预应力损失计算表
预应力钢筋损失计算
4.1预应力筋的计算和布置采用符合ASTM A416-97标准的270级钢绞线, 标准强度Ryb=1860Mpa, 弹性模量Ey=1.95x105 Mpa, 松弛率为3.5%, 钢绞线规格公称直径为Φj15.20mm。
查《混凝土结构设计规范》知:1.钢绞线规格公称直径为Φj15.20mm为一束21根配置。
公称截面面积为2919mm。
2.C50混凝土的轴心抗压强度标准值为32.4 Mpa, 混凝土的弯压应力限值为32.4×0.5 Mpa =16200 Kpa。
配筋计算选用正常使用极限状态下的弯矩值配筋, 所选弯矩值如表4-1所示。
配筋弯矩值表4-1运用程序进行受弯构件配筋估算, 所得钢筋数量如表4-2所示。
预应力钢筋数量表4-2由于本桥桥跨结构对称,且本桥为连续刚构, 结合计算出来的钢筋情况, 因此只计算支点处（即41截面的预应力损失） 4.1. 1 控制应力及有关参数计算 控制应力: σcon=0.75×1860=1395(MPa)其他参数: 管道偏差系数: k ＝0.0015；摩擦系数: μ＝0.25； 4.2摩擦损失1l σ 4.2.1预应力钢束的分类将钢束分为10类, 分别为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10。
因为桥跨对称,且本桥为连续刚构, 结合计算出来的钢筋情况, 因此只计算支点处（即41截面的预应力损失）下各种损失亦如此。
8.2.21l σ计算由于预应力钢筋是采用两端张拉施工, 为了简化计算, 近似认为钢筋中点截面是固定不变的, 控制截面离钢筋哪端近, 就从哪端起算摩擦损失。
摩擦损失的计算公式(参见参考文献[2]6.2.2)如下[])(11kx u con l e +--=θσσ (8-2)式中 x —从张拉端至计算截面的管道长度, 可近似地取该管道在构件地投影长度。
角 的取值如下: 通长束筋按直线布置, 角 为0；负弯矩顶板筋只算两端下弯角度为10°, 负弯矩腹板筋只考虑下弯角度15°, 不考虑侧弯角度；负弯矩腹板筋只考虑两端上弯角度13°,正弯矩腹板筋只考虑两端上弯角度25°。
预应力损失计算(答案)
某18m 预应力混凝土屋架下弦，设计条件如下：材料 混凝土 预应力钢筋 非预应力钢筋 等级C401x3钢绞线9.12s φHRB400截面200250×mm孔道φ50每根钢绞线面积24.85mm4122452mm A s =材料强度（2/mm N ）8.26=ck f 1.19=c f 39.2=tk f 71.1=t f1720=ptk f 1220=py f 360=y f弹性模量（2/mm N ） 41025.3× 51095.1×5100.2×张拉工艺 后张法。
一端超张拉5%，JM-12型锚具，孔道为预埋钢管，一次张拉。
张拉控制应力 （2/mm N ） 1290172075.075.0=×==ptk con f σ张拉时混凝土强度 （2/mm N ） 40'=cu f 8.26'=ck f 1.19'=c f 39.2'=tk f 71.1'=t f下弦杆内力永久荷载标准值产生的轴向拉力kN N Gk 350= 可变荷载标准值产生的轴向拉力kN N Qk 150=可变荷载准永久值系数0.5结构重要性系数使用阶段1.1 施工阶段1.0要求：1. 按使用阶段承载力要求确定p A；2. 计算预应力损失；212212解：1． 载力计算确定p AkN N N N Qk Gk 693)1504.13502.1(1.1)4.12.1(0=×+×=+=γ由s y p py u A f A f N N +=≤ 得：2366.434122045236010693mm A p =×−×≥选2束9.123s φ钢绞线，24.512mm A p = 2． 截面几何特征值计算22456214525042200250mm A c =−××−×=π61025.31095.145=××=E α 154.61025.310245=××=Es α 26.48402452154.645621mm A A A s Es c n=×+=+=α 3． 