五年级奥数题几何面积及答案
小学五年级奥数精讲等积变形求面积(含答案)
小学奥数精讲：等积变形求面积“三角形的面积等于底与高的积的一半”这个结论是大家熟知的，据此我们立刻就可以知道： 等底等高的两个三角形面积相等． 这就是说两个三角形的形状可以不同，但只要底与高分别相等，它们的面积就相等，当然这个问题不能反过来说成是“面积相等的两个三角形底与高一定分别相等”．另一类是两个三角形有一条公共的底边，而这条底边上的高相等，即这条底边的所对的顶点在一条与底边平行的直线上，如右图中的三角形A 1BC 与A 2BC 、A 3BC 的面积都相等。
图形割补是求图形面积的重要方法，利用割补可以把—些形状不规则的图形转换成与之面积相等但形状规则的图形，或把不易求面积的图形转换成易求面积的图形．利用添平行线或添垂线的办法，常常是进行面积割补的有效方法，利用等底等高的三角形面积相等这个性质则是面积割补的重要依据，抓住具体的图形的特点进行分析以确定正确的割补方法则是面积割补的关键．进行图形切拼时，应该有意识地进行计算，算好了再动手寻找切拼的方案．不要盲目地乱动手．本讲中．的几个例子都是经过仔细计算才切拼成功的。
例1、已知三角形ABC 的面积为1，BE ＝ 2AB ，BC ＝CD ，求三角形BDE 的面积?例2、如下图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=31 CD ，若△ABC(阴影部分)面积为5平方厘米，求△ABD 及△ACE 的面积．例3、 2002年在北京召开了国际数学家大会，大会会标如下图所示，它是由四个相同的直角基本概念例题分析三角形拼成(直角边长为2和3)，问：大正方形面积是多少?例4、下图中，三角形ABC和DEF是两个完全相同的直角边长等于9厘米的等腰直角三角形，求阴影部分的面积．练习提高1、如图，已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米，E、F分别是AB、AD边上的中点，图中阴影部分的面积是多少平方分米?2、右图中的长方形ABCD的长是20厘米，宽是12厘米，AF=BE，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？3、如图，四边形ABCD 是平行四边形，DC ＝CE ，如果△BCE 的面积是15平方厘米，那么梯形ABED 的面积是多少平方厘米？4、正方形ABCD 的边长是12厘米，已知DE 是EC 长度的2倍，三角形DEF 的面积是多少平方厘米？CF 长多少厘米？5、如图，在平行四边形ABCD 中，AE ＝ED ，BF ＝FC ，CG ＝GD ，平行四边形ABCD 的面积是阴影三角形EFG 的多少倍？（4）6、一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个面积分别是20平方米，25平方米和30平方米，阴影部分的面积是多少平方米？7、如右图，平行四边形ABCD 的面积是240平方厘米，如果平行四边形内任取一点0，连接AO 、BO 、CO 、DO ，三角形AOD 与三角形BOC 的面积和的21，加上三角形AOB 与三角形DOC 的面积和的31，结果是多少?8、图8-17中，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍，求三角形CDE的面积．9、如图，正方形的边长为10厘米，用一根铁丝弯成直角，把这根铁丝放到正方形上，使直角顶点与正方形的中心O重合，问正方形在直角内部的部分有多大面积？答案：【例题分析】例1． 4例2．三角形ABD=10平方厘米三角形ACE=15平方厘米例3. 13例4. 27【练习提高】1. 22.52. 1203. 454. 三角形DEF=24平方厘米 CF=6厘米5. 4倍6. 37.57. 1008. 59. 25。
五年级奥数题：图形与面积含详细答案
翔迪学校五年级专题强化：图形与面积年级 班 姓名 得分一、填空题3. 下图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是______平方厘米.4. 下图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是______平方厘米.5. 在ABC ∆中,DC BD 2=,BE AE =,已知ABC ∆的面积是18平方厘米,则四边形AEDC 的面积等于______平方厘米.6. 下图是边长为4厘米的正方形,AE =5厘米、OB 是______厘米.7. 如图正方形ABCD 的边长是4厘米,CG 是3厘米,长方形DEFG 的长DG 是5厘米,那么它的宽DE 是______厘米.9. 如下图,正方形ABCD 的边长为12, P 是边AB 上的任意一点,M 、N 、I 、H 分别是边BC 、AD 上的三等分点,E 、F 、G 是边CD 上的四等分点,图中阴影部分的面积是______.10. 下图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形ABCD 的面积是______平方厘米.二、解答题11. 图中正六边形ABCDEF 的面积是54.PF AP 2=,BQ CQ 2=,求阴影四边形CEPQ 的面积.12. 如图,涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问:大正六角星形面积是多少平方厘米.13. 一个周长是56厘米的大长方形,按图35中(1)与(2)所示意那样,划分为四个小长方形.在(1)中小长方形面积的比是: 2:1:=B A ,2:1:=C B .而在(2)中相应的比例是3:1:=''B A ,3:1:=''C B .又知,长方形D '的宽减去D 的宽所得到的差,与D '的长减去在D 的长所得到的差之比为1:3.求大长方7=,将图形分成两部分,左边部分面积是38,右边部分面积是65.那么三角形ADG 面积是______.五年级奥数题：图形与面积一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是 _________ 厘米．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是 _________ ．3．（3分） 如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 _________ 平方厘米．4．（3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是 _________ 平方厘米．5．（3分）在△ABC 中，BD=2DC ，AE=BE ，已知△ABC 的面积是18平方厘米，则四边形AEDC 的面积等于 _________ 平方厘米．6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB 是 _________ 厘米．7．（3分） 如图正方形ABCD 的边长是4厘米，CG 是3厘米，长方形DEFG 的长DG 是5厘米，那么它的宽DE 是 _________ 厘米．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是_________．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________．10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________平方厘米．二、解答题（共4小题，满分0分）11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．14．（2012?武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是_________．2010年五年级奥数题：图形与面积（B）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是170厘米．考点：巧算周长．分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．解答：解：400÷16=25（平方厘米），因为5×5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，周长为：（5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5）×2，=85×2，=170（厘米）；答：它的周长是170厘米．点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是25．考点：组合图形的面积．分析：此题需要进行图形分解：“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；“1”分成一个梯形和两个长方形．然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果．解答：解：“7”所占的面积和=+3+4=，“2”所占的面积和=3+4+3=10，“1”所占的面积和=+7=，那么7，2，1三个数字所占的面积之和=++10=25．故答案为：25．点评：此题关键是进行图形分解和转换．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 6.5平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积．解答：解：大正方形的面积为4×4=16（平方厘米）；粗线以外的图形面积为：整格有3个，左上，右上，右中，右下，左中，右中，共有3++5×=9.5（平方厘米）；所以粗线围成的图形面积为16﹣9.5=6.5（平方厘米）；答：粗线围成的图形面积是6.5平方厘米．故此题答案为：6.5．点评：此题关键是对图形进行合理地割补．4．（3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是24平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．解答：解：4×4+8×8﹣×4×（4+8）﹣×8×8，=16+64﹣24﹣32，=24（cm2）；答：阴影的面积是24cm2．故答案为：24．点评：求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解．5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于12平方厘米．考点：相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积．分析：根据题意，连接AD，即可知道△ABD和△ADC的关系，△ADE和△BDE的关系，由此即可求出四边形AEDC的面积．解答：解：连接AD，因为BD=2DC，所以，S△ABD=2S△ADC，即，S△ABD=18×=12（平方厘米），又因为，AE=BE，所以，S△ADE=S△BDE，即，S△BDE=12×=6（平方厘米），所以AEDC的面积是：18﹣6=12（平方厘米）；故答案为：12．点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是 3.2厘米．考点：组合图形的面积．分析：连接BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出OB 的长度．解答：解：如图连接BE、AF，则BE与AF相交于D点S△ADE=S△BDF则S△ABE=S正方形=×（4×4）=8（平方厘米）；OB=8×2÷5=3.2（厘米）；答：OB是3.2厘米．故答案为：3.2．点评：此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE 是 3.2厘米．考点：组合图形的面积．分析：连接AG，则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为DG已知，进而可以求三角形AGD的高，也就是长方形的宽，问题得解．解答：解：如图连接AGS△AGD=S正方形ABCD﹣S△CDG﹣S△ABG，=4×4﹣3×4÷2﹣1×4÷2=16﹣6﹣2=8（平方厘米）；8×2÷5=3.2（厘米）；答：长方形的宽是3.2厘米．故答案为：3.2．点评：依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是243．考点：组合图形的面积．分析：从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么根据矩形的面积公式知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和16的矩形，可以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积．