中考数学试题与参考答案

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2024年安徽省中考真题数学试卷含答案解析

2024年安徽省中考真题数学试卷含答案解析

安徽省2024年中考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.﹣5的绝对值是()A .5B .﹣5C .15-D .15【答案】A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案.【详解】解:|﹣5|=5.故选A .2.据统计,2023年我国新能源汽车产量超过944万辆,其中944万用科学记数法表示为()A .70.94410⨯B .69.4410⨯C .79.4410⨯D .694.410⨯【答案】B【分析】本题考查了科学记数法,先把944万转化为9440000,再根据科学记数法:10n a ⨯(110a ≤<,n 为整数),先确定a 的值,然后根据小数点移动的数位确定n 的值即可,根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键.【详解】解:944万694400009.4410==⨯,故选:B .3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体为()A .B .C .D .【答案】D【分析】本题主要考查由三视图判断几何体,关键是熟悉三视图的定义.【详解】解:根据三视图的形状,结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D 选项.故选:D .4.下列计算正确的是()A .356a a a +=B .632a a a ÷=C .()22a a -=Da=5.若扇形AOB 的半径为6,120AOB ∠=︒,则 AB 的长为()A .2πB .3πC .4πD .6π6.已知反比例函数()0ky k x=≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3,则k 的值为()A .3-B .1-C .1D .3【答案】A【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题,根据题意得出231y =-=-,代入反比例函数求解即可7.如图,在Rt ABC △中,2AC BC ==,点D 在AB 的延长线上,且CD AB =,则BD 的长是()A B C .2D .8.已知实数a ,b 满足10a b -+=,011a b <++<,则下列判断正确的是()A .12a -<<B .112b <<C .2241a b -<+<D .1420a b -<+<【答案】C∴442a -<<-,021b <<,∴4421a b -<+<-,选项D 错误,不符合题意;故选:C9.在凸五边形ABCDE 中,AB AE =,BC DE =,F 是CD 的中点.下列条件中,不能推出AF 与CD 一定垂直的是()A .ABC AED ∠=∠B .BAF EAF ∠=∠C .BCF EDF ∠=∠D .ABD AEC∠=∠【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形“三线合一”性质的应用,熟练掌握全等三角形的判定的方法是解题的关键.利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定,然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论.【详解】解:A 、连结AC AD 、,∵ABC AED ∠=∠,AB AE =,BC DE =,∴()SAS ACB ADE ≌,∴AC AD=又∵点F 为CD 的中点∴AF CD ⊥,故不符合题意;B 、连结BF EF 、,∵AB AE =,BAF EAF ∠=∠,AF AF =,∴()SAS ABF AEF ≌,∴BF EF =,AFB AFE ∠=∠又∵点F 为CD 的中点,∴CF DF =,∵BC DE =,∴()SSS CBF DEF ≌,∴CFB DFE ∠=∠,∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒,∴AF CD ⊥,故不符合题意;C 、连结BF EF 、,∵点F 为CD 的中点,∴CF DF =,∵BCF EDF ∠=∠,BC DE =,∴()SAS CBF DEF ≌,∴BF EF =,CFB DFE ∠=∠,∵AB AE =,AF AF =,∴()SAS ABF AEF ≌,∴AFB AFE ∠=∠,∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒,∴AF CD ⊥,故不符合题意;D 、ABD AEC ∠=∠,无法得出相应结论,符合题意;故选:D.10.如图,在RtABC △中,90ABC ∠=︒,4AB =,2BC =,BD 是边AC 上的高.点E ,F 分别在边AB ,BC 上(不与端点重合),且DE DF ⊥.设AE x =,四边形DEBF 的面积为y ,则y 关于x 的函数图象为()A .B .C .D .∵90ABC ∠=︒,AB =∴22AC AB BC =+=∵BD 是边AC 上的高.二、填空题11.若代数式14-x 有意义,则实数x 的取值范围是.【答案】4x ≠【分析】根据分式有意义的条件,分母不能等于0,列不等式求解即可.【详解】解: 分式有意义的条件是分母不能等于0,∴40x -≠∴4x ≠.故答案为:4x ≠.【点睛】本题主要考查分式有意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件.12.,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227(填“>”或“<”).13.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球,其中1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个球,恰为2个红球的概率是.由树状图可得,共有12种等结果,其中恰为∴恰为2个红球的概率为21126=,故答案为:1.14.如图,现有正方形纸片ABCD ,点E ,F 分别在边,AB BC 上,沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN ,点B ,C 分别落在正方形所在平面内的点B ',C '处,然后还原.(1)若点N 在边CD 上,且BEF α∠=,则C NM '∠=(用含α的式子表示);(2)再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ,点G ,H 分别在边,CD AD 上,点D 落在正方形所在平面内的点D ¢处,然后还原.若点D ¢在线段B C ''上,且四边形EFGH 是正方形,4AE =,8EB =,MN 与GH 的交点为P ,则PH 的长为.∵MN EF ⊥,∴CC FE '∥,∴12∠=∠,∵四边形ABCD 是正方形,∴90B BCD ∠=∠=︒,∴343290∠+∠=∠+∠=︒,∵四边形ABCD 是正方形,四边形∴90A B C D ∠=∠=∠=∠=∴567690∠+∠=∠+∠=︒,∴57∠=∠,三、解答题15.解方程:223x x -=【答案】13x =,21x =-【分析】先移项,然后利用因式分解法解一元二次方程,即可求出答案.【详解】解:∵223x x -=,∴223=0x x --,∴(3)(1)0x x -+=,∴13x =,21x =-.【点睛】本题考查了解一元二次方程,解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题.16.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ,格点(网格线的交点)A 、B ,C 、D 的坐标分别为()7,8,()2,8,()10,4,()5,4.(1)以点D 为旋转中心,将ABC 旋转180︒得到111A B C △,画出111A B C △;(2)直接写出以B ,1C ,1B ,C 为顶点的四边形的面积;(3)在所给的网格图中确定一个格点E ,使得射线AE 平分BAC ∠,写出点E 的坐标.(2)连接1BB ,1CC ,∵点B 与1B ,点C 与1C 分别关于点∴1DB DB =,1DC DC =,∴四边形11BC B C 是平行四边形,∴122104S CC B ==⨯⨯⨯= (3)∵根据网格信息可得出5AB =∴ABC 是等腰三角形,∴AE 也是线段BC 的垂直平分线,∵B ,C 的坐标分别为,()2,8,(10,4∴点21084,22E ++⎛⎫ ⎪⎝⎭,即()6,6E .(答案不唯一)17.乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地.采用新技术种植A B ,两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表:农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金(万元)A48B 39已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元.问A B ,这两种农作物的种植面积各多少公顷?【答案】A 农作物的种植面积为3公顷,B 农作物的种植面积为4公顷.【分析】本题考查了二元一次方程组的应用,设A 农作物的种植面积为x 公顷,B 农作物的种植面积为y 公顷,根据题意列出二元一次方程组即可求解,根据题意,找到等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.【详解】解:设A 农作物的种植面积为x 公顷,B 农作物的种植面积为y 公顷,由题意可得,43248960x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得34x y =⎧⎨=⎩,答:设A 农作物的种植面积为3公顷,B 农作物的种植面积为4公顷.18.数学兴趣小组开展探究活动,研究了“正整数N 能否表示为22x y -(x y ,均为自然数)”的问题.(1)指导教师将学生的发现进行整理,部分信息如下(n 为正整数):N 奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-L L一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律,完成下列问题:(ⅰ)24=()2-()2;(ⅱ)4n =______;(2)兴趣小组还猜测:像261014 ,,,,这些形如42n -(n 为正整数)的正整数N 不能表示为22x y -(x y ,均为自然数).师生一起研讨,分析过程如下:假设2242n x y -=-,其中x y ,均为自然数.分下列三种情形分析:①若x y ,均为偶数,设2x k =,2y m =,其中k m ,均为自然数,则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数.而42n -不是4的倍数,矛盾.故x y ,不可能均为偶数.②若x y ,均为奇数,设21x k =+,21=+y m ,其中k m ,均为自然数,则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数.而42n -不是4的倍数,矛盾.故x y ,不可能均为奇数.③若x y ,一个是奇数一个是偶数,则22x y -为奇数.而42n -是偶数,矛盾.故x y ,不可能一个是奇数一个是偶数.由①②③可知,猜测正确.阅读以上内容,请在情形②的横线上填写所缺内容.【答案】(1)(ⅰ)7,5;(ⅱ)()()2211n n +--;(2)()224k m k m -+-【分析】(1)(ⅰ)根据规律即可求解;(ⅱ)根据规律即可求解;(2)利用完全平方公式展开,再合并同类项,最后提取公因式即可;本题考查了平方差公式,完全平方公式,掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键.【详解】(1)(ⅰ)由规律可得,222475=-,故答案为:7,5;(ⅱ)由规律可得,()()22411n n n =+--,故答案为:()()2211n n +--;(2)解:假设2242n x y -=-,其中x y ,均为自然数.分下列三种情形分析:①若x y ,均为偶数,设2x k =,2y m =,其中k m ,均为自然数,则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数.而42n -不是4的倍数,矛盾.故x y ,不可能均为偶数.②若x y ,均为奇数,设21x k =+,21=+y m ,其中k m ,均为自然数,则()()()22222221214x y k m k m k m -=+-+=-+-为4的倍数.而42n -不是4的倍数,矛盾.故x y ,不可能均为奇数.③若x y ,一个是奇数一个是偶数,则22x y -为奇数.而42n -是偶数,矛盾.故x y ,不可能一个是奇数一个是偶数.由①②③可知,猜测正确.故答案为:()224k m k m -+-.19.科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验,如图,光线自点B 处发出,经水面点E 折射到池底点A 处.已知BE 与水平线的夹角36.9α=︒,点B 到水面的距离 1.20BC =m ,点A 处水深为1.20m ,到池壁的水平距离 2.50m AD =,点B C D ,,在同一条竖直线上,所有点都在同一竖直平面内.记入射角为β,折射角为γ,求sin sin βγ的值(精确到0.1,参考数据:sin 36.90.60︒≈,cos36.90.80︒≈,tan 36.90.75︒≈).20.如图,O 是ABC 的外接圆,D 是直径AB 上一点,ACD ∠的平分线交AB 于点E ,交O 于另一点F ,FA FE =.(1)求证:CD AB ⊥;(2)设FM AB ⊥,垂足为M ,若1OM OE ==,求AC 的长.【答案】(1)见详解21.综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产,该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节,班级同学前往该村开展综合实践活动,其中一个项目是:在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下,对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计,为柑橘园的发展规划提供一些参考.【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下,测量每个柑橘的直径,作为样本数据.柑橘直径用x (单位:cm )表示.将所收集的样本数据进行如下分组:组别A B C D E x 3.5 4.5x ≤< 4.5 5.5x ≤< 5.5 6.5x ≤< 6.57.5x ≤<7.58.5x ≤≤整理样本数据,并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图,部分信息如下:任务1求图1中a 的值.【数据分析与运用】任务2A ,B ,C ,D ,E 五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8,计算乙园样本数据的平均数.任务3下列结论一定正确的是______(填正确结论的序号).①两园样本数据的中位数均在C 组;②两园样本数据的众数均在C 组;③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.任务4结合市场情况,将C,D两组的柑橘认定为一级,B组的柑橘认定为二级,其它组的柑橘认定为三级,其中一级柑橘的品质最优,二级次之,三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优,并说明理由.根据所给信息,请完成以上所有任务.Y的对角线AC与BD交于点O,点M,N分别在边AD,BC上,且22.如图1,ABCDAM CN =.点E ,F 分别是BD 与AN ,CM 的交点.(1)求证:OE OF =;(2)连接BM 交AC 于点H ,连接HE ,HF .(ⅰ)如图2,若HE AB ∥,求证:HF AD ∥;(ⅱ)如图3,若ABCD Y 为菱形,且2MD AM =,60EHF ∠=︒,求AC BD的值.23.已知抛物线2y x bx =-+(b 为常数)的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1.(1)求b 的值;(2)点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上,点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx =-+上.(ⅰ)若3h t =,且10x ≥,0t >,求h 的值;(ⅱ)若11x t =-,求h 的最大值.。

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中考数学题库(含答案和解析)一、选择题(本题共有10小题.每题3分.共30分)1.(3分)﹣2的绝对值等于()A.2 B.﹣2 C.D.±22.(3分)计算2a﹣a.正确的结果是()A.﹣2a3B.1 C.2 D.a3.(3分)要使分式有意义.x的取值范围满足()A.x=0 B.x≠0 C.x>0 D.x<0 4.(3分)数据5.7.8.8.9的众数是()A.5 B.7 C.8 D.9、5.(3分)如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.AB=10.CD是AB边上的中线.则CD的长是()A.20 B.10 C.5 D.6.(3分)如图是七年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是()A.36°B.72°C.108°D.180°7.(3分)下列四个水平放置的几何体中.三视图如图所示的是()A.B.C.D.8.(3分)△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm.则△ABC的周长为()A.60cm B.45cm C.30cm D.cm 9.(3分)如图.△ABC是⊙O的内接三角形.AC是⊙O的直径.∠C =50°.∠ABC的平分线BD交⊙O于点D.则∠BAD的度数是()A.45°B.85°C.90°D.95°10.(3分)如图.已知点A(4.0).O为坐标原点.P是线段OA上任意一点(不含端点O.A).过P、O两点的二次函数y1和过P、A 两点的二次函数y2的图象开口均向下.它们的顶点分别为B、C.射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时.这两个二次函数的最大值之和等于()A.B.C.3 D.4二、填空题(本题共有6小题.每题4分.共24分)11.(4分)当x=1时.代数式x+2的值是.12.(4分)因式分解:x2﹣36=.13.(4分)甲、乙两名射击运动员在一次训练中.每人各打10发子弹.根据命中环数求得方差分别是=0.6.=0.8.则运动员的成绩比较稳定.14.(4分)如图.在△ABC中.D、E分别是AB、AC上的点.点F在BC的延长线上.DE∥BC.∠A=46°.∠1=52°.则∠2=度.15.(4分)一次函数y=kx+b(k.b为常数.且k≠0)的图象如图所示.根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为.16.(4分)如图.将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形.这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形.若=.则△ABC的边长是.三、解答题(本题共有8小题.共66分)17.(6分)计算:+(﹣2)2+tan45°.18.(6分)解方程组.19.(6分)如图.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(﹣2.8).(1)求这个反比例函数的解析式;(2)若(2.y1).(4.y2)是这个反比例函数图象上的两个点.请比较y1、y2的大小.并说明理由.20.(8分)已知:如图.在▱ABCD中.点F在AB的延长线上.且BF =AB.连接FD.交BC于点E.(1)说明△DCE≌△FBE的理由;(2)若EC=3.求AD的长.21.(8分)某市开展了“雷锋精神你我传承.关爱老人从我做起”的主题活动.随机调查了本市部分老人与子女同住情况.根据收集到的数据.绘制成如下统计图表(不完整)老人与子女同住情况百分比统计表老人与子女同住情况同住不同住(子女在本市)不同住(子女在市外)其他A50%B5%根据统计图表中的信息.解答下列问题:(1)求本次调查的老人的总数及a、b的值;(2)将条形统计图补充完整;(画在答卷相对应的图上)(3)若该市共有老人约15万人.请估计该市与子女“同住”的老人总数.22.(10分)已知.如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.DA=DC.以点D 为圆心.DA长为半径的⊙D与AB相切于A.与BC交于点F.过点D 作DE⊥BC.垂足为E.(1)求证:四边形ABED为矩形;(2)若AB=4.=.求CF的长.23.(10分)为进一步建设秀美、宜居的生态环境.某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄.已知甲、乙丙三种树的价格之比为2:2:3.甲种树每棵200元.现计划用210000元资金.购买这三种树共1000棵.(1)求乙、丙两种树每棵各多少元?(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍.恰好用完计划资金.求这三种树各能购买多少棵?(3)若又增加了10120元的购树款.在购买总棵树不变的前提下.求丙种树最多可以购买多少棵?24.(12分)如图1.已知菱形ABCD的边长为2.点A在x轴负半轴上.点B在坐标原点.点D的坐标为(﹣.3).抛物线y=ax2+b (a≠0)经过AB、CD两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式;(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2).过点B作BE⊥CD于点E.交抛物线于点F.连接DF、AF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t<)①是否存在这样的t.使△ADF与△DEF相似?若存在.求出t的值;若不存在.请说明理由;②连接FC.以点F为旋转中心.将△FEC按顺时针方向旋转180°.得△FE′C′.当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时.求t的取值范围.(写出答案即可)参考答案与试题解析一、选择题(本题共有10小题.每题3分.共30分)1.【分析】根据绝对值的性质.当a是正有理数时.a的绝对值是它本身a;即可解答.【解答】解:根据绝对值的性质.|﹣2|=2.故选:A.【点评】本题考查了绝对值的性质.①当a是正有理数时.a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时.a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时.a的绝对值是零.2.【分析】根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加.所得结果作为系数.字母和字母的指数不变.进行运算即可.【解答】解:2a﹣a=a.故选:D.【点评】此题考查了同类项的合并.属于基础题.关键是掌握合并同类项的法则.3.【分析】根据分母不等于0.列式即可得解.【解答】解:根据题意得.x≠0.故选:B.【点评】本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.4.【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可.【解答】解:数据5、7、8、8、9中8出现了2次.且次数最多. 所以众数是8.故选:C.【点评】本题考查了众数的定义.熟记定义是解题的关键.需要注意.众数有时候可以不止一个.5.【分析】由直角三角形的性质知:斜边上的中线等于斜边的一半.即可求出CD的长.【解答】解:∵在Rt△ABC中.∠ACB=90°.AB=10.CD是AB边上的中线.∴CD=AB=5.故选:C.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质.在直角三角形中.斜边上的中线等于斜边的一半.(即直角三角形的外心位于斜边的中点).6.【分析】根据扇形统计图整个圆的面积表示总数(单位1).然后结合图形即可得出唱歌兴趣小组人数所占的百分比.也可求出圆心角的度数.【解答】解:唱歌所占百分数为:1﹣50%﹣30%=20%.唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为:360°×20%=72°.故选:B.【点评】此题考查了扇形统计图.解答本题的关键是熟练扇形统计图的特点.用整个圆的面积表示总数(单位1).用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.7.【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看.所得到的图形.即可得出答案.【解答】解:从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形.所以这个几何体是长方体;故选:D.【点评】本题考查了由三视图判断几何体.关键是根据三视图和空间想象得出从物体正面、左面和上面看.所得到的图形.8.【分析】根据三角形的中位线平行且等于底边的一半.又相似三角形的周长的比等于相似比.问题可求.【解答】解:∵△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似. ∴相似比是.∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm.∴△ABC的周长为30cm.故选:C.【点评】本题主要考查三角形的中位线定理.要熟记相似三角形的周长比、高、中线的比等于相似比.面积比等于相似比的平方.9.【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数.进而求出∠BAD的度数.【解答】解:∵AC是⊙O的直径.∴∠ABC=90°.∵∠C=50°.∴∠BAC=40°.∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D.∴∠ABD=∠DBC=45°.∴∠CAD=∠DBC=45°.∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°.故选:B.【点评】本题考查的是圆周角定理.即在同圆或等圆中.同弧或等弧所对的圆周角相等.直径所对的圆周角是直角.10.【分析】过B作BF⊥OA于F.过D作DE⊥OA于E.过C作CM⊥OA于M.则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和.BF∥DE∥CM.求出AE=OE=2.DE=.设P(2x.0).根据二次函数的对称性得出OF=PF=x.推出△OBF∽△ODE.△ACM∽△ADE.得出=.=.代入求出BF和CM.相加即可求出答案.【解答】解:过B作BF⊥OA于F.过D作DE⊥OA于E.过C作CM⊥OA于M. ∵BF⊥OA.DE⊥OA.CM⊥OA.∴BF∥DE∥CM.∵OD=AD=3.DE⊥OA.∴OE=EA=OA=2.由勾股定理得:DE=.设P(2x.0).根据二次函数的对称性得出OF=PF=x.∵BF∥DE∥CM.∴△OBF∽△ODE.△ACM∽△ADE.∴=.=.∵AM=PM=(OA﹣OP)=(4﹣2x)=2﹣x.即=.=.解得:BF=x.CM=﹣x.∴BF+CM=.故选:A.【点评】本题考查了二次函数的最值.勾股定理.等腰三角形性质.相似三角形的性质和判定的应用.主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力.题目比较好.但是有一定的难度.二、填空题(本题共有6小题.每题4分.共24分)11.【分析】把x=1直接代入代数式x+2中求值即可.【解答】解:当x=1时.x+2=1+2=3.故答案为:3.【点评】本题考查了代数式求值.明确运算顺序是关键.12.【分析】直接用平方差公式分解.平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).【解答】解:x2﹣36=(x+6)(x﹣6).【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式.熟记公式结构是解题的关键.13.【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越小.表明这组数据分布比较集中.各数据偏离平均数越小.即波动越小.数据越稳定.即可求出答案.【解答】解:∵=0.6.=0.8.∴<.甲的方差小于乙的方差.∴甲的成绩比较稳定.故答案为:甲.【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越大.表明这组数据偏离平均数越大.即波动越大.数据越不稳定;反之.方差越小.表明这组数据分布比较集中.各数据偏离平均数越小.即波动越小.数据越稳定.14.【分析】先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数.再根据平行线的性质得出结论即可.【解答】解:∵∠DEC是△ADE的外角.∠A=46°.∠1=52°.∴∠DEC=∠A+∠1=46°+52°=98°.∵DE∥BC.∴∠2=∠DEC=98°.故答案为:98.【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质.用到的知识点为:两直线平行.内错角相等.15.【分析】先根据一次函数y=kx+b过(2.3).(0.1)点.求出一次函数的解析式.再求出一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标.即可求出答案.【解答】解∵一次函数y=kx+b过(2.3).(0.1)点.∴.解得:.一次函数的解析式为:y=x+1.∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于(﹣1.0)点.∴关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1.故答案为:x=﹣1.【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程.关键是根据函数的图象求出一次函数的图象与x轴的交点坐标.再利用交点坐标与方程的关系求方程的解.16.【分析】设正△ABC的边长为x.根据等边三角形的高为边长的倍.求出正△ABC的面积.再根据菱形的性质结合图形表示出菱形的两对角线.然后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半表示出菱形的面积.然后根据所分成的小正三角形的个数的比等于面积的比列式计算即可得解.【解答】解:设正△ABC的边长为x.则高为x.S△ABC=x•x=x2.∵所分成的都是正三角形.∴结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为x﹣.较短的对角线为(x﹣)=x﹣1.∴黑色菱形的面积=(x﹣)(x﹣1)=(x﹣2)2.∴==.整理得.11x2﹣144x+144=0.解得x1=(不符合题意.舍去).x2=12.所以.△ABC的边长是12.故答案为:12.【点评】本题考查了菱形的性质.等边三角形的性质.熟练掌握有一个角等于60°的菱形的两条对角线的关系是解题的关键.本题难点在于根据三角形的面积与菱形的面积列出方程.三、解答题(本题共有8小题.共66分)17.【分析】分别进行二次根式的化简、零指数幂.然后代入tan45°=1.进行运算即可.【解答】解:原式=4﹣1+4+1=8.【点评】此题考查了实数的运算.解答本题关键是掌握零指数幂的运算.二次根式的化简.属于基础题.18.【分析】①+②消去未知数y求x的值.再把x=3代入②.求未知数y的值.【解答】解:①+②得3x=9.解得x=3.把x=3代入②.得3﹣y=1.解得y=2.∴原方程组的解是.【点评】本题考查了解二元一次方程组.熟练掌握加减消元法的解题步骤是关键.19.【分析】(1)把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解;(2)根据反比例函数图象的性质.在每一个象限内.函数值y随x的增大而增大解答.【解答】解:(1)把(﹣2.8)代入y=.得8=.解得:k=﹣16.所以y=﹣;(2)y1<y2.理由:∵k=﹣16<0.∴在每一个象限内.函数值y随x的增大而增大.∵点(2.y1).(4.y2)都在第四象限.且2<4.【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式.反比例函数图象的增减性.是中学阶段的重点.需熟练掌握.20.【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形.根据平行四边形的对边平行且相等.即可得AB=DC.AB∥DC.继而可求得∠CDE=∠F.又由BF=AB.即可利用AAS.判定△DCE≌△FBE;(2)由(1).可得BE=EC.即可求得BC的长.又由平行四边形的对边相等.即可求得AD的长.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=DC.AB∥DC.∴∠CDE=∠F.又∵BF=AB.∴DC=FB.在△DCE和△FBE中.∵∴△DCE≌△FBE(AAS)(2)解:∵△DCE≌△FBE.∴EB=EC.∵EC=3.∴BC=2EB=6.∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD=BC.【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质.此题难度适中.注意数形结合思想的应用.21.【分析】(1)有统计图表中的信息可知:其他所占的比例为5%.又人数为25人.所以可以求出总人数.进而求出a和b的值;(2)有(1)的数据可将条形统计图补充完整;(3)用该老人的总数15万人乘以与子女“同住”所占的比例30%即为估计值.【解答】解:(1)老人总数为250÷50%=500(人).b=%=15%.a=1﹣50%﹣15%﹣5%=30%.(2)如图:(3)该市与子女“同住”的老人的总数约为15×30%=4.5(万人).【点评】本题考查了条形统计图、用样本估计总数的知识.解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息.22.【分析】(1)根据AD∥BC和AB切圆D于A.求出DAB=∠ADE =∠DEB=90°.即可推出结论;(2)根据矩形的性质求出AB=DE=4.根据垂径定理求出CF=2CE.设AD=3k.则BC=4k.BE=3k.EC=k.DC=AD=3k.在△DEC中由勾股定理得出一个关于k的方程.求出k的值.即可求出答案.【解答】(1)证明:∵⊙D与AB相切于点A.∴AB⊥AD.∵AD∥BC.DE⊥BC.∴DE⊥AD.∴∠DAB=∠ADE=∠DEB=90°.∴四边形ABED为矩形.(2)解:∵四边形ABED为矩形.∴DE=AB=4.∵DC=DA.∴点C在⊙D上.∵D为圆心.DE⊥BC.∴CF=2EC.∵.设AD=3k(k>0)则BC=4k.∴BE=3k.EC=BC﹣BE=4k﹣3k=k.DC=AD=3k.由勾股定理得DE2+EC2=DC2.即42+k2=(3k)2.∴k2=2.∵k>0.∴k=.∴CF=2EC=2.【点评】本题考查了勾股定理.切线的判定和性质.矩形的判定.垂径定理等知识点的应用.通过做此题培养了学生的推理能力和计算能力.用的数学思想是方程思想.题目具有一定的代表性.是一道比较好的题目.23.【分析】(1)利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2:2:3.甲种树每棵200元.即可求出乙、丙两种树每棵钱数;(2)假设购买乙种树x棵.则购买甲种树2x棵.丙种树(1000﹣3x)棵.利用(1)中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵.得出等式方程.求出即可;(3)假设购买丙种树y棵.则甲、乙两种树共(1000﹣y)棵.根据题意得:200(1000﹣y)+300y≤210000+10120.求出即可.【解答】解:(1)已知甲、乙丙三种树的价格之比为2:2:3.甲种树每棵200元.则乙种树每棵200元.丙种树每棵×200=300(元);(2)设购买乙种树x棵.则购买甲种树2x棵.丙种树(1000﹣3x)棵.根据题意:200×2x+200x+300(1000﹣3x)=210000.解得x=300∴2x=600.1000﹣3x=100.答:能购买甲种树600棵.乙种树300棵.丙种树100棵;(3)设购买丙种树y棵.则甲、乙两种树共(1000﹣y)棵.根据题意得:200(1000﹣y)+300y≤210000+10120.解得:y≤201.2.∵y为正整数.∴y最大取201.答:丙种树最多可以购买201棵.【点评】本题考查一元一次不等式组的应用.将现实生活中的事件与数学思想联系起来.读懂题列出不等式关系式即可求解.本题难点是(3)中总钱数变化.购买总棵树不变的情况下得出不等式方程.24.【分析】(1)根据已知条件求出AB和CD的中点坐标.然后利用待定系数法求该二次函数的解析式;(2)本问是难点所在.需要认真全面地分析解答:①如图2所示.△ADF与△DEF相似.包括三种情况.需要分类讨论:(I)若∠ADF=90°时.△ADF∽△DEF.求此时t的值;(II)若∠DF A=90°时.△DEF∽△FBA.利用相似三角形的对应边成比例可以求得相应的t的值;(III)∠DAF≠90°.此时t不存在;②如图3所示.画出旋转后的图形.认真分析满足题意要求时.需要具备什么样的限制条件.然后根据限制条件列出不等式.求出t的取值范围.确定限制条件是解题的关键.【解答】解:(1)由题意得AB的中点坐标为(﹣.0).CD的中点坐标为(0.3).分别代入y=ax2+b得.解得..∴y=﹣x2+3.(2)①如图2所示.在Rt△BCE中.∠BEC=90°.BE=3.BC=2∴sin C===.∴∠C=60°.∠CBE=30°∴EC=BC=.DE=又∵AD∥BC.∴∠ADC+∠C=180°∴∠ADC=180°﹣60°=120°要使△ADF与△DEF相似.则△ADF中必有一个角为直角.(I)若∠ADF=90°∠EDF=120°﹣90°=30°在Rt△DEF中.DE=.求得EF=1.DF=2.又∵E(t.3).F(t.﹣t2+3).∴EF=3﹣(﹣t2+3)=t2∴t2=1.∵t>0.∴t=1此时=2..∴.又∵∠ADF=∠DEF∴△ADF∽△DEF(II)若∠DF A=90°.可证得△DEF∽△FBA.则设EF=m.则FB=3﹣m∴.即m2﹣3m+6=0.此方程无实数根.∴此时t不存在;(III)由题意得.∠DAF<∠DAB=60°∴∠DAF≠90°.此时t不存在.综上所述.存在t=1.使△ADF与△DEF相似;②如图3所示.依题意作出旋转后的三角形△FE′C′.过C′作MN⊥x轴.分别交抛物线、x轴于点M、点N.观察图形可知.欲使△FE′C′落在指定区域内.必须满足:EE′≤BE且MN≥C′N.∵F(t.3﹣t2).∴EF=3﹣(3﹣t2)=t2.∴EE′=2EF=2t2.由EE′≤BE.得2t2≤3.解得t≤.∵C′E′=CE=.∴C′点的横坐标为t﹣.∴MN=3﹣(t﹣)2.又C′N=BE′=BE﹣EE′=3﹣2t2.由MN≥C′N.得3﹣(t﹣)2≥3﹣2t2.解得t≥或t≤﹣﹣3(舍).∴t的取值范围为:.【点评】本题是动线型中考压轴题.综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、几何变换(平移与旋转)、菱形的性质、相似三角形的判定与性质等重要知识点.难度较大.对考生能力要求很高.本题难点在于第(2)问.(2)①中.需要结合△ADF与△DEF 相似的三种情况.分别进行讨论.避免漏解;(2)②中.确定“限制条件”是解题关键.。

