2015年益阳市中考数学试题及答案

益阳市2015年普通初中毕业学业考试试卷

数学

注意事项：1 •本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；

2 •请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；

3 •请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；

4 •本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分;

5 •考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.

试题卷

A •三棱锥

B •三棱

柱

C •圆柱

D •长方体

图1

5 •如图2,在矩形ABCD中，对角线

AC、BD交于点O,以下说法错误.的是

号

证

考

准

名

姓

、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）

1 •下列实数中，是无理数的为

A • 3

B •-

3

2.下列运算正确的是

2 3 6

A • x x =x

2、3 3 6

C • （xy ）=X y

C. 0

,3、2 5

B• (x ) =x

6.3 2

D • x ' x x

D •-3

劳动时间（小时）3 3.54 4.5

人数1121

3 .某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组

数据，以下说法正确的是

A •中位数是4，平均数是3.75 B•众数是4,平均数是3.75

C •中位数是4,平均数是3.8

D •众数是2,平均数是3.8

4 • 一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是

主视图左视图

图2

A •/ABC =90

B • A

C =BD

C . OA =0B

D . OA 二 AD

ab _ a ab b a b

7.

沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从

20万元增

加到80万元.设这两年的销售额的年平均增长率为 x ,根据题意可列方程为

A . 20(1+2x) =80

B . 2X 20(1+x) =80 2 2

C . 20(1+x ) =80

D . 20(1 + x) =80

2

8.

若抛物线y =(x —m) (m 1)的顶点在第一象限，则

m 的取值范围为

A . m >1

B . m >0

C . m >「1

D . 一1v mv0

、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡.中对应题号后的横 线上)

9. 计算： 2

.8= __________ .

10 .已知y 是x 的反比例函数，当 x > 0时，y 随x 的增大而减小.请写出一个.满足以上 条件的

函数表达式 _______________ .

11 .甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 12 .如图3，正六边形 ABCDEF 内接于O O ,O O 的半径为1，则AB 的长为

13 .图4是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 第2个图案中有11根小棒，…，则第 n 个图案中有 ___________ 根小棒.

三、解答题(本大题共 2小题，每小题8分，共16分)

14 .化简：

2

(x 1) -x(x 1).

15 .如图 5，直线 AB // CD , BC 平分/ ABD ,1=65 ,

四、解答题(本大题共 3小题，每小题10分，共30分)

16 .如图6，直线I 上有一点P 1(2, 1)，将点P 1先向右平 移1

个单位，再向上平移 2个单位得到像点 P 2,点

6.下列等式成立的是

1 2

3

— r ——= ------------

2 _ 1 2a b a b

1个图案中有6根小棒,

图3

图5

图6

P 2恰好在直线l 上. (1) 写出点P 2的坐标；

(2) 求直线I 所表示的一次函数的表达式；

(3) 若将点P 2先向右平移3个单位，再向上平移 6个

单位得到像点P 3.请判断点P 3是否在直线I 上，并说明理由.

17. 2014年益阳市的地区生产总值(第一、二、三产业的增加值之和)已进入千亿元俱 乐部，图7

表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提

(1) 2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？ (2 )请将条形统计图中第二产业部分补充完整； (3 )求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数 18. 如图8，在口ABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点 /

CAB=Z ACB ，过点B 作BE 丄AB 交AC 于点E . (1) 求证：AC 丄BD ;

(2 )若 AB=14 , cos CAB=7，求线段 OE 的长.

8

五、解答题(本大题共 2小题，每小题12分，共24分)

19•大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种 产品，单

件产品所耗费的原材料相同•当生产 6天后剩余原材料 36吨，当生产10

天后剩余原材料 30吨•若剩余原材料数量小于或等于

3吨，则需补充原材料以保证

正常生产.

(1) 求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数； (2) 若生产16天后，根据市场需求每天产量提高

20%，则最多再生产多少天后必须 补充原材料？

20.已知点P 是线段AB 上与点A 不重合的一点，且

AP

如图9-2，当点P 2在AP 1的延长线上时，求证：

△ F 2RP F 2PA

；

图8