数理统计的基础知识
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
数理统计不同于一般的资料统计，它更 侧重于应用随机现象本身的规律性进行资料 的收集、整理和分析。
由于大量随机现象必然呈现出它的规律 性，因而从理论上讲，只要对随机现象进行 足够多次观察，被研究的随机现象的规律性 一定能清楚地呈现出来。
但事实上，只允许我们对随机现象进行 次数不多的观察试验，也就是说, 我们获得 的只是局部观察资料。
200包，因此他又面临着第二类不确定性。
从中购买 200包
共100万包
这就是尽管他知道了 一百万包可接受的比例 PA 但对他所购买的200包， 哪些包是可接 其中可接受的比例仍旧 受的呢？ 没有“把握”。
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
从中购买 200包
共100万包
即使 PA 是0.99，即种子公 司出售的一百万包中有99 万包是可接受的，零售商
其观察值 x1 , x2 ,L , xn 称为样本值。
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
样本满足下面两个条件
1.代表性 X1 , X2 ,L , Xn中每一个与所考察 的总体有相同的分布。
2. 独立性 X1 , X2 ,L , Xn 是相互独立的随机
变量。
总体（理论分布）
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
每包要是有3粒不 发芽，马上免费退换！
每包25粒
零售商面临如下两种类型的不确定性：
HaiNan University
Baidu Nhomakorabea
第六章 数理统计的基础知识
（1）他对种子公司出售的小包中可接受 （即至少有22粒花籽将发芽）的包数所占比 例 PA是不清楚的。这是第一类不确定性。
（即至少有22粒花籽将发芽）的包数所占比 例 PA是多少没有把握。
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
零售商能够根据试验的方法（请公司进 行发芽试验）来改善他的处境。
根据试验他能作出天 然状况 PA 是多少的决策。
这就是抽取部分种籽进行发芽试验，通过 这部分中发芽数所占比例（频率）来对 PA 的 真值进行推断。
若 X 的概率密度为 f ，则 ( X1 , X2 ,L , Xn ) 的概率密度为
n
f * ( x1, x2 ,L , xn ) f ( xi ) i 1
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
数理统计研究的问题（统计推断） 例 某种子公司 A 栽种了几种类别的鲜 花，收获了大量的花籽，并把每25粒花籽扎 成一小包出售。一个零售商批发了若干包， 并向顾客保证：在每包25粒花籽中至少有22 粒将能发芽，否则的话可免费调换另一包。
对总体的研究就是对随机变量 X 的研究。 X 的分布函数和数字特征也称为总体的分布函 数和数字特征。
以后不区分总体与相应的随机变量，统称 为总体 X 。
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
例如 检验自生产线出来的零件是次品 还是正品。以0表示产品为正品，以1表示产品 为次品。 设出现次品的概率为 p（常数）， 则总体是由一些“0”和一些“1”组成的这，一 总体对应一个具有参数为 p 的 (0,1)分布：
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
数理统计的任务就是研究怎样有效地收 集、整理、分析所获得的有限的资料，对所 研究的问题，尽可能地作出精确而可靠的结 论。
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
§1 随机样本 总体 研究对象的某项数量指标的可能观察值
P{ X x} px (1 p)1x ( x 0,1)
的随机变量。将其称为是 (0,1) 分布的总体。 意思为：总体中的观察值是 (0,1)分布的随机 变量的值。
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
定义【1.1】设 X 是具有分布函数 F 的随 机变量，若 X1 , X2 ,L , Xn是具有同一分布函数 F 的相互独立的随机变量，则称 X1 , X2 ,L , Xn 为从总体 X 中得到的容量为 n 的简单随机样 本，简称为样本。
总体、样本和样
？
本值之间的关系 样本
样本值
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
由定义知 若 X1 , X2 ,L , Xn 为 F 的一个样 本，则 ( X1 , X2 ,L , Xn ) 的联合分布函数为
n
F * ( x1, x2 ,L , xn ) F ( xi ) i 1
那些包是可接 受的呢？
购买的200包仍有可能“碰巧”是从不可接受的
一万包中选取的。这样他就要损失一笔资金。
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
这一类不确定性是由于“随机性”所引起的。 在已知 PA 的条件下，这种不确定性的程
度已在概率论部分作过讨论。 下面我们回到第一类不确定性 零售商对种子公司出售的小包中可接受
的全体。 个体 总体中的每个元素。
例如 某工厂生产的所有灯泡的寿命是一 个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；
某学校男生的身高的全体是一个总体， 每个男生的身高是一个个体。
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
总体中的每一个个体是随机变量的一个 观察值，因此，它是某个随机变量 X 的值。 即，一个总体对应于一个随机变量 X 。
第六章 数理统计的基础知识
十九世纪末二十世纪初，随着近代数学 和概率论的发展，真正诞生了数理统计学这 门学科。
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
数理统计学是一门应用性很强的学科。 是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析 带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出 推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提 供依据和建议。
每包25粒中 至少有22粒将
发芽
所有的包都 如此吗？？
这种类型的不确定性，是不知道种子公司 出售的小包中可接受的比例，它是由于对总体
的真实状态（天然状态）无知所引起的不确定 性。
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
