1.7简单几何体的再认识教学内容
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
解得 R1.5(cm )
P50课后练习
1.某小区修建一个 的圆 花台 台形 ，它的两 径底
分别1为 m和2m,高为 1m,问需要多少立方能 米土 把花台填满？
解
V 台 体 1 3S 上 S 下 S 上 •S 下 h
1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 3
1 5 5 5 5
注意：台体体积式计中算h的 为 公两底面
中点的连线。
例 5 已知一正四棱台的面上边底长4为 cm，
下底面边 8cm 长 ,高为 为 3cm .求其体积。
解 V 台 体 1 3S 上 S 下 S 上 •S 下 h
142824282 3 3
11（ 2cm3）
P47课后练习
1.某自来水厂要制无作高一长个方体水箱，
例 4 埃及胡夫金字塔于大公约元建 2前 58年 0 ， 其形状为.金 正字 四塔 棱 14高 锥 .66m， 约底面 边长2约 3.40m.
问：这座金字塔的 积侧 和面 体积各是多
例 4 埃及胡夫金字塔于大公约元建 2前 58年 0 ， 其形状为.金 正字 四塔 棱 14高 锥 .66m， 约底面
3
3
材料的形状是矩形制板 作，方案如. 图
求水箱的容积 .
解
V sh
底
1 01 05
500
7.3球
球面可以由半圆绕旋直 转径一周得. 到 或在空间中到一的个距定离点等于定长. 为球
一、球的截面
球面被经过球心的平面截得的圆 叫作 球的大圆；
被不经过球心的平面截得的圆
R
叫作 球的小圆；
O' rP
球心到截面圆心的垂 线直 段于截面半径 即OO' O'P
rO'P R2d2
二、球的切线
l
.P
O
..
圆的切线
与圆类似，当直线有 与唯 球一交点时，
称直线与球相切；
它们的交点称为
称直线与球切点；
思考交流
过直线外P一 ，点 有无数条切线 所， 有那 切么 的长度相等吗？所点 有组 切成什么图形？
因为 PA与圆 O相切于 A， 点 所以 OAAP
即 AP PO 2R2
同理 B可 PP得 2 O R2AP 过球外一点的所有的 切长 线度都相等
所有切线围城一个圆锥 。
三、球的表面积和体积
S球面4R2
S球
4 3
R3
例 6 如图，一个圆锥形杯的子空上面放着一 半球形的冰激凌，冰如激果凌融化了，会溢
杯子吗？（假设冰融激化凌前后体积不变）
解 V半球1234R3
1 4 43
所c以 •SA .
又 因 c2 为 1 020 ， 所 以 SA20
同理 SB ， 4.0
所A 以 B S B S A 2， 0
S圆台 侧 （ r1r2） •A B （ 1 02） 020
600（cm2）
二、直棱柱、正棱锥，正棱台
S直 棱 柱侧ch.
注意：c为底面周长，
h' 为斜高，即等腰三角形 的高 .
例 4 埃及胡夫金字塔于大公约元建 2前 58年 0 ， 其形状为.金 正字 四塔 棱 14高 锥 .66m， 约底面 边长2约 3.40m.
问：这座金字塔的 积侧 和面 体积各是多少
V1S•AC 123 .420 14 .66
Biblioteka Baidu
3
3
146.6m
25940.04m63.
三、棱台和圆台
V 台 体 1 3S上 S下 S上 •S下 h
363
2
3. 2
D1D D1E2DE 2
32
2
232
3.
所S以 正三棱 1 2 台c侧 c' •D1D
13363 3
2
27 3 . 2
P46课后练习
1.已知正六棱 h， 柱底 的面 高a边 ， 为长 求为 表
7.2柱、锥、台的体积
一、棱柱和圆柱
V柱体sh.
二、棱柱和圆柱
1 V椎体 3 sh.
h'
S正
棱
锥
侧
1ch' . 2
S 正棱台侧
1（ c c'） h' .
2
例 1 一个圆柱形的 面锅 直d炉 径1m ， ,高底 h2.3m.
求锅炉的表面积（2个保有留效数字 . ）
解 SS侧面积2S底面积
dh2(d )2
2
12.321
4
8.8（cm2）.
答：
例 3 一个正三棱底 台面 的边 上长 、3c分 下 m 和6 别 cm ， 为
边长2约 3.40m.
