九年级数学《圆和圆的五种位置关系》课件

r1 r1
r1
○d2 ○1
○1d○1
○1
如果两个圆的半径分别为r1和r2（r1<r2），圆心距（两圆圆心的距离） 为d，当两圆外离时，d与r1和r2有怎样的关系？反过来，当d与r1和r2满足这样 的关系时，两圆一定外离吗？
两圆的五种位置关系
圆与圆的位置关系(从公共点个数看)
相离
(没有公共点)
相切
24.2.3圆与圆的 位置关系
点与圆的位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d＞r d＝r d＜r
直线与圆的位置关系
没有公共点 有一个公共点 有两个公共点
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
d＞r d＝r d＜r
观察与思考
通过刚才对日全食的观察，想象一下两圆 有没有出现公共点？公共点的个数是怎样的？
○1
1、判断正误：
（1）、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ×）
（2）、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是
外离.
（）
（3×）、当O1O2=0时,两圆是同心圆. （ ）
（4）、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R√+r,所以两
圆相交.
（）
（ 以5两×）圆、内若含O. 1O2=4，且r
(有1个公共点)
相交
(有2个公共点)
外离
圆
与
内含 特殊情况 圆 的
外切
五
种
位
内切
置
关
相交
系
同心圆
观 怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关
察 系来判断两圆的位置关系?
与
思
R
r
考
•
O1
d O• 2
R
r
•
O1
d
O• 2
R
•
O1
d
两圆外离
r
O• 2
R
O•d1 O• 2r
两圆外切
R
O1•d•O2r
两圆相交 两圆内切
两圆的五种位置关系
2008北京奥运会自行车比赛会标在图中两 圆的位置关系是_____
在图中有两圆的多种位置关系，请你找出
还没有的位置关系是
相交
.
观 怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关
察 系来判断两圆的位置关系?
与
思
R
r
考
•
O1
d O• 2
R
r
•
O1
d
O• 2
R
•
O1
d
两圆外离
r
O• 2
R
O•d1 O• 2r
R
O1 O2r
内含
0≤O1O2<R-r
R
O1O
r
2
同心圆 (一种特殊的内含)
O1O2=0
活动2：两圆的位置关系 d与r1和r2的关系 外离 <＝> d>r1+r2 外切 <＝> d=r1+r2
相交 <＝> r2-r1<d<r1+r2 内切 <＝> d=r2-r1 内含 <＝> d<r2-r1
rr22
=7,R=3,则O1O2＝R－r,所 （）
×
2、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情 况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：
（1）外离 ___d_>_7___
（2）外切 ___d_=_7___
（3）相交 _3__<_d_<_7______（4）内切 __d_=__3___ （5）内含_0__≤_d_d<_<_33____
两圆内含
在图中有两圆的多种位置关系，请你找出
还没有的位置关系是
.
在图中有两圆的多种位置关系，请你找出
还没有的位置关系是
.
在图中有两圆的多种位置关系，请你找出
还没有的位置关系是
.
图中有几种相切?
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两圆外切
R
O1•d•O2r
两圆相交 两圆内切
两圆内含
活动2：
如果两个圆的半径分别为r1和r2（r1<r2）， 圆心距（两圆圆心的距离）为d，当两圆外离时，
d与r1和r2有怎样的关系？反过来，当d与r1和r2满 足这样的关系时，两圆一定外离吗？ 其他几种情
况呢？
rr22
r1 r1
r1
○d2 ○1
○1d○1
OP=OA+AP AP＝OP－OA
B
∴ PA＝8－5＝3cm
(2)设⊙O与⊙P内切于点B，则 OP＝BP-OB
PB＝OP＋OB＝8+5＝13cm
O
P A
圆和圆的五种位置关系
Rr
O1
O2
外离
O1O2>R+r
Rr
O1
O2
外切
O1O2=R+r
Rr O1 O2
相交
R-r<O1O2<R+r
R
O1
O
r
2
内切
O1O2=R-r
d=R+r
1
d=R-r
思想方法：类比方法与分类讨论
生活中的数学
生活中的数学
生活中的数学
（七）例题讲析
例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP＝8cm，
求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？ （2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆P的半径是多少？
解：（1）设⊙O与⊙P外切于点A，则
相离
(没有公共点)
相切
(有1个公共点)
相交
(有2个公共点)
外离
圆
与
内含 特殊情况 圆 的
外切
五
种
位
内切
置
关
相交
系
同心圆
说说这节课你的收获吧！
小结
圆与圆的位置关系
位置关系 图形
性质
判定 d,R,r数量关系
交点个数 d与R、r的关系
外离 相离
内含
相交
外切 相切 内切
d＞R+r
0
0 ≤ d＜R-r
2
R-r ＜d＜R+r
已知⊙o的半径为 5cm ,OP 8cm
(1) ⊙P与⊙o外切,则⊙P的半径为 3cm .
(2) ⊙P与⊙o内切,则⊙P的半径为 13cm. (3) ⊙P与⊙o相切,则⊙P的半径为 3cm或13cm.
Байду номын сангаас
PP·· oo··
PP·· o·o·
圆与圆相切分为外切和内切,注意分类讨论思想
圆与圆的位置关系(从公共点个数看)