解答：解：由图和题意知，中间上、下小矩形的面积比是：20：16=5：4，所以宽之比是5：4，那么，A：36=5：4得A=45；25：B=5：4得B=20；30：C=5：4得C=24；D：12=5：4得D=15；所以大矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；故答案为：243．点评：此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是60．考点：组合图形的面积．分析：根据题意：正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，可连接DP，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答案．解答：解：阴影部分的面积=×DH×AP+×DG×AD+×EF×AD+×MN×BP=×4×AP+×3×12+×3×12+×4×BP=2AP+18+18+2BP=36+2×（AP+BP）=36+2×12=36+24=60．答：这个图形阴影部分的面积是60．点评：此题主要考查的是三角形的面积公式．10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是4平方厘米．考点：重叠问题；三角形的周长和面积．分析：因为S△EFC+S△GHC=四边形EFGH面积÷2=12，S△AEF+S△AGH=四边形EFGH面积÷2=12，所以S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影部分的总面积是10平方厘米=2平方厘米．所以：四边形ABCD面积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．解答：解：由题意推出：S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影面积10平方厘米=2平方厘米．所以：四边形ABCD面积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．故答案为：4．点评：此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩．二、解答题（共4小题，满分0分）11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．考点：等积变形（位移、割补）．分析：如图，将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用数小三角形的办法来计算面积．解答：解：如图，S△PEF=3，S△CDE=9，S四边形ABQP=11．上述三块面积之和为3+9+11=23．因此，阴影四边形CEPQ面积为54﹣23=31．点评：此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题．12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．考点：等积变形（位移、割补）．分析：由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，而这个正六边形又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形面积解答：解：如下图所示，涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，所以正六边形ABCDEF的面积：16÷12×（12+6）=24（平方厘米）；又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，所以大正六角星形面积：24×2=48（平方厘米）；答：大正六角星形面积是48平方厘米．点评：此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是18个小正三角形，又可看作是6个大点的正三角形组成．13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．考点：比的应用；图形划分．分析：要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件“在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3”可知：D的宽是大长方形宽的，D′的宽是大长方形宽的，D的长是×（28﹣大长方形的宽），D′的长是×（28﹣大长方形的宽），由此便可以列式计算．解答：解：设大长方形的宽为x，则长为28﹣x因为D的宽=x，D′的宽=x，所以，D′的宽﹣D的宽=．D长=×（28﹣x），D′长=×（28﹣x），D′长﹣D长=×（28﹣x），由题设可知：=即=，于是=，x=8．于是，大长方形的长=28﹣8=20，从而大长方形的面积为8×20=160平方厘米．答：大长方形的面积是160平方米．点评：此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计算求得结果．14．（2012?武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是40．考点：三角形的周长和面积．分析：可以把S△ADE看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，可以列出一个方程，求出S△ADE的面积，然后再根据所求三角形与S△ADE的关系求出答案．解答：解：由题意知，S△AEG=3S△ADE，S△BFE=S△BEC，设S△ADE=X，则S△AEG=3X，S△BFE=（38﹣X），可列出方程：（38﹣X）+3X=65，解方程，得：x=10，所以S△ADG=10×（1+3）=40．故答案为：40．点评：此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积．。
五年级奥数-图形问题练习及答案
图形问题练习及答案1、如图，在三角形ABC中，D是AB的中点，E是DB的中点，F是BC的中点，如果三角形ABC的面积是96cm2，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？CFA D E B解：三角形ABF与三角形ABC有公用的顶点A，并且它们的底BC和BF在同一条直线上，所以它们的高相等，而三角形ABF的底BF只有三角形ABC的底BC的一半，所以三角形ABF的面积等于三角形ABC的一半，是96÷2＝48(cm2)。
同理，三角形AFD的面积是48÷2＝24(cm2)，三角形DEF的面积是24÷2＝12(cm2)，因此，三角形AEF的面积是24＋12＝36(cm2)。
答：三角形AEF的面积是36 cm2。
2、如图所示，大正方形的边长为12 cm，小正方形的边长为10 cm，求阴影部分的面积。
解：阴影三角形的面积无法直接求出，可以用两个正方形面积的和，减去阴影部分周围三个三角形的面积。
所以，阴影部分的面积是122＋102－12×(12＋10)÷2－102÷2－12×(12－10)÷2＝144＋100－132－50－12＝50(cm2)。
答：阴影部分的面积是50 cm2。
3、把三角形ABC的边AB三等分，AC四等分，如图。
已知三角形ADE的面积是1 cm2，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？AE DB C解：三角形AEC的面积是三角形AED的4倍，三角形ABC的面积是三角形AEC的3倍，所以三角形ABC的面积是三角形AED的4×3＝12倍，是12(cm2)。
答：三角形ABC的面积是12 cm2。
4、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD＝8 cm，CD＝10 cm，BC＝12 cm，CG＝GD。
阴影部分的面积是多少平方厘米？DGB C解：(8＋12)×10÷2－8×(10÷2)÷2－12×(10÷2)÷2＝50(平方厘米)。
五年级奥数题图形与面积含详细标准答案
五年级奥数题：图形与面积一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是_________厘米．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_________．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米．4．（3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC 的面积等于_________平方厘米．6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________ 厘米．7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是_________厘米．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是_________．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________．10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________平方厘米．二、解答题（共4小题，满分0分）11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．2 / 1012．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．14．（2012?武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是_________．3 / 102010年五年级奥数题：图形与面积（B）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是170厘米．考点：巧算周长．分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．解答：解：400÷16=25（平方厘米），因为5×5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，周长为：（5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5）×2，=85×2，=170（厘米）；答：它的周长是170厘米．点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是25．考点：组合图形的面积．分析：此题需要进行图形分解：“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；“1”分成一个梯形和两个长方形．然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果．解答：解：“7”所占的面积和=+3+4=，“2”所占的面积和=3+4+3=10，“1”所占的面积和=+7=，++10=25．那么7，2，1三个数字所占的面积之和=故答案为：25．点评：此题关键是进行图形分解和转换．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是6.5平方厘米．4 / 10组合图形的面积考由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积分析（平方厘米解：大正方形的面积4=1解答=9.53++5×左中3个，左上，右上，右中，右下，，右中，共有粗线以外的图形面积为：整格有（平方厘米）；（平方厘米）；﹣所以粗线围成的图形面积为169.5=6.5 6.5平方厘米．答：粗线围成的图形面积是 6.5．故此题答案为：此题关键是对图形进行合理地割补．点评：平方厘米，那么阴影部分的面积是分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4244．（3厘米．考点：组合图形的面积．分析：两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．解答：8，）﹣4+8×8××解：4×4+88﹣×4×（，﹣24﹣32=16+642；cm）（=242．