衡水中学2018-2019学年高二下一调考试数学(理)试题含答案
河北省衡水市中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试题含解析
河北省衡水市中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是的（）A．充要条件 B．充分不必要条C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C2. 已知实数，则下列不等式中成立的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B3. 设函数且，则该函数的图像大致是（）参考答案：C4. 全集U=R集合M＝{x｜－2≤x≤3}，P＝{x｜－1≤x≤4}，则等于A、{x｜－4≤x≤－2}B、{x｜－1≤x≤3}C、{x｜3≤x≤4}D、{x｜3＜x≤4}参考答案：D5. 已知命题：，则（）A． B．C． D．参考答案：C略6. “”是“方程表示双曲线”的是（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A方程表示双曲线等价于，即或，所以“”是“方程表示双曲线”的充分而不必要条件．故选．7. 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】导数的几何意义．【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故选项为B8. 关于的不等式的解集是（）A、 B、C、 D、参考答案：B略9. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．10. 数列的前n项和为，若，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的最小正周期为，则 .参考答案：212. （5分）（2013?宣武区校级模拟）（3x2+k）dx=10，则k= ．参考答案：1【分析】欲求k的值，只须求出函数3x2+k的定积分值即可，故先利用导数求出3x2+k的原函数，再结合积分定理即可求出用k表示的定积分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由题意得：23+2k=10，∴k=1．故答案为：1．【点评】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．13. 过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A、B，若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．参考答案：2略14. 过直线y=x上一点作圆的两条切线l1，l2当l1，l2关于直线y=x对称时，l1，l2的夹角的大小为▲．参考答案：15. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是_____。
河北衡水中学18-19学度高一下学期一调考试--数学(理)
河北衡水中学18-19学度高一下学期一调考试--数学（理）高一年级数学〔理科〕试卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第一卷〔选择题 共60分〕本卷须知1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
【一】选择题〔每题5分，共60分。
以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1.}104|{+∈=N x x x A 的公倍数，与是，},20|{+∈==N m m x x B ，那么 〔 〕A 、B A ⊆且B A ≠ B 、A B ⊆且B A ≠C 、 B A =D 、B A ∈ 2.函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么1[()]8f f 的值为( )A 、27B 、127C 、27-D 、127- 3.某四棱锥的三视图如下图，该四棱锥的表面积是 〔 〕 A.32 B.16+C.48D.16+4.假设直线y x b =-与曲线1)2(22=+-y x 有两个不同的公共点，那么实数b 的取值范围为 〔 〕 A.(2- B.[22 C.(,2(22,)-∞++∞ D.(225.直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂足,假设2,1AB AC BD ===，那么CD =〔 〕6.设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x ++=22)((b 为常数)，那么)1(-f =〔 〕A .3 B.1 C.－1 D.－37.设(0,0),(1,1),(4,2)A B C ，假设线段AD 是△ABC 外接圆的直径，那么点D 的坐标是〔 〕、A 、(-8,6)B 、(8，-6)C 、(4，-6)D 、(4，-3)①过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都相交；②过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都垂直；③过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行.其中真命题是()A 、②③④B 、①③④C 、①②④D 、①②③ 9.定义新运算“&”与“*”：1&y x y x -=，(1)log x x y y -*=，那么函数(&3)1()32xx f x +=*是〔〕A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既是奇函数又是偶函数10.假设点A 〔2，-3〕是直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 的公共点，那么相异两点),(11b a 和),(22b a 所确定的直线方程为〔〕A.0132=--y xB.0123=+-y xC.0132=+-y xD.0123=--y x11.在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC=60O ，将菱形沿对角线AC 折起，使折起后BD=1，那么三棱锥B-ACD 的体积为为〔〕 A.122B.121C.62D.4212.直线01243:=-+y x l ，假设圆上恰好存在两个点P 、Q ，他们到直线l 的距离为1，那么称该圆为“完美型”圆。
河北省衡水中学2018-2019学年高三上学期一调考试数学(理)试题Word版含答案.pdf
A． 1 2
B． 2 2
3. 如图，网格纸上小正方形的边长为
积为（ ）
2
C．
4
D． 2 16
1 ，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体
A． 8
B． 12
C． 18
4. 已知 p ：方程 x2 2ax 1 0 有两个实数根； q ：函数 f x
下列： ① p q ；② p q ；③ p q ；④ p q ．
b
（ 1）若函数 y f x 存在极大值和极小值，求
的取值范围；
a
（ 2）设 m， n分别为 f x 的极大值和极小值，若存在实数 b
e
1 e2 a,
1 a
，使得
2 e 2e
m n 1，求 a 的取值范围．
21. （本小题满分 12 分）
已知函数 f x xln x ， g x
x ex ．
（ 1）记 F x f x g x ，判断 F x 在区间 1,2 内的零点个数并说明理由；
（ 2）记 F x 在 1,2 内的零点为 x0 ， m x min f x , g x ，若 m x n （ n R ）
在 1, 内有两个不等实根 x1， x2 （ x1 x2 ），判断 x1 x2 与 2x0 的大小，并给出对应的证
明．
请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
2018-2019 学年
数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共 60 分） 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
河北衡水中学18-19高二下学期第一次调研考试--数学(文)
