电磁场与电磁波第二章 5恒定电场
电磁场与电磁波恒定电场的教学
电磁场与电磁波恒定电场的教学【摘要】电磁场与电磁波是电磁学中的重要概念，对于理解电磁现象和应用具有深远的影响。
本文首先介绍了电磁场的基本概念，包括电荷和电场的关系，电场强度的定义等。
随后讨论了电磁波的传播特性，包括电磁波的振动方向和速度等。
接着深入探讨了电磁波的频率和波长之间的关系，以及电磁波在不同介质中的传播情况。
然后介绍了恒定电场的性质，包括电场线和电势等重要概念。
最后探讨了电磁场与电磁波之间的相互关系，说明了它们之间的联系与区别。
通过学习本文所述的内容，可以深入理解电磁场与电磁波恒定电场的教学内容，为进一步深入学习电磁学打下坚实的基础。
【关键词】电磁场、电磁波、恒定电场、基本概念、传播特性、频率、波长、相互关系、教学、引言、正文、结论、总结、重要性1. 引言1.1 介绍电磁场与电磁波恒定电场的重要性电磁场与电磁波恒定电场是物理学中非常重要的概念，它们在现代科技和生活中扮演着至关重要的角色。
电磁场是由电荷和电流产生的力场，它涵盖了电场和磁场两种形式，在电磁场的作用下，物质之间会发生相互作用，从而导致各种现象的发生。
而电磁波则是电磁场的传播形式，能够在真空中传播，并且具有电场和磁场的振荡特性。
恒定电场是指电场中电荷的分布保持不变的状态，它具有稳定性和持续性的特点，在很多领域都有广泛的应用。
深入了解电磁场与电磁波恒定电场的基本原理和特性，有助于我们更好地理解物质和能量之间的相互作用规律，帮助我们解释各种物理现象和技术应用。
在现代电子通信、光学、医学影像以及能源领域，电磁场和电磁波恒定电场的应用无处不在，对于推动科学技术的发展和社会进步具有不可替代的作用。
通过深入学习和掌握电磁场与电磁波恒定电场的知识，可以为我们未来的学习和工作打下坚实的基础。
2. 正文2.1 电磁场的基本概念电磁场是由电荷产生的电场和电流产生的磁场组成的物理场。
电场和磁场是相互作用的，并共同构成了电磁场。
电场是由电荷引起的力场，描述了电荷之间的相互作用。
电磁场与电磁波基础知识总结
电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数 A ∙B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++le e e d x y z矢量面元=++Se e e x y z d dxdy dzdx dxdy体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ体积元dz d d dVϕρρ=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ+e ϕr sin θd ϕ矢量面元d S = e r r 2sin θd θd ϕ体积元ϕθθd drd r dVsin 2=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A SSd Φ0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γmaxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x z A A A x y z11()z A A A z ϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕxy z∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y zA A A 1zzzA A A ρϕρϕρρϕρ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A 21sin sin r r zr r A r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SVd dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u ll 0cos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P u u u ulx y zαβγcos ∇⋅=∇e l u u θgrad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u u u x y z 1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场()0∇⨯∇=u -u =∇F 六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zyyyx x x z z z x y zu u uu A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中：001d ==VqdV ρεε⋅⎰⎰SE S （高斯定理） d 0⋅=⎰l E l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E 场与位：3'1'()(')'4'V dV ρπε-=-⎰r r E r r r r ϕ=-∇E 01()()d 4πV V ρϕε''='-⎰r r |r r |介质中：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ0∇⨯=E极化：0=+D E P εe 00(1)=+==D E E E r χεεεε==⋅P e PS n n P ρ=-∇⋅P P ρ2. 