第2章资金时间价值
第二章《资金时间价值》习题与参考答案
第二章《资金时间价值》习题与参考答案习题：一、名词解释：1、资金时间价值2、利率和收益率3、终值4、现值5、复利终值6、复利现值7、年金8、普通年金终值9、偿债基金10、即付年金终值二、判断题：1、一年之后用于消费的货币要小于现在用于消费的货币，其差额就是资金的时间价值。
2、资金时间价值具体表现为资金的利息和资金的纯收益。
3、利息和纯收益是衡量资金时间价值的相对尺度。
4、单利和复利是资金时间价值中两个最基本的概念。
5、现值和终值的差额即为资金的时间价值。
6、单利法只考虑了本金的时间价值而没有考虑利息的时间价值。
7、单利终值就是利息不能生利的本金和。
8、复利法是真正意义上反映利息时间价值的计算方法。
9、计算现值资金的未来价值被称为贴现。
10、递延年金的收付趋向于无穷大。
三、单选题：1、就资金时间价值的含义，下列说法错误的是（）。
A、资金时间价值是客观存在的B、投资的收益就是资金时间价值C、一年之后用于消费的货币要大于现在用于消费的货币，其差额就是资金的时间价值D、资金时间价值反映了货币的储藏手段职能2、下列说法正确的是（）。
A、等量的资金在不同的时点上具有相同的价值量B、资金时间价值产生的前提是将资金投入借贷过程或投资过程C、不同时点上的资金额可以直接进行相互比较D、由于资金时间价值的存在，若干年后的一元钱在今天还值一元钱3、（）是衡量资金时间价值的绝对尺度。
A、纯收益B、利息率C、资金额D、劳动报酬率4、对利率的说法，错误的是（）。
A、利率是一定时间（通常为一年）的利息或纯收益占原投入资金的比率B、利率是使用资金的报酬率C、利率反映资金随时间变化的增值率D、利率是衡量资金时间价值的绝对尺度5、资金时间价值通常由利息来反映，而利息的多少直接取决于（ ）。
A 、利率高低与期限长短B 、投资者风险收益偏好C 、本金大小与期限长短D 、本金大小与投资者风险收益偏好6、连续复利终值的计算公式是（ ）。
A 、*(1*)n F P i n =+B 、*(1)n n F P i =+C 、**(1*)*n i nn F P i P e =+= D 、(1)1*[]n i F A i +-= 7、永续年金现值的计算公式是（ ）。
第二章 资金的时间价值
1 (1 7% )20 P 5 000 7% 5 000 P / A,7% ,20 52 970(元 )
5. 年资本回收额 (已知年金现值P，求年金A)
★ 含义
在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿 初始所欠的债务。 A = ？
A
A
2
1 (1 i ) n P A AP / A, i, n i
29
• 【例3-1】 ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大
型设备。合同规定XYZ公司在10 年内每半年支付5 000元欠 款。ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设 银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同 金额进行折现。 • 问ABC公司将获得多少现金？
2 3
等式两边同乘(1 +i )
n 1
F (1 i) A(1 i) A(1 i) 2 A(1 i)3 A(1 i) n
F (1 i ) F A(1 i ) n A
(1 i ) n 1 F A i
(1 i ) n 1 F A AF / A, i, n i
单利终值与现值
单 利：总是以初始本金作为计息的依据。
利 息 单利终值 F=P+I=P+P· · i n=P（1+i· n） 单利现值 P=F/（ 1+i· ） n I= P· · in
例题
例一：某人持有一张带息票据，面额为2 000元，票面利
率5% ，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。 则该持有者到期可得本利和为（单利计息）：
23
习题
第二章 资金时间价值和投资风险价值
同步简 2
n
Pi = 1 。
i 1
2 . 预期收益。 其计算公式如下：
E =
n
X i · Pi
i 1
2. 概率分布 （1）概率分布越集中，实际可能的结果就会越接近预期收益，实际收 益率低于预期收益率的可能性就越小，投资的风险程度也越小。 （2）概率分布越分散，投资的风险程度也就越大。 三、 投资风险收益的计算 1. 计算预期收益。 2. 计算预期标准离差。 计 算 公 式 如
同步多 4
下
2
：
标
准
离
差
= 同步单 14
(随 机 变 量 X
i
期 望 值 E） 概 率 Pi
收益标准离差的大小，可看做是投资风险大小的具体标志。 3. 计算预期标准离差率。 其计算公式如下：标准离差率 V = 4. 计算应得风险收益率。 应得风险收益率 R R = 风险价值系数 b ×标准离差率 V 应 得 风 险 收 益 率
1
n
06-10 单 3
（ 1+ i）
（ 年金终值的一般计算公式为：FVAn= A 1 i )
t 1
n
t 1
(2)
后付年金现值。
n
年金现值的一般计算公式为：PVAO= A 2. 先付年金终值和现值的计算。 （1） 先付年金终值。 计算公式如下：Vn=A FVIFA i , n+1－A (2) 先付年金现值。
风 险 收 益 率 RR 无 风 险 收 益 率 RF 风 险 收 益 率 RR
标准离差 期望值E
× 100%
PR
=
收 益 期 望 值
E
×
