北师大版九年级下册数学《二次函数所描述的关系》二次函数3PPT优质教学课件
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北师大版九年级数学下册2.1《二次函数所描述的关系》优质课件 (共16张PPT)
10．课本P30 想一想（只要求列出函数关系式） （1）已知矩形周长为40cm，设矩形的长为xcm，面积为 2 2 y x 20 x ： y cm ，则y 与x 之间的关系表达式为_____________
（2）两数之和为20，设其中一个数是x ，这两数之积为 2 y x 20 x y ，则 y 与 x之间的关系表达式为____________________
正比例函数
y=kx (k≠0) 函 数
反比例函数
k y ( k 0) x
二次函数?
【导学一】 理解二次函数的定义：课本P30
一般地，若两个变量 x , y 之间的对应关系可以 2 表示成 y ax bx c ( a , b, c 是常数， a 0 )的形式，则 称 y 是 x 的二次函数. 其中 x 是自变量，y 是因变量.
【课后作业】
4．某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进 价为 20 元/件． 为了调查这种新产品的销路，该 超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量 t（件）与每件的销售价 x（元/件） 之间有如下 关系： t = -3 x + 70． 请写出该超市销售这种产品 每天的销售利润 y（ 元）与 x 之间的函数关系式．
y=100+100x+(100+100x)x=100x² +200x+100
或y=100(1+x)² =100x² +200x+100
【自主提升】 课本P29 引例（做在课本上）
8．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子. 关键词句 现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树， 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。 根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5 个橙子.（且增加的橙子树最多不得超过20棵。）
（2）两数之和为20，设其中一个数是x ，这两数之积为 2 y x 20 x y ，则 y 与 x之间的关系表达式为____________________
正比例函数
y=kx (k≠0) 函 数
反比例函数
k y ( k 0) x
二次函数?
【导学一】 理解二次函数的定义：课本P30
一般地，若两个变量 x , y 之间的对应关系可以 2 表示成 y ax bx c ( a , b, c 是常数， a 0 )的形式，则 称 y 是 x 的二次函数. 其中 x 是自变量，y 是因变量.
【课后作业】
4．某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进 价为 20 元/件． 为了调查这种新产品的销路，该 超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量 t（件）与每件的销售价 x（元/件） 之间有如下 关系： t = -3 x + 70． 请写出该超市销售这种产品 每天的销售利润 y（ 元）与 x 之间的函数关系式．
y=100+100x+(100+100x)x=100x² +200x+100
或y=100(1+x)² =100x² +200x+100
【自主提升】 课本P29 引例（做在课本上）
8．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子. 关键词句 现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树， 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。 根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5 个橙子.（且增加的橙子树最多不得超过20棵。）
《二次函数》优质PPT课件(共65页ppt)
抛物线
y 2x 32 1
2
y 1 x 12 5
3
y 2x 32 5
y 0.5x 12
y 3 x2 1 4
y 2x 22 5
y 0.5x 42 2 y 3 x 32
4
开口方向
向上 向下 向上 向下 向下 向上 向上 向下
对称轴
直线x=-3 直线x=-1 直线x=3 直线x=-1 直线x=0 直线x=2 直线x=-4 直线x=3
__10_0___x棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙6子00。 5x
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x
之间的关系式为_____y____6_0_0__5_x_。100 x
y 5x2 100 x 60000
y 5x2 100 x 60000 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
-2
-1
2
4
6
-2
y x2
-3
-4
-5
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系 数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的 汽车的刹车距离s（m）可以由公
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
棵
y 个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500
北师大版九年级数学下册第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质课件
想一想：抛物线 y = ax2 还可以怎样平移，平移 后会得到新的抛物线吗？