恒定电场 电荷守恒定律：⎰⎰-=-=⋅Vsdv dtd dt dq ds J ρ0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流与运流电流：=J E σρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0⋅=⎰J l l 0∇⋅=J 0∇⨯J =3. 恒定磁场 真空中：0 d ⋅=⎰B l lI μ（安培环路定理） d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ0∇⋅=B场与位：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ=∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μm 00(1)=+B H =H =H r χμμμμm =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律() d d in lC dv B dl dt ⋅=-⋅⨯⋅⎰⎰⎰SE l B S +）（法拉第电磁感应定律∂∇⨯=-∂B E t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S lSt∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流：d=DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S lS l SS V Sl tl t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t t ρ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m eme e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H DB H J E J D B D B t t&tt ρρm e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ 三、边界条件1. 一般形式12121212()0()()()0n n S n Sn σρ⨯-=⨯-=→∞⋅-=⋅-=（）e E E e H H J e D D e B B2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n S n S n ρ12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第三章一、静电场分析 1. 位函数方程与边界条件 位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qCφ两导体间的电容：=C q /U 任意双导体系统电容求解方法：3. 静电场的能量N 个导体：112ne i i i W q φ==∑连续分布：12e VW dV φρ=⎰电场能量密度：12ω=⋅D E e二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E lE l J S E SSSU R G I d d σ（L R =σS ） 4.静电比拟法：G C —，σε—2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析 2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇=211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A lSlL IIIψ0=+i L L L3. 恒定磁场的能量N 个线圈：112==∑Nmj j j W I ψ连续分布：m 1d 2=⋅⎰A J V W V 磁场能量密度：m 12ω=⋅H B第四章一、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ （2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ （4）自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
电磁场与电磁波实验报告