预应力损失计算 第一批预应力损失：查表得：mm a 5=2351/17.54101851095.1mm N l a E sl =×××==σ查表得：001.0=k 25.0=µ 直线钢筋0=θ m x 18=22/22.2318001.01290)(mm N kx con l =××=+=µθσσ221/39.7722.2317.54mm N l l lI =+=+=σσσ24/1.1161290)5.017201290(9.04.0)5.0(4.0mm N f con ptkcon l =×−×=−=σσψσ5.0321.04084.12'<==cupcIf σ01.06.484024524.5125.0)(5.0=+×=+=ns p A A A ρ2'5/6.10801.0151321.028*********35mm N f cupcIl =×+×+=++=ρσσ第二批预应力损失 254/7.2246.1081.116mm N l l lII =+=+=σσσ 总预应力损失 2/1.3027.22439.77mm N lII lI l =+=+=σσσ2/80mm N >。
预应力混凝土预应力损失及计算方法
预应力混凝土预应力损失及计算方法预应力混凝土是一种在混凝土构件承受使用荷载之前，预先对其施加压力的混凝土结构。
通过这种方式，可以有效地提高混凝土构件的抗裂性能、刚度和承载能力。
然而，在实际工程中，由于多种因素的影响，预应力会产生一定的损失。
准确计算和理解这些预应力损失对于保证预应力混凝土结构的安全性和可靠性至关重要。
预应力损失主要包括以下几个方面：锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失当预应力筋在锚固过程中，由于锚具的变形、钢筋与锚具之间的相对滑移以及混凝土的压缩等原因，会导致预应力的损失。
这种损失通常发生在预应力筋的锚固端，其大小与锚具的类型、锚具的尺寸、预应力筋的直径以及张拉控制应力等因素有关。
预应力筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失在预应力筋的张拉过程中，由于预应力筋与孔道壁之间存在摩擦力，使得预应力筋在沿孔道长度方向上的应力逐渐减小。
这种摩擦损失与孔道的形状、长度、预应力筋的类型以及施工工艺等因素有关。
混凝土加热养护时受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的预应力损失在混凝土构件进行加热养护时，如果预应力筋已经张拉完成，由于钢筋与养护设备之间存在温差，会导致钢筋伸长，从而引起预应力的损失。
预应力筋的应力松弛引起的预应力损失预应力筋在长期保持高应力状态下，会产生应力松弛现象，即应力随时间逐渐降低。
这种损失与预应力筋的类型、初始应力水平、时间以及环境温度等因素有关。
混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失混凝土在硬化过程中会发生收缩，在长期荷载作用下会产生徐变。
这些变形会导致预应力筋的回缩，从而引起预应力的损失。
收缩和徐变引起的预应力损失与混凝土的配合比、养护条件、构件的尺寸以及加载龄期等因素有关。
接下来，我们来探讨一下预应力损失的计算方法。
对于锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失，其计算公式通常为：＼（＼sigma_{l1} ＝ a\times\frac{l}｛E_{s}｝＼）其中，＼（＼sigma_{l1}＼）为锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失，＼（a\）为锚具变形和钢筋内缩值，＼（l\）为张拉端至锚固端之间的距离，＼（E_{s}＼）为预应力筋的弹性模量。
预应力损失计算
WYKL3（直线孔）钢绞线伸长值计算：1、张拉控制应力：σcon =1860×0.75fptk=1395Mpa单根张拉力：P=1395×140mm²=196300N单根超张拉3％拉力：195300×1.03=201159N（1）每束为12根拉力：201159N×12根=2413908N=213.908KN （2）每束为9根拉力：201159N×9根=1810431N=1810.431K2、直线孔的钢绞线伸长值：直线孔长：L=31500+1300×2-700（锚固端）=33400m代入式ΔL=P.L T／A P.E S=2413908N×33400m/140mm²×12根×1.95×10=2413908×33400/1680×19500=80624527200/327600000=246.1mmWYKL4（直线孔）钢绞线伸长值计算：1、张拉控制应力：σcon =1860×0.75fptk=1395Mpa单根张拉力：P=1395×140mm²=196300N单根超张拉3％拉力：195300×1.03=201159N（1）每束为12根拉力：201159N×12根=2413908N=213.908KN （2）每束为9根拉力：201159N×9根=1810431N=1810.431K2、直线孔的钢绞线伸长值：直线孔长：L=35050+1300×2=37650mm代入式：ΔL=P.L T／A P.E S=2413908×37650/327600000=90883636200/327600000 =277.4mmWYKL3、WYKL2（曲线孔）钢绞线伸长值计算(附图1)： AB 段T L =1300mmBC 段T L =3150×[22)23150(3)13201600(81⨯⨯-⨯+]=3167mm CD 段T L =12600×[22)212600(3)2351320(81⨯⨯-⨯+]=12662mm DE 段T L =CD 段T L =12662mm BF 段T L =BC 段T L =3167mm FG 段T L =1300-700=600mm AB 段θ=0 BC 段θ=23150)13201600(4⨯-⨯=0.178radCD 段θ=23150)2351320(4⨯-⨯=0.172radDE 段θ= CD 段θ=0.172rad EF 段θ= BC 段θ=0.178rad FG 段θ=0=con σ0.75×1860=1395 N/mm 2 张拉σ=con σ×1.03=1437 N/mm 2K=0.003μ=0.3WYKL1(1)、WYKL2(1)（曲线孔）钢绞线伸长值计算（附图二）： AB 段T L =1300mmBC 段T L =3.505×[22)23505(3)12301450(81⨯⨯-⨯+]=3514mm CD 段T L =14020×[22)214020(3)3501230(81⨯⨯-⨯+]=14057mmAB 段 θ=0 BC 段 θ=23505)12301450(4⨯-⨯=0.126radCD 段 θ=23150)3501230(4⨯-⨯=0.126rad=con σ0.75×1860=1395 N/mm 2 张拉σ=con σ×1.03=1437 N/mm 2K=0.003μ=0.31附图。
预应力损失的计算
预应力损失的计算预应力损失的大小影响到已建立的预应力，当然也影响到结构的工作性能，因此，如何计算预应力损失值，是预应力混凝土结构设计的一个重要内容。
引起预应力损失的原因很多，而且许多因素相互制约、影响，精确计算十分困难。
我国新的《混凝土结构设计规范》GB50010-2002经历四年半修订,已顺利完成。
此次修订对原规范GBJ10-89进行补充和完善，增加和改动了不少内容。
现就其中预应力损失计算部分谈谈自己的理解，供大家参考指正。
1.预应力损失基本计算在预应力损失值的计算原则方面，各国规范基本一致，均采用分项计算然后叠加以求得总损失。
全部损失由两部分组成，即瞬时损失和长期损失。
其中，瞬时损失包括摩擦损失，锚固损失（包括锚具变形和预应力筋滑移）和混凝土弹性压缩损失。
长期损失包括混凝土的收缩，徐变和预应力钢材的松弛等三项，它们需要经过较长时间才能完成。
我国新规范采用分项计算然后按时序逐项叠加的方法。
下面将分项讨论引起预应力损失的原因，损失值的计算方法。
1.1孔道摩擦损失σl2孔道摩擦损失是指预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失。
包括长度效应（kx）和曲率效应（μθ）引起的损失。
宜按下列公式计算：σl2=σcon(1-1/e kx+μθ)当(kx+μθ)≤0.2时(原规范GBJ10-89为0.3)，σl2可按下列近似公式计算：σl2=(kx+μθ)σcon1．张拉端 2.计算截面式中:X--张拉端至计算截面的孔道长度(m),可近似取该段孔道在纵轴上的投影长度；θ--张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角(rad);K--考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按规范取值；μ--预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按规范取值。
对摩擦损失计算用的K，μ值取为定值，是根据当前国内有关试验值确定的，与原规范GBJ10-89不同，与国外相比，μ值较高，是由于铁皮管质量不高或预压力筋与混凝土直接接触，从而增大摩擦力的缘故。
第3讲 预应力损失计算
（1）先张法构件
l4
e p Ep
e c Ep
pc Ec