答：阴影的面积是24cm 24．故答案为：求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解．点评：12的面积等于的面积是△ABC18平方厘米，则四边形AEDCAE=BEABC35．（分）在△中，BD=2DC，，已知平方厘米．相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积．考点：的关系，由此即可求出四边形BDE△的关系，ABD根据题意，连接分析：AD，即可知道△和△ADC△ADE和的面积．AEDC 解答：，，因为BD=2DC解：连接AD ABD=2S△ADC，△所以，S△即，SABD=18（平方厘米）=12，×又因为，AE=BE，5 / 10ADE=BD所以S=6（平方厘米），即，S△BDE=12×6=12（平方厘米）；所以AEDC的面积是：18﹣故答案为：12．点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．厘米．厘米、OB是3.26．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5组合图形的面积考O的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求A可以看出，三角AB连分析B的长度A相交解：如图连BA，B解答：BDF△S△ADE=S 则=8（平方厘米）；（4×4）×S△ABE=S正方形= （厘米）；OB=8×2÷5=3.2 3.2厘米．答：OB 是．故答案为：3.2 此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．点评：DE5厘米，那么它的宽厘米，长方形DEFG的长DG是34 ．7（3分）如图正方形ABCD的边长是厘米，CG是厘米．是 3.2：组合图形的面积．考点的高，DG的面积，因为已知，进而可以求三角形AGDAGDAG 分析：连接，则可以依据题目条件求出三角形也就是长方形的宽，问题得解．AG解答：解：如图连接6 / 10S，=S﹣S﹣S ABGCDG△△△AGDABCD正方形2 4÷2﹣1××4﹣3×4÷=426﹣=16﹣（平方厘米）；=8 （厘米）；2÷5=3.28×3.2厘米．答：长方形的宽是3.2．故答案为：依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解．点评：．24310个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是8．（3分）如图，一个矩形被分成组合图形的面积．考点：从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么根据矩形的面积公式分析：的矩形，可16知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积．解：由图和题意知，解答：，：4中间上、下小矩形的面积比是：20：16=5 ，：4所以宽之比是5 A=45；得：36=5：4那么，A B=20；B=5：4得25：C=24；C=5：4得30：D=15；：4得D：12=5 ；=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243所以大矩形的面积．故答案为：243 此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识．点评：上的三等、AD、IH分别是边BC是边12，PAB上的任意一点，M、N、的边长为（9．3分）如图，正方形ABCD ．上的四等分点，图中阴影部分的面积是60E分点，、F、G是边CD组合图形的面积．考点：上的三ADBC、HN上的任意一点，M、、I、分别是边ABP12ABCD 分析：根据题意：正方形的边长为，是边，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答DP上的四等分点，可连接是边、、等分点，EFGCD 案．7 / 10 解答BPMAPDADEAD解：阴影部分的面D×BP4×××3×12+=×4×AP+×3×12+=2AP+18+18+2BPAP+BP）=36+2×（12 =36+2×=36+24=60．．答：这个图形阴影部分的面积是60 此题主要考查的是三角形的面积公式．点评：的厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD分）10．（3 图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4 4平方厘米．面积是：重叠问题；三角形的周长和面积．考点，2=12÷2=12，S△AEF+S△AGH=四边形EFGH 面积÷GHC=分析：因为S△EFC+S△四边形EFGH面积平方÷△DGC=四边形EFGH面积2﹣阴影部分的总面积是10平方厘米=2ADH=S所以S△ABE+S△△BFC+S 厘米．2=4平方厘米．﹣÷4﹣2=6=ECH所以：四边形ABCD面积=S△﹣（S△ABE+S△ADH）四边形ABCD面积平﹣阴影面积10平方厘米=2DGC=S解答：解：由题意推出：△ABE+S△ADH=S △BFC+S△四边形EFGH面积÷2 方厘米．﹣）=四边形ABCD面积÷42=6﹣2=4平方厘米．ADHS=S所以：四边形ABCD面积△ECH﹣（△ABE+S△故答案为：4．此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩．点评：0分）二、解答题（共4小题，满分的面CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQAP=2PFABCDEF11．图中正六边形的面积是54．，积．．考点：等积变形（位移、割补）个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用分析：54ABCDEF等分为如图，将正六边形数小三角形的办法来计算面积．解答：解：如图，PEF=3S△，S，CDE=9S△四边形ABQP=11．8 / 1023=3．因此，阴影四边CEP面积5上述三块面积之和3+9+11=2此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题点评平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是1612等积变形（位移、割补考个空白小三角形面个小三角形，且都与外围分析由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分1平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积1个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星这个正六边形又可等分面解：如下图所示解答：6个空白小三角形面积相等，涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形，且都与外围的（平方厘米）；12+6）=24×所以正六边形ABCDEF的面积：16÷12（6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，又由于正六边形ABCDEF又可等分成（平方厘米）；24×2=48所以大正六角星形面积：48平方厘米．答：大正六角星形面积是个大点的正三角形组个小正三角形，又可看作是6 此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是18点评：成．）中小长方形1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1D'．又知，长方形：33，B'：C'=1）中相应的比例是：C=1：2．而在（2A'：B'=1：B面积的比是：A：B=1：2，．求大长方形的面积．：3的长减去在D的长所得到的差之比为1的宽所得到的差，与的宽减去DD'比的应用；图形划分．考点：：：C=12，B：“在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件分析：的宽所得到的差，D．又知，长方形D'的宽减去，3B'：C'=1：3．而在（22）中相应的比例是A'：B'=1：′，D的宽是大长方形宽的”可知：D的宽是大长方形宽的，1与D'的长减去在D的长所得到的差之比为：3′﹣大长方形的宽），由此便可以列式计算．（×﹣大长方形的宽）D的长是×（28，D的长是28 ，则长为x28﹣x 解答：解：设大长方形的宽为′′D．=DD的宽=x，所以，的宽﹣的宽，=D因为的宽x′28×长D=（﹣）﹣=长，）xD（×28x，9 / 10 2长D：=由题设可知，于是=，即x=8．= 8于是，大长方形的长=28﹣8=20，从而大长方形的面积为×20=160平方厘米．答：大长方形的面积是160平方米．此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计点评：算求得结果．，左边部分面积是38，FG=6直线AB将图形分成两部分，CD=514．（2012?武汉模拟）如图，已知，DE=7，EF=15，．的面积是4065右边部分面积是，那么三角形ADG考点：三角形的周长和面积．分析：看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，可以列出一个方程，求出可以把S ADE△S的关系求出答案．S的面积，然后再根据所求三角形与ADE△△ADE解答：=3S解：由题意知，S，S=，S BEC△ADEBFE△△AEG△X），（S=3X=X设S，则S，=38﹣BFEADE△△△AEG）（可列出方程：38﹣X+3X=65，，解方程，得：x=10 =40．）（=10×所以S1+3ADG△故答案为：40．此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积．点评：10 / 10。
五年级下册数学试题 - 图形面积（奥数版块） 北师大版
第十四讲图形问题三角形的阴影面积一、等积模型D C BA 1-a ①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；③夹在一组平行线之间的等积变形④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．一半模型二、共角定理（鸟头定理）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△三、蝴蝶定理任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①1243::S S S S=或者1324S S S S⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S=++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．S4S3S2S1ODCBA梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：①2213::S S a b=②221324::::::S S S S a b ab ab=；③S的对应份数为()2a b+．例一、图是由两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
AB CDOaS3S2S1S4练习一、图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按图中的已知条件求阴影部分的面积。
（单位：厘米）练习二、图是正方形ABCD是有三个长方形拼成。
长方形EFGH的宽式正方形的一半，甲阴影部分的面积是30平方厘米。
求阴影部分的总面积。
例二、图是梯形的上底AB长20厘米，下底DC长30厘米，高15厘米，求阴影部分的面积。
练习一、图中，梯形的下底为8厘米，高为4厘米。
小学五年级奥数题——图形面积练习
小学五年级奥数题：图形面积
1、如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积？
2、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三
角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平
方厘米，求DE的长是多少？
小学五年级奥数题：图形面积（答案）
1、如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积.