河北衡水中学18-19高二下学期第一次调研考试--数学（文）数学〔文〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第一卷〔选择题 共60分〕本卷须知1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、 选择题〔每题5分，共60分。
以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕A.1cos ,:≥∈∃⌝x R x pB.1cos ,:≥∈∀⌝x R x pC.1cos ,:>∈∃⌝x R x pD.1cos ,:>∈∀⌝x R x p 2、z 是纯虚数，iz -+12是实数，那么z 等于〔〕A.i 2B.C.i -D.i 2-3、过点〔2，-2〕与双曲线2222=-y x 有公共渐近线的双曲线方程为〔〕 A.14222=-y x B.12422=-y x C.12422=-x y D.14222=-x y 4、设曲线y ＝1＋cosx sinx 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1处的切线与直线x －2ay ＋1＝0平行，那么实数a 等于〔〕 A 、－1 B.-12C 、－2D 、25、假如方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于0，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是〔〕)10()12()02()12(，、，、，、，、D C B A ---6、假设两个分类变量X 和Y,它们的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，其22⨯列联表为关于以下数据，对同一样本能说明X 与Y 有关的可能性最大的一组为〔〕A.2,3,4,5====d c b aB.4,5,3,2====d c b aC.5,4,3,2====d c b aD.2,4,3,5====d c b a7、假设,0,0>>b a 且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，那么ab 的最大值等于〔〕A.2B.3C.6D.9 8、假设非零向量→→ba ,满足,0)32(,=⋅+=→→→→→b b a b a 那么→a 与→b的夹角为()A.030B.060C.0120D.01509、点P 是抛物线x y 82-=上一点，设P 到此抛物线准线的距离是d 1，到直线010=-+y x 的距离是d 2，那么d l +d 2的最小值是() A.3B.32 C.26D 、310、假如圆柱的轴截面周长为定值8，那么圆柱体积的最大值为()A.278πB.2764πC.98πD.916π11、一机器狗每秒中前进或后退一步，程序设计师让机器狗往常进３步然后再后退２步的规律移动，假如让此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以１步的距离为１个单位长，令)(n P 表示第ｎ秒时机器狗所在位置的坐标，且0)0(=P ，那么以下结论中错误的选项是〔〕Ａ.3)3(=P Ｂ.1)5(=P Ｃ.21)101(=P Ｄ.)104()103(P P < 12、函数22(1)sin ()1x x f x x ++=+，其导函数记为'()f x ，那么(2012)'(2012)(2012)'(2012)f f f f ++---=〔〕A.0B.1C.2D.4第二卷〔非选择题共90分〕二、 填空题〔每题5分，共20分。
衡水中学高中二年级下一调考试数学(理)试题含答案
.下学期高二年级一调考试理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知 i 是虚数单位， m 和 n 都是实数，且 m(1i )7 ni ，则mni （）m niA ．-1B ． 1C ．-ID ． i2、复数 Z 点 Z 对应， Z 1, Z 2 为两个给定的复数， Z 1Z 2，则 Z Z 1Z Z 2 决定的 Z的轨迹是（）A ．过 Z 1, Z 2 的直线B．线段 Z 1, Z 2 的中垂线C ．双曲线的一支D ．以 Z 1, Z 2 为端点的圆a, b 的方向向量分别是 ur uur3、设两个不同的直线 e 1 ,e 2 ，平面ur uur ur rur uure 1 // e 2 e 1 // e 2 b //e 1 // na //b ；③ b①ur r；② uur re 1 // ne 2 // nur uure 1 e 2r的法向量是 n ，则下列推理ur uure 1 // e 2b ；b //；④urre 1 // n其中正确的命题序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4、若 ( ax2b)4 的展开式中 x 3 的系数为 20，则 a 2 b 2 的最小值为（）xA ． 1 B．2C ．3D ．45、 2(2cos 2xtan x)dx （）2 2．2 B ．2C．D ．2A226、已知 x 表示不超过实数x 的最大整数 ( x R) ，如： 1.3 2, 0.8 0, 3.43，定义 xx x ，求 {1 } { 2} { 3 } L{ 2014}（）2014 2014 20142014A ． 2013 B． 2013C．1007 D． 201427、若不等式 ( 1)n a 2( 1)n 1 对于任意正整数 n 恒成立， 则实数 a 的取值范围是 （）n.33A．[ 2, ] B ．( 2, ] C ．[ 3,2]D ．( 3,1)228、将n2个正整数1,2,3,L n2填入 n n 方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n 阶幻方，记f n 为n阶幻方对角线的和，如图就是一个 3 阶幻方，可知 f 315 ，则 f5（）A． 63 B ．64C． 65D． 669、某班班会准备从含有甲乙丙的7 名学生中选取 4 人发言，要求甲乙至少有一人参加，若甲乙同时参加市，丙不能参加，且甲乙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）A．484 种B．552种C．560种D．612种10、某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、 2 个小雷节目和 1 个相声类急忙的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72B．120C．144 D．16811、用 a 代表红球， b 代表篮球， c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从 1 个红球和 1 个篮球中取出若干个求的所有取法可由(1 a)(1 b) 的展开式1 a b ab 表示出来，如：“1”表示一个球都不取，“ a”表示取出一个红球，而“ ab”则表示把红球和篮球都取出来，依次类推，下列各式中，其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球， 5 个无区别的篮球， 5 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是（）A．(1 a a2a3a4a5 )(1b5 )(1c)5B．(1a5 )(1b b2b3b4b5 )(1c)5C．(1a5 )(1b b2b3b4b5 )(1c5 )D．(1a5 )(1b)5 (1c c2c3c4c5 )12、已知函数y f x 对于任意的 x (, ) 满足 f x cosx f x sin x 0 （其中22f x 是函数 f x的导函数），则下列不等式不成立的是（）A．C．2 f ( ) f ()34f (0) 2 f ()4B． 2 f () f ( )34D． f (0) 2 f ()3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共/4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。
精品解析：河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试理科数学试题(解析版)