2024年河南省中考数学试题含答案解析

2024年河南省中考数学试题含答案解析

2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项:1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题(每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的)1. 如图,数轴上点P 表示的数是( )A. 1−B. 0C. 1D. 2 【答案】A【解析】【分析】本题考查了数轴,掌握数轴的定义是解题的关键.根据数轴的定义和特点可知,点P 表示的数为1−,从而求解.【详解】解:根据题意可知点P 表示的数为1−,故选:A .2. 据统计,2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元,数据“5784亿”用科学记数法表示为( )A. 8578410×B. 105.78410×C. 115.78410×D. 120.578410× 【答案】C【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数,一般形式为10n a ×,其中110a ≤<,确定a 和n 的值是解题的关键.用科学记数法表示绝对值较大的数时,一般形式为10n a ×,其中110a ≤<,且n 比原来的整数位数少1,据此判断即可.【详解】解:5784亿11578400000000 5.78410=×.故选:C .3. 如图,乙地在甲地的北偏东50°方向上,则∠1的度数为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了方向角,平行线的性质,利用平行线的性质直接可得答案.【详解】解:如图,由题意得,50BAC ∠=°,AB CD ∥,∴150BAC ∠=∠=°,故选:B .4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒,它的主视图为()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查简单几何体的三视图,根据主视图的定义求解即可. 从正面看,在后面的部分会被遮挡,看见的为矩形,注意有两条侧棱出现在正面.【详解】解:主视图从前往后看(即从正面看)时,能看得见的棱,则主视图中对应为实线,且图形为矩形,左右两边各有一个小矩形;故选A .5. 下列不等式中,与1x −>组成的不等式组无解的是( )A. 2x >B. 0x <C. <2x −D. 3x >− 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”的原则是解题的关键.根据此原则对选项一一进行判断即可.【详解】根据题意1x −>,可得1x <−,A 、此不等式组无解,符合题意;B 、此不等式组解集为1x <−,不符合题意;C 、此不等式组解集为<2x −,不符合题意;D 、此不等式组解集为31x −<<−,不符合题意;故选:A6. 如图,在ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E 为OC 的中点,EF AB ∥交BC 于点F .若4AB =,则EF 的长为( )A 12 B. 1 C. 43 D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形判定与性质,平行四边形的性质等知识,利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出14CE AC =,证明CEF CAB ∽△△,利用相似三角形的性质求解即可. 【详解】解∶∵四边形ABCD 是平行四边形,.的∴12OC AC =, ∵点E 为OC 的中点, ∴1124CE OC AC ==, ∵EF AB ∥,∴CEF CAB ∽△△, ∴EF CE AB AC =,即144EF =, ∴1EF =,故选:B .7. 计算3···a a a a个的结果是( ) A. 5aB. 6aC. 3a a +D. 3a a 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是乘方的含义,幂的乘方运算的含义,先计算括号内的运算,再利用幂的乘方运算法则可得答案.【详解】解:()()333···a a a a a a a a == 个,故选D8. 豫剧是国家级非物质文化遗产,因其雅俗共赏,深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示,它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,放回洗匀后,再从中随机抽取一张,两次抽取的卡片正面相同的概率为( ) A. 19 B. 16 C. 15 D. 13【答案】D【解析】【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率,解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数.根据题意,利用树状图法将所有结果都列举出来,然后根据概率公式计算解决即可.【详解】解:把3张卡片分别记为A 、B 、C ,画树状图如下:共有9种等可能的结果,其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种, ∴两次抽取的卡片图案相同的概率为3193=. 故选∶D .9. 如图,O 是边长为ABC 的外接圆,点D 是 BC的中点,连接BD ,CD .以点D 为圆心,BD 的长为半径在O 内画弧,则阴影部分的面积为( )A. 8π3B. 4πC. 16π3D. 16π【答案】C【解析】【分析】过D 作DE BC ⊥于E ,利用圆内接四边形的性质,等边三角形的性质求出120BDC ∠=°,利用弧、弦的关系证明BD CD =,利用三线合一性质求出12BE BC ==,1602BDE BDC ∠=∠=°,在Rt BDE △中,利用正弦定义求出BD ,最后利用扇形面积公式求解即可.【详解】解∶过D 作DE BC ⊥于E ,∵O 是边长为的等边三角形ABC 的外接圆,∴BC =,60A ∠=°,180∠+∠=°BDC A , ∴120BDC ∠=°,∵点D 是 BC的中点, ∴ BDCD =, ∴BD CD =,∴12BE BC ==,1602BDE BDC ∠=∠=°,∴4sin BE BD BDE ==∠, ∴21204163603ππS ⋅==阴影, 故选:C .【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质,等边三角形的性质,等腰三角形的性质,扇形面积公式,解直角三角形等知识,灵活应用以上知识是解题的关键.10. 把多个用电器连接在同一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时,插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象(如图1),插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象(如图2).下列结论中错误的是( )A. 当440W P =时,2A I =B. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加1A ,Q 的增加量相同D. P 越大,插线板电源线产生的热量Q 越多【答案】C【解析】 【分析】本题考查了函数的图象,准确从图中获取信息,并逐项判定即可.【详解】解∶根据图1知:当440W P =时,2A I =,故选项A 正确,但不符合题意;根据图2知:Q 随I 的增大而增大,故选项B 正确,但不符合题意;根据图2知:Q 随I 的增大而增大,但前小半段增加的幅度小,后面增加的幅度大,故选项C 错误,符合题意;根据图1知:I 随P 的增大而增大,又Q 随I 的增大而增大,则P 越大,插线板电源线产生的热量Q 越多,故选项D 正确,但不符合题意;故选:C .二、填空题(每小题3分,共15分)11. 请写出2m 的一个同类项:_______.【答案】m (答案不唯一)【解析】【分析】本题考查的是同类项的含义,根据同类项的定义直接可得答案.【详解】解:2m 的一个同类项为m ,故答案为:m12. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月,其主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动,并对各班的宣传板报进行评分,得分情况如图,则得分的众数为___________分.【答案】9【解析】【分析】本题考查了众数的概念,解题的关键是熟知相关概念,出现次数最多的数叫做众数.根据众数的概念求解即可.【详解】解:根据得分情况图可知:9分数的班级数最多,即得分的众数为9.故答案:9.13. 若关于x 的方程2102x x c −+=有两个相等的实数根,则c 的值为___________. 【答案】12##0.5【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系.掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的判别式为24b ac ∆=−,且当0∆>时,该方程有两个不相等的实数根;当Δ0=时,该方程有两个相等的实数根;当Δ0<时,该方程没有实数根是解题关键.根据一元二次方程根与其判别式的关系可得:()21Δ1402c =−−×=,再求解即可. 【详解】解∶∵方程2102x x c −+=有两个相等的实数根, ∴()21Δ1402c =−−×=, ∴12c =, 故答案为:12.14. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的边AB 在x 轴上,点A 的坐标为()20−,,点E 在边CD 上.将BCE 沿BE 折叠,点C 落在点F 处.若点F 的坐标为()06,,则点E 的坐标为___________.【答案】()3,10【解析】【分析】设正方形ABCD 的边长为a ,CD 与y 轴相交于G ,先判断四边形AOGD 是矩形,得出OG AD a ==,DG AO =,90EGF ∠=°,根据折叠的性质得出BF BC a ==,CE FE =,在Rt BOF △中,利用勾股定理构建关于a 的方程,求出a 的值,在Rt EGF 中,利用勾股定理构建关于CE 的方程,求出CE 的值,即可求解.【详解】解∶设正方形ABCD 的边长为a ,CD 与y 轴相交于G ,为则四边形AOGD 是矩形,∴OG AD a ==,DG AO =,90EGF ∠=°, ∵折叠,∴BF BC a ==,CE FE =,∵点A 的坐标为()20−,,点F 的坐标为()06,, ∴2AO =,6FO =,∴2BO AB AO a =−=−,在Rt BOF △中,222BO FO BF +=,∴()22226a a −+=,解得10a =,∴4FG OG OF =−=,8GE CD DG CE CE =−−=−,在Rt EGF 中,222GE FG EF +=,∴()22284CE CE −+=,解得5CE =,∴3GE =,∴点E 的坐标为()3,10,故答案为:()3,10.【点睛】本题考查了正方形的性质,坐标与图形,矩形的判定与性质,折叠的性质,勾股定理等知识,利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键.15. 如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=°,3CA CB ==,线段CD 绕点C 在平面内旋转,过点B 作AD 的垂线,交射线AD 于点E .若1CD =,则AE 的最大值为_________,最小值为_________.【答案】 ①. 1+##1+②. 1−##1−+【解析】【分析】根据题意得出点D 在以点C 为圆心,1为半径的圆上,点E 在以AB 为直径的圆上,根据cos AE AB BAE =⋅∠,得出当cos BAE ∠最大时,AE 最大,cos BAE ∠最小时,AE 最小,根据当AE 与C 相切于点D ,且点D 在ABC 内部时,BAE ∠最小,AE 最大,当AE 与C 相切于点D ,且点D 在ABC 外部时,BAE ∠最大,AE 最小,分别画出图形,求出结果即可.【详解】解:∵90ACB ∠=°,3CA CB ==, ∴190452BAC ABC ∠=∠=×°=°, ∵线段CD 绕点C 在平面内旋转,1CD =,∴点D 在以点C 为圆心,1为半径的圆上,∵BE AE ⊥, ∴90AEB ∠=°, ∴点E 在以AB 为直径的圆上,在Rt ABE △中,cos AE AB BAE =⋅∠,∵AB 为定值,∴当cos BAE ∠最大时,AE 最大,cos BAE ∠最小时,AE 最小,∴当AE 与C 相切于点D ,且点D 在ABC 内部时,BAE ∠最小,AE 最大,连接CD ,CE ,如图所示:则CD AE ⊥,∴90ADE CDE ∠=∠=°,∴AD =∵ AC AC=, ∴45CED ABC ==°∠∠,∵90CDE ∠=°,∴CDE 为等腰直角三角形,∴1DE CD ==,∴1AE AD DE =+=+,即AE 的最大值为1+;当AE 与C 相切于点D ,且点D 在ABC 外部时,BAE ∠最大,AE 最小,连接CD ,CE ,如图所示:则CD AE ⊥,∴90CDE ∠=°,∴AD =∵四边形ABCE 为圆内接四边形,∴180135CEA ABC =°−=°∠∠,∴18045CED CEA =°−=°∠∠,∵90CDE ∠=°,∴CDE 为等腰直角三角形,∴1DE CD ==,∴1AE AD DE =−=−,即AE 的最小值为1−;故答案为:1+;1−.【点睛】本题主要考查了切线的性质,圆周角定理,圆内接四边形的性质,勾股定理,等腰三角形的性质,解直角三角形的相关计算,解题的关键是作出辅助线,熟练掌握相关的性质,找出AE 取最大值和最小值时,点D 的位置.三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16. (1(01−; (2)化简:231124a a a + +÷ −− . 【答案】(1)9(2)2a +【解析】【分析】本题考查了实数的运算,分式的运算,解题的关键是:(1)利用二次根式的乘法法则,二次根式的性质,零指数幂的意义化简计算即可;(2)先把括号里的式子通分相加,然后把除数的分母分解因式,再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘,最后约分化简即可.【详解】解:(1)原式1−101=−9=;(2)原式()()3212222a a a a a a −+ =+÷ −−+− ()()22121a a a a a +−+⋅−+ 2a =+.17. 为提升学生体质健康水平,促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中,甲、乙两名队员表现优异,他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.5 8 2乙26 10 3根据以上信息,回答下列问题.(1)这六场比赛中,得分更稳定的队员是_________(填“甲”或“乙”);甲队员得分的中位数为27.5分,乙队员得分的中位数为________分.(2)请从得分方面分析:这六场比赛中,甲、乙两名队员谁的表现更好.(3)规定“综合得分”为:平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1×−,且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法,比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.【答案】(1)甲 29(2)甲(3)乙队员表现更好【解析】【分析】本题考查了折线统计图,统计表,中位数,加权平均数等知识,解题的关键是∶(1)根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员,根据中位数的定义求解即可;(2)根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可;(3)分别求出甲、乙的综合得分,然后判断即可.【小问1详解】解∶从比赛得分统计图可得,甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动幅度,∴得分更稳定的队员是甲,乙的得分按照从小到大排序为14,20,28,30,32,32,最中间两个数为28,30,∴中位数为2830292+=, 故答案为∶乙,29;【小问2详解】解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分,且甲的得分更稳定,所以甲队员表现更好;【小问3详解】解∶甲的综合得分为()26.518 1.52136.5×+×+×−=, 乙的综合得分为()26110 1.53138×+×+×−=, ∵36.538<,∴乙队员表现更好.18. 如图,矩形ABCD 的四个顶点都在格点(网格线的交点)上,对角线AC ,BD 相交于点E ,反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A .(1)求这个反比例函数的表达式.(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点,再画出反比例函数的图象.(3)将矩形ABCD 向左平移,当点E 落在这个反比例函数的图象上时,平移的距离为________.【答案】(1)6y x= (2)见解析 (3)92【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析,画反比例函数图象,平移的性质等知识,解题的关键是: (1)利用待定系数法求解即可;(2)分别求出1x =,2x =,6x =对应的函数值,然后描点、连线画出函数图象即可;(3)求出平移后点E 对应点的坐标,利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解.【小问1详解】 解:反比例函数k y x =的图象经过点()3,2A , ∴23k =, ∴6k =, ∴这个反比例函数的表达式为6y x =; 【小问2详解】解:当1x =时,6y =,当2x =时,3y =,当6x =时,1y =, ∴反比例函数6y x=的图象经过()1,6,()2,3,()6,1, 画图如下:【小问3详解】解:∵()6,4E 向左平移后,E 在反比例函数的图象上,∴平移后点E 对应点的纵坐标为4,当4y =时,64x=, 解得32x =, ∴平移距离为39622−=. 故答案为:92. 19. 如图,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,∥B E D C 交AC 的延长线于点E .(1)请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠,使ECM A ∠=∠,且射线CM 交BE 于点F (保留作图痕迹,不写作法).(2)证明(1)中得到的四边形CDBF 是菱形【答案】(1)见解析 (2)见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图,菱形的判定,直角三角形斜边中线的性质等知识,解题的关键是: (1)根据作一个角等于已知角的方法作图即可;(2)先证明四边形CDBF 是平行四边形,然后利用直角三角形斜边中线的性质得出12CDBD AB ==,最后根据菱形的判定即可得证.【小问1详解】解:如图,;【小问2详解】证明:∵ECM A ∠=∠,∴CM AB ∥,∵∥B E D C ,∴四边形CDBF 是平行四边形,∵在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,∴12CD BD AB ==, ∴平行四边形CDBF 是菱形.20. 如图1,塑像AB 在底座BC 上,点D 是人眼所在的位置.当点B 高于人的水平视线DE 时,由远及近看塑像,会在某处感觉看到的塑像最大,此时视角最大.数学家研究发现:当经过A ,B 两点的圆与水平视线DE 相切时(如图2),在切点P 处感觉看到的塑像最大,此时APB ∠为最大视角.(1)请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠.(2)经测量,最大视角APB ∠为30°,在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60°,点P 到塑像的水平距离PH 为6m .求塑像AB 的高(结果精确到0.1m 1.73≈). 【答案】(1)见解析 (2)塑像AB 的高约为6.9m【解析】【分析】本题考查了圆周角定理,三角形外角的性质,解直角三角形的应用等知识,解题的关键是: (1)连接BM ,根据圆周角定理得出AMB APB ∠=∠,根据三角形外角的性质得出AMB ADB ∠>∠,然后等量代换即可得证;(2)在Rt AHP 中,利用正切的定义求出AH ,在Rt BHP △中,利用正切的定义求出BH ,即可求解.【小问1详解】证明:如图,连接BM .则AMB APB ∠=∠.∵AMB ADB ∠>∠,∴APB ADB ∠>∠.【小问2详解】解:在Rt AHP 中,60APH ∠=°,6PH =. ∵tan AH APH PH∠=,∴tan 606AH PH ⋅° ∵30APB ∠=°,∴603030BPH APH APB ∠=∠−∠=°−°=°.在Rt BHP △中,tan BHBPH PH∠=,∴tan 306BH PH ⋅°.∴()4 1.73 6.9m ABAH BH =−=−≈×≈. 答:塑像AB 的高约为6.9m .21. 为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A ,B 两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g ,营养成分表如下.(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质,应选用A ,B 两种食品各多少包?(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ,且热量最低,应如何选用这两种食品?【答案】(1)选用A 种食品4包,B 种食品2包(2)选用A 种食品3包,B 种食品4包【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)设选用A 种食品x 包,B 种食品y 包,根据“从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质”列方程组求解即可;(2)设选用A 种食品a 包,则选用B 种食品()7−a 包,根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ”列不等式求解即可.小问1详解】解:设选用A 种食品x 包,B 种食品y 包,根据题意,得7009004600,101570.x y x y += +=解方程组,得4,2.x y = =答:选用A 种食品4包,B 种食品2包.【小问2详解】解:设选用A 种食品a 包,则选用B 种食品()7−a 包,根据题意,得()1015790a a +−≥.∴3a ≤.设总热量为kJ w ,则()70090072006300w a a a =+−=−+. ∵2000−<,∴w 随a 的增大而减小.∴当3a =时,w 最小.∴7734a −=−=.答:选用A 种食品3包,B 种食品4包.22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =−+,其中()s t 是物体运动的时间,()0m /s v 是物体被发射时的速度.社团活动时,科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.(1)小球被发射后_________s 时离地面的高度最大(用含0v 的式子表示). (2)若小球离地面的最大高度为20m ,求小球被发射时的速度.(3)按(2)中的速度发射小球,小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说:“这两次间隔的时间为3s .”已知实验楼高15m ,请判断他的说法是否正确,并说明理由.【【答案】(1)010v (2)()20m /s(3)小明的说法不正确,理由见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用,解题的关键是:(1)把函数解析式化成顶点式,然后利用二次函数的性质求解即可; (2)把010v t =,20h =代入205h t v t =−+求解即可; (3)由(2),得2520h t t =−+,把15h =代入,求出t 的值,小问1详解】解:205h t v t =−+ 220051020v v t =−−+ , ∴当010v t =时,h 最大, 故答案为:010v ; 【小问2详解】解:根据题意,得 当010v t =时,20h =, ∴20005201010v v v −×+×=, ∴()020m /s v =(负值舍去);【小问3详解】解:小明的说法不正确.理由如下:由(2),得2520h t t =−+,当15h =时,215520t t =−+,解方程,得11t =,23t =,∴两次间隔的时间为312s −=, 【∴小明的说法不正确.23. 综合与实践在学习特殊四边形的过程中,我们积累了一定的研究经验,请运用已有经验,对“邻等对补四边形”进行研究定义:至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.(1)操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形,其中是邻等对补四边形的有________(填序号).(2)性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质.如图2,四边形ABCD 是邻等对补四边形,AB AD =,AC 是它的一条对角线.①写出图中相等的角,并说明理由;②若BC m =,DC n =,2BCD θ∠=,求AC 的长(用含m ,n ,θ的式子表示). (3)拓展应用如图3,在Rt ABC △中,90B ∠=︒,3AB =,4BC =,分别在边BC ,AC 上取点M ,N ,使四边形ABMN 是邻等对补四边形.当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时,请直接写出BN 的长.【答案】(1)②④ (2)①ACD ACB ∠=∠.理由见解析;②2cos m n θ+(3 【解析】【分析】(1)根据邻等对补四边形的定义判断即可;(2)①延长CB 至点E ,使BE DC =,连接AE ,根据邻等对补四边形定义、补角的性质可得出ABE D ∠=∠,证明()SAS ABE ADC ≌,得出E ACD ∠=∠,AE AC =,根据等边对等角得出E ACB ∠=∠,即可得出结论;②过A 作AF EC ⊥于F ,根据三线合一性质可求出2m n CF +=,由①可得ACD ACB θ∠=∠=,在Rt AFC △中,根据余弦的定义求解即可;(3)分AB BM =,AN AB =,MN AN =,BM MN =四种情况讨论即可.【小问1详解】解:观察图知,图①和图③中不存在对角互补,图2和图4中存在对角互补且邻边相等,故图②和图④中四边形是邻等对补四边形,故答案为:②④;【小问2详解】解:①ACD ACB ∠=∠,理由:延长CB 至点E ,使BE DC =,连接AE ,∵四边形ABCD 是邻等对补四边形,∴180ABC D ∠+∠=°,∵180ABC ABE ∠+∠=°,∴ABE D ∠=∠,∵AB AD =,∴()SAS ABE ADC ≌,∴E ACD ∠=∠,AE AC =,∴E ACB ∠=∠,∴ACD ACB ∠=∠;②过A 作AF EC ⊥于F ,∵AE AC =, ∴()()1112222m n CF CE BC BE BC DC +==+=+=, ∵2BCD θ∠=,∴ACD ACB θ∠=∠=,在Rt AFC △中,cos CF θAC=, ∴cos 2cos CF m n AC θθ+==; 【小问3详解】解:∵90B ∠=︒,3AB =,4BC =,∴5AC ,∵四边形ABMN 是邻等对补四边形,∴180ANM B ∠+∠=°,∴90ANM =°,当AB BM =时,如图,连接AM ,过N 作NH BC ⊥于H ,∴22218AM AB BM =+=,在Rt AMN 中222218MN AM AN AN =−=−,在Rt CMN 中()()22222435MN CM CN AN =−=−−−,∴()()22218435AN AN −=−−−,解得 4.2AN =, ∴45CN =, ∵90NHC ABC ∠=∠=°,C C ∠=∠, ∴NHC ABC ∽ , ∴NC NH CH AC AB CB ==,即45534NH CH ==, ∴1225NH =,1625CH =, ∴8425BH =,∴BN ; 当AN AB =时,如图,连接AM ,∵AM AM =,∴Rt Rt ABM ANM ≌,∴BM NM =,故不符合题意,舍去;当AN MN =时,连接AM ,过N 作NH BC ⊥于H ,∵90MNC ABC ∠=∠=°,C C ∠=∠, ∴CMN CAB ∽△△, ∴CN MN BC AB =,即543CN CN −=,解得207CN =, ∵90NHC ABC ∠=∠=°,C C ∠=∠, ∴NHC ABC ∽ , ∴NC NH CH AC AB CB ==,即207534NH CH ==, ∴127NH =,167CH =, ∴127BH =,∴BN ; 当BM MN =时,如图,连接AM ,∵AM AM =,∴Rt Rt ABM ANM ≌,∴AN AB =,故不符合题意,舍去;综上,BN . 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质,解直角三角形,勾股定理等知识,明确题意,理解新定义,添加合适辅助线,构造全等三角形、相似三角形是解题的关键.。

2024年重庆市中考数学试题B卷(含答案)

2024年重庆市中考数学试题B卷(含答案)

