第五章万有引力资料

(对应学生用书第56~60页)中心天体质量和密度的计算、重力加速度与向心加速度1.(2012年全国新课标卷,21,6分)假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( ) A.1-d RB.1+d RC.(R -d R )2D.(R R -d)2 解析:设地球的密度为ρ,地球的质量为M,根据万有引力定律可知,地球表面的重力加速度g=GM R 2.地球质量可表示为M=43πR 3ρ,因质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,所以矿井底部可等效为地面,矿井以下剩余地球的质量为M'=43π(R-d)3ρ,解得M'=(R -d R )3M,则矿井底部处的重力加速度g=GM(R -d)R 3,则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为1-d R,选项A 正确;B 、C 、D 错误. 答案:A.本题考查万有引力定律的应用,解题的关键有两点:一是要掌握重力加速度公式g=GM R 2的意义;二是要明确题干中“引力为零”的含义.2.(2012年福建理综,16,6分)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v,假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( ) A.mv 2GN B.mv 4GNC.Nv 2GmD.Nv 4Gm解析:本题考查中心天体质量计算.设行星质量为M,卫星质量为m 1,行星的半径为R,在行星表面,万有引力等于重力:GMm R 2=N ①万有引力提供向心力,GMm 1R 2=m 1v 2R ② 由①②联立消去R 得行星质量M=mv 4GN,故B 正确,A 、C 、D 错误. 答案:B.3.(2011年福建理综,13,6分)“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星.若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T,已知引力常量为G,半径为R 的球体体积公式V=43πR 3,则可估算月球的( ) A.密度B.质量C.半径D.自转周期解析:设月球质量M,“嫦娥二号”质量m 、近月球表面的轨道半径为r,根据万有引力提供向心力得G Mm r 2=m 4π2T 2r,又因为r 约等于月球半径,得密度ρ=M V =3πGT 2,因为只已知周期T,所以A 正确,B 、C 、D 错误.答案:A.4.(2011年浙江理综,19,6分)为了探测X 星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为r 1的圆轨道上运动,周期为T 1,总质量为m 1.随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m 2,则( ) A.X 星球的质量为M=4π2r 13GT 12B.X 星球表面的重力加速度为g X =4π2r 1T 12C.登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的速度大小之比为v 1v 2=√m 1r 2m 2r 1 D.登陆舱在半径为r 2轨道上做圆周运动的周期为T 2=T 1√r 23r 13解析:①对载着登陆舱的探测飞船,由牛顿第二定律得:GMm 1r 12=m 1r 14π2T 12,所以该星球的质量M=4π2r 13GT 12,所以A 正确;②由于不知星球半径,所以星球表面重力加速度无法求出,所以B 错误;③万有引力提供向心力,得线速度v=√GM r ,所以v 1v 2=√r 2r 1,所以C 错误;④对登陆舱,由牛顿第二定律得:GMm 2r 22=m 2r 24π2T 22,所以T 2=√4π2r 23GM ,代入M 得T 2=T 1√r 2313,所以D 正确. 答案:AD.5.(2011年江苏卷,7,4分)一行星绕恒星做圆周运动.由天文观测可得,其运行周期为T,速度为v.引力常量为G,则( )A.恒星的质量为v 3T2πGB.行星的质量为4π2v 3GT 2C.行星运动的轨道半径为vT2πD.行星运动的加速度为2πv T解析:①由G Mm r 2=m v 2r 得:M=rv 2G =v 3T2πG,A 正确;②行星质量现有数据不能计算,B 错误;③行星运动轨道半径r=v ω=vT 2π,C 正确;④行星运动加速度a=r ω2=2πv T,D 正确. 答案:ACD.6.(2011年四川理综,17,6分)据报道,天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”,名为“55 Cancri e ”,该行星绕母星(中心天体)运动的周期约为地球绕太阳运行周期的1480,母星的体积约为太阳的60倍.假设母星与太阳密度相同,“55 Cancri e ”与地球均做匀速圆周运动,则“55 Cancri e ”与地球的( ) A.轨道半径之比约为√604803B.轨道半径之比约为√6048023C.向心加速度之比约为√60×48023D.向心加速度之比约为√60×4803解析:设行星的轨道半径为r 1,周期为T 1,向心加速度为a 1,其中心天体体积为V 1.地球的轨道半径为r 2,周期为T 2,向心加速度为a 2,太阳的体积为V 2.母星与太阳的密度都为ρ, 由牛顿第二定律,对行星:GρV 1m r 12=mr 14π2T 12对地球GρV 2m r 22=mr 24π2T 22 又因为向心加速度a=r 4π2T 2由以上三式, 解得:r 1r 2=√V 1T 12V 2T 223=√6048023,a 1a 2=r 1T 22r 2T 12=√60×48043所以B 正确,A 、C 、D 错误. 