 的铅垂高为h ，则x x x x x y y h 3)3()32(2221+-=+--++-=-= ······················ 12分 由S △P AB =89S △CAB 得：389)3(3212⨯=+-⨯⨯x x 化简得：091242=+-x x 解得，23=x 将23=x 代入3221++-=x x y 中， 解得P 点坐标为)415,23( ······························································ 14分。
【2015】益阳中考数学试卷
湖南省益阳市2015年中考数学试卷注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试 题 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中，是无理数的为A B ．13C ．0D ．3-考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A 、是无理数，选项正确； B 、是分数，是有理数，选项错误； C 、是整数，是有理数，选项错误； D 、是整数，是有理数，选项错误． 故选A ．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列运算正确的是A ．236x x x ⋅=B ．325()=x xC ．2336()xy x y =D ．632x x x ÷=考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A ；根据幂的乘方，可判断B ；根据积的乘方，可判断C ；根据同底数幂的除法，可判断D ．解答：解：A 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A 错误； B 、幂的乘方底数不变指数相乘，故B 错误； C 、积的乘方等于乘方的积，故C 正确；D 、通敌数幂的除法底数不变指数相减，故D 错误； 故选：C ．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.8图2图1考点：中位数；加权平均数；众数． 分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4， ∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数， 故中位数为：4，平均数为：=3.8．故选C ．点评：本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．4．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是 A ．三棱锥 B ．三棱柱 C ．圆柱 D ．长方体考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图的知识，正视图为两个矩形，侧视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．解答解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱． 故选：B ． 点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．5．如图2，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法错误．．的是 A ．90ABC ∠=︒ B ．AC BD =C ．OA OB =D ．OA AD =考点：矩形的性质． 分析：矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论． 解答：解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD ，OA=AC ，OB=BD ， ∴OA=OB ，∴A 、B 、C 正确，D 错误， 故选：D ．点评：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．6．下列等式成立的是A ．123a b a b+=+ B ．212a b a b =++ C ．2ab a ab b a b =-- D ．a aa b a b=--++ 考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式==，正确；D、原式==﹣，错误，故选C点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为A．20(1+2x) =80 B．2×20(1+x) =80C．20(1+x2) =80 D．20(1+x)2 =80考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．解答：解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选D．点评：本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．8．若抛物线2y x m m=-++的顶点在第一象限，则m的取值范围为()(1)A．1m＞C．1m＞B．0m-＜＜＞D．10m-考点：二次函数的性质．分析：利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．解答：解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），根据题意，，解不等式（1），得m＞0，解不等式（2），得m＞﹣1；所以不等式组的解集为m＞0．故选B．点评：本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上）9=．图3考点：二次根式的乘除法． 专题：计算题．分析：原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可． 解答：解：原式===4． 故答案为：4点评：此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．已知y 是x 的反比例函数，当x > 0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个．．满足以上条件的函数表达式 ． 考点：反比例函数的性质． 专题：开放型．分析：反比例函数的图象在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k ＜0；反之，只要k ＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．