统计学课件 第四章 时间数列

逐期增长量 ----
0.1
-0.05
0.15
0.02
0.08
（亿）
累计增长量 -----
0.1
0.05
0.2
0.22
0.3
（亿）
第二节 时间数列的水平指标
3、两者的关系 ●逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量，即： a1－a0+a2－a1……+an－an-1= an－a0 ●相邻两期的累计增长量之差等于相应的逐期增长量，即： （ai－a0）－（ ai-1－a0 ）= ai－ai-1
500
800 1000 900
月初人数（人） 8000 8005 8010 8008
求一季度人均GDP？一季度月人均GDP？
第二节 时间数列的水平指标
三、增长量（增长水平）
是两个不同时期发展水平相减得差额，用以反映现象在这段时期内
发展水平提高或降低的绝对量。即：报告期水平－基期水平
1、逐期增长量
报告期水平－前一期水平
100 105
10
9
3月 4月 130 150 12 13
求一季度人均销售额？一季度人均月销售额？
c
100 105130 10 9 12 13
30.93(万)
2
2
3
100 105 130
c
3 10 9 12 13
10.31(万)
2
2
3
第二节 时间数列的水平指标
课堂练习：
某企业上半年资产负债情况
a 2
2 29.8（3 万）
7 1
第二节 时间数列的水平指标
Ⅱ、间隔不相等，用加权平均法计算。
a
a1 a2 2
f1
a2
a3 2
f2
.....an1 an 2
f n 1
f1 f2 .....fn1
f:时间间隔长度
例：
某超市商品库存额资料
时间 1月末 3月末 6月末 7月末 10月末 11月末 12月末
a 2
2 101.42(人)
7 1
第二节 时间数列的水平指标
课堂练习：
某超市商品库存额资料
时间 1月末 2月末 3月末 4月末 5月末 6月末 7月末
商品库 28
29
32
30
31
30
28
存额
（万）
注：去年年末商品库存额为30万
请计算上半年的平均商品库存额？
30 28 29 32 30 31 28
（一）总量指标时间数列
又称绝对数时间数列，是将总量指标在不同时间上的数值按时间先
后顺序排列形成的数列。反映的是现象在一段时间内达到的绝对水
平及增减变化情况。分为时期数列和时点数列：
1、时期数列的特点：连续统计、指标数值可以相加、指标值大小
和时期长短成正比。
2、时点数列的特点：间断统计、指标值不具有可加性、指标值大
第二节 时间数列的水平指标
★基期水平和报告期水平。 二、平均发展水平（ a ） （一）概念：对不同时期的发展水平求平均数，故又称序时平均数 或动态平均数。 与静态平均数（一般平均数）的区别：不同时间和相同时间之分。 （二）计算方法 1、绝对数时间数列计算平均发展水平 （1）时期数列求平均发展水平
a=
c a b
故对相对数或平均数时间数列计算平均发展水平，只需要对 其的分子、分母分别计算平均发展水平后再相除即可。即：
c a 分子代表分子数列的平均发展水平，分母代表分母数列的平均发展水平 b
（1）分子分母都是时期数列
某企业产值情况
时间
1月
2月
3月
产值计划完成程度（%） 105 100 109.1
计划产值（万）
（三）平均指标时间数列
又称平均数时间数列，是将平均指标在不同时间上的数值按时间先
后顺序排列形成的数列。
某企业2005到2009年员工平均年收入情况
时间
2005 2006 2007 2008 2009
平均年收入 1.4 2 1.9 2.4 3 （万元）
三、编制原则
基本原则：保持不同时间的指标的可比性
1、时间的长短应一致； 2、指标的经济内容应统一； 3、注意空间范围的变化； 4、计量单位要统一； 5、计算方法要相同； 6、缺失的资料要尽可能弥补。
用符号表示为：a1－a0、a2－a1……、an－an-1 2、累计增长量
报告期水平－固定期水平（最初水平）
用符号表示为：a1－a0、a2－a0……、an－a0
例：
某市财政收入情况
月份
1
2
3
4
5
6
财政收入 1（a0） 1.1（a1） 1.05（a2） 1.2（a3） 1.22（a4） 1.3（a5） （亿）
n
15
Ⅱ、资料不是逐日登记，只是在数值发生变动时才登记，用加权算 术平均法。
a
af f
f为时点指标值的持续天数
第二节 时间数列的水平指标