Ep
a EP pc
（13-55）
aEP——预应力钢筋弹性模量Ep与混凝土弹性模量Ec的比值；
pc ——在先张法构件计算截面钢筋重心处，由预加力Np0产生的混凝
土预压应力
pc
N p0 A0
N
p
0e
2 p
)x
2a lf
Ep
2( l1)B
lf
aE p
1000
con
(
rc
)
(m)
设反向摩擦和 正向摩擦相同
l2
(1
x lf
)
2 conl f
( rc
)(1
x lf
)
17
§ 回缩影响长度lf
lf
l Ep d
（13-49）
单位长度由管道摩阻引起的预应力损失（ MPa/mm）
（13-64）
pe=con-l1-l2- l4；对先张法构件 pe=con-l2
§ 对碳素钢丝、钢绞线：当pe/fpk≤0.5时，应力松弛损失值为
零。
三、预应力损失的计算 减少l5损失的措施
§ 超张拉。先控制张拉应力1.05con～ 1.1con，持续2～ 5min，然后卸荷再施加张拉应力至con，这样可以减少松 弛引起的预应力的损失。
三、预应力损失的计算
●锚具损失只考虑发生在张拉端，至于锚固端在张拉 过程中已被挤紧，故不考虑其所引起的应力损失。
21
三、预应力损失的计算
减少l2损失的措施：
预应力钢束与管道壁之间摩擦引起预应力损失
1 / 1① 预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失 按《公预规》6.2.2条规定，计算公式为：[])(11kx con l e +--=μθσσ（2-22）式中：µ——钢束与管道壁的摩擦系数，对于预埋金属波纹管取µ=0.2500；θ——从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（rad ），22V H θθθ+=； k ——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，对于预埋金属波纹管取k=0.0015； x ——从张拉端到计算截面的管道长度在构件纵轴上的投影长度（m ），见图2-13。
对于跨中截面：m d l x 70.1425.02/90.282/=+=+=；d 为锚固点到支点中线的水平距离（图2-13）；θ为从张拉端到跨中截面间，管道平面转过的角度，这里1N 只有竖弯，其角度为0015.7==θθN ，2N 和3N 不仅有竖弯还有平弯（图2-16），其角度应为管道转过的空间角度，其中竖弯角度为05.7=V θ，平弯角度为021727=⨯+=H θ，所以空间转角为022*******.22215.7=+=+==V H N N θθθθ。
同理可求得其它控制截面的各个参数。
各截面摩擦应力损失值1l σ见表2-24。
表2-24 各设计控制截面1l σ计算表截面钢束 编号 θμx (m ）kcon σMPa1l σMPa平均值MPa（°） 弧度 跨中1N7.5 0.1309 0.2500 14.70 0.0015 1395 74.356129.410 2N 22.299 0.3892 0.2500 14.70 0.0015 1395 156.94 3N 22.299 0.3892 0.2500 14.70 0.0015 1395 156.94 4/L1N 3.05 0.0532 0.2500 6.50 0.0015 1395 31.798 77.1192N 7.488 0.1307 0.2500 6.50 0.0015 1395 57.942 3N 22.299 0.3892 0.2500 6.50 0.0015 1395 141.62 变化点1N 1.13 0.0197 0.2500 3.85 0.0015 1395 14.855 26.037 2N 0.40 0.007 0.2500 3.85 0.0015 1395 10.452 3N 7.52 0.1312 0.2500 3.85 0.0015 1395 52.804 支点1N 0 0 0.2500 0.25 0.0015 1395 0.523 0.523 2N 0 0 0.2500 0.25 0.0015 1395 0.523 3N0.25000.250.001513950.523。
6.2 预应力损失值计算
6.2 预应力损失值计算第6.2.1条预应力钢筋中的预应力损失值可按表6.2.1的规定计算。
