北京市2018年中考数学试卷解析

北京市2018年中考数学试卷解析

考生须知

1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】A 选项为圆柱，B 选项为圆锥，C 选项为四棱柱，D 选项为四棱锥． 【考点】立体图形的认识

2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

c b a 10

3

2 1

4

2

3

4

A ．||4a >

B ．0c b ->

C ．0ac >

D ．0a c +>

【答案】B

【解析】∵43a -<<-，∴34a <<，故A 选项错误；

数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确； ∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误；

∵0a <，0c >，a c >，∴0a c +<，故D 选项错误．

【考点】实数与数轴

3．方程组3

3814x y x y -=⎧⎨-=⎩

的解为

A ．1

2x y =-⎧⎨=⎩

B ．1

2x y =⎧⎨=-⎩

C ．2

1x y =-⎧⎨=⎩

D ．2

1x y =⎧⎨=-⎩

【答案】D

【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D 选项同时满足两个方程，故选D ． 【考点】二元一次方程组的解

4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为

A．32

7.1410m

⨯B．42

7.1410m

⨯C．52

2.510m

⨯D．62

2.510m

⨯【答案】C

【解析】5

714035249900 2.510

⨯=≈⨯（2m），故选C．

【考点】科学记数法

5．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为

A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒

【答案】C

【解析】由题意，正多边形的边数为

360

6

60

n

︒

==

︒

，其内角和为()2180720

n-⋅︒=︒．

【考点】正多边形，多边形的内外角和．

6．如果23

a b

-=，那么代数式

22

()

2

a b a

b

a a b

+

-⋅

-

的值为

A．3B．23C．33D．43【答案】A

【解析】原式

()2

222

222

a b

a b ab a a a b

a a

b a a b

-

+--

=⋅=⋅=

--

，∵23

a b

-=，∴原式

3

=．

【考点】分式化简求值，整体代入．

7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系2

y ax bx c

=++（0

a≠）．下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为

A．10m B．15m C．20m D．22.5m

【答案】B

【解析】设对称轴为x h

=，

由（0，54.0）和（40，46.2）可知，

040

20

2

h

+

<=，

由（0，54.0）和（20，57.9）可知，

020

10

2

h

+

>=，

∴1020

h

<<，故选B．

【考点】抛物线的对称轴．

8．右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个

结论：

①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示

广安门的点的坐标为（6

-）时，表示

-，3

左安门的点的坐标为（5，6

-）；

②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示

广安门的点的坐标为（12

-）时，表

-，6

示左安门的点的坐标为（10，12

-）；

③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示

广安门的点的坐标为（11

-）时，表

-，5

示左安门的点的坐标为（11，11

-）；

④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），

表示广安门的点的坐标为（16.5

-）．

-）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5

-，7.5

上述结论中，所有正确结论的序号是

A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④

【答案】D

【解析】显然①②正确；

③是在②的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③

正确；

④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（18

-，

-）”的基础上，将所有点向右平9-）时，表示左安门的点的坐标为（15，18

移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故④正确．

【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移