数学建模食堂排队问题共15页文档
食堂排队-数学建模-参考修改
食堂排队问题建模引言在学校里，我们常常可以看到这样的情景：下课后，许多同学争相跑向食堂去买饭，为数不多的食堂窗口前没过几分钟就排满了长长的队伍，本来空荡荡的食堂也立即变得拥挤不堪。
饥肠辘辘的同学们见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道呢？增加窗口数量，减少排队等待时间，是同学们十分关心的问题。
然而就食堂角度来看，虽然增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对食堂的满意程度，从而赢得更多同学到该食堂来就餐。
但是，同时也会增加食堂的运营成本。
因此，如何在这两者之间进行权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。
本论文将根据西区五餐厅食堂中午的拥挤状况建立数学模型，通过各方面因素的分析，为其拥挤状况找到一个比较合理的解决方案。
摘要1.首先，我分析了一些调查数据，发现学生流符合泊松分布，服务时间符合指数分布，由此，我们的模型就变成了排队理论模型，根据模型公式中的各项效率指标公式，我们可得到学生食堂拥挤情况的各方面数据。
2.根据模型求解得到的数据，我对模型进行了更精确的分析。
分析发现，解决本模型的关键就在于分析学生平均排队时间，如果对其窗口数进行关系拟合，就两者之间的关系进行分析。
3.针对窗口数与顾客平均排队时间之间的关系，比较增加窗口后成本的增加量与减少排队等待时间所带来的收益之间的关系，得出食堂每排设5个窗口比较合理。
关键词排队论 M\M\n模型模型的建立与分析由于周六周日学校基本上没课，所以学生去食堂的时间较分散，很少有排长队的现象，在这里就只对周一至周五食堂拥挤情况进行分析。
经过调查分析，我发现一般打到饭的同学都能找到座位吃饭，因此，可以认为食堂的座位数是足够的，不需要添加新的桌椅。
所以解决食堂拥挤状况，主要解决排长队的问题。
就此问题建立模型，进行分析。
调查数据统计从12月28到1月1中午食堂吃饭学生的分别情况做一统计：见下表：由概率论的知识可知，若分布满足：k p p k λ=-1k 则该分布为泊松分布。
数学建模优秀论文-食堂就餐模型
学校食堂就餐问题摘要本文主要利用数学建模解决学校食堂就餐问题，通过我们的随机调查取样和学校食堂及餐厅相关人员提供的相应数据，并结合西校区宿舍、教学区和食堂的规划布局，建立起了衡量就餐服务质量及学生就餐分布规律的数学模型。
模型一：建立了就餐服务满意度模型。
我们讨论得知影响学生就餐满意指标的因素可能为：餐饮品种和质量、饭菜价格；宿舍、教学楼和食堂的位置关系；食堂容量；周末和非周末；服务态度、食堂清洁卫生，其他等因素。
我们通过调查将各个因素在影响人们对食堂满意度的评价上选择的比例高低列入表格，根据比重，我们确立了满意度指标为餐饮品种与质量，饭菜价格，宿舍、教学楼和食堂的位置关系，食堂容量。
就这四个因素，我们建立起了简单优化模型,利用综合评分法算出各个食堂的总得分，通过数据拟合发现与实际情况相符。
模型二；建立了学生就餐分布规律对食堂经营影响的回归模型。
从学生就餐分布规律来解决食堂供求关系，进而较准确的预测不同时间段、不同日期的就餐人数，以减少资源的浪费，提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。
通过使用回归分析研究各个时间段学生就餐分布规律，按照剩余标准偏差和拟合优度选定了学生各个时间段所占比重的时间序列回归方程。
为以后近似的预测师生在食堂的就餐分布规律，建立模型，定量刻画各食堂特定时间早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日等就餐人数的分布规律，优化食堂经营管理，方便师生就餐。
根据这些情况我总结了我们学校餐饮体系的优缺点，优点我们要继承发扬，缺点我们要改进。
既然食堂与我们学生的日常生活息息相关，所以食堂的管理必须引起我们的高度重视，所以，为完善我们学校食堂的管理体系，征集许多学生的意见，提出了一些有效的改进办法。
如适当增加学校食堂的座位和打饭窗口，使食物的种类更丰富，更营养更健康等等。
关键词：优化模型综合评分回归模型方差分析一、问题的提出我校目前有多个学生食堂，每天供约四万人（学生，教职员工）就餐。
就西校区而言，25000左右学生分布在南村和北村两个宿舍区，在两个教学区（包含四座教学楼和两座实验楼）上课，师生就餐主要集中在南村食堂和北村饮食一条街。
食堂就餐问题(数学建模)
由此我们建立回归模型。 对应的多元线性回归预测模型如下： Y=β0+β1XX1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X4+β6X6+β7X7
自变量 X 与因变量 Y 的值如下表：
Y
X
X
X
X
X
X
X
1
2
3
4
5
6
7
正阳 7.8 5.8 4.7 4.9 5
5.2 5.8
晨曦 6.7 5.7 5.5 4.7 4.9 5.2 5.3
12、学生整体对 j 食堂第 k 项的相对满意度设为 Eij；
五、模型的分析及建立
5.1 模型一、
评测指标的设计
学生满意测评的指标体系设计是否合理，直接影响到结果的真实性和
有用性。结合学生对于食堂服务，价格，环境等方面综合考虑。确定
数学建模-食堂排队问题
数学建模论文——食堂排队问题指导老师：***小组成员: 姓名学号李晟源200807010409 自己闲来无事做的，仅供参考！[摘要]通过应用排队论，为食堂窗口服务工作构建相应的定量模型，为节约学生排队就餐时间，提高食堂服务质量，效率，以及平衡学生排队时间与食堂收益之间的关系，优化食堂资源配置提供一种较有效的管理决策手段。
[关键词]排队论；M/M/s模型；灵敏度；等待损失1.引言在学校里，常常可以看到这样的情况：下课后，许多同学正想跑到食堂买饭，小小的买饭窗口前没过几分钟便排成了长长的队伍，本来空荡荡的食堂立即变得拥挤不堪。
饥肠辘辘的学生门见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道。
增加窗口数量，减少排队等待时间，是学生们十分关心的问题。
然而就食堂的角度来说，虽说增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对该食堂的满意度，从而赢得更多的学生到该食堂就餐，但是同时也会增加食堂的运营成本，因此如何在这两者之间权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。
