逆命题和逆定理同步练习含答案

逆命题和逆定理 同步练习
【课堂训练】
1.下列命题中，假命题．．．
是（ ）A ．两点之间，线段最短 B ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D ．对角线相等的四边形是矩形 2. 下列命题中正确的是（ ） A ．矩形的对角线相互垂直 B ．菱形的对角线相等 C ．平行四边形是轴对称图形
D ．等腰梯形的对角线相等
3. 分析下列命题：
①四边形的地砖能镶嵌（密铺）地面；
②不同时刻的太阳光照射同一物体，则其影长都是相等的；③若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大． 其中真命题．．．的个数是（ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
4. 在下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5. 已知下列命题：
①若00a b >>，，则0a b +>； ②若a b ≠，则2
2
a b ≠；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6. 已知二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，
、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，
的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个． 7. 下列命题中，正确命题的个数为（ ）
（1）若样本数据3、6、a 、4、2的平均数是4，则其方差为2
（2）“相等的角是对顶角”的逆命题 （3）对角线互相垂直的四边形是菱形
（4）若二次函数2
3(1)y x k =-+图象上有三个点1)y ，（22y ，），1()y ，则321y y y >> A ．1个
B ．3个
C ．2个
D ．4个8.已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ． 【课后训练】
1．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做________．
2．如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的________，这两个定理叫做_________．
3．每个命题都有它的________，但每个真命题的逆命题不一定是真命题． 4．线段垂直平分线性质定理的逆定理是_____________________． 5．命题“对顶角相等”的逆命题是_____________________，是_____命题． 6．下列说法中，正确的是（ ）
A ．每一个命题都有逆命题
B ．假命题的逆命题一定是假命题
C ．每一个定理都有逆定理
D ．假命题没有逆命题 7．下列命题的逆命题为真命题的是（ ）A ．如果a=b ，那么a 2=b 2 B ．平行四边形是中心对称图形 C ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D ．内错角相等8．下列定理中，有逆定理的是（ ）
A ．四边形的内角和等于360°
B ．同角的余角相等
C ．全等三角形对应角相等
D ．在一个三角形中，等边对等角 9．写出下面命题的逆命题，并判断其真假．
10．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明．
（1）有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．
（2）三角形的中位线平行于第三边．
11．写出符合下列条件的一个原命题：
（1）原命题和逆命题都是真命题．
（2）原命题是假命题，但逆命题是真命题．
（3）原命题是真命题，但逆命题是假命题．
（4）原命题和逆命题都是假命题．
12．已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
①AB∥CD，②AO=CO，③，AD=BC，④∠ABC=∠ADC．
（1）请从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为真命题，请对你所构造的一个真命题给予证明．
（2）能否从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为假命题？若能，请写出一个满足条件的假命题，并举反例说明．
参考答案
1. 答案：D
2. 答案：D
3. 答案：C
4. 答案：C
5. 答案：B
6. 答案：4
7. 答案：B
8. 答案：如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直参考答案:
1．互逆命题2．逆定理，互逆定理3．逆命题
4．到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
5．如果两个角相等，那么它们是对顶角；假
6．A 7．C 8．D
9．（1）真，如果x（x-2）=0，那么x=2；假
（2）真，三边对应相等的两个三角形全等；真
（3）真，在一个三角形中，等角对等边；真
（4）真，等边三角形是等腰三角形；假
（5）假，如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角；假
10．（1）等腰三角形两腰上的高相等，是真命题，证明略
（2）平行于三角形一边的线段是三角形的中位线，是假命题，反例略
11．略
12．（1）答案不唯一，如选①和②等，证明略（2）如选①和③，反例略
逆命题和逆定理同步练习
一、选择题
1.下列四句话中，正确的是（）
A、任何一个命题都有逆命题
B、任何一个定理都有逆定理
C、若原命题为真，则其逆命题也为真
D、若原命题为假，则其逆命题也假
A、假命题的逆命题定是假命题
B、定理一定有逆定理
C、真命题的逆命题定是真命题
D、命题一定有逆命题
3.下列命题中，错误的是（）
A、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
B、到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
C、任何命题都有逆命题
D、任何定理都有逆定理
4.下列说法错误的是（）
A、任意一个命题都有逆命题
B、定理“全等三角形的对应角相等”有逆定理
C、正方形都相似是真命题
D、“画平行线”不是命题
5.下列说法错误的是（）
A、任何命题都有逆命题
B、定理都有逆定理
C、命题的逆命题不一定是正确的
D、定理的逆定理一定是正确的
6. 下列说法正确的是（）
A、每个命题都有逆命题
B、每个定理都有逆定理
C、真命题的逆命题是真命题
D、真命题的逆命题是假命题
7. 下列说法中正确的是（）
A、每个命题都有逆命题
B、每个定理都有逆定理
C、真命题的逆命题是真命题
D、假命题的逆命题是假命题
A、真命题的逆命题是真命题
B、每个定理都有逆定理
C、每个命题都有逆命题
D、假命题的逆命题是假命题
9. 下列说法正确的是（）
A、每个命题都有逆命题
B、真命题的逆命题是真命题
C、假命题的逆命题是真命题
D、每个定理都有逆定理
二、填空题
1.请写出定理：“全等三角形三个角相等”的逆定理，并判断命题的真假．
，.
