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16.1.2分式的基本性质

16.1.2分式的基本性质
A B A B A M (M 0) BM AM (M 0) BM
分数的基本性质:分数的分子分母都乘以(或除以) 同一个不等于零的数,分数的值不变.
下列各组分式,能否由左边变形为右边? 2 a(a b) (2) x 与 x( x 1) a (1) 与 2 ab a b 3y 3 y( x 1) x xa xy y (3) 与 (4) 2 与 y ya x x
1 , (3) x² - y²
1 x² +xy
(x+y)(x-y) ∵ x² - y² =____________, x² +xy=__________, x (x + y )先把 Nhomakorabea母 分解因式
1 1 ∴ 与 的最简公分母为____________, x(x+y)(x-y) x² - y² x² +xy xx 1 x ³ - xy x (x + y)( x² - y) 因此 =________________, x² - y² x-y x 1 x³ - xy ² y) x (x + y)( x- = ________________, x² +xy
约分:
3 6
1 1 通分: 和 2 3
4、分数的基本性质是什么?
分数的基本性质:分数的分子分母都乘以(或除 以)同一个不等于零的数,分数的值不变。
a 分式 2 a
分式 n
2
1 (a≠0)与 2 相等吗?
(n≠0)与
说说你的理由。
mn
n 相等吗? m
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以) 同一个不等于零的整式,分式的值不变.
2x(x+2) (x-2)
就是这两个分式的最简公分母.
a b c , 2 , (3)分式 2 a 4a 4 4a 8a 4 3a 6

分式的基本性质课件华东师大版数学八年级下册

分式的基本性质课件华东师大版数学八年级下册

5 bc 2a2b bc
(a b) 2a ab2c 2a
5bc 2a2b2c
,
2a2 2ab 2a2b2c .
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
内 容 A A C , A A C(C 0). B BC B BC
作用
分式进行约分 和通分的依据
进行分式运算的基础
分式的
基本性质
(1)分子分母同时进行;
像这样,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.
分子与分母没有公因式的式子,叫做最简分式.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.约分:
(1) 8ab2c 12a2bc3
(2) x2 25 2x 10
提示:要先找出分子和分母的公因式.
解:(1) 8ab2c 12a2bc3
2b 4abc 3ac2 4abc
2b . 3ac2(Fra bibliotek)x225
2x 10
(x
5) (x 2(x 5)
5)
x 5. 2
点睛:与分数约分类 似,关键是要找出分 式的分子与分母的公 因式.
先进行因式分解,再约分.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
归纳总结: (1)若分子、分母都是单项式,可直接找出分子、分母的公因式,再约分; (2)若分子、分母含有多项式,首先对分子、分母分解因式,转化成因式 乘积的形式,然后约去分子、分母所有的公因式; (3)找公因式时,先找数字的最大公约数,再找字母或因式共有的且次数 最低的. 分子、分母有负号时,把负号提到分数线前面.
课堂总结
例4.对下列式子进行通分:

16.1.2分式基本性质

16.1.2分式基本性质

2x(x+2) (x-2)
就是这两个分式的最简公分母.
1 , (3) x² - y²
1 x² +xy
(x+y)(x-y) ∵ x² - y² =____________, x (x + y ) x² +xy=__________,
先把分母 分解因式
1 1 x(x+y)(x-y) ∴ 与 的最简公分母为____________, +xy x² - y² x ² xx 1 x ³ - xy x (x + y)( x² - y) 因此 =________________, x² - y² x-y x 1 x³ - xy ² y) x (x + y)( x- = ________________, x² +xy
1、什么是分式?
形如 (A、B都是整式,且B中含有字母, B≠0)的式子叫做分式。
2、在分式的概念中我们尤其要注意什么?
A B
分母必须含有字母,分母不能为零。
3、当x取什么值时,下列分式有意义:
2 3 x x 3 x 4 。 (1 ) ;(2) 2 ;(3) x4 ( x 2)( x 3) x 1
1 1 ( 2) , x y x y
1 1 解: 与 的最简公分母为( x y )( x y ), x y x y 即x 2 y 2 , 所以 1 (x y ) x 1 2 x y ( x y )( x y ) x 1 ( x y) x 1 2 x y ( x y )( x y ) x y y y y
分式的基本性质:
分式的分子与分母同时乘以(或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变.
用字母表示为 : A A M A A M , . (M≠0) B BM B B M