河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试数学（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】 D【解析】【分析】解一元二次不等式求得A，解指数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得.【详解】因为集合，，所以，故选 D.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.2.已知，是虚数单位，若，则（）A. B. 2 C. D. 5【答案】 C【解析】【分析】根据复数相等的充要条件，构造关于的方程组，解得的值，进而可得答案.【详解】因为，结合，所以有，解得，所以，故选 C.【点睛】该题考查的是有关复数的模的问题，涉及到的知识点有复数相等的条件，属于简单题目.3.给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”；②命题“若，则且”的否定是“若，则”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则或”；④若“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假.其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】 B【解析】【分析】①写出命题“，”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若，则且”的否定，可判断②的正误；写出命题“若，则或”的否命题，可判断③的正误；④结合复合命题的真值表，可判断④的正误，从而求得结果.【详解】①命题“，”的否定是：“，”，所以①正确；②命题“若，则且”的否定是“若，则或”，所以②不正确；③命题“若，则或”的否命题是“若，则且”，所以③不正确；④“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假，所以④正确；故正确命题的个数为2，故选 B.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题，涉及到的知识点有命题的否定，否命题，复合命题真值表，属于简单题目.4.函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】 A【解析】【分析】观察函数解析式，通过函数的定义域，特殊点以及当时，函数值的变化趋势，从而将不满足条件的选项排除，从而得到正确的结果.【详解】因为函数的定义域为R，故排除B，因为，所以排除C，当时，因为指数函数比对数函数增长速度要快，所以当时，有，所以排除D，故选 A.【点睛】该题是一道判断函数图象的题目，总体方法是对函数解析式进行分析，注意从函数的定义域、图象所过的特殊点以及对应区间上函数图象的变化趋势，来选出正确的结果，注意对不正确的选项进行排除.5.已知图①②③中的多边形均为正多边形，，分别是所在边的中点，双曲线均以图中，为焦点.设图①②③中双曲线的离心率分别为，，，则（）A. B.C. D.【答案】 D【解析】【分析】分别根据正三角形、正方形、正六边形的性质，将用表示，然后利用双曲线的定义，求得，的等量关系，分别求出图示①②③中的双曲线的离心率，然后再判断的大小关系.【详解】图①中，；图③中，设正六边形的一个在双曲线右支上的顶点为，则，则；图②中，，，故选 D.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 2018B. -1010C. 1009D. -1009【答案】 C【解析】【分析】根据程序框图，它的作用是求的值，根据结合律进行求解，可得结果. 【详解】该程序框图的作用是求的值，而，故选 C.【点睛】该题主要考查程序框图，用结合律进行求和，属于简单题目.7.已知某几何体的三视图如图所示，图中小方格的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. 65B.C.D. 60【答案】 D【解析】【分析】由已知的三视图还原几何体为三棱柱截去三棱锥得到的，根据图中数据，计算表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体,它是由直三棱柱截去三棱锥所剩的几何体，其中，所以其表面积为，故选 D.【点睛】该题考查的是有关几何体的表面积的问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，椎体的表面积，属于简单题目.8.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】五个人的编号为由题意，所有事件共有种，没有相邻的两个人站起来的基本事件有，再加上没有人站起来的可能有种，共种情况，所以没有相邻的两个人站起来的概率为故答案选9.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，，故选 C.10.已知抛物线的焦点为，，是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】【分析】利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出的最大值.【详解】因为，，所以，在中，由余弦定理得：，又，所以，所以，所以的最大值为，故选 B.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有余弦定理，基本不等式，在解题的过程中，对题的条件进行正确转化是解题的关键，属于中档题目.11.已知当时，，则以下判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】记，为偶函数且在上单调递减，由，得到即∴，即故选:C12.若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点.设函数（，为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，.若存在，且为函数的一个不动点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】∵f（﹣x）+f（x）=x2∴令F（x）=f（x）﹣，∴f（x）﹣=﹣f（﹣x）+x2∴F（x）=﹣F（﹣x），即F（x）为奇函数，x）=f′（x）﹣x，∵F′（且当x0时，f′（x）＜x，x）＜0对x＜0恒成立，∴F′（∵F（x）为奇函数，∴F（x）在R上单调递减，∵f（x）+≥f（1﹣x）+x，∴f（x）+﹣≥f（1﹣x）+x﹣，即F（x）≥F（1﹣x），x，∴x≤1﹣x0≤，∵为函数的一个不动点∴g（x0）=x0，即h（x）= =0在（﹣∞，]有解．x）=e x-，∵h′（∴h（x）在R上单调递减．∴h（x）min=h（）=﹣a即可，∴a≥．故选：B点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本题共4小题.13.抛物线的准线方程为________．【答案】【解析】由抛物线的标准方程为x2=y，得抛物线是焦点在y轴正半轴的抛物线，2P=1，∴其准线方程是y=，。
河北省衡水市周窝乡中学2018-2019学年高二数学理联考试卷含解析
C．f(x)＝－x3＋2x－1；D．f(x)＝xex．
参考答案：
D
略
3.已知结论：“在三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则 ”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若 的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则 等于（ ）
参考答案：
解析：设圆心为 半径为 ，令
而
，或
20.已知椭圆 与直线 都经过点 ．直线m与l平行，且与椭圆C交于A，B两点，直线MA，MB与x轴分别交于E，F两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明：△MEF为等腰三角形．
参考答案：
解：（1）椭圆 的方程为 ．
（2）设直线 为：
联立: ，得 ，
于是 ．
设直线 的斜率为 ，要证 为等腰三角形，只需证 ，
BC＝４.求：
（１）PA的长；（２）三棱锥P—ABC的体积
参考答案：
(1)作AD⊥BC于D，连PD，由已知PA⊥BC，∴BC⊥面PAD，∴BC⊥PD，∴∠PDA为二面角
的平面角，∴∠PDF＝ ，可算出PD＝８，AD＝５，∴PA＝７;
(2)Ｖ＝
19. 已知圆 和 轴相切，圆心在直线 上，且被直线 截得的弦长为 ，求圆 的方程。
试题分析：先根据平方差公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数 .（1）将 看成整体，然后由正弦函数 的最值可确定函数 的最小值，并明确此时 的值的集合；（2）先求出 的范围为 ，从而 ，然后可求出 时，函数 的值域；（3）将 当成整体，由 正弦函数的单调减区间 中解出 的取值范围，然后对 附值，取满足 的区间即可.