解答：根据定理：
所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6 =42。
2、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是
多少？
解：公共部分的运用，三角形ABC面积-三角形CDE的面积=3 0，
两部分都加上公共部分（四边形BCDF），正方形ABFD-三角形B FE=30，所以三角形BFE的面积为70，所以FE的长为70×2÷1 0=14，所以DE=4。
五年级奥数-面积计算专题
第9讲面积计算一、知识要点对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。
在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。
二、精讲精练【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积。
【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米[3.14×102×1/4－10×（10÷2）]×2＝107（平方厘米）答：阴影部分的面积是107平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。
把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。
（20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米）答：阴影部分的面积是107平方厘米。
练习1：1．如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）2．如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。
求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。
如图所示。
3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。
把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
五年级奥数几何题精选答案解析版
五年级20200522几何题精选精讲1、如图，已知面积为1 的正方形ABCD 的对角线相交于点O，过点O 任作一条直线分别交AD、BC 于E、F，则阴影部分的面积是_________。
分析：1÷4×1=0.252、如图所示有两个正方形。
小正方形的边长为1，大正方形的边长为7。
则AB 长为__________。
分析：一般求线段长度，可以考虑勾股定理。
7+1=8，7-1=6，AB ²=6²+8²=10²，所以AB=10 。
3、、如图所示，设F 为正方形ABCD 边AD 上一点，CE⊥CF 交AB 的延长线于E，若正方形ABCD 的面积为64，△CEF 的面积为50，则△CBE 的面积为__________。
方法一：分析：∠DCF+∠FCB=90°=∠FCB+∠BCE=90°，所以∠DCF=∠BCE，所以三角形DCF与三角形BCE是全等（完全一样的）。
BC²=64=8²，所以BC=8EC=FC，所以EC×CF÷2=EC×EC÷2=50，所以EC²=100，所以BE²=100-64=36=6²，所以BE=6，所以S△BEC=8×6÷2=24。
方法二：三个正方形，大中小，中正方形面积为50+50=100，所以EC²=100，因为BC²=64，所以BE²=100-64=36=6²，所以BE=6，所以大正方形边长为6+8=14，面积14²=196，所以阴影面积为：196-100=96、96÷4=24 。
4、如图，已知∠ MON= 40°，P 是∠MON 中的一定点，点A、B 分别在射线OM、ON 上移动，当△PAB 周长最小时，求∠APB 的度数。
分析：过P点作关于边OM的对称点D点，过P点作关于边ON的对称点C点，所以AP=AD，BP=BC，所以三角形ABP周长为DA+AB+BC 即点D与点C之间的长度，显然两点之间，直线段最短，所以线段DC与边OM和ON交于点A和B两点。
五年级奥数题图形与面积含详细标准答案
五年级奥数题：图形与面积一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是_________厘米．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_________．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米．4．（3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC 的面积等于_________平方厘米．6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________ 厘米．7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是_________厘米．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是_________．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________．10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________平方厘米．二、解答题（共4小题，满分0分）11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．2 / 1012．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．14．（2012?武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是_________．3 / 102010年五年级奥数题：图形与面积（B）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是170厘米．考点：巧算周长．分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．解答：解：400÷16=25（平方厘米），因为5×5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，周长为：（5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5）×2，=85×2，=170（厘米）；答：它的周长是170厘米．点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是25．考点：组合图形的面积．分析：此题需要进行图形分解：“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；“1”分成一个梯形和两个长方形．然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果．解答：解：“7”所占的面积和=+3+4=，“2”所占的面积和=3+4+3=10，“1”所占的面积和=+7=，++10=25．那么7，2，1三个数字所占的面积之和=故答案为：25．点评：此题关键是进行图形分解和转换．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是6.5平方厘米．4 / 10组合图形的面积考由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积分析（平方厘米解：大正方形的面积4=1解答=9.53++5×左中3个，左上，右上，右中，右下，，右中，共有粗线以外的图形面积为：整格有（平方厘米）；（平方厘米）；﹣所以粗线围成的图形面积为169.5=6.5 6.5平方厘米．答：粗线围成的图形面积是 6.5．故此题答案为：此题关键是对图形进行合理地割补．点评：平方厘米，那么阴影部分的面积是分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4244．（3厘米．考点：组合图形的面积．分析：两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．解答：8，）﹣4+8×8××解：4×4+88﹣×4×（，﹣24﹣32=16+642；cm）（=242．答：阴影的面积是24cm 24．故答案为：求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解．点评：12的面积等于的面积是△ABC18平方厘米，则四边形AEDCAE=BEABC35．（分）在△中，BD=2DC，，已知平方厘米．相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积．考点：的关系，由此即可求出四边形BDE△的关系，ABD根据题意，连接分析：AD，即可知道△和△ADC△ADE和的面积．AEDC 解答：，，因为BD=2DC解：连接AD ABD=2S△ADC，△所以，S△即，SABD=18（平方厘米）=12，×又因为，AE=BE，5 / 10ADE=BD所以S=6（平方厘米），即，S△BDE=12×6=12（平方厘米）；所以AEDC的面积是：18﹣故答案为：12．点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．厘米．厘米、OB是3.26．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5组合图形的面积考O的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求A可以看出，三角AB连分析B的长度A相交解：如图连BA，B解答：BDF△S△ADE=S 则=8（平方厘米）；（4×4）×S△ABE=S正方形= （厘米）；OB=8×2÷5=3.2 3.2厘米．答：OB 是．故答案为：3.2 此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．点评：DE5厘米，那么它的宽厘米，长方形DEFG的长DG是34 ．7（3分）如图正方形ABCD的边长是厘米，CG是厘米．是 3.2：组合图形的面积．考点的高，DG的面积，因为已知，进而可以求三角形AGDAGDAG 分析：连接，则可以依据题目条件求出三角形也就是长方形的宽，问题得解．AG解答：解：如图连接6 / 10S，=S﹣S﹣S ABGCDG△△△AGDABCD正方形2 4÷2﹣1××4﹣3×4÷=426﹣=16﹣（平方厘米）；=8 （厘米）；2÷5=3.28×3.2厘米．答：长方形的宽是3.2．