答案:B.7.(2011年广东理综,20,6分)已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G.有关同步卫星,下列表述正确的是( )A.卫星距地面的高度为√GMT223B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度C.卫星运行时受到的向心力大小为GMm R 2D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 解析:①由G Mm(R+ℎ)2=m(R+h)(2πT)2得卫星距地面的高度h=√GMT24π23-R,故A 错误; ②由GMm r 2=m v 2r 得v=√GMr, 第一宇宙速度v 1=√GMR, 同步卫星的速度v 卫=√GMR+ℎ,故v 卫<v 1,B 正确; ③万有引力提供向心力F n =GMm (R+ℎ)2,C 错误;④a 卫=F nm=GM(R+ℎ)2,地球表面的重力加速度g=GM R 2,a 卫<g,D 正确.答案:BD.本题综合考查天体运动问题,定性分析,难度较低.处理天体运动问题的两大思路:一是万有引力提供做圆周运动的向心力;二是忽略自转时,重力等于万有引力.8.(2010年上海卷,15,3分)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a,设月球表面的重力加速度大小为g 1,在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g 2,则( ) A.g 1=aB.g 2=aC.g 1+g 2=aD.g 2-g 1=a解析:设月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r, 则GMm r 2=ma,又G Mmr 2=mg 2,故a=g 2,所以B 正确. 答案:B.9.(2010年安徽理综,17,6分)为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”.假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时,周期分别为T 1和T 2.火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G.仅利用以上数据,可以计算出( )A.火星的密度和火星表面的重力加速度B.火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C.火星的半径和“萤火一号”的质量D.火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 解析:①设火星半径为R,由牛顿第二定律及圆周运动的公式可得GMm (R+ℎ1)2=m4π2T 12(R+h 1),GMm (R+ℎ2)2=m4π2T 22(R+h 2),由以上两式联立可得火星半径R 以及火星质量M,但不能求解探测器质量m,故B 、C 、D 错误;②由ρ=M V及V=43πR 3可求得火星的密度;由g=GM R 2可求得火星表面的重力加速度,故A 正确.答案:A.本题主要考查万有引力定律及匀速圆周运动的综合应用,属于中档题,解题的关键是根据“萤火一号”的两个轨道高度和周期可求得火星的半径,但不能求得“萤火一号”的质量.10.(2011年海南卷,12,4分)2011年4月10日,我国成功发射第8颗北斗导航卫星.建成以后北斗导航系统将包含多颗地球同步卫星,这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖.GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成.设北斗导航系统的同步卫星和GPS 导航卫星的轨道半径分别为R 1和R 2,向心加速度分别为a 1和a 2,则R 1∶R 2= ,a 1∶a 2= .(可用根式表示)解析:①由G MmR 2=mR(2πT )2得:R 13T 12=R 23T 22, 则R 1R 2=√T 12T 223=√2421223=√431;②由a=R ω2=R(2πT )2得: a 1a 2=R 1T 12·T 22R 2=√43·(1224)2=√434. 答案:√43∶1 √43∶411.(2012年全国大纲卷,25,19分)一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k.设地球的半径为R.假定地球的密度均匀.已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零,求矿井的深度d. 解析:在地面处,单摆所受万有引力近似等于其重力, 即GMm R 2=mg,单摆在地面处的摆动周期T=2π√lg设地球密度为ρ,地球的体积V=43πR 3,M=ρV, 综合以上四式得:T=π√3lGρπR同理可知,矿井内单摆的周期T'=π√3lGρπ(R -d)而单摆在地面处的摆动周期与矿井底部摆动周期之比TT'=k,解得:d=R(1-k 2)答案:d=R(1-k 2)本题考查万有引力定律的应用及单摆的周期公式,意在考查对基本物理规律的分析计算能力.绕行天体的线速度、角速度、周期与半径的关系1.