解答：解：只要使反比例系数大于0即可．如y=（x ＞0），答案不唯一． 故答案为：y=（x ＞0），答案不唯一．点评：本题主要考查了反比例函数y=（k ≠0）的性质：①k ＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y 随x 的增大而减小；②k ＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y 随x 的增大而增大．11．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ． 考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率． 解答：解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况， 有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=． 故答案为．点评：本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．12．如图3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则AB 的长为 ．考点：弧长的计算；正多边形和圆．分析：求出圆心角∠AOB 的度数，再利用弧长公式解答即可． 解答：解：∵ABCDEF 为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，图4图5的长为=．故答案为：．点评：此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质．13．图4是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有 根小棒．考点：规律型：图形的变化类．分析：由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n 个图案中有5n+n ﹣（n ﹣1）=5n+1根小棒．解答：解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒， 第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒， 第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒， …∴第n 个图案中有5n+n ﹣（n ﹣1）=5n+1根小棒． 故答案为：5n+1．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）14．化简：2(1)(1)x x x +-+．考点：整式的混合运算．分析：利用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可．解答：解：原式=x 2+2x+1﹣x 2﹣x =x+1．点评：此题考查整式的混合运算，掌握计算方法与计算公式是解决问题的关键．15．如图5，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，165∠=︒，求2∠的度数.考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC 平分∠ABD ，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论． 解答：解：∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，图 6∵BC 平分∠ABD ，∴∠ABD=2∠ABC=130°， ∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°， ∴∠2=∠BDC=50°．点评：本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD 的度数，题目较好，难度不大．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16．如图6，直线l 上有一点P 1(2，1)，将点P 1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P 2，点 P 2恰好在直线l 上． （1）写出点P 2的坐标；（2）求直线l 所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P 2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P 3．请判断点P 3是否在直线l 上，并说明理由．考点：一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）根据“左加右减、上加下减”的规律来求点P 2的坐标； （2）设直线l 所表示的一次函数的表达式为y=kx+b （k ≠0），把点P 1（2，1），P 2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可．解答：解：（1）P 2（3，3）．（2）设直线l 所表示的一次函数的表达式为y=kx+b （k ≠0）， ∵点P 1（2，1），P 2（3，3）在直线l 上， ∴， 解得．∴直线l 所表示的一次函数的表达式为y=2x ﹣3．（3）点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为（6，9）， ∵2×6﹣3=9，∴点P 3在直线l 上． 点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，图7表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题：图8 图7（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？ （2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数.考点：条形统计图；扇形统计图． 分析：（1）用第一产业增加值除以它所占的百分比，即可解答； （2）算出第二产业的增加值即可补全条形图；（3）算出第二产业的百分比再乘以360°，即可解答． 解答：解：（1）2375÷19%=1250（亿元）；（2）第二产业的增加值为1250﹣237.5﹣462.5=550（亿元），画图如下：（3）扇形统计图中第二产业部分的圆心角为．