5. 计算预测投资收益率，权益投资方案是否可取。 其计算公式如下： 预测风险收益率= 预测投资收益率－ 无风险收益率 若两方案预测可得的风险收益率均高于应得的风险收益率，各该方案 均为可取；否则为不可取。 6. 投资决策中风险与收益的关系： 如果对多个方案进行选择，那么进行投资决策总的原则应该是，投资 收益率越高越好，风险程度越低越好。具体说来有以下几种情况： ① 如果两个投资方案的预期收益率基本相同，应当选择标准离差率 较低的那一个投资方案； ② 如果两个投资方案的标准离差率基本相同，应当选择预期收益率 较高的那一个投资方案； ③ 如果甲方案预期收益率高于乙方案， 而其标准离差率低于乙方案， 则应当选择甲方案；
第2章 资金时间价值
1年期，年利率10% 年期，年利率 年期
110元 元
现值
终值
第二章
资金时间价值
利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 ）、 Interest）两种形式。 （Compound Interest）两种形式。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在复利方式下，本能生利， 在复利方式下，本能生利，利息在下期则转为本金 一起计算利息。 一起计算利息。
第二章
资金时间价值
第一节 时间价值的涵义 货币作为资金投入生产流通过程使用而产生的 价值增值。 价值增值。在价值量上指的是单位时间内的资金收 益率或一定时期内资金收益额。 益率或一定时期内资金收益额。
绝对数 表示方式： 表示方式： 相对数
报酬额（利息额） 报酬额（利息额） 报酬率（利息率） 报酬率（利息率）
第二章
资金时间价值
（三） 年金终值和现值
普通年金三个特点： 普通年金三个特点： (1)年金A连续地发生在每期期末； (2)现值P发生于第一个A所在的计息周期期初； (3)终值F发生的时间与第n个A相同。
第二章
资金时间价值
1、普通年金终值的计算（已知A，求终值F）
年金终值系数 （F/A,i,n）
(1 + i ) n − 1 F = A• i
资金时间价值
FV=PV (1+n*i) 式中， 为单利终值系数。 式中，(1+n*i)为单利终值系数。 为单利终值系数 例2-2：某人将 元存入银行， 年后的终值？ ：某人将100元存入银行，年利率 元存入银行 年利率2%，求5年后的终值？ ， 年后的终值 解： FV=PV (1+n*i) =100*（1+5*2%）=110(元) （ ） 元 结论： 结论： （1）单利的终值和单利的现值互为逆运算； ）单利的终值和单利的现值互为逆运算； 和单利现值系数1/ （2）单利终值系数 ）单利终值系数(1+n*i)和单利现值系数 (1+n*i)互为 和单利现值系数 互为 倒数。 倒数。
第二章-第一节-资金时间价值
第二章 财务观念第一节 资金时间价值观念一、资金时间价值的概念1、含义：是指货币经历一定时间的投资和再投资增加的价值，也称为货币的时间价值。
2、两种表现形式：一种是绝对数，即利息；另一种是相对数，即利率。
二、资金时间价值的计算（一）终值与现值1、终值：又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和，通常记作F 。
2、现值：又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，通常记作P 。
为了计算方便，资金时间价值的有关符号定义如下：P 为现值或初始值；F 为终值或本利和；I 为利息；i 为利率或贴现率；n 为计息期数；A 为年金。
（二）一次性收付款的终值与现值1、单利的计算（单利计息：只对本金计算利息，所生利息不计算利息。
）（1）单利息单利息的公式如下：I=P*i*n注：在计算利息时，所给出的利率一般为年利率。
对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。
【例题1】有一张带息票据，面额为10000元，票面利率为12%，出票日期为3月1日，4月30日到期（共60天），单利计算，则到期利息为多少？答案：I=P*i*n=10000⨯12%36060⨯=200(元) （2）单利终值含义：一定量的资金在若干期之后按单利计算的本利和。
单利终值的公式如下： F=P +I=P+P*i*n=P*(1+i*n)【例题2】某人存入银行1000元，若银行存款利率为2%，按单利计算，则5年后的本利和为多少？答案：已知P=1000，i=2%，n=5，求F 。
F=P*（1+i*n ）=1000⨯(1+2%⨯5)=1100(元)（3）单利现值含义：在单利计息的条件下，未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。
单利现值的公式如下：P=ni F *1+ 【例题3】甲某拟存人一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为多少元？ 答案：已知F= 34500，i=5％，n=3，求P 。
第二章 资金时间价值1
作业题 1
元存入银行， 8%， 1、常来游乐场将1 000元存入银行，利息率为8%，9 常来游乐场将1 000元存入银行 利息率为8% 年后能提取多少钱？ 年后能提取多少钱？ 张明将10 000元投资于收益率为6%的项目 元投资于收益率为6%的项目， 2、张明将10 000元投资于收益率为6%的项目，5年 之后他能得到多少元？ 之后他能得到多少元？ 顺心食府计划在3年后更新桌椅花费4000 4000元 3、顺心食府计划在3年后更新桌椅花费4000元，利 息率为8% 现在应存金额为多少？ 8%， 息率为8%，现在应存金额为多少？ 若想在5年后从银行提取2 000元 在利息率为7% 4、若想在5年后从银行提取2 000元，在利息率为7% 的情况下，现在应存入多少钱？ 的情况下，现在应存入多少钱？ 利息率分别以单利和复利方式计息
例：我们将100元资金进行三种投资，第一， 存入银行，存款年利率5%；第二，购买企业 债券，年利率为8%；第三，购买债券，预期 收益率为10%。1年后，100元投资增值额分 别为5元，8元，10元，问哪个是时间价值？
