最新港澳台华侨生联考：数学一轮复习：综合练习1(含答案)

4
3
16. 已知 A、B、C 三点在球心为 O，半径为 R 的球面上，AC⊥BC，且 AB=R，球心到平面 ABC 的距离为
________ .
18. 在空间直角坐标系 O xyz 中，经过 P 2,1,1 且与直线 ____ 8 x 5 y 7 z 28 0 _______.
C． 4 x y 3 0
1
2n 1 2n 1
）A
2
9. 若曲线 y x 的一条切线 l 与直线 x 4 y 8 0 垂直，则 l 的方程为（ A． 4 x y 3 0 B． x 4 y 5 0 10. 设 a 0 ，对于函数 f x A．有最大值而无最小值 C．有最大值且有最小值
2 3
B．
1 3
C．
2 3
D．
2 2 3
）C
3 4 D． 7 7 3 解： 在正方体上任选 3 个顶点连成三角形可得 C8 个三角形， 要得直角非等腰 三角形， 则每个顶点上可得三个(即 ．．
B． C． 北京博飞华侨港澳台学校
1
1 7
2 7
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以
1 , S n n 2an n n 1 , n 1, 2, 2
pTn p 2 2 p 3 3 p 4 (n 1) p n np n 1 ， (1 P)Tn p p p p
2 3 n 1
p np
n
n 1
3 2 1 3 14. 设常数 a 0 ， ax a a 2 a n ) _____。1 展开式中 x 的系数为 2 ，则 lim( n x 15. 在 ABCD 中， AB a , AD b, AN 3NC ，M 为 BC 的中点，则 MN _______。（用 a、 b 表示） 1 3 1 1 1 解：由AN 3NC得 4 AN 3AC =3(a b ) ， AM a b ， MN (a b ) (a b ) a b 。 2 4 2 4 4 3 R 2 2 17. 若多项式 p x 满足 p 1 1 ， p 2 3 ，则 p x 被 x 3x 2 除所得的余式为______. 2 x 1
3 3 2
2 3
4 3
4 3
x ) 4 3 2 当 x 2 时， 3 6 4 3 6
因此 y g ( x ) 在 [0, ] 上的最大值为 g max
2 3
4 3
3 sin
3 . 6 2
20. 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一 等品的概率为
4. 直线 x y 1 与圆 x y 2ay 0(a 0) 没有公共点，则 a 的取值范围是 A A． (0, 2 1) B． ( 2 1, 2 1) 5. 在 1，2，3，4，5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（ A ） （A）36 个 （B）24 个 （C）18 个 （D）6 个
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g max 3 cos
解法二： 因区间 [0, ] 关于 x = 1 的对称区间为 [ , 2] ， 且 y g ( x ) 与 y f ( x ) 的图象关于 x = 1 对称， 故 y g ( x) 在 [0, ] 上的最大值为 y f ( x ) 在 [ , 2] 上的最大值 由（Ⅰ）知 f ( x ) ＝ 3 sin(
g ( x ) f (2 x ) 3 sin[ (2 x ) ] = 3 sin[ x ] = 3 cos( x ) 4 3 2 4 3 4 3 3 2 4 当 0 x 时， x ，因此 y g ( x ) 在区间 [0, ] 上的最大值为 4 3 4 3 3 3
x 3 y z 1 0, 垂直的平面方程为 3 x 2 y 2 z 1 0
三、解答题 19. 设函数 f ( x ) sin(
x x ) 2 cos 2 1 ． 4 6 8
4 3
（Ⅰ）求 f ( x ) 的最小正周期．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）若函数 y g ( x ) 与 y f ( x ) 的图像关于直线 x 1 对称，求当 x [0, ] 时 y g ( x ) 的最大值． 解：（Ⅰ） f ( x ) = sin
（Ⅱ）记 D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，
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则
北京博飞--华侨港澳台培训学校 2 3 1 5 P ( D ) 1 P ( D ) 1 (1 P ( A))(1 P ( B ))(1 P (C )) 1 . 3 4 3 6
x2 y2 6. 若抛物线 y 2 px 的焦点与椭圆 1 的右焦点重合，则 p 的值为 D 6 2
2
A． 2 7. 已知 f ( x )
B． 2
C． 4
D． 4
(3a 1) x 4a, x 1 是 ( , ) 上的减函数，那么 a 的取值范围是 C log a x, x 1
D． x 4 y 3 0 ）B
sin x a (0 x ) ，下列结论正确的是（ sin x
B．有最小值而无最大值 D．既无最大值又无最小值
11. 表面积为 2 3 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 A A．
12. 在正方体上任选 3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰 三角形的概率为（ ．． A．
p (1 p n ) np n 1 1 p
22. 椭圆 C:
4 14 x2 y2 2 1( a b 0) 的两个焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆 C 上，且 PF1 F1F2 ,| PF1 | ,| PF2 | . 2 3 3 a b
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）若直线 l 过圆 x2+y2+4x-2y=0 的圆心 M，交椭圆 C 于 A, B 两点，且 A、B 关于点 M 对称，求直线 l 的方 程. (Ⅰ)因为点 P 在椭圆 C 上，所以 2a PF1 PF2 6 ，a=3. 在 Rt△PF1F2 中， F1 F2 从而 b2=a2－c2=4, 所以椭圆 C 的方程为
3 3 sin x cos x x cos cos x sin cos x = 4 6 4 6 4 2 4 2 4
= 3 sin(
x ) 4 3
故 f ( x ) 的最小正周期为 T = (Ⅱ)解法一：
2
4
=8
在 y g ( x ) 的图象上任取一点 ( x, g ( x)) ，它关于 x 1 的对称点 (2 x, g ( x)) . 由题设条件，点 (2 x, g ( x)) 在 y f ( x ) 的图象上，从而
北京博飞--华侨港澳台培训学校 24 正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有 24 个，得 3 ，所以选 C。 C8
二、填空题 13. 在△ABC 中， A， B， C 所对的边长分别为 a,b,c.若 sinA:sinB:sinC=5∶7∶8, 则∠B 的大小是 ________
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综合练习一
一、选择题 1. 复数
1 3i 3 i
等于（
）A B． i
A． i
2. 设集合 A x x 2 2, x R ， B y | y x , 1 x 2 ，则 C R A B 等于（
2