(2012年安徽理综,14,6分)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前,“天宫一号”的运行轨道高度为350 km,“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周,则( ) A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大解析:据题意两者均由万有引力提供向心力,且r 1>r 2.①由GMm r 2=m v 2r 得A 错;②由GMm r 2=m 4π2T2r 得B 正确;③由ω=2πT 得C 错;④由GMmr2=ma 得D 错. 答案:B.2.(2012年四川理综,15,6分)今年4月30日,西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星,其轨道半径为2.8×107 m.它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107 m)相比( ) A.向心力较小 B.动能较大C.发射速度都是第一宇宙速度D.角速度较小解析:①向心力F n =F 万=GMm r 2,故轨道半径越大,向心力越小,故A 选项错误;②由F 万=F n 即:GMm r 2=m v 2r=mr ω2知半径越大,线速度、角速度越小,而E k =12mv 2,故B 选项正确,D 选项错误;③第一宇宙速度是最大运行速度,最小发射速度,故C 选项错误. 答案:B.3.(2012年山东理综,15,5分)2011年11月3日,“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接.任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道,等待与“神舟九号”交会对接.变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道,对应的轨道半径分别为R 1、R 2,线速度大小分别为v 1、v 2.则v 1v 2等于( ) A.√R 13R 23B.√R 2R 1C.R 22R 12D.R 2R 1解析:由于天宫一号飞行器绕地球做匀速圆周运动,万有引力充当向心力,即满足:G MmR2=m v 2R ,可得v=√GMR ,因此变轨前后的线速度大小之比:v 1v 2=√R 2R 1,B 正确. 答案:B.4.(2012年广东理综,21,6分)如图所示,飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动,不考虑质量变化,相对于在轨道1上,飞船在轨道2上的( )A.动能大B.向心加速度大C.运行周期长D.角速度小 解析:①万有引力提供向心力,由GMm r 2=mv 2r 得12mv 2=GMm 2r ,r 增大,动能减小,A 错误;②GMm r2=ma n ,可得向心加速度a n =GM r 2,r 增大,a n 减小,B 错误;③GMm r 2=m 4π2T2r,可得周期T=√4π2r 3GM ,r 增大,T 增大,C 正确;④GMmr 2=m ω2r,得角速度ω=√GM3,r 增大,ω减小,D 正确. 答案:CD.5.(2012年重庆理综,18,6分)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,质量比约为7∶1.同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动.由此可知,冥王星绕O 点运动的( ) A.轨道半径约为卡戎的17 B.角速度大小约为卡戎的17C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍解析:①双星系统两星角速度相同,由万有引力提供向心力,知Gm 1m 2r 2=m 1r 1ω2=m 2r 2ω2,所以轨道半径之比r 1r 2=m 2m 1=17,故A 选项正确,B 、D 选项错误.②由v=r ·ω,知线速度之比v 1v 2=17,故C 选项错误. 答案:A.6.(2012年浙江理综,15,5分)如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是( )A.太阳对各小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 解析:①设太阳质量为M,由F=GMmr 2知,各小行星质量m 和公转轨道半径r 不一定相同,则太阳对各小行星的引力不一定相同,A 错误;②由GMm r 2=m 4π2T 2r 得T=√4π2r 3GM ,r 大,则公转周期T 大,地球的公转周期为1年,各小行星的公转周期大于1年,B 错误;③万有引力提供向心力,GMm 2=ma n ,向心加速度a n =GM2,内侧小行星的r 小,a 大,C 正确;④由GMm r 2=m v 2r 得v=√GMr,地球的轨道半径比小行星小,则地球的线速度比小行星的线速度大,D 错误. 答案:C.7.(2011年北京理综,15,6分)由于通讯和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步轨道卫星,这些卫星的( )A.质量可以不同B.轨道半径可以不同C.轨道平面可以不同D.速率可以不同解析:①由GMm r 2=m(2πT )2r 知m 可约去,A 正确;②由于T=24 h,由上式可知r=√GMT 24π23为一确定值,B 错误;③同步卫星与地球保持相对静止,与地球自转方向相同,且圆周运动的圆心与地球球心重合,故只能位于赤道正上方的平面内,C 错误;④由GMm r 2=m v 2r可求得v 大小恒定,D 错误. 答案:A.卫星问题是典型考点,处理此类问题思路有两条:①万有引力提供向心力;②黄金代换式gR 2=GM.8.