北师大版九年级下册数学《二次函数所描述的关系》二次函数3PPT优质教学课件

2020/11/24
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银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的, 也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是 由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
项
整 存 整 取
零 存 整取 整 存 零取 存 本 取息
目 三个月 半年 一年 二年 三年 五年 一年 三年
五年
利率 4.86 7.20 9.18 9.90 10.80 12.06 7.20 9.18
第二章 二次函数
二次函数所描述的关系
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温故知新
1、什么是函数？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果 对于x 的每一个可取的值，都有唯一一个y 值与 它对应，那么y 称为x 的函数。
2、什么叫做一次函数？
形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0)
3、什么叫做反比例函数？
k
多种的橙子树的棵数和少结的橙子个数是变量. 其中多种的橙子树的棵数是自变量，少结的橙 子个数是因变量.
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有（100+x）棵橙子树, 这时平均每棵树结（600-5x）个橙子
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关 系式: y与x的关系式为：
y (100 x)(600 5x)
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C.y x2 1 D.y (x 1)(x 2)
2 .函数 y (m n)x2 mx n 是二次函 数的条件是（ B ）
A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
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x 如果函数y= k 2 3k 2 +kx+1是二次函数,则k的值
10.86
活 期 存款
2.97
定 活 两便
按一年以内整存整 取同档次利率打
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设人民币一年定期储蓄的年利率是x, 一年到期后,银行将本金和利息自动 按一年定期储蓄转存.如果存款是 100元,那么请你写出两年后的本息 和y(元)的表达式(不考虑利息税).
y=100(x+1)²=100x²+200x+100.
(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0).
3.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数
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是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
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跟踪训练
下列函数中,哪些是二次函数？请指出a,b,c分别为
多少？ （1）y=3(x-1)²+1. （是）其中a=3,b=-6,c=2
(2) y x 1 . x
（3）s=3-2t².
1 (4) y x2 x .
（不是） （是）其中a=-2,c=3
（不是）
（5）y=(x+3)²-x². （不是）
（6）v=10πr². （是）其中a=10π,b=c=0
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1.下列函数中，不是二次函数（ C ）
A.y 6x2 1 B.y 1 x2
一定是0_或__3___ .
x 如果函数y=(k-3) k 2 3k 2+kx+1是二次函数,则k
的值一定是___0___ .
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一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数， a≠0)的函数叫做x的二次函数。其中,ax2叫二 次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项， b叫 做一次项系数；c叫做常数项.
如：y=-5x2+100x+60000 y=100x2 +200x+100
a bc
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【规律方法】 1.关于x的二次函数表达式y=ax²+bx+c 代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a≠0.
2020/11/24 形如y= x (k为常数，k≠0)
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变量之间的关系 函数
一次函数 y=kx+b (k≠0)
正比例函数 y=kx(k≠0)
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反比例函数
y k k 0.
x
二次函数
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源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
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y=(100+x)(600-5x) =-5x2+100x+60000 =-5(x-10)2+60500
x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 6 66 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y/个 0 1 2 3 3 4 4 4 4 5 4 4 4 4 9 8 52 7 2 5 8 9 0 9 8 5 2 5 0 50 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0
化简为：
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y 5x2 100x 60000
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种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最 多？
解： y=(100+x)(600-5x)
=-5x2+100x+60000
y=-5(x2-20x)+60000
=-5(x2-20x+102102)+60000
=-5(x-10)2+60500 ≤60500
的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.
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问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那 么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验 估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
2.等式的右边最高次数为2,可以没有一次 项和常数项,但不能没有二次项.
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本课小结
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
的函数叫做x的二次函数.
2.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).