重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(B卷)(全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试题卷上直接作答;2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成;4.考试结束,由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式:抛物线()20y ax bx c a=++≠的顶点坐标为24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭,对称轴为2bxa=-.一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.下列各数中最小的数是()A.1-B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0,0大于负数,即可作出判断.【详解】1-是负数,其他三个数均是非负数,故1-是最小的数;故选:A.【点睛】本题考查了有理数大小的比较:负数小于一切非负数,明确此性质是关键.2.下列标点符号中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查轴对称图形的识别.解题的关键是理解轴对称的概念(如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴),寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.据此对各选项逐一进行判断即可.【详解】解:A.该标点符号是轴对称图形,故此选项符合题意;B.该标点符号不是轴对称图形,故此选项不符合题意;C.该标点符号不是轴对称图形,故此选项不符合题意;D .该标点符号不是轴对称图形,故此选项不符合题意.故选:A .3.反比例函数10y x =-的图象一定经过的点是()A.()1,10 B.()2,5- C.()2,5 D.()2,8【答案】B【解析】【分析】本题考查了求反比例函数值.熟练掌握求反比例函数值是解题的关键.分别将各选项的点坐标的横坐标代入,求纵坐标,然后判断作答即可.【详解】解:解:当1x =时,10101y =-=-,图象不经过()1,10,故A 不符合要求;当2x =-时,1052y =-=-,图象一定经过()2,5-,故B 符合要求;当2x =时,1052y =-=-,图象不经过()2,5,故C 不符合要求;当2x =时,1052y =-=-,图象不经过()2,8,故D 不符合要求;故选:B .4.如图,AB CD ∥,若1125∠=︒,则2∠的度数为()A .35︒ B.45︒ C.55︒ D.125︒【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质,邻补角的定义,根据邻补角的定义求出3∠,然后根据平行线的性质求解即可.【详解】解:如图,∵1125∠=︒,∴3180155∠=︒-∠=︒,∵AB CD ∥,∴2355∠=∠=︒,故选:C .5.若两个相似三角形的相似比为1:4,则这两个三角形面积的比是()A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行求解即可.【详解】解:∵两个相似三角形的相似比为1:4,∴这两个三角形面积的比是221:41:16=,故选:D .6.估计的值应在()A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算,无理数的估算,先计算二次根式的乘法运算,再估算即可.6=,而45<=,∴10611<<,故答案为:C7.用菱形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有2个菱形,第②个图案中有5个菱形,第③个图案中有8个菱形,第④个图案中有11个菱形,…,按此规律,则第⑧个图案中,菱形的个数是()A.20B.21C.23D.26【答案】C【解析】【分析】本题考查了图形类的规律探索,解题的关键是找出规律.利用规律求解.通过观察图形找到相应的规律,进行求解即可.【详解】解:第①个图案中有()131112+⨯-+=个菱形,第②个图案中有()132115+⨯-+=个菱形,第③个图案中有()133118+⨯-+=个菱形,第④个图案中有()1341111+⨯-+=个菱形,∴第n 个图案中有()131131n n +-+=-个菱形,∴第⑧个图案中菱形的个数为38123⨯-=,故选:C .8.如图,AB 是O 的弦,OC AB ⊥交O 于点C ,点D 是O 上一点,连接BD ,CD .若28D ∠=︒,则OAB ∠的度数为()A.28︒B.34︒C.56︒D.62︒【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆周角定理,等腰三角形的性质等知识,利用圆周角定理求出COB ∠,根据等腰三角形的三线合一性质求出AOB ∠,等边对等角然后结合三角形内角和定理求解即可.【详解】解:∵28D ∠=︒,∴256BOC D ∠=∠=︒,∵OC AB ⊥,OA OB =,∴2112AOB BOC ∠=∠=︒,OAB OBA ∠=∠,∴()1180342OAB AOB ∠=︒-∠=︒,故选:B .9.如图,在边长为4的正方形ABCD 中,点E 是BC 上一点,点F 是CD 延长线上一点,连接AE ,AF ,AM 平分EAF ∠.交CD 于点M .若1BE DF ==,则DM 的长度为()A.2B.C.D.125【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质,全等三角形的性质与判定,勾股定理,先由正方形的性质得到904ABE ADC ADF C AB AD CD BC ====︒====∠∠∠∠,,再证明()SAS ABE ADF △≌△得到AE AF =,进一步证明()SAS AEM AFM △≌△得到EM FM =,设DM x =,则14EM FM DF DM x CM CD DM x ==+=+=-=-,,在Rt CEM △中,由勾股定理得()()222134x x +=+-,解方程即可得到答案.【详解】解:∵四边形ABCD 是正方形,∴904ABE ADC ADF C AB AD CD BC ====︒====∠∠∠∠,,又∵1BE DF ==,∴()SAS ABE ADF △≌△,∴AE AF =,∵AM 平分EAF ∠,∴EAM FAM ∠=∠,又∵AM AM =,∴()SAS AEM AFM △≌△,∴EM FM =,设DM x =,则14EM FM DF DM x CM CD DM x ==+=+=-=-,,在Rt CEM △中,由勾股定理得222EM CE CM =+,∴()()222134x x +=+-,解得125x =,∴125DM =,故选:D .10.已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++ ,其中10,,,n n a a - 为自然数,n a 为正整数,且1105n n n a a a a -+++++= .下列说法:①满足条件的整式M 中有5个单项式;②不存在任何一个n ,使得满足条件的整式M 有且只有3个;③满足条件的整式M 共有16个.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】本题考查的是整式的规律探究,分类讨论思想的应用,由条件可得04n ≤≤,再分类讨论得到答案即可.【详解】解:∵10,,,n n a a - 为自然数,n a 为正整数,且1105n n n a a a a -+++++= ,∴04n ≤≤,当4n =时,则2104345a a a a a +++++=,∴41a =,23100a a a a ====,满足条件的整式有4x ,当3n =时,则210335a a a a ++++=,∴()()3210,,,2,0,0,0a a a a =,()1,1,0,0,()1,0,1,0,()1,0,0,1,满足条件的整式有:32x ,32x x +,3x x +,31x +,当2n =时,则21025a a a +++=,∴()()210,,3,0,0a a a =,()2,1,0,()2,0,1,()1,2,0,()1,0,2,()1,1,1,满足条件的整式有:23x ,22x x +,221x +,22x x +,22x +,21x x ++;当1n =时,则1015a a ++=,∴()()10,4,0a a =,()3,1,()1,3,()2,2,满足条件的整式有:4x ,31x +,3x +,22x +;当0n =时,005a +=,满足条件的整式有:5;∴满足条件的单项式有:4x ,32x ,23x ,4x ,5,故①符合题意;不存在任何一个n ,使得满足条件的整式M 有且只有3个;故②符合题意;满足条件的整式M 共有1464116++++=个.故③符合题意;故选D二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.计算:023-+=______.【答案】3【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果.【详解】解:原式=2+1=3,故答案为:3.【点睛】此题考查了有理数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.12.甲、乙两人分别从A 、B 、C 三个景区中随机选取一个景区前往游览,则他们恰好选择同一景区的概率为________.【答案】13【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法:画树状图展示所有9种等可能的结果数,找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:画树状图如下:由图可知,共有9种等可能的情况,他们选择同一个景点有3种,故他们选择同一个景点的概率是:3193=,故答案为:13.13.若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形的边数是_________.【答案】8【解析】【分析】根据多边形外角和是360度,正多边形的各个内角相等,各个外角也相等,直接用36045︒÷︒可求得边数.【详解】解: 多边形外角和是360度,正多边形的一个外角是45︒,360458∴︒÷︒=即该正多边形的边数是8,故答案为:8.【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数,解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等,各个外角也相等.14.重庆在低空经济领域实现了新的突破.今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次,预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次.设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ,根据题意,可列方程为________.【答案】()22001401x +=【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用,设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ,则第二季度低空飞行航线安全运行了()2001x +架次,第三季度低空飞行航线安全运行了()22001x +架次,据此列出方程即可.【详解】解:设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ,由题意得,()22001401x +=,故答案为:()22001401x +=.15.如图,在ABC 中,AB AC =,36A ∠=︒,BD 平分ABC ∠交AC 于点D .若2BC =,则AD 的长度为________.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定,三角形内角和定理,三角形外角的性质,先根据等边对等角和三角形内角和定理求出72C ABC ∠=∠=︒,再由角平分线的定义得到36ABD CBD ∠=∠=︒,进而可证明A ABD BDC C ==∠∠,∠∠,即可推出2AD BC ==.【详解】解:∵在ABC 中,AB AC =,36A ∠=︒,∴180722A C ABC ︒︒-∠∠=∠==,∵BD 平分ABC ∠,∴1362ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒,∴72A ABD BDC A ABD C ==+=︒=∠∠,∠∠∠∠,∴AD BD BD BC ==,,∴2AD BC ==,故答案为:2.16.若关于x 的一元一次不等式组2133423x x x a +⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集为4x ≤,且关于y 的分式方程8122a y y y --=++的解均为负整数,则所有满足条件的整数a 的值之和是________.【答案】12【解析】【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数,根据不等式组的解集求参数,先解不等式组中的两个不等式,再根据不等式组的解集求出2a >;解分式方程得到102a y -=,再由关于y 的分式方程8122a y y y --=++的解均为负整数,推出10a <且6a ≠且a 是偶数,则210a <<且6a ≠且a 是偶数,据此确定符合题意的a 的值,最后求和即可.【详解】解:2133423x x x a +⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩①②解不等式①得:4x ≤,解不等式②得:2x a <+,∵不等式组的解集为4x ≤,∴24a +>,∴2a >;解分式方程8122a y y y --=++得102a y -=,∵关于y 的分式方程8122a y y y --=++的解均为负整数,∴1002a -<且102a -是整数且102202a y -+=+≠,∴10a <且6a ≠且a 是偶数,∴210a <<且6a ≠且a 是偶数,∴满足题意的a 的值可以为4或8,∴所有满足条件的整数a 的值之和是4812+=.故答案为:12.17.如图,AB 是O 的直径,BC 是O 的切线,点B 为切点.连接AC 交O 于点D ,点E 是O 上一点,连接BE ,DE ,过点A 作AF BE ∥交BD 的延长线于点F .若5BC =,3CD =,F ADE ∠=∠,则AB 的长度是________;DF 的长度是________.【答案】①.203##263②.83##223【解析】【分析】由直径所对的圆周角是直角得到90ADB BDC ∠=∠=︒,根据勾股定理求出4BD =,则3cos 5CD C BC ==,由切线的性质得到90ABC ∠=︒,则可证明C ABD ∠=∠,解直角三角形即可求出20cos 3BD AB ABD ==∠;连接AE ,由平行线的性质得到BAF ABE ∠=∠,再由F ADE ∠=∠,ADE ABE ∠=∠,推出F BAF ∠=∠,得到203BF AB ==,则208433DF BF BD =-=-=.【详解】解:∵AB 是O 的直径,∴90ADB BDC ∠=∠=︒,在Rt BDC中,由勾股定理得4BD ==,∴3cos 5CD C BC ==,∵BC 是O 的切线,∴90ABC ∠=︒,∴90C CBD CBD ABD +=+=︒∠∠∠∠,∴C ABD ∠=∠,在Rt △ABD 中,4203cos 35BD AB ABD ===∠;如图所示,连接AE,∵AF BE ∥,∴BAF ABE ∠=∠,∵F ADE ∠=∠,ADE ABE ∠=∠,∴F BAF ∠=∠,∴203BF AB ==,∴208433DF BF BD =-=-=;故答案为:203;83.【点睛】本题主要考查了切线的性质,同弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是直角,勾股定理,解直角三角形,等腰三角形的判定等等,证明F BAF ∠=∠是解题的关键.18.一个各数位均不为0的四位自然数M abcd =,若满足9a d b c +=+=,则称这个四位数为“友谊数”.例如:四位数1278,∵18279+=+=,∴1278是“友谊数”.若abcd 是一个“友谊数”,且1b a c b -=-=,则这个数为________;若M abcd =是一个“友谊数”,设()9M F M =,且()13F M ab cd++是整数,则满足条件的M 的最大值是________.【答案】①.3456②.6273【解析】【分析】本题主要考查了新定义,根据新定义得到9a d b c +=+=,再由1b a c b -=-=可求出a 、b 、c 、d 的值,进而可得答案;先求出9999099M a b =++,进而得到()36981313F M ab cda b a ++++=++,根据()13F M ab cd++是整数,得到369813a b a ++++是整数,即3613a b ++是整数,则36a b ++是13的倍数,求出8a ≤,再按照a 从大到小的范围讨论求解即可.【详解】解:∵abcd 是一个“友谊数”,∴9a d b c +=+=,又∵1b a c b -=-=,∴45b c ==,,∴36a d ==,,∴这个数为3456;∵M abcd =是一个“友谊数”,∴100010010M a b c d=+++()10001001099a b b a=++-+-9999099a b =++,∴()11110119M F M a b ==++,∴()13F M ab cd++1111011101013a b a b c d++++++=()111101*********a b a b b a +++++-+-=12011013a b ++=1173104613a a b ++++=369813a b a ++=++,∵()13F M ab cd++是整数,∴369813a b a ++++是整数,即3613a b ++是整数,∴36a b ++是13的倍数,∵a b c d 、、、都是不为0的正整数,且9a d b c +=+=,∴8a ≤,∴当8a =时,313638a b ≤++≤,此时不满足36a b ++是13的倍数,不符合题意;当7a =时,283635a b ≤++≤,此时不满足36a b ++是13的倍数,不符合题意;当6a =时,253632a b ≤++≤,此时可以满足36a b ++是13的倍数,即此时2b =,则此时37d c ==,,∵要使M 最大,则一定要满足a 最大,∴满足题意的M 的最大值即为6273;故答案为:3456;6273.三、解答题:(本大题8个小题,第19题8分,其余每题各10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算:(1)()()()312a a a a -+-+;(2)22241244x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭.【答案】(1)42a -(2)2x x +【解析】【分析】本题主要考查了整式的混合计算,分式的混合计算∶(1)先根据单项式乘以多项式的计算法则和多项式乘以多项式的计算法则去括号,然后合并同类项即可得到答案;(2)先把小括号内的式子通分,再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案.【小问1详解】解:()()()312a a a a -+-+22322a a a a a =-+-+-42a =-;【小问2详解】解:22241244x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭()()()2222222x x x x x +--+=÷--()()()22222x x x x x -=⋅-+-2x x =+.20.数学文化有利于激发学生数学兴趣.某校为了解学生数学文化知识掌握的情况,从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛,并对数据(百分制)进行整理、描述和分析(成绩均不低于70分,用x 表示,共分三组:A .90100x ≤≤,B .8090x ≤<,C .7080x ≤<),下面给出了部分信息:七年级10名学生的竞赛成绩是:76,78,80,82,87,87,87,93,93,97.八年级10名学生的竞赛成绩在B 组中的数据是:80,83,88,88.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8687b 八年级86a 90根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:=a ________,b =________,m =________;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)该校七年级学生有500人,八年级学生有400人.估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”()90x ≥的总共有多少人?【答案】(1)88;87;40(2)八年级学生数学文化知识较好,理由见解析(3)310人【解析】【分析】本题主要考查了中位数,众数,用样本估计总体,扇形统计图等等:(1)根据中位数和众数的定义可求出a 、b 的值,先求出把年级A 组的人数,进而可求出m 的值;(2)根据八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高即可得到结论;(3)用七年级的人数乘以七年级样本中优秀的人数占比求出七年级优秀人数,用八年级的人数乘以八年级样本中优秀的人数占比求出八年级优秀人数,再二者求和即可得到答案.【小问1详解】解:八年级C 组的人数为1020%2⨯=人,而八年级B 组有4人,则把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列,处在第5名和第6名的成绩分别为88分,88分,∴八年级学生成绩的中位数8888882a +==;∵七年级10名学生成绩中,得分为87分的人数最多,∴七年级的众数87b =;由题意得,1041020%%100%40%10m --⨯=⨯=,∴40m =;故答案为:88;87;40;【小问2详解】解:八年级学生数学文化知识较好,理由如下:∵两个年级10名学生的平均成绩相同,但是八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高,∴八年级学生数学文化知识较好;【小问3详解】解:350040040%31010⨯+⨯=人,∴估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有310人.21.在学习了矩形与菱形的相关知识后,小明同学进行了更深入的研究,他发现,过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形,可利用证明三角形全等得到此结论.根据他的想法与思路,完成以下作图与填空:(1)如图,在矩形ABCD 中,点O 是对角线AC 的中点.用尺规过点O 作AC 的垂线,分别交AB ,CD 于点E ,F ,连接AF ,CE .(不写作法,保留作图痕迹)(2)已知:矩形ABCD ,点E ,F 分别在AB ,CD 上,EF 经过对角线AC 的中点O ,且EFAC ⊥.求证:四边形AECF 是菱形.证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB CD .∴①,OCF OAE ∠=∠.∵点O 是AC 的中点,∴②.∴CFO AEO ≅△△(AAS ).∴③.又∵OA OC =,∴四边形AECF 是平行四边形.∵EF AC ⊥,∴四边形AECF 是菱形.进一步思考,如果四边形ABCD 是平行四边形呢?请你模仿题中表述,写出你猜想的结论:④.【答案】(1)见解析(2)①OFC OEA ∠=∠;②OA OC =;③OF OE =;④四边形AECF 是菱形【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质,平行四边形的性质与判定,菱形的判定,垂线的尺规作图:(1)根据垂线的尺规作图方法作图即可;(2)根据矩形或平行四边形的对边平行得到OFC OEA ∠=∠,OCF OAE ∠=∠,进而证明()AAS CFO AEO ≌,得到OF OE =,即可证明四边形AECF 是平行四边形.再由EF AC ⊥,即可证明四边形AECF 是菱形.【小问1详解】解:如图所示,即为所求;【小问2详解】证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB CD .∴OFC OEA ∠=∠,OCF OAE ∠=∠.∵点O 是AC 的中点,∴OA OC =.∴()AAS CFO AEO ≌.∴OF OE =.又∵OA OC =,∴四边形AECF 是平行四边形.∵EF AC ⊥,∴四边形AECF 是菱形.猜想:过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形;证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB CD .∴OFC OEA ∠=∠,OCF OAE ∠=∠.∵点O 是AC 的中点,∴OA OC =.∴()AAS CFO AEO ≌.∴OF OE =.又∵OA OC =,∴四边形AECF 是平行四边形.∵EF AC ⊥,∴四边形AECF 是菱形.故答案为:①OFC OEA ∠=∠;②OA OC =;③OF OE =;④四边形AECF 是菱形.22.某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务,选派甲、乙两人分别用A 、B 两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A 、B 两种外墙漆各300千克,购买外墙漆总费用为15000元,已知A 种外墙漆每千克的价格比B 种外墙漆每千克的价格多2元.(1)求A 、B 两种外墙漆每千克的价格各是多少元?(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45,乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米?【答案】(1)A 种外墙漆每千克的价格为26元,则B 种外墙漆每千克的价格为24元.(2)甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米.【解析】【分析】本题考查的是分式方程的应用,一元一次方程的应用,理解题意建立方程是解本题的关键;(1)设A 种外墙漆每千克的价格为x 元,则B 种外墙漆每千克的价格为()2x -元,再根据总费用为15000元列方程求解即可;(2)设甲每小时粉刷外墙面积为y 平方米,则乙每小时粉刷外墙面积是45y 平方米;利用乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.从而建立分式方程求解即可.【小问1详解】解:设A 种外墙漆每千克的价格为x 元,则B 种外墙漆每千克的价格为()2x -元,∴()300300215000x x +-=,解得:26x =,∴224x -=,答:A 种外墙漆每千克的价格为26元,B 种外墙漆每千克的价格为24元.【小问2详解】设甲每小时粉刷外墙面积为y 平方米,则乙每小时粉刷外墙面积是45y 平方米;∴500500545y y -=,解得:25y =,经检验:25y =是原方程的根且符合题意,答:甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米.23.如图,在ABC 中,6AB =,8BC =,点P 为AB 上一点,过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q .设AP 的长度为x ,点P ,Q 的距离为1y ,ABC 的周长与APQ △的周长之比为2y.(1)请直接写出1y ,2y 分别关于x 的函数表达式,并注明自变量x 的取值范围;(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ,2y 的图象;请分别写出函数1y ,2y 的一条性质;(3)结合函数图象,直接写出12y y >时x 的取值范围.(近似值保留一位小数,误差不超过0.2)【答案】(1)()()124606063y x x y x x=<≤=<≤,(2)函数图象见解析,1y 随x 增大而增大,2y 随x 增大而减小(3)2.26x <≤【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合,相似三角形的性质与判定:(1)证明APQ ABC ∽,根据相似三角形的性质得到APQABC C PQ AP C BC AB==△△,据此可得答案;(2)根据(1)所求利用描点法画出对应的函数图象并根据函数图象写出对应的函数图象的性质即可;(3)找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可.【小问1详解】解:∵PQ BC ∥,∴APQ ABC ∽,∴APQABC C PQ AP C BC AB==△△,∴12686y x AB y AP x ===,∴()()124606063y x x y x x =<≤=<≤,;【小问2详解】解:如图所示,即为所求;由函数图象可知,1y 随x 增大而增大,2y 随x 增大而减小;【小问3详解】解:由函数图象可知,当12y y >时x 的取值范围2.26x <≤.24.如图,A ,B ,C ,D 分别是某公园四个景点,B 在A 的正东方向,D 在A 的正北方向,且在C 的北偏西60︒方向,C 在A 的北偏东30︒方向,且在B 的北偏西15︒方向,2AB =千米.1.41≈,1.73≈2.45≈)(1)求BC 的长度(结果精确到0.1千米);(2)甲、乙两人从景点D 出发去景点B ,甲选择的路线为:D C B --,乙选择的路线为:D A B --.请计算说明谁选择的路线较近?【答案】(1)2.5千米(2)甲选择的路线较近【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用:(1)过点B 作BE AC ⊥于E ,先求出45ACB ∠=︒,再解Rt ABE △得到BE =千米,进一步解Rt BCE即可得到 2.5sin BE BC BCE ==≈∠千米;(2)过点C 作CF AD ⊥于D ,先解Rt ABE △得到1AE =千米,则(1AC AE CE =+=+千米,再Rt AFC △得到12CF +=千米,32AF +=千米,最后解Rt DCF 得到36DF +=千米,333CD +=千米,即可得到33 4.033CD BC ++=+千米, 5.15AD AB +≈千米,据此可得答案.【小问1详解】解:如图所示,过点B 作BE AC ⊥于E ,由题意得,903060901575CAB ABC =︒-︒=︒=︒-︒=︒∠,∠,∴18045ACB CAB ABC ∠=︒-∠-∠=︒,在Rt ABE △中,902AEB AB =︒=∠,千米,∴cos 2cos60BE AB BAE =⋅=⋅︒=∠千米,在Rt BCE 中, 2.5sin sin 45BE BC BCE ===︒∠千米,∴BC 的长度约为2.5千米;【小问2详解】解:如图所示,过点C 作CF AD ⊥于D ,在Rt ABE △中,cos 2cos601AE AB BAE =⋅=⋅︒=∠千米,∴(13AC AE CE =+=+千米,在Rt AFC △中,(13sin 13sin 302CF AC CAF +=⋅∠=+⋅︒=千米,(33cos 13cos302AF AC CAF =⋅∠=⋅︒=千米,在Rt DCF 中,3090DCF DFC =︒=︒∠,∠,∴1333tan tan 3026DF CF DCF +=⋅=⋅︒=∠千米,13332cos cos303CF CD DCF ++===︒∠千米,∴336 4.033CD BC ++=+≈千米,33332 5.1562AD AB DF AF AB +++=++=++≈千米,∵4.03 5.15<,∴甲选择的路线较近.25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -,B 两点,交y 轴于点C ,抛物线的对称轴是直线52x =.(1)求抛物线的表达式;(2)点P 是直线BC 下方对称轴右侧抛物线上一动点,过点P 作PD x ∥轴交抛物线于点D ,作PE BC ⊥于点E ,求52PD PE +的最大值及此时点P 的坐标;(3)将抛物线沿射线BC 552PD PE +取得最大值的条件下,点F 为点P 平移后的对应点,连接AF 交y 轴于点M ,点N 为平移后的抛物线上一点,若45NMF ABC ∠-∠=︒,请直接写出所有符合条件的点N 的坐标.【答案】(1)215322y x x =--(2)52PD PE +最大值为152;()5,3P -;(3)573,4732N ⎛- ⎝⎭或131113,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法求解抛物线的解析式即可;(2)如图,延长PE 交x 轴于G ,过P 作PH y ∥轴于H ,求解223635BC =+=,可得625sin 535OB BCO BC ∠===,证明255PE PH =,设215,322P x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,2132PH x x =-+,25PD x =-,再建立二次函数求解即可;(3)由抛物线沿射线BC 方向平移5个单位,即把抛物线向左平移2个单位,再向下平移1个单位,可得新的抛物线为:211722y x x =--,()3,4F -,如图,当N 在y 轴的左侧时,过N 作NK y ⊥轴于K ,证明()0,1M -,可得45AMO OAM FMK ∠=∠=︒=∠,证明NMK ABC ∠=∠,如图,当N 在y 轴的右侧时,过M 作y 轴的垂线,过N '作N T '⊥过M 的垂线于T ,同理可得:N MT ABC '∠=∠,再进一步结合三角函数建立方程求解即可.【小问1详解】解:∵抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -,B 两点,交y 轴于点C ,抛物线的对称轴是直线52x =,∴30522a b b a --=⎧⎪⎨-=⎪⎩,解得1252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,∴215322y x x =--;【小问2详解】解:如图,延长PE 交x 轴于G ,过P 作PH y ∥轴于H,∵当2153022y x x =--=时,解得:11x =-,26x =,∴()6,0B ,当0x =时,=3y -,∴()0,3C -,∴BC ==,∴25sin 5OB BCO BC ∠===,∵PD x 轴,∴PHE BCO ∠=∠,∴25sin 5PE PHE PH ∠==,∴255PE PH =,∵()6,0B ,()0,3C -,设BC 为3y mx =-,∴630m -=,解得:12m =,∴直线BC 为:132y x =-,设215,322P x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,∴1,32H x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴2132PH x x =-+,∵抛物线215322y x x =--的对称轴为直线52x =,∴25PD x =-,∴2552512532252PD PE x x x ⎛⎫+=-+-+ ⎪⎝⎭21552x x =-+-,当55122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时,52PD PE +取得最大值,最大值为152;此时()5,3P -;【小问3详解】解:∵抛物线沿射线BC方向平移个单位,即把抛物线向左平移2个单位,再向下平移1个单位,∴新的抛物线为:211722y x x =--,()3,4F -,如图,当N 在y 轴的左侧时,过N 作NK y ⊥轴于K ,∵()1,0A -,同理可得:直线AF 为=1y x --,当0x =时,1y =-,∴()0,1M -,∴45AMO OAM FMK ∠=∠=︒=∠,∵45NMF ABC ∠-∠=︒,∴4545NMK ABC ∠+︒-∠=︒,∴NMK ABC ∠=∠,∴1tan tan 2NMK ABC ∠=∠=,设211,722N n n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,∴211121722NKn MK n n -==--++,解得:5732n =或5732+(舍去)∴573,42N ⎛- ⎝;如图,当N 在y 轴的右侧时,过M 作y 轴的垂线,过N '作N T '⊥过M 的垂线于T,同理可得:N MT ABC '∠=∠,设211,722N x x x ⎛-'⎫- ⎪⎝⎭,则(),1T x -,同理可得:211711222x x x --+=,∴1x =+或1,∴13112N ⎛⎫+ ⎝'⎪⎪⎭.【点睛】本题属于二次函数的综合题,难度很大,考查了待定系数法,二次函数的性质,锐角三角函数的应用,关键是做出合适的辅助线进行转化,清晰的分类讨论是解本题的关键.26.在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,AC BC =,过点B 作BD AC ∥.(1)如图1,若点D 在点B 的左侧,连接CD ,过点A 作AE CD ⊥交BC 于点E .若点E 是BC 的中点,求证:2AC BD =;(2)如图2,若点D 在点B 的右侧,连接AD ,点F 是AD 的中点,连接BF 并延长交AC 于点G ,连接CF .过点F 作FM BG ⊥交AB 于点M ,CN 平分ACB ∠交BG 于点N ,求证:2AM CN BD =+;(3)若点D 在点B 的右侧,连接AD ,点F 是AD 的中点,且AF AC =.点P 是直线AC 上一动点,连接FP ,将FP 绕点F 逆时针旋转60︒得到FQ ,连接BQ ,点R 是直线AD 上一动点,连接BR ,QR .在点P 的运动过程中,当BQ 取得最小值时,在平面内将BQR 沿直线QR 翻折得到TQR △,连接FT .在点R 的运动过程中,直接写出FT CP 的最大值.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)2++【解析】【分析】(1)证明()ASA ACE CBD ≌得到BD CE =,再由点E 是BC 的中点,得到22BC CE BD ==,即可证明2AC BD =;(2)如图所示,过点G 作GH AB ⊥于H ,连接HF ,先证明()AAS AGF DBF ≌,得到AG BD =,BF GF =,再证明AHG 是等腰直角三角形,得到2222AH AG ==;由直角三角形斜边上的中线的性质可得12FH FC BF BG ===,则FBH FHB FBC FCB ==∠∠,∠∠,进而可证明290HFC ABC ==︒∠∠,则HFM CFN =∠∠;设CBG x ∠=,则4590ABG x CGB x =︒-=︒-∠,∠,可得135HMF BFM FBM x =+=︒-∠∠∠由角平分线的定义可得1452GCN ACB ==︒∠∠,则可证明HMF CNF =∠∠,进而证明()AAS HFM CFN ≌,得到HM CN =,即可证明22AM BD CN =+;(3)如图所示,过点D 作DH AC ⊥交AC 延长线与H ,连接FH ,则四边形BCHD 是矩形,可得BC DH AC ==,证明FDH △是等边三角形,得到60DFH FDH ==︒∠∠,进而得到30BDA DAH ==︒∠∠,30FHA FAH ==︒∠∠;由旋转的性质可得60FQ FP PFQ DFH ==︒=,∠∠,证明()SAS DFQ HFP ≌,得到30FDQ FHP ==︒∠∠,则点Q 在直线DQ 上运动,设直线DQ 交FH 于K ,则113022DK FH FK FH FDK FDH ===︒⊥,,∠,可得60BDQ ∠=︒,由垂线段最短可知,当BQ DQ ⊥时,BQ 有最小值,则30DBQ ∠=︒,设6AC DH a ==,则AH ==6BD CH a ==-,则3DQ a =-,9BQ a =-;再求出3FK a =,则DK =,3QK DK DQ a =-=,由勾股定理得FQ =;由全等三角形的性质可得3PH DQ a ==-,则3CP a =-;由折叠的性质可得9TQ BQ a ==-,由FT FQ TQ ≤+,得到当点Q 在线段FT 上时,FT CP 此时有最大值,最大值为FQ TQ CP+,据此代值计算即可.【小问1详解】证明:∵90ACB ∠=︒,BD AC ∥,∴18090CBD ACB ∠∠︒︒=-=,∵AE CD ⊥,∴90ACD CAE ∠+∠=︒,∵90ACD BCD ∠+∠=︒,∴CAE BCD ∠=∠,又∵90AC CB CBD ACE ===︒,∠∠,∴()ASA ACE CBD ≌,∴BD CE =,∵点E 是BC 的中点,∴22BC CE BD ==,∴2AC BD =;【小问2详解】证明:如图所示,过点G 作GH AB ⊥于H ,连接HF ,∵BD AC ∥,∴FBD FGA D FAG ==∠∠,∠∠,∵点F 是AD 的中点,∴AF DF =,∴()AAS AGF DBF ≌,∴AG BD =,BF GF =,∵90AC BC ACB =∠=︒,,∴45CAB ACB ∠=∠=︒,∵GH AH ⊥,∴AHG 是等腰直角三角形,∴2222AH AG BD ==;∵90BHG BCG BF GF ==︒=∠∠,,∴12FH FC BF BG ===,∴FBH FHB FBC FCB ==∠∠,∠∠,∴22GFH FBH FHB FBH GFC FBC FCB FBC =+==+=∠∠∠∠,∠∠∠∠,∴22290HFC GFH GFC FBH FBC ABC =+=+==︒∠∠∠∠∠∠,∵FM BG ⊥,∴90BFM ∠=︒,∴HFM CFN =∠∠;设CBG x ∠=,则4590ABG x CGB x =︒-=︒-∠,∠,∴135HMF BFM FBM x =+=︒-∠∠∠,∵CN 平分ACB ∠,∴1452GCN ACB ==︒∠,∴135CNF CGN GCN x =+=︒-∠∠∠,∴HMF CNF =∠∠,∴()AAS HFM CFN ≌,∴HM CN =,∵AM AH HM =+,∴22AM BD CN =+;【小问3详解】解:如图所示,过点D 作DH AC ⊥交AC 延长线与H ,连接FH ,∵90BD AC ACB =︒∥,∠,∴90BCH CBD ==︒∠∠,∵DH AC ⊥,∴四边形BCHD 是矩形,∴BC DH AC ==,∵点F 是AD 的中点,且AF AC =,∴2222AD AF DH FH DF ====,∴FDH △是等边三角形,∴60DFH FDH ==︒∠∠,∴30BDA DAH ==︒∠∠,∴30FHA FAH ==︒∠∠,由旋转的性质可得60FQ FP PFQ DFH ==︒=,∠∠,∴DFQ HFP =∠∠,。

安徽省2023年中考数学试题+参考答案

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安徽省2023年中考数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的。

1.-5的相反数是()A.5B.-5C.15D.-152.某几何体的三视图如图所示,则该几何体为()A. B.C. D.3.下列计算正确的是()A.a4+a4=a8B.a4⋅a4=a16C.a4 4=a16D.a8÷a4=a24.在数轴上表示不等式x-12<0的解集,正确的是()A. B.C. D.5.下列函数中,y的值随x值的增大而减小的是()A.y=x2+1B.y=-x2+1C.y=2x+1D.y=-2x+16.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC,OD,则∠BAE-∠COD=()A.60°B.54°C.48°D.36°7.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为“平稳数”.用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”的概率为()A.59B.12C.13D.298.如图,点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,EF ⊥AB 于点F ,连接DE 并延长,交边BC 于点M ,交边AB 的延长线于点G .若AF =2,FB =1,则MG =()A.23B.352C.5+1D.109.已知反比例函数y =kxk ≠0 在第一象限内的图象与一次函数y =-x +b 的图象如图所示,则函数y =x 2-bx +k -1的图象可能为()A. B.C. D.10.如图,E 是线段AB 上一点,△ADE 和△BCE 是位于直线AB 同侧的两个等边三角形,点P ,F 分别是CD ,AB 的中点.若AB =4,则下列结论错误的是()A.PA +PB 的最小值为33B.PE +PF 的最小值为23C.△CDE 周长的最小值为6D.四边形ABCD 面积的最小值为33二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算:38+1=。

2024年重庆市中考数学真题卷(A卷)和答案

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重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A 卷)(全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试题卷上直接作答;2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B 铅笔完成;4.考试结束,由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式:抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,对称轴为2bx a =-.一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑。

1.下列四个数中,最小的数是( )A .-2B .0C .3D .12-2.下列四种化学仪器的示意图中,是轴对称图形的是()A .B .C .D .3.已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上,则k 的值为( )A .-3B .3C .-6D .64.如图,,165AB CD ∠=∥,则2∠的度数是()A .105B .115C .125D .1355.若两个相似三角形的相似比是1∶3,则这两个相似三角形的面积比是( )A .13:B .14:C .16:D .19:6.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子。

第1种如图①有4个氢原子,第2种如图②有6个氢原子,第3种如图③有8个氢原子,……按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是()A .20B .22C .24D .267.已知m =,则实数m 的范围是( )A .23m <<B .34m <<C .45m <<D .56m <<8.如图,在矩形ABCD 中,分别以点A 和C 为圆心,AD 长为半径画弧,两弧有且仅有一个公共点。

2024年广东省深圳市中考真题数学试卷含答案解析

2024年广东省深圳市中考真题数学试卷含答案解析

2024年广东省深圳市中考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列用七巧板拼成的图案中,为中心对称图形的是()A .B .C .D .【答案】C【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别.在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点,就叫做中心对称点.【详解】解:选项A 、B 、D 均不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合,所以不是中心对称图形,选项C 能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合,所以是中心对称图形,故选:C .2.如图,实数a ,b ,c ,d 在数轴上表示如下,则最小的实数为()A .aB .bC .cD .d【答案】A【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小.根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断.【详解】解:由数轴知,0a b c d <<<<,则最小的实数为a ,故选:A .3.下列运算正确的是()A .()523m m -=-B .23m n m m n ⋅=C .33mn m n-=D .()2211m m -=-【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法,合并同类项,积的乘方,完全平方公式.根据同底数幂的乘法,合并同类项,积的乘方,完全平方公式法则进行计算即可求解.【详解】解:A 、()6523m m m -=≠-,故该选项不符合题意;B 、23m n m m n ⋅=,故该选项符合题意;C 、33mn m n -≠,故该选项不符合题意;D 、()2221211m m m m -=-+≠-,故该选项不符合题意;故选:B .4.二十四节气,它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律,二十四个节气分别为:春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨),夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑),秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降),冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒),若从二十四个节气中选一个节气,则抽到的节气在夏季的概率为()A .12B .112C .16D .145.如图,一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角150∠=︒,则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为()A .40︒B .50︒C .60︒D .70︒【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质,根据CD AB ⊥,56∠=∠,则1250∠=∠=︒,再结合平行线的性质,得出同位角相等,即可作答.【详解】解:如图:∵一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角150∠=︒,∴CD AB ⊥,56∠=∠,∴152690∠+∠=∠+∠=︒,则1250∠=∠=︒,∵光线是平行的,即DE GF ,∴2450∠=∠=︒,故选:B .6.在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD 平分BAC ∠的是()A .①②B .①③C .②③D .只有①【答案】B【分析】本题考查了尺规作图,全等三角形的判定与性质解决问题的关键是掌握角平分线的判定定理.利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可.在图①中,利用基本作图可判断AD 平分BAC ∠;在图③中,利用作法得AE AF AM AN ==,,可证明AFM AEN ≌,有AMD AND ∠=∠,可得ME NF =,进一步证明MDE NDF △≌△,得DM DN =,继而可证明ADM ADN △≌△,得MAD NAD ∠=∠,得到AD 是BAC ∠的平分线;在图②中,利用基本作图得到D 点为BC 的中点,则AD 为BC 边上的中线.【详解】在图①中,利用基本作图可判断AD 平分BAC ∠;在图③中,利用作法得AE AF AM AN ==,,在AFM △和AEN △中,AE AF BAC BAC AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()SAS AFM AEN ≌,∴AMD AND ∠=∠,AM AE AN AF -=- ME NF∴=在MDE 和NDF 中AMD AND MDE NDF ME NF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()AAS MDE NDF ≌,∴DM DN =,∵,AD AD AM AN ==,∴()SSS ADM ADN ≌,∴MAD NAD ∠=∠,∴AD 是BAC ∠的平分线;在图②中,利用基本作图得到D 点为BC 的中点,则AD 为BC 边上的中线.则①③可得出射线AD 平分BAC ∠.故选:B .7.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.设该店有客房x 间,房客y 人,则可列方程组为()A .()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩B .()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩C .()7791x y x y-=⎧⎨-=⎩D .()7791x y x y+=⎧⎨+=⎩【答案】A【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.设该店有客房x 间,房客y 人;每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房得出方程组即可.【详解】解:设该店有客房x 间,房客y 人;根据题意得:()7791x yx y +=⎧⎨-=⎩,故选:A .8.如图,为了测量某电子厂的高度,小明用高1.8m 的测量仪EF 测得的仰角为45︒,小军在小明的前面5m 处用高1.5m 的测量仪CD 测得的仰角为53︒,则电子厂AB 的高度为()(参考数据:sin 5345︒≈,cos5335︒≈,tan 5343︒≈)A .22.7mB .22.4mC .21.2mD .23.0m【答案】A【分析】本题考查了解直角三角形,与俯角有关的解直角三角形,矩形的判定与性质,先证明四边形EFDG 、EFBM 、CDBN 是矩形,再设m GM x =,表示()5m EM x =+,然后在Rt tan AMAEM AEM EM∠=,,以及Rt tan AN ACN ACN CN ∠= ,,运用线段和差关系,即∵MEF EFB CDF ∠=∠=∠∴四边形EFDG 是矩形∵90MEF EFB B ∠=∠=∠=∴四边形EFBM 是矩形同理得四边形CDBN 是矩形故选:A二、填空题9.已知一元二次方程230x x m -+=的一个根为1,则m =.【答案】2【分析】本题考查了一元二次方程解的定义,根据一元二次方程的解的定义,将1x =代入原方程,列出关于m 的方程,然后解方程即可.【详解】解: 关于x 的一元二次方程230x x m -+=的一个根为1,1x ∴=满足一元二次方程230x x m -+=,130m ∴-+=,解得,2m =.故答案为:2.10.如图所示,四边形ABCD ,DEFG ,GHIJ 均为正方形,且10ABCD S =正方形,1GHIJ S =正方形,则正方形DEFG 的边长可以是.(写出一个答案即可)∴正方形DEFG 的边长GH DE CD <<,即13DE <≤,∴正方形DEFG 的边长可以是2,故答案为:2(答案不唯一).11.如图,在矩形ABCD 中,BC =,O 为BC 中点,4OE AB ==,则扇形EOF 的面积为.12.如图,在平面直角坐标系中,四边形AOCB 为菱形,tan 3AOC ∠=,且点A 落在反比例函数3y x =上,点B 落在反比例函数()0ky k x=≠上,则k =.【答案】8【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数;过点A B 、作x 轴的垂线,垂足分别为D E 、,然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得232A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,52OA =,再求得点()42B ,,利用待定系数法求解即可.【详解】解:过点A B 、作x 轴的垂线,垂足分别为D E 、,如图,∵4tan 3AOC ∠=,∴43AD OD =,∴设4AD a =,则3OD a =,∴点()34A a a ,,∵点A 在反比例函数3y x=上,∴343a a ⋅=,∴12a =(负值已舍),则点232A ⎛⎫⎪⎝⎭,,∴2AD =,32OD =,∴2252OA OD AD =+=,∵四边形AOCB 为菱形,13.如图,在ABC 中,AB BC =,tan 12B ∠=,D 为BC 上一点,且满足5BD CD =,过D 作DE AD ⊥交AC 延长线于点E ,则CEAC=.∵85BD DC =,AB BC =,设13AB BC x ==,∴85BD x DC x ==,,∵5tan 12B ∠=,AH CB ⊥,∴cos DM CD =⋅∵DE AD ⊥,CM ∴MC DE ∥,∴CE DM ==三、解答题14.计算:()1012cos 45 3.1414π-⎛⎫-⋅︒+-+ ⎪⎝⎭.15.先化简,再求值:221111a aa a-+⎛⎫-÷⎪,其中1a=+16.据了解,“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中,推动的惠民利民重要举措,在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义.按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则,“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地,已有的体育场地得到有效利用”.小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体,现有A,B两所学校适合,小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数:学校A:28,30,40,45,48,48,48,48,48,50,50学校B:(1)学校平均数众数中位数方差A①________4883.299B 48.4②________③________354.04(2)根据上述材料分析,小明爸爸应该预约哪所学校?请说明你的理由.【答案】(1)①48.3;②25;③47.5(2)小明爸爸应该预约学校A ,理由见解析【分析】本题考查求平均数,中位数和众数,利用方差判断稳定性:(1)根据平均数,中位数和众数的确定方法,进行求解即可;(2)根据方差判断稳定性,进行判断即可.【详解】(1)解:①()1283040454848484848505048.310++++++++++=;②数据中出现次数最多的是25,故众数为25;③数据排序后,排在中间两位的数据为45,50,故中位数为:()1455047.52+=;填表如下:学校平均数众数中位数方差A 48.34883.299B 48.42547.5354.04(2)小明爸爸应该预约学校A ,理由如下:学校A 的方差小,预约人数相对稳定,大概率会有位置更好的进行锻炼.17.背景【缤纷618,优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热,线下购物中心也亮出大招,年中大促进入“白热化”.深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动,进入6月更是持续加码,如图,某商场为迎接即将到来的618优惠节,采购了若干辆购物车.素材如图为某商场叠放的购物车,右图为购物车叠放在一起的示意图,若一辆购物车车身长1m ,每增加一辆购物车,车身增加0.2m .问题解决任务1若某商场采购了n 辆购物车,求车身总长L 与购物车辆数n 的表达式;任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼,已知该商场的直立电梯长为2.6m ,且一次可以运输两列购物车,求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车?任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车,若要运输100辆购物车,且最多只能使用电梯5次,求:共有多少种运输方案?18.如图,在ABD △中,AB BD =,O 为ABD △的外接圆,BE 为O 的切线,AC 为O 的直径,连接DC 并延长交BE 于点E .(1)求证:DE BE ⊥;(2)若56AB =5BE =,求O 的半径.【答案】(1)见解析(2)35【分析】本题考查切线的性质,圆周角定理,中垂线的判定和性质,矩形的判定和性质:(1)连接BO 并延长,交AD 于点H ,连接OD ,易证BO 垂直平分AD ,圆周角定理,切线的性质,推出四边形BHDE 为矩形,即可得证;(2)由(1)可知5DH BE ==,勾股定理求出BH 的长,设O 的半径为r ,在Rt AOH △中,利用勾股定理进行求解即可.【详解】(1)证明:连接BO 并延长,交AD 于点H ,连接OD ,∵AB BD =,OA OD =,∴BO 垂直平分AD ,∴BH AD ⊥,AH DH =,∵BE 为O 的切线,∴HB BE ⊥,∵AC 为O 的直径,∴90ADC ∠=︒,19.为了测量抛物线的开口大小,某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置,并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x ,y 轴建立如图所示平面直角坐标系,该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示,设BD 的读数为x ,CD 读数为y ,抛物线的顶点为C .(1)(Ⅰ)列表:①②③④⑤⑥x023456y 01 2.254 6.259(Ⅱ)描点:请将表格中的(),x y 描在图2中;(Ⅲ)连线:请用平滑的曲线在图2将上述点连接,并求出y 与x 的关系式;(2)如图3所示,在平面直角坐标系中,抛物线()2y a x h k =-+的顶点为C ,该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为AB ,竖直跨度为CD ,且AB m =,CD n =,为了求出该抛物线的开口大小,该数学兴趣小组有如下两种方案,请选择其中一种方案,并完善过程:方案一:将二次函数()2y a x h k =-+平移,使得顶点C 与原点O 重合,此时抛物线解析式为2y ax =.①此时点B '的坐标为________;②将点B '坐标代入2y ax =中,解得=a ________;(用含m ,n 的式子表示)方案二:设C 点坐标为(),h k ①此时点B 的坐标为________;②将点B 坐标代入()2y a x h k =-+中解得=a ________;(用含m ,n 的式子表示)(3)【应用】如图4,已知平面直角坐标系xOy 中有A ,B 两点,4AB =,且AB x ∥轴,二次函数()211:2C y x h k =++和()222:C y a x h b =++都经过A ,B 两点,且1C 和2C 的顶点P ,Q 距线段AB 的距离之和为10,若AB x ∥轴且4AB =,求a 的值.观察图象知,函数为二次函数,20.垂中平行四边形的定义如下:在平行四边形中,过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边,若交点是这条边的中点,则该平行四边形是“垂中平行四边形”.(1)如图1所示,四边形ABCD 为“垂中平行四边形”,AF =2CE =,则AE =________;AB =________;(2)如图2,若四边形ABCD 为“垂中平行四边形”,且AB BD =,猜想AF 与CD 的关系,并说明理由;(3)①如图3所示,在ABC 中,5BE =,212CE AE ==,BE AC ⊥交AC 于点E ,请画出以BC 为边的垂中平行四边形,要求:点A 在垂中平行四边形的一条边上(温馨提示:不限作图工具);②若ABC 关于直线AC 对称得到AB C 'V ,连接CB ',作射线CB '交①中所画平行四边形的边于点P ,连接PE,请直接写出PE的值.第二种情况:作ABC ∠的平分线,取CH CB =线BA 上取AF AB =,连接DF 故A 为BF 的中点;第三种情况:作AD BC ∥,交BE 的延长线于点在DA 延长线上取点F ,使则A 为DF 的中点,同理可证明12AD BC =,从而②若按照图1作图,∠=∠,由题意可知,ACB ACP四边形ABCD是平行四边形,ACB PAC∴∠=∠,∴∠=∠,PAC PCA延长CA 、DF 交于点G ,同理可得:PGC 是等腰三角形,连接PA ,GF BC ∥ ,故答案为:3414PE =或3412.【点睛】本题考查了垂中平行四边形的定义,平行四边形的性质与判定,相似三角形的判定与性质,勾股定理,尺规作图,等腰三角形的判定与性质等,熟练掌握以上知识点,读懂题意并作出合适的。