C． 3 i
5 . 6
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故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为
21. 数列 an 的前 n 项和为 S n ，已知 a1 （Ⅰ）证明
n 1 S n 是等差数列，并求 S n 关于 n 的表达式； n S n n 1 x , bn f n/ p p R ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn 。 （Ⅱ）设 f n x n 2 2 2 2 解：由 S n n an n n 1 n 2 得： S n n (S n S n 1 ) n n 1 ，即 ( n 1) S n n S n 1 n n 1 ，所 n 1 n Sn S n 1 1 ，对 n 2 成立。 n n 1 n 1 n n n 1 3 2 n 1 由 Sn S n 1 1 ， S n 1 S n 2 1 ，…， S 2 S1 1 相加得： S n 2S1 n 1 ， n n 1 n 1 n2 2 1 n 1 n2 又 S1 a1 ，所以 S n ，当 n 1 时，也成立。 2 n 1 S n 1 n n 1 （Ⅱ）由 f n x n x x ，得 bn f n/ p np n 。 n n 1 2 3 n 1 n 而 Tn p 2 p 3 p (n 1) p np ，
1 1 ,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为 ,甲、 丙两台机床加工的零 12 4 2 . 9
件都是一等品的概率为
（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率； （Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率 解：（Ⅰ）设 A、B、C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.
1 P( A B) 4 , 由题设条件有 P ( B C ) 1 , 12 2 P( A C ) 9 .
由①、③得 P ( B ) 1 解得
1 P ( A) (1 P ( B )) 4 , 1 即 P ( B ) (1 P (C )) , 12 2 P ( A) P (C ) 9 .
代入②得
① ② ③
9 P (C ) 8
27[P(C)]2－51P(C)+22=0.
P (C ) P (C ) 2 3
2 11 或 （舍去）. 3 9
分别代入 ③、② 可得
将
1 1 P ( A) , P ( B ) . 3 4 1 1 2 , . 3 4 3
即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是 ,
（B）（0，
（A）（0，1）
1 1 1 ） （C） , 3 7 3
（D） ,1 ） （D）
1 7
8. 设数列 an 的前 n 项和 S n 1 （A）
1 ，则 an （ D 2n 1
（C）
1 2n 1
4
（ B）
1 2n 1
2n 1 2n 1

D． 3 i ）B
A． R 3. 函数 y e
x 1
B． x x R , x 0


C． 0
D．
( x R ) 的反函数是（ A． y 1 ln x ( x 0) C． y 1 ln x ( x 0)
2 2
）D B． y 1 ln x ( x 0) D． y 1 ln x ( x 0) C． ( 2 1, 2 1) D． (0, 2 1)