故答案为：依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解．点评：．24310个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是8．（3分）如图，一个矩形被分成组合图形的面积．考点：从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么根据矩形的面积公式分析：的矩形，可16知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积．解：由图和题意知，解答：，：4中间上、下小矩形的面积比是：20：16=5 ，：4所以宽之比是5 A=45；得：36=5：4那么，A B=20；B=5：4得25：C=24；C=5：4得30：D=15；：4得D：12=5 ；=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243所以大矩形的面积．故答案为：243 此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识．点评：上的三等、AD、IH分别是边BC是边12，PAB上的任意一点，M、N、的边长为（9．3分）如图，正方形ABCD ．上的四等分点，图中阴影部分的面积是60E分点，、F、G是边CD组合图形的面积．考点：上的三ADBC、HN上的任意一点，M、、I、分别是边ABP12ABCD 分析：根据题意：正方形的边长为，是边，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答DP上的四等分点，可连接是边、、等分点，EFGCD 案．7 / 10 解答BPMAPDADEAD解：阴影部分的面D×BP4×××3×12+=×4×AP+×3×12+=2AP+18+18+2BPAP+BP）=36+2×（12 =36+2×=36+24=60．．答：这个图形阴影部分的面积是60 此题主要考查的是三角形的面积公式．点评：的厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD分）10．（3 图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4 4平方厘米．面积是：重叠问题；三角形的周长和面积．考点，2=12÷2=12，S△AEF+S△AGH=四边形EFGH 面积÷GHC=分析：因为S△EFC+S△四边形EFGH面积平方÷△DGC=四边形EFGH面积2﹣阴影部分的总面积是10平方厘米=2ADH=S所以S△ABE+S△△BFC+S 厘米．2=4平方厘米．﹣÷4﹣2=6=ECH所以：四边形ABCD面积=S△﹣（S△ABE+S△ADH）四边形ABCD面积平﹣阴影面积10平方厘米=2DGC=S解答：解：由题意推出：△ABE+S△ADH=S △BFC+S△四边形EFGH面积÷2 方厘米．﹣）=四边形ABCD面积÷42=6﹣2=4平方厘米．ADHS=S所以：四边形ABCD面积△ECH﹣（△ABE+S△故答案为：4．此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩．点评：0分）二、解答题（共4小题，满分的面CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQAP=2PFABCDEF11．图中正六边形的面积是54．，积．．考点：等积变形（位移、割补）个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用分析：54ABCDEF等分为如图，将正六边形数小三角形的办法来计算面积．解答：解：如图，PEF=3S△，S，CDE=9S△四边形ABQP=11．8 / 1023=3．因此，阴影四边CEP面积5上述三块面积之和3+9+11=2此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题点评平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是1612等积变形（位移、割补考个空白小三角形面个小三角形，且都与外围分析由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分1平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积1个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星这个正六边形又可等分面解：如下图所示解答：6个空白小三角形面积相等，涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形，且都与外围的（平方厘米）；12+6）=24×所以正六边形ABCDEF的面积：16÷12（6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，又由于正六边形ABCDEF又可等分成（平方厘米）；24×2=48所以大正六角星形面积：48平方厘米．答：大正六角星形面积是个大点的正三角形组个小正三角形，又可看作是6 此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是18点评：成．）中小长方形1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1D'．又知，长方形：33，B'：C'=1）中相应的比例是：C=1：2．而在（2A'：B'=1：B面积的比是：A：B=1：2，．求大长方形的面积．：3的长减去在D的长所得到的差之比为1的宽所得到的差，与的宽减去DD'比的应用；图形划分．考点：：：C=12，B：“在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件分析：的宽所得到的差，D．又知，长方形D'的宽减去，3B'：C'=1：3．而在（22）中相应的比例是A'：B'=1：′，D的宽是大长方形宽的”可知：D的宽是大长方形宽的，1与D'的长减去在D的长所得到的差之比为：3′﹣大长方形的宽），由此便可以列式计算．（×﹣大长方形的宽）D的长是×（28，D的长是28 ，则长为x28﹣x 解答：解：设大长方形的宽为′′D．=DD的宽=x，所以，的宽﹣的宽，=D因为的宽x′28×长D=（﹣）﹣=长，）xD（×28x，9 / 10 2长D：=由题设可知，于是=，即x=8．= 8于是，大长方形的长=28﹣8=20，从而大长方形的面积为×20=160平方厘米．答：大长方形的面积是160平方米．此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计点评：算求得结果．，左边部分面积是38，FG=6直线AB将图形分成两部分，CD=514．（2012?武汉模拟）如图，已知，DE=7，EF=15，．的面积是4065右边部分面积是，那么三角形ADG考点：三角形的周长和面积．分析：看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，可以列出一个方程，求出可以把S ADE△S的关系求出答案．S的面积，然后再根据所求三角形与ADE△△ADE解答：=3S解：由题意知，S，S=，S BEC△ADEBFE△△AEG△X），（S=3X=X设S，则S，=38﹣BFEADE△△△AEG）（可列出方程：38﹣X+3X=65，，解方程，得：x=10 =40．）（=10×所以S1+3ADG△故答案为：40．此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积．点评：10 / 10。
五年级上奥数试题——第8讲.立体图形的表面积(含解析)人教版
1. 掌握一些求不规则立体图形的表面积的方法.2. 理解立体图形在分割和拼接过程中表面积的变化本讲着重介绍求立体图形的表面积的方法,其中之一是三视图法,并介绍了立体图形在粘贴、分割过程中表面积的变化规律，要引导学生做好总结．如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱．1．在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．）2．长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：S长方体=2（ab +bc +ac ）； 长方体的体积：V 长方体=abc ．3．正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么：S正方体=6a 2，V 正方体=a 3．第8讲立体图形的表面积c b a HG FE D C B A分割后立体图形的表面积【例 1】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【分析】原来正方体的表面积为5⨯5⨯6=150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(3⨯2)⨯2=12，所以减少的面积就是12．［拓展］如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？［分析］我们从三个方向（前后、左右、上下）考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10⨯10⨯6=600．【例 2】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【分析】大立方体的表面积是20⨯20⨯6=2400平方厘米．在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：（2454-2400）÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米．［巩固］右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l 厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）［分析］原正方体的表面积是4⨯4⨯6=96(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是：96+4⨯6=120平方厘米．【例 3】如右图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口a的边长．【分析】原来正方体的表面积为：6⨯3a⨯3a=6⨯9a2（平方厘米），六个边长为a的小正方形的面积为（减少部分）：6⨯a⨯a=6a2（平方厘米）；挖成的每个长方体空洞增加的侧面积为：a⨯a⨯4⨯2=8a2（平方厘米）；根据题意可得：54a2-6a2+3⨯8a2=2592，解得a2=36（平方厘米），故a=6厘米．［巩固］下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？［分析］我们仍然从3个方向考虑．