1 二次函数 y = a(x - h)2 的图象和性质
例1 画出二次函数 y = 2(x - 1)2 的图象，并分别指出它
们的开口方向、对称轴和顶点．
解：列表如下：
x
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
2x2
32 18 8 2
yO
x
-4 -2
24
(1) 顶点都是最_高___点，函数都
-2
有最_大___值，都为__y_=__0__；y 1 x 1 2 -4
(2)
y
函数的增减性： 1 x 1 2 当 x＜-1
时，y
2
随
x
y
增大而增大
1 2
x
12
2
当 x＞-1 时，y 随 x 增大而减小
y 1 x 12
2
当 x＜1 时，y 随 x 增大而增大 当 x＞1 时，y 随 x 增大而减小
2(x - 1)2 50 32 18 8
02 20
8 18 32 0 8 18
你能发现 2(x - 1)2 与 2x2 的值有什么关系？
描点、连线，如图所示： 根据图象回答下列问题:
(1) 图象的形状都是 抛物线 ；
(2) 图形的开口方向 向上 ；
(3) 从左到右对称轴分别是都 是 x = 0，x = 1 ；
(4) 从左到右顶点坐标分别是 _(_0_，__0_)_，__(_1_，__0_)___；
y = 2x2
y = 2(x - 1)2
(5) 顶点都是最_低___点，函数都有 y = 2x2 最__小__值，都为__y_=__0__； (6) 函数 y = 2(x - 1)2 的增减性 ：
北师大版九年级数学下册二次函数的图象与性质PPT精品课件3
y
-4 -3 -2
y=-x2
-1 -20 -4 -6 -8 -10
1 234
-12 -14 -16
顶点都是 原点(0,0).
-18
二y=次-3x函2的数图y=象-2形x2状、y=-2x2
与y=-x2一样,仍是 抛物线.
y=-3x2
-20 -22
-24
-26
-28
二次项系数a<0,开口都向下;对 -30
二次函数
y
1 2
x 2，y
3x2 ，y
x2
的共有性质是（C）。
A.图像开口都向上 B.图像都有最低点 C.图像都关于y轴对称 D.y随x的增大而减小
例题讲解 解
例3 . 若抛物线 y (2m 1)x2的图像开口向下，则 的取值范围是（B）.
A. m 0
B. m 1 2
C. m 1 2
1 D. m
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
对称轴
y轴
y轴
位置 在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x=0时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
2
下课了!
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土 地和家 乡的热 爱。本 诗主人 公就是 这样一 位采摘 野菜的 同时， 又保卫 祖国、 眷恋家 乡的士 兵。
北师大版数学九年级下册课件二次函数
x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 6 66 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y/个 0 1 2 3 3 4 4 4 4 5 4 4 4 4 9 8 52 7 2 5 8 9 0 9 8 5 2 5 0 50 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 答：种10棵橙子树，果园橙子的总产量最多.
新知探究
做一做：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量. 在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
银行储蓄利率表
2012-7-6
项
目
利率
三个月
2.85
整
半年
3.05
存
一年
3.25
整
二年
3.75
取
三年
4.25
五年
4.75
零存整取
一年
2.85
整存零取
三年
解：S=a( -a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a . 是函数关系且为二次函数关系.
新知探究
3.已知函数y=(m2+m) xm2-2m+2 (1)当函数是二次函数时,求m的值.
是二次函数的条件是m2-2m+2=2且m2+m≠0. (2)当函数是一次函数时,求m的值.
是一次函数的条件是m2-2m+2=1且m2+m≠0.
九年级数学北师版·下册
第二章 二次函数
2.1 二次函数
教学目标
1．探索并归纳二次函数的定义．(重点) 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系.（难点）
新课导入
6 6 66 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y/个 0 1 2 3 3 4 4 4 4 5 4 4 4 4 9 8 52 7 2 5 8 9 0 9 8 5 2 5 0 50 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 答：种10棵橙子树，果园橙子的总产量最多.
新知探究
做一做：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量. 在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
银行储蓄利率表
2012-7-6
项
目
利率
三个月
2.85
整
半年
3.05
存
一年
3.25
整
二年
3.75
取
三年
4.25
五年
4.75
零存整取
一年
2.85
整存零取
三年
解：S=a( -a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a . 是函数关系且为二次函数关系.
新知探究
3.已知函数y=(m2+m) xm2-2m+2 (1)当函数是二次函数时,求m的值.