二、一次性收付款项终值和现值的计算 （一）单利终值和现值的计算 1.单利终值 单利终值 单利(Simple Interest)：每期都按初始本金计算 单利 ： 利息。 利息。 银行定期存款采用单利计息 复利（ 复利（Compound Interest):将本金所产生的利 将本金所产生的利 息加入本金， 息加入本金，以当期末本利和作为计算下期利息 的基础，逐期滚算的一种计息方法，即利滚利。 的基础，逐期滚算的一种计息方法，即利滚利。 银行贷款利息使用复利计息
元现金存入银行， 例：新新餐厅将10000元现金存入银行，年 新新餐厅将 元现金存入银行 利率为6%， 年后的终值是多少？ 利率为 ，问5年后的终值是多少？ 年后的终值是多少
2第二章资金时间价值与风险价值
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
（一）、概念 资金时间价值是指一定量的资金 在不同时点上的价值量的差额。
1、西方经济学家对时间价值的解释： 投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的
耐心应给予报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比，因 此，单位时间的这种报酬对投资的百分率称为时间价值。
A
100
(1
5% 5%)10
-1
100
0.0795
7.95
即每年年末需存入银行7.95万元，才能到期用本利 和偿清借款。
普通年金现值：
普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项
的现值之和。
1
A
2
A…………A
A n-1
A n
计
A·(1+i)-1
算 示
A·(1+i)-2
意
A·(1+i)-(n-2)
图
A·(1+i)-(n-1)
A·(1+i)-n
普通年金现值公式推导过程： P=A(1+i)-1+A(1+i)-2…+… +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
等式两端同乘以(1+i) :
(1+i)P=A+A(1+i)-1…+ … +A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-
(n-1)
上述两式相减 : i·P=A-A(1+i)-
= 100003.1699 31699
因此，该公司应现在存入银行31699元，才能 保证租金的按时支付。
第二章 资金的时间价值与等
公式推导： 设年利率i
年末 0 1 2 3
年末利息
年末本利和
0
P
Pi
P + P= iP (1 + i)
P(1+i)i P (1 + i)+ P (1 + i)i= P (1 + i)2
P(1+i)2i
P(1+i)3
┇
┇
n
P(1+i)n1i
10、从现在起若每年年末存入银行1万，连续7次，按 复利5%计，第7年末可得多少，若是每年年头存入， 第7年末又可得多少？
例：某厂向银行贷款额100万元，利率7.3%， 分10年于每年末等额偿还，求每期的偿还值。 三、 内插法求复利系数
例：试求系数（P/F，4%，48）的值。
三、等差支付利息公式（均匀梯度序 列复利公式）
第5年末的应还款为多少？ 4、某公司以15%的单利借出1500万，为期3年，然后以12%的复
利把所回收的钱全部作为其他投资，为期5年。若每年计息一次， 那么第8年年底此公司拥有多少钱？ 5、假如年复利率为12%，每年计息一次，多少年后利息可以是 投资的两倍？ 6、某地为了新建一间化工厂向银行贷款5000万，年复利率10%， 每年计息一次，第5年末一次付清本息，问应付多少钱？
这个公式的经济含义是：如果在年利率（或收 益率）为i的情况 下，希望在今后几年内，每 年年末取得等额的收益A，那么现在必须投入 多少资金？即已知A，i，n，求P。
AAA
AA
P=？
P =A(i1(+1i+)ni)-n1 = A（P/A，i，n）
(1+i)n -1 =（P/A，i，n）— 等额支付系列现值系数 i (1+i)n
第二章资金时间价值与风险价值
❖ 资金时间价值代表着无风险的社会平均资 金利润率，是企业资金利润率的最低限制， 在企业的资金筹集、投放、分配等财务决 策中都要思索这一要素。
二、资金时间价值的计算
❖ 几个概念： ❖ 现值：如今的价值，即本金 ❖ 终值：未来的价值，即本利和。
❖ 【例2.9】(投资或存款回收效果)某企业投 资一项目，需向银行存款1，000万元，存 款利率为10%，按规则5年还清存款本息， 问该企业每年应出借多少？
❖ 解：A= 1000/(P/A,10%,5)=263.8
❖ 即该企业每年应还263. 80万元。
2、即付年金 在一定时期内每期期初收付款的年金。又称为预付年金。
❖ 按半年，S = 10000(1+6%)2=11240
❖ 按季度， S = 10000(1+3%)4=11260
❖ 按月度， S = 10000(1+1%)12=11270
❖ 名义利率与实践利率：
❖ 当每年复利次数超越一次时，这时的年利 率叫做名义利率，而每年只复利一次的利 率才是实践利率。
❖ 举例，年利率12％，但每年复利两次，实 践的年利率就不是12％，而是12. 4％。由 于S = 10000(1+6%)2=11240，年利息 1240，占现值本金10000的12.4％。
❖ 年金依据等额款项收付发作的时间不同， 主要可分为：
❖ 普通年金——每期末，也称后付年金 ❖ 即付年金——每期初，也称先付年金 ❖ 递延年金——前面假定干期未发作年金，
递延期之后末尾发作年金
❖ 永续年金——期数无量大
1、普通年金 一定时期内每期期末收付款的年金，也称后付年金。
0 1 2 3…n
第二章 资金时间价值
练习：
若年利率6%,半年复利一次,现在存入10
万元,5年后一次取出多少?