实验一 静电场仿真1．实验目的建立静电场中电场及电位空间分布的直观概念;2．实验仪器计算机一台3．基本原理当电荷的电荷量及其位置均不随时间变化时,电场也就不随时间变化,这种电场称为静电场;点电荷q 在无限大真空中产生的电场强度E 的数学表达式为204qE r r πε= r 是单位向量 1-1真空中点电荷产生的电位为04qr ϕπε= 1-2其中,电场强度是矢量,电位是标量,所以,无数点电荷产生的电场强度和电位是不一样的,电场强度为1221014ni n i i i q E E E E r r πε==+++=∑ i r 是单位向量1-3 电位为121014ni n i i q r ϕϕϕϕπε==+++=∑ 1-4 本章模拟的就是基本的电位图形;4．实验内容及步骤1 点电荷静电场仿真题目：真空中有一个点电荷-q,求其电场分布图;程序1:负点电荷电场示意图clearx,y=meshgrid-10:1.2:10;E0=8.85e-12;q=1.610^-19;r=;r=sqrtx.^2+y.^2+1.010^-10m=4piE0r;m1=4piE0r.^2;E=-q./m1.r;surfcx,y,E;负点电荷电势示意图clearx,y=meshgrid-10:1.2:10; E0=8.85e-12;q=1.610^-19;r=;r=sqrtx.^2+y.^2+1.010^-10m=4piE0r;m1=4piE0r.^2;z=-q./m1surfcx,y,z;xlabel'x','fontsize',16ylabel'y','fontsize',16title'负点电荷电势示意图','fontsize',10程序2clearq=2e-6;k=9e9;a=1.0;b=0;x=-4:0.16:4;y=x; X,Y=meshgridx,y;R1=sqrtX+1.^2+Y.^2+1.010^-10;R2=sqrtX-1.^2+Y.^2+1.010^-10;Z=qk1./R2-1./R1;ex,ey=gradient-Z;ae=sqrtex.^2+ey.^2;ex=ex./ae;ey=ey./ae; cv=linspaceminminZ,maxmaxZ,40; contourX,Y,Z,cv,'k-';hold onquiverX,Y,ex,ey,0.7;clearq=2e-6;k=9e9;a=1.0;b=0;x=-4:0.15:4;y=x; X,Y=meshgridx,y;R1=sqrtX+1.^2+Y.^2+1.010^-10;R2=sqrtX-1.^2+Y.^2+1.010^-10;U=qk1./R2-1./R1;ex,ey=gradient-U;ae=sqrtex.^2+ey.^2;ex=ex./ae;ey=ey./ae; cv=linspaceminminU,maxmaxU,40; surfcx,y,U;实验二恒定电场的仿真1．实验目的建立恒定电场中电场及电位空间分布的直观概念;2．实验仪器计算机一台3．基本原理电场的大小和方向均不随时间变化的场称为恒定电场,如直流导线,虽说电荷在导线内运动,但电场不随时间变化而变化,所以,直流导线形成的电场是恒定电场;对于恒定电场,我们可以假设其为静电场,假设有静止不动的分布在空间中的电量q产生了这一电场;通过一些边界条件等确定自己所需要的变量,然后用静电场的方法来求解问题;4．实验内容及步骤1高压直流电线表面的电场分布仿真题目：假设两条高压导线分别是正负电流,线间距2m,线直径0.04m,电流300A,两条线电压正负110kV,求表面电场分布;程序clearx,y=meshgrid -2:0.1:2; r1=sqrtx+1.^2+y.^2+0.14; r2=sqrtx -1.^2+y.^2+0.14; k=100/log1/0.02; E=k1./r1-1./r2; surfcx,y,E;xlabel'x','fontsize',16 ylabel'y','fontsize',16 title'E','fontsize',10 RR D=2m X Y P 图2-1高压直流电线示意图 R2 R1clearx,y=meshgrid-2:0.1:2;r1=sqrtx+1.^2+y.^2+0.14; r2=sqrtx-1.^2+y.^2+0.14; k=100/log1/0.02;m=log10r2./r1;U=km;surfcx,y,U;xlabel'x','fontsize',16 ylabel'y','fontsize',16title'U','fontsize',10实验三 恒定磁场的仿真1．实验目的建立恒定磁场中磁场空间分布的直观概念;2．实验仪器计算机一台3．基本原理磁场的大小和方向均不随时间变化的场,称为恒定磁场; 线电流i 产生的磁场为：024IdldB r μπ=说明了电流和磁场之间的关系,运动的电荷能够产生磁场;4．实验内容及步骤圆环电流周围引起的磁场分布仿真题目：一个半径为0.35的电流大小为1A 的圆环,求它的磁场分布;分析：求载流圆环周围的磁场分布,可以用毕奥—萨伐尔定律给出的数值积分公式进行计算：图3-1载流圆环示意图程序 clear x=-10:0.5:10; u0=4pi10^-7; R=0.35;I=1;B=u0IR.^2./2./R.^2+x.^2.^3/2; plotx,B;RrpxdB实验四电磁波的反射与折射1．实验目的1熟悉相关实验仪器的特性和使用方法2掌握电磁波在良好导体表面的反射规律2．实验仪器DH1211型3厘米信号源1台、可变衰减器、频率调节器、电流指示器、喇叭天线、金属导体板1块、支座一台;3．基本原理电磁波在传播过程中如遇到障碍物,必定要发生反射;当电磁波入射到良好导体近似认为理想导体平板上时将发生全反射;电磁波入射到良好导体近似认为理想导体平板时,分为垂直入射和以一定角度入射称为斜入射;如图4-1所示;入射线与分界面法线的夹角为入射角,反射线与分界面法线的夹角为反射角;垂直入射斜入射入射角0°、反射角0°入射角45°、反射角45°图4-1用一块金属板作为障碍物,测量当电波以某一入射角投射到此金属板上的反射角,验证电磁波的反射规律：1电磁波入射到良好导体近似认为理想导体平板上时将发生全反射; 2入射角等于反射角;4．实验内容及步骤1熟悉仪器的特性和使用方法 2连接仪器,调整系统3测量入射角和反射角反射全属板放到支座上时,应使金属板平面与支座下面的小圆盘上的某一对刻线一致;而把带支座的金属反射板放到小平台上时,应使圆盘上的这对与金属板平面一致的刻线与小平台上相应900刻度的一对刻线一致;这时小平台上的00刻度就与金属板的法线方向一致;转动小平台,使固定臂指针指在某一角度处,这一角度的读数就是入射角,然后转动活动臂在表头上找到一个最大指示,此时活动臂上的指针所指的刻度就是反射角;支座 喇叭天线金属导体铝板频率调节器DH1121B 3厘米信号源可变衰减器电流指示器检波器活动臂。