河北衡水中学18-19学度高二下第一次调研考试-数学理
河北衡水中学18-19学度高二下第一次调研考试-数学理本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第一卷〔选择题共60分〕本卷须知1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、 选择题〔每题5分，共60分。
以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕 1.在复平面上复数i i 23,0,1++-所对应的点分别是C B A ,,,那么平行四边形ABCD 的对角线BD 的长为〔〕 A.5个B.13C.15D.172.设R b a ∈,，那么“122<+b a ”是“01>+--b a ab ”的〔〕 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.用数学归纳法证明等式*)(2)3)(2()2(321N n n n n ∈++=+++++ ，验证1=n 时，左边应取的项是〔〕 A.1B.1+2C.1+2+3D.1+2+3+44.从正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点,可得到的不同四面体的个数为() A.58B.62C.64D.66 5.0>a ，函数ax x x f +-=3)(在),1[+∞上是单调减函数，那么a 的最大值为〔〕A.4B.3C.2D.1 6.设曲线*)(1N n xy n ∈=+在)1,1(处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，那么201120122201212012log log log x x x +++ 的值为〔〕A.2011log2012- B.1C.1)2011(log 2012- D.1-7.设R a ∈，假设函数R x x e y ax ∈+=,3有大于零的极值点，那么〔〕 A.31-<a B.31->a C.3-<a D.3->a 8.假设c b a ,,均为实数，那么下面四个结论均是正确的：①ba ab =；②()()bc a c ab =；③假设0,≠=b bc ab ，那么0=-c a ；④假设0=ab ，那么0=a 或0=b 。
河北衡水中学18-19学度高二下第一次调研考试-数学文
河北衡水中学18-19学度高二下第一次调研考试-数学文本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第一卷〔选择题 共60分〕本卷须知1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、 选择题〔每题5分，共60分。
以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕A.1cos ,:≥∈∃⌝x R x pB.1cos ,:≥∈∀⌝x R x pC.1cos ,:>∈∃⌝x R x pD.1cos ,:>∈∀⌝x R x p 2、z 是纯虚数，iz -+12是实数，那么z 等于〔〕A.i 2B.C.i -D.i 2-3、过点〔2，-2〕与双曲线2222=-y x 有公共渐近线的双曲线方程为〔〕 A.14222=-y x B.12422=-y x C.12422=-x y D.14222=-x y 4、设曲线y ＝1＋cosx sinx 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1处的切线与直线x －2ay ＋1＝0平行，那么实数a 等于〔〕 A 、－1 B.-12C 、－2D 、25、假如方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于0，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是〔〕)10()12()02()12(，、，、，、，、D C B A ---6、假设两个分类变量X 和Y,它们的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，其22⨯列联表为关于以下数据，对同一样本能说明X 与Y 有关的可能性最大的一组为〔〕 A.2,3,4,5====d c b a B.4,5,3,2====d c b aC.5,4,3,2====d c b aD.2,4,3,5====d c b a7、假设,0,0>>b a 且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，那么ab 的最大值等于〔〕A.2B.3C.6D.9 8、假设非零向量→→ba ,满足,0)32(,=⋅+=→→→→→b b a b a 那么→a 与→b的夹角为()A.030B.060C.0120D.01509、点P 是抛物线x y 82-=上一点，设P 到此抛物线准线的距离是d 1，到直线010=-+y x 的距离是d 2，那么d l +d 2的最小值是() A.3B.32 C.26D 、310、假如圆柱的轴截面周长为定值8，那么圆柱体积的最大值为()A.278πB.2764πC.98πD.916π11、一机器狗每秒中前进或后退一步，程序设计师让机器狗往常进３步然后再后退２步的规律移动，假如让此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以１步的距离为１个单位长，令)(n P 表示第ｎ秒时机器狗所在位置的坐标，且0)0(=P ，那么以下结论中错误的选项是〔〕Ａ.3)3(=P Ｂ.1)5(=P Ｃ.21)101(=P Ｄ.)104()103(P P < 12、函数22(1)sin ()1x x f x x ++=+，其导函数记为'()f x ，那么(2012)'(2012)(2012)'(2012)f f f f ++---=〔〕A.0B.1C.2D.4第二卷〔非选择题共90分〕二、 填空题〔每题5分，共20分。
河北衡水中学18-19学度高二下年中考试-数学(理)
河北衡水中学18-19学度高二下年中考试-数学（理）高二年级(理科)数学试卷【一】选择题〔每题5分，共60分。
以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕 1、设a 是实数，且1i 1i 2a+++是实数，那么a =〔 〕 A 、12B 、1C 、32D 、22、由曲线x y e =，x y e -=以及1x =所围成的图形的面积等于〔 〕 A 、2B 、22e -C 、12e-D 、12e e+- 3、曲线3y x =在点(11)，处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形的面积为〔 〕 A 、43B 、89C 、83D 、494. 函数32()33f x x x x a =++-的极值点的个数是〔 〕 A 、2B 、1C 、0D 、由a 确定5、〔1〕332p q +=，求证2p q +≤，用反证法证明时，可假设2p q +≥，〔2〕a b ∈R ，，1a b +<，求证方程20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1、用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设11x ≥，以下结论正确的选项是〔 〕Ａ、(1)与(2)的假设都错误 Ｂ、(1)与(2)的假设都正确 Ｃ、(1)的假设正确；(2)的假设错误 Ｄ、(1)的假设错误；(2)的假设正确 6、定积分π220sin 2x dx⎰的值等于〔 〕 A 、π142- B 、π142+ C 、1π24- D 、π12-7.设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推出 Ａ、假设1)1(<f 成立，那么100)10(<f 成立Ｂ、假设4)2(<f 成立，那么(1)1f ≥成立Ｃ、假设(3)9f ≥成立，那么当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立 Ｄ、假设(4)25f ≥成立，那么当4k ≥时，均有2()f k k ≥成立8.