排队论是通过研究各种服务系统的排队现象，解决服务系统最优设计和最优化控制的一门科学。
本文将根据食堂排队状况建立数学模型，运用排队论的观点进行分析，通过比较各方面因素的关系，为其拥挤状况找到一个较合理的解决方案。
2.多服务台排队系统的数学模型2.1排队论及M/M/s模型。
排队论是研究排队系统(又称为随即服务系统)的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。
在日常生活中，人们会遇到各种各样的排队问题。
排队问题的表现形式往往是拥挤现象。
排队系统的一般形式符号为：X/Y/Z/A/B/C。
其中：X表示顾客相继到达时间间隔的分布；Y表示服务时间的分布；Z表示服务台的个数；A表示系统的容量，即可容纳的最多顾客数；B表示顾客源的数目；C 表示服务规则。
排队论的基本问题是研究一些数量指标在瞬时或平稳状态下的概率分布及其数字特征，了解系统运行的基本特征；系统数量指标的统计推断和系统的优化问题等。
数学建模——食堂就餐问题
某高校设有第1、2、3、4四个食堂，学生可以在任意一处就餐，假设现在学校准备在上述四处中挑选一处增开阅报栏，主要挑选依据是在就餐人数最多的食堂增开阅报人数的分布趋势，并且选择最合适的阅报栏地址。
二、问题的假设1、假设食堂没有扩建；2、假设各个食堂间的竞争是良性的；3、假设本校学生全部在食堂就餐，该校共有3000名学生。
三、符号说明n ：选取的进行考察的时间段(:,)x k ：取出矩阵x 的第k 列A ：分别在这4个食堂就餐的概率组成的矩阵()i x k ：在第i 个食堂就餐k 次的学生人数，1,2,3,4i =，0,1,2,3k =……四、模型的分析本题主要是考虑阅报栏的开设问题，所以只要从第1食堂、第2食堂、第3食堂和第4食堂中选取一个就餐人数最多的食堂开设阅报栏，以保证更多的阅读人数就可以了。
对于这个问题，我们可以考虑运用差分方程模型来求解，利用表格中所给的学生就餐地点变化的概率，再运用绘图程序画出变化趋势图，可以更加直观的看出在哪个食堂就餐的人数最多，最占优势，然后在那个食堂开设阅报栏即可。
五、模型的建立与求解5.1.1模型的建立记学生在食堂就餐第k 次的人数分别为1()x k ，2()x k ，3()x k ，4()x k ，据此可写出在食堂就餐第1k +次的人数为1234(1),(1),(1),(1)x k x k x k x k ++++，（0,1,2,3k =……）。
由题目所给数据可知，第一次在第1食堂就餐的概率为0.60，0.20,0.15,0.05，第二次在第1食堂就餐的概率为0.60,0.25,0.10,0.10，所以可得在第1食堂就餐的学生数量的差分方程为：11234(1)0.60()0.25()0.10()0.10()x k x k x k x k x k +=+++； 类似可得：在第2食堂就餐的学生数量的差分方程为：21234(1)0.20()0.50()0.20()0.25()x k x k x k x k x k +=+++；在第3食堂就餐的学生数量的差分方程为：31234(1)0.15()0.10()0.55()0.50()x k x k x k x k x k +=+++；在第4食堂就餐的学生数量的差分方程为：41234(1)0.05()0.15()0.15()0.15()x k x k x k x k x k +=+++；综上所述，我们可得一阶差分方程组如下：11234212343123441234(1)0.60()0.25()0.10()0.10()(1)0.20()0.50()0.20()0.25()(1)0.15()0.10()0.55()0.50()(1)0.05()0.15()0.15()0.15()x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k +=+++⎧⎪+=+++⎪⎨+=+++⎪⎪+=+++⎩ 用矩阵表示为：11223344(1)()0.600.250.100.10(1)()0.200.500.200.25(1)()0.150.100.550.500.050.150.150.15(1)()x k x k x k x k x k x k x k x k +⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪+ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭用matlab 编程计算出()x k 的值，观察4个食堂就餐的学生人数的变化情况，见附录。
数学建模_食堂问题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）学校食堂就餐问题摘要：食堂满意度一直是学生和食堂最关心的问题，如何定量评价食堂满意度却有一定难度，本文提出基于大量的调查问卷数据，将评价食堂的指标量化，结合Saaty比较尺度的取值范围，将其分为1-9个档次。
通过建立4层关系图，将影响食堂排名的重要指标分别列出。
利用层次分析法（AHP）并进行组合分析，求出各个指标的权重，经检验都具有令人满意的一致性，最终得到量化了的满意度，从量化的角度进行刻画更加直观。
对于食堂人数预测，我们考虑到可以通过将校园分割成几个区域，将距离作为一个变量，综合了第一问题食堂满意度综合分析，建立多元回归方程，求出相应的预测人数，特别的具体情况具体分析，结合海大食堂情况具体分析，使结果具有一定的针对性，从而更加有说服力。
这两文我们均采用MATLAB进行演算，MATLAB在处理大量数据上啊的优势得到充分的体现，我们的工作量得到有效减少，计算结果也得到了保障，另外我们将程序进行改进，实现了模块化，收录在附录二中，为以后其他相关数据处理提供了有力参考。
有关饭店餐桌布局问题(数学建模)
安徽工程科技学院课程设计用纸计算机数学建模课程设计——饭店餐桌的布局问题【】专业：班级：姓名：学号：序号：指导老师：二00九年六月十日目录一问题的重述 (2)二模型的假设 .. (3)三模型的分析 (3)四模型的建立和求解 (3)4.1 餐厅为8*12.5m2的矩形 (4)【4.11】不考虑吧台及门 (4)【4.12】考虑吧台及门 (6)4.2 饭店大堂为直角L型 (8)【4.21】考虑吧台及门 (8)【4.22】不考虑吧台及门 (9)4.3 大堂为其他形状及应注意的问题 (9)五模型的推广 (10)参考文献：.................................................. 错误!未定义书签。
课程设计任务书 .. (11)饭店餐桌的布局问题摘要饭店餐桌的布局对于一个饭店有着很重要的作用。
