SPSS-4-多变量的描述性统计
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t18（你对自己事业发展前途的评价）之间的相关系数。
结果显示：①上表显示的是dy值，变量t8和t18的相互影响的相关系数 为0.262；变量t18对t8的影响系数为0.278；变量t8对t18的影响系数为0.247。
②下表显示的是Gamma值，表示变量t8和t18的相互影响的 相关系数为0.421。
四、相关测量法和测量层次
1、两个定类变量：Lambda（λ） ,tau-y（τ）
（2）τ相关测量法 由于λ相关测量法是以众数作为预测准则，不理会众数以外的次数分布，
因此若众数集中在条件次数表的同一行或同一列，则λ值便会等于0，这时λ测 量法就失效了；这种情况下就要采用另一种方法——τ相关测量法。这是一种 不对称的相关测量法，因此也必须将研究中最感兴趣的被预测变量指明为因 变量。同样在计算τ统计量时，SPSS将同时算出两个不对称的τ值。
二、交互分类表 Cross table
右图是志愿与教育水平的 交互分类表，且只是频数表， 没有显示百分比。
显示百分比：Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs → Cells
在左图左下角Percentages栏显示的就是百 分比选项：
Row：选中，显示行百分比；例：显示占行 变量“志愿”中“快乐家庭”的总人数的百分 比。
不对称关系（asymmetrical relationship）：变量X影响 Y，而Y不影响X。 表示为： X → Y
对称关系（symmetrical relationship）：变量X和Y不 确定或不区分影响的方向。表示为： X ←→ Y
二、交互分类表 Cross table
1、交互分类表：同时根据两个变量的值，将所研究的 个案分类。
Column: 选中，显示列百分比；例：显示占 列变量“教育水平”中“高”的总人数的百分 比。
Total: 选中，显示总和百分比；例：显示占 所有被调查人数的百分比。
三、简化相关与消减误差
1、相关系数（Coefficient of association） 相关测量法就是以一个统计值表示变量与变量之
系数法。
dy =（P+Q）/（P+Q+Ty）
P：同序对数， Q：异序对数，Ty：具有相同Y值而不同X值的同序对数。
四、相关测量法和测量层次
2、两个定序变量：Gamma , dy
（3）SPSS的实现 Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs → Statistics
相关系数。 结果显示： t2（年龄）与t7（政治成绩）之间的积矩相关系数R为-0.513，
说明年龄越大的考生所取得的政治成绩越低。
下表中第二行，Ordinal by Ordianl Spearman Correlation是针对定序定序变量测得的Spearman（斯皮尔曼）相关系数。即将两定距变量的值按大 小顺序排列，只使用其定序的数学特征，来检测两数列秩序之间的相互关联。
间的关系。这个值，通常称为相关系数。
2、相关测量法有很多种，怎样选择？ 首先要注意变量的测量层次：定类、定序、定距。
属于不同测量层次的变量，就要用不同的相关测量法。
3、相关系数的意义 （1）表示两变量间的相关程度的大小 （2）还希望具有消减误差比例的作用。
三、简化相关与消减误差
4、消减误差比例（PRE测量法） Proportionate Reduction in Error （简称 PRE）
一、相关的概念
1、相关：是指一个变量的值与另一个变量的值有连 带关系。
换言之，如果一个变量的值发生变化，另一个变 量的值也有变化，则两个变量就是相关了。
2、相关程度： 相关有强弱之分 0：无相关 1：完全相关 介于0与1之间的数值越大，表示相关的程度越强。
3、相关的方向： +0.8 -0.8 正相关—一个变量值越大，另一个变量值也越大。 负相关—一个变量值越大，另一个变量值却越小。
三、简化相关与消减误差
