控制系统的频率特性(课堂PPT)
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第4章 控制系统的频率特性
4.1 频率特性 4.2 频率响应的Nyquist 图 4.3 频率响应的Bode图 4.4 控制系统的闭环频率响应
1
时域分析法研究系统的各种动态与稳态性 能比较直观、准确
缺点是： 1. 当某些系统工作机理不明了时，数学模型难以确定， 因而无法分析系统性能。
2. 当系统的响应不能满足技术要求时，也不容易确 定应该如何调整系统来获得预期效果。
3) 频率特性有明确的物理意义，很多元件的这一特性都可以用实验 的方法确定，这对难于分析其物理规律来列出微分方程的元部件和 系统，有很重要的工程实际意义。
4) 频率特性分析法不仅适用于线性系统，而且可以推广到某些非线 性系统。
5) 当系统在某些频率范围存在着严重噪声时，应用频率法，可以设 计出能够很好抑制这些噪声的系统。
2
频域法是利用频率特性研究自动控制系统的一种古典方 法，它有如下特点
1) 应用Nyquist(奈奎斯特)稳定性判据，可以根据系统的开环频率特 性，研究闭环系统的稳定性，而不必求特征方程的根。
2) 对于二阶系统，频率响应和瞬态响应的性能指标之间有确定的对 应关系，而高阶系统也存在类似的关系。因为系统的频率特性与系 统参数、结构之间有着密切关系，所以可以利用研究频率特性的方 法，把系统的参数、结构变化和瞬态响应性能指标之间联系起来。
A G j U 2 V 2
arctanUV
U A cos
V A sin
9
二. 频率特性的几何表示
1. 幅相频率特性（Nyquist 图）
当频率 从0到无穷大变化 时，向量G(j )的端点在复
平面上的运动轨迹。 规定极坐标图的实轴正方向为相角零度线，逆时针转过
1 2T 2
5
定义：
A() A / 1 2T 2
A
1
1 2T 2
稳态输出幅值 输入幅值
RC网络幅 频特性
() arctanT 稳态输出相位 输入相位 RC网络相频特性
1
1 2T 2
arctan T
6
将s以j 代入RC网络传递函数，即得RC网络频率特性
G( j) 1 1 RCj 1 1 jT
的角度为正，顺时针转过的角度为负。
2. 对数频率特性（Bode图） 由两张图组成：一张是对数幅频特性，另一张是对数相频 特性。
10
RC网络的幅相曲线绘在s平面上
jv
0 →∞ -45°
0.707
=0 u
=1/T
11
4.2 频率响应的Nyquist 图
一. 典型环节的Nyquist图
1. 放大环节
频率特性 G j K
A( 1
e j(arctanT )
1 2T 2
)e j ( )
RC电路的这一特性，对于任何稳定的线性网络都成立
虽然在前面的分析中，设定输入信号是正弦信号，然而频 率特性是系统的固有特性，与输入信号无关， 即当输入为非正弦信号时，系统仍然具有自身的频率特性。
7
频率特性定义为输出量的Fourier变换与输入量 的Fourier变换之比，即
jv
∞
↑
=0
0
u
14
4.一阶惯性环节
频率特性 G j 1
1 jT
幅频特性 A 1
2T 2 1
jv
0 →∞ -45°
0.707
1 =0 u
相频特性 arctanT
=1/T
一阶惯性环节的幅相频率特性曲 线是一个半圆。
15
5. 一阶微分环节
频率特性 G j Tj 1
幅频特性 A 1 T 2 相频特性 arctan T
G j
X 0 j X i j
8
频率特性的矢量图
jv
频率特性是一个复数，有三种表示：
V ()
A() ()
G(j) 代数式 G j U jV
极坐标式
0
U() u G( j) G( j) G( j) A() ()
指数式
G( j ) G( j ) e jG( j ) A( )e j ( )
jv
幅频特性 A G j K
0
相频特性 G j 0o
K u
12
2. 积分环节
频率特性
G j
1
1
j( )
e2
j
幅频特性 A G j 1
相频特性 G j 90
jv
0
u →∞
=0
13