例：某公司人力资源部门对公司3月份人数的记录见下表，请计算3 月份日平均人数？
时间
1--5
6--11
12---25
26--31
人数
50
52
51
53
a
af f
505 52 6 5114 53 6 31
环比发展速度=报告期水平/前一期水平
用符号Hale Waihona Puke Baidu示为（a1/a0）、（a2/a1）、……、（an/an-1）
例：
某企业利润资料
月份
1
2
3
4
5
6
利润（万）
10
12
11
12
13 15
环比发展速度（%） --- 120 91.7 109.1 108.3 115.4
定基发展速度（%） --- 120 110 120 130 150
小和时间间隔长短无直接关系。
（二）相对指标时间数列
又称相对数时间数列，是将相对指标在不同时间上的数值按时间先
后顺序排列形成的数列。 某市2005到2009年男性比重情况
时间
2005 2006 2007 2008 2009
男性比重（%） 49 50 50.5 49.5 50.3
第一节 时间数列的概念、种类和编制原则
某市财政收入情况
月份
1
2
3
4
5
6
财政收入 1（a0） 1.1（a1） 1.05（a2） 1.2（a3） 1.22（a4） 1.3（a5） （亿）
逐期增长量 ----
0.1
-0.05
0.15
0.02
0.08
（亿）
累计增长量 -----
0.1
0.05
0.2
0.22
0.3
（亿）
平均增长量=【0.1+（-0.05）+0.15+0.02+0.08】÷5 =0.3÷5=0.06（亿）
第三节 时间数列的速度指标
一、发展速度（动态相对数）
两个不同时期发展水平指标对比的结果，用来说明客观现象发展变
化快慢的程度。计算公式：发展速度=报告期水平/基期水平
1、定基发展速度（基期固定、总速度）
定基发展速度=报告期水平/固定基期水平（最初水平）
用符号表示为（a1/a0）、（a2/a0）、……、（an/a0） 2、环比发展速度（基期为前一期）
100 110 110
实际产值（万）
105 110 120
求该企业第一季度产值平均计划完成程度？
105110 120
c
3 100 110 110
104.69%
3
第二节 时间数列的水平指标
（2）分子分母都是时点数列
某企业员工情况
时间 1月初 2月初 3月初 4月初
男性比重 52
（%）
50.98 49.09 49.07
时间 2005 2006 2007 2008 2009 时间
财政收 400 410 500 480 550 入（万）
指标数值
2、作用 ●反映社会经济现象发展变化的过程和特点； ●研究现象发展变化的规律和未来发展趋势； ●不同地区、国家发展状况的比较和预测；
第一节 时间数列的概念、种类和编制原则
二、种类
②间断时点数列
Ⅰ、间隔相等，用首末折半法计算平均发展水平。
a
a1 2
a2
a3
.....an1
an 2
n 1 时间 1月初
某企业员工人数
2月初 3月初 4月初 5月初
6月初
7月初
人数 100 101
99
102
100 104 105
求上半年平均人数？分别求一季度和二季度平均人数？
100 101 99 102 100 104 105
第三节 时间数列的速度指标
3、二者的关系 ●环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度。即： （a1/a0）×（a2/a1）×……×（an/an-1）= an/a0 ●相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度。即： （ai/a0） ÷ （ai-1/a0）= ai/ai-1
课堂练习：
某银行存款余额资料
单位：千万
时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 10月 11月 12月 初初初初初初初末末末
存款 2 1.5 1.7 2.1 2 1.9 2.2 2.1 1.9 1.8 余额
请计算上半年的平均存款余额？请计算全年的平均存款余额？
第二节 时间数列的水平指标
2、相对数或平均数时间数列计算平均发展水平 由于任何一个相对数或平均数都是两个指标数值对比的结果，即：
第四章 时间数列
§时间数列的概念、种类和编制原则 §时间数列的水平指标 §时间数列的速度指标 §时间数列的变动分析