平行于上下表面的各面面积之和：2⨯2⨯2=8（平方厘米）；左右方向、前后方向：2⨯2⨯4=16（平方厘米），1⨯1⨯4=4（平方厘米），12⨯12⨯4=1（平方厘米），1 4⨯14⨯4=14（平方厘米），这个立体图形的表面积为：816++4+1+14=1294（平方厘米）.【例 4】（《小学生数学报》邀请赛）从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)【分析】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【例 5】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?【分析】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1⨯l=1(平方米)，所以表面积增加了9⨯2⨯1=18(平方米)．原来正方体的表面积为6⨯1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．［巩固］右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？［分析］10⨯10⨯6=600(平方厘米)．【例 6】右图是由27块小正方体构成的3⨯3⨯3的正方体．如果将其表面涂成红色，则在角上的8个小正方体有三面是红色的，最中央的小方块则一点红色也没有，其余18块小方块中，有12个两面是红的，6个一面是红的．这样两面有红色的小方块的数量是一面有红色的小方块的两倍，三面有红色的小方块的数量是一点红色也没有的小方块的八倍．问：由多少块小正方体构成的正方体，表面涂成红色后会出现相反的情况，即一面有红色的小方块的数量是两面有红色的小方块的两倍，一点红色也没有的小方块是三面有红色的小方块的八倍？【分析】对于由n3块小正方体构成的n⨯n⨯n正方体，三面涂有红色的有8块，两面涂有红色的有12⨯（n-2）块，一面涂有红色的有6⨯2(2)n-块．由题设条件，一点红色(2)n-块，没有涂色的有3也没有的小方块是三面涂有红色的小方块的八倍，即3n-=8⨯8，解得n=6．(2)［铺垫］（05年清华附培训试题）将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小正方形只有3个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？［分析］长：3+1+1=5厘米；宽：1+1+1=3厘米；高：1+1+1=3厘米；所以原长方体的表面积是：（3⨯5+3⨯5+3⨯3）3⨯2=78平方厘米．组合立体图形的表面积【例 7】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？【分析】44(112244)4100⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(平方米)．［巩固］如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．［分析］我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面；四周方向(左右、前后方向)：小正方体的四个侧面，大正方体的四个侧面．上下方向：55250⨯⨯=(平方分米)；侧面：554100⨯⨯=(平方分米)，44464⨯⨯=(平方分米)．这个立体图形的表面积为：++=(平方分米)．5010064214【例 8】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？【分析】 这个图形的表面积是俯视面、左视面、正视面得到的图形面积的2倍. 该立体图形的上下、左右、前后方向的表面面积都是15平方厘米，该图形的总表面积为90立方厘米．［拓展］ 按照上题的堆法一直堆到N 层(3N >)，要想使总表面积恰好是一个完全平方数，则N 的最小值是多少？［分析］ 每增加一层，每一个“大面”就增加到(1)2N N +个小面，总表面积是6个“大面”，所以就增加到3(1)N N +个小面，几何题变成数论题，问题转化为“3(1)N N +是一个完全平方数，N 的最小值是几(3)N >？”因为N 和1N +互质，所以N 和1N +必须有一个是完全平方数，一个是平方数的3倍，但1N +不能是平方数的3倍，因为如果1N +是平方数的3倍，设213,N n +=231N n =-此时N 被3除余2，不可能是完全平方数，所以N 是平方数的3倍，1N +是完全平方数，开始试验：当2313N =⨯=，不符合题意；当23212N =⨯=，113N +=，不是完全平方数；当23327N =⨯=，128N +=，不是完全平方数；当23448N =⨯=，149N +=，是完全平方数，所以N 的最小值是48，即堆到第48层时，总表面积是完全平方数，为23484984⨯⨯=.【例 9】 把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．【分析】 从上下、左右、前后观察到的的平面图形如下面三图表示．因此，这个立体图形的表面积为：2个上面2+个左面2+个前面．上表面的面积为：9平方厘米，左表面的面积为：8平方厘米，前表面的面积为：10平方厘米．因此，这个立体图形的总表面积为：(9810)254++⨯=(平方厘米)．上下面 左右面前后面【例10】 要把12件同样的长a 、宽b 、高h 的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，该如何打包？⑴当 b =2h 时，如何打包？⑵当 b <2h 时，如何打包？⑶当 b >2h 时，如何打包？【分析】 图2和图3正面的面积相同，侧面面积=正面周长⨯长方体长，所以正面的周长愈大表面积越大，图2的正面周长是8h +6b ，图3的周长是12h +4b .两者的周长之差为2（b -2h ）.当b =2h 时，图2和图3周长相等，可随意打包；当b <2h 时，按图2打包；当b >2h 时，按图3打包. 图3图2图1hba［巩固］ 用10块长5厘米，宽3厘米，高7厘米的长方体积木堆成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?［分析］ 教师可以先提问：这个长方体的表面积最大是多少?为使表面积最大，要尽量保证10⨯2个7⨯5的面成为表面，想要做到这点很容易，只需将7⨯5面做底面，而后将10个长方体连排，衔接的面选用3⨯5的面（衔接的面将不能成为表面积），这样得到的长方体表面积最大．同样要想最小，可把7⨯5面做衔接的面，可得到10个长方体的 连排，但此时我们还可以再制造出衔接面，如图：此时增加了2个5⨯7的面，减少了10个3⨯7的面，总体来讲表面积减少了．表面积是：2⨯(7⨯15+15⨯10+10⨯7)=650(平方厘米)，所以这就是最小的表面积．［巩固］ 要把6件同样的长17、宽7、高3的长方体物品拼装成一件大的长方体，表面积最小是多少？ ［分析］ 考虑所有的包装方法，因为6=1⨯2⨯3，所以一共有两种拼接方式：第一种按长宽高1⨯1⨯6拼接，重叠面有三种选择，共3种包装方法.第二种按长宽高1⨯2⨯3拼接，有3个长方体并列方向的重叠面有三种选择，有2个长方体并列方向的重叠面剩下2种选择，一共有6种包装方法.其中表面积最小的包装方法如图所示，表面积为1034.【例11】 有一个棱长为 5cm 的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔(右上图)，求这个立体图形的内、外表面的总面积．【分析】 将此带孔的正方体看做由八个32228cm ⨯⨯=的正方体(8个顶点)和12个31cm 的正方体(12条棱)粘成的．每个正方体有两个面粘接，减少表面积24cm ，所以总的表面积为：2(46)8612412216(cm )⨯⨯+⨯-⨯=．［拓展］ 如图，用455个棱长为1 的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿棱的小正方体，则余下371个小正方体，问：所堆成的大长方体的棱长各是多少？拆下沿棱的小正方体后的多面体的表面积是多少？［分析］ 设长方体棱长为分别为y z x 、、.，他们只能取正整数，则有： 4554(222)8455371x y z x y z ⨯⨯=⎧⎨-+-+-+=-⎩因为4555713=⨯⨯方程组的无序正整数解只有(5，7，13)，拆下沿棱的的小正方体后的多面体如图所示，首先计算突出在外面的6个平面，面积是2(11511335)206⨯⨯+⨯+⨯=再计算24个宽都是1的长条，面积是8(1135)152⨯++=，总面积为358.【例12】 如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？25块积木【分析】 当小积木互相重合的面最多时表面积最小.设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个333⨯⨯的正方体时，表面积最小，现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木，或在同一个角去掉两块相邻的积木时，表面积不会增加，该几何体表面积为54.1.一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【分析】锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数⨯2=增加的面数．原正方体表面积：1⨯1⨯6=6（平方米），一共锯了（2-1）+（3-1）+（4-1）=6次6+1⨯1⨯2⨯6=18（平方米）．2.在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【分析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：50⨯50⨯6=15000（平方厘米）．3.右图是456⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？【分析】三面涂红色的只有8个顶点处的8个立方体；两面涂红色的在棱长处，共-⨯+-⨯+-⨯=块；(42)4(52)4(62)436一面涂红的表面中间部分：-⨯-⨯+-⨯-⨯+-⨯-⨯=块．(42)(52)2(42)(62)2(52)(62)2524.一个正方体的棱长为3厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.【分析】挖去六个小正方体后，大正方体的中心部分即与其主体脱离，这时得到的新玩具是镂空的.把这个玩具分成20部分，8个“角”和12条“梁”，每个“角”为棱长1厘米的小正方体，它外露部分的面积为：2133⨯=(平方厘米)，则8个“角”外露部分的面积为：3824⨯=(平方厘米)．每条“梁”为棱长1厘米的小正方体，它外露部分的面积为：2144⨯=(平方厘米)，则12条“梁”外露部分的面积为：41248+=(平方厘米)．⨯=(平方厘米)．这个玩具的表面积为：2448725.用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?【分析】该图形的上、左、前三个方向的表面分别由9、7、7块正方形组成．该图形的表面积等于(977)246++⨯=个小正方形的面积，所以该图形表面积为46平方厘米．6.用6块右图所示（单位：cm）的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？123【分析】要使表面积最小，需重叠的面积最大，如图⑴的拼接方式新的长方体长为5，宽为4，高为3，所以表面积为2⨯+⨯+⨯⨯=；要使表面积最大需重叠的面积最小，如图⑵所示，(343334)266(cm)长为18，宽为2，高为1，所以最大的表面积为2(18118212)2112(cm)⨯+⨯+⨯⨯=(1)(2)父亲的遗嘱从前，有一个老头，他临终时叫来五个儿子，对他们说：“孩子，我快要死了，临死前，我要给你们讲一个寓言，你们要用心听，听完后要解释给我听。