本文讨论的就是饭店餐桌的布局问题，根据实际需求及规定建立模型，同时考虑餐桌的类型及规格，尤其是餐桌的摆放技巧，保证使饭店能容纳的人数达到最大。
根据所需餐桌的数量以及就餐人数分布情况，作出在不同情况下餐桌的摆放示意图。
一、问题的重述进饭店大堂吃饭，常见到四人桌只坐两人，并且还有人排队。
这是因为另外的客人不愿或不被欢迎加到该桌，由此可设想，若多些两人桌，可望多容纳客人。
假设就餐时一起来就餐的人数分布为现有200m2左右的大厅，针对以下情况讨论，如何设计饭桌的布局，以尽量多容纳客人。
1.餐厅为8×12.5 m2矩形，不考虑门及巴台；2.餐厅为直角L型，由6×10 m2和6×6.6 m2两矩形合成；3.考虑门及巴台讨论1，2；4.讨论其他的餐厅形状，布局问题中什么问题是重要的。
餐桌、巴台、门、通道等的尺寸可自行考察设定。
二、模型的假设由题意我们可以作出假设：1、假设就餐时一起来就餐的人数分布为：2、一起来的顾客共用餐桌，不是一起来的就不共用一个餐桌。
3、餐厅里提供一人餐桌，二人餐桌和四人餐桌都是长方形饭桌和一个供多人吃饭的多人圆桌。
关于食堂就餐问题的数学建模
关于食堂就餐问题的数学建模
一、问题描述
在一次聚餐时，希望给每位参加聚餐的人从价值最大化的角度来提供一顿佳肴。
现共有n位参加人员，每位参加者对菜的偏好都是不同的，每种菜的价格和口味也各不相同，为了尽可能满足每位参加者的偏好，需要用最优化的方法求出购买的菜单，使得每位参加者的满意度最大化。
二、建模描述
假设有m种菜，可以表示为X1,X2,X3,...,Xm，其中Xi代表第i 种菜。
目标函数：
求解：
最大化
Y=∑XijVij
其中，Xij表示第i种菜每位参加者的量，Vij表示每位参加者对第i种菜的满意度。
约束条件：
(1) ∑Xij=n，其中n为聚餐人数
(2) Xi≥0，其中i=1,2,...,m，即每种菜只能买正数
(3) ∑XijCij≤P，其中Cij表示第i种菜的价格，P表示购买菜品总价格。
三、模型的解决
本问题可以使用数学规划来求解，具体的求解方法可以采用模拟退火、遗传算法等算法来实现。
数学建模
对我校食堂餐桌布局的探究一前言由于处于学校这种人流量大的特殊环境，就餐时间集中，同一时间就餐的人数比较多，难以做到有效的疏通过道而造成拥堵现象是学校食堂亟待解决的问题。
下面就我校东区的具体情况做一个简单的介绍。
我校东区一共有学生16000余名，再加上教职工人数共有约20000人。
如此大的人数给学校食堂造成了极大的就餐压力。
每到下课就餐时间，拥堵的情况令人堪忧，同时也增加了安全隐患。
鉴于这种情况，许多同学选择晚些时间到食堂就餐，但这样做却造成无法吃到新鲜的饭菜，而且在冬季饭菜不容易保温，经常吃凉的饭菜也对同学们的健康造成影响。
为了解决食堂就餐的拥堵状况，确保每个同学都能吃上安稳的饭菜，我小组选择了这个课题，希望可以在食堂面积一定的情况下，通过改变对食堂餐桌布局而改善就餐拥堵的现象。
选取的对象是校第一食堂的一楼。
二问题的具体分析我们主要利用所学的函数知识，通过求函数最值的方法找出问题的满意解食堂的餐厅基本平面图如下：（单位：cm）图1 学校一食堂一楼基本平面图调查数据如下：1上图中的数据为目前学生食堂餐桌布局所设置的数据，每横行过道总长1870cm（从第一张餐桌到最后一张餐桌的长度）2一个人要顺利通过过道，过道的间距至少是40cm3随机抽查的学生在过道中的行进速度调查如下（单位cm/s）表1 学生在过道中的行进速度调查数据对上述数据分析，得出每人的平均速度为70cm/s（为便于计算，取整数），当过道的间距为40cm时，学生通行速度为50cm/s，如过道每加宽1cm，学生通行速度将增加4cm/s；当过道的间距增至50cm时，学生通行速度不在增加；4各个过道在同一段时间内通过的人数调查如下（单位：人次）注：这里只计算了5条较大重要的过道（除去纵向的主干道），其他的小的过道没有列出，忽略。
表 2 单位时间内各个过道内通过的人数经过对上述数据的分析可知，A，B，C过道距离打饭窗口比较近，所以单位时间内通过的人数要明显高于D，E过道。
食堂排队模型建模
数学建模报告关于食堂排队的数学模型建立及其求解目录一、前言********************************************3二、内容摘要****************************************3三、关键词******************************************4四、模型的建立与分析********************************4（1）调查数据*************************************4 （2）模型假设*************************************7 （3）模型建立*************************************7 （4）模型求解*************************************8 （5）模型分析************************************10五、优化设计方案**************************************12六、总结**********************************************12七、参考目录******************************************13八、MATLAB源程序*************************************13关于食堂排队的数学模型建立及其求解前言相信每一位有过求学经历的人，对于饭点时如潮水的人流疯狂挤向食堂排队打饭的情形并不陌生。
然而好不容易挤入食堂，面对着长冗的队伍以及其缓缓向前挪动的速度，选择继续排队或者离开食堂，这每个人，我想，都曾在自己饥肠辘辘时踌躇过。
此时，作为一名食堂的经营者一定考虑过通过何种改变来留住就餐人员，保证营业额，而最直接的方式就是增加窗口，分担其他窗口的服务量，缓解压力，减少队伍的长度，但是一旦窗口数量过多就会造成资源浪费。
食堂卖饭菜窗口设置问题
食堂卖饭菜窗口设置问题学生食堂的卖饭菜窗口个数和同学们吃饭的方便程度有关。
窗口太少，吃饭高峰期学生排队时间很长，浪费时间，引发学生的不满意情绪。
窗口太多，会造成资源浪费，增加食堂成本。
请同学们完成以下问题：（1）观察你就餐食堂的窗口设置数量以及卖饭和卖菜窗口的位置关系；（2）观察就餐高峰期各窗口的排队情况；（3）随机调查几名同学对食堂吃饭方便程度的看法；（4）请建立数学模型说明食堂窗口设置是否合理；（5）给食堂管理部门写一封短信，提出你对改进食堂卖饭菜窗口数量设置的建议。