4、消减误差比例（PRE测量法）
现在假定不知道X的值，我们在预测Y值时所产生的全部误差是E1（见图1）； 如果知道X的值，我们可以根据X的每个值来预测Y的值；假定误差总数是E2（见 图2），则以X的每个值来预测Y值时所减少的误差就是：E1 - E2（见图2的阴影 部分）。这个数值（ E1 - E2 ）与原来的全部误差（ E1 ）相比，就是消减误差 比例。用公式表示为： PRE = （ E1 - E2 ）/ E1
在左图Ordinal（定序）栏中选择 Gamma和Somers’d项，即可得到
Gamma值和dy值。
Kendall’s tau-b和Kendall’s tau-c两 系数也是用于测量两定序变量间的相 关系数的。
四、相关测量法和测量层次
2、两个定序变量：Gamma , dy
（4）案例： 计算2000级课堂调查数据.sav中变量t8（对本科所学专业的态度）和
（2） SPSS的实现 Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs → Statistics
在左图选中Correlations项，即可得 到R值。
四、相关测量法和测量层次
4、定距变量—定距变量： 积矩相关系数 R
（3）案例： 计算2000级课堂调查数据.sav中变量t2（年龄）和t7（政治成绩）之间的
（3）对于定类—定序变量，可将其中的定序变量看作是定类变量，这样就 可以使用λ相关测量法和τ相关测量法。
（4）对比上面两种方法，τ相关测量法比λ相关测量法具有更高的灵敏性。
四、相关测量法和测量层次
1、两个定类变量：Lambda（λ） ,tau-y（τ）
（5）SPSS的实现 Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs → Statistics
PRE的数值越大，就表示以X值预测Y值时能够减少的误差所占的比例越大； 也就是说，X与Y的相互关系越强。若E1 = E2 ，表示用X预测Y产生的误差与不 以X来预测Y所产生的误差相等，则PRE=0，反映X与Y是不相关的。
四、相关测量法和测量层次
1、两个定类变量：Lambda（λ） ,tau-y（τ）
表 1000名青年人的教育水平与志愿
交互分类表又称 列联表。
一般将自变量（如，教育水平）放在表的列（Columns，即表的顶 端）；将因变量（如，志愿）放在表的行（Rows，即表的旁边）。
上表单元格中显示的是频数，而且表下端显示的总数也不相等，因而 不利于进行比较；为求相互比较从而知道两个变量间的相互关系，就必 须标准化；最常用的，将频数显示为百分比，就按照100进行了标准化， 这样就利于比较了。
社会学研究的主要目标是预测或解释社会现象的变 化。
如，有一种社会现象Y（志愿），我们想预测或理 解其变化的情况。预测或解释时，难免有误差（即错 误）；假定另一种社会现象X（教育水平）是与Y有关 系的，如果我们根据X的值来预测Y的值理应可以减少 若干误差。而且，X与Y的关系越强，所能减少的预测 误差就越多；换言之，所消减的误差有多少，可以反 映X与Y的相关强弱程度。
在左图Nominal（定类）栏中选择 Lanmbda项，即可得到Lambda值和 tau-y值。
下列也是对两定序变量相关系数的 测量方法： Contingency coefficient: 列联系数。 Phi and Cramer’s V: 计算Phi系数和
Cramer’s V系数。 Uncertainty coefficient: 不确定性系数。
在左图Ordinal By Interval（定类定距）栏中选择Eta项，即可得到Eta 值。
对于定序-定距变量的相关系数测量， 可将定序变量降低为定类变量处理， 仍用Eta值来计算。
四、相关测量法和测量层次
3、定类（序）变量—定距变量： Eta系数
（3）案例： 计算2000级课堂调查数据.sav中变量t1（性别）和t3（身高）之间的相
若两个变量都属于定类测量层次，可用Lambda相关测量法， 也可用古德曼（Goodman）和古鲁斯卡（Kruskal）的tau-y相 关测量法。两者各有不同特色，但相关系数都具有PRE的意义。