2024年山东省烟台市中考真题数学试卷含答案解析

2024年山东省烟台市中考真题数学试卷含答案解析

2024年山东省烟台市中考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列实数中的无理数是( )A .23B .3.14C D2.下列运算结果为6a 的是( )A .23a a ⋅B .122a a ÷C .33a a +D .()32a 【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方,解题的关键是熟练掌握以上运算法则;根据同底数幂的乘法同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方,运算法则计算即可【详解】A .23235a a a a +⋅==,故选项不符合题意;B . 12212210a a a a -÷==,故选项不符合题意;C .3332a a a +=,故选项不符合题意;D .()32236a a a ⨯==,故选项符合题意;故选:D .3.下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体,若从标号为①②③④的小正方体中取走一个,使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形,则应取走( )A .①B .②C .③D .④【答案】A 【分析】本题考查几何体的三视图,熟练掌握三视图的画法是解题的关键.分别画出各选项得出的左视图,再判断即可.【详解】解:A 、取走①时,左视图为 ,既是轴对称图形又是中心对称图形,故选项A 符合题意;B 、取走②时,左视图为 ,既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故选项B 不符合题意;C 、取走③时,左视图为 ,既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故选项C 不符合题意;D 、取走④时,左视图为 ,既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故选项D 不符合题意;故选:A .4.实数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( )A .3b c +>B .0a c -<C .a c >D .22a b-<-【答案】B5.目前全球最薄的手撕钢产自中国,厚度只有0.015毫米,约是4A 纸厚度的六分之一,已知1毫米1=百万纳米,0.015毫米等于多少纳米?将结果用科学记数法表示为( )A .30.1510⨯纳米B ..41510⨯纳米C .51510-⨯纳米D .61.510-⨯纳米6.射击运动队进行射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如下图,其成绩的方差分别记为2S 甲和2S 乙,则2S 甲和2S 乙的大小关系是( )A .22S S >甲乙B .22S S <甲乙C .22S S =甲乙D .无法确定【答案】A 【分析】本题考查比较方差的大小,根据折线图,得到乙选手的成绩波动较小,即可得出结果.【详解】解:∵方差表示数据的离散程度,方差越大,数据波动越大,方差越小,数据波动越小,由折线图可知乙选手的成绩波动较小,∴22S S >甲乙;故选A .7.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动,各组展示作图痕迹如下,其中射线OP 为AOB ∠的平分线的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】D 【分析】本题考查角平分线的判定,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,中垂线的性质和判定,根据作图痕迹,逐一进行判断即可.【详解】解:第一个图为尺规作角平分线的方法,OP 为AOB ∠的平分线;第二个图,由作图可知:,OC OD OA OB ==,∴AC BD =,∵AOD BOC ∠=∠,∴AOD BOC ≌△△,∴OAD OBC ∠=∠,∵AC BD =,BPD APC ∠=∠,∴BPD APC ≌,∴AP BP =,∵,OA OB OP OP ==,∴AOP BOP ≌△△,∴AOP BOP ∠=∠,∴OP 为AOB ∠的平分线;第三个图,由作图可知,ACP AOB OC CP ∠=∠=,∴CP BO ∥,COP CPO ∠=∠,∴CPO BOPÐ=Ð∴COP BOP ∠=∠,∴OP 为AOB ∠的平分线;第四个图,由作图可知:OP CD ⊥,OC OD =,∴OP 为AOB ∠的平分线;故选D .8.如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别为对角线BD AC ,的三等分点,连接AE 并延长交CD 于点G ,连接EF FG ,,若AGF α∠=,则FAG ∠用含α的代数式表示为( )A .452α︒-B .902α︒-C .452α︒+D .2α∴OD OC =,ODC ∠=∴OE OF =,∵EOF DOC ∠=∠,OE OD ∴EOF DOC ∽△△,9.《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题:“今有女子不善织,日减功迟.初日织五尺,末日织一尺,今三十日织,问织几何?”意思是:现有一个不擅长织布的女子,织布的速度越来越慢,并且每天减少的数量相同.第一天织了五尺布,最后一天仅织了一尺布,30天完工,问一共织了多少布?A.45尺B.88尺C.90尺D.98尺故选:C .10.如图,水平放置的矩形ABCD 中,6cm AB =,8cm BC =,菱形EFGH 的顶点E ,G在同一水平线上,点G 与AB 的中点重合,EF =,60E ∠=︒,现将菱形EFGH 以1cm /s 的速度沿BC 方向匀速运动,当点E 运动到CD 上时停止,在这个运动过程中,菱形EFGH 与矩形ABCD 重叠部分的面积()2cm S 与运动时间()s t 之间的函数关系图象大致是( )A .B .C .D .∵菱形EFGH ,60E ∠=︒,依题意,MNG 为等边三角形,运动时间为t ,则cos30NG =∴1sin 60S NG NG =⨯⨯⨯︒依题意,6EM EG t t =-=-,则EK ∴()211236223EKJ S EJ EM t =⋅=⨯- ∴EKJS S S =- 菱形当1114x <≤时,同理可得,3综上所述,当03x ≤≤时,函数图象为开口向上的一段抛物线,当开口向下的一段抛物线,当68x <≤时,函数图象为一条线段,当开口向下的一段抛物线,当1114x <≤时,函数图象为开口向上的一段抛物线;故选:D .二、填空题11x 的取值范围为 .【答案】1x >/1x<【分析】本题考查代数式有意义,根据分式的分母不为0,二次根式的被开方数为非负数,进行求解即可.【详解】解:由题意,得:10x ->,解得:1x >;故答案为:1x >.12.关于x 的不等式12x m x -≤-有正数解,m 的值可以是 (写出一个即可).13.若一元二次方程22410x x --=的两根为m ,n ,则2234m m n -+的值为.14.如图,在边长为6的正六边形ABCDEF 中,以点F 为圆心,以FB 的长为半径作 BD,剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 .设圆锥的底面圆的半径为∴3r =;故答案为:3.15.如图,在ABCD Y 中,120C ∠=︒,8AB =,10BC =.E 为边CD 的中点,F 为边AD 上的一动点,将DEF 沿EF 翻折得D EF ' ,连接AD ',BD ',则ABD '△面积的最小值为.过C 作CN AB ⊥于N ,∵AB CD ∥,∴EM CN =,在Rt BCN 中,10BC =,CBN ∠16.已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表:x4-3-1-15y59527-下列结论:①0abc >;②关于x 的一元二次方程29ax bx c ++=有两个相等的实数根;③当41x -<<时,y 的取值范围为<<0y 5;④若点()1,m y ,()22,m y --均在二次函数图象上,则12y y =;⑤满足()212ax b x c +++<的x 的取值范围是<2x -或3x >.其中正确结论的序号为 .【答案】①②④【分析】本题考查了二次函数的图象和性质, 利用待定系数法求出a b c 、、的值即可判断①;利用根的判别式即可判断②;利用二次函数的性质可判断③;利用对称性可判断④;画出函数图形可判断⑤;掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.【详解】解:把()4,0-,()1,9-,()1,5代入2y ax bx c =++得,164095a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩,解得128a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩,∴0abc >,故①正确;∵1a =-,2b =-,8c =,由2228y x y x x =-+⎧⎨=--+⎩,解得1120x y =⎧⎨=⎩,2235x y =-⎧⎨=⎩,∴()2,0A ,()3,5B -,由图形可得,当3x <-或2x >时,2282x x x --+<-+,即()212ax b x c +++<,故⑤错误;综上,正确的结论为①②④,故答案为:①②④.三、解答题17.利用课本上的计算器进行计算,按键顺序如下:,若m是其显示结果的平方根,先化简:27442393mm m m m m --⎛⎫+÷⎪--+,再求值.18.“山海同行,舰回烟台”.2024年4月23日,烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年.值此,某学校开展了“奋进万亿新征程,共筑强国强军梦”的主题研学活动,为了解学生参与情况,随机抽取部分学生对研学活动时长(用t 表示,单位:h )进行调查.经过整理,将数据分成四组(A 组:02t ≤<;B 组:24t ≤<;C 组:46t ≤<;D 组:68t ≤<),并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.(1)请补全条形统计图;(2)扇形统计图中,a的值为_____,D组对应的扇形圆心角的度数为______;(3)D组中有男、女生各两人,现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲,请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.19.根据收集的素材,探索完成任务.探究太阳能热水器的安装素材一太阳能热水器是利用绿色能源造福人类的一项发明.某品牌热水器主要部件太阳能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到的地方,才能保证使用效果,否则不予安装.素材二某市位于北半球,太阳光线与水平线的夹角为α,冬至日时,1429α︒≤≤︒;夏至日时,4376α︒≤≤︒.sin140.24︒≈,cos140.97︒≈,tan140.25︒≈sin290.48︒≈,cos290.87≈︒,tan290.55≈︒sin430.68︒≈,cos430.73︒≈,tan430.93︒≈sin760.97︒≈,cos760.24︒≈,tan76 4.01︒≈素材三如图,该市甲楼位于乙楼正南方向,两楼东西两侧都无法获得太阳光照射.现准备在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板.已知两楼间距为54米,甲楼AB 共11层,乙楼CD 共15层,一层从地面起,每层楼高皆为3.3米,AE 为某时刻的太阳光线.问题解决任务一确定使用数据要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板,应选择________日(填冬至或夏至)时,α为________(填14︒,29︒,43︒,76︒中的一个)进行计算.任务二探究安装范围利用任务一中选择的数据进行计算,确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器.【答案】任务一:冬至,14︒;任务二:乙楼中7层(含7层)以下不能安装该品牌太阳能热水器【分析】本题考查解直角三角形的应用,理解题意是解答的关键.任务一:根据题意直接求解即可;任务二:过E 作EF AB ⊥于F ,利用正切定义求得【详解】解:任务一:根据题意,要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板,只需α为冬至日时的最小角度,即14α=︒,故答案为:冬至,14︒;任务二:过E 作EF AB ⊥于F ,则90AFE ∠=︒,54EF =米,BF DF =,在Rt AFE 中,tan AFEFα=,∴tan14540.2513.5AF EF =⋅︒≈⨯=(米)∵11 3.336.3AB =⨯=(米),∴36.313.5DE BF AB AF ==-=-=22.8 3.37÷≈(层),20.每年5月的第三个星期日为全国助残日,今年的主题是“科技助残,共享美好生活”,康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售,根据市场调查,每辆轮椅盈利200元时,每天可售出60辆;单价每降低10元,每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售,但每辆轮椅的利润不低于180元,设每辆轮椅降价x 元,每天的销售利润为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式;每辆轮椅降价多少元时,每天的销售利润最大?最大利润为多少元?(2)全国助残日当天,公司共获得销售利润12160元,请问这天售出了多少辆轮椅?21.如图,正比例函数y x =与反比例函数k y x =的图象交于点)A a ,将正比例函数图象向下平移()0n n >个单位后,与反比例函数图象在第一、三象限交于点B ,C ,与x 轴,y 轴交于点D ,E ,且满足:3:2BE CE =.过点B 作BF x ⊥轴,垂足为点F ,G 为x 轴上一点,直线BC 与BG 关于直线BF 成轴对称,连接CG .(1)求反比例函数的表达式;(2)求n 的值及BCG 的面积.22.在等腰直角ABC 中,90ACB ∠=︒,AC BC =,D 为直线BC 上任意一点,连接AD .将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90︒得线段ED ,连接BE .【尝试发现】(1)如图1,当点D 在线段BC 上时,线段BE 与CD 的数量关系为________;【类比探究】(2)当点D 在线段BC 的延长线上时,先在图2中补全图形,再探究线段BE 与CD 的数量关系并证明;【联系拓广】(3)若1AC BC ==,2CD =,请直接写出sin ECD ∠的值.由旋转得AD DE =,ADE ∠∴90ADC EDM ∠+∠=︒,BE 过点E 作EM BC ⊥交BC 于点由旋转得AD DE =,ADE ∠∴90ADC EDM ∠+∠=︒,∵90ACB ∠=︒,∴ACD DME ∠=∠,ADC ∠+∴CAD EDM ∠=∠由(2)得1DM AC ==,2EM CD ==,∴3CM CD DM =+=,∴2213CE CM EM =+=,∴2213sin 1313EM ECD CE ∠===.同理可得:ACD DME △≌△,∴1DM AC ==,2ME CD ==,∴211CM =-=,∴22215CE =+=,∴225sin 55EM ECD CE ∠===;23.如图,AB 是O 的直径,ABC 内接于O ,点I 为ABC 的内心,连接CI 并延长交O于点D ,E 是 BC上任意一点,连接AD ,BD ,BE ,CE .(1)若25ABC ∠=︒,求CEB ∠的度数;(2)找出图中所有与DI 相等的线段,并证明;(3)若CI =DI =ABC 的周长.【答案】(1)115︒(2)DI AD BD ==,证明见解析(3)30【分析】(1)利用圆周角定理得到90ACB ∠=︒,再根据三角形的内角和定理求65CAB ∠=︒,然后利用圆内接四边形的对角互补求解即可;(2)连接A I ,由三角形的内心性质得到内心,CAI BAI ∠=∠,ACI BCI ∠=∠,然后利用圆周角定理得到DAB DCB ACI ∠=∠=∠,AD BD =,利用三角形的外角性质证得DAI DIA ∠=∠,然后利用等角对等边可得结论;(3)过I 分别作IQ AB ⊥,IF AC ⊥,IP BC ⊥,垂足分别为Q 、F 、P ,根据内切圆的性质和和切线长定理得到AQ AF =,CF CP =,BQ BP =,利用解直角三角形求得2CF CP ==, 13AB =,进而可求解.【详解】(1)解:∵AB 是O 的直径,∴90ADB ACB ∠=∠=︒,又25ABC ∠=︒,∴902565CAB ∠=︒-︒=︒,∵四边形ABEC 是O 内接四边形,∴180CEB CAB ∠+∠=︒,∴180115CEB CAB ∠=︒-∠=︒;∵点I 为ABC 的内心,∴CAI BAI ∠=∠,ACI ∠∴ AD BD=,∴DAB DCB ACI ∠=∠=∠∵点I 为ABC 的内心,即为∴Q 、F 、P 分别为该内切圆与∴AQ AF =,CF CP =,∵22CI =,90IFC ∠=2AB AQ BQ CF=+++22AB CF=+21322=⨯+⨯30=.【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理、三角形的内心性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定、切线长定理以及解直角三角形,熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.24.如图,抛物线21y ax bx c =++与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,OC OA =,4AB =,对称轴为直线1:1l x =-,将抛物线1y 绕点O 旋转180︒后得到新抛物线2y ,抛物线2y 与y 轴交于点D ,顶点为E ,对称轴为直线2l .(1)分别求抛物线1y 和2y 的表达式;(2)如图1,点F 的坐标为()6,0-,动点M 在直线1l 上,过点M 作MN x ∥轴与直线2l 交于点N ,连接FM ,DN .求FM MN DN ++的最小值;(3)如图2,点H 的坐标为()0,2-,动点P 在抛物线2y 上,试探究是否存在点P ,使2PEH DHE ∠=∠?若存在,请直接写出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.由题意得2AG BG ==,∵对称轴为直线=1x -,∴()()1,0, 3.0B A -,∴3OC OA ==,∴()0,3C ,将A 、B 、C 分别代入21y ax bx c =++,得:09303a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩,解得:123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩,∴2123y x x =--+,∴()2212314y x x x =--+=-++,顶点为()1,4-∵抛物线1y 绕点O 旋转180︒后得到新抛物线2y ,∴抛物线2y 的1a =,顶点为()1,4-,∴2y 的表达式为:()2214y x =--,即2223y x x =--(2)解:将点F 向右平移2个单位至F ',则2F F '=,()4,0F '-,过点D 作直线2l 的对称点为D ¢,连接,,F N F D ND '''',∴ND ND '=,∵()2214y x =--,∴直线2l 为直线1x =,∵抛物线()2214y x =--,∴()1,4E -∵2l y ∥轴,∴1DHE ∠=∠,∵2PEH DHE ∠=∠,∴2112PEH ∠=∠=∠+∠,∴12∠=∠,作H 关于直线2l 的对称点H ',则点H '在直线PE 上,∵点H 的坐标为()0,2-,直线2l :1x =,∴()2,2H '-,设直线PE 的表达式为:()0y kx b k =+≠,代入()2,2H '-,()1,4E -,得:224k b k b +=-⎧⎨+=-⎩,解得:26k b =⎧⎨=-⎩,∴直线PE 的表达式为26y x =-,联立222623y x y x x =-⎧⎨=--⎩,得:22326x x x --=-,解得:3x =或1x =(舍),∴()3,0P ;②当点P 在直线2l 左侧抛物线上时,延长EP 交y 轴于点N ,作HN 的垂直平分线交HE 于点Q ,交y 轴于点M ,过点E 作EK y ⊥轴于点K ,则QM EK ∥,如图:。

2024年北京市中考真题数学试卷含答案解析

2024年北京市中考真题数学试卷含答案解析

2024年北京市中考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形,根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可,如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;把一个图形绕着某一个点旋转180︒,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键.【详解】解:A 、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故不符合题意;B 、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意;C 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不符合题意;D 、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;故选:B .2.如图,直线AB 和CD 相交于点O ,OE OC ⊥,若58AOC ∠=︒,则EOB ∠的大小为( )A .29︒B .32︒C .45︒D .58︒【答案】B【分析】本题考查了垂直的定义,平角的定义,熟练掌握知识点,是解题的关键.根据OE OC ⊥得到90COE ∠=︒,再由平角180AOB ∠=︒即可求解.【详解】解:∵OE OC ⊥,∴90COE ∠=︒,∵180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒,58AOC ∠=︒,∴180905832EOB ∠=︒-︒-=︒,故选:B .3.实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A .1b >-B .2b >C .0a b +>D .0ab >4.若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根,则实数c 的值为( )A .16-B .4-C .4D .16【答案】C【分析】根据方程的根的判别式()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=即可.本题考查了根的判别式,熟练掌握根的判别式是解题的关键.【详解】∵方程240x x c -+=,1,4,a b c c ==-=,∴()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=,∴416c =,解得4c =.故选C .5.不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球,除颜色外两个小球无其他差别.从中随机取出一个小球后,放回并摇匀,再从中随机取出一个小球,则两次都取到白色小球的概率为( )A .34B .12C .13D .14共有4种等可能的结果,其中两次都取到白色小球的结果有∴两次都取到白色小球的概率为故选:D .6.为助力数字经济发展,北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops (Flops 是计算机系统算力的一种度量单位),整体投产后,累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍,达到m Flops ,则m 的值为( )A .16810⨯B .17210⨯C .17510⨯D .18210⨯【答案】D【分析】用移动小数点的方法确定a 值,根据整数位数减一原则确定n 值,最后写成10n a ⨯的形式即可.本题考查了科学记数法表示大数,熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ,运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键.【详解】17184105210m =⨯⨯=⨯,故选D .7.下面是“作一个角使其等于AOB ∠”的尺规作图方法.(1)如图,以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA ,OB 于点C ,D ;(2)作射线O A '',以点O '为圆心,OC 长为半径画弧,交O A ''于点C ';以点C '为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点D ¢;(3)过点D ¢作射线O B '',则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠,其中判定C O D COD '''△≌△的依据是( )A .三边分别相等的两个三角形全等B .两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C .两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D .两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【答案】A【分析】根据基本作图中,同圆半径相等,判定三角形全等的依据是边边边原理,解答即可.本题考查了作一个角等于已知角的基本作图,熟练掌握作图的依据是边边边原理是解题的关键.【详解】根据基本作图中,同圆半径相等,判定三角形全等的依据是边边边原理,故选A.8.如图,在菱形ABCD 中,60BAD ∠=︒,O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D '''',两个菱形的公共点为E ,F ,G ,H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论:①该八边形各边长都相等;②该八边形各内角都相等;③点O 到该八边形各顶点的距离都相等;④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。

2024年河北中考数学试题及答案(1)

2024年河北中考数学试题及答案(1)