点评：本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18．如图8，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠CAB =∠ACB ，过点B 作BE ⊥AB 交AC 于点E ． （1）求证：AC ⊥BD ；（2）若AB =14，7cos 8CAB ∠=，求线段OE 的长． 考点：菱形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形． 分析：（1）根据∠CAB=∠ACB 利用等角对等边得到AB=CB ，从而判定平行四边形ABCD 是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在Rt △AOB 中和在Rt △ABE 中求得AO 和AE ，从而利用OE=AE ﹣AO 求解即可．解答：解：（1）∵∠CAB=∠ACB ， ∴AB=CB ，∴▱ABCD 是菱形． ∴AC ⊥BD ；（2）在Rt △AOB 中，cos ∠CAB==，AB=14，∴AO=14×=，在Rt △ABE 中，cos ∠EAB==，AB=14，∴AE=AB=16， ∴OE=AE ﹣AO=16﹣=．点评：本题考查了解直角三角形及菱形的判定与性质、平行四边变形的判定与性质的知识，解题的关键是读懂题意，选择合适的边角关系，难度不大． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）19．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 分析：（1）设初期购得原材料a 吨，每天所耗费的原材料为b 吨，根据“当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．”列出方程组解决问题；（2）最多再生产x 天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题． 解答：解：（1）设初期购得原材料a 吨，每天所耗费的原材料为b 吨，根据题意得：．解得．答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨． （2）设再生产x 天后必须补充原材料， 依题意得：45﹣16×15﹣15（1+20%）x ≤3， 解得：x ≥10．答：最多再生产10天后必须补充原材料．点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．20．已知点P 是线段AB 上与点A 不重合的一点，且AP <PB ．AP 绕点A 逆时针旋转角α(090)α︒<≤︒得到AP 1，BP 绕点B 顺时针也旋转角α得到BP 2，连接PP 1、PP 2．（1）如图9-1，当90α=︒时，求12PPP ∠的度数；图9-2 图9-1图9-3（2）如图9-2，当点P 2在AP 1的延长线上时，求证：21P PP △∽2P PA △；（3）如图9-3，过BP 的中点E 作l 1⊥BP ，过BP 2的中点F 作l 2⊥BP 2，l 1与l 2交于点Q ，连接PQ ，求证：P 1P ⊥PQ ．考点：几何变换综合题．分析：（1）利用旋转的性质以及等腰直角三角形得出∠APP 1=∠BPP 2=45°，进而得出答案； （2）根据题意得出△PAP 1和△PBP 2均为顶角为α的等腰三角形，进而得出∠P 1PP 2=∠PAP 2=α，求出△P 2P 1P ∽△P 2PA ；（3）首先连结QB ，得出Rt △QBE ≌Rt △QBF ，利用∠P 1PQ=180°﹣∠APP 1﹣∠QPB 求出即可． 解答：（1）解：由旋转的性质得：AP=AP 1，BP=BP 2． ∵α=90°，∴△PAP 1和△PBP 2均为等腰直角三角形， ∴∠APP 1=∠BPP 2=45°，∴∠P 1PP 2=180°﹣∠APP 1﹣∠BPP 2=90°；（2）证明：由旋转的性质可知△PAP 1和△PBP 2均为顶角为α的等腰三角形， ∴∠APP 1=∠BPP 2=90°﹣，∴∠P 1PP 2=180°﹣（∠APP 1+∠BPP 2）=180°﹣2（90°）=α，在△PP 2P 1和△P 2PA 中，∠P 1PP 2=∠PAP 2=α， 又∵∠PP 2P 1=∠AP 2P ， ∴△P 2P 1P ∽△P 2PA ．（3）证明：如图，连接QB ．∵l 1，l 2分别为PB ，P 2B 的中垂线， ∴EB=BP ，FB=BP 2． 又BP=BP 2， ∴EB=FB ．在Rt △QBE 和Rt △QBF 中，，∴Rt △QBE ≌Rt △QBF ， ∴∠QBE=∠QBF=∠PBP 2=，由中垂线性质得：QP=QB ，图10-1 图10-2 ∴∠QPB=∠QBE=，由（2）知∠APP 1=90°﹣，∴∠P 1PQ=180°﹣∠APP 1﹣∠QPB=180°﹣（90°﹣）=90°，即 P 1P ⊥PQ ．点评：此题主要考查了几何变换综合以及相似三角形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，得出Rt △QBE ≌Rt △QBF 是解题关键．六、解答题（本题满分15分）21．已知抛物线E 1：2y x =经过点A (1，m )，以原点为顶点的抛物线E 2经过点B (2，2)，点A 、B 关于y 轴的对称点分别为点A B ''、．（1）求m 的值及抛物线E 2所表示的二次函数的表达式；（2）如图10-1，在第一象限内，抛物线E 1上是否存在点Q ，使得以点Q 、B 、B '为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图10-2，P 为第一象限内的抛物线E 1上与点A 不重合的一点，连接OP 并延长与抛物线E 2相交于点P '，求PAA '∆与P BB ''∆的面积之比．考点：二次函数综合题． 分析：（1）直接将（2，2）代入函数解析式进而求出a 的值；（2）由题意可得，在第一象限内，抛物线E 1上存在点Q ，使得△QBB ′为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B 或点Q ，分别利用当点B 为直角顶点时以及当点Q 为直角顶点时求出Q 点坐标即可；（3）首先设P（c，c2）、P′（d，），进而得出c与d的关系，再表示出△PAA′与△P′BB′的面积进而得出答案．解答：解：（1）∵抛物线E1经过点A（1，m），∴m=12=1．∵抛物线E2的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为y=ax2（a≠0），又∵点B（2，2）在抛物线E2上，∴2=a×22，解得：a=，∴抛物线E2所对应的二次函数表达式为y=x2．（2）如图1，假设在第一象限内，抛物线E1上存在点Q，使得△QBB′为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B或点Q．