（1）λ相关测量法 λ是基于消减误差比例的原理（PRE）上的相关测度，λ反映了当用一个变
量的值来预测其它变量的值时误差的减少量。它是一种对称关系 （Symmetrical）的测度，即两变量不区分自变量和因变量，因而可以计算三 种不同的λ值，一种是两变量对称考量时的λ值；还有两种是两变量处于不对 称考量时，以行变量作为因变量的λ值，以及以列变量作为因变量的λ值。这 三种方法通常不会产生相同的λ值，因此，必须注意两变量的对称关系，若 是非对称的，要指明哪一个是因变量，即最令人感兴趣的被预测的那个变量。 当要计算λ统计量时，SPSS将显示出这个对称的λ和两个不对称的λ三个值。
二、交互分类表 Cross table
2、SPSS的实现
Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs
在左图中将因变量志愿[y]选到行 中（Row），将自变量教育水平[x] 选到列中（Column）。
左图中Layer是分层变量框，如果 还要考察不同性别的人关于志愿与 教育水平的关系，可以将性别变量 选入此框中，还可以进一步的分层 下去。
四、相关测量法和测量层次
3、定类（序）变量—定距变量： Eta系数
（1）Eta系数适合于因变量以定距层次进行测量而自变量以定类层次或定 序层次测量的数据。显然这是一种不对称的相关测量法。Eta的平方也具有 消除误差（PRE）的意义。
（2） SPSS的实现 Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs → Statistics
映了当用一个变量上观测的等级来预测它们在另一变量上的wenku.baidu.com级时可以减少 的误差量。这也是一种对称关系的测量法。
G = (P - Q)/(P + Q)
⑵ dy系数相关测量法
Gamma测量法是对称关系的，如果我们认定某定序变量是自变量（X），
另一定序变量是因变量（Y），最好是采用适于简化不对称关系的萨默斯dy
一、相关的概念
正相关
负相关
不相关
线性相关-正相关
非线性相关1
非线性相关2
一、相关的概念
4、相关除了注意强弱与方向这两个性质外，还要注意 两个变量是否有因果关系。
两个变量的相关可能有因果关系（当原因变量发生 变化时，结果变量也随着发生变化）；
两个变量的相关也可能没有因果关系，而是发生共同变化。
X→ Y 一个变量为因X（称为自变量，Independent variable） 一个变量为果Y（称为因变量，dependent variable）
关系数。
结果显示： t3（身高）对t1（性别）的相关系数为0.939，说明用身高 来推测其性别的准确度可达93.9%；
t1（性别）对t3（身高）的相关系数为0.809，说明用性别 来推测其身高的准确度可达80.9%。
四、相关测量法和测量层次
4、定距变量—定距变量： 积矩相关系数 R
（1）对于定距—定距变量用得最多的方法是Pearson相关系数（积矩相关 系数）R测量法，它是线性的、对称关系的。R的平方具有消除误差（PRE） 的意义，称为决定系数。
四、相关测量法和测量层次
2、两个定序变量：Gamma , dy
对于定序—定序变量，用得最多的有两种测量方法：①古德曼和古鲁斯卡
（数相Go关od测m量an法-K。ruskal）的Gamma相关测量法；②萨默斯（Somers）的dy系
⑴ Gamma相关测量法 Gamma也是基于消减误差比例原理（PRE）上的相关测度，Gamma反
第四讲 多变量的描述性统计
一、相关的概念 二、交互分类表 三、简化相关与消减误差 四、相关测量法和测量层次
一、相关的概念
案例：
在某地区调查1000名青年人的最大志愿，其中 有40%的人选择快乐家庭、50%的人选择理想工 作和10%的人选择增广见闻。我们要问：为什么 这些青年的最大志愿会有不同？ 若同时调查了这些青年人的受教育水平，分为高 （本科或以上程度）、中（高中程度）、低（初 中或以下程度），人数比例分别为10%、60%和 30%。我们可以追问：青年人的志愿与其受教育 水平是否相关呢？换言之，是否因为教育水平不 同，所以人生志愿也不同？