（2）由于种子公司出售的花籽的货单上， 这类花籽共有一百万包，而零售商只购买了
第六章 数理统计的基础知识
数理统计不同于一般的资料统计，它更 侧重于应用随机现象本身的规律性进行资料 的收集、整理和分析。
由于大量随机现象必然呈现出它的规律 性，因而从理论上讲，只要对随机现象进行 足够多次观察，被研究的随机现象的规律性 一定能清楚地呈现出来。
但事实上，只允许我们对随机现象进行 次数不多的观察试验，也就是说, 我们获得 的只是局部观察资料。
200包，因此他又面临着第二类不确定性。
从中购买 200包
共100万包
这就是尽管他知道了 一百万包可接受的比例 PA 但对他所购买的200包， 哪些包是可接 其中可接受的比例仍旧 受的呢？ 没有“把握”。
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
从中购买 200包
共100万包
即使 PA 是0.99，即种子公 司出售的一百万包中有99 万包是可接受的，零售商
其观察值 x1 , x2 ,L , xn 称为样本值。
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
样本满足下面两个条件
1.代表性 X1 , X2 ,L , Xn中每一个与所考察 的总体有相同的分布。
2. 独立性 X1 , X2 ,L , Xn 是相互独立的随机
变量。
总体（理论分布）
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
每包要是有3粒不 发芽，马上免费退换！
每包25粒
零售商面临如下两种类型的不确定性：
HaiNan University
Baidu Nhomakorabea
第六章 数理统计的基础知识
（1）他对种子公司出售的小包中可接受 （即至少有22粒花籽将发芽）的包数所占比 例 PA是不清楚的。这是第一类不确定性。
（即至少有22粒花籽将发芽）的包数所占比 例 PA是多少没有把握。
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
零售商能够根据试验的方法（请公司进 行发芽试验）来改善他的处境。
根据试验他能作出天 然状况 PA 是多少的决策。
这就是抽取部分种籽进行发芽试验，通过 这部分中发芽数所占比例（频率）来对 PA 的 真值进行推断。
若 X 的概率密度为 f ，则 ( X1 , X2 ,L , Xn ) 的概率密度为
n
f * ( x1, x2 ,L , xn ) f ( xi ) i 1
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
数理统计研究的问题（统计推断） 例 某种子公司 A 栽种了几种类别的鲜 花，收获了大量的花籽，并把每25粒花籽扎 成一小包出售。一个零售商批发了若干包， 并向顾客保证：在每包25粒花籽中至少有22 粒将能发芽，否则的话可免费调换另一包。
对总体的研究就是对随机变量 X 的研究。 X 的分布函数和数字特征也称为总体的分布函 数和数字特征。
以后不区分总体与相应的随机变量，统称 为总体 X 。
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
例如 检验自生产线出来的零件是次品 还是正品。以0表示产品为正品，以1表示产品 为次品。 设出现次品的概率为 p（常数）， 则总体是由一些“0”和一些“1”组成的这，一 总体对应一个具有参数为 p 的 (0,1)分布：
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
数理统计的任务就是研究怎样有效地收 集、整理、分析所获得的有限的资料，对所 研究的问题，尽可能地作出精确而可靠的结 论。
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
§1 随机样本 总体 研究对象的某项数量指标的可能观察值
P{ X x} px (1 p)1x ( x 0,1)
的随机变量。将其称为是 (0,1) 分布的总体。 意思为：总体中的观察值是 (0,1)分布的随机 变量的值。
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
定义【1.1】设 X 是具有分布函数 F 的随 机变量，若 X1 , X2 ,L , Xn是具有同一分布函数 F 的相互独立的随机变量，则称 X1 , X2 ,L , Xn 为从总体 X 中得到的容量为 n 的简单随机样 本，简称为样本。
总体、样本和样
？
本值之间的关系 样本
样本值
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
由定义知 若 X1 , X2 ,L , Xn 为 F 的一个样 本，则 ( X1 , X2 ,L , Xn ) 的联合分布函数为
n
F * ( x1, x2 ,L , xn ) F ( xi ) i 1
那些包是可接 受的呢？
购买的200包仍有可能“碰巧”是从不可接受的
一万包中选取的。这样他就要损失一笔资金。
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
这一类不确定性是由于“随机性”所引起的。 在已知 PA 的条件下，这种不确定性的程
度已在概率论部分作过讨论。 下面我们回到第一类不确定性 零售商对种子公司出售的小包中可接受
的全体。 个体 总体中的每个元素。
例如 某工厂生产的所有灯泡的寿命是一 个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；
某学校男生的身高的全体是一个总体， 每个男生的身高是一个个体。
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
总体中的每一个个体是随机变量的一个 观察值，因此，它是某个随机变量 X 的值。 即，一个总体对应于一个随机变量 X 。
第六章 数理统计的基础知识
十九世纪末二十世纪初，随着近代数学 和概率论的发展，真正诞生了数理统计学这 门学科。
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
数理统计学是一门应用性很强的学科。 是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析 带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出 推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提 供依据和建议。
每包25粒中 至少有22粒将
发芽
所有的包都 如此吗？？
这种类型的不确定性，是不知道种子公司 出售的小包中可接受的比例，它是由于对总体
的真实状态（天然状态）无知所引起的不确定 性。
HaiNan University
第六章 数理统计的基础知识
（2）由于种子公司出售的花籽的货单上， 这类花籽共有一百万包，而零售商只购买了