数学建模食堂卖饭菜窗口设置问题一摘要食堂卖饭菜窗口设置问题学生食堂的卖饭菜窗口个数和同学们吃饭的方便程度有关。
窗口太少，吃饭高峰期学生排队时间很长，浪费时间，引发学生的不满意情绪。
窗口太多，会造成资源浪费，增加食堂成本。
请同学们完成以下问题：（1）观察你就餐食堂的窗口设置数量以及卖饭和卖菜窗口的位置关系；（2）观察就餐高峰期各窗口的排队情况；（3）随机调查几名同学对食堂吃饭方便程度的看法；（4）请建立数学模型说明食堂窗口设置是否合理；（5）给食堂管理部门写一封短信，提出你对改进食堂卖饭菜窗口数量设置的建议。
二问题重述对学校食堂排队窗口与学生排队时间建立函数关系，比对其进行优化。
三模型假设1学院区各食堂人数与窗口数成正比。
2 每份饭菜所用的时间相同。
3 忽略去楼上食堂上楼所用的时间。
4 窗口数恒定，不会再打饭中途增加或减少。
5 同一时刻每一个窗口前的学员人数相同。
6 当前一对学员最后一名打完饭，后一对学员刚好开始。
7每对学员人数相同，且对于对去食堂间隔时间相同。
8 忽略座位对就餐的影响。
四符号说明每对人数：m每份饭用时：a窗口数：x每队最后一名用时：t1每队平均用时：t2五问题分析m a为常量，要求出t1 t2与x的函数关系，六模型建立每个窗口起始人数：m/x则t1=ma t2=a*(m/x+1)/2食堂现状：a=15s m=160所以t1=2400/xt2=15/2*（160/x+1）七模型求解根据观察，食堂实际情况x=20则t1= 120s t2=67.5学员认为打饭时间在2~3分钟内可以接受。
数学建模-B题 食堂就餐问题
论文题目：食堂就餐问题食堂就餐问题引言：良好的餐饮服务体系是学生良好的校园生活保障，是学校后勤服务系统的最重要环节之一。
为了更好的解决我校食堂中存在的问题，我们对于食堂就餐问题做出分析，建立数学模型，对食堂中的问题做以解决及提出更好的建议。
针对这一问题，我们将其分割化，分为不同的小问题，然后进行综合，寻求最优方案。
我们将其分为：一、食堂选择问题，二、食堂排队问题，三、食堂容量问题。
一．食堂选择问题摘要：本文主要解决的是在综合考虑各种因素下如何进行食堂选择的问题。
食堂的选择是学生对食堂映像的最直观体现。
本文主要通过利用层次分析法解决学生选择食堂的问题。
首先我们对问题进行合理的假设，做出影响食堂选择诸因素的层次结构图，然后做出各层的判断矩阵，对矩阵进行一致性检验，算出权向量，最后得到决策层对目标层的权重，从而解决学生选择食堂的问题。
关键词食堂选择层次分析法判断矩阵一致性检验权重一、问题重述每一天的学习结束后，每一个同学都要面临决定去哪一个食堂吃饭的问题。
学生决策的过程需要考虑很多因素。
如下表，假设每个学生可选择清真食堂、一食堂、二食堂、教工食堂、辅助食堂。
通过分析考虑各种综合因素，结合有关数据（如下表），试建立一个数学模型，经过建模计算，轻松解决学生选择食堂问题。
二、模型的假设1、学生除考虑表中的因素外，其他因素忽略不计。
2、学生选择食堂做出的主观数据可以真实的反映学生的意愿。
三、符号说明A 食堂选择B1食物满意度B2服务满意度B3其他C11价格C12种类C13口味C14分量C15卫生质量C21排队时间C22就餐环境C23服务质量C 24食堂容量C31去食堂的距离C32周末与非周末C33早中晚吃饭时间D1一食堂D2二食堂D3清真食堂D4教工食堂D5辅助食堂CI 一致性指标CR 一致性比率RI随即一致性指标λMAX 最大特征值四、模型建立与求解(一)、构造学生选择食堂因素的递阶层次结构递层次结构（三）、构造两两因素成对判断矩阵由于矩阵是互反的故只列出上三角同时将其权向量附在其后wk(k=1-16)权向量的计算见（四）(五)、层次总排序总排序是指每个判断矩阵各个因素针对目标层的相对权重。
食堂就餐问题数学优化模型
食堂就餐问题数学优化模型班级：数学与统计学苑 0807班学号：2008311010222 姓名：朱延哲摘要人以食为天，食粮对人重要性显然易见.吃饱吃好,人们才有精力去工作.同时,食物卫生和安全直接关系到人民生命健康. 食堂日常工作与人们生活密切相关.因此食堂工作也就受到人们关注. 何况，高等院校食堂就餐卫生安全直接关系着高校师生生命健康,所以高校师生十分关注食堂建设与管理工作.随着人民生活水平提高,人们对食堂就餐环境和食物口味要求进一步提高.这些都对高校食堂建设与管理工作提出新的要求和意见,同时，在市场化经营体制下要求高校食堂工作人员了解高校师生对食堂工作真实评价和建议.建立数学模型反应高校师生对食堂工作评价是必要的.由于不同人做出评价时, 评价标准不同，调查问卷中评价分数标准也不同，所以简单直接利用调查问卷的数据是不能反应真实情况.同时,在问卷调查中,我们发现同一人对调查的各个项目使用评价标准是一样的.模型菜用相对值概念，避免因不同人评价标准不同影响真实结果．模型在调查问卷中采用权数模型，调查问卷使调查结果更加合理.同时,由于不可能对全校所有师生进行问卷调查，我们采取随机样本抽样方法，解决这一问题．这个数学优化模型能比较真实地反应全校师生对食堂日常工作要求和食堂日常工作中问题.关键词随机样本抽样权数模型相对值模糊数学优化模型SummaryPeople to kind of god, the importance of food to the people are clearly visible. Eat well; people have the energy to work. At the same time, food hygiene and safety is directly related to people's lives and health. Canteen daily work is closely related with people's lives. Therefore, the work also by people concerned about the cafeteria. Moreover, the university canteen hygiene and safety is directly related to college life and health of teachers and students, so college students are very concerned about the construction and management of the canteen. With improved living standards, people are eating cafeteria