结果显示：①上表显示的是dy值，变量t8和t18的相互影响的相关系数 为0.262；变量t18对t8的影响系数为0.278；变量t8对t18的影响系数为0.247。
②下表显示的是Gamma值，表示变量t8和t18的相互影响的 相关系数为0.421。
四、相关测量法和测量层次
1、两个定类变量：Lambda（λ） ,tau-y（τ）
（2）τ相关测量法 由于λ相关测量法是以众数作为预测准则，不理会众数以外的次数分布，
因此若众数集中在条件次数表的同一行或同一列，则λ值便会等于0，这时λ测 量法就失效了；这种情况下就要采用另一种方法——τ相关测量法。这是一种 不对称的相关测量法，因此也必须将研究中最感兴趣的被预测变量指明为因 变量。同样在计算τ统计量时，SPSS将同时算出两个不对称的τ值。
二、交互分类表 Cross table
右图是志愿与教育水平的 交互分类表，且只是频数表， 没有显示百分比。
显示百分比：Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs → Cells
在左图左下角Percentages栏显示的就是百 分比选项：
Row：选中，显示行百分比；例：显示占行 变量“志愿”中“快乐家庭”的总人数的百分 比。
不对称关系（asymmetrical relationship）：变量X影响 Y，而Y不影响X。 表示为： X → Y
对称关系（symmetrical relationship）：变量X和Y不 确定或不区分影响的方向。表示为： X ←→ Y
二、交互分类表 Cross table
1、交互分类表：同时根据两个变量的值，将所研究的 个案分类。
Column: 选中，显示列百分比；例：显示占 列变量“教育水平”中“高”的总人数的百分 比。
Total: 选中，显示总和百分比；例：显示占 所有被调查人数的百分比。
三、简化相关与消减误差
1、相关系数（Coefficient of association） 相关测量法就是以一个统计值表示变量与变量之
系数法。
dy =（P+Q）/（P+Q+Ty）
P：同序对数， Q：异序对数，Ty：具有相同Y值而不同X值的同序对数。
四、相关测量法和测量层次
2、两个定序变量：Gamma , dy
（3）SPSS的实现 Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs → Statistics
相关系数。 结果显示： t2（年龄）与t7（政治成绩）之间的积矩相关系数R为-0.513，
说明年龄越大的考生所取得的政治成绩越低。
下表中第二行，Ordinal by Ordianl Spearman Correlation是针对定序定序变量测得的Spearman（斯皮尔曼）相关系数。即将两定距变量的值按大 小顺序排列，只使用其定序的数学特征，来检测两数列秩序之间的相互关联。
间的关系。这个值，通常称为相关系数。
2、相关测量法有很多种，怎样选择？ 首先要注意变量的测量层次：定类、定序、定距。
属于不同测量层次的变量，就要用不同的相关测量法。
3、相关系数的意义 （1）表示两变量间的相关程度的大小 （2）还希望具有消减误差比例的作用。
三、简化相关与消减误差
4、消减误差比例（PRE测量法） Proportionate Reduction in Error （简称 PRE）
一、相关的概念
1、相关：是指一个变量的值与另一个变量的值有连 带关系。
换言之，如果一个变量的值发生变化，另一个变 量的值也有变化，则两个变量就是相关了。
2、相关程度： 相关有强弱之分 0：无相关 1：完全相关 介于0与1之间的数值越大，表示相关的程度越强。
3、相关的方向： +0.8 -0.8 正相关—一个变量值越大，另一个变量值也越大。 负相关—一个变量值越大，另一个变量值却越小。
三、简化相关与消减误差
4、消减误差比例（PRE测量法）