(2011年山东理综,17,4分)甲、乙为两颗地球卫星,其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道.以下判断正确的是( ) A.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度 C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在运行时能经过北极的正上方解析:①乙的运行高度低于甲的运行高度,两者轨道均可视为圆形,则轨道半径r 甲>r 乙;②据天体运动规律得GMm r 2=m 4π2T 2r 知T=2π√r 3GM ,所以T 甲>T 乙,故A 正确;③据GMm r 2=mv 2r 知v=√GMr .第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度,因乙的轨道半径大于或等于地球半径,所以乙的速度小于或等于第一宇宙速度,故B 错误;④据GMm r 2=ma 知a=GMr 2,所以a 甲<a 乙,故C 正确;⑤甲为同步卫星,轨道平面跟赤道共面,不可能通过北极正上方,故D 错误. 答案:AC.本题综合考查了卫星做圆周运动的规律.卫星越高,运行越慢,加速度越小.第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度,最小的发射速度.同步卫星定周期,定轨道,定高度,定环绕方向,定运行速率.9.(2011年重庆理综,21,6分)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过N 年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如图所示.该行星与地球的公转半径之比为( )A.(N+1N )23B.(N N -1)23 C.(N+1N )32 D.(N N -1)32 解析:据开普勒第三定律,R 3T2=k,该行星和地球绕太阳运行时k 相同,即R 行3R地3=T 行2T 地2,又由于每过N 年日、地、行星再次共线,则T行T 地=N N -1,所以公转半径之比R 行R 地=(NN -1)2/3. 答案:B.10.(2011年新课标全国卷,19,6分)卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话,则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据:月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km,运行周期约为27天,地球半径约为6 400 km,无线电信号的传播速度为3×108 m/s)( ) A.0.1 sB.0.25 sC.0.5 sD.1 s解析:①对月球,由牛顿第二定律GMm月r 月2=m 月r 月4π2T月2 ②同理对同步卫星,得:GMm卫(R+ℎ)2=m 卫(R+h)4π2T 卫2③无线电信号的传播时间t=2ℎ 联立以上三式可得:t ≈0.24 s,所以B 正确. 答案:B.11.(2011年天津理综,8,6分)质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动.已知月球质量为M,月球半径为R,月球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,则航天器的( ) A.线速度v=√GM RB.角速度ω=√gRC.运行周期T=2π√R gD.向心加速度a=Gm R 2解析:①据牛顿第二定律GMmR 2=m v 2R ,知v=√GM R ,故A 正确;②据ω=v R 知ω=√GM R 3.又g=GM R2,所以ω=√gR ,故B 错误;③据GMm R 2=4π2mR T 2,知T=2π√R 3GM,又g=GM R2,所以T=2π√R g,故C 正确;④据GMm R2=ma 知a=GMR2,故D 错误.答案:AC.12.(2010年福建理综,14,6分)火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目.假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T 1,神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T 2,火星质量与地球质量之比为p,火星半径与地球半径之比为q,则T 1与T 2之比为( )A.√pq 3B.√1pq3C.√p q3D.√q 3p 解析:由万有引力提供向心力,GMm R2=m(2π)2R, 解得T=√4π2R 3GM ,故T 1T 2=√q 3p,所以D 正确. 答案:D.13.(2010年北京理综,16,6分)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上.已知万有引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为( )A.(4π3Gρ)12B.(34πGρ)12C.(πGρ)12D.(3πGρ)12 解析:在天体表面,G Mm R2=m4π2T 2R,ρ=M V,V=43πR 3由以上三式可得T=√3π,D 正确.答案:D.14.(2010年大纲全国卷Ⅰ,25,18分)如图,质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动,星球A 和B 两者中心之间的距离为L.已知A 、B 的中心和O 三点始终共线,A 和B 分别在O 的两侧.引力常数为G.