①当点B为直角顶点时，过B作QB⊥BB′交抛物线E1于Q，则点Q与B的横坐标相等且为2，将x=2代入y=x2得y=4，∴点Q的坐标为（2，4）．②当点Q为直角顶点时，则有QB′2+QB2=B′B2，过点Q作GQ⊥BB′于G，设点Q的坐标为（t，t2）（t＞0），则有（t+2）2+（t2﹣2）2+（2﹣t）2+（t2﹣2）2=4，整理得：t4﹣3t2=0，∵t＞0，∴t2﹣3=0，解得t1=，t2=﹣（舍去），∴点Q的坐标为（，3），综合①②，存在符合条件的点Q坐标为（2，4）与（，3）；（3）如图2，过点P作PC⊥x轴，垂足为点C，PC交直线AA′于点E，过点P′作P′D⊥x轴，垂足为点D，P′D交直线BB′于点F，依题意可设P（c，c2）、P′（d，）（c＞0，c≠q），∵tan∠POC=tan∠P′OD，∴=，∴d=2c．∵AA′=2，BB′=4，∴====．点评：此题主要考查了二次函数综合以及直角三角形的性质和三角形面积求法，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．。
2015年数学中考模拟考试试题二
2015年益阳数学中考模拟试卷（本试卷共3大题，21小题，满分150分，时量90分钟）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．13-的倒数是（ ）A.13 B. 3 C. －3 D. 13- 2．下列计算错误的是( )A ．(－2x )3＝－2x 3B ．－a 2·a ＝－a 3C ．(－x )9 ÷(－x )3＝x 6D ．(－2a 3)2＝4a 63．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（ ）A ．0.35×108B ．3.5×107C ．3.5×106D ．35×105 4．使代数式12-x x有意义的x 的取值范围是（ ） A ．21>x B ．21≠x C ．x ≥0且21≠xD ．21≥x5．抛物线y=1(2)2x --2顶点坐标是 （ ） A ．（－2 ，0） B ．（2， 0） C ．（0， 0） D ．(0, 2)6．如图，直线a ∥b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，已知∠1＝25°，则∠2的度数为( ) A ．115° B ．125° C ．155° D ．165°7．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种各买了多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝30，12x ＋16y ＝400B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝30，16x ＋12y ＝400C.⎩⎪⎨⎪⎧ 16x ＋12y ＝30，x ＋y ＝400D.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝30，x ＋y ＝4008． BC 是⊙O 弦，D 是BC 上一点，DO 交⊙O 于点A ，连接AB 、OC ，若∠A =20º，∠C=30º,则∠AOC 的度数为（ ）A. 100ºB. 105º C . 110º D. 120º 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）ODCBA9．分解因式8822+-x x ＝ ．10．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点， CD ＝5，则EF ＝___ 11．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2． 12. 某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A 、B 、C 三个级别，其中A 级30棵， B 级60棵， C 级10棵，然后从A 、B 、C 三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是 千克．13． E 是□ABCD 的边CD 上一点，且AD ＝4，CE AB ＝ 13，则CF 的长为 ． 三、解答题：(本大题共8小题，共85分)14．(8分)计算：(π－1)0＋|2－2|－⎝⎛⎭⎫13－1＋8+2cos60°15．(8分)先化简，再求值：)1121(122+---÷--a a a a a ，其中3=a16．(10分)如图，一次函数1y kx =-的图象与反比例函数my x=的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）． （1）试确定k 、m 的值； （2）求B 点的坐标．17．（10分) “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；18．如图，一台起重机，机身高AC为21m，吊杆AB长为40m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）．（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，3≈1.73）19．如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC AB⊥于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连结BD交线段PC于E，且PD PE=．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为PC=2OC x PD y==，．①求y关于x的函数关系式．②当x=tan B的值．20．某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元． （1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？21．已知，经过点A （－4，4）的抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点B （－3，0）及原点O ． （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为H ，平行于y 轴的直线交线段AO 于点Q ，交抛物线于点P ，当四边形AHPQ 为平行四边形时，求∠AOP 的度数；（3）如图2，若点C 在抛物线上，且∠CAO ＝∠BAO ，试探究：在（2）的条件下，是否存在点G ，使得△GOP ∽△COA ？若存在，请求出所有满足条件的点G 坐标；若不存在，请说明理由．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