2024年河北中考数学试题及答案一、选择题(本大题共16个小题,共38分.1~6小题各3分,7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是( )A .B .C .D .2.下列运算正确的是( )A .734a a a -=B .222326a a a ×=C .33(2)8a a -=-D .44a a a¸=3.如图,AD 与BC 交于点O ,ABO V 和CDO V 关于直线PQ 对称,点A ,B 的对称点分别是点C ,D .下列不一定正确的是( )A .AD BC ^B .AC PQ ^C .ABO CDO △≌△D .AC BD∥4.下列数中,能使不等式516x -<成立的x 的值为( )A .1B .2C .3D .45.观察图中尺规作图的痕迹,可得线段BD 一定是ABC V 的( )A .角平分线B .高线C .中位线D .中线6.如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体,它的左视图是( )A .B .C .D .7.节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电,若平均每天用电x 度,则能使用y 天.下列说法错误的是( )A .若5x =,则100y =B .若125y =,则4x =C .若x 减小,则y 也减小D .若x 减小一半,则y 增大一倍8.若a ,b 是正整数,且满足8282222222a b a a a b b b ++×××+=´´×××´14424431442443个相加个相乘,则a 与b 的关系正确的是( )A .38a b +=B .38a b =C .83a b +=D .38a b=+9.淇淇在计算正数a 的平方时,误算成a 与2的积,求得的答案比正确答案小1,则=a ( )A .1B 1C 1+D .1110.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程:已知:如图,ABC V 中,AB AC =,AE 平分ABC V 的外角CAN Ð,点M 是AC 的中点,连接BM 并延长交AE 于点D ,连接CD .求证:四边形ABCD 是平行四边形.证明:∵AB AC =,∴3ABC Ð=Ð.∵3CAN ABC Ð=Ð+Ð,12CAN Ð=Ð+Ð,12Ð=Ð,∴①______.又∵45Ð=Ð,MA MC =,∴MAD MCB △≌△(②______).∴MD MB =.∴四边形ABCD 是平行四边形.若以上解答过程正确,①,②应分别为( )A .13Ð=Ð,AASB .13Ð=Ð,ASAC .23ÐÐ=,AASD .23ÐÐ=,ASA11.直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M ,N ,如图所示,则a b +=( )A .115°B .120°C .135°D .144°12.在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图,矩形ABCD 位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是( )A .点AB .点BC .点CD .点D13.已知A 为整式,若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy -,则A =( )A .x B .y C .x y +D .x y-14.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分,在我国有着深厚的底蕴.如图,某折扇张开的角度为120°时,扇面面积为S 、该折扇张开的角度为n °时,扇面面积为n S ,若n m SS =,则m 与n 关系的图象大致是( )A .B .C .D .15.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示13223´,运算结果为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的是( )A .“20”左边的数是16B .“20”右边的“□”表示5C .运算结果小于6000D .运算结果可以表示为41001025a +16.平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移,每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时,向右平移;当余数为1时,向上平移;当余数为2时,向左平移),每次平移1个单位长度.例:“和点”()2,1P 按上述规则连续平移3次后,到达点()32,2P ,其平移过程如下:若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后,到达点()161,9Q -,则点Q 的坐标为( )A .()6,1或()7,1B .()15,7-或()8,0C .()6,0或()8,0D .()5,1或()7,1二、填空题(本大题共3个小题,共10分.17小题2分,18~19小题各4分,每空2分)17.某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验,几天后观察并记录种子的发芽数分别为:89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上数据的众数为 .18.已知a ,b ,n 均为正整数.(1)若1n n <<+,则n = ;(2)若1,1n n n n -<<<<+,则满足条件的a 的个数总比b 的个数少 个.19.如图,ABC V 的面积为2,AD 为BC 边上的中线,点A ,1C ,2C ,3C 是线段4CC 的五等分点,点A ,1D ,2D 是线段3DD 的四等分点,点A 是线段1BB 的中点.(1)11AC D △的面积为 ;(2)143B C D △的面积为 .三、解答题(本大题共7个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.如图,有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A ,B ,C 所对应的数依次为4-,2,32,乙数轴上的三点D ,E ,F 所对应的数依次为0,x ,12.(1)计算A ,B ,C 三点所对应的数的和,并求AB AC的值;(2)当点A 与点D 上下对齐时,点B ,C 恰好分别与点E ,F 上下对齐,求x 的值.21.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-,除正面的代数式不同外,其余均相同.a b +2a b +a b-a b +22a b +2a2a b+a b -2a(1)将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当1,2a b ==-时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率;(2)将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简),并求出和为单项式的概率.22.中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣.某晚,淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星,此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =,仰角为a ;淇淇向前走了3m 后到达点D ,透过点P 恰好看到月亮,仰角为b ,如图是示意图.已知,淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离 1.6m ==AB CD ,点P 到BQ 的距离 2.6m PQ =,AC 的延长线交PQ 于点E .(注:图中所有点均在同一平面)(1)求b 的大小及tan a 的值;(2)求CP 的长及sin APC Ð的值.23.情境 图1是由正方形纸片去掉一个以中心O 为顶点的等腰直角三角形后得到的.该纸片通过裁剪,可拼接为图2所示的钻石型五边形,数据如图所示.(说明:纸片不折叠,拼接不重叠无缝隙无剩余)操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪,拼成了钻石型五边形.如图3,嘉嘉沿虚线EF,GH裁剪,将该纸片剪成①,②,③三块,再按照图4所示进行拼接.根据嘉嘉的剪拼过程,解答问题:(1)直接写出线段EF的长;(2)直接写出图3中所有与线段BE相等的线段,并计算BE的长.探究淇淇说:将图1所示纸片沿直线裁剪,剪成两块,就可以拼成钻石型五边形.请你按照淇淇的说法设计一种方案:在图5所示纸片的BC边上找一点P(可以借助刻度尺或圆规),画出裁剪线(线段PQ)的位置,并直接写出BP的长.24.某公司为提高员工的专业能力,定期对员工进行技能测试,考虑多种因素影响,需将测试的原始成绩x (分)换算为报告成绩y (分).已知原始成绩满分150分,报告成绩满分100分、换算规则如下:当0x p £<时,80x y p=;当150p x ££时,()2080150x p y p -=+-.(其中p 是小于150的常数,是原始成绩的合格分数线,80是报告成绩的合格分数线)公司规定报告成绩为80分及80分以上(即原始成绩为p 及p 以上)为合格.(1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分,若100p =,求甲、乙的报告成绩;(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分,若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分,请推算p 的值:(3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表:原始成绩(分)95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数;②若①中的中位数换算成报告成绩为90分,直接写出该公司此次测试的合格率.25.已知O e 的半径为3,弦MN =,ABC V 中,90,3,ABC AB BC Ð=°==面上,先将ABC V 和O e 按图1位置摆放(点B 与点N 重合,点A 在O e 上,点C 在O e 内),随后移动ABC V ,使点B 在弦MN 上移动,点A 始终在O e 上随之移动,设BN x =.(1)当点B 与点N 重合时,求劣弧»AN 的长;(2)当OA MN ∥时,如图2,求点B 到OA 的距离,并求此时x 的值;(3)设点O 到BC 的距离为d .①当点A 在劣弧¼MN上,且过点A 的切线与AC 垂直时,求d 的值;②直接写出d 的最小值.26.如图,抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0),顶点为Q .抛物线22211:()222C y x t t =--+-(其中t 为常数,且2t >),顶点为P .(1)直接写出a 的值和点Q 的坐标.(2)嘉嘉说:无论t 为何值,将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上.淇淇说:无论t 为何值,2C 总经过一个定点.请选择其中一人的说法进行说理.(3)当4t =时,①求直线PQ 的解析式;②作直线l PQ ∥,当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时,求l 与x 轴交点的横坐标.(4)设1C 与2C 的交点A ,B 的横坐标分别为,A B x x ,且A B x x <.点M 在1C 上,横坐标为()2B m m x ££.点N 在2C 上,横坐标为()A n x n t ££.若点M 是到直线PQ 的距离最大的点,最大距离为d ,点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ,直接用含t 和m 的式子表示n .参考答案1.A【分析】本题考查了正负数的大小比较,熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键.由五日气温为2,4,0,1,1---℃℃℃℃℃得到24->-,401-<<,11>-,则气温变化为先下降,然后上升,再上升,再下降.【详解】解:由五日气温为2,4,0,1,1---℃℃℃℃℃得到24->-,401-<<,11>-∴气温变化为先下降,然后上升,再上升,再下降.故选:A .2.C【分析】本题考查整式的运算,根据合并同类项,单项式乘以单项式,积的乘方,同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可.解题的关键是掌握整式运算的相关法则.【详解】解:A .7a ,4a 不是同类项,不能合并,故此选项不符合题意;B .224326a a a ×=,故此选项不符合题意;C .()3328a a -=-,故此选项符合题意;D .441a a ¸=,故此选项不符合题意.故选:C .3.A【分析】本题考查了轴对称图形的性质,平行线的判定,熟练掌握知识点是解题的关键.根据轴对称图形的性质即可判断B 、C 选项,再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D .【详解】解:由轴对称图形的性质得到ABO CDO △≌△,,AC PQ BD PQ ^^,∴AC BD ∥,∴B、C、D选项不符合题意,故选:A.4.A【分析】本题考查了解不等式,不等式的解,熟练掌握解不等式是解题的关键.解不等式,得到75x<,以此判断即可.【详解】解:∵516x-<,∴75x<.∴符合题意的是A故选A.5.B【分析】本题考查的是三角形的高的定义,作线段的垂线,根据作图痕迹可得BD AC^,从而可得答案.【详解】解:由作图可得:BD AC^,∴线段BD一定是ABCV的高线;故选B6.D【分析】本题考查简单组合体的三视图,左视图每一列的小正方体个数,由该方向上的小正方体个数最多的那个来确定,通过观察即可得出结论.掌握几何体三种视图之间的关系是解题的关键.【详解】解:通过左边看可以确定出左视图一共有3列,每列上小正方体个数从左往右分别为3、1、1.故选:D.【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用,先确定反比例函数的解析式,再逐一分析判断即可.【详解】解:∵淇淇家计划购买500度电,平均每天用电x 度,能使用y 天.∴500xy =,∴500y x=,当5x =时,100y =,故A 不符合题意;当125y =时,5004125x ==,故B 不符合题意;∵0x >,0y >,∴当x 减小,则y 增大,故C 符合题意;若x 减小一半,则y 增大一倍,表述正确,故D 不符合题意;故选:C .8.A【分析】本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方的运算的应用,熟练掌握知识点是解题的关键.由题意得:()8822a b ´=,利用同底数幂的乘法,幂的乘方化简即可.【详解】解:由题意得:()8822a b ´=,∴38222a b ´=,∴38a b +=,故选:A .9.C【分析】本题考查了一元二次方程的应用,解一元二次方程,熟练掌握知识点是解题的关由题意得方程221a a +=,利用公式法求解即可.【详解】解:由题意得:221a a +=,解得:1x =1x =故选:C .10.D【分析】本题考查平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质,根据等边对等角得3ABC Ð=Ð,根据三角形外角的性质及角平分线的定义可得23ÐÐ=,证明MAD MCB △≌△,得到MD MB =,再结合中点的定义得出MA MC =,即可得证.解题的关键是掌握:对角线互相平分的四边形是平行四边形.【详解】证明:∵AB AC =,∴3ABC Ð=Ð.∵3CAN ABC Ð=Ð+Ð,12CAN Ð=Ð+Ð,12Ð=Ð,∴①23Ð=Ð.又∵45Ð=Ð,MA MC =,∴MAD MCB △≌△(②ASA ).∴MD MB =.∴四边形ABCD 是平行四边形.故选:D .11.B【分析】本题考查了多边形的内角和,正多边形的每个内角,邻补角,熟练掌握知识点是解决本题的关键.先求出正六边形的每个内角为120°,再根据六边形MBCDEN 的内角和为720°即可求解ENM NMB Ð+Ð的度数,最后根据邻补角的意义即可求解.【详解】解:正六边形每个内角为:()621801206-´°=°,而六边形MBCDEN 的内角和也为()62180720-´°=°,∴720B C D E ENM NMB Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=°,∴7204120240ENM NMB Ð+Ð=°-´°=°,∵1802360ENM NMB b a +Ð++Ð=°´=°,∴360240120a b +=°-°=°,故选:B .12.B【分析】本题考查的是矩形的性质,坐标与图形,分式的值的大小比较,设(),A a b ,AB m =,AD n =,可得(),D a b n +,(),B a m b +,(),C a m b n ++,再结合新定义与分式的值的大小比较即可得到答案.【详解】解:设(),A a b ,AB m =,AD n =,∵矩形ABCD ,∴AD BC n ==,AB CD m ==,∴(),D a b n +,(),B a m b +,(),C a m b n ++,∵b b b n a m a a +<<+,而b b n a m a m+<++,∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B ;故选:B .13.A 【分析】本题考查了分式的加减运算,分式的通分,平方差公式,熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键.由题意得22y x y A x xy xy xy y -+=++,对2y x y x xy xy-++进行通分化简即可.【详解】解:∵22A y xy y x xy -++的结果为x y xy -,∴22y x y A x xy xy xy y -+=++,∴()()()()()2222x y x y y x x A xy x y xy x y xy x y xy y xy y -++===+++++,∴A x =,故选:A .14.C【分析】本题考查正比例函数的应用,扇形的面积,设该扇面所在圆的半径为R ,根据扇形的面积公式表示出23R S p =,进一步得出2360120n S n n R S p ==,再代入n m S S =即可得出结论.掌握扇形的面积公式是解题的关键.【详解】解:设该扇面所在圆的半径为R ,221203603R R S p p ==,∴23R S p =,∵该折扇张开的角度为n °时,扇面面积为n S ,∴223360360360120n R S R n n n nS S p =´´===p ,∴1120120120n S m n S nSn S ====,∴m 是n 的正比例函数,∵0n ³,∴它的图像是过原点的一条射线.故选:C .15.D【分析】本题考查了整式的加法运算,整式的乘法运算,理解题意,正确的逻辑推理时解决本题的关键.设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n +,则20,5,2,mz nz ny nx a ====,即4=m n ,可确定1,2n y ==时,则4,5,m z x a ===,由题意可判断A 、B 选项,根据题意可得运算结果可以表示为:()1000411002541001025a a a +++=+,故可判断C 、D 选项.【详解】解:设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n+如图:则由题意得:20,5,2,mz nz ny nx a ====,∴4mz nz=,即4=m n ,∴当2,1n y ==时, 2.5z =不是正整数,不符合题意,故舍;当1,2n y ==时,则4,5,m z x a ===,如图:,∴A、“20”左边的数是248´=,故本选项不符合题意;B 、“20”右边的“□”表示4,故本选项不符合题意;∴a 上面的数应为4a ,如图:∴运算结果可以表示为:()1000411002541001025a a a +++=+,∴D 选项符合题意,当2a =时,计算的结果大于6000,故C 选项不符合题意,故选:D .16.D【分析】本题考查了坐标内点的平移运动,熟练掌握知识点,利用反向运动理解是解决本题的关键.先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时,先向右平移1个单位,之后按照向上、向左,向上、向左不断重复的规律平移,按照16Q 的反向运动理解去分类讨论:①16Q 先向右1个单位,不符合题意;②16Q 先向下1个单位,再向右平移,当平移到第15次时,共计向下平移了8次,向右平移了7次,此时坐标为()6,1,那么最后一次若向右平移则为()7,1,若向左平移则为()5,1.【详解】解:由点()32,2P 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,继而向上平移1个单位得到()42,3P ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移1个单位得到()41,3P ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,又要向上平移1个单位LL ,因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时,先向右平移1个单位,之后按照向上、向左,向上、向左不断重复的规律平移,若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后,到达点()161,9Q -,则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解,可以分为两种情况:①16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ,故矛盾,不成立;②16Q 先向下1个单位得到()151,8Q -,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则应该向上平移1个单位得到16Q ,故符合题意,那么点16Q 先向下平移,再向右平移,当平移到第15次时,共计向下平移了8次,向右平移了7次,此时坐标为()17,98-+-,即()6,1,那么最后一次若向右平移则为()7,1,若向左平移则为()5,1,故选:D .17.89【分析】本题考查了众数,众数是一组数据中次数出现最多的数.根据众数的定义求解即可判断.【详解】解:几天后观察并记录种子的发芽数分别为:89,73,90,86,75,86,89,95,89,Q 89出现的次数最多,\以上数据的众数为89.故答案为:89.18. 3 2【分析】本题考查的是无理数的估算以及规律探究问题,掌握探究的方法是解本题的关键;(1)由34<<即可得到答案;(2)由n 1-,n ,1n +为连续的三个自然数,1,1n n n n -<<<<+,可得<<<再利用完全平方数之间的数据个数的特点探究规律即可得到答案.【详解】解:(1)∵34<<,而1n n <+,∴3n =;故答案为:3;(2)∵a ,b ,n 均为正整数.∴n 1-,n ,1n +为连续的三个自然数,而1,1n n n n -<<<<+,<<<观察0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,LL ,而200=,211=,224=,239=,2416=,∴()21n -与2n 之间的整数有()22n -个,2n 与()21n +之间的整数有2n 个,∴满足条件的a 的个数总比b 的个数少()2222222n n n n --=-+=(个),故答案为:2.19. 1 7【分析】(1)根据三角形中线的性质得112ABD ACD ABC S S S △△△===,证明()11SAS AC D ACD V V ≌,根据全等三角形的性质可得结论;(2)证明()11SAS AB D ABD V V ≌,得111AB D ABD S S ==△△,推出1C 、1D 、1B 三点共线,得1111112AB C AB D AC D S S S △△△=+=,继而得出141148AB C AB C S S △△==,131133AB D AB D S S ==△△,证明33C AD CAD △∽△,得3399C AD CAD S S ==△△,推出43334123AC D C AD S S ==△△,最后代入431314143AC D D AB D AB C B C S S S S =+-△△△△即可.【详解】解:(1)连接11B D 、12B D 、12B C 、13B C 、33C D ,∵ABC V 的面积为2,AD 为BC 边上的中线,∴112122ABD ACD ABC S S S △△△===´=,∵点A ,1C ,2C ,3C 是线段4CC 的五等分点,∴1122334415AC AC C C C C C C CC =====,∵点A ,1D ,2D 是线段3DD 的四等分点,∴11223314AD AD D D D D DD ====,∵点A 是线段1BB 的中点,∴1112AB AB BB ==,在11AC D △和ACD V 中,1111AC AC C AD CAD AD AD =ìïÐ=Ðíï=î,∴()11SAS AC D ACD V V ≌,∴111AC D ACD S S ==△△,11C D A CDA Ð=Ð,∴11AC D △的面积为1,故答案为:1;(2)在11AB D V 和ABD △中,1111AB AB B AD BAD AD AD =ìïÐ=Ðíï=î,∴()11SAS AB D ABD V V ≌,∴111AB D ABD S S ==△△,11B D A BDA Ð=Ð,∵180BDA CDA Ð+Ð=°,∴1111180B D A C D A Ð+Ð=°,∴1C 、1D 、1B 三点共线,∴111111112AB C AB D AC D S S S △△△=+=+=,∵1122334AC C C C C C C ===,∴14114428AB C AB C S S △△==´=,∵11223AD D D D D ==,111AB D S =△,∴13113313AB D AB D S S ==´=△△,在33AC D △和ACD V 中,∵333AC AD AC AD==,33C AD CAD Ð=Ð,∴33C AD CAD △∽△,∴3322339C AD CAD S AC S AC æö===ç÷èøV V ,∴339919C AD CAD S S ==´=△△,∵1122334AC C C C C C C ===,∴43334491233AC D C AD S S ==´=△△,∴41433131412387AC D AB C B C D D AB S S S S =+-=+-=△△△△,∴143B C D △的面积为7,故答案为:7.【点睛】本题考查三角形中线的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,等分点的意义,三角形的面积.掌握三角形中线的性质是解题的关键.20.(1)30,16(2)2x =【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义,一元一次方程的应用,理解题意是解本题的关键;(1)直接列式求解三个数的和即可,再分别计算,AB AC ,从而可得答案;(2)由题意可得,对应线段是成比例的,再建立方程求解即可.【详解】(1)解:∵甲数轴上的三点A ,B ,C 所对应的数依次为4-,2,32,∴423230-++=,()24246AB =--=+=,()32432436AC =--=+=,∴61366AB AC ==;(2)解:∵点A 与点D 上下对齐时,点B ,C 恰好分别与点E ,F 上下对齐,∴DE DF AB AC =,∴12636x =,解得:2x =;21.(1)13(2)填表见解析,49【分析】(1)先分别求解三个代数式当1,2a b ==-时的值,再利用概率公式计算即可;(2)先把表格补充完整,结合所有可能的结果数与符合条件的结果数,利用概率公式计算即可.【详解】(1)解:当1,2a b ==-时,1a b +=-,20a b +=,()123a b -=--=,∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为:13;(2)解:补全表格如下:a b +2a b +a b-a b +22a b +32a b +2a2a b +32a b +42a b +3aa b -2a 3a 22a b-∴所有等可能的结果数有9种,和为单项式的结果数有4种,∴和为单项式的概率为49.【点睛】本题考查的是代数式的值,正负数的含义,多项式与单项式的概念,利用列表法求解简单随机事件的概率,掌握基础知识是解本题的关键.22.(1)45°,14m 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用,理解仰角与俯角的含义以及三角函数的定义是解本题的关键;(1)根据题意先求解1CE PE ==m ,再结合等腰三角形的性质与正切的定义可得答案;(2)利用勾股定理先求解CP =m ,如图,过C 作CH AP ^于H ,结合1tan tan 4CH PAE AH a =Ð==,设CH x =m ,则4AH x =m ,再建立方程求解x ,即可得到答案.【详解】(1)解:由题意可得:PQ AE ^, 2.6PQ =m , 1.6AB CD EQ ===m ,4AE BQ ==()m ,3AC BD ==()m ,∴431CE =-=()m , 2.6 1.61PE =-=()m ,90CEP Ð=°,∴CE PE =,∴45PCE b =Ð=°,1tan tan 4PE PAE AE a =Ð==;(2)解:∵1CE PE ==m ,90CEP Ð=°,∴CP ==m ,如图,过C 作CH AP ^于H ,∵1tan tan 4CH PAE AH a =Ð==,设CH x =m ,则4AH x =m ,∴()22249x x AC +==,解得:∴CH =∴sin CH APC CP Ð===.23.(1)1EF =;(2)BE GE AH GH ===,2BE =BP 或2【分析】本题考查的是正方形的性质,等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理的应用,二次根式的混合运算,本题要求学生的操作能力要好,想象能力强,有一定的难度.(1)如图,过G ¢作G K FH ¢¢^于K ,结合题意可得:四边形FOG K ¢为矩形,可得FO KG ¢=,由拼接可得:HF FO KG ¢==,可得AHG V ,H G D ¢¢V ,AFE △为等腰直角三角形,G KH ¢¢V 为等腰直角三角形,设H K KG x ¢¢==,则H G H D ¢¢¢==,再进一步解答即可;(2)由AFE △为等腰直角三角形,1EF AF ==;求解2BE =,,GE AH GH ;可得答案,如图,以B 为圆心,BO 为半径画弧交BC 于P ¢,交AB 于Q ¢,则直线P Q ¢¢为分割线,或以C 圆心,CO 为半径画弧,交BC 于P ,交CD 于Q ,则直线PQ 为分割线,再进一步求解BP 的长即可.【详解】解:如图,过G ¢作G K FH ¢¢^于K ,结合题意可得:四边形FOG K ¢为矩形,∴FO KG ¢=,由拼接可得:HF FO KG ¢==,由正方形的性质可得:45A Ð=°,∴AHG V ,H G D ¢¢V ,AFE △为等腰直角三角形,∴G KH ¢¢V 为等腰直角三角形,设H K KG x ¢¢==,∴H G H D ¢¢¢=,∴AH HG ==,HF FO x ==,∵正方形的边长为2,=∴OA∴x x +=解得:1x =,∴))1111EF AF x ====;(2)∵AFE △为等腰直角三角形,1EF AF ==;∴AE ==,∴2BE =∵)12GE H G ==¢=¢=,2AH GH ===∴BE GE AH GH ===;如图,以B 为圆心,BO 为半径画弧交BC 于P ¢,交AB 于Q ¢,则直线P Q ¢¢为分割线,此时BP ¢=2P Q ¢¢==,符合要求,或以C 圆心,CO 为半径画弧,交BC 于P ,交CD 于Q ,则直线PQ 为分割线,此时CP CQ ==,2PQ ==,∴2BP =,综上:BP 或224.(1)甲、乙的报告成绩分别为76,92分(2)125(3)①130;②95%【分析】(1)当100p =时,甲的报告成绩为:809576100y ´==分,乙的报告成绩为:()201301008092150100y ´-=+=-分;(2)设丙的原始成绩为1x 分,则丁的原始成绩为()140x -分,①10x p £<时和②140150p x £-£时均不符合题意,③11040,150x p p x £-<££时,()1209280150x p y p -==+-LL 丙⑤,()1804064x y p -==LL 丁⑥,解得1125,140p x ==;(3)①共计100名员工,且成绩已经排列好,则中位数是第50,51名员工成绩的平均数,由表格得第50,51名员工成绩都是130分,故中位数为130;②当130p >时,则8013090p ´=,解得10401309p =<,故不成立,舍;当130p £时,则()201309080150p p -=+-,解得110p =,符合题意,而由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100595-=,故合格率为:95100%95%100´=.【详解】(1)解:当100p =时,甲的报告成绩为:809576100y ´==分,乙的报告成绩为:()201301008092150100y ´-=+=-分;(2)解:设丙的原始成绩为1x 分,则丁的原始成绩为()140x -分,①10x p £<时,18092x y p ==丙①,()1804064x y p -==丁②,由①-②得320028p=,∴8007p =,∴1800929207131807x p ´==»>,故不成立,舍;②140150p x £-£时,()1209280150x p y p -==+-LL 丙③,()120406480150x p y p--==+-LL 丁④,由③-④得:80028150p=-,∴8507p =,∴185020792808501507x æö-ç÷èø=+-,∴19707x =,∴16908504077x p -=<=,故不成立,舍;③11040,150x p p x £-<££时,()1209280150x p y p-==+-LL 丙⑤,()1804064x y p -==LL 丁⑥,联立⑤⑥解得:1125,140p x ==,且符合题意,综上所述125p =;(3)解:①共计100名员工,且成绩已经排列好,∴中位数是第50,51名员工成绩的平均数,由表格得第50,51名员工成绩都是130分,∴中位数为130;②当130p >时,则8013090p ´=,解得10401309p =<,故不成立,舍;当130p £时,则()201309080150p p -=+-,解得110p =,符合题意,∴ 由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为()10012295-++=,∴合格率为:95100%95%100´=.【点睛】本题考查了函数关系式,自变量与函数值,中位数的定义,合格率,解分式方程,熟练知识点,正确理解题意是解决本题的关键.25.(1)π(2)点B 到OA 的距离为2;3(3)①3d =;②23【分析】(1)如图,连接OA ,OB ,先证明AOB V 为等边三角形,再利用等边三角形的性质结合弧长公式可得答案;(2)过B 作BI OA ^于I ,过O 作O H M N ^于H ,连接MO ,证明四边形BIOH 是矩形,可得BH OI =,BI OH =,再结合勾股定理可得答案;(3)①如图,由过点A 的切线与AC 垂直,可得AC 过圆心,过O 作OJ BC ^于J ,过O 作OK AB ^于K ,而90ABC Ð=°,可得四边形KOJB 为矩形,可得OJ KB =,再进一步利用勾股定理与锐角三角函数可得答案;②如图,当B 为MN 中点时,过O 作OL B C ¢¢^于L ,过O 作OJ BC ^于J , OL OJ >,此时OJ 最短,如图,过A 作AQ OB ^于Q ,而3AB AO ==,证明1BQ OQ ==,求解AQ ==案.【详解】(1)解:如图,连接OA ,OB ,∵O e 的半径为3,3AB =,∴3OA OB AB ===,∴AOB V 为等边三角形,∴60AOB Ð=°,∴»AN 的长为60π3π180´=;(2)解:过B 作BI OA ^于I ,过O 作O H M N ^于H ,连接MO ,∵OA MN ∥,∴90IBH BHO HOI BIO Ð=Ð=Ð=Ð=°,∴四边形BIOH 是矩形,∴BH OI =,BI OH =,∵MN =O H M N ^,∴MH NH ==,而3OM =,∴2OH BI ===,∴点B 到OA 的距离为2;∵3AB =,BI OA ^,∴AI ==,∴3OI OA AI BH =-==,∴33x BN BH NH ==+==;(3)解:①如图,∵过点A 的切线与AC 垂直,∴AC 过圆心,过O 作OJ BC ^于J ,过O 作OK AB ^于K ,而90ABC Ð=°,∴四边形KOJB 为矩形,∴OJ KB =,∵3AB =,BC =∴AC ==,∴cos AB AK BAC AC AOÐ====,∴AK =∴3OJ BK ==3d =②如图,当B 为MN 中点时,过O 作OL B C ¢¢^于L ,过O 作OJ BC ^于J ,∴90OJL Ð>°,∴OL OJ >,此时OJ 最短,如图,过A 作AQ OB ^于Q ,而3AB AO ==,∵B 为MN 中点,则OB MN ^,∴由(2)可得2OB =,∴1BQ OQ ==,∴AQ ==,∵90ABC AQB Ð=°=Ð,∴90OBJ ABO ABO BAQ Ð+Ð=°=Ð+Ð,∴OBJ BAQ Ð=Ð,∴tan tan OBJ BAQ Ð=Ð,∴OJ BQ BJ AQ ==设OJ m =,则BJ =,∴()2222m +=,解得:23m =(不符合题意的根舍去),∴d 的最小值为23.【点睛】本题属于圆的综合题,难度很大,考查了勾股定理的应用,矩形的判定与性质,垂径定理的应用,锐角三角函数的应用,切线的性质,熟练的利用数形结合的方法,作出合适的辅助线是解本题的关键.26.(1)12a =,()2,2Q -(2)两人说法都正确,理由见解析(3)①410=-y x ;②112-112+(4)2n t m =+-【分析】(1)直接利用待定系数法求解抛物线的解析式,再化为顶点式即可得到顶点坐标;(2)把()2,2Q -向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为:()0,2-,再检验即可,再根据函数化为2122y x xt =-+-,可得函数过定点;(3)①先求解P 的坐标,再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可;②如图,当()221:4662C y x =--+=-(等于6两直线重合不符合题意),可得4x =±()46J --,交点()4K +,再进一步求解即可;(4)如图,由题意可得2C 是由1C 通过旋转180°,再平移得到的,两个函数图象的形状相同,如图,连接AB 交PQ 于L ,连接AQ ,BQ ,AP ,BP ,可得四边形APBQ 是平行四边形,当点M 是到直线PQ 的距离最大的点,最大距离为d ,点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ,此时M 与B 重合,N 与A 重合,再进一步利用中点坐标公式解答即可.【详解】(1)解:∵抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0),顶点为Q .∴1680a -=,解得:12a =,∴抛物线为:()221122222y x x x =-=--,∴()2,2Q -;(2)解:把()2,2Q -向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为:()0,2-,当0x =时,∴222221111:()2222222C y x t t t t =--+-=-+-=-,∴()0,2-在2C 上,∴嘉嘉说法正确;∵22211:()222C y x t t =--+-2122x xt =-+-,当0x =时,=2y -,∴22211:()222C y x t t =--+-过定点()0,2-;∴淇淇说法正确;(3)解:①当4t =时,()2222111:()246222C y x t t x =--+-=--+,∴顶点()4,6P ,而()2,2Q -,设PQ 为y ex f =+,∴4622e f e f +=ìí+=-î,解得:410e f =ìí=-î,∴PQ 为410=-y x ;②如图,当()221:4662C y x =--+=-(等于6两直线重合不符合题意),∴4x =±∴交点()46J --,交点()4K +,由直线l PQ ∥,设直线l 为4y x b =+,∴(446b -+=-,解得:22b =-,∴直线l 为:422y x =+,当4220y x =+=时,112x =-此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112-同理当直线l 过点()4K +,直线l 为:422y x =-,当4220y x =-=时,112x =+此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112+(4)解:如图,∵()21222y x =--,22211:()222C y x t t =--+-,∴2C 是由1C 通过旋转180°,再平移得到的,两个函数图象的形状相同,如图,连接AB 交PQ 于L ,连接AQ ,BQ ,AP ,BP ,∴四边形APBQ 是平行四边形,当点M 是到直线PQ 的距离最大的点,最大距离为d ,点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ,此时M 与B 重合,N 与A 重合,∵()2,2P -,21,22Q t t æö-ç÷èø,∴L 的横坐标为2t 2+,∵21,22M m m m æö-ç÷èø,()2211,222N n n t t éù--+-êúëû,∴L 的横坐标为2m n +,∴222m n t ++=,解得:2n t m =+-;【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式,二次函数的性质,一次函数的综合应用,二次函数的平移与旋转,以及特殊四边形的性质,理解题意,利用数形结合的方法解题是关键.。