是二次函数的条件是m2-2m+2=2且m2+m≠0. (2)当函数是一次函数时,求m的值.
是一次函数的条件是m2-2m+2=1且m2+m≠0.
九年级数学北师版·下册
第二章 二次函数
2.1 二次函数
教学目标
1．探索并归纳二次函数的定义．(重点) 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系.（难点）
新课导入
北师大版九年级数学下册《二次函数的图象与性质》二次函数PPT课件(第3课时)
> y2.(填“<”“>”或“=”)
第七页，共十二页。
13.已知抛物线y=a(x+2)2过点(1,-3). (1)求抛物线对应的函数表达式; (2)指出抛物线的对称轴、顶点坐标; (3)当x取何值时,y的值随x值的增大而减小?
解:(1)∵抛物线经过点(1,-3),∴-3=9a,a=-13. ∴抛物线的函数表达式为 y=-13(xƳ.如图,已知抛物线y=a(x-h)2+k与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点为B(0,3),其顶点为C,对称
轴为直线x=1.
(1)求抛物线对应的函数表达式;
(2)已知M为y轴上的一个动点,当△ABM为等腰三角形时,求点M的坐标. 解:(1)抛物线对应的函数表达式为y=-(x-1)2+4. (2)①当MA=MB时,点M(0,0); ②当AB=AM时,点M(0,-3);
y1和y2的大小关系是 ( B )
1
A.y1>y2 B.y1<y2
3
C.y1=y2 D.无法比较
第二页，共十二页。
知识点2 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 3.已知二次函数y=3(x-1)2+2,则下列说法正确的是 ( B ) A.图象的开口向下 B.图象的顶点坐标是(1,2) C.当x>1时,y随x的增大而减小 D.图象与y轴的交点坐标为(0,2) 4.如果二次函数y=a(x-h)2+k的图象的对称轴为直线x=3,那么h= 3 ;如果它的顶点坐标为(3,5),那么k的值为 -5 .
7.如图,二次函数y=(x+a)2与一次函数y=ax-a在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( D )
第五页，共十二页。
8.下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴,且经过点(0,3)的是 ( C )
北师大版九年级数学下册《二次函数的图象与性质》二次函数PPT(第3课时)
知识点 3
知3－讲
观察知1中抛物线y=x2+1，抛物线y=x2－1与抛物线y=x2， 它们之间有什么关系？
第二十页，共三十四页。
知1－练
1
4 在二次函数：①y＝3x2 ； ②y＝
4
x22＋1；
③y＝－ 3 x2－3中，图象开口大小顺序用序号
C 表示为( )
A．①>②>③
B．①>③>②
C．②>③>①
D．②>①>③
第十一页，共三十四页。
（来自《典中点》）
知1－练
5 【中考·泰安】在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2
与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( )
2 (中考·茂名)在平面直D角坐标系中，下列函数的图象
经过原点的1是( )
x
A．y＝
B．y＝－2x－3
C．y＝2x2＋1
D．y＝5x
（来自《典中点》）
第九页，共三十四页。
知1－练
3 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交 点的个数是( B)
A．3
B．2
C．1
D．0
第十页，共三十四页。
（来自《典中点》）
知2－讲
二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象和性质
函数
y＝ax2＋c(a＞0)
y＝ax2＋c(a＜0)
c＞0 图象
c＜0
开口方向 顶点坐标
向上 (0，c)
第十四页，共三十四页。
向下 (0，c)
续表：
函数 对称轴
增减性
最值
知2－讲
y＝ax2＋c(a＞0)
y＝ax2＋c(a＜0)
y轴(或直线x＝0)
北师大版九下《二次函数》全章ppt课件
2
.
解析:∵一月份新产品的研发资金为a元,二月份起,每月新 产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴二月份研发资金 为a×(1+x),∴三月份的研发资金y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2. 故填a(1+x)2.
第二章
二次函数
在你打篮球或观看篮球比赛时,你是否 注意投篮时篮球的运行路线是什么样的?
【做一做】 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将 本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元, 那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.
