统计学课件 第四章 时间数列

c a b
故对相对数或平均数时间数列计算平均发展水平，只需要对 其的分子、分母分别计算平均发展水平后再相除即可。即：
c a 分子代表分子数列的平均发展水平，分母代表分母数列的平均发展水平 b
（1）分子分母都是时期数列
某企业产值情况
时间
1月
2月
3月
产值计划完成程度（%） 105 100 109.1
计划产值（万）
某市财政收入情况
月份
1
2
3
4
5
6
财政收入 1（a0） 1.1（a1） 1.05（a2） 1.2（a3） 1.22（a4） 1.3（a5） （亿）
逐期增长量 ----
0.1
-0.05
0.15
0.02
0.08
（亿）
累计增长量 -----
0.1
0.05
0.2
0.22
0.3
（亿）
平均增长量=【0.1+（-0.05）+0.15+0.02+0.08】÷5 =0.3÷5=0.06（亿）
100 110 110
实际产值（万）
105 110 120
求该企业第一季度产值平均计划完成程度？
105110 120
c
3 100 110 110
104.69%
3
第二节 时间数列的水平指标
（2）分子分母都是时点数列
某企业员工情况
时间 1月初 2月初 3月初 4月初
男性比重 52
（%）
50.98 49.09 49.07
Ⅰ、资料逐日登记排列形成，用简单算术平均法。即：例：a a
某车间某月1到15日在册人数资料
n
日 期
1
2
34
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
人 数 10 10 11 11 11 10 11 11 12 12 12 11 11 11 10
求1到15日每天平均在册人数？
a a 10 10 ..... 11 10
用符号表示为：a1－a0、a2－a1……、an－an-1 2、累计增长量
报告期水平－固定期水平（最初水平）
用符号表示为：a1－a0、a2－a0……、an－a0
例：
某市财政收入情况
月份
1
2
3
4
5
6
财政收入 1（a0） 1.1（a1） 1.05（a2） 1.2（a3） 1.22（a4） 1.3（a5） （亿）
②间断时点数列
Ⅰ、间隔相等，用首末折半法计算平均发展水平。
a
a1 2
a2
a3
.....an1
an 2
n 1 时间 1月初
某企业员工人数
2月初 3月初 4月初 5月初
6月初
7月初
人数 100 101
99
102
100 104 105
求上半年平均人数？分别求一季度和二季度平均人数？
100 101 99 102 100 104 105
a 2
2 29.8（3 万）
7 1
第二节 时间数列的水平指标
Ⅱ、间隔不相等，用加权平均法计算。
a
a1 a2 2
f1
a2
a3 2
f2
.....an1 an 2
f n 1
f1 f2 .....fn1
f:时间间隔长度
例：
某超市商品库存额资料
时间 1月末 3月末 6月末 7月末 10月末 11月末 12月末
（三）平均指标时间数列
又称平均数时间数列，是将平均指标在不同时间上的数值按时间先
后顺序排列形成的数列。
某企业2005到2009年员工平均年收入情况
时间
2005 2006 2007 2008 2009
平均年收入 1.4 2 1.9 2.4 3 （万元）
三、编制原则
基本原则：保持不同时间的指标的可比性
1、时间的长短应一致； 2、指标的经济内容应统一； 3、注意空间范围的变化； 4、计量单位要统一； 5、计算方法要相同； 6、缺失的资料要尽可能弥补。
a1+a2+……+an = ∑a
n
n
例：某企业2005到2009年产值资料，求年均产
2009
产值（万） 50
60
65
64
80
a a 50 60 65 64 80 63.8(万)
n
5
第二节 时间数列的水平指标
（2）时点数列求平均发展水平
①连续时点数列
商品库 28
29
32
30
31
30
28
存额
（万）
请计算全年的平均商品库存额？
注：去年年末商品库存额为30万
30 28 1 28 29 2 29 32 3 32 30 1 30 313 31 30 1 30 28 1
a 2
2
2
2
2
2
2
12
=29.96（人）
第二节 时间数列的水平指标
第四章 时间数列