food tastes the environment and to further improve. These are all college canteen building and managing of new demands and opinions, while operations in the market under the system demands that the canteen staff were informed about the work of university teachers and students canteen true evaluation and recommendations. Mathematical model of teacher and student reaction to the canteen job evaluation is necessary. As the evaluation made by different people, different evaluation criteria, evaluation of the questionnaire scores of the standard is different, so simple and direct use of the questionnaire data do not reflect the real situation. Meanwhile, the survey, we found that the same person all the survey items using the evaluation criteria are the same. Model the concept of relative value vegetable to avoid the different effects of different evaluation criteria were the true results. Model used in the survey weights model, the questionnaire so that the findings are more reasonable. Also, because not all teachers andstudents on school questionnaires, we take random sampling method, to solve this problem. The mathematical optimization model can reflect the real daily work of teachers and students of the canteen daily work requirements and problems.目录摘要 (1)关键词 (1)1问题重述 (3)2问题分析 (3)3模型假设 (3)4符号说明 (3)5食堂就餐问题数学优化模型建立 (4)5.1满意度模型 (4)5.2各食堂就餐学生的比例模型和各食堂就餐学生的比例的长期变化趋势模型145.3具体评价各食堂管理工作项目数学优化模型 (15)6食堂就餐数学优化模型求解 (15)6.1根据食堂就餐满意度模型 (15)6.2根据各食堂就餐学生的比例模型 (16)6.3根据具体评价各食堂管理工作项目数学优化模型 (16)6.3.1根据调查结果和数学优化模型所得具体结果 (16)6.3.2对食堂建议 (17)7模型评价与推广 (17)7.1模型评价 (17)7.2模型推广 (17)8参考文献要求 (17)1问题重述食堂工作是学校工作的重要组成部分. 良好的餐饮服务是学生优质校园生活的保障, 是学校后勤服务系统的重要环节之一.食堂的食物健康营养卫生安全一直受到学校各级领导和老师们高度重视,同时,同学们也十分关心关注食堂工作. 食堂工作人员也希望大家对食堂工作评价请根据湖北师范学苑的当前状态,建立动态优化数学模型来解决如下问题.(1)建立合理的就餐满意度指标,并按此指标,对学校现有食堂做出综合评价.应考虑的多方面因素.(2)在问题(1)的满意度指标影响下,分析各食堂就餐学生的比例,并预测该比例的长期变化趋势.(3)基于你的模型和结论,总结学校餐饮体系的优缺点,并提出一些可行性的建议.2问题分析因为不同人评价标准不同影响真实结果，同一人对调查的各个项目使用评价标准是一样的.我们不能直接简单利用调查结果,要通过数据之间比较,才可能得到真实结果.利用权数模型合理区分被调查项目占满意度指标的比重. 调查结果更加真实可信3模型假设1. 假定每一名被调查者反应信息是真实的.2. 由于学生与食堂工作人员之间是服务与被服务的关系,同一一个人来说,对各食堂评价标准一样.3. 由于不同的人评价时,打分标准不一. 引入相对满意度指标后，相对满意度指标比仅用绝对满意度指标来判定食堂服务质量水平和发现食堂管理和服务中问题就更加真实可信,4. 调查人数必定有限，不可能调查到全校每位学生，且某些个人过于特别生活习惯,例如, 某些人饭前抽烟,学校食堂不可能为他们提供香烟,这些不应该是我们调查所要特别考虑问题.利用概率统计知识，即随机样本抽样方法.可以相对真实反应大多数人对食堂工作意见和要求.4符号说明1. 被调查的第i 名学生对编号为j 的食堂被调查地第k 项目所打分数.....ijk a2. 集贤阁—编号为1的食堂3. 问山居3. ..............................................编号为2的食堂4. 琼林苑............................................. 编号为3的食堂5. 食堂就餐学生的比例.......................................123::n n n6. 第i 名学生对编号为j 的食堂就餐整体绝对满意度指标...............ij B7. 第i 名学生对编号为j 的食堂就餐整体相对满意度指标.............. ij C8.被调查的学生整体对编号为j的食堂就餐整体绝对满意度指标........ j B9.被调查的学生整体对编号为j的食堂就餐整体相对满意度指标.........j C10.被调查的第i名学生对编号j的食堂被调查地第k项目相对满意度指标ijkD11.被调查的学生整体对编号j的食堂被调查地第k项目相对满意度相标jk D12.教学楼与食堂位置,你的满意度.............................调查项目113.