电磁场与波静电场和恒定电场优秀课件
▪2.线电荷的电位表达式为
1 40
l (r) dl
lR
▪3.面电荷的电位表达式为 1 S(r)dS
40 S R
4.体电荷的电位表达式为 1 V(r)dV'
40 V R
例2-2 P25 自学
静电平衡（下页）
当导体内部和表面都无电荷定向 Eo 移动的状态称为静电平衡状态。
E0
E'
Eo
R r r 场 点(x, y, z)
r
r
将观察点P称为场点，其位置用坐标(x, y, z)或r来表示，
把点电荷所在的点S称为源点，O其位置用坐标(x′, y′, z′)或 r′来表示，源点到场点的距离矢量可表示为R=r-r′。y
x
▪ 直角坐标系中，
R = ax(x-x')+ ay(y-y')+ az(z-z')
体积V内所有电荷在P(r)处所产生的总电场为
E 4 1 0VV R (3 r )R d V 4 1 0VV (r ) R 1 d V
P (r)
R dV V
r r
体电荷产生的场
O
2、面电荷
v面电荷：当电荷只存在于一个薄层上时，称电荷为面电荷。
v面电荷密度 s ( r 的) 定义：
2.1.2 电场
(1)点电荷的电场强度
▪ 设q为位于点S(x′,y′,z′)处的点电荷，在其电场中点
P的(x作,y用,z力)处为引F入，试则验该电点荷处q的t。电根场据强库度仑（定Ｅ律-e，lecqtrt受ic 到
Field Intensity）定义为
F qR Elim
q qt0 t 40R3
z (x, y, z) 源点
《电磁场与电磁波》复习纲要(含答案)
S
第二类边值问题（纽曼问题） 已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即 第三类边值问题（混合边值问题） 知位函数的法向导数值，即
|S f 2 ( S ) n
已知场域一部分边界面上的位函数值，而其余边界面上则已
|S1 f1 ( S1 )、 | f (S ) S 2 2 n 2
线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（µ0 ），试求圆柱内 外的 B 、 H 和 M 的分布。 解：应用安培环路定理，得 H C dl 2 H I I H e 0 磁场强度 2π I e 0 a 2 π 磁感应强度 B I e 0 a 2 π 0 I B e 2π M H 磁化强度 0 0 0
C
F dl F dS
S
5、无旋场和无散场概念。 旋度表示场中各点的场量与旋涡源的关系。 矢量场所在空间里的场量的旋度处处等于零，称该场为无旋场（或保守场） 散度表示场中各点的场量与通量源的关系。 矢量场所在空间里的场量的散度处处等于零，称该场为无散场（或管形场） 。 6、理解格林定理和亥姆霍兹定理的物理意义 格林定理反映了两种标量场 （区域 V 中的场与边界 S 上的场之间的关系） 之间满足的关系。 因此，如果已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场的分布 在无界空间，矢量场由其散度及旋度唯一确定 在有界空间，矢量场由其散度、旋度及其边界条件唯一确定。 第二章 电磁现象的普遍规律 1、 电流连续性方程的微分形式。
D H J t B E t B 0 D
D ) dS C H dl S ( J t B E dl dS S t C SB dS 0 D dS ρdV V S
第二章恒定电场-工程电磁场导论-冯慈章课件
一、电源电动势与局外场强
电源是一种将其它能量转换成电能的装置； 局外力： f e
局外场强：Ee
方向由电源负极指向正 极
电源电动势： Ee dl
l
库仑场强：E
方向由电源正极指向负 极
Engineering electrical magnetic field
二、恒定电场
导电媒质中的恒定电场； 通有恒定电流的导体周围电介质或空气中的 恒定电场。
J1 J 2 J I / S E1 E2 J / p1 p2 P p1Sd , P2 p2 S 2d 1 P2 2 P 1
图2-4 平行板电容器的电场 功率的一个计算例子
2.2电源电动势与局外场强
Engineering electrical magnetic field
。 返 回 上 页 下 页
4. 元电流段的概念 元电流是元电荷dq以速度 v 运动形成的电流
C m s A m
νdV (体电流元) JdV
dq
νdS (面电流元） KdS νdl (线电流元） Idl
2.1.3 欧姆定律的微分形式 (Differential Form of Ohm’s Law)
dq I dt
2.1.2 电流密度（Current Density)
1. 电流面密度 J 体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。 电流密度 电流
J v
I J dS
S