益阳市2015年普通初中毕业学业考试试卷数学注意事项：1 •本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2 •请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3 •请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4 •本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分;5 •考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.试题卷A •三棱锥B •三棱柱C •圆柱D •长方体图15 •如图2,在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,以下说法错误.的是号证考准名姓、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1 •下列实数中，是无理数的为A • 3B •-32.下列运算正确的是2 3 6A • x x =x2、3 3 6C • （xy ）=X yC. 0,3、2 5B• (x ) =x6.3 2D • x ' x xD •-3劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数11213 .某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是A •中位数是4，平均数是3.75 B•众数是4,平均数是3.75C •中位数是4,平均数是3.8D •众数是2,平均数是3.84 • 一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是主视图左视图图2A •/ABC =90B • AC =BDC . OA =0BD . OA 二 ADab _ a ab b a b7.沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元.设这两年的销售额的年平均增长率为 x ,根据题意可列方程为A . 20(1+2x) =80B . 2X 20(1+x) =80 2 2C . 20(1+x ) =80D . 20(1 + x) =8028.若抛物线y =(x —m) (m 1)的顶点在第一象限，则m 的取值范围为A . m >1B . m >0C . m >「1D . 一1v mv0、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡.中对应题号后的横 线上)9. 计算： 2.8= __________ .10 .已知y 是x 的反比例函数，当 x > 0时，y 随x 的增大而减小.请写出一个.满足以上 条件的函数表达式 _______________ .11 .甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 12 .如图3，正六边形 ABCDEF 内接于O O ,O O 的半径为1，则AB 的长为13 .图4是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 第2个图案中有11根小棒，…，则第 n 个图案中有 ___________ 根小棒.三、解答题(本大题共 2小题，每小题8分，共16分)14 .化简：2(x 1) -x(x 1).15 .如图 5，直线 AB // CD , BC 平分/ ABD ,1=65 ,四、解答题(本大题共 3小题，每小题10分，共30分)16 .如图6，直线I 上有一点P 1(2, 1)，将点P 1先向右平 移1个单位，再向上平移 2个单位得到像点 P 2,点6.下列等式成立的是1 23— r ——= ------------2 _ 1 2a b a b1个图案中有6根小棒,图3图5图6P 2恰好在直线l 上. (1) 写出点P 2的坐标；(2) 求直线I 所表示的一次函数的表达式；(3) 若将点P 2先向右平移3个单位，再向上平移 6个单位得到像点P 3.请判断点P 3是否在直线I 上，并说明理由.17. 2014年益阳市的地区生产总值(第一、二、三产业的增加值之和)已进入千亿元俱 乐部，图7表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提(1) 2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？ (2 )请将条形统计图中第二产业部分补充完整； (3 )求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数 18. 如图8，在口ABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点 /CAB=Z ACB ，过点B 作BE 丄AB 交AC 于点E . (1) 求证：AC 丄BD ;(2 )若 AB=14 , cos CAB=7，求线段 OE 的长.8五、解答题(本大题共 2小题，每小题12分，共24分)19•大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种 产品，单件产品所耗费的原材料相同•当生产 6天后剩余原材料 36吨，当生产10天后剩余原材料 30吨•若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产.(1) 求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数； (2) 若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须 补充原材料？20.已知点P 是线段AB 上与点A 不重合的一点，且AP<PB . AP 绕点A 逆时针旋转 角〉(0 90 )得到AP 1, BP 绕点B 顺时针也旋转角:-得到BP 2 ,连接PP 1、PP 2. (1) 如图9-1，当〉=90时，求ZPPP 2的度数； (2)如图9-2，当点P 2在AP 1的延长线上时，求证：△ F 2RP F 2PA；图8E 作l i 丄BP ，过BP 2的中点F 作I ?丄BP 2,P i P 丄 PQ .