2024年湖北省中考数学试题含答案解析

2024年湖北省中考数学试题含答案解析

2024年湖北省中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1. 在生产生活中,正数和负数都有现实意义.例如收入20元记作20+元,则支出10元记作( )A. 10+元B. 10−元C. 20+元D. 20−元【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.【详解】解:如果收入20元记作20+元,那么支出10元记作10−元,故选:B .2. 如图,是由4个相同的正方体组成的立方体图形,其主视图是( )A.B. C. D.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图.根据主视图的意义,从正面看该组合体所得到的图形对每一项判断即可.【详解】解:从正面看该组合体,所看到的主视图与选项A 相同,故选:A .3. 223x x ⋅的值是( )A. 25xB. 35xC. 26xD. 36x【答案】D【解析】【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法.运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断.【详解】解:23236x x x ⋅=,故选:D .4. 如图,直线AB CD ∥,已知1120∠=°,则2∠=( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.根据同旁内角互补,1120∠=°,求出结果即可.【详解】解:∵AB CD ∥,∴12180∠+∠=°,∵1120∠=°,∴218012060∠=°−°=°,故选:B .5. 不等式12x +≥的解集在数轴上表示为( )A.B. C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的解法即在数轴上表示不等式的解集.根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围,在数轴上表示即可求出答案.【详解】解:12x +≥ , 1x ∴≥.∴在数轴上表示如图所示:故选:A .6. 下列各事件是,是必然事件的是( )A. 掷一枚正方体骰子,正面朝上恰好是3B. 某同学投篮球,一定投不中的C. 经过红绿灯路口时,一定是红灯D. 画一个三角形,其内角和为180°【答案】D【解析】 【分析】本题考查了随机事件和必然事件,解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件,有可能发生,也有可能不发生的是随机事件,据此逐个判断即可.【详解】解:A 、掷一枚正方体骰子,正面朝上恰好是3,是随机事件,不符合题意;B 、某同学投篮球,一定投不中,是随机事件,不符合题意;C 、经过红绿灯路口时,一定是红灯,是随机事件,不符合题意;D 、画一个三角形,其内角和为180°,是必然事件,符合题意;故选:D .7. 《九章算术》中记载这样一个题:牛5头和羊2只共值10金,牛2头和羊5只共值8金,问牛和羊各值多少金?设每头牛值x 金,每只羊值y 金,可列方程为( )A. 5210258x y x y += +=B. 2510528x y x y += +=C. 5510258x y x y += +=D. 5210228x y x y += +=【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用.根据未知数,将今有牛5头,羊2头,共值10金;牛2头,羊5头,共值8金,两个等量关系具体化,联立即可.【详解】解:设每头牛值x 金,每头羊值y 金,∵牛5头,羊2头,共值10金;牛2头,羊5头,共值8金,∴5210258x y x y += +=, 故选:A .8. AB 为半圆O 的直径,点C 为半圆上一点,且50CAB ∠=°.①以点B 为圆心,适当长为半径作弧,交,AB BC 于,D E ;②分别以DE 为圆心,大于12DE 为半径作弧,两弧交于点P ;③作射线BP ,则ABP ∠=( )A. 40°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理以及角平分线定义,根据直径所对的圆周角是直角可求出=40ABC ∠°,根据作图可得1202ABP ABC ∠==°,故可得答案 【详解】解:∵AB 为半圆O 的直径, ∴90ACB ∠=°, ∵50CAB ∠=°,∴=40ABC ∠°,由作图知,AP 是ABC ∠的角平分线, ∴1202ABP ABC ∠==°, 故选:C9. 平面坐标系xOy 中,点A 的坐标为()4,6−,将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°,则点A 的对应点A ′的坐标为( )A. ()4,6B. ()6,4C. ()4,6−−D. ()6,4−−【答案】B【解析】 【分析】本题考查坐标系下的旋转.过点A 和点A ′分别作x 轴的垂线,证明()AAS AOB OA C ′ ≌,得到4A C OB ′==,6OC AB ==,据此求解即可.【详解】解:过点A 和点A ′分别作x 轴的垂线,垂足分别为B C ,,∵点A 的坐标为()4,6−,∴4OB =,6AB =,∵将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到OA ′,∴OA OA ′=,90AOA ′∠=°,∴90AOB A OC OA C ′′∠=°−∠=∠,∴()AAS AOB OA C ′ ≌,∴4A C OB ′==,6OC AB ==,∴点A ′坐标为()6,4,故选:B .10. 抛物线2y ax bx c ++的顶点为()1,2−−,抛物线与y 轴的交点位于x 轴上方.以下结论正确的是( )A. 0a <B. 0c <C. 2a b c −+=−D. 240b ac −=【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图像与系数的关系.根据二次函数的解析式结合二次函数的性质,画出草图,逐一分析即可得出结论.【详解】解:根据题意画出函数2y ax bx c ++的图像,如图所示:的∵开口向上,与y 轴的交点位于x 轴上方,∴0a >,0c >,∵抛物线与x 轴有两个交点,∴240b ac ∆=−>,∵抛物线2y ax bx c ++的顶点为()1,2−−,∴2a b c −+=−, 观察四个选项,选项C 符合题意,故选:C .二、填空题(每小题3分,共15分)11. 写一个比1−大的数______.【答案】0【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小.根据有理数比较大小的方法即可求解.【详解】解:10−<.故答案为:0(答案不唯一).12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉,从中任选一个,恰好是赵爽是概率是______. 【答案】15【解析】【分析】本题主要考查运用概率公式求概率,根据概率公式即可得出答案.【详解】解:共有5位数学家,赵爽是其中一位,所以,从中任选一个,恰好赵爽是概率是15, 故答案为:1513. 计算:111m m m +=++______. 【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了分式的加减运算.直接按同分母分式加减运算法则计算即可.是【详解】解:111111m m m m m ++==+++. 故选:1.14. 铁的密度约为37.9kg /m ,铁的质量()kg m 与体积()3mV 成正比例.一个体积为310m 的铁块,它的质量为______kg .【答案】79【解析】【分析】本题考查了正比例函数的应用.根据铁的质量()kg m 与体积()3mV 成正比例,列式计算即可求解.【详解】解:∵铁的质量()kg m 与体积()3mV 成正比例, ∴m 关于V 的函数解析式为7.9m V =,当10V =时,()7.91079kg m =×=,故答案为:79.15. DEF 为等边三角形,分别延长FD DE EF ,,,到点A B C ,,,使DA EB FC ==,连接AB AC ,,BC ,连接BF 并延长交AC 于点G .若2AD DF ==,则DBF ∠=______,FG =______.【答案】 ①. 30°##30度 ②.【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理.利用三角形的外角性质结合EB EF =可求得30DBF ∠=°;作CH BG ⊥交BG 的延长线于点H ,利用直角三角形的性质求得1CH =,FH =AGF CGH ∽,利用相似三角形的性质列式计算即可求解.【详解】解:∵DEF 为等边三角形,DA EB FC ==,∴2AD DF EB EF ====,60DEF DFE ∠=∠=°,∴1302DBF EFB DEF ∠=∠=∠=°,90AFB EFB DFE ∠=∠+∠=°,30EFB HFC ∠=∠=°,作CH BG ⊥交BG 的延长线于点H ,∴112CH CF ==,FH =,∵90AFB H ∠=∠=°,∴AF CH ∥,∴AGF CGH ∽,∴AF FG CH GH=,即41=解得FG =故答案为:30° 三、解答题(75分)16. 计算:()201322024−×+− 【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算,根据零指数幂运算法则,算术平方根定义,进行计算即可.【详解】解:()201322024−×+− 3341=−++−3=.17. 已知:如图,E ,F 为□ABCD 对角线AC 上的两点,且AE =CF ,连接BE ,DF ,求证:BE =DF .【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用SAS 证明△AEB ≌△CFD ,再根据全等三角形的对应边相等即可得.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB //DC ,AB =DC ,∴∠BAE =∠DCF ,在△AEB 和△CFD 中,AB CD BAE DCF AE CF = ∠=∠ =, ∴△AEB ≌△CFD (SAS ),∴BE =DF .【点睛】本题考查了平行四边形性质以及全等三角形的判定与性质,熟练掌握相关的性质是解题的关键.18. 小明为了测量树AB 的高度,经过实地测量,得到两个解决方案:方案一:如图(1),测得C 地与树AB 相距10米,眼睛D 处观测树AB 的顶端A 的仰角为32°: 方案二:如图(2),测得C 地与树AB 相距10米,在C 处放一面镜子,后退2米到达点E ,眼睛D 在镜子C 中恰好看到树AB 的顶端A .已知小明身高1.6米,试选择一个方案求出树AB 的高度.(结果保留整数,tan320.64°≈)【答案】树AB 的高度为8米【解析】【分析】本题考查了相似三角形的实际应用题,解直角三角形的实际应用题.方案一:作DE AB ⊥,在Rt ADE △中,解直角三角形即可求解;方案二:由光的反射规律知入射角等于反射角得到相似三角形后列出比例式求解即可.【详解】解:方案一:作DE AB ⊥,垂足为E ,的则四边形BCDE 是矩形,∴10DE BC ==米,在Rt ADE △中,32ADE ∠=°,∴tan 32100.64 6.4AE DE =⋅°≈×=(米), 树AB 的高度为6.4 1.68+=米.方案二:根据题意可得ACB DCE ∠=∠,∵90B E ∠=∠=°,∴ACB DCE ∽ ∴AB BC DE CE =,即101.62AB = 解得:8AB =米,答:树AB 的高度为8米.19. 为促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的体育活动.为了解学生引体向上的训练成果,调查了七年级部分学生,根据成绩,分成了ABCD 四组,制成了不完整的统计图.分组:05A ≤<,510B ≤<,1015C ≤<,1520D ≤<.(1)A 组的人数为______:(2)七年级400人中,估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人?(3)从众数、中位数、平均数中任选一个,说明其意义.【答案】(1)12 (2)180(3)见解析【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.(1)先根据C 组人数除以所占百分比求出总人数,再减去B ,C ,D 组人数即可得A 的人数;(2)求出C ,D 组人数在样本中所占百分比,再乘以400即可得答案;(3)根据众数、中位数、平均数的意义进行解答即可.【小问1详解】解:1435%40÷=(人), A 组人数为:401014412−−−=(人), 故答案为:12;【小问2详解】 解:14440018040+×=(人), 答:估计引体向上每分钟不低于10个的有180人;【小问3详解】解:从A ,B ,C ,D 组人数来看,最中间的两个数据是第20,21个,中位数落在B 组,说明B 组靠后的成绩处于中等水平;由于统计图中没有具体体现学生引体向上的训练成绩,只给出训练成绩的范围,无法计算出训练成绩的众数和平均数.20. 一次函数y x m =+经过点()3,0A −,交反比例函数k y x=于点(),4B n .(1)求m n k ,,;(2)点C 在反比例函数k y x=第一象限的图象上,若AO OB C A S S <△△,直接写出C 的横坐标a 的取值范围.【答案】(1)3m =,1n =,4k =;(2)1a >.【解析】【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合,求反比例函数解析式,解题的关键是熟练掌握数形结合的思想.(1)利用一次函数y x m =+经过点()30A −,,点(),4B n ,列式计算求得3m =,1n =,得到点()1,4B ,再利用待定系数法求解即可;(2)利用三角形面积公式求得6AOB S = ,得到362C y <,据此求解即可. 【小问1详解】解:∵一次函数y x m =+经过点()30A −,,点(),4B n , ∴304m n m −+= +=, 解得31m n = =, ∴点()1,4B , ∵反比例函数k y x=经过点()1,4B , ∴144k =×=;【小问2详解】 解:∵点()30A −,,点()1,4B , ∴3AO =, ∴1134622AOB B S AO y =×=××=△,1322AOC C C S AO y y =×=△, 由题意得362C y <, ∴4C y <,∴1C x >,∴C 的横坐标a 的取值范围为1a >.21. Rt ABC △中,90ACB ∠=°,点O 在AC 上,以OC 为半径的圆交AB 于点D ,交AC 于点E .且BD BC =.(1)求证:AB 是O 的切线.(2)连接OB 交O 于点F,若1AD AE =,求弧CF 的长.【答案】(1)见解析 (2)弧CF 的长为3π.【解析】【分析】(1)利用SSS 证明OBD OBC ≌△△,推出90ODB OCB ∠=∠=°,据此即可证明结论成立; (2)设O 的半径为x ,在Rt AOD 中,利用勾股定理列式计算求得1x =,求得60AOD ∠=°,再求得60COF ∠=°,利用弧长公式求解即可.【小问1详解】证明:连接OD ,在OBD 和OBC △中,BD BC OB OB OD OC = = =,∴()SSS OBD OBC ≌,∴90ODB OCB ∠=∠=°, ∵OD 为O 的半径,∴AB 是O 的切线;【小问2详解】解:∵90ODB ∠=°,∴90ODA =∠°,设O 的半径为x ,在Rt AOD 中,222AO OD AD =+,即()2221x x +=+, 解得1x =,∴1OD OC ==,2OA =,cos 12AODOD OA ==∠, ∴60AOD ∠=°,∵OBD OBC ≌△△, ∴()118060602BOD COF ∠=∠=°−°=°, ∴弧CF 的长为6011803ππ×=. 【点睛】本题考查了切线的判定,勾股定理,三角函数的定义,弧长公式.正确引出辅助线解决问题是解题的关键.22. 学校要建一个矩形花圃,其中一边靠墙,另外三边用篱笆围成.已知墙长42m ,篱笆长80m .设垂直于墙的边AB 长为x 米,平行于墙的边BC 为y 米,围成的矩形面积为2cm S .(1)求y 与,x s 与x 的关系式.(2)围成的矩形花圃面积能否为2750cm ,若能,求出x 的值.(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值,并求出此时x 的值.【答案】(1)()8021940y x x =−≤<;2280s x x =−+(2)能,25x =(3)s 的最大值为800,此时20x【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的实际应用:(1)根据80AB BC CD ++=可求出y 与x 之间的关系,根据墙的长度可确定x 的范围;根据面积公式可确立二次函数关系式;(2)令750s =,得一元二次方程,判断此方程有解,再解方程即可 ;(3)根据自变量的取值范围和二次函数的性质确定函数的最大值即可.【小问1详解】解:∵篱笆长80m ,∴80AB BC CD ++=,∵,,ABCD x BC y === ∴80,x y x ++=∴802y x =− ∵墙长42m ,∴080242x <−≤,解得,1940x ≤<,∴()8021940y x x =−≤<;又矩形面积s BC AB =⋅y x =⋅()802x x −2280x x =−+;【小问2详解】解:令750s =,则2280750x x −+=,整理得:2403750x x −+=,此时,()224404375160015001000b ac ∆=−=−−×=−=>,所以,一元二次方程2403750x x −+=有两个不相等的实数根,∴围成的矩形花圃面积能为2750cm ;∴x = ∴1225,15,x x == ∵1940x ≤<,∴25x =;【小问3详解】解:()22280220800s x x x =−+=−−+∵20,-<∴s 有最大值,又1940x ≤<,∴当20x 时,s 取得最大值,此时800s =,即当20x 时,s 最大值为80023. 如图,矩形ABCD 中,,E F 分别在,AD BC 上,将四边形ABFE 沿EF 翻折,使A 的对称点P 落在AB 上,B 的对称点为G PG ,交BC 于H .(1)求证:EDP PCH △∽△.(2)若P 为CD 中点,且2,3AB BC ==,求GH 长. (3)连接BG ,若P 为CD 中点,H 为BC 中点,探究BG 与AB 大小关系并说明理由.【答案】(1)见详解 (2)34GH = (3)AB =【解析】 【分析】(1)根据矩形的性质得90A D C ∠=∠=∠=°,由折叠得出90EPH A ∠=∠=°,得出32∠=∠,证明EDP PCH △∽△;(2)根据矩形的性质以及线段中点,得出1DP CP ==,根据222EP ED DP =+代入数值得()2231x x =−+,进行计算53x =,再结合EDP PCH △∽△,则ED EP PC PH=,代入数值,得54PH =,所以34GH PG PH =−=; (3)由折叠性质,得AP EF BG ⊥⊥,直线EF ,,BG AP BAP GPA ∠=∠,MAP △是等腰三角形,则MA MP =,因为P 为CD 中点,H 为BC 中点,所以DPCP y ==,BH CH =,所以()ASA MBH PCH ≌,则CH y =,所以CH y =,证明的BMG MAP ∽,则BG y =,即可作答. 【小问1详解】解:如图:∵四边形ABCD 是矩形,∴90A D C ∠=∠=∠=°,∴1+3=90∠∠°,∵,E F 分别在,AD BC 上,将四边形ABFE 沿EF 翻折,使A 的对称点P 落在DC 上,∴90EPH A ∠=∠=°,∴1290∠+∠=°, ∴32∠=∠,∴EDP PCH △∽△;【小问2详解】解:如图:∵四边形ABCD 是矩形,∴23CD AB BC ====,AD ,90A D C ∠=∠=∠=°, ∵P 为CD 中点, ∴1212DP CP ==×=, 设EP AP x ==,∴3ED AD x x =−=−,在Rt EDP △中,222EP ED DP =+,即()2231x x =−+,解得53x =, ∴53EP AP x ===, ∴43ED AD AE =−=, ∵EDP PCH △∽△, ∴ED EP PC PH=, ∴45331PH=, 解得54PH =, ∵2PG AB ==, ∴34GH PG PH =−=; 【小问3详解】解:如图:延长AB PG ,交于一点M ,连接AP∵,E F 分别在,AD BC 上,将四边形ABFE 沿EF 翻折,使A 的对称点P 落在CD 上,∴AP EF BG ⊥⊥,直线EF ,BG AP ∴AE EP =EAP EPA ∴∠=∠,BAP GPA ∠=∠∴,∴MAP △是等腰三角形,∴MA MP =,∵P 为CD 中点,∴设DPCP y ==, ∴2ABPG CD y ===, ∵H 为BC 中点,∴BH CH =,∵BHM CHP ∠=∠,CBM PCH ∠=∠,∴()ASA MBH PCH ≌,∴BMCP y ==,HM HP =, 3MP MA MB AB y ==+=∴ ∴1322HP PM y ==, 在Rt PCH △中,CH y =,∴2BC CH ==,∴AD BC ==,在Rt APD中,AP =, ∵BG AP ∥,∴BMG MAP ∽, ∴13BGBM AP AM ==,∴BG y =,∴AB BG =∴AB =,【点睛】本题考查了矩形与折叠,相似三角形的判定与性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,正确掌握相关性质内容是解题的关键.24. 如图1,二次函数23y x bx =−++交x 轴于()1,0A −和B ,交y 轴于C .(1)求b 的值.(2)M 为函数图象上一点,满足MAB ACO ∠=∠,求M 点的横坐标. (3)如图2,将二次函数沿水平方向平移,新的图象记为,L L 与y 轴交于点D ,记DC d ,记L 顶点横坐标为n .①求d 与n 的函数解析式.②记L 与x 轴围成的图象为,U U 与ABC 重合部分(不计边界)记为W ,若d 随n 增加而增加,且W 内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点,直接写出n 的取值范围.【答案】(1)2b =;(2)103m =或83m =;(3)n n ≤<11n −≤≤−.【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解即可;(2)先求得()3,0B ,()0,3C ,作MN x ⊥轴于点N ,设()2,23M m m m −++,分当M 点在x 轴上方和M 点在x 轴下方时,两种情况讨论,利用相似三角形的判定和性质,列式求解即可;(3)①利用平移的性质得图象L 的解析式为()24y x n =−−+,得到图象L 与y 轴交于点D 的坐标()20,4n −+,据此列式计算即可求解; ②先求得10n −≤≤或1n ≥,ABC 中含()0,1,()0,2,()1,1三个整数点(不含边界),再分三种情况讨论,分别列不等式组,求解即可.【小问1详解】解:∵二次函数23y x bx =−++交x 轴于()1,0A −,∴013b =−−+,解得2b =;【小问2详解】解:∵2b =,∴()222314y x x x =−++=−−+,令0y =,则()2140x −−+=,解得=1x −或3x =,令0y =,则3y =,∴()1,0A −,()3,0B ,()0,3C ,作MN x ⊥轴于点N ,设()2,23M m m m −++,当M 点在x 轴上方时,如图,∵MAB ACO ∠=∠,∴MAN ACO ∽△△, ∴OC AN OA MN =,即231123m m m +=−++, 解得83m =或1−(舍去); 当M 点在x 轴下方时,如图,∵MAB ACO ∠=∠,∴MAN ACO ∽△△,∴OC AN OA MN =,即()231123m m m +=−−++, 解得103m =或1−(舍去); ∴103m =或83m =; 【小问3详解】解:①∵将二次函数沿水平方向平移,∴纵坐标不变是4,∴图象L 的解析式为()222424y x n x nx n =−−+=−+−+,∴()20,4D n −+, ∴22431CD d n n ==−+−=−+, ∴()()22111111n n n d n n −≥≤ = −−<<或; ②由①得()()22111111n n n d n n −≥≤ = −−<< 或, 则函数图象如图,∵d 随n 增加而增加,∴10n −≤≤或1n ≥,ABC 中含()0,1,()0,2,()1,1三个整数点(不含边界), 当W 内恰有2个整数点()0,1,()0,2时,当0x =时,2L y >,当1x =时,1L y ≤,∴()2242141n n −+> −−+≤ ,∴n <<,1n ≥+或1n ≤−∴1n <≤∵10n −≤≤或1n ≥,∴11n −≤≤;当W 内恰有2个整数点()0,1,()1,1时,当0x =时,12L y <≤,当1x =时,1L y >,∴()22142141n n <−+≤ −−+> ,∴n <≤n ≤<,11n <<,n ≤<;∵10n −≤≤或1n ≥,n ≤<;当W 内恰有2个整数点()0,2,()1,1时,此情况不存在,舍去,综上,n n ≤<或11n −≤≤−.【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的表达式及二次函数与线段的交点问题,也考查了二次函数与不等式,相似三角形的判定和性质.熟练掌握二次函数图象的性质及数形结合法是解题的关键.。

2023年江西省中考数学试卷(含答案)

2023年江西省中考数学试卷(含答案)

机密★启用前江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷准考证号____________________姓名____________说明:1.本试题卷满分120分,考试时间为120分钟。

2.请按试题序号在答题卡相应位置作答,答在试题卷或其它位置无效。

一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填涂在答题卡相应位置。

错选、多选或未选均不得分。

1.下列各数中,正整数···是A.3B.2.1C.0D.-22.下列图形中,是中心对称图形的是A B C D3.若a-4有意义,则a的值可以是A.-1B.0C.2D.64.计算(2m2)3的结果为A.8m6B.6m6C.2m6D.2m55.如图,平面镜MN放置在水平地面CD上,墙面PD⊥CD于点D,一束光线AO照射到镜面MN上,反射光线为OB,点B在PD上,若∠AOC=35°,则∠OBD的度数为A.35°B.45°C.55°D.65°(第5题)(第6题)6.如图,点A,B,C,D均在直线l上,点P在直线l外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为A.3个B.4个C.5个D.6个B C DPl二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.单项式-5ab 的系数为______.8.我国海洋经济复苏态势强劲.在建和新开工海上风电项目建设总规模约1800万千瓦,比上一年同期翻一番,将18000000用科学记数法表示应为______.9.化简:(a +1)2-a 2=______.10.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已知∠α=60°,点B ,C 表示的刻度分别为1cm ,3cm ,则线段AB 的长为______cm .(第11题)B QCD PAC B P AD (第12题)B Cα(第10题)A023451cm 11.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC ).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度.如图,点A ,B ,Q 在同一水平线上,∠ABC 和∠AQP 均为直角,AP 与BC 相交于点D .测得AB =40cm ,BD =20cm ,AQ =12m ,则树高PQ =______m.12.如图,在□ABCD 中,∠B =60°,BC =2AB ,将AB 绕点A 逆时针旋转角α(0°<α<360°)得到AP ,连接PC ,PD .当△PCD 为直角三角形时,旋转角α的度数为______.三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)计算:83+tan45°-30;(2)如图,AB =AD ,AC 平分∠BAD .求证:△ABC△ADC .14.如图是4×4的正方形网格,请仅用无刻度的直尺······按要求完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图1中作锐角△ABC ,使点C 在格点上;(2)在图2中的线段AB 上作点Q ,使PQ 最短.图1图2ABC DA B15.化简(x x +1+x x -1)·x 2-1x .下面是甲、乙两同学的部分运算过程:甲同学乙同学(1)甲同学解法的依据是______,乙同学解法的依据是______;(填序号)①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘法分配律;④乘法交换律.(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.16.为了弘扬雷锋精神,某校组织“学雷锋,争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求,每班需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是______事件;(填“必然”、“不可能”或“随机”)(2)请用画树状图法或列表法,求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.17.如图,已知直线y =x +b 与反比例函数y =k x (x >0)的图象交于点A (2,3),与y 轴交于点B ,过点B 作x 轴的平行线交反比例函数y =kx(x >0)的图象于点C .(1)求直线AB 和反比例函数图象的表达式;(2)求△ABC 的面积.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.今年植树节,某班同学共同种植一批树苗,如果每人种3棵,则剩余20棵;如果每人种4棵,则还缺25棵.(1)求该班的学生人数;(2)这批树苗只有甲、乙两种,其中甲树苗每棵30元,乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5400元,请问至少购买了甲树苗多少棵?19.图1是某红色文化主题公园内的雕塑,将其抽象成如图2所示的示意图,已知点B ,A ,D ,E 均在同一直线上,AB =AC =AD ,测得∠B =55°,BC =1.8m ,DE =2m.(结果保留小数点后一位)(1)连接CD ,求证:DC ⊥BC ;(2)求雕塑的高(即点E 到直线BC 的距离).(参考数据:sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)图2ED ABC图120.如图,在△ABC 中,AB =4,∠C =64°,以AB 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ,E 为ABD 上一点,且∠ADE =40°.(1)求 BE 的长;(2)若∠EAD =76°,求证:CB 为⊙O 的切线.五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.为了解中学生的视力情况,某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查,并对他们的视力数据进行整理,得到如下统计表和统计图.整理描述高中学生视力情况统计图以下以上初中学生视力情况统计表视力0.6及以下0.70.80.91.01.1及以上合计人数8162834m 46200百分比4%8%14%17%34%n 100%(1)m =______,n =______;(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为______;分析处理(3)①小胡说:“初中学生的视力水平比高中学生的好.”请你对小胡的说法进行判断,并选择一个能反映总体的统计量···说明理由;②约定:视力未达到1.0为视力不良.若该区有26000名中学生,估计该区有多少名中学生视力不良?并对视力保护提出一条合理化建议.22.课本再现定理证明(1)为了证明该定理,小明同学画出了图形(如图1),并写出了“已知”和“求证”,请你完成证明过程.已知:在□ABCD 中,对角线BD ⊥AC ,垂足为O .求证:□ABCD 是菱形.图1图2知识应用(2)如图2,在□ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O ,AD =5,AC =8,BD =6.①求证:□ABCD 是菱形;②延长BC 至点E ,连接OE 交CD 于点F ,若∠E =12∠ACD ,求OF EF 的值.思考我们知道,菱形的对角线互相垂直.反过来,对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?可以发现并证明菱形的一个判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.AC BDOAC BDOF E六、解答题(本大题共12分)23.综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动:在Rt △ABC 中,∠C =90°,D 为AC 上一点,CD =2.动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发,在三角形边上沿C →B →A 匀速运动,到达点A 时停止,以DP 为边作正方形DPEF .设点P 的运动时间为t s ,正方形DPEF 的面积为S ,探究S 与t 的关系.初步感知(1)如图1,当点P 由点C 运动到点B 时,①当t =1时,S =______;②S 关于t 的函数解析式为______.(2)当点P 由点B 运动到点A 时,经探究发现S 是关于t 的二次函数,并绘制成如图2所示的图象.请根据图象信息,求S 关于t 的函数解析式及线段AB 的长.延伸探究(3)若存在3个时刻t 1,t 2,t 3(t 1<t 2<t 3)对应的正方形DPEF 的面积均相等.①t 1+t 2=______;②当t 3=4t 1时,求正方形DPEF 的面积.图2图1AF EBP CD一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.A2.B3.D4.A5.C6.D 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.-58.1.8×1079.2a +110.211.612.90°或180°或270°三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)解:原式=2+1-1=2.(2)证明:∵AC 平分∠BAD ,∴∠BAC =∠DAC .在△ABC 和△ADC 中,∴△ABC △ADC (SAS ).14.解:(1)如下左图(右图中的C 1~C 5亦可):ABC12C C 答:△ABC 即为所求.(2)如下图:(方法一)(方法二)(方法三)答:点Q 即为所求.15.解:(1)②,③;(2)按甲同学的解法化简:原式=éëêùûúx (x -1)(x +1)(x -1)+x (x +1)(x -1)(x +1)·x 2-1xA B CDìíîïïAB =AD ,∠BAC =∠DAC ,AC =AC ,江西省2023年初中学业水平考试数学试题参考答案=x (x -1)+x (x +1)(x +1)(x -1)·(x +1)(x -1)x =2x 2(x +1)(x -1)·(x +1)(x -1)x =2x .按乙同学的解法化简:原式=x x +1·x 2-1x +x x -1·x 2-1x=x x +1·(x +1)(x -1)x +x x -1·(x +1)(x -1)x =x -1+x +1=2x .16.解:(1)随机.(2)解法一列表如下:甲乙丙丁甲(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)同学1同学2由上表可知,所有可能结果共有12种,且每种结果出现的可能性相等,其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种.所以P (甲、丁同学都被选为宣传员)=212=16.解法二画树状图如下:甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙由树状图可以看出,所有可能结果共有12种,且每种结果出现的可能性相等,其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种.所以P (甲、丁同学都被选为宣传员)=212=16.17.解:(1)∵直线y =x +b 与反比例函数y =kx(x >0)的图象交于点A (2,3),∴2+b =3,3=k2.∴b =1,k =6.∴直线AB 的表达式为y =x +1,反比例函数图象的表达式为y =6x(x >0).(2)过点A作AD⊥BC,垂足为D.∵直线y=x+1与y轴交点B的坐标为(0,1),BC∥x轴,∴C点的纵坐标为1.∴6x=1,x=6,即BC=6.由BC∥x轴,得BC与x轴的距离为1.∴AD=2.∴S△ABC=12BC·AD=12×6×2=6.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.解:(1)设该班的学生人数为x人.依题意,得3x+20=4x-25.解得x=45.答:该班的学生人数为45人.(2)由(1)可知,树苗总数为3x+20=155.设购买甲种树苗y棵,则购买乙种树苗(155-y)棵.依题意,得30y+40(155-y)≤5400.解得y≥80.答:至少购买了甲种树苗80棵.19.(1)证法一证明:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵AC=AD,∴∠ADC=∠ACD.∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=12(∠ACB+∠B+∠ACD+∠ADC)=12×180°=90°.∴DC⊥BC.证法二证明:∵AB=AC=AD,∴点B,C,D在以点A为圆心,BD为直径的圆上.∴∠BCD=90°,即DC⊥BC.(2)解:过点E作EF⊥BC,垂足为F.在Rt△BCD中,cos B=BCBD,BC=1.8,∴BD=BCcos B=1.8cos55°≈3.16.∴BE=BD+DE=3.16+2=5.16.在Rt△EBF中,sin B=EF BE,∴EF=BE·sin B=5.16×sin55°≈4.2.因此,雕塑的高约为4.2m.EDAB C F20.解:(1)连接OE .∵∠ADE =40°,∴∠AOE =2∠ADE =80°.∴∠BOE =180°-∠AOE =100°.∴ BE 的长l =100∙π∙2180=109π.(2)证明:∵OA =OE ,∠AOE =80°,∴∠OAE =180°-∠AOE2=50°.∵∠EAD =76°,∴∠BAC =∠EAD -∠OAE =26°.又∠C =64°,∴∠ABC =180°-∠BAC -∠C =90°.即AB ⊥BC .又OB 是⊙O 的半径,∴CB 为⊙O 的切线.五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.解:(1)68,23%.(2)320.(3)①小胡的说法正确.理由如下:理由一:从中位数看,初中生视力的中位数为1.0,高中生视力的中位数为0.9,所以初中生的视力水平好于高中生.理由二:从众数看,初中生视力的众数为1.0,高中生视力的众数为0.9,所以初中生的视力水平好于高中生.②方法一:26000×8+16+28+34+14+44+60+82200+320=14300(名).方法二:26000×(1-68+46+65+55200+320)=14300(名).所以,估计该区有14300名中学生视力不良.建议:①勤做眼保健操;②不要长时间用眼;③不要在强光下看书;④加强户外运动.22.(1)证法一证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA =OC .又BD ⊥AC ,∴BD 垂直平分AC .∴BA =BC .∴□ABCD 是菱形.证法二证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA =OC .A BCD OE A CBD O图1∵BD⊥AC,∴∠AOB=∠COB.又OB=OB,∴△AOB△COB(SAS).∴BA=BC.∴□ABCD是菱形.(2)①证明:∵四边形ABCD为平行四边形,AC=8,BD=6,∴OA=12AC=4,OD=12BD=3.∴OA2+OD2=42+32=25.又AD2=52=25,∴OA2+OD2=AD2.∴∠AOD=90°.即BD⊥AC.∴□ABCD是菱形.②方法一解:如图2,取CD的中点G,连接OG.∵□ABCD是菱形,∴BC=AD=5,OB=OD,∠ACB=∠ACD.∵∠E=12∠ACD,∴∠E=12∠ACB.即∠ACB=2∠E.又∠ACB=∠E+∠COE,∴∠E=∠COE.∴CE=CO=4.∵OB=OD,GC=GD,∴OG为△DBC的中位线.∴OG//BC,且OG=12BC=52.∴OG//CE.∴△OGF△ECF.∴OFEF=OGCE=58.方法二解:如图3,延长FO交AB于点H.同方法一可得CE=CO=4.∵□ABCD是菱形,∴BH//CF.∴HFFE=BCCE=54,HOOF=BOOD=1.∴HF=2OF.∴OFFE=58.ACBDOFEG图2ACBDO FEH图3六、解答题(本大题共12分)23.解:(1)①3.②S=t2+2.(2)方法一由图象可知,当点P运动到点B时,S=6.将S=6代入S=t2+2,得6=t2+2,解得t=2或t=-2(舍去).当点P由点B运动到点A时,设S关于t的函数解析式为S=a(t-4)2+2.将(2,6)代入,得6=a(2-4)2+2.解得a=1.故S关于t的函数解析式为S=(t-4)2+2.由图象可知,当P运动到A点时,S=18.由18=(t-4)2+2,得t=8或t=0(舍去)∴AB=(8-2)×1=6.方法二由图象可知,当点P运动到点B时,S=6,即BD2=6.∴BD=6.在Rt△DBC中,由勾股定理,得BC=BD2-CD2=2.∴点P由C运动到B的时间为2÷1=2s.当点P由点B运动到点A时,设S关于t的函数解析式为S=a(t-4)2+2.将(2,6)代入,得6=a(2-4)2+2.解得a=1.故S关于t的函数解析式为S=(t-4)2+2.由图象可知,当P运动到A点时,S=18.由18=(t-4)2+2,得t=8或t=0(舍去)∴AB=(8-2)×1=6.(3)①4.由(1)(2)可得S={t2+2,0≤t<2,(t-4)2+2,2≤t≤8.在图2中补全0≤t<2内的图象.根据图象可知0≤t≤2内的图象与2≤t≤4内的图象关于直线x=2对称.因此t1+t2=4.②方法一函数S=t2+2的图象向右平移4个单位与函数S=(t-4)2+2的图象重合.∵当t=t1和t=t3时,S的值相等,∴t3-t1=4.又t3=4t1,∴4t1-t1=4,得t1=43.此时正方形DPEF的面积S=t21+2=349.图1AFEB P CD图2方法二根据二次函数的对称性,可知t2+t3=8.由①可知t1+t2=4,∴t3-t1=4.又t3=4t1,∴4t1-t1=4,得t1=43.此时正方形DPEF的面积S=t21+2=349.。