3. 微分环节
频率特性
G j
j
j
e 2
幅频特性 A G j
相频特性 G j 90
2 写出开环系统的A(ω)和φ(ω)表达式。
3 分别求出ω=0和ω为无穷时的G(j ω)。 4 求Nyquist与实轴交点，交点可用Im[G(j ω)]=0求出。 5 求Nyquist与虚轴交点，交点可用Re[G(j ω)]=0求出。 6 必要时再画出中间几点。 7 勾画大致曲线，
21
4.3 频率响应的Bode图(对数坐标图)
∞
jv
↑
2
45° =0
0
1
u
实频特性 U ( ) 1
16
6. 二阶振荡环节
频率特性
G j
1
j 2T 2 j2T 1
幅频特性 A G j
1
1 2T 2 2 2T 2
相频A特性GGjjG1ajrct2aTn21122arc22TTtaa2nrcT1ta22n1T122TT22TT2
r n 1 2 2 0.707
M r A max
2
1
1 2
2 2
18
7. 二阶微分环节
jv
=0
01
u
19
8. 延迟环节
频率特性 G j e jT
幅频特性 A 1
A 1 相频特性 T
jv
1 0
=0
u
20
二.Nyquist图的一般作图方法
1 分别写出开环系统中各个典型环节的幅频特性和相 频特性。
1 T
1 T
arctan
2T 1 2T
2
1 T
17
jv
振荡环节的 Nyquist曲线不
→∞
0
1
=0
n =1
仅与频率 有关，而且与
阻尼比ξ也有关。 ξ 越小， u 幅频越大。
n =0.5
n =0.3
当ξ 小到一定程度时，幅 频将会出现峰值：
M r A(r )
r为谐振频率
Mr为谐振峰值
3
4.1 频率特性
一.频率特性的基本概念
xi(t)
R
xi(t) t
xo(t) C
RC网络的传递函数为
G(s)
Fra Baidu bibliotek
X 0 s Xi s
1 Ts 1
4
输入信号 xi t Asin t
输出信号
x0
t
1
AT 2T
2
t
eT
A sint arctanT
1 2T 2
系统稳态输出
lim
t
x0
t
A sin t arctan T
4.1 频率特性 4.2 频率响应的Nyquist 图 4.3 频率响应的Bode图 4.4 控制系统的闭环频率响应
1
时域分析法研究系统的各种动态与稳态性 能比较直观、准确
缺点是： 1. 当某些系统工作机理不明了时，数学模型难以确定， 因而无法分析系统性能。
2. 当系统的响应不能满足技术要求时，也不容易确 定应该如何调整系统来获得预期效果。
3) 频率特性有明确的物理意义，很多元件的这一特性都可以用实验 的方法确定，这对难于分析其物理规律来列出微分方程的元部件和 系统，有很重要的工程实际意义。
4) 频率特性分析法不仅适用于线性系统，而且可以推广到某些非线 性系统。
5) 当系统在某些频率范围存在着严重噪声时，应用频率法，可以设 计出能够很好抑制这些噪声的系统。
2
频域法是利用频率特性研究自动控制系统的一种古典方 法，它有如下特点
1) 应用Nyquist(奈奎斯特)稳定性判据，可以根据系统的开环频率特 性，研究闭环系统的稳定性，而不必求特征方程的根。
2) 对于二阶系统，频率响应和瞬态响应的性能指标之间有确定的对 应关系，而高阶系统也存在类似的关系。因为系统的频率特性与系 统参数、结构之间有着密切关系，所以可以利用研究频率特性的方 法，把系统的参数、结构变化和瞬态响应性能指标之间联系起来。
A G j U 2 V 2
arctanUV
U A cos
V A sin
9
二. 频率特性的几何表示
1. 幅相频率特性（Nyquist 图）
当频率 从0到无穷大变化 时，向量G(j )的端点在复
平面上的运动轨迹。 规定极坐标图的实轴正方向为相角零度线，逆时针转过
1 2T 2
5
定义：
A() A / 1 2T 2
A
1
1 2T 2
稳态输出幅值 输入幅值
RC网络幅 频特性
() arctanT 稳态输出相位 输入相位 RC网络相频特性
1
1 2T 2
arctan T
6
