第1讲-圆的有关性质

第1讲-圆的有关性质

1

（1）在同圆或等圆中，“同弧或等弧上”

的圆周角＝

1

2；

（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角或

圆周角所对的

和相等；反之亦然；

（3）直径所对的圆周角是，反

之，90°的圆周角所对的弦是

．

1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，

OB，∠OBA＝40°，则∠C的度数为（）．

A．30°

B．40°

C．50°

D．80°

2

2．垂径定理：如图1，若AB是⊙O的直

径，弦CD⊥AB于E，则

，

，

．

2．（14常德）如图1所示，AB为⊙O的直径，

CD⊥AB，若AB＝10，CD＝8，则圆心O

到弦CD的距离为．

图1

3．（14凉山）如图，已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，

且AB＝8cm，求AC的长．

C

N

C

M

A

B

O

．

4．已知⊙O 的半径是10，点C 是弦AB 的中点，弦MN 过C 点，且AB 为12，MN 为16，求NC 的值．

5．已知，在⊙O 中，弦AB 与直径MN 成45°角，且把MN 分成1和9长的两段，求AB 的长．

6．⊙O 的半径为5，弦AB ，MN 互相垂直于E ，且AE 为1，BE 为7，求ME ，NE 的长度．

O

B

A M

N

E O

B

A M

N

C

B

A

O

第9题

第11题

图15

7．（14山西）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA ，OB ，∠OBA ＝50°，则∠C 的度数为（ ）． A ．30° B ．40° C ．50° D ．80°

8．（14毕节）如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是

（ ）． A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 9．（14临沂）如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，∠BAO ＝25°，则∠BOC 的度数为（ ）．

A ．25°

B ．50°

C ．60°

D ．80°

10．（14潍坊）如图，平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径

BE 上，连接AE ，∠E ＝36°，则∠ADC 的度数是（ ）． A ．44° B ．54° C ．72° D ．53° 11．（14内江）如图，在⊙O 中，∠AOB ＝60°，AB ＝AC ＝2，则弦BC 的长为（ ）．

A ．

B ．3

C ．

D ．4

323第7题

第8题

O

A

B

第10题

A

B

D

E

O

·

C

12．如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，DF ，BE 是弦，且DF BE =．求证：D B ∠=∠．

13．如图，AB ，CD 是⊙O 中互相垂直的直径，点E 是

的中点，连EO 并延长交⊙O 于

F ，连EA ，ED ．

求证：FE 平分∠AED ．

14．点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，OC ⊥AB ，∠ADC ＝30°． （1）求∠BOC 的度数；（2）求证：四边形AOBC 是菱形．

15．如图，M在x轴上，⊙M交x轴于A，B，交y轴于D，F，D为的中点，AC交OD 于E，交BD于N．

（1）求证：AE＝DE；

（2）若AC＝4，求点D的坐标；

（3）探究：EM与BN之间的数量关系和位置关系．

16．如图，△ABC内接于⊙O，且AB＞AC，∠BAC的外角平分线交⊙O于E，EF⊥AB，垂足为F．

（1）求证：EB＝EC；

（2）分别求式子AB AC

BF

+

，

AB AC

AF

-

的值；

（3）若EF＝AC＝3，AB＝5，求△AEF的面积．

第15题图

17．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，，M是AB上一动点，

CM＋DM

的最小值是

．

18．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则P A＋PC的最小值为．

19．如图，BC为⊙O的直径，BC＝42，，P为BC上一动点，M为AB的中点，设△P AM的周长为m，则m的取值范围是．

20．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB＝2，求CD的长．

21．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，．

（1）求证：AF＝CF；

（2）若⊙O的半径为5，AE＝8，求EF的长．

第17题第19题

第18题

22．（13资阳）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．

（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC＝2，求⊙O的半径r；

（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，请直接写出∠DCA的度数．

图1

图2