解：
F=P•(F/P,i,n)=100000×(F/P,6%/2,5×2)
=100000×(F/P,3%,10) =100000×1.3439 =134390(元)
39
资金时间价值公式的运用总结： 一次性收付(复利公 式)
名义利率 每年复利的次数
36
注意：当1年复利若干次时，实际利率高于名义 利率，二者之间的换算关系如下：
r i 1 1 M
M
如：一项100万元的借款，借款期为5 年，年利率为8%，若每半年付款一 次，年实际利率会高出名义利率多少？
解： (1+8%/2)2-1=8.16% 所以，比名义利率高0.16%
15
三、年金的计算：
年金:是指一定时期内每期等额收付的系列款 项,通常记作 A 年金的特点:（1）每期相隔时间相同（2）每 期收入或支出的金额相等
年金的分类:普通年金、先付年金 递延年金、永续年金
16
资金时间价值的计算
1.普通年金(后付年金) 收支发生在每期期末的年金，包括终值 和现值。 (1)终值：一定时期内每期期末等额收付款项 的复利值之和。
21
解：1）P=A(P/A,i,n)=2500×(P/A,5%,5)
练习：
1、假设某企业某项目在5年建设期内每 年年末从银行借款100万元，借款年利 率10%，则该项目竣工时应该付本息金 额为多少？ 2、某企业租入某设备，每年年末需要 支付租金120元，年利率10%，则5年 内应该支付的租金总额的现值是多少？
解：A=F/(F/A,i,n)=100000/(F/A,8%,20) =100000/45.762
第2章 资金时间价值
B.递延年金终值大小与递延期无关
C.递延年金终值计算方法与普通年金终值计算方法相同
D.递延年金的第一次支付是发生在若干期以后的
22.在名义利率相同的情况下，对投资者最有利的复利计息期是（
）。
A.1年
B.半年
C.1季
D.1月
23.某人在期初存入一笔资金，以便在从第6年开始的每年年初取出500
元，则递延期为（ ）。
相当于第一年初一次现金支付的购价为（ ）元。
A.451.6
B.500
C.800
D.480
10.普通年金现值系数的倒数称为（ ）。
A.复利现值系数 B.普通年金终值系数 C.偿债基金系数 D.资本回
收系数
11.大华公司于2010年初向银行存入5万元资金，年利率为8%，每半年复
利一次，则第10年末大华公司可得到本利和为（ ）万元。
第二章 资金时间价值
一、本章内容框架
资金时间价值的涵义
资金时间价值决定因素
现金流量时间线
单利终值 单利现值
年金 复利终值 复利现值 年金涵义及种类 普通年金计算
年金 先付年金计算
递延年金计算
永续年金计算
年内多次计息问题
基本概念
资金时间价值
终值与现值
内插法
二、本章重点内容概述
1．资金时间价值的含义 资金时间价值是指现金经过一定时间的投资和再投资而增加的价 值。实质是资金周转使用后的增值额，资金由资金使用者从资金所有者 处筹集来进行周转使用以后，资金所有者要分享一部分资金的增值额。 人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值，即用利息率(增加价值占 投入货币的百分数)来表示。利息率的实际内容是社会资金利润率。各 种形式的利息率(贷款利率，债券利率等)的水平就是根据社会资金利润 率确定的。但是，一般的利息率除了包括资金时间价值因素以外，还要 包括风险价值和通货膨胀因素；资金时间价值通常被认为是没有风险和 没有通货膨胀条件下的社会平均利润率， 2．终值与现值 终值也称将来值，是一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本 利和，通常记为F。现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金 折合到现在的价值，通常记为P。 3．单利计息方式 单利，即简单利息计算法，其含义是本金在整个投资期中获得利息，不 管投资期多长，所产生的利息均不加入本金重复计算利息。 （1）单利终值的计算公式 （2）单利现值的计算公式 单利现值与单利终值互为逆运算，由终值求现值可以用倒求本金的方式 计算。在财务管理中称为“贴现”，其计算公式为： 4．复利计息方式 复利，即复合利息计算法，是指在整个投资期内，本金及利息都要产 生利息的一种计息方式；按照这种方法，每经过一个计息期，都要将所
第2章资金的时间价值
G (1 i) n 1 nG i A2 F2 [ ] ] [ n n i (1 i) 1 i i (1 i) 1 i
G nG i G nG [ ] ( A / F , i , n) n i i (1 i ) 1 i i 1 n G[ ( A / F , i, n)] i i 梯度系数 [1 n ( A / F , i, n)] A2＝G (A/G，i，n) i i
(1 i ) n 1 F A i
推导
(1 i ) n 1 : 年金终值系数，记为 (F/A，i，n) i
例2-4 F＝A (F/A，i，n)
复利法计算的基本公式
(2) 偿债基金计算公式
0 1 2 3 ……… n-2 n-1 n
F
年
A＝？
i A F (1 i ) n 1
(1 i ) n 1 1 (1 i ) n 2 1 (1 i ) 2 1 (1 i )1 1 G[ ] G[ ] G[ ] G[ ] i i i i