将s以j 代入RC网络传递函数，即得RC网络频率特性
G( j) 1 1 RCj 1 1 jT
的角度为正，顺时针转过的角度为负。
2. 对数频率特性（Bode图） 由两张图组成：一张是对数幅频特性，另一张是对数相频 特性。
10
RC网络的幅相曲线绘在s平面上
jv
0 →∞ -45°
0.707
=0 u
=1/T
11
4.2 频率响应的Nyquist 图
一. 典型环节的Nyquist图
1. 放大环节
频率特性 G j K
A( 1
e j(arctanT )
1 2T 2
)e j ( )
RC电路的这一特性，对于任何稳定的线性网络都成立
虽然在前面的分析中，设定输入信号是正弦信号，然而频 率特性是系统的固有特性，与输入信号无关， 即当输入为非正弦信号时，系统仍然具有自身的频率特性。
7
频率特性定义为输出量的Fourier变换与输入量 的Fourier变换之比，即
jv
∞
↑
=0
0
u
14
4.一阶惯性环节
频率特性 G j 1
1 jT
幅频特性 A 1
2T 2 1
jv
0 →∞ -45°
0.707
1 =0 u
相频特性 arctanT
=1/T
一阶惯性环节的幅相频率特性曲 线是一个半圆。
15
5. 一阶微分环节
频率特性 G j Tj 1
幅频特性 A 1 T 2 相频特性 arctan T
G j
X 0 j X i j
8
频率特性的矢量图
jv
频率特性是一个复数，有三种表示：
V ()
A() ()
G(j) 代数式 G j U jV
极坐标式
0
U() u G( j) G( j) G( j) A() ()
指数式
G( j ) G( j ) e jG( j ) A( )e j ( )
jv
幅频特性 A G j K
0
相频特性 G j 0o
K u
12
2. 积分环节
频率特性
G j
1
1
j( )
e2
j
幅频特性 A G j 1
相频特性 G j 90
jv
0
u →∞
=0
13
3. 微分环节
频率特性
G j
j
j
e 2
幅频特性 A G j
相频特性 G j 90
2 写出开环系统的A(ω)和φ(ω)表达式。
3 分别求出ω=0和ω为无穷时的G(j ω)。 4 求Nyquist与实轴交点，交点可用Im[G(j ω)]=0求出。 5 求Nyquist与虚轴交点，交点可用Re[G(j ω)]=0求出。 6 必要时再画出中间几点。 7 勾画大致曲线，
21
4.3 频率响应的Bode图(对数坐标图)
∞
jv
↑
2
45° =0
0
1
u
实频特性 U ( ) 1
16
6. 二阶振荡环节
频率特性
G j
1
j 2T 2 j2T 1
幅频特性 A G j
1
1 2T 2 2 2T 2
相频A特性GGjjG1ajrct2aTn21122arc22TTtaa2nrcT1ta22n1T122TT22TT2
r n 1 2 2 0.707
M r A max
2
1
1 2
2 2
18
7. 二阶微分环节
jv
=0
01
u
19
8. 延迟环节
频率特性 G j e jT
幅频特性 A 1
A 1 相频特性 T
jv
1 0
=0
u
20
二.Nyquist图的一般作图方法
1 分别写出开环系统中各个典型环节的幅频特性和相 频特性。
1 T
1 T
arctan
2T 1 2T
2
1 T
17
jv
振荡环节的 Nyquist曲线不
→∞
0
1
=0
n =1
仅与频率 有关，而且与
阻尼比ξ也有关。 ξ 越小， u 幅频越大。
n =0.5
n =0.3
当ξ 小到一定程度时，幅 频将会出现峰值：
M r A(r )
r为谐振频率
Mr为谐振峰值
3
4.1 频率特性
一.频率特性的基本概念
xi(t)
R
xi(t) t
xo(t) C
RC网络的传递函数为
G(s)
Fra Baidu bibliotek
X 0 s Xi s
1 Ts 1
4
输入信号 xi t Asin t
输出信号
x0
t
1
AT 2T
2
t
eT
A sint arctanT
1 2T 2
系统稳态输出
lim
t
x0
t
A sin t arctan T