如图是今年元宵花灯展中的一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()9.设n 是自然数，f(n)=111123n++++……,经计算可得， f(2)=357,(4)2,(8),(16) 3.(32)222f f f f >>>>.观看上述结果，可得出的一般结论是〔〕 A.21(2)2n f n +> B.22()2n f n +≥ C.2(2)2n n f +≥ D.()222n n f +>10、a b ∈R ，，且i ,i 2++b a 〔i 是虚数单位〕是实系数一元二次方程02=++q px x 的两个根，那么p q ，的值分别是〔〕 Ａ、45p q =-=，Ｂ、43p q =-=，Ｃ、45p q ==，Ｄ、43p q ==，11、数列{}na中，a 1=1，S n表示前n 项和，且S n，Sn+1，2S 1成等差数列，通过计算S 1，S 2，S 3，猜想当n ≥1时，S n =〔〕A 、1212-+n nB 、1212--n nC 、n n n 2)1(+D 、1－121-n12.函数32()f x x px qx =--的图像与x 轴切于点〔1,0〕，那么()f x 的极值为〔〕 A.极大值为427，极小值为0B.极大值为0，极小值为427C.极小值为427-，极大值为0D.极大值为427-，极小值为0【二】填空题〔每题5分，共20分。
河北省衡水市第九中学2018-2019学年高二数学理期末试卷含解析
故选A
8.f(x)是R上的可导函数，且f(x)+ x >0对x∈R恒成立，则下列恒成立的是（ ）
A. f(x)>0 B. f(x)<0 C. f(x)>x D. f(x)<x
参考答案：
A
9.过双曲线 左焦点 且倾斜角为 的直线交双曲线右支于点 ，若线段 的中点 落在 轴上，则此双曲线的离心率为（ ）
参考答案：
根据“黄金椭圆”的性质是 ，可得“黄金双曲线”也满足这个性质．
如图，设“黄金双曲线”的方程为 ，
则 ，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 或 （舍去），
∴黄金双曲线”的离心率e等于 ．
17.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（l）甲不站两端； （2）甲、乙必须相邻；
（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；
∴ ．
故答案为：
【点评】本题给出含有字母参数m的方程，在方程表示椭圆的情况下求m的范围．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
16.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当 时，其离心率为 ，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于.
∵x1＞0，x2＞0，∴x1=x2，
即|y1|=|y2|，即线段AB关于x轴对称．
因为x轴垂直于AB，且∠AOx=30°，
不妨取y1＞0，所以 =tan30°= ．
因为x1= ，所以y1=4 ，
故正三角形的边长|AB|=2y1=8 ．
点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的方程和准线方程的运用，同时考查两点的距离公式和化简整理的能力，属于中档题．
2018年下学期河北省衡水中学高二第一次月考理科数学试卷(附解析)
2018年下学期河北省衡水中学高二第一次月考理科数学试卷（附解析）第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．）答题卷上．．．．1．下列判断错误的是（）A．命题“若，则”是假命题B．直线不能作为函数图象的切线C．“若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题D．“”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件2．曲线(e为自然对数的底数)在点处的切线方程为（）A．B．C．D．3．若，则等于（）A．-2 B．-4 C．2 D．04．若函数的导函数则函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．5．设函数，的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（）A ．B ．C ．D ．6．已知函数()()π02f x x x =≥，图像的最高点从左到右依次记为1P ，3P ，5P ，，函数()y f x =的图像与x 轴的交点从左到右依次记为2P ，4P ，6P ，，设，则（ ）A ．B ．-C ．D ．-7．函数()ln f x x =的图像在点()()1,1f 处的切线的斜率等于（ ）A ．1eB ．1C ．eD ．2e8．已知f （x ）是定义在区间（0，+∞）内的单调函数，且对∀x ∈（0，∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，设f′（x ）为f （x ）的导函数，则函数g （x ）=f （x ）﹣f′（x ）的零点个数为（ ） A ．0B ．lC ．2D ．39．已知函数()()()ln ,23f x x g x m x n ==++，若对任意的()0,x ∈+∞，总有()()f x g x ≤恒成立，记()23m n +的最小值为(),f m n ，则(),f m n 最大值为（ ） A ．1B ．1eC ．21e D10．已知函数()32f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则12b a ++的取值范围是（ ）A ．21,52⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭11．已知数列{}{},n n a b 满足11,12n n a a b =+=，121n n nbb a +=-，则2017b =（ ）A ．20172018B ．20182017C ．20152016D ．2016201512．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别 为（ ）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n +-+第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．在平面直角坐标系xOy 中，函数()sin cos f x a ax ax =+（0a >）在一个最小正周期长的区间上的图象与函数()g x =______． 14．函数()ln f x x =在1x =处的切线方程是________．15．已知函数()sin cos 2f x x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭'，若04f π⎛⎫= ⎪⎭'⎝，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭'______．16．若定义在[)1,-+∞上的函数()21143,1x f x x x x -≤≤=-+>⎪⎩，则()31d f x x -=⎰________．三．解答题（本题共6个大题，共70分．解答应写出必要的文字说明．．．．．．．．．．．．．．证明过程或演算步．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）设f （x ）=（lnx ）ln （1﹣x ）．（1）求函数y=f （x）的图象在（，f （））处的切线方程； （2）求函数y=f′（x ）的零点．18．（12分）已知函数f（x）=在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求实数a的值及f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2∈[e2，+∞），有||＞，求实数k的取值范围．