2024年吉林省中考数学试题及答案

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2024年吉林省中考数学试题及答案数学试卷共7页,包括六道大题,共26道小题,全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效.一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.若()3-´W 的运算结果为正数,则W 内的数字可以为( )A .2B .1C .0D .1-2.长白山天池系由火山口积水成湖,天池湖水碧蓝,水平如镜,群峰倒映,风景秀丽,总蓄水量约达32040000000m ,数据2040000000用科学记数法表示为( )A .102.0410´B .92.0410´C .820.410´D .100.20410´3.葫芦在我国古代被看作吉祥之物.下图是—个工艺葫芦的示意图,关于它的三视图说法正确的是( )A .主视图与左视图相同B .主视图与俯视图相同C .左视图与俯视图相同D .主视图、左视图与俯视图都相同4.下列方程中,有两个相等实数根的是( )A .()221x -=-B .()220x -=C .()221x -=D .()222x -=5.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为()4,0-,点C 的坐标为()0,2.以OA OC ,为边作矩形OABC ,若将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90°,得到矩形OA B C ¢¢¢,则点B ¢的坐标为( )A .()4,2--B .()4,2-C .()2,4D .()4,26.如图,四边形ABCD 内接于O e ,过点B 作BE AD ∥,交CD 于点E .若50BEC Ð=°,则ABC Ð的度数是( )A .50°B .100°C .130°D .150°二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.7.当分式11x +的值为正数时,写出一个满足条件的x 的值为 .8.因式分解:a 2﹣3a= .9.不等式组2030x x ->ìí-<î的解集为 .10.如图,从长春站去往胜利公园,与其它道路相比,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道理是 .11.正六边形的每个内角等于 °.12.如图,正方形ABCD 的对角线AC BD ,相交于点O ,点E 是OA 的中点,点F 是OD 上一点.连接EF .若45FEO Ð=°,则EF BC的值为 .13.图①中有一首古算诗,根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度,其示意图如图②,其中AB AB ¢=,AB B C ¢^于点C ,0.5BC =尺,2B C ¢=尺.设AC 的长度为x 尺,可列方程为 .14.某新建学校因场地限制,要合理规划体育场地,小明绘制的铅球场地设计图如图所示,该场地由O e 和扇形OBC 组成,,OB OC 分别与O e 交于点A ,D .1m OA =,10m OB =,40AOD Ð=°,则阴影部分的面积为 2m (结果保留π).三、解答题(每小题5分,共20分)15.先化简,再求值:()()2111a a a +-++,其中a =16.吉林省以“绿水青山就是金山银山,冰天雪地也是金山银山”为指引,不断加大冰雪旅游的宣传力度,推出各种优惠活动,“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线,某滑雪场为吸引游客,每天抽取一定数量的幸运游客,每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩.若三个项目被抽中的可能性相等,用画树状图或列表的方法,求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率.Y中,点O是AB的中点,连接CO并延长,交DA的延长线于点E,求17.如图,在ABCD证:AE BC=.18.钢琴素有“乐器之王”的美称,键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个,白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数.四、解答题(每小题7分,共28分)19.图①、图②均是44´的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.点A,B,C,D,e,只用无E,O均在格点上.图①中已画出四边形ABCD,图②中已画出以OE为半径的O刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图.(1)在图①中,面出四边形ABCD的一条对称轴.e的切线.(2)在图②中,画出经过点E的O20.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.(1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量R的取值范围).(2)当电阻R为3W时,求此时的电流I.21.中华人民共和国20192023-年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示.根据以上信息回答下列问题:(1)20192023-年全国居民人均可支配收入中,收入最高的一年比收入最低的一年多多少元?(2)直接写出20192023-年全国居民人均可支配收入的中位数.(3)下列判断合理的是______(填序号).①20192023-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势.②20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年.因此这5年中,2020年全国居民人均可支配收入最低.22.图①中的吉林省广播电视塔,又称“吉塔”.某直升飞机于空中A 处探测到吉塔,此时飞行高度873m AB =,如图②,从直升飞机上看塔尖C 的俯角37EAC Ð=°,看塔底D 的俯角45EAD Ð=°,求吉塔的高度CD (结果精确到0.1m ).(参考数据:sin 370.60°=,cos370.80°=,tan 370.75°=)五、解答题(每小题8分,共16分)23.综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究,第一小组负责调查板凳的历史及结构特点;第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识:第三小组负责汇报和交流,下面是第三小组汇报的部分内容,请你阅读相关信息,并解答“建立模型”中的问题.【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”,是中国传统家具,其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究,木工一般用铅笔画出凳面的对称轴,以对称轴为基准向两边各取相同的长度,确定榫眼的位置,如图②所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美.【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x,凳面的y,记录如下:宽度为mmx16.519.823.126.429.7以对称轴为基准向两边各取相同的长度/mmy115.5132148.5165181.5凳面的宽度/mm【分析数据】如图③,小组根据表中x,y的数值,在平面直角坐标系中描出了各点.【建立模型】请你帮助小组解决下列问题:(1)观察上述各点的分布规律,它们是否在同一条直线上?如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数解析式;如果不在同一条直线上,说明理由.(2)当凳面宽度为213mm 时,以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少?24.小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联,下面是他的研究过程:【探究论证】(1)如图①,在ABC V 中,AB BC =,BD AC ^,垂足为点D .若2CD =,1BD =,则ABC S =V ______.(2)如图②,在菱形A B C D ¢¢¢¢中,4¢¢=A C ,2B D ¢¢=,则A B C D S ¢¢¢¢=菱形______.(3)如图③,在四边形EFGH 中,EG FH ^,垂足为点O .若5EG =,3FH =,则EFGH S =四边形______;若EG a =,FH b =,猜想EFGH S 四边形与a ,b 的关系,并证明你的猜想.【理解运用】(4)如图④,在MNK △中,3MN =,4KN =,5MK =,点P 为边MN 上一点.小明利用直尺和圆规分四步作图:(ⅰ)以点K 为圆心,适当长为半径画弧,分别交边KN ,KM 于点R ,I ;(ⅱ)以点P 为圆心,KR 长为半径画弧,交线段PM 于点I ¢;(ⅲ)以点I ¢为圆心,IR 长为半径画弧,交前一条弧于点R ¢,点R ¢,K 在MN 同侧;(ⅳ)过点P 画射线PR ¢,在射线PR ¢上截取PQ KN =,连接KP ,KQ ,MQ .请你直接写出MPKQ S 四边形的值.六、解答题(每小题10分,共20分)25.如图,在ABC V 中,90C Ð=°,30B Ð=°,3cm AC =,AD 是ABC V 的角平分线.动点P 从点A 出发,/s 的速度沿折线AD DB -向终点B 运动.过点P 作PQ AB ∥,交AC 于点Q ,以PQ 为边作等边三角形PQE ,且点C ,E 在PQ 同侧,设点P 的运动时间为()()s 0t t >,PQE V 与ABC V 重合部分图形的面积为()2cm S .(1)当点P 在线段AD 上运动时,判断APQ △的形状(不必证明),并直接写出AQ 的长(用含t 的代数式表示).(2)当点E 与点C 重合时,求t 的值.(3)求S 关于t 的函数解析式,并写出自变量t 的取值范围.26.小明利用一次函数和二次函数知识,设计了一个计算程序,其程序框图如图(1)所示,输入x 的值为2-时,输出y 的值为1;输入x 的值为2时,输出y 的值为3;输入x 的值为3时,输出y 的值为6.(1)直接写出k ,a ,b 的值.(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x 的函数图像,如图(2).Ⅰ.当y 随x 的增大而增大时,求x 的取值范围.Ⅱ.若关于x 的方程230ax bx t ++-=(t 为实数),在04x <<时无解,求t 的取值范围.Ⅲ.若在函数图像上有点P ,Q (P 与Q 不重合).P 的横坐标为m ,Q 的横坐标为1m -+.小明对P ,Q 之间(含P ,Q 两点)的图像进行研究,当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化,直接写出m 的取值范围.1.D【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算,根据有理数的乘法计算法则,分别计算出3-与四个选项中的数的乘积即可得到答案.【详解】解:()326-´=-,()313-´=-,()300-´=,()()313-´-=,四个算式的运算结果中,只有3是正数,故选:D .2.B【分析】本题主要考查了科学记数法,科学记数法的表现形式为10n a ´的形式,其中110a £<,n 为整数,确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n 是正数,当原数绝对值小于1时n 是负数;由此进行求解即可得到答案.【详解】解:92040000000 2.0410´=故选B .3.A【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图,根据三视图的定义找到葫芦的三视图即可得到答案.【详解】解:葫芦的俯视图是两个同心圆,且带有圆心,主视图和俯视图都是下面一个较大的圆,中间一个较小的圆,上面是一条线段,故选:A .4.B【分析】本题考查了一元二次方程的根,解一元二次方程,熟练掌握开平方法解方程是解题的关键.分别对每一个选项运用直接开平方法进行解方程即可判断.【详解】解:A 、()2210x -=-<,故该方程无实数解,故本选项不符合题意;B 、()220x -=,解得:122x x ==,故本选项符合题意;C 、()221x -=,21x -=±,解得123,1x x ==,故本选项不符合题意;D 、()222x -=,2x -=,解得1222x x ==故选:B .5.C【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转,矩形的性质等等,先根据题意得到42OA OC ==,,再由矩形的性质可得290AB OC ABC ===°,∠,由旋转的性质可得42OA OA A B AB ¢¢¢====,,90OA B ¢¢Ð=°,据此可得答案.【详解】解:∵点A 的坐标为()4,0-,点C 的坐标为()0,2,∴42OA OC ==,,∵四边形OABC 是矩形,∴290AB OC ABC ===°,∠,∵将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90°,得到矩形OA B C ¢¢¢,∴42OA OA A B AB ¢¢¢====,,90OA B ¢¢Ð=°,∴A B y ¢¢^轴,∴点B ¢的坐标为()2,4,故选:C .6.C【分析】本题考查了平行线的性质,圆的内接四边形的性质,熟练掌握知识点是解题的关键.先根据BE AD ∥得到50D BEC Ð=Ð=°,再由四边形ABCD 内接于O e 得到180ABC D Ð+Ð=°,即可求解.【详解】解:∵BE AD ∥,50BEC Ð=°,∴50D BEC Ð=Ð=°,∵四边形ABCD 内接于O e ,∴180ABC D Ð+Ð=°,∴18050130ABC Ð=°-°=°,故选:C .7.0(答案不唯一)【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数,根据题意可得10x +>,则1x >-,据此可得答案.【详解】解:∵分式11x +的值为正数,∴10x +>,∴1x >-,∴满足题意的x 的值可以为0,故答案为:0(答案不唯一).8.a (a﹣3)【分析】直接把公因式a 提出来即可.【详解】解:a 2﹣3a=a(a﹣3).故答案为a (a﹣3).9.23x <<##32x >>【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组,先求出每个不等式的解集,再根据 “同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集即可.【详解】解:2030x x ->ìí-<î①②解不等式①得:2x >,解不等式②得:3x <,∴原不等式组的解集为23x <<,故答案为:23x <<.10.两点之间,线段最短【分析】本题考查了两点之间线段最短,熟记相关结论即可.【详解】从长春站去往胜利公园,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道理是:两点之间,线段最短故答案为:两点之间,线段最短.11.120【详解】解:六边形的内角和为:(6-2)×180°=720°,∴正六边形的每个内角为:7201206°=°,故答案为:12012.12【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定,正方形的性质,先由正方形的性质得到45OAD Ð=°,AD BC =,再证明EF AD ∥,进而可证明OEF OAD △∽△,由相似三角形的性质可得12EF OE AD OA ==,即12EF BC =.【详解】解:∵正方形ABCD 的对角线AC BD ,相交于点O ,∴45OAD Ð=°,AD BC =,∵点E 是OA 的中点,∴12OE OA =,∵45FEO Ð=°,∴EF AD ∥,∴OEF OAD △∽△,∴12EF OE AD OA ==,即12EF BC =,故答案为:12.13.()22220.5x x +=+【分析】本题考查了勾股定理的实际应用,正确理解题意,运用勾股定理建立方程是解题的关键.设AC 的长度为x 尺,则0.5AB AB x ¢==+,在Rt AB C ¢△中,由勾股定理即可建立方程.【详解】解:设AC 的长度为x 尺,则0.5AB AB x ¢==+,∵AB B C ¢^,由勾股定理得:222AC B C AB ¢¢+=,∴()22220.5x x +=+,故答案为:()22220.5x x +=+.14.11p【分析】本题考查了扇形面积公式,熟练掌握扇形面积公式是解题的关键.利用阴影部分面积等于大扇形减去小扇形面积,结合扇形面积公式即可求解.【详解】解:由题意得:()224010111360S p p -==阴影,故答案为:11p .15.22a ,6【分析】本题考查了整式的化简求值,平方差公式,先利用平方差公式化简,再进行合并同类项,最后代入求值即可.【详解】解:原式2211a a =-++22a =,当a =原式22=´6=.16.13【分析】本题考查了用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.画出树状图,可知共有9种等可能的结果数,小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种,再由概率公式求解即可.【详解】解:将“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为事件A 、B 、C ,可画树状图为:由树状图可知共有9种等可能的结果数,小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种,∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率3193P ==.17.证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,平行四边形的性质,先根据平行四边形对边平行推出OAE OBC OCB E ==∠∠,∠∠,再由线段中点的定义得到OA OB =,据此可证明()AAS AOE BOC △≌△,进而可证明AE BC =.【详解】证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC ∥,∴OAE OBC OCB E ==∠∠,∠∠,∵点O 是AB 的中点,∴OA OB =,∴()AAS AOE BOC △≌△,∴AE BC =.18.白色琴键52个,黑色琴键36个【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题,正确理解题意是解题的关键.设黑色琴键x 个,则白色琴键()16x +个,可得方程()1688x x ++=,再解方程即可.【详解】解:设黑色琴键x 个,则白色琴键()16x +个,由题意得:()1688x x ++=,解得:36x =,∴白色琴键:361652+=(个),答:白色琴键52个,黑色琴键36个.19.(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定,矩形的性质与判定,切线的判定,画对称轴等等:(1)如图所示,取格点E 、F ,作直线EF ,则直线EF 即为所求;(2)如图所示,取格点G H 、,作直线GH ,则直线GH 即为所求.【详解】(1)解:如图所示,取格点E 、F ,作直线EF ,则直线EF 即为所求;易证明四边形ABCD 是矩形,且E 、F 分别为AB CD ,的中点;(2)解:如图所示,取格点G H 、,作直线GH ,则直线GH 即为所求;易证明四边形OGTH 是正方形,点E 为正方形OGTH 的中心,则OE GH ^.20.(1)36I R=(2)12A 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用:(1)直接利用待定系数法求解即可;(2)根据(1)所求求出当3R =W 时I 的值即可得到答案.【详解】(1)解:设这个反比例函数的解析式为()0U I U R=¹,把()94,代入()0U I U R=¹中得:()409U U =¹,解得36U =,∴这个反比例函数的解析式为36I R =;(2)解:在36I R =中,当3R =W 时,3612A 3I ==,∴此时的电流I 为12A .21.(1)8485元(2)35128元(3)①【分析】本题主要考查了频数分布直方图,频数分布折线图,中位数:(1)用2023年的全国居民人均可支配收入减去2019年全国居民人均可支配收入即可得到答案;(2)根据中位数的定义求解即可;(3)根据统计图的数据即可得到答案.【详解】(1)解:39218307338485-=元,答:20192023-年全国居民人均可支配收入中,收入最高的一年比收入最低的一年多8485元.(2)解:20192023-年这五年的全国居民人均可支配收入分别为30733元,32189元,35128元,36883元,39218元,∴20192023-年全国居民人均可支配收入的中位数为35128元;(3)解:由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势,故①正确;由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年.但这5年中,2019年全国居民人均可支配收入最低,故②错误;故答案为:①.22.218.3m【分析】本题考查了解直角三角形的应用,正确理解题意和添加辅助线是解题的关键.先解Rt GAD V 得到873tan DG AG DG EAD===Ð,再解Rt GAC △,tan 8730.75654.75CG AG EAC =×Ð=´=,即可求解CD .【详解】解:延长DC 交AE 于点G ,由题意得873m AB DG ==,90DGA Ð=°在Rt GAD V 中,45EAD Ð=°,∴873tan DG AG DG EAD===Ð,在Rt GAC △中,37EAC Ð=°,∴tan 8730.75654.75CG AG EAC =×Ð=´=,∴873654.75218.3m CD DG CG =-=-»,答:吉塔的高度CD 约为218.3m .23.(1)在同一条直线上,函数解析式为:533y x =+(2)36mm【分析】本题考查了一次函数的实际应用,待定系数法求函数解析式,已知函数值求自变量,熟练掌握知识点,正确理解题意是解题的关键.(1)用待定系数法求解即可;(2)将213y =代入函数解析式,解方程即可.【详解】(1),解:设函数解析式为:()0y kx b k =+¹,∵当16.5,115.5x y ==,23.1,148.5x y ==,∴16.5115.523.1148.5k b k b +=ìí+=î,解得:533k b =ìí=î,∴函数解析式为:533y x =+,经检验其余点均在直线533y x =+上,∴函数解析式为533y x =+,这些点在同一条直线上;(2)解:把213y =代入533y x =+得:533213x +=,解得:36x =,∴当凳面宽度为213mm 时,以对称轴为基准向两边各取相同的长度为36mm .24.(1)2,(2)4,(3)152,12EFGH ab S =四边形,证明见详解,(4)10【分析】(1)根据三角形的面积公式计算即可;(2)根据菱形的面积公式计算即可;(3)结合图形有,EFG EHG EFGH S S S =+V V 四边形,即可得()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =´´+´´=´´+四边形,问题随之得解;(4)先证明MNK △是直角三角形,由作图可知:MKN MPQ Ð=Ð,即可证明KM PQ ^,再结合(3)的结论直接计算即可.【详解】(1)∵在ABC V 中,AB BC =,BD AC ^,2CD =,∴2AD CD ==,∴4AC =,∴122ABC S AC BD =´´=V ,故答案为:2;(2)∵在菱形A B C D ¢¢¢¢中,4¢¢=A C ,2B D ¢¢=,∴142A B C D S B D A C ¢¢¢¢¢¢¢¢=´´=菱形,故答案为:4;(3)∵EG FH ^,∴12EFG S EG FO =´´V ,12EHG S EG HO =´´V ,∵EFG EHG EFGH S S S =+V V 四边形,∴()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =´´+´´=´´+四边形,∴()1122EFGH S EG FO HO EG FH =´´+=´´四边形,∵5EG =,3FH =,∴11522EFGH S EG FH =´´=四边形,故答案为:152,猜想:12EFGH ab S =四边形,证明:∵EG FH ^,∴12EFG S EG FO =´´V ,12EHG S EG HO =´´V ,∵EFG EHG EFGH S S S =+V V 四边形,∴()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =´´+´´=´´+四边形,∴()1122EFGH S EG FO HO EG FH =´´+=´´四边形,∵EG a =,FH b =,∴12EFGH ab S =四边形;(4)根据尺规作图可知:QPM MKN Ð=Ð,∵在MNK △中,3MN =,4KN =,5MK =,∴222MK KN MN =+,∴MNK △是直角三角形,且90MNK Ð=°,∴90NMK MKN Ð+Ð=°,∵QPM MKN Ð=Ð,∴90NMK QPM Ð+Ð=°,∴MK PQ ^,∵4PQ KN ==,5MK =,∴根据(3)的结论有:1102MPKQ S MK PQ =´´=四边形.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,菱形的性质,作一个角等于已知角的尺规作图,勾股定理的逆定理等知识,难度不大,掌握作一个角等于已知角的尺规作图方法,是解答本题的关键.25.(1)等腰三角形,AQ t=(2)32t =(3))223221,24S t S t S t ì=<ïïïï=+<<íïï=£<ïïî【分析】(1)过点Q 作QH AD ^于点H ,根据“平行线+角平分线”即可得到QA QP =,由QH AP ^,得到12HA AP ==,解Rt AHQ △得到AQ t =;(2)由PQE V 为等边三角形得到QE QP =,而QA QP =,则QE QA =,故223AE AQ t ===,解得32t =;(3)当点P 在AD 上,点E 在AC 上,重合部分为PQE V ,过点P 作PG QE ^于点G,12PG AP ==,则212S QE PG =×=,此时302t <£;当点P 在AD 上,点E 在AC 延长线上时,记PE 与AC 交于点F ,此时重合部分为四边形FPQC,此时)tan 23CF CE E t =×Ð=-,因此)21232FCE S CE CF t =×=-V,故可得2PQE FCE S S S =-=+△△322t <<;当点P 在DB 上,重合部分为PQC △,此时PD =-)1PC CD PD t =+==-,解直角三角形得1tan PC QC t PQC ===-Ð,故)2112S QC PC t =×=-,此时24t £<,再综上即可求解.【详解】(1)解:过点Q 作QH AD ^于点H ,由题意得:AP =∵90C Ð=°,30B Ð=°,∴60BAC Ð=°,∵AD 平分BAC Ð,∴30PAQ BAD Ð=Ð=°,∵PQ AB ∥,∴30APQ BAD Ð=Ð=°,∴PAQ APQ =∠∠,∴QA QP =,∴APQ △为等腰三角形,∵QH AP ^,∴12HA AP ==,∴在Rt AHQ △中,cos AH AQ t PAQ==Ð;(2)解:如图,∵PQE V 为等边三角形,∴QE QP =,由(1)得QA QP =,∴QE QA =,即223AE AQ t ===,∴32t =;(3)解:当点P 在AD 上,点E 在AC 上,重合部分为PQE V ,过点P 作PG QE ^于点G ,∵30PAQ Ð=°,∴12PG AP ==,∵PQE V 是等边三角形,∴QE PQ AQ t ===,∴212S QE PG =×=,由(2)知当点E 与点C 重合时,32t =,∴2302S t æö=<£ç÷èø;当点P 在AD 上,点E 在AC 延长线上时,记PE 与AC 交于点F ,此时重合部分为四边形FPQC ,如图,∵PQE V 是等边三角形,∴60E Ð=°,而23CE AE AC t =-=-,∴)tan 23CF CE E t =×Ð=-,∴)))21323232FCE S CE CF t t t =×---V ,∴)22223PQE FCE S S S t =-=-=+V V当点P 与点D 重合时,在Rt ADC V 中,cos AC AD AP DAC ====Ð,∴2t =,∴2322S t ö=+<<÷ø;当点P 在DB 上,重合部分为PQC △,如图,∵30DAC Ð=°90DCA Ð=°,由上知DC =∴AD =∴此时PD =-,∴)1PC CD PD t =+==-,∵PQE V 是等边三角形,∴60PQE Ð=°,∴1tan PC QC t PQC ===-Ð,∴)2112S QC PC t =×=-,∵30B BAD Ð=Ð=°,∴DA DB ==∴当点P 与点BAD DB =+=解得:4t =,∴)()2124S t t =-£<,综上所述:)223221,24S t S t S t ì=<ïïïï=+<<íïï=£<ïïî.【点睛】本题考查了直角三角形的性质,解直角三角形的相关计算,等腰三角形的判定与性质,等边三角形的性质,平行线的性质,熟练掌握知识点,正确添加辅助线是解决本题的关键.26.(1)1,1,2k a b ===-(2)Ⅰ:0x £或1x ³;Ⅱ:2t <或11t ³;Ⅲ:10m -££或12m ££【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图像与性质,待定系数法求函数解析式,一元二次方程的解,正确理解题意,利用数形结合的思想是解决本题的额关键.(1)先确定输入x 值的范围,确定好之后将x ,y 的值代入所给的y 关于x 的函数解析式种解方程或方程组即可;(2)Ⅰ:可知一次函数解析式为:3y x =+,二次函数解析式为:223y x x =-+,当0x >时,223y x x =-+,对称为直线1x =,开口向上,故1x ³时,y 随着x 的增大而增大;当0x £时,3y x =+,10k =>,故0x £时,y 随着x 的增大而增大;Ⅱ:问题转化为抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时无交点,考虑两个临界状态,当2t =时,抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时正好一个交点,因此当2t <时,抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点;当4x =,11y =,故当11t =时,抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <£时正好一个交点,因此当11t ³时,抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点,当2t <或11t ³时,抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点,即方程230ax bx t ++-=无解;Ⅲ: 可求点P 、Q 关于直线12x =对称,当1x =,2y =最小值,当0x =时,3y =最大值,当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化,而当2x =时,3y =,=1x -时,2y =,故①当12m >,由题意得:11012m m -£-+£ìí££î,则12m ££;②当12m <,由题意得:10112m m -££ìí£-+£î,则10m -££,综上:10m -££或12m ££.【详解】(1)解:∵20x =-<,∴将2x =-,1y =代入3y kx =+,得:231k -+=,解得:1k =,∵20,30x x =>=>,∴将2,3x y ==,3,6x y ==代入23y ax bx =++得:42339336a b a b ++=ìí++=î,解得:12a b =ìí=-î;(2)解:Ⅰ,∵1,1,2k a b ===-,∴一次函数解析式为:3y x =+,二次函数解析式为:223y x x =-+当0x >时,223y x x =-+,对称为直线1x =,开口向上,∴1x ³时,y 随着x 的增大而增大;当0x £时,3y x =+,10k =>,∴0x £时,y 随着x 的增大而增大,综上,x 的取值范围:0x £或1x ³;Ⅱ,∵230ax bx t ++-=,∴23ax bx t ++=,在04x <<时无解,∴问题转化为抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时无交点,∵对于223y x x =-+,当1x =时,2y =∴顶点为()1,2,如图:∴当2t =时,抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时正好一个交点,∴当2t <时,抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点;当4x =,168311y =-+=,∴当11t =时,抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <£时正好一个交点,∴当11t ³时,抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点,∴当2t <或11t ³时,抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点,即:当2t <或11t ³时,关于x 的方程230ax bx t ++-=(t 为实数),在04x <<时无解;Ⅲ:∵,1P Q x m x m ==-+,∴()1122m m +-+=,∴点P 、Q 关于直线12x =对称,当1x =,1232y =-+=最小值,当0x =时,3y =最大值,∵当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化,而当2x =时,3y =,=1x -时,2y =,∴①当12m >,如图:由题意得:11012m m -£-+£ìí££î,∴12m ££;②当12m <,如图:由题意得:10112m m -££ìí£-+£î,∴10m -££,综上:10m -££或12m ££.。

2024年陕西省中考数学试题含答案解析

2024年陕西省中考数学试题含答案解析

2024年陕西省初中学业水平考试数 学 试 卷注意事项:1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题),全卷共8页,总分120分,考试时间120分钟2.领到试卷和答题卡后,请用0.5毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号,同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A 或B )3.请在答题卡上各题的指定区域内作答,否则作答无效4.作图时,先用铅笔作图,再用规定签字笔描黑5.考试结束,本试卷和答题卡一并交回第一部分(选择题 共24分)一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 3−倒数是( )A. 3B. 13C. 13−D. 3−【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1,即可求解. 【详解】解:∵1313 −×−=, ∴3−的倒数是13−. 故选C2. 如图,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题.根据旋转体的特征判断即可.的【详解】解:将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球,故选:C .3. 如图,AB DC ∥,BC DE ∥,145B ∠=°,则D ∠的度数为( )A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°【答案】B【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.先根据“两直线平行,同旁内角互补”,得到35C ∠=°,再根据“两直线平行,内错角相等”,即可得到答案.【详解】AB DC ∥,180B C ∠+∠=°∴,145B ∠=°,18035C B ∴∠=°−∠=°,∥ BC DE ,35D C ∴∠=∠=°.故选B .4. 不等式()216x −≥的解集是( )A. 2x ≤B. 2x ≥C. 4x ≤D. 4x ≥【答案】D【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式.通过去括号,移项,合并同类项,未知数系数化为1,即可求解.【详解】解:()216x −≥,去括号得:226x −≥,移项合并得:28x ≥,解得:4x ≥,故选:D .5. 如图,在ABC 中,90BAC ∠=°,AD 是BC 边上的高,E 是DC 的中点,连接AE ,则图中的直角三角形有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的概念.根据直角三角形的概念可以直接判断.【详解】解:由图得ABD △,ABC ,ADC △,ADE 为直角三角形,共有4个直角三角形.故选:C .6. 一个正比例函数图象经过点()2,A m 和点(),6B n −,若点A 与点B 关于原点对称,则这个正比例函数的表达式为 ( )A. 3y x =B. 3y x =−C. 13y x =D. 13y x =− 【答案】A【解析】【分析】本题考查正比例函数的图象,坐标与中心对称,根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数,求出,A B 的坐标,进而利用待定系数法求出函数表达式即可.【详解】解:∵点A 与点B 关于原点对称,∴6,2m n ==−,∴()2,6A ,()2,6B −−,设正比例函数的解析式为:()0y kx k =≠,把()2,6A 代入,得:3k =, ∴3y x =;故选A .7. 如图,正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上,AF 与DC 交于点H ,若6AB =,2CE =,则DH 的长为( )的A. 2B. 3C. 52D. 83【答案】B【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质,正方形的性质.证明ADH FGH ∽△△,利用相似三角形的性质列式计算即可求解.【详解】解:∵正方形ABCD ,6AB =,∴6AB AD CD ===,∵正方形CEFG ,2CE =,∴2CE GF CG ===,∴4DG CD CG =−=,由题意得AD GF ∥,∴ADH FGH ∽△△, ∴AD DH GF GH=,即624DH DH =−, 解得3DH =,故选:B .8. 已知一个二次函数2y ax bx c ++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表,x …4− 2− 0 3 5 … y … 24− 8− 0 3− 15− …则下列关于这个二次函数的结论正确的是( )A. 图象的开口向上B. 当0x >时,y 的值随x 的值增大而增大C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象对称轴是直线1x =【答案】D【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质.先利用待定系数法求得二次函数解析式,再根据二次函数的性质逐一判断即可.的【详解】解:由题意得4280933a b c c a b c −+=− = ++=− ,解得102a c b =− = =,∴二次函数的解析式为()22211y x x x =−+=−−+,∵10a =−<,∴图象的开口向下,故选项A 不符合题意;图象的对称轴是直线1x =,故选项D 符合题意;当01x <<时,y 的值随x 的值增大而增大,当1x >时,y 的值随x 的值增大而减小,故选项B 不符合题意;∵顶点坐标为()1,1且经过原点,图象的开口向下,∴图象经过第一、三、四象限,故选项C 不符合题意;故选:D . 第二部分(非选择题 共96分)二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9. 分解因式:2a ab −=_______________.【答案】a (a ﹣b ).【解析】【详解】解:2a ab −=a (a ﹣b ). 故答案为a (a ﹣b ).【点睛】本题考查因式分解-提公因式法.10. 小华探究“幻方”时,提出了一个问题:如图,将0,2−,1−,1,2这五个数分别填在五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内的数可以是________.(写出一个符合题意的数即可)【答案】0【解析】【分析】本题考查有理数的运算,根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等,进行填写即可得出结果.【详解】解:由题意,填写如下:()()10102020++−=++−=,,满足题意;故答案为:0.11. 如图,BC 是O 的弦,连接OB ,OC ,A ∠是 BC所对的圆周角,则A ∠与OBC ∠的和的度数是________.【答案】90°##90度【解析】【分析】本题考查了圆周角定理,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.根据圆周角定理可得2BOC A ∠=∠,结合三角形内角和定理,可证明2180A OBC OCB ∠+∠+∠=°,再根据等腰三角形的性质可知OBC OCB ∠=∠,由此即得答案.【详解】A ∠是 BC所对的圆周角,BOC ∠是 BC 所对的圆心角, 2BOC A ∴∠=∠,180BOC OBC OCB ∠+∠+∠=° ,2180A OBC OCB ∴∠+∠+∠=°,OB OC = ,OBC OCB ∴∠=∠,2180A OBC OBC ∴∠+∠+∠=°,22180A OBC ∴∠+∠=°,90A OBC ∴∠+∠=°.故答案为:90°.12. 已知点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=−的图象上,若01m <<,则12y y +________0. 【答案】<##小于【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质,先求出152y =,25y m=−,再根据01m <<,得出25y <−,最后求出120y y +<即可.【详解】解:∵点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x =−的图象上, ∴152y =,25y m=−, ∵01m <<,∴25y <−,∴120y y +<.故答案为:<.13. 如图,在ABC 中,AB AC =,E 是边AB 上一点,连接CE ,在BC 右侧作BF AC ∥,且BF AE =,连接CF .若13AC =,10BC =,则四边形EBFC 的面积为________.【答案】60【解析】【分析】本题考查等边对等角,平行线的性质,角平分线的性质,勾股定理:过点C 作C M A B ⊥,CN BF ⊥,根据等边对等角结合平行线的性质,推出ABC CBF ∠=∠,进而得到CM CN =,得到CBF ACE S S = ,进而得到四边形EBFC 的面积等于ABC S ,设AM x =,勾股定理求出CM 的长,再利用面积公式求出ABC 的面积即可.【详解】解:∵AB AC =,∴A ABC CB =∠∠,∵BF AC ∥,∴ACB CBF ∠=∠,∴ABC CBF ∠=∠,∴BC 平分ABF ∠,过点C 作C M A B ⊥,CN BF ⊥,则:CM CN =, ∵11,22ACE CBF S AE CM S BF CN =⋅=⋅ ,且BF AE =, ∴CBF ACE S S = ,∴四边形EBFC 面积CBF CBE ACE CBE CBA S S S S S =+=+= ,∵13AC =,∴13AB =,设AM x =,则:13BM x =−,由勾股定理,得:22222CM AC AM BC BM =−=−,∴()2222131013x x −=−−, 解:11913x =,∴12013CM =, ∴1602CBA S AC CM ⋅ , ∴四边形EBFC 的面积为60.故答案为:60.三、解答题(共13小题,计81分。

中考数学题库(含答案和解析)