(1)求两星球做圆周运动的周期;(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A 和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T 2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg 和7.35×1022 kg.求T 2与T 1两者平方之比.(结果保留3位小数) 解析:(1)设A 、B 的轨道半径分别为r 、R, 由题意知,它们的角速度ω相同 由向心力公式得M ω2R=m ω2r ① 由几何关系R+r=L ② 对A 由向心力公式得G Mm L 2=m ·4π2T 2·r ③T=2πω④ 由①②③④得T=2π√L 3G(M+m). (2)由(1)知T 1=2π√L 3G(M+m)将月球看做绕地心做圆周运动,则由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm L2=m(2πT 2)2L, 解得T 2=2π√L 3GM ,则(T 2T 1)2=M+mM=1.012. 答案:(1)2π√L 3G(M+m)(2)1.012 卫星的椭圆轨道和变轨问题的分析1.(2012年天津理综,3,6分)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的1,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的( ) A.向心加速度大小之比为4∶1B.角速度大小之比为2∶1C.周期之比为1∶8D.轨道半径之比为1∶2解析:①根据GMm R 2=mv 2和E k =1mv 2得,变轨后的轨道半径为原来的4倍,D 项错误;②由a n =GMR 2知a 1∶a 2=16∶1,A项错误;③由ω=√GMR 3知ω1∶ω2=8∶1,B 项错误;④由T=√4π2R 3GM知T 1∶T 2=1∶8,C 项正确.答案:C.在进行本类题目的计算和判断时,应特别注意:主体方程的等号左边为GMm R 2,等号右边一定要注意,讨论哪个物理量,就要用哪个物理量所表达的向心力公式.2.(2012年北京理综,18,6分)关于环绕地球运动的卫星,下列说法正确的是( ) A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不可能具有相同的周期 B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率 C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同 D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合 解析:由R 3T 2=C 知,当椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相等时,二者周期会相同,A 项错误;在椭圆轨道上运行时,当卫星运行至关于长轴对称的两个位置时,速率相等,B 项正确;所有地球同步卫星具有相同的轨道半径,C 项错误;卫星的轨道平面一定要过地心,过地心和北京的轨道平面有无数个,因此,两颗卫星的轨道平面不一定会重合,D 项错误. 答案:B.3.(2011年大纲全国卷,19,6分)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后,先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时);然后,经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”;最后奔向月球.如果按圆形轨道计算,并忽略卫星质量的变化,则在每次变轨完成后与变轨前相比( ) A.卫星动能增大,引力势能减小 B.卫星动能增大,引力势能增大 C.卫星动能减小,引力势能减小D.卫星动能减小,引力势能增大解析:①据万有引力提供卫星做圆周运动所需向心力,有:GMmr2=mv2r=mr4π2T2得:v=√GMr,T=√4π2r3GM,即轨道半径越大,线速度越小,周期越长,所以A、B错误;②变轨后卫星到达更高轨道,万有引力做负功,引力势能增大,所以C错误,D正确.答案:D.4.(2010年山东理综,18,4分)1970年4月24日,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功,开创了我国航天事业的新纪元.“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道,其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km,则( )A.卫星在M点的势能大于N点的势能B.卫星在M点的角速度大于N点的角速度C.卫星在M点的加速度大于N点的加速度D.卫星在N点的速度大于7.9 km/s解析:①卫星在椭圆轨道上运行时,机械能守恒,则卫星在近地点M运行速度大,动能大而势能小,在远地点N 运行速度小,动能小,势能大,故A错误;②卫星在M点运行速度大而轨道半径小,在N点运行速度小而轨道半径大,由ω=vr可知卫星在M点的角速度大于N点的角速度,B正确;③由GMmr2=ma知a M>a N,故C正确;④卫星在近地点的速度大于7.9 km/s时做离心运动,到远地点N时速度小于7.9 km/s才能做近心运动,再回到M点,所以D错误.答案:BC.5.(2010年天津理综,6,6分)探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动,则变轨后与变轨前相比( )A.