食堂餐饮卫生状况,你的满意度.............................调查项目214.食堂餐饮环境舒适程度,你的满意度.........................调查项目315.食堂服务人员服务态度,你的满意度.........................调查项目416.食堂早餐,你的满意度.....................................调查项目517.食堂中餐,你的满意度.....................................调查项目618.食堂晚餐,你的满意度.....................................调查项目719.食堂就餐时,排队等待时间,你的满意度......................调查项目820.工作日食堂营业时间,你的满意度...........................调查项目921.节假日食堂营业时间,你的满意度...............................调查项目105食堂就餐问题数学优化模型建立5.1满意度模型针对学生关心的食堂就餐问题,通过随机问卷调查(随机样本抽样方法)方法,分析调查问卷结果,得到同学们对食堂就餐的满意度倾向系数:设满意度为一百.那么1.教学楼与食堂位置,你的满意度 (10)%2.食堂餐饮卫生状况,你的满意度 (10)%3.食堂餐饮环境舒适程度,你的满意度 (10)%4.食堂服务人员服务态度,你的满意度 (10)%5.食堂早餐,你的满意度 (10)%6.食堂中餐,你的满意度 (10)%7.食堂晚餐,你的满意度 (10)%8.食堂就餐时,排队等待时间,你的满意度 (10)%9.工作日食堂营业时间,你的满意度 (10)%10.节假日食堂营业时间,你的满意度 (10)%百名同学进行了问卷调查,并进行如下采访分析和讨论.得到同学们对食堂就餐的绝对满意度数值和响对满意度数值.那么，该同学对编号为j 的食堂就餐的绝对满意度:101(10%)ij ijk k B a ==∑被调查的学生整体对编号为j 的食堂就餐整体绝对满意度指标.20020010111(10)200200ijijk i i k j B a B =====∑∑∑%·例如 某三名同学做的调查问卷如下：第一名同学做的调查问卷：第二名同学做的调查问卷：第三名同学做的问卷调查：可以清晰发现三名同学评价分数标准不同.第一名同学打分数比较适中，评价分数集中在(58)~分, 第二名同学打分数比较偏低，评价分数集中在(3)~5分, 第三名同学打分数比较偏高，评价分数集中在(8)~10分,而同时,同一个人对三个食堂评价分数幅度偏差不是很大,这说明一个人对三个食堂评价标准是相同胡.比较才能看出食堂优劣,于是引入一人对三个食堂相对满意度:被调查同学对集贤阁食堂相对满意度:11123i i i i i B C B B B =++被调查同学对问山居食堂相对满意度:22123i i i i i B C B B B =++被调查同学对琼林苑食堂相对满意度33123i i i i i B C B B B =++被调查的学生整体对集贤阁食堂就餐整体相对满意度指标.:101200131020020011111111231(10)(10)()200200200i kk i i ijk i j k i i i i i a B a C B B B C ======⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭===∑∑∑∑∑∑%·%·被调查的学生整体对问山居食堂就餐整体相对满意度指标102200131020020012211111232(10)(10)()200200200i kk i i ijk i j k i i i i i a B a C B B B C ======⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭===∑∑∑∑∑∑%·%·被调查的学生整体对琼林苑食堂就餐整体相对满意度指标103200131020020013311111233(10)(10)()200200200i kk i i ijk i j k i i i i i a B a C B B B C ======⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭===∑∑∑∑∑∑%·%·5.2各食堂就餐学生的比例模型和各食堂就餐学生的比例的长期变化趋势模型我们可以利用被调查的学生整体对各食堂就餐整体相对满意度指标123C C C 和 比例作为现在各食堂就餐学生的比例123123::::n n n C C C =如果各食堂无管理工作改进前提下, 各食堂就餐学生的比例的长期变化趋势,按照市场经济优胜劣汰法则,就餐学生的人数差值会进一步扩大, 比例大食堂就餐学生的比例增大,反之, 比例小食堂就餐学生的比例减少. 如果, 1C 远远大于23C C ,最终长期变化趋势比例123::1:0:0n n n =如果, 12C C 远远大于3C ,最终长期变化趋势比例123::1:1:0n n n =如果, 123C C C 相差不大, 最终长期变化趋势比例123::1:1:1n n n =5.3具体评价各食堂管理工作项目数学优化模型根据问卷调查发现问题, 不同同学评价分数标准不同.有些同学问卷调查打分数比较适中，评价分数一般集中在(68)~分, 有些同学问卷调查打分数比较偏低，评价分数一般集中在(2)~5分, 也同有些学问卷调查打分数比较偏高，评价分数一般集中在(7)~10分,而同时,同一个人对三个食堂评价分数幅度偏差不是很大,这说明一个人对三个食堂评价标准是相同胡.比较才能看出食堂优势劣势,因此我们必须关心被调查每一位同学对一个食堂的某一项相对满意度被调查的第i 名学生对编号为j 的食堂被调查地第k 项目相对满意度指标.31011ijkijk ijkj k a D a===∑∑被调查的学生整体对编号为j 的食堂被调查地第k 项目相对满意度相标.2003102001200111310111200200200ijki ijk ijkj k ijki jk i ijk j k a a Da D a =======⎛⎫ ⎪⎝⎭===⎛⎫ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑通过比较jk D 发现食堂管理服务工作问题,从而提高食堂管理服务水平.6食堂就餐数学优化模型求解二百份问卷调查结果,按照上述数学优化模型,利用LINGO 软件.