现在假定不知道X的值，我们在预测Y值时所产生的全部误差是E1（见图1）； 如果知道X的值，我们可以根据X的每个值来预测Y的值；假定误差总数是E2（见 图2），则以X的每个值来预测Y值时所减少的误差就是：E1 - E2（见图2的阴影 部分）。这个数值（ E1 - E2 ）与原来的全部误差（ E1 ）相比，就是消减误差 比例。用公式表示为： PRE = （ E1 - E2 ）/ E1
在左图Ordinal（定序）栏中选择 Gamma和Somers’d项，即可得到
Gamma值和dy值。
Kendall’s tau-b和Kendall’s tau-c两 系数也是用于测量两定序变量间的相 关系数的。
四、相关测量法和测量层次
2、两个定序变量：Gamma , dy
（4）案例： 计算2000级课堂调查数据.sav中变量t8（对本科所学专业的态度）和
（2） SPSS的实现 Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs → Statistics
在左图选中Correlations项，即可得 到R值。
四、相关测量法和测量层次
4、定距变量—定距变量： 积矩相关系数 R
（3）案例： 计算2000级课堂调查数据.sav中变量t2（年龄）和t7（政治成绩）之间的
（3）对于定类—定序变量，可将其中的定序变量看作是定类变量，这样就 可以使用λ相关测量法和τ相关测量法。
（4）对比上面两种方法，τ相关测量法比λ相关测量法具有更高的灵敏性。
四、相关测量法和测量层次
1、两个定类变量：Lambda（λ） ,tau-y（τ）
（5）SPSS的实现 Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs → Statistics
PRE的数值越大，就表示以X值预测Y值时能够减少的误差所占的比例越大； 也就是说，X与Y的相互关系越强。若E1 = E2 ，表示用X预测Y产生的误差与不 以X来预测Y所产生的误差相等，则PRE=0，反映X与Y是不相关的。
四、相关测量法和测量层次
1、两个定类变量：Lambda（λ） ,tau-y（τ）
表 1000名青年人的教育水平与志愿
交互分类表又称 列联表。
一般将自变量（如，教育水平）放在表的列（Columns，即表的顶 端）；将因变量（如，志愿）放在表的行（Rows，即表的旁边）。
上表单元格中显示的是频数，而且表下端显示的总数也不相等，因而 不利于进行比较；为求相互比较从而知道两个变量间的相互关系，就必 须标准化；最常用的，将频数显示为百分比，就按照100进行了标准化， 这样就利于比较了。
社会学研究的主要目标是预测或解释社会现象的变 化。
如，有一种社会现象Y（志愿），我们想预测或理 解其变化的情况。预测或解释时，难免有误差（即错 误）；假定另一种社会现象X（教育水平）是与Y有关 系的，如果我们根据X的值来预测Y的值理应可以减少 若干误差。而且，X与Y的关系越强，所能减少的预测 误差就越多；换言之，所消减的误差有多少，可以反 映X与Y的相关强弱程度。
在左图Nominal（定类）栏中选择 Lanmbda项，即可得到Lambda值和 tau-y值。
下列也是对两定序变量相关系数的 测量方法： Contingency coefficient: 列联系数。 Phi and Cramer’s V: 计算Phi系数和
Cramer’s V系数。 Uncertainty coefficient: 不确定性系数。
在左图Ordinal By Interval（定类定距）栏中选择Eta项，即可得到Eta 值。
对于定序-定距变量的相关系数测量， 可将定序变量降低为定类变量处理， 仍用Eta值来计算。
四、相关测量法和测量层次
3、定类（序）变量—定距变量： Eta系数
（3）案例： 计算2000级课堂调查数据.sav中变量t1（性别）和t3（身高）之间的相
若两个变量都属于定类测量层次，可用Lambda相关测量法， 也可用古德曼（Goodman）和古鲁斯卡（Kruskal）的tau-y相 关测量法。两者各有不同特色，但相关系数都具有PRE的意义。