小学五年级奥数题各类题型及答案
小学五年级各类题型奥数及答案面积计算(五年级奥数题)1、（05年三帆中学考题）右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是( )平方厘米．2、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______．面积计算(答案)1、（05年三帆中学考题）右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是( )平方厘米．解：阴影面积=1/2×ED×AF+1/2×AB×CD=1/2×8×7+1/2×3×12=28+18=46。
2、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______．解答：基本的格点面积的求解，可以用解答种这样的方法求解，当然也可以用格点面积公式来做，内部点有16个，周边点有8个，所以面积为16+8÷2-1=19图形面积(一)(五年级奥数题)1、（06年清华附中考题）如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=1 /3AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积.2、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？ 04.jpg图形面积(一)(答案)1、（06年清华附中考题）如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=1 /3AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积.解答：根据定理：所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6=42。
2、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？解：公共部分的运用，三角形ABC面积-三角形CDE的面积=30，两部分都加上公共部分（四边形BCDF），正方形ABFD-三角形BFE=30，所以三角形BFE的面积为70，所以FE的长为70×2÷10=14，所以DE=4。
五年级奥数-第12讲 几何
第12讲几何例1：如图所示阴影部分的面积是66平方厘米，则图中正方形的面积是平方厘米。
例2：如图所示，本行方形的长和宽分别是12厘米和9厘米，把三角形的三条边分别平均分成三段，得到A，B，C，D，E，F这了六个点，连接AF，BC，DE，DE得到一个六边形，这个六边形的面积。
例3：如图，三角形ABC的面积为30平方厘米，则梯形ABCD的面积是平方厘米。
例4：如图所示正八边形ABCDEFGH的面积为32平方厘米，M，N分别为AB，CD的重点。
则四边形MBNF的面积为平方厘米例5：如图所示，正方形ABCD的面积为54平方厘米，则阴影部分的面积为平方厘米。
例6：比较图中两个阴影部分I和II的面积，它们的大小关系是。
例7：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=100度，那么∠A=_________度。
例8：如图所示，长方形ABCD 的长为25，宽为15。
四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC 平行。
求阴影部分的面积。
2．平面几何中的计数问题例9：在等边三角形的三条边上分别取中点，并把分得的每一段再等分，如果继续下去，当每条边被八等分时，连接相对应的点，如图所示，可以组成_________个等边三角形。
例10：如图，有____________个正方形例11：图12-17是一个等边三角形花园，其中每一行都均匀地栽满了花。
已知图中一个小的等边三角形每条边上有15株花，这个花园共栽花_________株。
例12：如图所示，从豆豆家到学校，有4条纵路，3条横路。
如果豆豆上学时只能由上向下，从左到右，那么有_________种不同的走法。
3．平面几何知识的应用例13：如图所示，在一幅长为80厘米，宽为50厘米的矩形图画的四周镶一条宽为整数厘米的金色纸边（宽度保持不变），制成一幅面积为5400平方厘米的挂图，求金色纸边的宽度。
例14：小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，生产一批形状如图所示的风筝，点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 各边的中点（即有EF=FG =21AC ，EH=FG=21BD ）。
【人教版】五年级上册奥数试题：平面图形面积
平面图形1、 和差法：分割、合并、倍数比2、 运动法：3、 等积变换法：等底、等高则等积；等积、等高则等底；等积、等底则等高。
例1、求阴影部分的面积。
例2、大、小两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米， 求阴影部分的面积。
例3、两个相同的直角三角形如图重叠在一起， 求阴影部分的面积。
例4、求阴影部分面积。
例5、图中长方形ABCD 中AB=5厘米，BC=8厘米。
三角形DEF （甲）的面积 比三角形ABF （乙）的面积大8平方厘米。
求DE 的长。
3cm4cm6cm5cm2cm12cm甲ABCDEF乙AD B C 10cm 10cm24cm45° E5cm例6、在三角形ABC 中，DC=2BD ，CE=3AE ，三角形ADE 的面积是 8平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
例7、四边形ABCD 中，AC 和BD 互相垂直，AC=20厘米，BD=15厘米。
求四边形的面积。
例8、在四边形ABCD 中，∠C=45°，∠B=90°，∠D=90°， AD=4cm ，BC=12cm 。
求四边形ABCD 的面积。
例9、AF=2cm,AB=4cm,CD=5cm,DE=8cm,∠B=∠E=90°。
求四边形ACDF 的面积。
例10、已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大10平方厘米。
求大、小正方形的面积各数多少平方厘米。
ABCDC45°AB CDABCDEF 4cm8cm2cm练习1、图中两个正方形的边长是10厘米和7厘米，求阴影部分的面积（如图）练习2、如下图，在三角形ABC中，AD=BD,CE=3BE。
若三角形BED的面积是1平方厘米，则三角形ABC的面积是多少平方厘米？练习3、三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. A B长40厘米, BC长多少厘米.练习4、在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米.练习5、ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点,BC是半圆的直径,已知:AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?练习6、已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积. C②①A B121520A10DCB练习7、右图中三角形是等腰直角三角形, 阴影部分的面积是 (平方厘米).练习8、如右图,阴影部分的面积是 .练习9、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π练习10、ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?练习11、在四边形ABCD 中，∠C=135°，∠D=90°。
五年级数学上册 第六单元 多边形的面积同步奥数(附答案)
第六单元多边形的面积同步奥数1.平行四边形的面积例题1.如下图，已知平行四边形ABCD的周长是22.4厘米。
求平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ D A练习1.如图所示，平行四边形ABCD的周长是75厘米，以BC为底的高是14厘米，以CD为底的高是16厘米，求平行四边形ABCD的面积。
2.三角形的面积等积法：1.同底等高型：如果两个三角形的底相同，且能够证明出高相等，则这两个三角形面积相等。
2.同高等底型：如果两个三角形的高相同，且能够证明出底相等，则这两个三角形面积相等。
例题1.找出下图中哪些三角形的面积是相等的。
A D练习1.找出找出下图中哪些三角形的面积是相等的。
例题2.下图中的ABCD和CEFG分别是边长为8和6的正方形，连接BD、DF、FB形成△BDF，求阴影部分BDF的面积。
（单位：厘米）练习2.如图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。
例题3.在图中，正方形ABCD和正方形CEFG形AEG和三角形BDF的面积分别是多少？A D练习3.如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是5厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
例题4.正方形ABCD的面积为9平方厘米，正方形EFGH的面积为64平方厘米。
如图所示，边BC落在EH上。
已知三角形ACG的面积为6.75平方厘米，则三角形ABE的面积为多少平方厘米？A D练习4.已知正方形ABCD边长为10，正方形BEFG边长为6，求阴影部分的面积。
A DB EC H例题5.如图所示，在四边形ABCD中，M和N分别是AB和CD的中点。
如果四边形ABCD的面积是40，那么BNDM的面积是多少？ A练习5.如图所示，在四边形ABCD中，M和N分别是AD和BC的中点。
如果四边形ABCD的面积是28，那么BNDM的面积是多少？ D3.梯形面积例题1.将一个底边BC长16厘米的直角三角形ABC向右平移6厘米，再向下平移1.5厘米，得到一个图形（如下图），求阴影部分的面积。