得到如下结果:6.1根据食堂就餐满意度模型被调查的学生整体对集贤阁食堂就餐整体绝对满意度指标:133.2B =被调查的学生整体对问山居食堂就餐整体绝对满意度指标:233.5B =被调查的学生整体对琼林苑食堂就餐整体绝对满意度指标:333.3B =被调查同学对集贤阁食堂相对满意度:133.2%i C =被调查同学对问山居食堂相对满意度:233.5%i C =被调查同学对琼林苑食堂相对满意度333.3%i C =集贤阁问山居琼林苑6.2根据各食堂就餐学生的比例模型 现在各食堂就餐学生的比例123123::::n n n C C C =即 123::1:1:1n n n = 由于123C C C 相差不大, 最终长期变化趋势比例:6.3根据具体评价各食堂管理工作项目数学优化模型各食堂具体工作项目评价结果如下图123::1:1:1n n n =集贤阁问山居琼林院6.3.2对食堂建议1.集贤阁食堂应改善食堂餐饮卫生状况2.问山居食堂应注意提高食堂餐饮环境舒适程度.3.琼林苑食堂应注意增设窗口，减少老师和同学就餐排队时间7模型评价与推广7.1模型评价此模型应用比较方法,考虑因人不同评价标准不同,对调查数据进行相对值处理.同时利用权数模型合理区分被调查项目占满意度指标的比重.调查结果更加真实可信.7.2模型推广利用此模型可以调查反应一些服务行业服务水平,发现服务行业存在问题,最终提高这些行业服务水平.例如:超市.8参考文献[1] 姜启源谢金星叶俊/编. 数学模型(第三版). 北京：高等教育出版社2003,8[2] 同济大学概率统计教研组编著. 概率统计(第二版). 上海：同济大学出版社2001.6[3] 钱颂迪(主编) 甘应爱田丰等编. 运筹学(第三版). 北京：清华大学出版社2005.6[4] 蒋泽军王丽丰高宏宾编. 模糊数学教程. 北京：国防工业出版社2004.1。
食堂拥挤问题数学建模
承诺书我们仔细阅读了新乡市高校数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的报名参赛队号为：参赛组别（本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）新乡学院参赛队员(打印并签名) ：日期：年月日编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：A题拥挤的食堂摘要本文根据题目要求研究我校第一食堂入口拥挤问题，通过5月15至5月20日5天用餐时间内对我校食堂调查，通过对数据的分析建立了以分析队列长度的变化的概率统计分布模型，并且得到了初步的结果。
（1）对于问题一，通过连续5天同一时间同一地点得到了与实际情况大致相符的所需数据。
（2）对于问题二，根据问题一调查所得到的结果，对问题二进行假设分析，建立以分析队列长度的变化的概率统计分布模型。
（3）对于问题三，根据自己的亲身经历和观察，进行数据调查建立排队理论模型，分析解决问题关键词：学生食堂拥挤排队论 M/M/s模型一问题重述在大学校园里，每到放学吃饭的时候，总是让同学们进食堂吃饭比较困难，因为进门特别拥挤。
这是一个多数大学都存在的问题，新乡市各高校的食堂也是如此。
请建模说明下列问题（请选自己学校一个典型餐厅为例，但在文中不要显示具体学校和餐厅的名字）问题一：中午放学的时候，食堂门口来流人数达到每分钟多少人时，会发生拥挤。
数学建模食堂问题
排队系统的一般形式符号为：X/Y/Z/A/B/C 。
其中：X 表示顾客相继到达时间间隔的分布；Y 表示服务时间的分布；Z 表示服务台的个数；A 表示系统的容量，即可容纳的最多顾客数；B 表示顾客源的数目；C 表示服务规则。
排队论的基本问题是研究一些数量指标在瞬时或平稳状态下的概率分布及其数字特征，了解系统运行的基本特征；系统数量指标的统计推断和系统的优化问题等。
当系统运行一定时间达到平稳后，对任一状态n 来说，单位时间内进入该状态的平均次数和单位时间内离开该状态的平均次数应相等，即系统在统计平衡下“流入=流出”。
据此，可得任一状态下的平衡方程如下：0：0011p p λμ=1：1112200)(p p p μλμλ+=+ 2：2223311)(p p p μλμλ+=+ ……n-1:11122)(-----+=+n n n n n n n p p p μλμλ n: n n n n n n n p p p )(1111μλμλ+=+---- 由上述平衡方程，可求的：平衡状态的分布为：)1(,2,1,0 ==n p C p n n 其中：)2(,2,1,11021 ==---n C n n n n n μμμλλλ有概率分布的要求：10=∑∞=n n p ，有：1100=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∑∞=p C n n ，则有：)3(1100 ∑∞=+=n nC p注意：（3）式只有当级数∑∞=on n C 收敛时才有意义，即当∑∞=〈∞on n C 时才能由上述公式得到平稳状态的概率分布。
2011年高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
关于食堂排队的问题
title('É¢µãͼ'), xlabel('S'), ylabel('W'); subplot(2,2,2), plot(s, w, 'g-'),
title('ÄâºÏͼ'), xlabel('S'), ylabel('W'); p = polyfit(s, w, 2); syms x; a = p(1), b = p(2), c = p(3) y2 = vpa(a*x^2 + b*x + c, 5) subplot(2,2,3), ezplot(y2, [0,7]); p = polyfit(s, w, 3); a2 = p(1), b2 = p(2), c2 = p(3), d2 = p(4) y3 = vpa(a2*x^3 + b2*x^2 + c2*x + d2, 5) subplot(2,2,4), ezplot(y3, [0,7]);
五、模型的建立
教工排队打热菜
基 于 以 上 假 设， 我 们 所建 立 的 模型 符 合 排队 论 中 的 服 务窗 等 待 模 型 （M/M/n） 。该模型中，有两个服务人员，教工按泊松分布来到食堂，到达的强 度为 。服务时间按负指数分布，当教工到达食堂后，如果多于 2 个人，就要排 队。 我们估算到每天中到教工食堂吃饭就餐的教工大约有 400 余人，去掉部分 行政人员和没课的老师， 在高峰期就餐的教工大约为 360 人左右。每个服务人员 平均打热菜的时间为 3S。高峰期是指 12:45 到 12:55。而在 12:00 到 12:45 是非 高峰期，不予考虑。 有以上数据可知： =0.6 S=2