16.1.2 分式的基本性质

16.1.2 分式的基本性质

0.01x 5 ⑵ 0.6a 5 b ⑴ 3 0.3 x 0.04 2
0 .7 a
5 1 x y 5 , (3) 6 5 1 x y 6 5
5bΒιβλιοθήκη 例5:约分- 25a bc 5abc 5ac 5ac () 1 2 15ab c 5abc 3b 3b
2 3 2 2
x2 9 x 3x 3 x 3 (2) 2 2 x 6x 9 x3 x 3
xy 2.若把分式 中的 x 和 x y
的值(
y
都扩大3倍,那么分式
A
).
A.扩大3倍 C.扩大4倍
B.扩大9倍 D.不变
1 1 2a 3ab 2b 已知, 3 ,求分式 的值。 a b a ab b
3x 3xy x y 2 6x ( 2x )
2
例3:不改变分式的值,使下列分子与分母都 不含“-”号
2x 2x ⑴ 5y 5y
3a 3 a ⑵ 7b 7b 10 m 10 m ⑶ 3n 3n
例4:不改变分式的值,把下列各式的分子与 分母的各项系数都化为整数.
x x x (2) 2 3 y( x 1) 3 y
3
将左边分式的分子与分母都除以 ( x 1)
2
例2
填空
ab (1) 2 ab ab
2
(a ab)
2a b ( 2ab b ) , (b 0) 2 2 a ab
2
x ( 1 ) (2) 2 , x 2x x 2
a b a b 2a 2a 2 2ab 2 2 2 2 ab c ab c 2a 2a b c
2x 3x (2) 与 x5 x5

《分式及其基本性质》PPT课件

《分式及其基本性质》PPT课件
A A M , A A M ( 其中M是不等于零的整式)
B BM B BM
2.不改变分式的值, 使分式的分母不含“ - ”号.
3.利用分式的基本性质对分式进行变化
x
6a
3 y
3

2m n
练习:不改变分式的值, 使下列分 式的分子和分母不含“ - ”号:
1 2 3xy
2a
8m
3b
3
9x 5 y
5.填空:
1
ab ( ) ab a2b
2 x2 xy x y 2x ( )
3
9mn 2 36n3

m ()
4
x
2
x
2xy 2 y2
y
2

() x y
练习.填空:
1
x y 2xy

( 2x2
) y
2 m2 mn m n 5m ( )
8mn3
m
3 32n4 ( )
4x2源自2 xy x2 y2y
2

() x y
小结:
1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以 (或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 用式子表示是:
A B

A B
M M
,
A B

A B
M (
M
其中M是不等于零的整式)
思考:为什么所乘的整式不能为 零呢?
1.不改变分数的值, 使下列分数的 分子,分母不含“ - ”号:
1
5 6
2
1 3
3

2 5
2.不改变分式的值, 使下列分式的 分子和分母不含“ - ”号:
1 2 5b

分式的性质PPT教学课件

分式的性质PPT教学课件

60 20
的分子、分母的最高次项系数化为正整数,然后约分,
化成最简分式.
解:原式=
( 1 5 x 2 x2 ) 60 46 3
( 7 )x 1 0.1x2 ) 60
=157x503x64x02x 2
40x2 50x 15 6x2 7x 3
60 20
=
15 50 x 40 x2 7x 3 6x2
a2
a
a
解:(1)原式=
a2 4 1 a2
=
a2 4 a2
4 a2
= a2 8
a2
➢ 典型例题解析
(2)原式=
1
x3
x 1 ( x 1)( x 1)
• ( x 1)2 ( x 1)( x 3)
1 x1
x1 x1
= x 1 ( x 1)2 = ( x 1)2 ( x 1)2
x
x 2
x
x 2
)
4x 2x
的结
5.(2004年·青海)化简:(
2x x 3
x
x 3
)