小学五年级奥数专题讲座20多边形的面积(附答案)
小学五年级奥数专题讲座20多边形的面积(附答案)正方形面积=边长×边长=a2，长方形面积=长×宽=ab，平行四边形面积=底×高=ah，圆面积=半径×半径×π=πr2，扇形面积=半径×半径×π×圆心角的度数÷360°在实际问题中，我们遇到的往往不是基本图形，而是由基本图形组合、拼凑成的组合图形，它们的面积不能直接用公式计算。
在本讲和后面的两讲中，我们将学习如何计算它们的面积。
例1 小两个正方形组成下图所示的组合图形。
已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。
分析与解：组合图形的周长并不等于两个正方形的周长之和，因为CG部分重合了。
用组合图形的周长减去DG，就得到大、小正方形边长之和的三倍，所以两个正方形的边长之和等于（52-4）÷3=16（厘米）。
又由两个正方形的边长之差是4厘米，可求出大正方形边长=（16+4）÷2=10（厘米），小正方形边长=（16-4）÷2=6（厘米）。
两个正方形的面积之和减去三角形ABD与三角形BEF 的面积，就得到阴影部分的面积。
102+62-（10×10÷2）-（10+6）×6÷2=38（厘米2）。
例2如左下图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。
分析与证明：这道题两个平行四边形的关系不太明了，似乎无从下手。
我们添加一条辅助线，即连结CE（见右上图），这时通过三角形DCE，就把两个平行四边形联系起来了。
在平行四边形ABCD中，三角形DCE的底是DC，高与平行四边形ABCD边DC上的高相等，所以平行四边形ABCD的面积是三角形DCE的两倍；同理，在平行四边形DEFG中，三角形DCE的底是DE，高与平行四边形DEFG 边DE上的高相等，所以平行四边形DEFG的面积也是三角形DCE的两倍。
五年级奥数周周练 第4周 长方形、正方形的面积 (教师版)答案
第4周长方形、正方形的面积一、知识要点长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。
这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
二、精讲精练【例题1】已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？【思路导航】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。
因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。
求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。
小正方形的边长：(40－2×2)÷2÷2＝9(厘米)；大正方形的边长：9＋2＝11(厘米)；小正方形的面积：9×9＝81(平方厘米)；大正方形的面积：11×11＝121(平方厘米)。
答：大正方形的面积是121平方厘米，小正方形的面积是81平方厘米。
练习1：1.有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
（20+2×2）×（15+2×2）-20×15=156（平方米）答：小路的面积是156平方米。
2.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？解法一：正方形的边长：30×18÷（30-18）=45（厘米）正方形的面积：45×45=2025（平方厘米）解法二：解：设原正方形的边长是x厘米。
五年级几何面积题
五年级几何面积题一、题目。
1. 一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，它的面积是多少平方厘米？- 解析：根据平行四边形面积公式S = 底×高，已知底a = 8厘米，高h=5厘米，所以面积S=8×5 = 40平方厘米。
2. 三角形的底是12分米，高是8分米，求三角形的面积。
- 解析：三角形面积公式为S=(1)/(2)×底×高，底a = 12分米，高h = 8分米，那么面积S=(1)/(2)×12×8=48平方分米。
3. 一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，求梯形的面积。
- 解析：梯形面积公式S=((上底 + 下底)×高)/(2)，上底a = 4厘米，下底b=6厘米，高h = 5厘米，所以S=((4 + 6)×5)/(2)=25平方厘米。
4. 有一个长方形，长是10米，宽是6米，它的面积是多少平方米？- 解析：长方形面积公式S = 长×宽，长l=10米，宽w = 6米，面积S=10×6 = 60平方米。
5. 一个正方形的边长是7分米，它的面积是多少平方分米？- 解析：正方形面积公式S = 边长×边长，边长a = 7分米，所以面积S =7×7=49平方分米。
6. 平行四边形的面积是48平方厘米，底是6厘米，高是多少厘米？- 解析：由平行四边形面积公式S = 底×高可得高=(S)/(底)，已知S = 48平方厘米，底a = 6厘米，所以高h=(48)/(6)=8厘米。
7. 三角形的面积是36平方米，高是9米，底是多少米？- 解析：根据三角形面积公式S=(1)/(2)×底×高，可得底=(2S)/(高)，已知S = 36平方米，高h = 9米，所以底a=(2×36)/(9)=8米。
8. 梯形的面积是50平方厘米，上底是4厘米，下底是6厘米，高是多少厘米？- 解析：由梯形面积公式S=((上底 + 下底)×高)/(2)可得高=(2S)/(上底+下底)，已知S = 50平方厘米，上底a = 4厘米，下底b = 6厘米，所以高h=(2×50)/(4 + 6)=10厘米。
(完整word)五年级奥数巧求表面积例题、试题及答案,推荐文档
巧求表面积教课目的掌握长方体和正方体的特色、表面积和体积计算公式，并能运用公式解决一些实质问题。
教课过程一、例题解说我们已经学习了长方体和正方体，知道长方体或正方体六个面面积的总和叫做长方体或正方体的表面积。
假如长方体的长用 a 表示、宽用 b 表示、高用 h 表示，那么，长方体的表面积 =（ ab＋ ah＋ bh ）× 2。
假如正方体的棱长用 a 表示，则正方体的表面积=6a2。
关于由几个长方体或正方体组合而成的几何体，或许是一个长方体或正方体组合而成的几何形体，它们的表面积又怎样求呢？波及立体图形的问题，常常可考察同学们的看图能力和空间想象能力。
小学阶段碰到的立体图形主假如长方体和正方体，这些图形的特色都是能够从六个方向去看，特别是求表面积时，就是上下、左右和前后六个方向（有时只考虑上、左、前三个方向）的平面图形的面积的总和。
有了这个原则，在解决近似问题时就十分方便了。
例 1在一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为 4 分米的小正方体（下列图），求这个立体图形的表面积。
（例 1 图）（例2图）剖析我们把上边的小正方体想象成是能够向下“压缩” 的，“压缩” 后我们发现：小正方体的上边与大正方体上边中的暗影部分合在一同，正好是大正方体的上边。
这样这个立体图形有表面积就能够分红这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面；侧面：小正方体的四个侧面大正方体的四个侧面。
解：上下方向：5× 5× 2=50（平方分米）侧面：5× 5×4=100（平方分米）4× 4× 4=64（平方分米）这个立体图形的表面积为：50＋ 100＋64=214（平方分米）答：这个立体图形的表面积为214 平方分米。
例 2下列图是一个棱长为 2 厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为 1 厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为1厘米的正方体2小洞，第三个正方体小洞的挖法与前两个同样，棱长为1厘米。
小学奥数全国推荐最新五年级奥数通用学案附带练习题解析答案37不规则图形的面积(一)
年 级 五年级学 科 奥数版 本通用版课程标题 不规则图形的面积（一）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形，它们的面积及周长都可由相应的公式直接计算。
实际问题中，有些图形是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长可能无法应用公式直接计算。
我们一般称这样的图形为不规则图形。
组合的形式分为两种：一是拼接组合，二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。
那么，怎样去计算不规则图形的面积及周长呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，这样问题就能解决了。
本节课主要用公式法、求和差法、分割法、等量代换法解答不规则图形的面积问题。
1. 常见图形的面积公式：名称 图形面积公式长方形ab正方形 2a三角形 ah 21 平行四边形ah梯形h b a ⋅+)(212. 几个重要结论：（1）如果两个三角形的底和高分别相等，那么这两个三角形的面积相等。
（2）如果两个三角形的底（或高）相等，那么它们的面积之比等于它们的高（或底）之比。
例１ 如图所示，大正方形和小正方形的边长分别为4和2，求阴影部分的面积。
分析与解：如题图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底是2、高是4的三角形，可以直接利用三角形的面积公式求得阴影部分的面积为2×4÷2＝4。
本题是利用公式直接求解，这种方法是根据已知条件，从整体出发观察组合图形的特征，并与熟悉的基本图形产生联想。
例２正方形甲的边长是5厘米，正方形乙的边长是4厘米，阴影部分的面积是多少？分析与解：两个正方形的面积和：＋＝41（平方厘米）；三个空白三角形的面积和：（5＋4）×5÷2＋4×4÷2＋5×（5－4）÷2＝33（平方厘米）；阴影部分的面积：41－33＝8（平方厘米）。
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五年级奥数题几何面积及答案
图中ABCD是梯形，三角形ADE面积是1.8，三角形ABF的面积是9,三角形BCF的面积是27.那么阴影部分面积是多少?【答案解析】设△ADF的面积为"上"，△BCF的面积为"下"，△ABF的面积为"左"，△DCF的面积为"右".左=右=9;上×下=左×右=9×9=81，而下=27，所以上=81÷27=3.△ADE的面积为1.8，那么△AEF的面积为1.2，则EF：DF= ： =1.2：3=0.4.△CEF与△CDF的面积比也为EF与DF的比，所以有 =0.4× =0.4×(3+9)=4.8.即阴影部分面积为4.8.
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