J的大小 垂直于电流方向的平面 里，单位面积上通过 的电流强度。
A m2 J的方向与电流方向相同 ；
J2
en 2
2
1
1 J1
(电磁场PPT)第二章+恒定电场
第二章
由电路理论
2.1.3 欧姆定律的微分形式
恒定电场
U RI
R l
S
电导率与电阻率的关系： 1 ，
（r 电阻率）， （电导率）。 r
图2.1.5 J 与 E 之关系
在场论中 dI J dS
dU dI R J dS dl
dS
E dl
J E 欧姆定律 微分形式。
常数
J 0 ( E) E 0
得
2 0
分界面衔接条件
E1t E2t
由
J1n J2n
拉普拉斯方程
1 2
得
1
1
n
2
2
n
思考 恒定电场中是否存在泊松方程？
第二章
恒定电场
例2.3.2 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及
E dl
l总
l (E Ee ) dl
图2.2.2 电源电动势与局外场强
E dl
l
l Ee dl
局外场 Ee 是非保守场。
0ee
恒定电场的研究：导体周围介质中的恒定电场(同静电场 的求解方法);以及导电媒质中的电场(本章所讨论的内容).
第二章
恒定电场
第二章
2.2.2 电源电动势 (Source EMF)
恒定电场
电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。
1、局外力 fe ：电源中使正、负电极之间的电压维持恒 定，而使得正、负电荷分离开来的力，称为局外力 fe (
注意：“分开的力”的方向）。
2、局外场强 Ee ：电源中单位正电荷所受的局外力假设 为一个等效场强，这个场强称为局外场强 。区别于库 仑场强 E 。Ee 的方向由电源的负极指向正极，与库仑场 强 E 方向相反。
《电磁场与电磁波》第2章 静电场与恒定电场
p er p cos 2 2 4 0 r 4 0 r
p 4 0 r
3
(2 cos e r sin e )
电偶极子的场图如图2-7所示。
图2-7电偶极子的场图
4．极化强度 dV (r ) 为定量地计算介质极化的 R 影响，引入极化强度矢量 P r P，以及极化电荷密度的 概念。 图2-10 切向边界条件 极化强度P定义为：在介 质极化后，给定点上单位体积内总的电偶极矩，即
电场对处在其中的任何电荷都有作用力，称 为电场力。电荷间的相互作用力就是通过电 场传递的。
（二）定义
电场强度：单位正实验电荷所受到的作用力。
F(r ) E(r ) lim q0 0 q 0
实验电荷是指带电量很小，引入到电场内不影响电 场分布的电荷。
点电荷产生的电场强度
qR E(r ) e 2 R 4 0 R 4 0 R3 q
4 0 Ri 2
i
s (r ')e R dS ' 2 S ' 4 R 0
线：
E(r )
i 1
l (ri ')l ' e R
4 0 Ri 2
i
l (r ')e R dl ' 2 l ' 4 R 0
【例】 已知一个半径为a的均匀带电圆环，求轴线上 任意一点的电场强度。 【解】选择圆柱坐标系，如图2-3，圆环位于xoy平 面，圆环中心与坐标原点重合，设电荷线密度为 l 。 则
库仑定律为实验定律。同时电荷之间的作用力满足 线性叠加原理。
电荷所受到的作用力是空间其余电荷单独存 在时作用力的矢量代数和，即
电磁场与电磁波第三版 郭辉萍 第2章习题答案
（2-1-5）
第2章 静电场分析
2. 分布电荷的电场强度
上述的分析， 我们假设电荷是集中在一个点上， 从宏观的角度讲， 电荷是连续的分布在一段线上、 一 个面上或一个体积内的， 因此， 我们先定义电荷分布。 线电荷密度（Charge Line Density）： 当电荷分布 在一细线（其横向尺寸与长度的比值很小）上时， 定 义线电荷密度为单位长度上的电荷
第2章 静电场分析
第2章 静电场和恒定电场
2.1 电场强度与电位函数
2.2 真空中静电场的基本方程 2.3 电介质的极化与介质中的场方程 2.4 导体间的电容与电耦合 2.5 静电场的边界条件
2.6 恒定电场
习 题
第2章 静电场分析
2.1 电场强度与电位函数
2.1.1 库仑定律 库仑定律（Coulom's Law）是静电现象的基本实验定 律， 它表明固定在真空中相距为R的两点电荷q1与q2之间 的作用力：正比于它们的电荷量的乘积； 反比于它们之 两点电 间距离的平方；作用力的方向沿两者间的连线；
（2-1-7）
第2章 静电场分析
P(r) R
dV
V
r
r
O
图2 - 3 体电荷产生的场
第2章 静电场分析
体电荷密度（Charge Volume Density）： 如果电 荷分布在一个体积空间内， 定义体电荷密度为单位体 积内的电荷
q V lim V 0 V
式中， Δq是体积元ΔV内所包含的电荷。
荷同性为斥力， 异性为吸力（如图2-1所示）， 表达式为
第2章 静电场分析
q1q2 q1q2 F12 a R R 2 3 4 0 R 4 0 R
F12 q2 R
电磁场与电磁波(第二章)
S
s
t
dS
v
Ñl JS
g(n)
v dl )
0
对时变面电流 对恒定面电流
第二节 库仑定律 电场强度
一、库仑定律
❖库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律。
v
❖库仑定律内容：如图，电荷q1 对电荷q2的作用力为：
q1
R
v F12
q1 q2
4 0 R 2
evR
q1 q2
4 0 R3
v R
rv' vO
(
1
)