六、解答题(本题满分 15分)21 •已知抛物线 E i ： y=x 2经过点A(1, m)，以原点为顶点的抛物线 E 2经过点B(2, 2), 点A 、B关于y 轴的对称点分别为点 A > B •(1) 求m 的值及抛物线 E 2所表示的二次函数的表达式；(2) 如图10-1，在第一象限内，抛物线 E i 上是否存在点 Q ,使得以点Q 、B 、B 为顶 点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 如图10-2, P 为第一象限内的抛物线 E i 上与点A 不重合的一点，连接 0P 并延长与抛物线E 2相交于点P •，求CPAA 与：PBB 的面积之比.益阳市2015年普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分).题号1 234 5 6 7 8 答案ACCBDCDB(3)如图9-3，过BP 的中点 点Q ,连接PQ ,求证： l i 与12交于图9-2图9-3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 9. 4; 10. y =!（不唯一 ）;11. 2； 12. — ; 13. 5n 1 . x 3 3 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）. 2 2 14.解：原式=x 2x x -x =x 1. .........................15.解：T AB // CD ,• /ABC =4 =65。
，NABD+NBDC=180。
. •/ BC 平分.ABD ,• . ABD =2. ABC =130 , ........................ • . BDC =180 ABD =50 ,• . 2 =/BDC =50 . ................................ 四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 16•解：（1） P 2（3, 3） .......................................（2）设直线I 所表示的一次函数的表达式为T 点 P 1（2, 1）, P 2（3, 3）在直线 I 上，2k ：ib = 1, k =2 , •丿b 山，解得V 2，. 3k b =3- •直线I 所表示的一次函数的表达式为 点P 3在直线I 上.由题意知点P 3的坐标为（6, 9）, • 2 6-3=9，•点P 3在直线I 上. 10分 237.5“ 19% = 1250（亿元）; ....................................... 3 分y = kx b(k = 0), (3) 17•解:(1) (2) (3)18 .解:(1)(2) k =2, b = —3 y =2x -3. 1250 ••• CAB= ACB,••• AB=CB ,••• □ ABCD 是菱形.• AC _ BD. ................................，画图如下:沢 360°=158.4=.10分AC 7在 Rt △ ACB 中，cos _OAB = ------ =-，AB =14 ,AB 87 49• AO =14 7 亠,8 4AB 7在Rt A ABE 中，cos EAB=AB=7, AB =14 ,AE 8-AE 二 &AB =16 , ....................................................................................... 9 分749 15-OE =AE _ AO =16 --9二-5 . ............................................................. 10 分4 4五、解答题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)19. 解：(1)设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据题意得：a-6b=36，............................................... 3分[a—10b =30 解得?=45，.b =1.5答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为 1.5吨. .......... 6分(2 )设再生产x天后必须补充原材料，依题意得：45_16 1.5 -1.5(1 20%)^： 3 , ......................................... 9 分解得：x _10.答：最多再生产10天后必须补充原材料. .............................. 12分20. 解：(1)由旋转的性质得：AP = AP1, BP = BP2.••• a =90°,••• △PAR和厶PBP2均为等腰直角三角形，••• NAPR =NBPF2 =45*,•厶PPP2 =180*-/APR -NBPF2 =901 ................................................ 3分(2)由旋转的性质可知△ APP^A BPP2均为顶角为：•的等腰三角形，ot• . APR =. BPP2 =90 - (3) 如图，连接QB. 2• Z PPP2 =180®—(/APP +NBPP2) =180* — 2(90*_?)=a . ................. 5分2在△ P2PP 和△ F2PA 中，N RPP2 =NPAF2 =a ,又/PfR ZAP^P ,•- △ P2PP P，PA . .................................................................................... 7分••T1, I2分别为PB , P2B的中垂线,1 1•- EB BP , FB BP2.2 2又BP=BP2,• EB 二FB .在Rt△ QBE 和Rt△ QBF 中，EB =FB , QB 二QB ,(3) 过点P 作PC 丄x 轴垂足为点 C , PC 交直线 AA 于点E ,过点P 作P D 丄x 轴，垂足为点D , P D 交直线BB 于点F ,依题意可设 P(c , c 2)、P (d , -d 2) (c >0, c=1), 2 1 d 2 2 dT tan POC =tan POD , • — =2, • d=2c .c d又 AA =2, B B =4,• R t A QBE 也 Rt A QBF , • . QBE =/QBF =-. PBP 2 十2 2由中垂线性质得：QP=QB , ••• . QPB 二/QBE 二2由(2)知.APR =90,2• Z PPQ =180*—N APP 1 —N QPB =180。