问：这座金字塔的 积侧 和面 体积各是多少
解 如图所示AC， 为高，
BC 为底面的边心距， 则 AC14.66m，
BC 11.25m，
146.6m
底面c周 42长 3.4m 0.
S侧面积
1c•AB 2
1 4 2.3 40 1.1 2 2 5 1.4 6 2 685.2 9 m 21 2
§1.7 简单几何 体的再认识
学习目标
1.了解柱体、椎体与台体的侧面积的展开图
2.了解柱体、椎体与台体的侧面积的计算公 式。
3.求简单组合体的表面积。
7.1柱、锥、台的侧面展 与开 面积
一、圆柱、圆锥，圆台
S圆柱体 2rl
c
c
C2r
1 S圆 锥 体 2 Cl
1 2r • l
2
S圆锥体rl ？
rl
扇环
2r1
S圆台体 （2r122r2）l
r1 l
2（r1 r2）l
2r2
2
r2
（r1r2）l
S圆台体 （ r1r2） l
例 2 圆台的上、下底分面别半 1是0c径m和20cm，
它的侧面展开 的图 圆的 心1扇 角 8， 0环 是那么圆
的 侧 面 积 是 多 少 ？ 果（ 中 结 保留 ）
解 如图所示，设上底面周长为c. 因为扇环的圆心角1是80，
高是3cm.求正三棱台的侧.面积
2
解： 取 则O上O1、下 23 .地面的中O心 ，O1， 连A 接 1O 1并延B1C 长 1于交 D 点 1.
连A 接O 并延B 长 于 C交 D 点 . 过 D 1作 D 1EA于 DE.点
在RtD1ED中，则D1E
3 2
.
D D E O O D E D O 1 O 1 13
23
134(cm3)
V圆锥
1 3
sh
1 r 2h
3
1 42 12
3
20(1cm3) V半球V圆锥
例 6 一个圆柱形的玻内 璃半 瓶径 的3为 cm,瓶里
所装的水8深 cm， 为将一个钢球完水全中浸 瓶中水高度8上 .5c升 m。到 求钢球的半径
解析：等体积代换
设钢球的半R， 径则 为由题意有
3284R3328.5
解得 R1.5(cm )
P50课后练习
1.某小区修建一个 的圆 花台 台形 ，它的两 径底
分别1为 m和2m,高为 1m,问需要多少立方能 米土 把花台填满？
解
V 台 体 1 3S 上 S 下 S 上 •S 下 h
1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 3
1 5 5 5 5
注意：台体体积式计中算h的 为 公两底面
中点的连线。
例 5 已知一正四棱台的面上边底长4为 cm，
下底面边 8cm 长 ,高为 为 3cm .求其体积。
解 V 台 体 1 3S 上 S 下 S 上 •S 下 h
142824282 3 3
11（ 2cm3）
P47课后练习
1.某自来水厂要制无作高一长个方体水箱，
例 4 埃及胡夫金字塔于大公约元建 2前 58年 0 ， 其形状为.金 正字 四塔 棱 14高 锥 .66m， 约底面 边长2约 3.40m.
问：这座金字塔的 积侧 和面 体积各是多
例 4 埃及胡夫金字塔于大公约元建 2前 58年 0 ， 其形状为.金 正字 四塔 棱 14高 锥 .66m， 约底面
3
3
材料的形状是矩形制板 作，方案如. 图
求水箱的容积 .
解
V sh
底
1 01 05
500
7.3球
球面可以由半圆绕旋直 转径一周得. 到 或在空间中到一的个距定离点等于定长. 为球
一、球的截面
球面被经过球心的平面截得的圆 叫作 球的大圆；
被不经过球心的平面截得的圆
R
叫作 球的小圆；
O' rP
球心到截面圆心的垂 线直 段于截面半径 即OO' O'P
rO'P R2d2
二、球的切线
l
.P
O
..
圆的切线
与圆类似，当直线有 与唯 球一交点时，
称直线与球相切；
它们的交点称为
称直线与球切点；
思考交流
过直线外P一 ，点 有无数条切线 所， 有那 切么 的长度相等吗？所点 有组 切成什么图形？
因为 PA与圆 O相切于 A， 点 所以 OAAP
即 AP PO 2R2
同理 B可 PP得 2 O R2AP 过球外一点的所有的 切长 线度都相等
所有切线围城一个圆锥 。
三、球的表面积和体积
S球面4R2
S球
4 3
R3
例 6 如图，一个圆锥形杯的子空上面放着一 半球形的冰激凌，冰如激果凌融化了，会溢
杯子吗？（假设冰融激化凌前后体积不变）
解 V半球1234R3
1 4 43
所c以 •SA .