19．（12分）通过计算可得下列等式：，，，┅┅，，将以上各式分别相加得：()()22112123n n n +-=⨯+++++，即：()11232n n n +++++=，类比上述求法：请你求出2222123n ++++的值．20．（12分）已知114a =，1122n n n a a --=+（2n ≥） （1）计算这个数列前4项，并归纳该数列一个通项公式； （2）用数学归纳法证明上述归纳的通项公式．21．（12分）已知函数，a为正常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．22．（12分）已知数列，，，，为该数列的前项和．（1）计算；（2）根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明．理科数学答案第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．）第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13 14．1y x =-15．'12f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭16．423π-三．解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明．．．．．．．．．．．．．．证明过程或演算步．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．） 17．【答案】（1）y=ln 2；（2）x=． 【解析】（1）f′（x ）=，故f （）=ln 2，f′（）=0，故切线方程是y=ln 2．（2）由（1）得，令f′（x ）=0，即（1﹣x ）ln （1﹣x ）﹣xlnx=0， 令h （x ）=（1﹣x ）ln （1﹣x ）﹣xlnx ，（0＜x ＜1）， 则h′（x ）=lnx （1﹣x ），h″（x ）=，令h″（x ）＞0，解得：0＜x ＜；令h″（x ）＜0，解得：x ＞，故h′（x ）在（0，）递增，在（，+∞）递减，故h′（x ）＜h′（）=ln ＜0，故h （x ）在（0，1）递减，而h （）=0，故h （x ）在（0，1）的零点是x=．18．【答案】（1）1a =，f （x ）有极大值为f （1）=1；（2）(],2-∞．【解析】（1）∵函数f （x ）=，∴， 令f'（1）=0，∴=0，解得1a =；令f′（x ）=0，则lnx=0，解得x=1，即f （x ）有极大值为f （1）=1．（2）由||＞，可得， 令，则g （x ）=x ﹣xlnx ，其中x ∈（0，e ﹣2]，g'（x ）=﹣lnx ，又x ∈（0，e ﹣2]，则g'（x ）=﹣lnx≥2，即，因此实数k 的取值范围是(],2-∞．19．【答案】()()11216n n n ++． 【解析】3322131311-=⨯+⨯+3323232321-=⨯+⨯+，3324333331-=⨯+⨯+()3321331n n n n +-=⨯+⨯+， 将以上各式分别相加得：()()()3322221131233123n n n n +-=⨯+++++⨯++++， 所以()322221112311332n n n n n +⎡⎤++++=+---⎢⎥⎣⎦()()11216n n n =++． 20．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）12341357,,,481632a a a a ====，归纳1212n n n a +-=． （2）当n=1时，显然成立；假设n k =命题成立，即1212k k k a +-=，则()()1111121112112222k k k k k k a ++++++--=⨯+=； 所以当n=k+1时，命题也成立，故，对任意的n N +∈，1212n n n a +-=恒成立． 21．【答案】（1）函数f （x ）的单调增区间为，（2，+∞）；（2）．【解析】（1）， ∵，令f′（x ）＞0，得x ＞2，或，∴函数f （x ）的单调增区间为，（2，+∞）．（2）∵，∴，∴，设h（x）=g（x）+x，依题意，h（x）在（0，2]上是减函数．当1≤x≤2时，，，令h′（x）≤0，得对x∈[1，2]恒成立，设，则，∵1≤x≤2，∴，∴m（x）在[1，2]上递增，则当x=2时，m（x）有最大值为，∴，当0＜x＜1时，，，令h′（x）≤0，得：，设，则，∴t（x）在（0，1）上是增函数，∴t（x）＜t（1）=0，∴a≥0．综上所述，．22．【答案】（1）；（2），证明见解析．【解析】（1）．（2）猜想，用数学归纳法证明如下：①当时，，猜想成立；②假设当时，猜想成立，即，当时，故当时，猜想成立．由①②可知，对于任意的，都成立．。
河北衡水中学18-19学度数学(理)高二下三调考试
河北衡水中学18-19学度数学（理）高二下三调考试本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
高二年级〔理科〕数学试卷选择题〔每题5分，共60分。
以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1、如果函数24)(xxxf-=，那么()f i'=〔〕〔I是虚数单位〕A、－2IB、2IC、6ID、－6I2.假设一个三角形能分割为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是〔〕A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.函数()()()221f x x x=-+在区间[]0,2上的值域为〔〕A.【－2，0】B.【－4，1】C.【－4，0】D.【－2，9】4.以下等于1的积分是〔〕A、dxx⎰10B、dxx⎰+1)1(C、dx⎰101D、dx⎰10215.如图，⊙O的直径AB＝6CM，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，假设CPA∠=30°，PB的长为〔〕CM.A、、C、4D、36、家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措、我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间T的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率〔单位时间的运输量〕逐步提高的是〔〕7、将()y f x =的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的13，那么所得函数的解析式为〔〕A 、3(3)y f x =B 、11()33y f x =C 、1(3)3y f x =D 、13()3y f x = 8、如下图，圆的内接ABC ∆的∠C 的平分线CD 延长后交圆于点E ，连接BE ，5,7,3===BC CE BD ，那么线段=BE 〔〕 A 、157B 、521 C 、353D 、49.用数学归纳法证明：1＋21＋31＋)1,(,121>∈<-+*n N n n n 时，在第二步证明从N ＝K 到N ＝K ＋1成立时，左边增加的项数是〔〕A.k 2B.12-kC.12-kD.12+k10、在极坐标系中，圆2cos ρθ=与方程π4θ=〔0ρ>〕所表示的图形的交点的极坐标是〔〕、A.()1,1B.π1,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C.π4⎫⎪⎭D.π2⎫⎪⎭ 11.AB 是圆O 的直径，EF 切圆O 于C ，AD ⊥EF 于D ，AD ＝2，AB ＝6，那么AC 长为〔〕、A.、3C、、212、函数F 〔X 〕＝SINX ＋2X ()3f π'，()f x '为F 〔X 〕的导函数，令A ＝－12，B ＝LOG32，那么以下关系正确的选项是〔〕A 、F 〔A 〕》F 〔B 〕B 、F 〔A 〕《F 〔B 〕C 、F 〔A 〕＝F 〔B 〕D 、F 〔｜A ｜〕《F 〔B 〕 第二卷〔共90分〕【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13、假设M R ∈，复数〔2M2－3M －2〕＋〔M2－3M ＋2〕i 表示纯虚数的充要条件是. 14、定积分dxx ⎰--2224＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、15、把极坐标系中的方程2)3cos(=-πθρ化为直角坐标形式下的方程为.16、如右图，圆O 的割线PBA 过圆心O ，弦CD 交PA 于点F ，且△COF ∽△PDF ， PB ＝OA ＝2，那么PF ＝.【三】解答题〔共70分。