x
2 9 x
解:原式=2x 2 6 x x 2 3 x • x 2 9
( x 3)( x 3)
x
x2 9x x 9
x
6.当1<x<3时,化简
|
x
3
|
|
x
1|
|
x
|

x 3 1 x x
(D)
A.1 B.-1 C.3 D.-3
分式的基本性质:
a ac c 0
b bc
a a c c 0
b bc
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于
零的整式,分式的值不变.

《分式的基本性质》课件ppt

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x)
xy x2
(4) a b ((a b)2) ab ab(a b)
例4.
不改变分式的值,使右面分式
的分子与分母都不含负号:(1) PPT模板:/moban/ PPT背景:/beijing/ PPT下载:/xiazai/ 资料下载:/ziliao/ 试卷下载:/shiti/ PPT论坛: 语文课件:/kejian/yuwen/ 英语课件:/kejian/yingyu/ 科学课件:/kejian/kexue/
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【分式的 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式,
基本性质 】分式的值不变。
用式子表示,即 A= A M ,A= A B BM B B
M M
(M 0)
例3. 在下面的括号内填上适当的整式,使等式成立:
(1 )h a
-h
( -a )
(2) 12a 36a 7x ( 21x )
(3) (
y
分式的基本性质
回顾与思考ຫໍສະໝຸດ 1、3 61 2的依据是什么?
根据是分数的基本性质,

3 6
的分子、分母同除以3而得到的;
2、分数的基本性质是什么?
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数, 分数的值不变。
3、你认为分式
a 2a

1 2
相等吗?
n2 mn

n m

16.1.2 分式的约分

16.1.2 分式的约分

分式约分的依据是什么? 分式的基本性质
漂漂亮亮来完成
化简:
6 x y 1). 9 xy 2
2
24m n 2). 2 4 8m n
3
6
当分子与分母是单项式时如何约分? 约去分子分母的公因式: 系数的最大公 因数,相同字母的最低次幂 约分或化简的最后结果应是: 最简分式或整式
化简下列分式(约分)
16.1.2分式的基本性质(2)
分数的约分与通分


1.约分: 约去分子与分母的最大公约数,化 为最简分数。 2.通分: 先找所有分母的最简公分母,再把 分子与分母同时乘以合适的因式,计算 即可。
5 xy 分式 可以化简吗? 2 20 x y
分式的约分 把一个分式分子和分母的公因式 约去的过程
5xy 5xy 1 小明: 2 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法?说说看! •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
化简:
x y 1) 2 x y2
下 列 分 式 与 上 一 环 节 的 分 式 有 何
不 同 , 如 何 化 简 ?
x y ( x y )( x 4x 4 2) 2x 4
2
15b 5a 3) 2 a 6b
y 1 4) 2 y 2 y 1
当分子与分母是多项式如何约分: 先因式分解,再约分
练一练
x 1 (1) 2 x 2x 1 2 m 3m ( 2) 2 9m 2 4x 3 x (3) 2 x x6
2
(4)
49 x
x
2
7x
2
( 1)
3a 3 a4

《分式的基本性质》课件

《分式的基本性质》课件

2b
2y
3 x2
2a
练习4
用分式表示下列各式的商,并约分:
1 4a2b 6ab2 2 4m3n2 2m3nl 33x2 x x2 x 4 x 2 9 2x 2 6x
练习5
不改变分式的值 ,把下列各式的分子 与分母中各项的系数都化为整数.
x 1y
1
1
x
3
y
2
2 0.2a 0.5b
通分:把几个异分母的分式分别化为与本 来的分式相等的同分母的分式叫通分. 通分的关键:确定几个分式的公分母.
各分母的所有因式的最高次幂 的积.(最简公分母)