与存款有关的知识: 1.银行的储蓄利率是随时间的变化而 变化的,也就是说,利率是一个变量. 2.利息=本金×利率×期数(时间). 3.本息和=本金+利息. 解:y=100(x+1)2=100x2+200x+100. 观察y=100x2+200x+100与y=-5x2+100x+60000的相同点.
检测反馈
1.下列说法正确的是 ( D ) A.二次函数y=x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 B.二次函数y=-x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 C.二次函数y=x2与y=-x2的图象开口方向不同，其对称轴都是y轴,y值都随着x 值的增大而增大 D.当x<0时，y=x2中y随x的增大而减小；当x>0时，y=-x2中y随x的增大而减小
(二)二次函数自变量的取值范围 自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分,今后除 了解决最值问题外,一般不刻意讨论自变量的取值范围.
1.(2014· 兰州中考)下列函数解析式中,一定 为二次函数的是 ( C ) A.y=3x-1 C.s=2t2-2t+1 B.y=ax2+bx+c D.y=x2+
.
解析:∵一月份新产品的研发资金为a元,二月份起,每月新 产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴二月份研发资金 为a×(1+x),∴三月份的研发资金y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2. 故填a(1+x)2.
第二章
二次函数
在你打篮球或观看篮球比赛时,你是否 注意投篮时篮球的运行路线是什么样的?
【做一做】 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将 本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元, 那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.
与存款有关的知识: 1.银行的储蓄利率是随时间的变化而 变化的,也就是说,利率是一个变量. 2.利息=本金×利率×期数(时间). 3.本息和=本金+利息. 解:y=100(x+1)2=100x2+200x+100. 观察y=100x2+200x+100与y=-5x2+100x+60000的相同点.
检测反馈
1.下列说法正确的是 ( D ) A.二次函数y=x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 B.二次函数y=-x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 C.二次函数y=x2与y=-x2的图象开口方向不同，其对称轴都是y轴,y值都随着x 值的增大而增大 D.当x<0时，y=x2中y随x的增大而减小；当x>0时，y=-x2中y随x的增大而减小
(二)二次函数自变量的取值范围 自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分,今后除 了解决最值问题外,一般不刻意讨论自变量的取值范围.
1.(2014· 兰州中考)下列函数解析式中,一定 为二次函数的是 ( C ) A.y=3x-1 C.s=2t2-2t+1 B.y=ax2+bx+c D.y=x2+
北师大版九年级数学下册第二章2.1二次函数的图象与性质3(共24张PPT)
对称轴 y轴 y轴
（0,0）
（0,c）
a>0 时 , 向上 y=ax2+c a<0时,向下
探究一
在同一坐标系中画出下列函数 的图象：
y
y 3x 2 ;
y 3x 2 2 ;
y 3( x 1) 2 .
思考：它们的图象之间有 o
什么关系？
x
函数y=3(x-1)²的图像是什么? 它与y=3x²的图像有什么关系？ 1、完成下表
）
B. y ( x 1) 3
2 2 y ( x 1) 3 D.
C. y ( x 1) 3
2
【答案】选B.
5．
若把函数y=x的图象用E（x，x）
记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，…,则 E（x，x 2
2x
x ）怎样平移得到？ 1）可以由E（x，
（ ）
B.向下平移１个单位 D.向右平移１个单位
2
A.向上平移１个单位 C.向左平移１个单位 【答案】选D.
1.y=a(x-h)2+k的图象的特征. y=a(x-h)2+k a＞0 开口方向 向上 对称轴 直线x=h 顶点坐标 (h,k) (h,k)
a＜0
向下
直线x=h
2.y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系.
y
探究二
画出二次函数y=3（x-1）2+2的图
象，并与二次函数y=3x2的图象进 行比较，说明它们之间的关系. o x
函数y
3 x 的图象
2
向上平移 2 函数 y 3( x 1) 的图象 2个单位 函数 y 3( x 1) 2 的图象
二次函数所描述的关系(北师九下) 精选教学PPT课件
小结 拓展 回 味 无 穷
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整 式,自变量x的最高次数是二次
作业
课本P36页习题2.1
第1,2题;
有信心 的人,可以 化渺小为伟 大,化平庸 为神奇.
