平行四边形教学设计

《平行四边形》教案设计

教学目标：

①使学生掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质，会根据概念或性质进行有关的计算和证明．

②通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法．使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻求论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题解决问题的能力．

③通过四边形与平行四边形的概念之间和性质之间的联系与区别，使学生认识特殊与一般的辩证关系，个性与共性之间的关系等．使学生体会到事物之间总是互相联系又相互区别的，进一步培养辩证唯物主义观点．

④通过对平行四边形性质的探究，使学生经历观察、分析、猜想、验证、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的个性思维品质．

教学重点：平行四边形的概念和性质．

教学难点：平行四边形的概念；平行四边形性质证明过程中蕴涵的基本思想方法．教学过程设计

（一）创设情境，引入概念

问题1：请同学们欣赏一组日常生活中的图片，你能发现它们都有什么共同特点？

教师用电脑展示，学生观察，寻找共性.

【设计意图】从学生熟悉的实际问题出发，创设情境，提出问题，可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，使学生在观察、思考的活动中，对平行四边形先有初步的感性认识．教师通过电脑，演示从实物中抽象出平行四边形图形的过程．

【设计意图】从实际问题中抽出几何图形——平行四边形，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，进一步强化学生对平行四边形图形的认识.

问题2：你还能举出一些例子吗？

【设计意图】通过举例，可以让学生认识到平行四边形在生活、生产中的广泛应用，知道本节课的研究具有实际意义，从而激发学生的学习兴趣，引出本节课主题．问题3：一个四边形具备了什么特征才是平行四边形呢?

教师引导学生观察、总结共同特点：两组对边平行．

【设计意图】让学生能够描述出平行四边形的特征，弄清四边形与平行四边形的从属关系，明确四边形与平行四边形的异同点，为概念的形成做好铺垫．

（二）观察感知，形成概念

问题4：通过比较四边形和平行四边形的不同，如果从“对边”的位置关系入手，你认为什么样的四边形是平行四边形呢？

教师引导学生明确平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

【设计意图】问题中带有提示，降低了难度．

问题5：怎样表示平行四边形？

教师介绍平行四边形的表示方法.

【设计意图】加深对平行四边形概念的理解．

问题6：如果已知一个四边形是平行四边形，可以得到哪些结论？

教师出示问题：

（1）∵四边形是平行四边形，

∴∥；∥．

（2）在□中，已知，求其余三个角的度数.

【设计意图】平行四边形的定义不仅是平行四边形的一个判定方法，还是平行四边形的一个性质．

（三）引导实验，探索新知

问题7：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，由定义可知平行四边形的对边平行．除此之外，你还能发现平行四边形的边、角之间存在什么结论吗？

教师提出问题，学生观察猜想．

【设计意图】加强学生对平行四边形的感性认识，培养敢于猜想的意识．

教师引导学生以小组合作的方式，先利用定义画一个平行四边形，再测量其四条边的长度、四个内角的度数，填写表格，之后，让学生汇报研究的结果．

教师利用几何画板的度量工具进行演示验证结果．

得出平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等．

【设计意图】使学生不仅感受到亲自动手测量的乐趣，而且通过观察几何画板动态演示的过程，进一步强化对平行四边形的直观感知，在解决问题过程中体会合情推理的作用，从而学会观察、猜想、验证等解决问题的方法．

问题8：所有的平行四边形是否都具有上述的结论，你能利用学过的知识证明这个结论吗？

教师提出问题，进行适当引导，让学生自己发现：证明线段相等、角相等通常是利用全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形，可见需添加辅助线，构造三角形，将四边形转化为三角形来解决，使难点得以突破．

【设计意图】使学生体会几何论证是探究性活动的自然延续和必然发展，感受到数学结论的确定性和证明的必要性．

（四）当堂检测

问题9：基础训练：

（1）在□中，已知，求其余三个角的度数.

（2）在□中，已知= 6 cm， = 4 cm，求□的周长.

（3）在□中，已知， = 3 cm，则= ，= ， = .

（4）在平行四边形中，有如下结论：①对角相等；②对角互补；③邻角互补；④内角和为360°．则正确结论的序号是 .（把你认为正确结论的序号都填上

（5）如图，□中，，，于点，求的大小.

问题10：解决实际问题：

小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边长8米，其他三条边各长多少？

问题11：灵活运用：

如图，在四边形中，BD为对角线，点在边上，且∥，∥，平分，

（1）你发现图中有哪些线段是相等的？

（2）求证：．

【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化．学生在尝试运用平行四边形的概念和性质解决上述问题的过程中，进一步加深了对平行四边形概念的理解．同时训练了学生在表达问题的解决方案时，应清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据．

（五）归纳小结，反思提高

问题12：通过本节课的学习，你有哪些收获？

学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法．

【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对平行四边形的概念有一个整体全面认识的同时，也使学生养成良好的学习习惯．

（六）作业布置

必做题：

1．在□中，若＝70°，则的度数是（）．

（A）130°（B）110°（C）70°（D）35°

【设计意图】考查平行四边形的对角相等的知识．

2．在□中，若两个内角的度数比为1∶2，则□中较小的内角的大小是（）．

（A）45°（B）60°（C）90°（D）120°

【设计意图】考查平行四边形对边平行的知识，以及利用设未知数列方程的方法，解决几何中的计算问题．

3．已知□的周长为40 cm，若＝2 cm，则的长为 cm．【设计意图】考查平行四边形的周长与边长的关系，以及根据已知条件寻找等量关系，建立方程组解决几何中的计算问题．