中午食堂吃饭的数学建模
关于中午食堂吃饭的数学建模论文山西省晋中市太谷中学指导教师：范羽飞摘要：在现今竞争日益激烈的环境下，时间显得尤为宝贵，学生们都尽可能地节省时间用来学习，如何节省时间也变得越来越重要。
因此，作为学生的我们在去食堂吃饭时，选择合适的时间排队打饭便成了节省吃饭时间的一大有效方法。
关键词：排队打饭合适时间一、问题的提出生活在快节奏的社会中，尽可能地节省时间成为了一种生活态度，而对于学习异常紧张的高中生更是如此。
然而，中午放学后，所有人都涌向食堂，其拥挤程度可想而知，打饭的速度也必然下降。
所以，如何节省打饭时间也越来越为学生们所关注。
那么，选择什么时间去打饭更合适呢？我在这里以太谷中学食堂中午吃饭的情况为例，进行数学建模分析。
我要解决的问题是什么时间去最合适。
合适的时间指的是不影响正常的作息时间，用在排队上的时间较短，并且饭的质量还很好（饭是会随着时间变凉，种类减少）。
学校的情况是中午去食堂吃饭的学生人数为4800（去除中午不在食堂吃饭的人数）。
如果在12点15分到12点30分之间打到饭的话，不会影响正常的作息时间。
有两个食堂，一食堂比较便宜，二食堂比较贵。
每个食堂有16个打饭窗口。
中午排队打饭时，假设每个队最多可容纳30人，打饭窗口平均每10秒为一位同学打好饭。
二、建立数学模型（一）模型假设１.可假设学生们去第一食堂吃饭的概率为：P（１）＝0.6去第二食堂吃饭的概率为：P（２）＝0.4２.学生们去食堂每个窗口打饭的概率均相等，且每个人都是按秩序排队。
３.排队时，每条队的人数是随着没打饭的人数呈函数变化的。
设：中午每个窗口打饭的总人数为m；每个窗口还未打饭的人数为n；当一个人去排队时这条队已有f个人，即这条队的长度为f；通过多次调查表明，大致满足这样的函数关系:225n f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ,f 的取值为[0,30] ４.一个人开始去排队的时间为t,则 t ＝(m －n)×10,ｔ∈[0,900]（单位：ｓ），此时不影响正常作息。
食堂满意度及就餐人数预测模型(数学建模)
n CI max n 1
max
1 n n i 1
a
j 1 ij
n
j
i
（式中 max 为最大特征根，n 为矩阵的阶数） 2、计算一致性比率 CR CI （式中 RI 为平均随机一致性指标，下表给出） CR RI 当 CR 0.1 ，则认为一致性可通过，即判断矩阵内部无逻辑矛盾，可用。 矩阵 阶数
AB
0.537263433 0.195313009 0.107281583 CR=0.0091 0.090049836 CI=010102 0.070092139 Lamb=5.0406
表 1.2 B1 层对子准则层指标权重 B1 C1 C2 C3 C4 C1 1 1/2 1/3 1/5 C2 2 1 1/2 1/3 C3 3 2 1 1/2 C4 5 3 2 1
A.满意；B.基本满意；C.不确定；D.不满意 13、你对打饭人员的服务态度（A） A.满意；B.基本满意；C.不确定；D.不满意 14、你对清洁人员的服务态度（A） A.满意；B.基本满意；C.不确定；D.不满意 根据所给模型计算， 过程略。 算出该同学对地大一食堂总体满意度为 50.53; 对就餐环境满意度为 23.44；对就餐时间的满意度为，24.99；对硬件设施的满 意度为 71.20；对服务质量的满意度为 100。所以综上分析，一食堂在服务和硬 件设施方面做的不错，但是在就餐环境与对教职工而言的就餐时间方面表现极 差。总体来说满意度低于 60 分，所以该学生对一食堂应该不太满意。 二、就餐人数预测模型 1.模型假设： （1）工作日（周一至周五）期间无其它事件影响教职工在校就餐 （2）所得满意度基于大量调查问卷所得，具有可信性 （3）题目所给数据刷卡一次代表吃一顿饭 （4）早上 6：:0-10:00 为早饭时间、11:00-15:00 为午饭时间、16:00-18:00 为晚饭时间 （5）其余影响满意度的因素可忽略不计 2.满意度与就餐人数模型 （1）模型概述：本模型所给满意度与就餐比例是基于大量调查问卷得到的真实 可信的满意度，由满意度量化模型转化为百分制成绩。通过 matlab 绘制多元函 数线性回归方程的方法给出。 （2）满意度与就餐率 表 2.1 满意度与就餐率 满意度 B1 B2 B3 B4 B5 就餐率 一食堂 80.56 79.93 88.17 85.45 73.21 23.11 二食堂 73.19 65.8 80.09 78.81 60.05 13.15 三食堂 65.1 60.13 68.87 79.14 86.5 10.12 下面给出 matlab 求解的线性回归方程模型 符号说明： 就餐率为 W； 满 意 度 为 Xi （ i=1 、 2 、 3 、 4 、 5 ） 对 应 B1 、 B2 、 B3 、 B4 、 B5 准 则 层 ；
02-7.1食堂人气排名问题
不动点和前面的一样！
01 食堂人气前处在什么“状态”有关，与过去的“状态”没有 关系。
2. 矩阵 P 的特殊性：每行和为 1，表示下一个时刻的状态必须在A，B， C中之一。
3. 马尔可夫链（ M a r k o v Chain）模型，简称马氏链。
Bn
0.2833 0.2458 0.2232 0.2104 0.2032 0.1993 0.1971 0.1959 0.1952 0.1949
Cn n An
0.2667 11 0.5553 0.2533 12 0.5554 0.2507 13 0.5555 0.2501 14 0.5555 0.2500 15 0.5555 0.2500 16 0.5555 0.2500 17 0.5555 0.2500 18 0.5555 0.2500 19 0.5555 0.2500 20 0.5555
Bn
0.1200 0.1490 0.1686 0.1800 0.1865 0.1901 0.1920 0.1931 0.1937 0.1940
Cn n
0.2200 11 0.2440 12 0.2488 13 0.2498 14 0.2500 15 0.2500 16 0.2500 17 0.2500 18 0.2500 19 0.2500 20
食堂的人气可以这么排
01
食堂人气排名问题
01 食堂人气排名问题
食堂人气排名问题 问题: 某大学有三个食堂A，B，C，如何估计在食堂A，B，C的
就餐人数，构建人气排行榜。
01 食堂人气排名问题
解决方案
方案1: 派人在食堂门口蹲守，清点人数。
方案2：在食堂门口派发问卷，提问下一次如何选择。
01 食堂人气排名问题