同学们再见
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨， 而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！ 也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影； 也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚； 也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。 生活给予我挫折的同时，也赐予了我坚强，我也就有了另一种阅历。对于热爱生活的人，它从来不吝啬。 要看你有没有一颗包容的心，来接纳生活的恩赐。酸甜苦辣不是生活的追求，但一定是生活的全部。试着用一颗感恩的心来体会，你会发现不一样的人生。不要因为冬天的寒冷而失去对春天的希望。我们感谢上苍，是因为有了四季的轮回。拥有了一颗感恩的心，你就没有了埋怨，没有了嫉妒，没有了愤愤不平，你也就有了一颗从容淡然的心！ 我常常带着一颗虔诚的心感谢上苍的赋予，我感谢天，感谢地，感谢生命的存在，感谢阳光的照耀，感谢丰富多彩的生活。 清晨，当欢快的小鸟把我从睡中唤醒，我推开窗户，放眼蓝蓝的天，绿绿的草，晶莹的露珠，清清爽爽的早晨，我感恩上天又给予我一个美好的一天。 入夜，夜幕中的天空繁星点点，我打开日记，用笨拙的笔描画着一天的生活感受，月光展露着温柔的笑容，四周笼罩着夜的温馨，我充满了感恩，感谢大地赋予的安宁。 朋友相聚，酒甜歌美，情浓意深，我感恩上苍，给了我这么多的好朋友，我享受着朋友的温暖，生活的香醇，如歌的友情。 走出家门，我走向自然。放眼花红草绿，我感恩大自然的无尽美好，感恩上天的无私给予，感恩大地的宽容浩博。生活的每一天，我都充满着感恩情怀，我学会了宽容，学会了承接，学会了付出，学会了感动，懂得了回报。用微笑去对待每一天，用微笑去对待世界，对待人生，对待朋友，对待困难。所以，每天，我都有一个好心情，我幸福的生活着每一天。 我感恩，感恩生活，感恩网络，感恩朋友，感恩大自然，每天，我都以一颗感动的心去承接生活中的一切。 我感谢…… 感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志； 感谢欺骗我的人, 因为他增进了我的见识； 感谢遗弃我的人, 因为他教导了我应自立； 感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力； 感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧； 感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊； 感谢父母给了我生命和无私的爱； 感谢老师给了我知识和看世界的眼睛； 感谢朋友给了我友谊和支持； 感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会； 感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸； 感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐； 感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福; 感谢天空，给我提供了一个施展的舞台 感谢大地，给我无穷的支持与力量； 感谢太阳，给我提供光和热； 感谢天上所有的星，与我一起迎接每一个黎明和黄昏。 感谢我爱的人和爱我的人，使我的生命不再孤单； 感谢我的敌人，让我认识自己和看清别人； 感谢鲜花的绽放， 绿草的如茵，鸟儿的歌唱， 让我拥有了美丽，充满生机的世界； 感谢日升，让我在白日的光辉中有明亮的心情； 感谢日落，让我在喧嚣疲惫过后有静夜可依。 感谢快乐，让我幸福地绽开笑容，在美好生活着； 感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽； 感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
北师大版九年级数学下册ppt课件：3二次函数所描述的关系
（6）v=10πr². （是）其中a=10π,b=c=0
1.下列函数中，不是二次函数（ C ）
A.y 6x2 1 B.y 1 x2
6
C.y x2 1 D.y (x 1)(x 2)
2 .函数 y (m n)x2 mx n 是二次函 数的条件是（ B ） A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 6 66 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
y/个 0 1 2 3 3 4 4 4 4 5 4 4 4 4 9 8 52 7 2 5 8 9 0 9 8 5 2 5 0 50 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0
第二章 二次函数
二次函数所描述的关系
温故知新
1、什么是函数？ 在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果
对于x 的每一个可取的值，都有唯一一个y 值与 它对应，那么y 称为x 的函数。
2、什么叫做一次函数？ 形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0)
3、什么叫做反比例函数？
k 形如y= x (k为常数，k≠0)
10.86
活 期 存款 定 活 两便
2.97
按一年以内整存整 取同档次利率打
设人民币一年定期储蓄的年利率是x, 一年到期后,银行将本金和利息自动 按一年定期储蓄转存.如果存款是 100元,那么请你写出两年后的本息 和y(元)的表达式(不考虑利息税).
y=100(x+1)²=100x²+200x+100.
x 如果函数y= k 2 3k 2 +kx+1是二次函数,则k的值
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(2) y x 1 . x
（3）s=3-2t².