2018-2019 学年河北省衡水中学高三(下)一调数学试卷及答案(理科)
2018-2019学年河北省衡水中学高三（下）一调数学试卷（理科）（4月份）一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|1≤2x≤8，x∈Z}，则A∩B＝（）A．[﹣1，3]B．{0，1}C．[0，2]D．{0，1，2} 2．（3分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1﹣bi）＝a，则|a+bi|＝（）A．B．2C．D．53．（3分）给出下列四个结论：①命题“∃x0∈N，x02”的否定是“∀x∈N，x2≤2x”；②命题“若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0”的否定是“若a2+b2＝0，则ab≠0”；③命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0或b≠0”；④若“p∧q是假命题，p∨q是真命题”，则命题p，q一真一假．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．44．（3分）函数f（x）＝ln（x2+2）﹣e x﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．5．（3分）下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3、则e1，e2，e3的大小关系为（）A．e1＞e2＞e3B．e1＜e2＜e3C．e2＝e3＜e1D．e1＝e3＞e2 6．（3分）如图所示的程序框图输出的结果是（）A．2018B．﹣1010C．1009D．﹣10097．（3分）某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的表面积为（）A．65B．C．D．608．（3分）五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2＝2017c2，则＝（）A．B．C．D．10．（3分）抛物线y2＝8x的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，若x1+x2+4＝|，则∠AFB的最大值为（）A．B．C．D．11．（3分）已知当α，β∈（﹣，）时，cosα﹣cosβ＜tan|α|﹣tan|β|，则以下判断正确的是（）A．α＜βB．α＞βC．α2＞β2D．α2＜β212．（3分）若存在一个实数t，使得F（t）＝t成立，则称t为函数F（x）的一个不动点．设函数g（x）＝e x+（1﹣）x﹣a（a∈R，e为自然对数的底数），定义在R上的连续函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）＝x2，且当x≤0时，f′（x）＜x．若存在x0∈{x|f（x）+f （1﹣x）+x}，且x0为函数g（x）的一个不动点，则实数a的取值范围为（）A．（）B．[）C．（]D．（）二、填空题：本题共4小题.13．（3分）抛物线y＝x2的准线方程是．14．（3分）三棱锥A﹣BCD中，，AC＝BD＝2，，则该几何体外接球的表面积为．15．（3分）已知O在△ABC内，且S△AOB：S△BOC：S△AOC＝4：3：2，，则λ+μ＝16．（3分）设实数λ＞0，若对任意的x∈（e2，+∞），关于x的不等式λeλx﹣lnx≥0恒成立，则λ的最小值为．三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n}的前n项和S n满足＝0，a1＝1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在数列{a n}的前100项中，是否存在两项a m，a t（m，t∈N*，且m＜t），使得，，三项成等比数列？若存在，求出所有的m，t的取值；若不存在，请说明理由．18．某企业为了解年广告费x（单位：万元）对年销售额y（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费x i和年销售额y i（i＝1，2，…4）的数据作了初步整理，得到下面的表格：年广告费x/万元2345年销售额y/万元26394954（1）用年广告费x作解释变量，年销售额y作预报变量，在所给坐标系中作出这些数据的散点图，并判断＝x与y＝c1e哪一个更适合作为年销售额y关于年广告费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）．（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程．（3）已知商品的年利润z与x，y的关系为＝1.8﹣x．根据（2）的结果，计算年广告费x约为何值时（小数点后保留两位），年利润的预报值最大．附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直＝x的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝．19．如图①，在五边形ABCDE中，ED＝EA，AB∥CD，CD＝2AB，∠EDC＝150°，将△EAD沿AD折起到△P AD的位置，得到如图②所示的四棱锥P﹣ABCD，M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD．（1）求证：BM∥平面P AD．（2）若直线PC与AB所成角的正切值为，求直线BM与平面PDB所成角的正弦值．20．如图所示，在△ABC中，AB＝2，AB的中点为O，点D在AB的延长线上，且BD＝﹣1．固定边AB，在平面内移动顶点C，使得圆M与边BC，边AC的延长线相切，并始终与AB的延长线相切于点D，记顶点C的轨迹为曲线Γ．以AB所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）过点P（﹣2，0）的直线l与曲线Γ交于不同的两点S，R，直线SB，RB分别交曲线Γ于点E，F．设＝λ，＝，求λ+μ的取值范围．21．已知函数f（x）＝xlnx﹣x2有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）设g（x）＝f（x）﹣，讨论函数g（x）的零点个数．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ，曲线C1、C2的公共点为A、B．（Ⅰ）求直线AB的斜率；（Ⅱ）若点C、D分别为曲线C1、C2上的动点，当|CD|取最大值时，求四边形ACBD的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝|x﹣1|+2|x+1|的最小值为m．（1）求m的值；（2）设a、b∈R，a2+b2＝m，求+的最小值．2018-2019学年河北省衡水中学高三（下）一调数学试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|1≤2x≤8，x∈Z}，则A∩B＝（）A．[﹣1，3]B．{0，1}C．[0，2]D．{0，1，2}【分析】解一元二次不等式求得A，解指数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．