§时间数列的概念、种类和编制原则 §时间数列的水平指标 §时间数列的速度指标 §时间数列的变动分析
第一节 时间数列的概念、种类和编制原则
一、概念和作用 1、概念：又称动态数列，是指社会经济现象在不同时间上的一系 列统计指标值按时间顺序加以排列后形成的数列。
某乡2005到2009年财政收入情况
课堂练习：
某银行存款余额资料
单位：千万
时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 10月 11月 12月 初初初初初初初末末末
存款 2 1.5 1.7 2.1 2 1.9 2.2 2.1 1.9 1.8 余额
请计算上半年的平均存款余额？请计算全年的平均存款余额？
第二节 时间数列的水平指标
2、相对数或平均数时间数列计算平均发展水平 由于任何一个相对数或平均数都是两个指标数值对比的结果，即：
n
15
Ⅱ、资料不是逐日登记，只是在数值发生变动时才登记，用加权算 术平均法。
a
af f
f为时点指标值的持续天数
第二节 时间数列的水平指标
例：某公司人力资源部门对公司3月份人数的记录见下表，请计算3 月份日平均人数？
时间
1--5
6--11
12---25
26--31
人数
50
52
51
53
a
af f
505 52 6 5114 53 6 31
时间 2005 2006 2007 2008 2009 时间
财政收 400 410 500 480 550 入（万）
指标数值
2、作用 ●反映社会经济现象发展变化的过程和特点； ●研究现象发展变化的规律和未来发展趋势； ●不同地区、国家发展状况的比较和预测；
第一节 时间数列的概念、种类和编制原则
二、种类
500
800 1000 900
月初人数（人） 8000 8005 8010 8008
求一季度人均GDP？一季度月人均GDP？
第二节 时间数列的水平指标
三、增长量（增长水平）
是两个不同时期发展水平相减得差额，用以反映现象在这段时期内
发展水平提高或降低的绝对量。即：报告期水平－基期水平
1、逐期增长量
报告期水平－前一期水平
平均增长量= （a1－a0+a2－a1……+an－an-1）/n = （an－a0 ）/n
平均增长量
注意：最初 水平是a0，故 该数列有n+1 项
= （a2－a1+a3－a2……+an－an-1）/（n -1） = （an－a1 ）/（n-1）
注意：最初 水平是a1，故 该数列有n项
第二节 时间数列的水平指标
第三节 时间数列的速度指标
一、发展速度（动态相对数）
两个不同时期发展水平指标对比的结果，用来说明客观现象发展变
化快慢的程度。计算公式：发展速度=报告期水平/基期水平
1、定基发展速度（基期固定、总速度）
定基发展速度=报告期水平/固定基期水平（最初水平）
用符号表示为（a1/a0）、（a2/a0）、……、（an/a0） 2、环比发展速度（基期为前一期）
小和时间间隔长短无直接关系。
（二）相对指标时间数列
又称相对数时间数列，是将相对指标在不同时间上的数值按时间先
后顺序排列形成的数列。 某市2005到2009年男性比重情况
时间
2005 2006 2007 2008 2009
男性比重（%） 49 50 50.5 49.5 50.3
第一节 时间数列的概念、种类和编制原则
男性人数 52
52
54
53
总人数
100
102
110
108
求该企业一季度平均男性比重？
52 52 54 53
2
2
c
100
3 102 110 108
50.16%
2
2
3
第二节 时间数列的水平指标
（3）分子分母一个是时期一个是时点 某商场某年第一季度员工销售情况
时间 销售额（万） 月初人数（人）
1月 2月
第三节 时间数列的速度指标
3、二者的关系 ●环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度。即： （a1/a0）×（a2/a1）×……×（an/an-1）= an/a0 ●相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度。即： （ai/a0） ÷ （ai-1/a0）= ai/ai-1
环比发展速度=报告期水平/前一期水平
用符号表示为（a1/a0）、（a2/a1）、……、（an/an-1）
例：