当计算求得的预应力总损失值小于下列数值时，应按下列数值取用：当张法构件 100N/mm2后张法构件 80N/mm2预应力损失值(N/mm2) 表6.2.1第6.2.2条预应力直线钢筋由于锚具变形和预应力钢筋内缩引起的预应力损失值σl1可按下列公式计算：σl1=a/lEs(6.2.2)式中a--张拉端锚具变形和钢筋内缩值(mm),可按表6.2.2采用；l--张拉端至锚固端之间的距离(mm).锚具变形和钢筋内缩值a(mm) 表6.2.2块体拼成的结构，其预应力损失尚应计及块体间填缝的预压变形。
当采用混凝土或砂浆为填缝材料时，每条填缝的预压变形值可取为1mm.第6.2.3条后张法构件预应力曲线钢筋或折线由于锚具变形和预应力钢筋内缩引起的预应力损失值σl1,应根据预应力曲线钢筋或折线钢筋与孔道壁之间反向摩擦影响长度lf范围内的预应力钢筋变形值等于锚具变形和钢筋内缩值的条件确定，反向摩擦系数可按本规范表6.2.4中的数值采用。
常用束形的后张预应力钢筋在反向摩擦影响长度lf范围内的预应力损失值σl1可按本规范附录D计算。
第6.2.4条预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失值σl2(图6.2.4)，宜按下列公式计算：σl2=σcon(1-1/e kx+μθ) (6.2.4-1)当(kx+μθ)≤0.2时，σl2可按下列近似公式计算：σl2=(kx+μθ)σcon(6.2.4-2)式中X--张拉端至计算截面的孔道长度(m),可近似取该段孔道在纵轴上的投影长度；θ--张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角(rad);K--考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表6.2.4采用；μ--预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按表6.2.4采用。
摩擦系数表6.2.4第6.2.5条混凝土收缩、徐变引起受拉区和受压区纵向预应力钢筋的预应力损失值σl5、σ'l5可按下列方法确定：1对一般情况先张法构件σl5=45+280σpc/f'cu/1+15ρ(6.2.5-1)σ'l5=45+280σ'pc/f'cu/1+15ρ'(6.2.5-2)后张法构件σl5=35+280σpc/f'cu/1+15ρ(6.2.5-3)σ'l5=35+280σ'pc/f'cu/1+15ρ'(6.2.5-4)式中σpc 、σ'pc--在受拉区、受压区预应力钢筋合力点处的混凝土去向压应力；f'cu--施加预应力时的混凝土立方体抗压强度；ρ、ρ'--受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率：对先张法构件，ρ=(Ap +As)/A,ρ'=(A'p+A's)/A;对后张法构件，ρ=(Ap +As)/An,ρ'=(A'p+A's)/An;对于对称配置预应力钢筋和非预应力钢筋的构件，配筋率ρ、ρ'应按钢筋总截面面积的一半计算。
基本构件计算 预应力混凝土结构构件计算
预应力混凝土结构构件计算一、预应力损失值计算 （一）基本公式1．张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失σl 1 （1）对预应力直线钢筋S1E l al =σ(9-1) 式中 a ——张拉端锚具变形和钢筋内缩值（mm ），按表9-2取用❖；l ——张拉端至锚固端之间的距离（mm ）；E S ——预应力筋弹性模量（N/mm 2）。
表9-2 锚具变形和钢筋内缩值a注 ①表中的锚具变形和钢筋内缩值也可根据实测数据或有关规范规定；②其他类型（如大型预应力钢索）的锚具变形和钢筋内缩值应根据专门研究或试 验确定。
（2）对于后张法构件的预应力曲线钢筋（预应力筋为圆弧曲线，对应的圆心角θ不大于30o）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+f c f con 112l x k r l x l μσσ＝ (9-2)⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=k r aE l f c con s1000μσ(9-3)式中l f _____预应力曲线钢筋与孔道壁之间反向摩擦影响长度，m ；r c _____圆弧曲线预应力筋的曲率半径，m ；μ_____预应力筋与孔道壁的摩擦系数，按表9-3取用；κ_____考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表9-3取用； x _____张拉端至计算截面的距离，m ，且应符合x ≤l f 的规定；其余符号的意义同前。