v ex
(
1
)
v ey
(
1
)
v ez
(1)
R x R y R z R
v ex
uv
x
x R3
' uur
v ey
y
y R3
'
v ez
zz' R3
R R3
eR R2
第二章
❖电荷、电流 2.4
❖电场强度、矢量积分公式 2.8 2.9
作业
t 0
讨论：1)
v J
vv
式中： 为空间中电荷体密度，vv 为
正电荷流动速度。
2) I Jv(rv)gdsv Jv(rv)gn)ds
S
S
S Jv(rv) cos ds
n)
S
Jv(rv)
2、面电流密度
❖当电荷只在一v个薄层内流动时，形成的电流为面电流。 ❖面电流密度 J s 定义：
电流在曲面S上流动，在垂直于
电流方向取一线元 l ，若通过
I l
v J
线元的电流为 I ，则定义
S
电磁场与电磁波课件之恒定电场分析
媒质2是不良导体 媒质 是不良导体 由折射定理得
σ 2 = 10−2 S / m
tan α 1 σ 1 = →∞ tan α 2 σ 2
α2 ≈ 0
表明，只要 α1 ≠ 表明，
( α1 = 89°59′50′′, α 2 = 8′′ )
π
2 面穿出，良导体表面近似为等位面。 面穿出，良导体表面近似为等位面。
r r I → U = ∫ E ⋅ dl → G = σ U
r J
r r C Q U ∫s D ⋅ d S = = r r G I U ∫ J ⋅ dS
s
r r r r l ∫LE ⋅ dr = ε ∫s E ⋅ dS = ε r r r ∫ E ⋅ dl σ ∫ E ⋅ dS σ
L s
G σ = C ε
，电流线垂直于良导体表
b）媒质1是导体 ）媒质 是导体
(σ 1 ≠ 0)
媒质2是理想介质 媒质 是理想介质
(σ 2 = 0)
Q σ 2 = 0 J2 = 0
∴ J1n = J 2 n = 0 J1 = J1τ ≠ 0
①导体表面是一条电流线。 导体表面是一条电流线。
(σ 2 = 0)
σ1
导体与理想介质分界面
I
a
r
r J
R=
U 1 = I 2πσa
均匀导电媒质中的孤立球的电导为 G = 4πσ a
1 G 半球
=
1 2πσa
6. 跨步电压 在电力系统的接地体附近， 在电力系统的接地体附近，由于接地 电阻的存在，当有大电流通过时， 电阻的存在，当有大电流通过时，可能使 人体两足间的电压（跨步电压） 人体两足间的电压（跨步电压）超过允许 的数值，达到对人致命的程度。 的数值，达到对人致命的程度。 以浅埋半球接地器为例
电磁场与电磁波 第二章-5 恒定电场
填充两种ε1、σ1，ε2、σ2的电介质材料, 介质分界面半径为 c ，内
外导体的电压为U0。试计算
（1）介质中的电场强度；
2,2
（2）分界面上的自由电荷
（3）单位长度的电容和电导。
解: (1)考察单位长度
E1r
Jr
1
I
2 r1
, E2r
Jr
2
I
2 r 2
1,1
c
U0
c
a E1rdr
b c
1 ( m)
• 欧姆定理的推导：I J d S S
JS ES
U
El
I
S
l
I
l
S
IR
SJ
l
E
U IR
J E
5
电流密度与电荷平均速度的关系：
dt时间内流过S面的电量及电流分别为：
dq Svdt I Sv J v
S vJ
vdt
6
二、 恒定电流场方程
1 电流连续性方程 2 基尔霍夫电流定律
数值为
Js
dI dl
A/m，方向为电流的方向。
通过任意曲线l 的电流
的电流为
I S JS dl
dl
JS
bupt 2012
4
3 欧姆定律
欧姆定理微分式：
导体任一点上电流密度与电场强度成正比。 J E
描述媒质的导电特性，理想导体σ为趋于无穷大。
是媒质的电导率，单位 1/欧.米 (1/ m)
xb
U
xb x
I
2 r 2
dr
I
2
( 1 ) bI
r x 2x(x b)
半球形接地器的危险区
电磁场与电磁波公式总结
dl r dr ，面积元： 长 度 元 ： dl rd dl r sin d 2 d r sin drdd
2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系 2 2 x r cos r x y y y r sin , arctan x zz zz （2）直角坐标系与球坐标系的关系
B、磁介质中安培环路定理： 积分形式： l H d l I
微分形式： H J
C、磁性媒质的本构方程： B 0 r H H ( H
B
0
M , 其中 M 为磁化强度矢量) 。
恒定磁场是一种漩涡场，因此一般不能用一个标量函数的梯度来描述。 3、磁介质的磁化
dS r dl dl z rddz dl r dr 长度元： dl rd ，面积元 dS dl r dl z drdz ，体积元： d rdrddz dl dz dS dl dl rdrdz z z z
（3）球坐标系
在线性、各向同性介质中，本构方程为： D 0 E P E 0 r E 4、电介质的极化 （1）极化介质体积内的极化体电荷密度为： p P ( P 极化强度矢量) 。 （2）介质表面的极化面电荷密度为： pS P n ( n 为表面的单位法向量矢量) 5、在均匀介质中，电位满足的微分方程为泊松方程和拉普拉斯方程，即
2
2
。
此外，恒定电场的焦耳损耗功率密度为 p E ，储能密度为 e 第四章 恒定磁场
1 2 E 。 2
1、磁场的特性由磁感应强度 B 和磁场强度 H 来描述，真空中磁感应强度的计算公式为： （真空磁导率： 0 4 10
电磁场与电磁波（第二版）.