第一节 时间数列的概念、种类和编制原则
一、概念和作用 1、概念：又称动态数列，是指社会经济现象在不同时间上的一系 列统计指标值按时间顺序加以排列后形成的数列。
某乡2005到2009年财政收入情况
男性人数 52
52
54
53
总人数
100
102
110
108
求该企业一季度平均男性比重？
52 52 54 53
2
2
c
100
3 102 110 108
50.16%
2
2
3
第二节 时间数列的水平指标
（3）分子分母一个是时期一个是时点 某商场某年第一季度员工销售情况
时间 销售额（万） 月初人数（人）
1月 2月
第二节 时间数列的水平指标
课堂练习：
某企业销售额资料
月份
1
2
3
4
5
6
逐期增长量（万） --- 10
10
5
累计增长量（万） ---
15
60
月份
1
2
3
4
5
6
逐期增长量（万） --- 10
5
10 35 5
累计增长量（万） --- 10 15 25 60 65
第二节 时间数列的水平指标
四、平均增长量
是各个逐期增长量的序时平均数，用以说明所研究现象在一定时期 内平均每期增长的绝对数量。 平均增长量=逐期增长量之和÷逐期增长量个数 =累计增长量÷（时间数列项数－1），用符号表示为：
财政收 400 410 500 480 550 入（万）
最初水平
中间水平
最末水平
★一般来说最初水平用a0表示，最末水平用an表示，则中间水平用 a1、a2、an-1表示，这个时间数列一共有n+1项。 ★但是最初水平用a1表示，最末水平用an表示，则中间水平用a2、 a3、an-1表示，这个时间数列一共有n项。
月份
1 234567
资产负债率（%） 110 115 90 91 111 105 100
月初资产（万） 100 105 100 110 108 105 110
月初负债（万） 110 120 90 100 120 110 110
求上半年平均资产负债率？
某乡一季度GDP及人口资料
月份
1
2
3
4
GDP（万）
商品库 28
29
32
30
31
30
28
存额
（万）
请计算全年的平均商品库存额？
注：去年年末商品库存额为30万
30 28 1 28 29 2 29 32 3 32 30 1 30 313 31 30 1 30 28 1
a 2
2
2
2
2
2
2
12
=29.96（人）
第二节 时间数列的水平指标
第二节 时间数列的水平指标
一、发展水平（a） 又称发展量，反映客观现象发展变化在各个不同时间上所达到的状 态、规模或水平。既可以是总量指标、也可以是相对指标或平均指 标。实际上就是动态数列中的各项具体数值。
某乡2005到2009年财政收入情况 时间 2005 2006 2007 2008 2009
Ⅰ、资料逐日登记排列形成，用简单算术平均法。即：例：a a
某车间某月1到15日在册人数资料
n
日 期
1
2
34
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
人 数 10 10 11 11 11 10 11 11 12 12 12 11 11 11 10
求1到15日每天平均在册人数？
a a 10 10 ..... 11 10
课堂练习：
某企业产值资料
月份
1
2
3
4
5
6
产值（万）
100
135
逐期增长量（万） --- 10
5
累计增长量（万） ---
20
50
月份
1
2
3
4
5
6
产值（万）
100 110 120 135 150 155
逐期增长量（万） --- 10 10 15 15 5
累计增长量（万） --- 10 20 35 50 55
平均增长量= （a1－a0+a2－a1……+an－an-1）/n = （an－a0 ）/n
平均增长量
注意：最初 水平是a0，故 该数列有n+1 项
= （a2－a1+a3－a2……+an－an-1）/（n -1） = （an－a1 ）/（n-1）
注意：最初 水平是a1，故 该数列有n项
第二节 时间数列的水平指标
a1+a2+……+an = ∑a
n
n
例：某企业2005到2009年产值资料，求年均产值？
时间
2005 2006
2007
2008
2009
产值（万） 50
60
65
64
80
a a 50 60 65 64 80 63.8(万)
n
5
第二节 时间数列的水平指标
（2）时点数列求平均发展水平
①连续时点数列