G [(1 i) n1 (1 i) n2 (1 i) 2 (1 i) (n 1) 1] i G nG n 1 n2 2 [(1 i) (1 i) (1 i) (1 i) 1] i i
第二节
复利计算
一、复利计算有关的符号与含义
1. i —— 利率 2．n —— 计息次数。指投资项目在从开始投入资金(开始 建设)到项目的寿命周期终结为止的整个期限内，计算利息的 次数，通常以“年”为单位。 3．P —— 现值。表示资金发生在某一特定时间序列始点上 的价值。在工程经济分析中，它表示在现金流量图中0点的投 资数额或投资项目的现金流量折算到0点时的价值。 4．F —— 终值。表示资金发生在某一特定时间序列终点上 的价值。其含义是指期初收入或支出的金额转换为计算期末 的价值，即期末本利和。 5．A —— 年金。是指各年等额收入或支付的金额，通常以 等额序列表示，即在某一特定时间序列期内，每隔相同时间 收支的等额款项。
第二章资金时间价值原理
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
•不同时点上的资金量不直接可
•例如，投入相同的资金比，有两个方案选择，一是3
年后获利100万，一是5年后获利130万，该如何选 择？
•怎么办？
•换算
2020/12/10
•将不同时点上 的资金价值调 整到同一时点
0
1
2
3
F=1000*(1+10%)3+1000*(1+10%)2+1000*(1+10%)
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
1、终值
公式：F=A* [(1+i)n-1]/i *(1+i) =A* [(1+i)n-1] *(1+i)/i
期数加1，系数减1
F=A*[(F/A,i,n+1)-1]
•为什 么价值 •能够 增值？
n 本质：是由于资金的运动产生的。是资 金作为生产要素投入而要求得到的回报
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
资金时间价值的量如何确定?
n 从量的规定性看，资金的时间价值一般用 相对数表示
利率=纯粹利率+通货膨胀附加率+变现力附 加率+违约风险附加率+到期风险附加率
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
（四）年资本回收额的计算
【例9】某企业借得1000万元的贷款， 在10年内以年利率12%等额偿还， 则每年应付的金额为多少？
1、资本回收是指在给定的年限内等额 回收初始投入资本或清偿所欠债务的 价值指标。
2、公式 A=P/(P/A,i,n)
第2章资金的时间价值
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
等比变额复利公式：已知G,J，求F-等比终值公式 （递减）
2．4名义利率与实际利率
▪ 名义利率，是指按年计息的利率，即计息周期为 一年的利率。它是以一年为计息基础，等于每一 计息期的利率与每年的计息期数的乘积。
▪ 复利法：F=P(1+I)^n
▪ 案例：复利的威力：
1626年荷兰东印度公司花24美元买下曼哈顿岛，2000年
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
▪ 案例：房贷
▪ 等额本息还款：这种还款方式就是按按揭贷款的本金总 额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月 中。每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月 递减。
▪ 【解】这是一个已知现值求年金的问题-资金回收 ▪ A =P(A/P,i,n)
=100×0.174 =17.40（万元） ▪ 即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证 在8年内将投资全部收回 。
2.3资金时间价值计算
2.3.3变额现金流量序列公式
▪ 一 、等差变化的变额年金公式 ▪ 1、已知G求P P=G(P/G,i.n)
提示：由于货币时间价值的存在导致，不同时间上发生的 现金流无法直接比较
2.1资金的时间价值
2.1.2衡量衡量资金时间价值的尺度
工程经济学——第2章——资金时间价值
F=P· (1+i)n
同理
（一次支付复利公式）
（一次支付现值公式）
P=F· (1+i)-n
已知F求P
(1+i)n称为一次支付复利系数，用符号(F/P，i,n)表示
(1+i)-n称为一次支付现值系数，用符号(P/F，i,n)表示
F=P· (1+i)n P P=F· (1+i)-n
0 1 2 3 4 5 n
=1000×(1+0.06)2=1123.6(元)
如果用F表示三年年末的复本利和，其值则为：
F=1000×(1+0.06)2+1000×(1+0.06)2×0.06 =1000×(1+0.06)3 =1191.0(元)
2.3
资金的等值计算
已知P求F
通常用P表示现在时点的资金额，用i表示资本的利率，n期期末的复本 利和用F表示，则有下述关系存在：
