初中数学数与式总复习

初中数学数与式总复习

注意：1.最简分数是有理数。2. n 、最简根式、e 等是无理数。

(2) 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

(画数轴时，要注意

上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是 ---------- 对应的。数轴上任一

点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，

(3) 相反数

实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反 数是零). 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

(4) 绝对值

a(a 0)

|a |

0(a

0) a(a 0)

从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离

(5) 倒数

实数a(a 工的倒数是丄(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数.

【例题经典】

理解实数的有关概念 例1①a 的相反数是-丄,则a 的倒数是

5

----- 4 --------- 4 ---- *

②实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示： b 0 a

则化简 |ba |+ ―b)2 = __________ . ③去年泉州市林业用地面积约为

10200000亩,用科学记数法表示为约

【点评】本大题旨在通过几个简单的填空,让学生加强对实数有关概念的理

解. 例 2.(-2)3 与-23().

(A)相等

(B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16

分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。

实数的有关概念 ⑴实数的组成 正整数

整数

有理数 实数 分数

负整数

正分数 负分数

有尽小数或无尽循环小数

无理数

正无理数 负无理数

无尽不循环小数

例3.-.、3的绝对值是；-3丄的倒数是；4的平方根是•

2 9

分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。

答案：,3 , -2/7,切3

例4.下列各组数中，互为相反数的是()

A. -3 与3 B -3 | 与一- C.| -3 | 与- D . -3 与，(-3)2

3 3

分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念掌握实数的分类

例1 下列实数22、sin60 ° —、(0) °、3.14159、-宾、(-厲)-2、V8 中无7 3理数有()个

A. 1

B. 2 C . 3 D. 4

【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断.

实数的运算

(1) 加法

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

任何数与零相加等于原数。

(2) 减法a-b=a+(-b)

⑶乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零.即

|a| |b|(a,b同号)

ab | a | | b | (a,b异号)

0(a或b为零)

a 1

⑷除法—a -(b 0)

b b

(5) 乘方a n aa a

n个

(6) 开方如果x2= a且x>0那么Q a = x；如果x3=a，那么Va x

在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减.有括号时，先算括号里面.

3.实数的运算律

(1) 加法交换律a+b= b+a

(2) 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

(3) 乘法交换律ab= ba

(4) 乘法结合律(ab)c=a(bc)

(5) 分配律a(b+c)=ab+ac

其中a、b、c表示任意实数•运用运算律有时可使运算简便.

【例题经典】

例1、若家用电冰箱冷藏室的温度是4C,冷冻室的温度比冷藏室的温度低22C, 则冷冻室的温度

「C)可列式计算为

A. 4—22 =—18

B. 22-4= 18

C. 22— (—4) = 26

D. —4—22= —26

点评：本题涉及对正负数的理解、简单的有理数运算，试题以应用的方式呈现，同时也强调列式”即过程。

例2.我国宇航员杨利伟乘神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为

6.71X103千米，总航程约为(取 3.14,保留3个有效数字)()

A. 5. 90 X05千米 B . 5. 90 X06千米

C. 5. 89 X05千米

D. 5. 89X106千米

分析：本题考查科学记数法

例3•化简3的结果是().

J7 2

(A)、7 -2 (B) 7 +2 (C)3( . 7 -2) (D)3( 7 +2)

分析：考查实数的运算。

例4.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有().

①b+c>0 ② a+b>a+c③ bc>ac④ ab>ac

C b a

一20 -12 3 1

(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个分析：考查实数的运算，在数轴上比较实数的大小

1

例5 计算：--+ (-2) 2X(-1) 0- 1 —12 | .

3

【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。

例5•校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食.请你帮他把标语中的有关数

分析：本题考查实数的运算。

例7•阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级……逐步增加时，楼梯的上法数依次为：1, 2，3，5，8，13, 21,...•••(这就是著名的斐波那契数列).请你仔细观察这列数中的规律后回答：上10级台阶共有_________________________________________________ 种上法.

分析：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和

例8•观察下列等式(式子中的“!是一种数学运算符号)