2015年成人高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)试卷答案

2015年成人高等学校招生全国统一考试

数学 （理工农医类）

答案必须答在答题卡上指定的位置，

答在试卷上无效。

选择题

一、选择题：本大题共 17小题，每小题 5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上 。

1.设集合 M ={2,5,8?, N =〔6,8?，则 M UN = ( C ).

4.已知平面向量 a = （-2,1 ）与b =（人2）垂直，则；=（C ）.

A 、-4

B 、-1

C 、1 5.下列函数在各自定义域中为增函数的是

D ). A 、 y =1 -x

2

B 、y =1-x

c 、y =1 2"

6.设甲：函数y =kx ，b 的图像过点1,1 ,乙：k ，b=1,则（D ）. A 、 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B 、 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C 、 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D 、

甲

是

乙

的

充分必

要条件

k

7.设函数y 二 -的图像经过点

2,-2，则

x

k =( D

).

A 、4

B 、1

C 、 -1

D 、-4

8.若等比数列

:a n 匚的公比为3, a 4 = 9 ,

则 &1=( B ).

1

A 、 一

9 1

B 、一

3

C 、3

D 、27

9. log 510- log 52=( B ).

A 、0

B 、1

C 、 5

D 、8

绝密★启用前 A 、18?

B 、

C 、12,5,6,81

D 、9,5,61

A 、

B > 1.0,::

C 、

9,

Ji 3.若

:::二■::

二,

1 sin

，则 COST - ( A ).

2

4

15

■. 15

A

B 、 ——

C 、

4 16

16

■■

15 4

2.函数y =3x 2 • 9的值域为（A ）.

3

10.设 tan v - 2,则 tan v 二-(A ).

B 、

11. 已知点A (1,1) , B (2,1) , C (-2,3),则过点A 及线段BC 中点的直线方程为(A ).

B 、x y 2 = 0

C 、x-y=0

2

12.

设二次函数y 二ax bx c 的图像过点 -1,2和

3,2，则其对称轴的方程为(C ).

A 、x=3

B 、x=2

C 、x = 1

D 、x = -1

13•以点0,1为圆心且与直线、,3x-y-3 = 0相切的圆的方程为(B ).

2 2 2 2

A 、x 亠 i y -1

2 B 、x 亠 i y -1 4

2 2 2 2

C 、x y -1 16

D 、 x -1 y= 1

17.甲乙两人单独地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为 p , P 2 ,则恰有一人能破

译的概率为(C ).

A 、P 1P 2

B 、 1 - P 1 P 2

非选择题

、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后

2

2

x

2

19•抛物线y =2px 的准线过双曲线 y =1的左焦点，贝U p= ______ 4 ___ 14. 设f (x)为偶函数，若

A 、-3

15. 下列不等式成立的是(

A 「丄3

A 、2 2 C 、log 1 5 log 1 3

2 2

f(-2) =3，则 f(2)=(

B 、0

C

、

C ). 3

D 、6

1 1

B 、5方3方 D 、log 2 5 log 2 3

16.某学校为新生开设了

同的选课方案共有(B

4门选修课程，规定每位新生至少要选其中 ).

3门，则一位新生的不

A 、4种

B 、5种

C 、6种

D 、7种

C 、 1 _ R P 2

1 _ P

2 P 1 D 、1 - 1 - P 1 1- P 2

18.不等式x-1 v 1的解集为

{x 0 VX £2}

20.曲线y =x 2 • 3x • 4在点-1,2处的切线方程为 x _

y 3 = 0 _________

21.

从某公司生产的安全带中随机抽取 10条进行断力测

试，测试结果（单位： kg ）如下:

3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022

4006 3986 4026

则该样本的样本方差为 10928.8 kg 2

（精确到0.1）.

三、解答题：本大题共 4小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤，并将其写在答题. 卡相应题号后。

22. (本题满分12分)已知△ ABC 中，A=30° AC=BC=1，求 (I ) AB ;

(II )△ ABC 的面积.

解：A=30° , AC=BC=1，贝U B=30°，得 C=120 （I ）根据正弦定理

⑴求｛a n ｝的通项公式;

(II ) 若 ｛ a n ｝的前 n 项和 S n =50，求 n .

1

1

解：(I )设 a 2

d , a 5

4d ,

2

2 因为d = 0,解得d =1, 于是｛a n ｝的通项公式为

“ 1 1

a n = a 「n T d

n -1 1 二 n —. 2 2

1

(II )由(I )知a n = n - 1，由题设，得

2

2

n

=50,即 n =10 .

2

3

2

24.（本题满分12分）已知函数f x i=x ax b 在x=1处取得极值-1，求

⑴ a, b ；

AB= BCs inC si nA

1 si n120 sin30

d 3

1

2 1 =3. 2

(II )△ ABC 的面积

1

1 13 =AB AC si nA 二 3 1

= 3. 2

2

2 4

12分

23.（本题满分12分）已知等差数列 ｛a n ｝的公差d = 0, a 1

=2，且Q,a 2,a 5成等比数列.

因为asm 成等比数列，则

2

岂2=密，即［2七 j =2g+4d ｝

12分

n a 1 a .