(1)
1 a2b

1 ab2
的最简公分母为a2b2,所以
1 a2b
= 1b a 2b b

b a 2b 2
1=
ab2
1 a ab2 a


x2 x2 x x 3xy 3xy x 3y
即填3y
(1)∵a≠0

ab 3ab
a b 2a
3ab 2a
2a2 2ab 6a 2b
即填2a2+2ab
与分数类似,根据分式的基本性质,
可以对分式进行约分和通分.
例3 约分 (1)16x2 y3
20xy 4
(2) x2 4
x2 4x 4
(1)
a
ac
(2)
(c 0)
x3 x2
2b 2bc
xy y
解:(1)∵c≠0
∴ a a c ac 2b 2b c 2bc
解:(2)∵x≠0,
∴ x3 x3 x x2 xy xy x y
例2 填空:
(1)x2

华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式及其基本性质 分式的基本性质

华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式及其基本性质 分式的基本性质

x x2
y y2
1 = 1(x y) = x y x y ( x y)( x y) x2 y2

1 x2
y2
,
x2
1
xy
分析:取各分母的所有因式的最高次幂的积作
公分母,即最简公分母
解:
x2
1
y2
(x
1 y)( x
, y)
x2
1
xy
1 x(x
y)
最简公分母:x( x y)( x y)
等于零的整式,分式的值不变.
上述性质可以用式表示为: A A C , A A C(C 0). B BC B BC 其中A,B,C是整式.
典例精析 例1 填空:
看分母如何变化,想想分一想子:如(何1)变中化. 看分子如何变化,想为分什么母不如给何出变x 化.
≠0,而(2)中却 给出了b ≠0?
当堂练习
1.下列各式成立的是( D )
A.
c ba
c ab
C.
c ba
c ab
B.
c ab
c ab
D. c c
ba ab
2.下列各式中是最简分式的( B )
A. a b ba
B. x2 y2 x y
C. x2 4 x2
D.
x y x2 y2
3.若把分式
y的
x y
x
和y
都扩大两倍,则分式
最简公分母的系数,取各个分母的系数的最小 公倍数,字母及式子取各分母中所有字母和式子的 最高次幂.
练一练 找最简公分母:
(1) 3 与 b ; 2a2 3ac
(2)
3 2a2b

ab ab2c

16.1.2分式的基本性质2(通分)高

16.1.2分式的基本性质2(通分)高

2x 3x 3 ab 与 (1) 2 与 2 ( 2) 2a b ab c x5 x5
a b2 2
最简 公分母
2
c
最简 公分母
(x 5) (x 5) 1 1
1(x 5(x 5) )
不同的因式
例1.通分:
解:最简公分母是 2a 2b 2c
3 ab (1) 2 与 2 2a b ab c
1 1 1 , 2 3, (1)求分式 3 2 4 的最简公分母。 2 x y z 4 x y 6 xy
4
系数:各分 母系数的最 小公倍数。
3 2
12
因式:各分母所有因 式的最高次幂。
2 3 4
x
3
y
z
三个分式 的最简公 分母为 12x3y4z。
1 6y 2 x y z 12 x y z
2 4 3 4
2 2x 2 x ( x 5) 2 x 10x 2 x 5 (x 5) ( x 5) x 25 2 3x ( x 5) 3 x 15x 3x 2 x 5 (x 5) ( x 5) x 25
方法归纳
2x 3x 3 ab 与 (1) 2 与 2 ( 2) 2a b ab c x5 x5
检测
将下列各组分别进行通分:
1 1 c a b (1) 2 , 3 2 ; (2) , , ; 2a b 3a b ab bc ac y x 1 4a 3c 5b (3) , 2 , ; (4) 2 , , 2 2 2 x 3 y 4 xy 5b c 10a b 2ac ; 1 1 1 1 (5) 2 , ; (6) 2 , ; 2 2 x xy xy y x y x y 1 1 1 1 (7 ) 2 , 2 ; (8) 2 , 2 x x x x x x x 2x 1 1.各分母系数的最小公倍数 最简公分母 2所有因式的最高次幂
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