逆命题和逆定理同步练习含答案

逆命题和逆定理 同步练习

【课堂训练】

1.下列命题中，假命题．．．

是（ ）A ．两点之间，线段最短 B ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D ．对角线相等的四边形是矩形 2. 下列命题中正确的是（ ） A ．矩形的对角线相互垂直 B ．菱形的对角线相等 C ．平行四边形是轴对称图形

D ．等腰梯形的对角线相等

3. 分析下列命题：

①四边形的地砖能镶嵌（密铺）地面；

②不同时刻的太阳光照射同一物体，则其影长都是相等的；③若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大． 其中真命题．．．的个数是（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

4. 在下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

5. 已知下列命题：

①若00a b >>，，则0a b +>； ②若a b ≠，则2

2

a b ≠；

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6. 已知二次函数2

y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，

、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，

的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个． 7. 下列命题中，正确命题的个数为（ ）

（1）若样本数据3、6、a 、4、2的平均数是4，则其方差为2

（2）“相等的角是对顶角”的逆命题 （3）对角线互相垂直的四边形是菱形

（4）若二次函数2

3(1)y x k =-+图象上有三个点1)y ，（22y ，），1()y ，则321y y y >> A ．1个

B ．3个

C ．2个

D ．4个8.已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ． 【课后训练】

1．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做________．

2．如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的________，这两个定理叫做_________．

3．每个命题都有它的________，但每个真命题的逆命题不一定是真命题． 4．线段垂直平分线性质定理的逆定理是_____________________． 5．命题“对顶角相等”的逆命题是_____________________，是_____命题． 6．下列说法中，正确的是（ ）

A ．每一个命题都有逆命题

B ．假命题的逆命题一定是假命题

C ．每一个定理都有逆定理

D ．假命题没有逆命题 7．下列命题的逆命题为真命题的是（ ）A ．如果a=b ，那么a 2=b 2 B ．平行四边形是中心对称图形 C ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D ．内错角相等8．下列定理中，有逆定理的是（ ）

A ．四边形的内角和等于360°

B ．同角的余角相等

C ．全等三角形对应角相等

D ．在一个三角形中，等边对等角 9．写出下面命题的逆命题，并判断其真假．

10．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明．

（1）有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．

（2）三角形的中位线平行于第三边．

11．写出符合下列条件的一个原命题：

（1）原命题和逆命题都是真命题．

（2）原命题是假命题，但逆命题是真命题．

（3）原命题是真命题，但逆命题是假命题．

（4）原命题和逆命题都是假命题．

12．已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

①AB∥CD，②AO=CO，③，AD=BC，④∠ABC=∠ADC．

（1）请从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为真命题，请对你所构造的一个真命题给予证明．

（2）能否从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为假命题？若能，请写出一个满足条件的假命题，并举反例说明．

参考答案

1. 答案：D

2. 答案：D

3. 答案：C

4. 答案：C

5. 答案：B

6. 答案：4

7. 答案：B

8. 答案：如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直参考答案:

1．互逆命题2．逆定理，互逆定理3．逆命题

4．到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

5．如果两个角相等，那么它们是对顶角；假

6．A 7．C 8．D

9．（1）真，如果x（x-2）=0，那么x=2；假

（2）真，三边对应相等的两个三角形全等；真

（3）真，在一个三角形中，等角对等边；真

（4）真，等边三角形是等腰三角形；假

（5）假，如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角；假

10．（1）等腰三角形两腰上的高相等，是真命题，证明略

（2）平行于三角形一边的线段是三角形的中位线，是假命题，反例略

11．略

12．（1）答案不唯一，如选①和②等，证明略（2）如选①和③，反例略

逆命题和逆定理同步练习

一、选择题

1.下列四句话中，正确的是（）

A、任何一个命题都有逆命题

B、任何一个定理都有逆定理

C、若原命题为真，则其逆命题也为真

D、若原命题为假，则其逆命题也假