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中考数学题库(含答案和解析)一、选择题(本题有10小题.每小题3分.共30分)下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项.并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑.不选、多选、错选的不给分.1.(3分)﹣5的相反数是()A.5 B.C.﹣5 D.2.(3分)计算a2•a3.正确的结果是()A.2a6B.2a5C.a6D.a53.(3分)根据全国第六次人口普查统计.湖州市常住人口约为2890000人.近似数2890000用科学记数法可表示为()A.2.89×104B.2.89×105C.2.89×106D.2.89×107 4.(3分)如图.已知在Rt△ABC中.∠C=90°.BC=1.AC=2.则tan A 的值为()A.2 B.C.D.5.(3分)数据1.2.3.4.5的平均数是()A.1 B.2 C.3 D.46.(3分)下列事件中.必然事件是()A.掷一枚硬币.正面朝上B.a是实数.|a|≥0C.某运动员跳高的最好成绩是20.1米D.从车间刚生产的产品中任意抽取一个.是次品7.(3分)下列图形中.经过折叠不能围成一个立方体的是()A.B.C.D.8.(3分)如图.已知△AOB是正三角形.OC⊥OB.OC=OB.将△OAB 绕点O按逆时针方向旋转.使得OA与OC重合.得到△OCD.则旋转的角度是()A.150°B.120°C.90°D.60°9.(3分)如图.已知AB是⊙O的直径.C是AB延长线上一点.BC=OB.CE是⊙O的切线.切点为D.过点A作AE⊥CE.垂足为E.则CD:DE的值是()A.B.1 C.2 D.310.(3分)如图.已知A、B是反比例函数y=(k>0.x>0)图象上的两点.BC∥x轴.交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发.沿O →A→B→C匀速运动.终点为C.过点P作PM⊥x轴.PN⊥y轴.垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S.点P运动的时间为t.则S关于t的函数图象大致为()A.B.C.D.二、填空题(本题有6小题.每小题4分.共24分)11.(4分)当x=2时.分式的值是.12.(4分)如图:CD平分∠ACB.DE∥AC且∠1=30°.则∠2=°.13.(4分)某校对初三(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计.结果如下表.得分10分9分8分7分6分以下人数(人)2012521根据表中数据.若随机抽取该班的一名学生.则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是.14.(4分)如图.已知梯形ABCD.AD∥BC.对角线AC.BD相交于点O.△AOD与△BOC的面积之比为1:9.若AD=1.则BC的长是.15.(4分)如图.已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0.﹣3).请你确定一个b的值.使该抛物线与x轴的一个交点在(1.0)和(3.0)之间.你确定的b的值是.16.(4分)如图.甲类纸片是边长为2的正方形.乙类纸片是边长为1的正方形.丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形.现有甲类纸片1张.乙类纸片4张.则应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形.三、解答题(本题共有8小题.共66分)17.(6分)计算:|﹣2|﹣2sin30°++.18.(6分)因式分解:a3﹣9a.19.(6分)已知:一次函数y=kx+b的图象经过M(0.2).N(1.3)两点.(1)求k、b的值;(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a.0).求a的值.20.(8分)如图.已知AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB.垂足为E.∠AOC =60°.OC=2.(1)求OE和CD的长;(2)求图中阴影部分的面积.21.(8分)班主任张老师为了了解学生课堂发言情况.对前一天本班男、女生发言次数进行了统计.并绘制成如下频数分布折线图(图1).(1)请根据图1.回答下列问题:①这个班共有名学生.发言次数是5次的男生有人、女生有人;②男、女生发言次数的中位数分别是次和次;(2)通过张老师的鼓励.第二天的发言次数比前一天明显增加.全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示.求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数.22.(10分)如图.已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点.且BE=DF.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若BC=10.∠BAC=90°.且四边形AECF是菱形.求BE的长.23.(10分)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘.分别养殖甲鱼和桂鱼.有关成本、销售情况如下表:养殖种类成本(万元/亩)销售额(万元/亩)甲鱼 2.43桂鱼2 2.5(1)2010年.王大爷养殖甲鱼20亩.桂鱼10亩.求王大爷这一年共收益多少万元?(收益=销售额﹣成本)(2)2011年.王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼.计划投入成本不超过70万元.若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同.要获得最大收益.他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩?(3)已知甲鱼每亩需要饲料500kg.桂鱼每亩需要饲料700kg.根据(2)中的养殖亩数.为了节约运输成本.实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍.结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次.求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少千克?24.(12分)如图1.已知正方形OABC的边长为2.顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上.M是BC的中点.P(0.m)是线段OC上一动点(C点除外).直线PM交AB的延长线于点D.(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);(2)当△APD是等腰三角形时.求m的值;(3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E.过点O 作直线ME的垂线.垂足为H(如图2).当点P从点O向点C运动时.点H也随之运动.请直接写出点H所经过的路径长.(不必写解答过程)参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题.每小题3分.共30分)下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项.并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑.不选、多选、错选的不给分.1.【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.不能单独存在.从数轴上看.除0外.互为相反数的两个数.它们分别在原点两旁且到原点距离相等.【解答】解:﹣5的相反数是5.故选:A.【点评】本题主要考查相反数的概念和意义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.不能单独存在.从数轴上看.除0外.互为相反数的两个数.它们分别在原点两旁且到原点距离相等.2.【分析】根据同底数幂的乘法法则.底数不变.指数相加.【解答】解:a2•a3=a2+3=a5.故选:D.【点评】本题考查了同底数幂的乘法.理清指数的变化是解题的关键.3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|<10.n 为整数.确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时.n是正数;当原数的绝对值<1时.n是负数.【解答】解:将2890000用科学记数法表示为2.89×106.故选:C.【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|<10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.【分析】根据tan A是角A的对边比邻边.直接得出答案tan A的值.【解答】解:∵∠C=90°.BC=1.AC=2.∴tan A==.故选:B.【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义.熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键.5.【分析】根据平均数求法所有数据的和除以总个数即可.直接求出即可.【解答】解:(1+2+3+4+5)÷5=3.故选:C.【点评】此题主要考查了平均数的求法.此题比较简单注意认真计算即可得出答案.6.【分析】一定会发生的事情称为必然事件.依据定义即可解答.【解答】解:A、是随机事件.故不符合题意.B、是必然事件.符合题意.C、是不可能事件.故不符合题意.D、是随机事件.故不符合题意.故选:B.【点评】本题主要考查了必然事件为一定会发生的事件.解决此类问题.要学会关注身边的事物.并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题.提高自身的数学素养.难度适中.7.【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.【解答】解:选项A、B、C经过折叠均能围成正方体;D、有“田”字格.不能折成正方体.故选:D.【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点.注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.8.【分析】∠AOC就是旋转角.根据等边三角形的性质.即可求解.【解答】解:旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°.故选:A.【点评】本题主要考查了旋转的性质.正确理解旋转角是解题的关键.9.【分析】连接OD.设⊙O的半径为r.可证得△COD∽△CAE.则===.从而得出CD:DE的值.【解答】解:如图.连接OD.∵AB是⊙O的直径.BC=OB.∴OA=OB=BC.∵CE是⊙O的切线.∴OD⊥CE.∵AE⊥CE.∴OD∥AE.∴△COD∽△CAE.∴==.∴=2.故选:C.【点评】本题考查了切线的性质.相似三角形的判定和性质.是基础知识要熟练掌握.10.【分析】通过两段的判断即可得出答案.①点P在AB上运动时.此时四边形OMPN的面积不变.可以排除B、D;②点P在BC上运动时.S减小.S与t的关系为一次函数.从而排除C.【解答】解:①点P在AB上运动时.此时四边形OMPN的面积S =K.保持不变.故排除B、D;②点P在BC上运动时.设路线O→A→B→C的总路程为l.点P的速度为a.则S=OC×CP=OC×(l﹣at).因为l.OC.a均是常数. 所以S与t成一次函数关系.故排除C.故选:A.【点评】本题考查了动点问题的函数图象.解答此类题目并不需要求出函数解析式.只要判断出函数的增减性.或者函数的性质即可.注意排除法的运用.二、填空题(本题有6小题.每小题4分.共24分)11.【分析】将x=2代入分式.即可求得分式的值.【解答】解:当x=2时.原式==1.故答案为:1.【点评】本题是一个基础题.考查了分式的值.要熟练掌握.12.【分析】已知CD平分∠ACB.∠ACB=2∠1;DE∥AC.可推出∠ACB=∠2.易得:∠2=2∠1.由此求得∠2=60°.【解答】解:∵CD平分∠ACB.∴∠ACB=2∠1;∵DE∥AC.∴∠ACB=∠2;又∵∠1=30°.∴∠2=60°.故答案为:60.【点评】本题应用的知识点为两直线平行.同位角相等;角平分线的定义.13.【分析】先求出该班人数.再根据概率公式即可求出“立定跳远”得分恰好是10分的概率.【解答】解:由表可知.共有学生20+12+5+2+1=40人;“立定跳远”得分恰好是10分的概率是=.故答案为:.【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P(A)=.14.【分析】根据AD∥BC.求证△AOD∽△BOC.再利用相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案.【解答】解:∵AD∥BC.∴△AOD∽△BOC.∵△AOD与△BOC的面积之比为1:9.∴=.∵AD=1.∴BC=3.故答案为:3.【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质的理解和掌握.解答此题的关键是利用相似三角形面积的比等于相似比的平方.15.【分析】把(0.﹣3)代入抛物线的解析式求出c的值.在(1.0)和(3.0)之间取一个点.分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组.求出答案即可.【解答】解:把(0.﹣3)代入抛物线的解析式得:c=﹣3.∴y=x2+bx﹣3.∵使该抛物线与x轴的一个交点在(1.0)和(3.0)之间.∴把x=1代入y=x2+bx﹣3得:y=1+b﹣3<0把x=3代入y=x2+bx﹣3得:y=9+3b﹣3>0.∴﹣2<b<2.即在﹣2<b<2范围内的任何一个数都符合.故答案为:1(在﹣2<b<2范围内的任何一个数).【点评】本题主要考查对抛物线与x轴的交点的理解和掌握.能理解抛物线与x轴的交点的坐标特点是解此题的关键.16.【分析】根据构成的新正方形的面积一定是一个完全平方数.根据三张纸片的面积即可确定.【解答】解:甲类纸片1张.乙类纸片4张.总面积是4+4=8.大于8的完全平方数依次是9.16.25….而丙的面积是2.因而不可能是9;当总面积是16时.取的丙纸片的总面积是8.因而是4张.因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形.故答案为:4.【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景.正确理解新正方形的面积是完全平方数是解题的关键.三、解答题(本题共有8小题.共66分)17.【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简以及绝对值四个考点.针对每个考点分别进行计算.然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=.=4.【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力.是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值.需熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.18.【分析】首先提公因式a.然后即可利用平方差公式进行分解.【解答】解:原式=a(a2﹣9)(3分)=a(a+3)(a﹣3).(3分)【点评】本题考查了提公因式法.公式法分解因式.提取公因式后利用平方差公式进行二次分解.注意分解要彻底.19.【分析】(1)根据待定系数法求出一次函数解析式即可;(2)根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值.【解答】解:(1)由题意得.解得.∴k.b的值分别是1和2;(2)将k=1.b=2代入y=kx+b中得y=x+2.∵点A(a.0)在y=x+2的图象上.∴0=a+2.即a=﹣2.【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴交点求法.此题比较典型应熟练掌握.20.【分析】(1)在△OCE中.利用三角函数即可求得CE.OE的长.再根据垂径定理即可求得CD的长;(2)根据半圆的面积减去△ABC的面积.即可求解.【解答】解:(1)在△OCE中.∵∠CEO=90°.∠EOC=60°.OC=2.∴OE=OC=1.∴CE=OC=.∵OA⊥CD.∴CE=DE.∴CD=;(2)∵S△ABC=AB•EC=×4×=2.∴.【点评】本题主要考查了垂径定理以及三角函数.一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解.21.【分析】(1)①男、女生人数相加即可得到全班人数.在折线统计图中分别找到发言次数是5次的男生、女生人数;②中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数.由此即可求解男、女生发言次数的中位数.(2)先求出发言次数增加3次的学生人数的百分比.乘以全班人数.可得第二天发言次数增加3次的学生人数;分别求出发言次数增加的次数.相加即可.【解答】解:(1)①(2+1+6+4+2+3+2)+(1+2+3+2+5+4+3)=20+20=40名;发言次数是5次的男生有2人、女生有5人;②∵按从小到大排序后.男生第10个.11个都是4;女生第10个.11个都是5.∴男、女生发言次数的中位数分别是4;5;(2)发言次数增加3次的学生人数为:40×(1﹣20%﹣30%﹣40%)=4(人)全班增加的发言总次数为:40%×40×1+30%×40×2+4×3.=16+24+12.=52次.【点评】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用和掌握中位数的定义.读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.22.【分析】(1)首先由已知证明AF∥EC.BE=DF.推出四边形AECF 是平行四边形.(2)由已知先证明AE=BE.即BE=AE=CE.从而求出BE的长.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.且AD=BC.∴AF∥EC.∵BE=DF.∴AF=EC.∴四边形AECF是平行四边形.(2)解:∵四边形AECF是菱形.∴AE=EC.∴∠1=∠2.∵∠3=90°﹣∠2.∠4=90°﹣∠1.∴∠3=∠4.∴AE=BE.∴BE=AE=CE=BC=5.【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质.解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论.23.【分析】(1)根据已知列算式求解;(2)先设养殖甲鱼x亩.则养殖桂鱼(30﹣x)亩列不等式.求出x 的取值.再表示出王大爷可获得收益y万元函数关系式.求最大值;(3)设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a(kg).结合(2)列分式方程求解.【解答】解:(1)2010年王大爷的收益为:20×(3﹣2.4)+10×(2.5﹣2)=17(万元).答:王大爷这一年共收益17万元.(2)设养殖甲鱼x亩.则养殖桂鱼(30﹣x)亩.由题意得2.4x+2(30﹣x)≤70解得x≤25.又设王大爷可获得收益为y万元.则y=0.6x+0.5(30﹣x).即y=x+15.∵函数值y随x的增大而增大.∴当x=25时.可获得最大收益.答:要获得最大收益.应养殖甲鱼25亩.桂鱼5亩.(3)设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a(kg).由(2)得.共需要饲料为500×25+700×5=16000(kg).根据题意得﹣=2.解得a=4000.把a=4000代入原方程公分母得.2a=2×4000=8000≠0.故a=4000是原方程的解.答:王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg.【点评】此题考查的知识点是一次函数的应用.分式方程的应用及一元一次不等式的应用.解题的关键是列不等式求x的取值范围.再表示出函数关系求最大值.再列分式方程求解.24.【分析】(1)证明Rt△PMC≌Rt△DMB.即可证明DB=2﹣m.AD=4﹣m.从而求解;(2)分AP=AD.PD=P A.PD=DA三种情况.根据勾股定理即可求解;(3)运动时.路线长不变.可以取当P在O点时.求解即可.【解答】解:(1)由题意得CM=BM.∵∠PMC=∠DMB.∴Rt△PMC≌Rt△DMB.∴DB=PC.∴DB=2﹣m.AD=4﹣m.∴点D的坐标为(2.4﹣m).(2)分三种情况①若AP=AD.则4+m2=(4﹣m)2.解得;②若PD=P A过P作PF⊥AB于点F(如图).则AF=FD=AD=(4﹣m)又∵OP=AF.∴则③若PD=DA.∵△PMC≌△DMB.∴PM=PD=AD=(4﹣m).∵PC2+CM2=PM2.∴.解得(舍去).综上所述.当△APD是等腰三角形时.m的值为或或.(3)点H所经过的路径长为;理由是:∵P(0.m)是线段OC上一动点(C点除外).∴0≤m<2.当O与P重合时.P点才开始运动.过P、M、B三点的抛物线y=﹣x2+3x.此时ME的解析式为y=﹣x+3.则∠MEO=45°.又∵OH⊥EM.∴△OHE为等腰直角三角形.∴点O、H、B三点共线.∴点H所经过的路径以OM为直径的劣弧的长度.∵∠COH=45°.∴H转过的圆心角为90°.∵OM=.则弧长===π.【点评】本题是二次函数的综合题型.其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法.在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果.。

2024年江苏省扬州市中考真题数学试卷含答案解析

2024年江苏省扬州市中考真题数学试卷含答案解析

2024年江苏省扬州市中考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.实数2的倒数是( )A .2-B .2C .12-D .122.“致中和,天地位焉,万物育焉”,对称之美随处可见.下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识.其中的轴对称图形是( )A .B .C .D .【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,进行分析即可.【详解】解:A ,B ,D 选项中的图形都不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;C 选项中的图形能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;故选:C .3.下列运算中正确的是( )A .222()a b a b -=-B .523a a a -=C .()235a a =D .236326a a a ⋅=【答案】B【分析】本题考查了乘法公式,合并同类项,幂的乘方,同底数幂乘法,掌握整式的混合运算法则是解题的关键.【详解】解:A 、()2222a b a ab b -=-+,原选项错误,不符合题意;B 、523a a a -=,正确,符合题意;C 、()236a a =,原选项错误,不符合题意;D 、2353·26a a a =,原选项错误,不符合题意;故选:B .4.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”.某校积极响应,开展视力检查.某班45名同学视力检查数据如下表:视力4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.95.0人数7447111053这45名同学视力检查数据的众数是( )A .4.6B .4.7C .4.8D .4.9【答案】B【分析】本题主要考查了众数的定义,在一组数据中出现最多的数,叫做众数,根据众数的定义进行判断即可.【详解】解:这45名同学视力检查数据中,4.7出现的次数最多,因此众数是4.7.故选:B .5.在平面直角坐标系中,点()1,2P 关于原点的对称点P'的坐标是( )A .()1,2B .()1,2-C .()1,2-D .()1,2--【答案】D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征:横坐标、纵坐标都变为相反数,即可得答案.【详解】∵点()1,2P 关于原点的对称点为P',∴P'的坐标为(-1,-2),故选D .【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标,其坐标特征为:横坐标、纵坐标都变为相反数.6.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形,则该几何体是()A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.长方体【答案】C【分析】本题考查了几何图形展开的识别,理解并掌握几何展开图的特点与立体图形的关系是解题的关键.根据平面图形的特点,结合立体图形的特点即可求解.【详解】解:根据图示,上下是两个三角形,中间是长方形,∴三棱柱,故选:C .7.在平面直角坐标系中,函数42=+yx的图像与坐标轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.48.1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,……,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为( )A .676B .674C .1348D .1350【答案】D【分析】将这一列数继续写下去,发现这列数的变化规律即可解答.本题主要考查的是数字规律类问题,发现这列数的变化规律是解题的关键.【详解】这一列数为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…可以发现每3个数为一组,每一组前2个数为奇数,第3个数为偶数.由于202436742÷= ,即前2024个数共有674组,且余2个数,∴奇数有674221350⨯+=个.故选:D 二、填空题9.近年来扬州经济稳步发展:2024年4月26日,扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元,把18700000这个数用科学记数法表示为 .【答案】71.8710⨯【分析】根据科学记数法的要求,将18700000变为10(110)n a a ⨯<≤,分别确定a 和n 的值即可.本题考查了科学记数法,其表示形式为10(110)n a a ⨯<≤,正确确定a 和n 的值是解答本题的关键.n 是整数,确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数的绝对值大于等于10时,n 是正数;当原数的绝对值小于1时,n 是负数.【详解】718700000 1.8710=⨯,故答案为:71.8710⨯.10.分解因式:2242a a -+= .【答案】()221a -【详解】解:先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可:原式()()2222121a a a =-+=-,故答案为:()221a -.11.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验,整理的实验数据如表:累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530随着实验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近于(精确到0.01).【答案】0.53【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识,解题的关键是能够仔细观察表格并了解:现随着实验次数的增多,频率逐渐稳定到某个常数附近,可用这个常数表示概率.根据图表中数据解答本题即可.【详解】解:由表中数据可得:随着实验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近0.53,故答案为:0.5312有意义,则x 的取值范围是 .13.若用半径为10cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径为 cm .【答案】5【分析】本题考查了圆锥的计算.用到的知识点为:圆锥的侧面展开图弧长等于底面周长.根据题意得圆锥的母线长为10cm ,以及圆锥的侧面展开图的弧长,也就是圆锥的底面周长,除以2π即为圆锥的底面半径.【详解】解:圆锥的侧面展开图的弧长为210210(cm)ππ⨯÷=,∴圆锥的底面半径为1025(cm)ππ÷=,故答案为:5.14.如图,已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象分别与x 、y 轴交于A 、B 两点,若2OA =,1OB =,则关于x 的方程0kx b +=的解为 .【答案】2x =-【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系,难度不大,认真分析题意即可.根据一次函数与x 轴交点坐标可得出答案.【详解】解:∵2OA =,∴(2,0)A -,∵一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(2,0)A -,∴当0y =时,2x =-,即0kx b +=时,2x =-,∴关于x 的方程0kx b +=的解是2x =-.故答案为:2x =-.15.《九章算术》是中国古代的数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题,可理解为:速度快的人每分钟走100米,速度慢的人每分钟走60米,现在速度慢的人先走100米,速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要 分钟.【答案】2.5【分析】本题考查了一元一次方程的运用,理解数量关系,掌握方程解决实际问题是解题的关键.根据题意,设需要t 分钟追上,则速度快的人的路程等于速度慢的人的路程,由此列式求解即可.【详解】解:根据题意,设t 分钟追上,∴10060100t t +=,解得, 2.5t =,∴速度快的人追上速度慢的人需要2.5分钟,故答案为:2.5 .16.物理课上学过小孔成像的原理,它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图,燃烧的蜡烛(竖直放置)AB 经小孔O 在屏幕(竖直放置)上成像A B ''.设36cm AB =,24cm A B ''=.小孔O 到AB 的距离为30cm ,则小孔O 到A B ''的距离为 cm .【答案】20【分析】此题主要考查了相似三角形的应用,由题意得AB A B ''∥,AOB A OB ''∽△△,过O 作OC AB ⊥于点C ,CO 交A B ''于点C ',利用已知得出''AOB A OB △∽△,进而利用相似三角形的性质求出即可,熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.【详解】由题意得:AB A B ''∥,∴AOB A OB ''∽△△,如图,过O 作OC AB ⊥于点C ,CO 交A B ''于点C ',∴OC A B '''⊥,30cm OC =∴A B OC AB OC'''=,即243630OC =∴20OC '=(cm ),即小孔O 到A B ''的距离为20cm 2017.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,0),点B 在反比例函数(0)k y x x=>的图像上,BC x ⊥轴于点C ,30BAC ∠=︒,将ABC 沿AB 翻折,若点C 的对应点D 落在该反比例函数的图像上,则k 的值为 .18.如图,已知两条平行线1l 、2l ,点A 是1l 上的定点,2AB l ⊥于点B ,点C 、D 分别是1l 、2l 上的动点,且满足AC BD =,连接CD 交线段AB 于点E ,BH CD ⊥于点H ,则当BAH ∠最大时,sin BAH ∠的值为 .则点H 在O 上运动,∴当AH 与O 相切时BAH ∠最大,∴OH AH ⊥,∵2AE OB OE ==,∴3AO AE OE OE =+=,三、解答题19.(1)计算:0|3|2sin 302)π-+︒--;(2)化简:2(2)1x x x -÷-+.20.解不等式组260412x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪,并求出它的所有整数解的和.21.2024年5月28日,神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同,完成出舱活动,活动时长达8.5小时,刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录,进一步激发了青少年热爱科学的热情.某校为了普及“航空航天”知识,从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试,将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表:成绩统计表组别成绩x (分)百分比A 组60x <5%B 组6070x ≤<15%C 组7080x ≤<a D 组8090x ≤<35%E 组90100x ≤≤25%成绩条形统计图根据所给信息,解答下列问题:(1)本次调查的成绩统计表中=a ________%,并补全条形统计图;(2)这200名学生成绩的中位数会落在________组(填A 、B 、C 、D 或E );(3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上(包括90分)的人数.【答案】(1)20,条形统计图见详解(2)D(3)300人【分析】(1)用1减去其余各组人数所占的百分数即可得a 的值,进而可求出C 组人数,补全条形统计图即可.(2)按照中位数的定义解答即可.(3)用总人数乘以D 组人数所占百分比即可.【详解】(1)5153522105%%%%%a -=---=,C 组人数为:20020%40⨯=,补全条形统计图如图所示:故答案为:20(2)055124005%%%%%+=<+,51532075505%%%%%%++=>+,∴200名学生成绩的中位数会落在D 组.(3)120025%300⨯=(人)估计该校1200名学生中成绩在90分以上(包括90分)的人数为300人.【点睛】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识.综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键.22.2024年“五一”假期,扬州各旅游景区持续火热.小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园(分别记作A 、B 、C 、D 、E )参加公益讲解活动.(1)若小明在这5个景区中随机选择1个景区,则选中东关街的概率是______;(2)小明和小亮在C 、D 、E 三个景区中,各自随机选择1个景区,请用画树状图或列表的方法,求小明和小亮选到相同景区的概率.23.为了提高垃圾处理效率,某垃圾处理厂购进A 、B 两种机器,A 型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾,A 型机器处理500吨垃圾所用天数与B 型机器处理300吨垃圾所用天数相等.B 型机器每天处理多少吨垃圾?【答案】B 型机器每天处理60吨【分析】本题考查分式方程的应用,解题的关键是正确找出题中的等量关系,本题属于基础题型.设B 型机器每天处理x 吨垃圾,则A 型机器每天处理(40)x +吨垃圾,根据题意列出方程即可求出答案.【详解】解:设B 型机器每天处理x 吨垃圾,则A 型机器每天处理(40)x +吨垃圾,24.如图1,将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起,得到四边形ABCD .(1)试判断四边形ABCD 的形状,并说明理由;(2)已知矩形纸条宽度为2cm ,将矩形纸条旋转至如图2位置时,四边形ABCD 的面积为28cm ,求此时直线AD CD 、所夹锐角1∠的度数.【答案】(1)四边形ABCD 是菱形,理由见详解(2)130∠=︒【分析】本题主要考查矩形的性质,菱形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,含30︒的直角三角形的性质,掌握菱形的判定和性质是解题的关键.(1)根据矩形的性质可得四边形ABCD 是平行四边形,作AT NP CU EH ⊥⊥,,可证ATB CUB ≌,可得AB CB =,由此可证平行四边形ABCD 是菱形;(2)作AR CD ⊥,根据面积的计算方法可得42CD AR ==,,结合菱形的性质可得4AD =,根据含30︒的直角三角形的性质即可求解.【详解】(1)解:四边形ABCD 是菱形,理由如下,如图所示,过点A 作AT NP ⊥于点T ,过点C 作CU EH ⊥于点U ,根据题意,四边形EFGH ,四边形∴EH FG MQ NP ,,∴AB DC AD BC ,,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵宽度相等,即AT CU =,且根据题意,2AR cm =,∵·8ABCD S CD AR ==四边形,∴4CD =,25.如图,已知二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于(2,0)A -,(1,0)B 两点.、的值;(1)求b c(2)若点P在该二次函数的图像上,且PAB的面积为6,求点P的坐标.当224x x --+=-时,13x =-,22x =;∴122434()()P P ---,,,.26.如图,已知PAQ ∠及AP 边上一点C .(1)用无刻度直尺和圆规在射线AQ 上求作点O ,使得2COQ CAQ ∠=∠;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,以点O 为圆心,以OA 为半径的圆交射线AQ 于点B ,用无刻度直尺和圆规在射线CP 上求作点M ,使点M 到点C 的距离与点M 到射线AQ 的距离相等;(保留作图痕迹,不写作法)(3)在(1)、(2)的条件下,若3sin 5A =,12CM =,求BM 的长.∴2COQ CAQ ∠=∠;点O 即为所求连接BC ,以点B 为圆心,以径画弧交AQ 于点11C D ,,分别以点连接11B F 并延长交AP 于点M ∵根据作图可得,2COQ CAQ ∠=∠,∴在Rt AMW 中,3sin 5WM A AM ==27.如图,点A B M E F 、、、、依次在直线l 上,点A B 、固定不动,且2AB =,分别以AB EF、为边在直线l 同侧作正方形ABCD 、正方形EFGH ,90PMN ∠=︒,直角边MP 恒过点C ,直角边MN 恒过点H .(1)如图1,若10BE =,12EF =,求点M 与点B 之间的距离;(2)如图1,若10BE =,当点M 在点B E 、之间运动时,求HE 的最大值;(3)如图2,若22BF =,当点E 在点B F 、之间运动时,点M 随之运动,连接CH ,点O 是CH 的中点,连接HB MO 、,则2OM HB +的最小值为_______.∵90CMH∠= ,点O是CH的中点,∴12OM CH=,∴2OM HB CH HB+=+,∴当C H B'、、三点共线时,CHRt'CB Q28.在综合实践活动中,“特殊到一般”是一种常用方法,我们可以先研究特殊情况,猜想结论,然后再研究一般情况,证明结论.如图,已知ABC ,CA CB =, O 是ABC 的外接圆,点D 在 O 上(AD BD >),连接AD 、BD 、CD .【特殊化感知】(1)如图1,若60ACB ∠=︒,点D 在AO 延长线上,则AD BD -与CD 的数量关系为________;【一般化探究】(2)如图2,若60ACB ∠=︒,点C 、D 在AB 同侧,判断AD BD -与CD 的数量关系并说明理由;【拓展性延伸】(3)若ACB α∠=,直接写出AD 、BD 、CD 满足的数量关系.(用含α的式子表示)在Rt BDE △中,∴cos30BE BD =︒⋅=∴3BC =,∵AD 是直径,则ABD Ð∵ AB AB=∴60ADB ACB ∠=∠=∴DBF 是等边三角形,∴BF BD =,则60BFD ∠=︒∴120AFB ∠=︒∵四边形ACDB 是圆内接四边形,∴120CDB ∠=︒∴AFB CDB ∠=∠;∵CA CB =,60ACB ∠=︒,∴ABC 是等边三角形,则60CAB ∠=︒∴AB BC =,又∵ BDBD =∴BCD BAF=∠∠在,AFB CDB 中AFB CDB BAF BCDAB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS AFB CDB ≌∴AF CD =,∴AD BD AD DF AF CD-=-==即AD BD CD -=;(3)解:①如图所示,当D 在 BC上时,在AD 上截取DE BD =,∵ AB AB=∴ACB ADBÐ=Ð又∵,CA CB DE DB==∴CAB DEB ∽,则ABC EBD∠=∠∴2sin2AB BC α=⋅∴2sin 2AD BD CD α-=,即②当D 在 AB 上时,如图所示,延长∵四边形ACDB 是圆内接四边形,∴180GAD ACB ∠=∠=又∵,CA CB DG DA==∴CAB DAG ∽,则。

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20XX 年广东省初中毕业生学业考试数 学说明:1.全卷共6页,满分为120 分,考试用时为100分钟。

2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再这写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( ) A.15 B.5 C.-15D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。

20XX 年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×910B.0.4×1010C.4×910D.4×1010 3.已知70A ∠=︒,则A ∠的补角为( )A.110︒B.70︒C.30︒D.20︒ 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根,则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆7.如题7图,在同一平面直角坐标系中,直线11(0)y k x k =≠与双曲线22(0)k y k x=≠ 相交于A 、B 两点,已知点A 的坐标为(1,2), 则点B 的坐标为( )A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)题7图8.下列运算正确的是( )A.223a a a += B.325·a a a = C.426()a a = D.424a a a +=9.如题9图,四边形ABCD 内接于⊙O ,DA=DC ,∠CBE=50°, 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图,已知正方形ABCD ,点E 是BC 边的中点,DE 与AC 相交于点F ,连接BF ,下列结论:①ABF ADF S S =△△;②4CDF CBF S S =△△;③2ADF CEF S S =△△; ④2ADF CDF S S =△△,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式:a a +2 .12.一个n 边形的内角和是720︒,那么n= .13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示, 则a b ÷ 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知431a b ÷=,则整式863a b ÷-的值为 .16.如题16图(1),矩形纸片ABCD 中,AB=5,BC=3,先按题16图(2)操作,将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠,使点D 落在边AB 上的点E 处,折痕为AF ;再按题16图(3)操作:沿过点F 的直线折叠,使点C 落在EF 上的点H 处,折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .三、解答题(一)(本大题共3题,每小题6分,共18分)17.计算:21|7|(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.18.先化简,再求值211(x 4)22x x ⎛⎫+÷- ⎪-+⎝⎭,其中.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。

若干男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本,求男生 、女生志愿者各有多少人?四、解答题(二)(本大题共3题,每小题7分,共21分) 20.如是20图,在ABC ∆中,A B ∠>∠.(1)作边AB 的垂直平分线DE ,与AB 、BC 分别相交于点D 、E (用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法):(2)在(1)的条件下,连接AE ,若50B ∠=︒,求AEC ∠的度数。

21.如图21图所示,已知四边形ABCD、ADEF都是菱形,BAD FAD BAD、为锐角.∠=∠∠(1)求证:AD BF⊥;(2)若BF=BC,求ADC∠的度数。

22.某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如题22图表所示,请根据图表信息回答下列问题:(1)填空:①m= (直接写出结果);②在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数等于度;(2)如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人?五、解答题(三)(本大题共3题,每小题9分,共27分)23.如图23图,在平面直角坐标系中,抛物线2=-++交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,y x ax b点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线2=-++的解析式;y x ax b(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件,求sin OCB∠的值.24.如题24图,AB是⊙O的直径,,点E为线段OB上一点(不与O、B重合),作,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,于点F,连结CB.(1)求证:CB是的平分线;(2)求证:CF=CE;(3)当时,求劣弧»BC的长度(结果保留π).25.如题25图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A、C的坐标分别是和,点D是对角线AC上一动点(不与A、C重合),连结BD,作,交x轴于点E,以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.(1)填空:点B的坐标为;(2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;(3)①求证:;②设,矩形BDEF的面积为,求关于的函数关系式(可利用①的结论),并求出的最小值20XX 年广东省中考数学试卷参考答案一、选择题二、填空题 11、a (a +1) 12、6 13、> 14、52 15、-1 16、10 三、解答题(一) 17、计算:()1-031-1-7-⎪⎭⎫ ⎝⎛+π 解:原式=7-1+3 =918、先化简,再求值:()5421212=-⋅⎪⎭⎫⎝⎛++-x x x x ,其中 解:()()()()222222-++--++=x x x x x x 原式x 2= 当5=x 时,上式=5219、解:设男生x 人,女生y 人,则有⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+1612124040506802030y x y x y x 解得 答:男生有12人,女生16人。

四、解答题(二)20、(1)作图略(2)∵ED 是AB 的垂直平分线 ∴EA =EB∴∠EAC =∠B =50°∵∠AEC 是△ABE 的外角 ∴∠AEC =∠EBA +∠B =100°21、(1)如图,∵ABCD 、ADEF 是菱形∴AB =AD =AF又∵∠BAD =∠F AD由等腰三角形的三线合一性质可得 AD ⊥BF(2)∵BF =BC ∴BF =AB =AF∵△ABF 是等比三角形 ∴∠BAF =60°又∵∠BAD =∠F AD ∴∠BAD =30° ∴∠ADC =180°-30°=150° 22、(1)①、52 (2)144 (3)(人)720%1002008052121000=⨯++⨯答:略五、解答题(三)23、解(1)把A (1,0)B (3,0)代入b ax x y ++-=2得⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=++-=++3403901-b a b a b a 解得∴342-+-=x x y (2)过P 做PM ⊥x 轴与M ∵P 为BC 的中点,PM ∥y 轴 ∴M 为OB 的中点 ∴P 的横坐标为23 把x =23代入342-+-=x x y 得43=y ∴⎪⎭⎫⎝⎛43,23P (3)∵PM ∥OC ∴∠OCB =∠MPB ,2343==MB PM ,∴54349169=+=PB ∴sin ∠MPB =55254323==PB BM ∴sin ∠OCB =552 24、证明:连接AC , ∵AB 为直径, ∴∠ACB =90° ∴∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3 又∵CP 为切线 ∴∠OCP =90° ∵DC 为直径 ∴∠DBC =90°∴∠4+∠DCB =90°,∠DCB +∠D =90° ∴∠4=∠D又∵弧BC =弧BC ∴∠3=∠D∴∠1=∠4即:CB 是∠ECP 的平分线 (2)∵∠ACB =90° ∴∠5+∠4=90°,∠ACE +∠1=90° 由(1)得∠1=∠4 ∴∠5=∠ACE在Rt △AFC 和Rt △AEC 中AEC AFC AC AC ECA FCA AEC F ≌△△∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠︒=∠=∠90 ∴CF =CE(3)延长CE 交DB 于Qxx x EQ x CQ CP PQ CB QCB CB x CE CF x CP x CF CP CF =-=∴==∴⊥∠=====344324343的角平分线是∵)得由(,设:ππ332321806032346060-60-18060333tan 33290219019022=⨯∴=∴=︒=︒︒︒=∠∴︒=∠∴===∠=∴=⋅⋅=∴=∴∴∠=∠∴︒=∠+∠︒=∠+∠︒=∠⊥的长度为:弧∵中,在△即∽△△,,,BC OB AB CBE CBE xxEB CE CBE CEB xEB EB x x EQ CE EB EQEBEB CE BEQ CEB CQB CQB CBQ EB CE25、(1)()232,(2)存在理由:①如图1 若ED=EC 由题知:∠ECD =∠EDC =30° ∵DE ⊥DB ∴∠BDC =60° ∵∠BCD =90°-∠ECD =60°∴△BDC 是等边三角形,CD=BD=BC =2∴AC =422=+OC OA ∴AD=AC-CD =4-2=2 ②如图2 若CD=CE 依题意知:∠ACO =30°,∠CDE =∠CED =15° ∵DE ⊥DB ,∠DBE=90° ∴∠ADB =180°-∠ADB -∠CDE =75° ∵∠BAC =∠OCA =30° ∴∠ABD =180°-∠ADB -∠BAC =75° ∴△ABD 是等腰三角形,AD=AB =32③:若DC=DE 则∠DEC =∠DCE=30°或∠DEC =∠DCE=150° ∴∠DEC >90°,不符合题意,舍去 综上所述:AD 的值为2或者32,△CDE 为等腰三角形vip 会员免费(3)①如图(1),过点D 作DG ⊥OC 于点G ,DH ⊥BC 于点H 。

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