2.请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理.
.
3. 写出定理“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆定理是
= .
4. 写出你熟悉的一个定理：，写出这个定理的逆定理：．
5. 是定理“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”的逆定理.
6.命题“如果一个数能被10整除，那么这个数也一定能被5整除”的逆命题是，这个逆命题为（填“真命题”或“假命题”）
7. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是，这个逆命题是命题．（填“真”或“假”）
三、解答题
1.请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明．
2.已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．
（1）写出逆命题；
（2）逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”，“求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明．
3. 请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明．
参考答案
一、选择题
1.解：A、命题的逆命题就是把原命题的题设和结论互换，故任何命题都有逆命题，故本选项正确，
B、定理，逆定理都是真命题，但定理的逆命题不一定都是真命，故本选项错误，
C、若原命题为真，则其逆命题不一定为真，故本选项错误，
D、若原命题为假，则其逆命题不一定为真，故本选项错误．
故选A．
2. 解：A、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：两个角相等三角形是等腰三角形，它的逆命题是真命题，本选项错误；
B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，本选项错误；
C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，它是假命题而不是真命题，本题错误；
D、命题一定有逆命题，本选项正确；
故选D．
3. 解：A、∵角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，这是正确的，故本选项错误；
B、到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，这是正确的，故本选项错误；
C、任何命题都有逆命题，这是正确的，故本选项错误；
D、∵任何定理不一定有逆定理，这是错误的，故本选项正确．
故选D．
4. 解：A、命题都有题设和结论，交换题设和结论，就得到逆命题，正确；
B、定理“全等三角形的对应角相等”的逆命题是对应角相等的三角形全等，错误；
C、所有正方形都相似，正确；
D、画平行线是作图，没有题设与结论，不是命题，正确．
故选B．
5. 解：A正确；
B错误，正确的命题才是定理，定理的逆命题不一定是正确的，故不能说定理都有逆定理；
C正确；
D正确；
故选B．
6. 解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．
B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．
C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．
D、真命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．
故选A．
7. 解：A、每个命题都有逆命题，正确；
B、每个定理都有逆定理，错误，只有正确的命题才是定理，错误；
C、真命题的逆命题不一定是真命题，错误；
D、假命题的逆命题不一定是假命题，错误．
故选A
8. 解：A、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误，
B、每个定理都有逆命题，故本选项错误，
C、每个命题都有逆命题，故本选项正确，
D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误，
故选：C．
9. 解：A、正确；
B、错误，不能确定；
C、错误，不能确定；
D、错误，不能确定．
故选A．
二、填空题
1.解：定理：“全等三角形三个角相等”的逆定理是三个角对应相等的两个三角形全等，三个角对应相等的两个三角形不一定全等，
∴该命题为假命题，
故答案为：三个角对应相等的两个三角形全等，假命题．
2.有两个角相等的三角形是等腰三角形．
3. 到角的两边距离相等的点在角平分线上
4. 两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行．
5. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
6. 如果一个数能被5整除，那么这个数能被10整除假命题
7.对应角相等的三角形全等假
三、解答题
1.
2.
3.。