（1）λ相关测量法 λ是基于消减误差比例的原理（PRE）上的相关测度，λ反映了当用一个变
量的值来预测其它变量的值时误差的减少量。它是一种对称关系 （Symmetrical）的测度，即两变量不区分自变量和因变量，因而可以计算三 种不同的λ值，一种是两变量对称考量时的λ值；还有两种是两变量处于不对 称考量时，以行变量作为因变量的λ值，以及以列变量作为因变量的λ值。这 三种方法通常不会产生相同的λ值，因此，必须注意两变量的对称关系，若 是非对称的，要指明哪一个是因变量，即最令人感兴趣的被预测的那个变量。 当要计算λ统计量时，SPSS将显示出这个对称的λ和两个不对称的λ三个值。
二、交互分类表 Cross table
2、SPSS的实现
Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs
在左图中将因变量志愿[y]选到行 中（Row），将自变量教育水平[x] 选到列中（Column）。
左图中Layer是分层变量框，如果 还要考察不同性别的人关于志愿与 教育水平的关系，可以将性别变量 选入此框中，还可以进一步的分层 下去。
四、相关测量法和测量层次
3、定类（序）变量—定距变量： Eta系数
（1）Eta系数适合于因变量以定距层次进行测量而自变量以定类层次或定 序层次测量的数据。显然这是一种不对称的相关测量法。Eta的平方也具有 消除误差（PRE）的意义。
（2） SPSS的实现 Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs → Statistics
映了当用一个变量上观测的等级来预测它们在另一变量上的wenku.baidu.com级时可以减少 的误差量。这也是一种对称关系的测量法。
G = (P - Q)/(P + Q)
⑵ dy系数相关测量法
Gamma测量法是对称关系的，如果我们认定某定序变量是自变量（X），
另一定序变量是因变量（Y），最好是采用适于简化不对称关系的萨默斯dy
一、相关的概念
正相关
负相关
不相关
线性相关-正相关
非线性相关1
非线性相关2
一、相关的概念
4、相关除了注意强弱与方向这两个性质外，还要注意 两个变量是否有因果关系。
两个变量的相关可能有因果关系（当原因变量发生 变化时，结果变量也随着发生变化）；
两个变量的相关也可能没有因果关系，而是发生共同变化。
X→ Y 一个变量为因X（称为自变量，Independent variable） 一个变量为果Y（称为因变量，dependent variable）
关系数。
结果显示： t3（身高）对t1（性别）的相关系数为0.939，说明用身高 来推测其性别的准确度可达93.9%；
t1（性别）对t3（身高）的相关系数为0.809，说明用性别 来推测其身高的准确度可达80.9%。
四、相关测量法和测量层次
4、定距变量—定距变量： 积矩相关系数 R
（1）对于定距—定距变量用得最多的方法是Pearson相关系数（积矩相关 系数）R测量法，它是线性的、对称关系的。R的平方具有消除误差（PRE） 的意义，称为决定系数。
四、相关测量法和测量层次
2、两个定序变量：Gamma , dy
对于定序—定序变量，用得最多的有两种测量方法：①古德曼和古鲁斯卡
（数相Go关od测m量an法-K。ruskal）的Gamma相关测量法；②萨默斯（Somers）的dy系
⑴ Gamma相关测量法 Gamma也是基于消减误差比例原理（PRE）上的相关测度，Gamma反
第四讲 多变量的描述性统计
一、相关的概念 二、交互分类表 三、简化相关与消减误差 四、相关测量法和测量层次
一、相关的概念
案例：
在某地区调查1000名青年人的最大志愿，其中 有40%的人选择快乐家庭、50%的人选择理想工 作和10%的人选择增广见闻。我们要问：为什么 这些青年的最大志愿会有不同？ 若同时调查了这些青年人的受教育水平，分为高 （本科或以上程度）、中（高中程度）、低（初 中或以下程度），人数比例分别为10%、60%和 30%。我们可以追问：青年人的志愿与其受教育 水平是否相关呢？换言之，是否因为教育水平不 同，所以人生志愿也不同？