1 (4) y x2 x .
（不是） （是）其中a=-2,c=3
（不是）
（5）y=(x+3)²-x². （不是）
（6）v=10πr². （是）其中a=10π,b=c=0
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1.下列函数中，不是二次函数（ C ）
A.y 6x2 1 B.y 1 x2
2.等式的右边最高次数为2,可以没有一次 项和常数项,但不能没有二次项.
2020/11/24
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本课小结
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
的函数叫做x的二次函数.
2.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).
6
C.y x2 1 D.y (x 1)(x 2)
2 .函数 y (m n)x2 mx n 是二次函 数的条件是（ B ）
A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
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x 如果函数y= k 2 3k 2 +kx+1是二次函数,则k的值
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银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的, 也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是 由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
项
整 存 整 取
零 存 整取 整 存 零取 存 本 取息
目 三个月 半年 一年 二年 三年 五年 一年 三年
五年
利率 4.86 7.20 9.18 9.90 10.80 12.06 7.20 9.18
8பைடு நூலகம்
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数， a≠0)的函数叫做x的二次函数。其中,ax2叫二 次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项， b叫 做一次项系数；c叫做常数项.
如：y=-5x2+100x+60000 y=100x2 +200x+100
a bc
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【规律方法】 1.关于x的二次函数表达式y=ax²+bx+c 代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a≠0.
的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.
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问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那 么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验 估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
多种的橙子树的棵数和少结的橙子个数是变量. 其中多种的橙子树的棵数是自变量，少结的橙 子个数是因变量.
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有（100+x）棵橙子树, 这时平均每棵树结（600-5x）个橙子
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关 系式: y与x的关系式为：
y (100 x)(600 5x)
2020/11/24 形如y= x (k为常数，k≠0)
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变量之间的关系 函数
一次函数 y=kx+b (k≠0)
正比例函数 y=kx(k≠0)
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反比例函数
y k k 0.
x
二次函数
3
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受
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y=(100+x)(600-5x) =-5x2+100x+60000 =-5(x-10)2+60500
x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 6 66 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y/个 0 1 2 3 3 4 4 4 4 5 4 4 4 4 9 8 52 7 2 5 8 9 0 9 8 5 2 5 0 50 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0
第二章 二次函数
二次函数所描述的关系
2020/11/24
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温故知新
1、什么是函数？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果 对于x 的每一个可取的值，都有唯一一个y 值与 它对应，那么y 称为x 的函数。
2、什么叫做一次函数？
形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0)
3、什么叫做反比例函数？
k
(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0).
3.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数
是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
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跟踪训练
下列函数中,哪些是二次函数？请指出a,b,c分别为
多少？ （1）y=3(x-1)²+1. （是）其中a=3,b=-6,c=2
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
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化简为：
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y 5x2 100x 60000
5
种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最 多？
解： y=(100+x)(600-5x)
=-5x2+100x+60000
y=-5(x2-20x)+60000
=-5(x2-20x+102102)+60000
=-5(x-10)2+60500 ≤60500
一定是0_或__3___ .
x 如果函数y=(k-3) k 2 3k 2+kx+1是二次函数,则k
的值一定是___0___ .
2020/11/24
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活 期 存款
2.97
定 活 两便
按一年以内整存整 取同档次利率打
2020/11/24
设人民币一年定期储蓄的年利率是x, 一年到期后,银行将本金和利息自动 按一年定期储蓄转存.如果存款是 100元,那么请你写出两年后的本息 和y(元)的表达式(不考虑利息税).
y=100(x+1)²=100x²+200x+100.