假如年利率有i,而实际上利息不是一年进行一次复利计算的，而是 将一年分为四个季度或分成十二个月进行复利计算，则实际利息额 会有差异。
通常的年利率又称名义利率，年有效利率是指实际利率。
2.1 资金的时间价值
名义利率与实际利率的关系
①当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等， 计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。
F
例题：
例题6 某企业为建设一项工程项目，向银行贷款5000万元， 按年利率8%计算，5年后连本带利一次偿还多少？ F=P· (1+i)n =5000（1+0.08)5 =7346.64（万元）
F = P (F/P，i,n) (F/P，8%,5) = 5000*(1.4693) = 7346.64(万元） 例题7 某人计划在5年后从银行提取1000元，如果银行利 率为12%，问现在应存入银行多少钱？ F=P· (1+i)-n =1000（1+0.12)-5 =567.43（元） P = F(P/F，i,n) (P/F，12%,5) = 1000*(0,5674) = 567.40(元）
第二章资金时间价值与等值计算
三、研究资金时间价值的意义
投资时间不同的项目技术经济评价问题 投产时间不同的项目技术经济评价问题 使用寿命不同的项目技术经济评价问题 项目建成后，项目的经营使用费不同时 的技术经济评价问题 项目建成后，项目的产出效果不同时的 技术经济评价问题
……
第二节 现金流量与资金等值计算
一、现金流量与现金流量图 现金流量：净现金流量是项目在一定时期内实际支出(流出)的资金与收 入(流入)的资金的代数和
名义利率：利率的时间单位与计息期的时间单位不一致时 的年利率 计息期实际利率：按计息期实际计算利息时所用的利率 年实际利率：与计息期实际利率等效的年利率
单利与复利
单利法是以本金为基数计算利息的方法。 单利计算公式如下：
F=P（1+ni） 式中：F——本利之和(或未来值)；
P——本金 i——利率； n——利息周期数(通常为年) 复利法是以本金与累计之和为基数计算利息的方法， 即利上加利的计算方法。 复利法本利和计算公式如下： F=P（1+i)n
P F (1 i)n F (P / F,i, n) 100 * 1 79.38
1 0.08 3
等额分付终值公式公式运用举例：
3、某汽车运输公司将为将来的技术改造筹集资金，每年 年末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银 行复利利率为8%，问该公司5年末能用于技术改造的 资金有多少？
解法1
P 12000(P / A,8%,5) (1 8%) 51745.39
解法2
P 1200012000(P / A,8%,4) 51745.39
解法3
P 12000(F / A,8%,5) (P / F,8%,4) 51745.39
2. 延期年金的等值计算
第二章 资金时间价值
（2）从流通的角度来讲，对于消费者或出资者， 其拥有的资金一旦用于投资，就不能再用于消费。 消费的推迟是一种福利损失，资金的时间价值体现 了对牺牲现期消费的损失所应作出的必要补偿。
2.1.1.2 研究资金时间价值的意义
（1）资金时间价值是市场经济条件下的一个经 济范畴。
（2）重视资金时间价值可以促使建设资金合理 利用，使有限的资金发挥更大的作用。 （3）随着我国加入WTO，市场将进一步开放， 我国企业也要参与国际竞争，要用国际通行的项目 管理模式与国际资本打交道。 总之，无论进行了什么样的经济活动，都必须 认真考虑资金时间价值，千方百计缩短建设周期， 加速资金周转，节省资金占用数量和时间，提高资 金的经济效益。
2.1.1.3 衡量资金时间价值的尺度
衡量资金时间价值的尺度有两种：其一为绝对 尺度，即利息、盈利或收益；其二为相对尺度，即 利率、盈利率或收益率。 利率和利润率都是表示原投资所能增加的百分 数，因此往往用这两个量来作为衡量资金时间价值 的相对尺度，并且经常两者不加区分，统称为利率。
（1）利息
图2.2 采用单利法计算本利和
2.2.1.2 复利计算
复利法是在单利法的基础上发展起来的，它克服 了单利法存在的缺点，其基本思路是：将前一期的本 金与利息之和（本利和）作为下一期的本金来计算下 一期的利息,也即通常所说的“利上加利”、“利生 利”、“利滚利”的方法。其利息计算公式如下：
In=i· n-1 F 第n期期末复利本利和Fn的计算公式为： Fn=P(1+i)n
图2.1 现金流量图
对现金流量图的几点说明
1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第n 格的终点和第n +1格的起点是相重合的。 2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示流出（现金的减少），向
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第2章资金时间价值一、本章习题（一）单项选择题1.若希望在3年后取得500元，利率为10％，则单利情况下现在应存入银行（）。