电磁场与电磁波（第二版）.电磁场与电磁波第二章分章节复习第二章：静电场1、导体在静电平衡下，齐体内的电荷密度(B )。
A.为常数B.为零C.不为零D.不确定2、电介质极化后，其内部存在（D）。
A．自由正电荷 B.自由负电荷C.自由正负电荷D.电偶极子3、在两种导电介质的分界面处，电场强度的（A）保持连续。
A.切向分量B.幅值C. 法向分量D.所有分量4、在相同的场源条件下，真空中的电场强度时电介质的（C）倍。
A.εoεrB.1/εoεrC. εrD.1/εr5.导体的电容大小（B）。
A.与导体的电势有关B.与导体的电势无关C.与导体所带电荷有关D.与导体间点位差有关6、两个点电荷对试验电荷的作用力可表示为两个力的 ( D )。
A．算术和 B．代数和C．平方和 D．矢量和7、介质的极化程度取决于：( D )。
A. 静电场B. 外加电场C. 极化电场D. 外加电场和极化电场之和8、电场强度的方向（A）。
A.与正电荷在电场中受力的方向相同。
B.与负电荷在电场中受力的方向相同。
C.与正电荷在电场中受力的方向垂直。
D.垂直于正负电荷受力的平面。
9、在边长为a正方形的四个顶点上，各放一个电量相等的同性点电荷Q1，几何中心放置一个电荷Q2，那么Q2受力为（D）；A.Q1Q2/2πB. Q1Q2/2πaC. Q1Q2/4πaD.010、两个相互平行的导体平板构成一个电容器，其电容与（B D）有关。
A．导体板上的电荷 B．平板间的介质C．导体板的几何形状 D．两个导体板的距离填空题：1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场。
2、电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
3、电位参考点就是指定电位值恒为零的点。
4、在正方形的四顶点上，各放一电量相等的同性点电荷，几何中心放置荷 Q，则 Q 不论取何值，其所受这电场力为零。
5、写出真空中静电场的两个基本方程的微分形式为。
6、电流的方向是指正电荷运动方向。
7、引入电位是根据静电场的电场旋度等于0 特性。
电磁场与电磁波ppt教案-05恒定磁场
小电流环受到的力矩。设小电流环为四根长度为 l 的电流元围成 的平面方框，电流方向如左下图示。
d F
S a
c B
bF
(a)
如果观察距离远大于小电流环的尺寸，这 种小电流环又称为磁偶极子。
由于小环面积很小，在小环的平面内可以 认为磁场是均匀的。那么当磁感应强度 B 与电 流环所在平面平行时，如图(a)所示，则 ab 及 cd 两条边不受力，ad 及 bc 两条边受力方向相 反，因此，使电流环受到一个力矩 T ，其大小 为
电流元是一小段载流导线，以矢量元 dl 的大小表示电流元的长 度，其方向表示电流 I 的方向，如左下图示。
若电流元的电流为I，则
Idl
B
F
Idl dq dl dl dq vdq dt dt
那么，由前式求得电流元在磁感应强度为B的 磁场中受到的力
F Idl B 此式表明，当电流元的电流方向与磁感应强度 B 平行时，受力为零； 当电流元的方向与 B 垂直时，受力最大。
磁感应强度 B 通过某一表面 S 的通量称为磁通，以 表示，
即
SB dS
磁通的单位为Wb（韦伯）。
磁感应强度也可用一系列有向曲线来表示。曲线上某点的切线
方向为磁感应强度矢量的方向，这些曲线称为磁场线（磁力线） 。
磁场线的矢量方程为
B dl 0
磁场线也不可相交。与电场线一样，若以磁场线构成磁场管，且 规定相邻磁场管中的磁通相等，则磁场线的疏密程度也可表示磁场 的强弱，磁场线密表示磁感应强度强。
式中标量 m 称为标量磁位。因 B 0 ，由上式得
2m 0
可见，标量磁位满足拉普拉斯方程。这样，根据边界条件，求解标量 磁位满足的拉普拉斯方程，可得标量磁位，然后即可求出磁感应强度。
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?J
?
??
?t
)dV
?
0
? ?J ? ?? ? 0
电流连续性方程：
?t
恒定电流场，驻立电荷的空间分布不随时间变化。
??
?0
?t
? 电流连续性方程： ? ?J ? 0
??SJ ?d S ? 0
恒定电场没有散度源，电流无头无尾，自行闭合。 8
2 基尔霍夫电流定律：
J1
设电路中一节点为a，在它
a
周围作一个小的闭和曲面：
电源外的导体内, 电位函数也满足拉普拉斯方程。
? ? ? ? 电源内部： J ? ? E ? E'
J
?
?
E ? E'
?l ?J
dl
?
?Edl
l
?
?E' dl
l
基尔霍夫电压定律
?l ?ISdl
?
?Edl
l
?
?E' dl
l
?
?E' dl
l
电动势
14
(4) 导电媒质中的能量损耗（课本 2.11.5节）
自由电子的碰撞产生能量损失，由外电场做功补充能量。
? 是媒质的电导率，单位 1/欧.米 (1 / ? ?m )
?
?
1
?
(?
?m )
?? ? 欧姆定理的推导：I ? J ?d S S
? JS ? ?ES
U
?
El
?
I
?S
?l ?
I
?l
?S
?
IR
SJ
?
l
E
U ? IR
J ??E
5
? 电流密度与电荷平均速度的关系：
dt时间内流过S面的电量及电流分别为：
dq ? ?Svdt I ? ?Sv J ? ?v
P
?
dW
?
ur r dqE ?dl
?
ur r I E ?dl
?