轨道半径变小B.向心加速度变小C.线速度变小D.角速度变小解析:①由GMm r 2=m4π2r T2得T=2π√r 3GM ,所以周期变小后,轨道半径变小,故A 正确.②由a n =GMr 2可知,a n 变大,故B 错误,③由v=√GM r 知v 变大,故C 错误;④由ω=√GMr3知ω变大,故D 错误. 答案:A.解决此题的关键是依据F 万=F n 得出T 、a n 、v 、ω与轨道半径的关系,从而确定选项的对错.6.(2010年江苏卷,6,4分)2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B 为轨道Ⅱ上的一点,如图所示.关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有( )A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B.在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度解析:①近地点速度大,A 正确;②速度变小时做向心运动,才能由轨道Ⅰ过渡到轨道Ⅱ,故B 正确;③由于轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径,由开普勒第三定律可知C 正确;④由G Mmr 2=ma 知,r 相同,故a 相同, 因此D 错误. 答案:ABC.(2011年安徽理综,22,14分)(1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与它的公转周期T 的二次方成正比,即a 3T 2=k,k 是一个对所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k 的表达式,已知万有引力常量为G,太阳的质量为M 太.(2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立.经测定月地距离为3.84×108 m,月球绕地球运动的周期为2.36×106 s,试计算地球的质量M 地.(G=6.67×10-11 N ·m 2/kg 2,结果保留一位有效数字)解析:(1)行星绕太阳运转的向心力由太阳对行星的万有引力来提供:由牛顿第二定律得:GM 太m行r 2=m 行4π2T 2·r ①于是有:r 3T 2=GM太2②即:k=GM太4π2③是与行星无关的常量. 第(1)问共7分赋分细则:①式答对得4分,②式答对得2分,③式答对得1分;只有③式也得7分. (2)在地月系统中,设月球绕地球运动的轨道半径为R,周期为T,由②式得:R 3T2=GM地4π2④解得:M 地=6×1024 kg(M 地=5×1024 kg 也算对).⑤ 第(2)问共7分 赋分细则:1.④式答对得2分,⑤式答对得5分.2.缺少④式,只有⑤式中的结果也不得⑤式的分.3.将④式写成M 地=4π2R 3GT 2得2分;将④⑤式直接写成M 地=4π2R 3GT 2=6×1024 kg 得7分.通过高考阅卷统计分析,造成失分的原因如下:1.审题不仔细,不知道“结果保留一位有效数字”,错误得出M 地=6.0×1024 kg.2.计算能力不强,得出数的数量级不是1024. 答案:见解析(对应学生用书第60~65页)1.万有引力定律中的r 趋向于零时,引力F 是否趋向于无穷大?为什么?答案：不是.不能将公式F=Gm 1m 2r 2中r 作为纯数学问题处理而违背物理事实.当物体间的距离r 趋近于零时,物体不可以看做质点,所以不能直接用该公式计算.2.对运行速度与发射速度的理解(1)如果人造卫星的发射速度v 满足11.2 km/s<v<16.7 km/s,则卫星将做什么运动? (2)由v=√Gmr可知,卫星的轨道半径越大(离地面越高),卫星的运行速度越小.但从宇宙速度可知,把地球卫星送入越高的运行轨道,发射速度越大,这不相互矛盾吗?答案：(1)v 2=11.2 km/s 是第二宇宙速度,使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度.v 3=16.7 km/s 是第三宇宙速度,使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.所以介于11.2 km/s 与16.7 km/s 之间发射的卫星将围绕太阳运动,成为人造行星. (2)人造卫星在发射升高过程中,要克服地球引力做功,引力势能增大,动能减小,且发射到离地球越远的轨道上,需克服地球引力做的功越多,所以发射速度越大.v=√Gmr是卫星在圆轨道上做匀速圆周运动的运行速度,随轨道半径的增大而减小.所以这两者并不矛盾.3.人造卫星中物体的超重和失重状态如何判断?答案：(1)在发射人造卫星时,卫星尚未进入轨道的加速过程中,由于具有竖直向上的加速度(或加速度有竖直向上的分量),卫星内的物体处于超重状态,这种情况与加速上升电梯中物体的超重相同.(2)人造卫星进入轨道后,在正常运行过程中,卫星的加速度等于轨道处的重力加速度,卫星中的物体处于完全失重状态.凡是工作原理与重力有关的仪器(如天平、水银气压计等)在卫星中都不能正常使用,凡是与重力有关的实验,在卫星中都无法进行.中心天体质量和密度的计算、重力加速度与向心加速度类型一:地球(星球)表面及其附近重力加速度的求解考查特点:根据中心天体的质量和半径求中心天体表面的重力加速度.规律方法:重力是由于地球的吸引而使物体受到的力,但重力并非地球对物体的万有引力,它只是万有引力的一个分力,另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力,如图所示.。