A.384.6B.650C.375.6D.665.52.一定时期内每期期初等额收付的系列款项称为（）。
A.永续年金B.预付年金C.普通年金D.递延年金3.某项永久性奖学金，每年计划颁发 50 000元，若年利率为 8％，采用复利方式计息，该奖学金的本金应为（）元。
A.625 000B.605 000C.700 000D.725 0004.某项存款年利率为6％，每半年复利一次，其实际年利率为（）。
A.12.36％B.6.09％C.6％D.6.6％5.某企业从银行取得50000元贷款，10年期，年利率12％，每年末等额偿还。
已知年金现值系数（P／A，12％，10）＝5.6502，则每年应付金额为（）元。
A.8849B.5000C.6000D.28256.在普通年金终值系数的基础上，期数加l、系数减1所得的结果，在数值上等于（）。
A.普通年金现值系数B.即付年金现值系数C.普通年金终值系数D.即付年金终值系数7.以10%的利率借得50000元，投资于寿命期为5年的项目，为使该投资项目成为有利的项目，每年至少应收回的现金数额为（）元。
A.10000B.12000C.13189D.81908.下列各项中，代表即付年金现值系数的是（）。
A.〔(P/A,i，n＋1)-1〕B.〔(P/A,i，n＋1)＋1〕C.〔(P/A,i，n－1)－1〕D.〔(P/A,i，n－1)＋1〕9.当银行利率为10%时，一项2年后付款800万元的购货，若按单利计息，相当于第一年初一次现金支付的购价为（）万元。
A.451.6B.500C.800D.48010.普通年金现值系数的倒数称为（）。
A.复利现值系数B.普通年金终值系数C.偿债基金系数D.资本回收系数11.大华公司于2010年初向银行存入5万元资金，年利率为8%，每半年复利一次，则第10年末大华公司可得到本利和为（）万元。
A.10B.8.96C.9D.10.9612.在下列各资金时间价值系数中，与偿债基金系数互为倒数关系的是（）。
A.（P/F,i,n）B.（P/A,i,n）C.（F/P,i,n）D.（F/A,i,n）13.表示资金时间价值的利息率是（）。
A.银行同期贷款利率B.银行同期存款利率C.没有风险和没有通货膨胀条件下社会资金平均利润率D.加权资本成本率14.为期2年的银行借款12000元，在单利率为14%，复利率为13%的条件下，其本利和分别为（）。
A.15360元和15322.8元B.15322.8元和15120元C.15360元和15595.2元D.15120元和15595.2元15.有一项年金，前2年无流入，后5年每年年初流入300万元，假设年利率为10%，其现值为（）万元。
A.987.29B.854.11C.1033.92D.523.2116.某企业拟建立一项基金，每年初投入100000元，若利率为10%，五年后该项资本本利和将为（）元。
A.671600B.564100C.871600D.61050017.假如企业按12%的年利率取得贷款200000元，要求在5年内每年年末等额偿还，每年的偿付额应为（）元。
A.40000B.52000C.55482D.6400018. 时间价值的大小与下列因素无比例关系的有（）。
A.资金投入生产经营过程的时间长短B.资金投入生产经营过程中的周转一次的时间长短C.资金投入生产经营过程中的周转次数的多少D.通货膨胀的高低19.下列各项年金中，只有现值没有终值的年金是（）。
A.普通年金B.即付年金C.永续年金D.先付年金20.甲方案在3年中每年年初付款1000元，乙方案在3年中每年年末付款1000元，若利率相同，则两者在第三年年末时的终值（）。
A.相同B.前者大于后者C.后者大于前者D.以上三种情况都可能发生21.关于递延年金，下列说法中不正确的是（）。
A.递延年金无终值，只有现值B.递延年金终值大小与递延期无关C.递延年金终值计算方法与普通年金终值计算方法相同D.递延年金的第一次支付是发生在若干期以后的22.在名义利率相同的情况下，对投资者最有利的复利计息期是（）。
A.1年B.半年C.1季D.1月23.某人在期初存入一笔资金，以便在从第6年开始的每年年初取出500元，则递延期为（）。
A.4年B.5年C.6年D.7年24.通常情况下，资金时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的（）。
A.企业的成本利润率B.企业的销售利润率C.企业的平均利润率D.社会平均资金利润率25.不影响递延年金的终值计算的因素有（）。
A.期限B.利率C.递延期D.年金数额26.在复利终值和计息期数确定的情况下，贴现率越高，则复利现值（）。
A.越大B.越小C.不变D.不一定27.下列不属于年金形式的有（）。
A. 直线法计提的折旧额B.等额分期付款C.优先股股利D.普通股的股利28.某方案年等额净回收额等于该方案净现值与相关的（）的乘积。
A.偿债基金系数B.复利现值系数C.资本回收系数D.年金现值系数29.递延年金与普通年金不同的特点是（）。
A.没有终值B.没有现值C.前期没有收付D.收付时点不统一30.普通年金是（）。
A.又称即付年金B.又称预付年金C.每期末等额支付的年金D.每期初等额支付的年金（二）多项选择题1.在利率和现值相同时，若计息期为一期，下列关于该期复利终值和单利终值说法错误的是（）。