ur ur J ?Edl ?S
ur udr t
dt
? J ?EdV
单位体积功率损耗： p ? J ?E
P ? pSl ? SJ ?lE ? IU ? I 2R ? U 2 / R
焦耳定律
15
例 4.1 直径为2mm的导线, 每100 m长的电阻为1 Ω, 当导线中通过 电流20 A时, 试求导线中的电场强度。如果导线中除有上述电流通 过外, 导线表面还均匀分布着面电荷密度为 ρs=5×10-12 (C/m2)的 电荷, 导线周围的介质为空气 , 试求导线表面上的场强大小和方向 。
? ?E?0
恒定电场也是位场。
?E ?d l ? 0 l
这个特性只在电源外的导体中满足。
在电源内部, 不仅有电荷产生的电场（库仑场）, 还有其它局外 电场（非静电力，非库仑场) 。
13
(3) 均匀介质中恒定电场的电位
在电源外的导体内： ? ?J ? 0, ? ?E ? 0
J ??E
? ?E ? ? ?(?? ? ) ? ?? 2? ? 0
2-9 恒定电流场
静电场中的导体： E ? D ? ? ? 0 ? ? C
? 1 电流和电流密度
? 4恒定电流场和静电场
? 2 恒定电流场方程
? 5恒定电流场的能量
? 3 恒定电流场边界条件
1
一、 电流和电流密度
电流：电荷的定向移动形成电流，方向为正电荷运动的方
向。 分传导电流及位移电流。
1. 电流强度：单位时间流过某 横截面的电荷量。安培（A）
Js（单位 A/m），线电流密度等情况。
bupt 2012
2
体电流密度
? 体电流密度矢量 J 为垂直穿过单位面积的电流。
数值为 J ? dI A/m2，方向为电流的方向。 dS?
通过任意曲面的电流为：
vv
I ? ?S J ?dS
dS
J
线电流密度 : 即是线电流本身。
bupt 2012
3
面电流密度
S vJ
v dt ?
6
二、 恒定电流场方程
1 电流连续性方程 2 基尔霍夫电流定律
7
1 电流连续性方程：
电荷守恒定理：在单位时间从任意闭和曲面流出的电
量等于此闭和曲面包围体积中电荷的减少率。
?S?J
?d
S
?
?
?q ?t
?
?
? ?t
??V??dV
?S?J ?d S ? ??V???J dV
??V?(?
??SJ ?d S ? 0
?? ?? ?? J S1
1
?d
S1
?
J
S2
2
?d
S2
?
J
S3
3
?d S3
?
0
? I1 ? I2 ? I3 ? 0
J2 J3
9
3. 导电媒质中的恒定电场
（1） 均匀导电媒质中恒定电场的无散性
? ? 恒定电流连ur 续性方程的ur微分u形r 式 ? ?J ? 0 ?? ? E ? ??? E ? E ??? ? 0
解 (1) 在导体内部只存在Et。
?Et ?dl ?Etl ? IR
Et
?
IR l
?
20 ? 1 ? 100
0.2
V/m?Biblioteka 或者：E?
J
?
?
I
?S
,
R
?
l
?S
,
E ? IR ? 0.2 l
16
(2) 因为在导体表面存在恒定电荷, 所以产生的场强是
En
?
Dn
?0
?
?s ?0
?
5 ? 10?12 8.85 ? 10?12
? 面电流密度矢量 Js（单位 A/m）为垂直穿过单位 线段的电流。
数值为
Js ?
dI dl?
A/m，方向为电流的方向。
通过任意曲线 l 的电流
的电流为
? I ? S J S ?dl
dl
JS
bupt 2012
4
3 欧姆定律
欧姆定理微分式：
导体任一点上电流密度与电场强度成正比。 J ? ? E
描述媒质的导电特性，理想导体σ为趋于无穷大。
?
0.565
导体表面上总的场强为
均匀媒质： ?? ? 0
? ?E ? 0
在均匀导体内部虽然有恒定电流, 但没有电荷, 恒定电荷（静电荷） 只能分布在导体的表面上。
10
导体中的恒定电场分析
?
EE?
J
在静电场中的导体：
若内部无恒定电流，导体表面产生感应电荷，感应电 荷激发的感应电场抵消原电场，内部总电场为零。
若内部有恒定电流，导体表面的感应电荷激发的感应 电场无法抵消原电场，内部电场不为零，这种由恒定 电流引发的电场称为恒定电场。
I ? lim ? q ? dq ? t? 0 ? t dt
2 电流密度：描述电流的空间分布。
?单位时间内垂直穿过的单位
ur J
?
lim
lim
?q/
?t
n?
面积的电量。安/米2（A/m2）
? S ?s? 0 ? t? 0
电流强度是电流密度的通量：
ur ur
I ? ??S J ?d S
电流密度：体电流密度矢量J（单位 A/m2）、面电流密度
11
静电场和恒定电场： ?静电场一般指绝缘介质中的静电场；恒定电场是导 体中的静电场。二者本质相同。 ?媒质对静电场的影响主要通过介质的极化；媒质对 恒定电场的影响主要通过电流。 ?维持静电场不需要外部能量；要维持恒定电场，必 须维持恒定电流，有焦耳损耗。
12
（2） 恒定电场的无旋性
在导体内部电荷分布保持恒定, 电场分布也为恒定。 不变电荷 产生的稳恒场，所以恒定电场与静电场相同。