表9-3 摩 擦 系 数κ、μ注：当采用钢丝束的钢制锥形锚具时，尚应考虑锚环口处的附加摩擦损失，此值可根据实测数据确定。
2．预应力筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失σl 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+μθσσkx l e11con 2 (9-4)式中 x ——张拉端至计算截面的孔道长度，m ，当曲线曲率不大 时也可近似取该段孔道在纵 轴上的投影长度；θ——从张拉端至计算截面曲线 孔道部分切线的夹角，rad 。
当kx +μθ≤0.2时，σl 2可按下列近 似公式计算σl 2 =(kx +μθ)σcon (9-5)3．混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的预应力损失σl 325s 3N/mm 2100.200001.0t tt E l ∆=∆⨯⨯⨯=∆=ασ(9-6)式中 α——钢筋的温度线膨胀系数，近似取为1×10—5／℃；∆t ——混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差； E s ——预应力钢筋的弹性模量。
第6章 预应力损失及有效应力的计算
第6章 预应力损失及有效应力的计算本桥预采用后张法,应力损失包括： 摩阻损失、锚具变形及钢筋回缩、混凝土的弹性压缩、预应力筋的应力松弛、混凝土的收缩与徐变等5项。
根据《桥规》（JTG D62-2004）第6.2.1条规定，后张法预应力混凝土构件在正常使用极限状态计算中，应考虑由下列因素引起的预应力损失：预应力钢筋与管道壁之间的摩擦 σl1 锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩 σl2 混凝土的弹性压缩 σl4 预应力钢筋的应力松弛 σl5 混凝土的收缩和徐变 σl66.1 预应力损失的计算6.1.1 摩阻损失预应力钢筋与管道之间摩擦引起的应力损失可按下式计算：]1[)(1kx con l e +--=μθσσ (6-1)σcon ——张拉钢筋时锚下的控制应力（跟据《桥规》规定σcon ≤0.75pk f ）； μ——预应力钢筋与管道壁的摩擦系数，对金属波纹管，取0.2，具体取值见表6-1； θ——从张拉端至计算截面曲线管道部分切线的夹角之和，以rad 计； k ——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取0.0015，具体取值见表6-1； x ——从张拉端至计算截面的管道长度,以米计。
表6-1 系数k 及μ的值管道类型Kμ 橡胶管抽芯成型的管道 0.0015 0.55 铁皮套管 0.00300.35金属波纹管0.0020～0.00300.20～0.266.1.2 锚具变形损失由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失，可按下式计算：Pl Ell ∑∆=2σ (6-2)∆l ——锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值；统一取6mm ； L ——预应力钢筋的有效长度；E P ——预应力钢筋的弹性模量。
取195GPa 。
6.1.3 混凝土的弹性压缩后张预应力混凝土构件的预应力钢筋采用分批张拉时，先张拉的钢筋由于张拉后批钢筋所产生的砼弹性压缩引起的应力损失，可按下式计算pc EP l4ΔσΣασ= (6-3)式中， pc Δσ——在先张拉钢筋重心处，由后张拉各批钢筋而产生的混凝土法向应力；EP α——预应力钢筋与混凝土弹性模量比。
预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失
① 预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失 按《公预规》6.2.2条规定，计算公式为：[])(11kx con l e +--=μθσσ（2-22）式中：µ——钢束与管道壁的摩擦系数，对于预埋金属波纹管取µ=0.2500； θ——从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（rad ），22V H θθθ+=；k ——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，对于预埋金属波纹管取k=0.0015； x ——从张拉端到计算截面的管道长度在构件纵轴上的投影长度（m ），见图2-13。