A.前者大于后者B. 不相等C. 后者大于前者D.相等2．下列各项中，（）表示资金时间价值。
A.纯利率B. 社会平均资金利润率C. 通货膨胀率极低情况下的国库券利率D.不考虑通货膨胀率下的无风险报酬率3．企业取得借款10万元，借款的年利率是10%，每半年复利一次，期限为5年，则该项借款的终值是（）。
A. 10×（F/P,10%,5）B. 10×（F/P,5%,10）C. 10×（F/A,10%,5）D. 10×（F/P,10.25%,5）4．某项目从现在开始投资，2年内没有回报，从第三年开始每年末获利额为A，获利年限为5年，则该项目利润的现值为（）。
A. A×（F/A,i,5）×（P/ F,i,7）B. A×（P/A,i,5）×（P/ F,i,2）C. A×（P/A,i,7）-A×（P/A,i,2）D. A×（P/A,i,7）-A×（P/A,i,3）5．递延年金的特点不包括（）。
A.最初若干期没有收付款项B.最后若干期没有收付款项C.其终值计算与普通年金相同D.其现值计算与普通年金相同6.影响资金时间价值的因素有（）。
A.单利B. 复利C. 资金额D. 利率和期数7.对于资金时间价值概念的理解,下列表述中正确的有( )。
A.资金时间价值是资金在周转使用中产生的B.资金时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率C.资金时间价值是由时间创造出来的D.一般而言，资金时间价值应该按复利方式计算8.下列关于各种时间价值系数的表述中，正确的有（）。
A. 复利终值系数和复利现值系数互为倒数B. 普通年金终值系数和普通年金现值系数互为倒数C. 普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数D. 普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数9．在利率一定的条件下，随着预期使用年限的增加，则表述不正确的是（）。
A. 复利现值系数变大B. 复利终值系数变小C. 普通年金现值系数变小D. 普通年金终值系数变大10．在投入本金、利率、计息期一定的条件下，计息的次数越多，其复利息不可能（）。
A.越大B.越小C.不变D. 可大可小（三）判断题1.通常情况下，资金时间价值是在既没有风险也没有通货膨胀下的社会平均利润率。
（）2.在终值一定的情况下，贴现率越低，计算期越少，则复利现值越大。
（）3.永续年金与其他年金一样，既有现值又有终值。
（）4.递延年金终值的大小，与递延期无关，所以计算方法和普通年金终值相同。
（）5.在利息率和计息期相同的条件下，复利现值系数与复利终值系数互为倒数。
（）6.计算偿债基金系数，可根据年金现值系数求倒数。
（）7.普通年金现值系数加1等于同期、同利率的预付年金现值系数。
（）8.在终值和计息期一定的情况下，贴现率越低，则复利现值越小。
（）9.当年利率为12%时，每月利复一次，即12%为名义利率，1%为年实际利率。
（）10.永续年金现值是年金数额与贴现率的倒数之积。
（）11.复利现值系数与复利终值系数一定互为倒数。
（）12.资金时间价值是指随着时间的推移而发生的增值。
（）13.普通年金现值系数等于相同期数的复利现值系数之和。
（）14.用来代表资金时间价值的利息率中式包含着风险因素的。
（）15.普通年金现值系数的倒数，可以把现值折算成年金，称为“资金回收系数”。
（）16.一定时期内每期期初等额收付的系列款项称为普通年金。
（）17.当全年复利超过一次时，其名义利率高于实际利率。
（）18.在通货膨胀率很低的情况下，公司债券的利率可以视同为资金时间价值。
（）19.即付年金与普通年金的区别仅在于计息时间不同。
（）20.当每年复利次数超过一次时，给出的年利率叫实际利率，可以将其换算为名义利率来计算时间价值。
（）（四）名词解释1.资金时间价值2. 永续年金3.复利 5.普通年金 6.递延年金（五）简答题1.什么是年金？年金如何分类？2.什么是终值与现值？3.什么是偿债基金系数和资本回收系数?（六）计算分析题(参考作业)二、答案及解析（一）单项选择题1. A，【解析】应存入银行的金额为500/（1+3×10%）=384.62. B，【解析】每期期初等额收付的系列款项称为预付年金。
3. A ，【解析】本金=A/I=50000/8%=6250004. B，【解析】（1+6%/2）²-1=6.09%5. A，【解析】P=A•（P／A，12％，10），50000=A×5.6502，A=88496. D，【解析】即付年金终值系数为普通年金终值系数的期数加l、系数减1。
7.C，【解析】P=A•（P／A，i，n），50000=A•3.791，A=131898.D，【解析】即付年金现值系数为普通年金现值系数的期数减l、系数加1。
9. B，【解析】P= F/(1+n•i)，P=600/（1+2×10%）=50010.D，【解析】普通年金现值系数的倒数是资本回收系数；普通年金终值系数的倒数是偿债基金系数。
11. D，【解析】F= P•(1+i)n，F=5×（1+8%/2）10×2=10.9612. D，【解析】偿债基金系数是（A/F,i,n），其倒数是（F/A,i,n）。