又 因 c2 为 1 020 ， 所 以 SA20
同理 SB ， 4.0
所A 以 B S B S A 2， 0
S圆台 侧 （ r1r2） •A B （ 1 02） 020
600（cm2）
二、直棱柱、正棱锥，正棱台
S直 棱 柱侧ch.
注意：c为底面周长，
h' 为斜高，即等腰三角形 的高 .
例 4 埃及胡夫金字塔于大公约元建 2前 58年 0 ， 其形状为.金 正字 四塔 棱 14高 锥 .66m， 约底面 边长2约 3.40m.
问：这座金字塔的 积侧 和面 体积各是多少
V1S•AC 123 .420 14 .66
Biblioteka Baidu
3
3
146.6m
25940.04m63.
三、棱台和圆台
V 台 体 1 3S上 S下 S上 •S下 h
363
2
3. 2
D1D D1E2DE 2
32
2
232
3.
所S以 正三棱 1 2 台c侧 c' •D1D
13363 3
2
27 3 . 2
P46课后练习
1.已知正六棱 h， 柱底 的面 高a边 ， 为长 求为 表
7.2柱、锥、台的体积
一、棱柱和圆柱
V柱体sh.
二、棱柱和圆柱
1 V椎体 3 sh.
h'
S正
棱
锥
侧
1ch' . 2
S 正棱台侧
1（ c c'） h' .
2
例 1 一个圆柱形的 面锅 直d炉 径1m ， ,高底 h2.3m.
求锅炉的表面积（2个保有留效数字 . ）
解 SS侧面积2S底面积
dh2(d )2
2
12.321
4
8.8（cm2）.
答：
例 3 一个正三棱底 台面 的边 上长 、3c分 下 m 和6 别 cm ， 为
边长2约 3.40m.
问：这座金字塔的 积侧 和面 体积各是多少
解 如图所示AC， 为高，
BC 为底面的边心距， 则 AC14.66m，
BC 11.25m，
146.6m
底面c周 42长 3.4m 0.
S侧面积
1c•AB 2
1 4 2.3 40 1.1 2 2 5 1.4 6 2 685.2 9 m 21 2
§1.7 简单几何 体的再认识
学习目标
1.了解柱体、椎体与台体的侧面积的展开图
2.了解柱体、椎体与台体的侧面积的计算公 式。
3.求简单组合体的表面积。
7.1柱、锥、台的侧面展 与开 面积
一、圆柱、圆锥，圆台
S圆柱体 2rl
c
c
C2r
1 S圆 锥 体 2 Cl
1 2r • l
2
S圆锥体rl ？
rl
扇环
2r1
S圆台体 （2r122r2）l
r1 l
2（r1 r2）l
2r2
2
r2
（r1r2）l
S圆台体 （ r1r2） l
例 2 圆台的上、下底分面别半 1是0c径m和20cm，
它的侧面展开 的图 圆的 心1扇 角 8， 0环 是那么圆
的 侧 面 积 是 多 少 ？ 果（ 中 结 保留 ）
解 如图所示，设上底面周长为c. 因为扇环的圆心角1是80，
高是3cm.求正三棱台的侧.面积
2
解： 取 则O上O1、下 23 .地面的中O心 ，O1， 连A 接 1O 1并延B1C 长 1于交 D 点 1.
连A 接O 并延B 长 于 C交 D 点 . 过 D 1作 D 1EA于 DE.点
在RtD1ED中，则D1E
3 2
.
D D E O O D E D O 1 O 1 13
23
134(cm3)
V圆锥
1 3
sh
1 r 2h
3
1 42 12
3
20(1cm3) V半球V圆锥
例 6 一个圆柱形的玻内 璃半 瓶径 的3为 cm,瓶里
所装的水8深 cm， 为将一个钢球完水全中浸 瓶中水高度8上 .5c升 m。到 求钢球的半径
解析：等体积代换
设钢球的半R， 径则 为由题意有
3284R3328.5