对于跨中截面：m d l x 70.1425.02/90.282/=+=+=；d 为锚固点到支点中线的水平距离（图2-13）；θ为从张拉端到跨中截面间，管道平面转过的角度，这里1N 只有竖弯，其角度为0015.7==θθN ，2N 和3N 不仅有竖弯还有平弯（图2-16），其角度应为管道转过的空间角度，其中竖弯角度为05.7=V θ，平弯角度为021727=⨯+=H θ，所以空间转角为022*******.22215.7=+=+==V H N N θθθθ。
同理可求得其它控制截面的各个参数。
各截面摩擦应力损失值1l σ见表2-24。
表2-24 各设计控制截面1l σ计算表截面钢束 编号 θμx (m ）kcon σ MPa1l σ MPa平均值MPa（°） 弧度 跨中1N7.5 0.1309 0.2500 14.70 0.0015 1395 74.356129.410 2N 22.299 0.3892 0.2500 14.70 0.0015 1395 156.94 3N 22.299 0.3892 0.2500 14.70 0.0015 1395 156.94 4/L1N 3.05 0.0532 0.2500 6.50 0.0015 1395 31.798 77.1192N 7.488 0.1307 0.2500 6.50 0.0015 1395 57.942 3N 22.299 0.3892 0.2500 6.50 0.0015 1395 141.62 变化点1N 1.13 0.0197 0.2500 3.85 0.0015 1395 14.855 26.037 2N 0.40 0.007 0.2500 3.85 0.0015 1395 10.452 3N 7.52 0.1312 0.2500 3.85 0.0015 1395 52.804 支点1N 0 0 0.2500 0.25 0.0015 1395 0.523 0.523 2N 0 0 0.2500 0.25 0.0015 1395 0.523 3N0.25000.250.001513950.523。
midas civil预应力计算
m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i l12-2-2 锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的预应力损失2l张拉预应力钢筋时在张拉端因为锚具的变形、钢筋的回缩、接缝压缩等原因在锚固端会发生预应力损失。
另外因为钢束和管道之间存在摩擦，该种预应力损失在端部最大，离端部越远损失越小。
这种预应力损失一般可通过超张拉(Overstressing)方法补偿。
程序目前不支持先张法的锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩的预应力损失的计算。
程序中后张法的计算中默认考虑锚固后反摩擦的影响。
midas Civil 中使用了铁路规范(TB10002.3－2005)的附录D 中介绍的应力不动点的概念开发了更准确的考虑锚固后反摩擦影响的预应力损失计算方法，使其能适用于更为复杂的实际工程中。
图12.2.1是程序中两端张拉时考虑锚固后反摩擦的影响计算预应力损失的计算简图之一。
图12.2.1 考虑反摩擦后钢筋预应力损失计算简图之一在midas Civil 中可以考虑钢束张力沿纵向的曲线分布计算锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩的预应力损失。
m i d a s C i v i lm i d a s C i v i l12-2-3 混凝土弹性压缩引起的预应力损失4l张拉预应力钢筋时会引起混凝土受压，混凝土的受压变形会引起预应力钢筋缩短，从而引起钢筋的预应力损失。
如图12.2.2所示先张法构件在截断钢筋的瞬间混凝土会发生弹性变形并发生预应力损失，即张拉时的预应力值和截断后实际加到混凝土上的预应力值是不同的。
程序中输入的是锚下控制应力，因此选择先张法时程序不能考虑张拉该预应力钢筋时发生的弹性变形。
同样，选择后张法时不能考虑张拉该预应力钢筋时发生的弹性变形。
但是如图12.2.3所示按顺序张拉钢筋时，程序可以考虑后张拉的钢束引起的混凝土弹性变形对已有钢束的影响。