【解答】解：因为集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|1≤2x≤8，x∈Z}＝{x|0≤x≤3，x∈Z}＝{0，1，2，3}，所以A∩B＝{0，1，2}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，考查有关集合的运算、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（3分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1﹣bi）＝a，则|a+bi|＝（）A．B．2C．D．5【分析】根据复数相等的充要条件，构造关于a，b的方程组，解得a，b的值，进而可得答案．【解答】解：因为（1+i）（1﹣bi）＝1+b+（1﹣b）i＝a，结合a，b∈R，所以有，解得，所以|a+bi|＝|2+i|＝＝，故选：C．【点评】本题考查的是有关复数的模的问题，涉及到的知识点有复数相等的条件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．（3分）给出下列四个结论：①命题“∃x0∈N，x02”的否定是“∀x∈N，x2≤2x”；②命题“若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0”的否定是“若a2+b2＝0，则ab≠0”；③命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0或b≠0”；④若“p∧q是假命题，p∨q是真命题”，则命题p，q一真一假．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】①写出命题“”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0”的否定，可判断②的正误；写出命题“若ab＝0，则a ＝0或b＝0”的否命题，可判断③的正误；④结合复合命题的真值表，可判断④的正误，从而求得结果．【解答】解：①命题“∃x0∈N，x02”的否定是“∀x∈N，x2≤2x”；所以①正确；②命题“若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0”的否定是“若a2+b2＝0，则a≠0或b≠0”，所以②不正确；③命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”；所以③不正确；④“p∧q是假命题，p∨q是真命题”，则命题p，q一真一假，所以④正确；故正确命题的个数为2，故选：B．【点评】本题考查的是有关判断正确命题的个数的问题，涉及到的知识点有命题的否定，否命题，复合命题真值表，属于简单题目．4．（3分）函数f（x）＝ln（x2+2）﹣e x﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分析四个图象的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：当x→+∞时，f（x）→﹣∞，故排除D；易知f（x）在R上连续，故排除B；且f（0）＝ln2﹣e﹣1＞0，故排除C，故选：A．【点评】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方法应用．5．（3分）下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3、则e1，e2，e3的大小关系为（）A．e1＞e2＞e3B．e1＜e2＜e3C．e2＝e3＜e1D．e1＝e3＞e2【分析】根据题设条件，分别建立恰当的平面直角坐标系，求出图示①②③中的双曲线的离心率e1，e2，e3，然后再判断e1，e2，e3的大小关系．【解答】解：①设等边三角形的边长为2，以底边为x轴，以底边的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为（±1，0），且过点（，），∵（，）到两个焦点（﹣1，0），（1，0）的距离分别是和，∴，c＝1，∴．②正方形的边长为，分别以两条对角线为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点坐标为（﹣1，0）和（1，0），且过点（）．∵点（）到两个焦点（﹣1，0），（1，0）的距离分别是和，∴，c＝1，∴．③设正六边形的边长为2，以F1F1所在直线为x轴，以F1F1的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为（﹣2，0）和（2，0），且过点（1，），∵点（1，）到两个焦点（﹣2，0）和（2，0）的距离分别为2和2，∴a＝﹣1，c＝2，∴．所以e1＝e3＞e2．故选：D．【点评】恰当地建立坐标系是正确解题的关键．6．（3分）如图所示的程序框图输出的结果是（）A．2018B．﹣1010C．1009D．﹣1009【分析】模拟执行题目中的程序框图，得出该程序运行后输出的S值．【解答】解：执行如图所示的程序框图知，该程序运行后是计算并输出S＝﹣1+2﹣3+4+…+（﹣1）i•i，当i＝2018时，终止循环，此时输出S＝（2﹣1）×＝1009．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．7．（3分）某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的表面积为（）A．65B．C．D．60【分析】由已知的三视图还原几何体为三棱柱截去三棱锥得到的，根据图中数据，计算表面积．【解答】解：由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体ABC﹣DEF，它是由直三棱柱ABC﹣DGF截去三棱锥E﹣DGF后所剩的几何体，其中AB⊥AC，所以其表面积S＝+＝60；故选：D．【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积；关键是正确还原几何体的形状．8．（3分）五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出基本事件的个数，即可求出没有相邻的两个人站起来的概率．【解答】解：五个人的编号为1，2，3，4，5．由题意，所有事件，共有25＝32种，没有相邻的两个人站起来的基本事件有（1），（2），（3），（4），（5），（1，3），（1，4），（2，4），（2，5），（3，5），再加上没有人站起来的可能有1种，共11种情况，∴没有相邻的两个人站起来的概率为，故选：C．【点评】本题考查没有相邻的两个人站起来的概率，考查列举法的运用，比较基础．9．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2＝2017c2，则＝（）A．B．C．D．【分析】1首先利用余弦定理整理出sin A sin B cos C＝1008sin2C，进一步利用三角函数关系式的恒等变换，根据关系式的转换求出结果．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2＝2017c2，所以：cos C＝＝，则：sin A sin B cos C＝1008sin2C，所以：，，，＝，＝，故选：C．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10．（3分）抛物线y2＝8x的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，若x1+x2+4＝|，则∠AFB的最大值为（）A．B．C．D．【分析】利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出∠AFB的最大值．【解答】解：因为，|AF|+|BF|＝x1+x2+4，所以．在△AFB中，由余弦定理得：＝．又．所以，∴∠AFB的最大值为，故选：D．【点评】本题考查抛物线的定义，考查余弦定理、基本不等式的运用，属于中档题．11．（3分）已知当α，β∈（﹣，）时，cosα﹣cosβ＜tan|α|﹣tan|β|，则以下判断正确的是（）A．α＜βB．α＞βC．α2＞β2D．α2＜β2【分析】根据题意，得出cos|α|﹣tan|α|＜cos|β|﹣tan|β|，设f（x）＝cos|x|﹣tan|x|，x∈（﹣，），根据f（x）的奇偶性和单调性，即可得出结论．【解答】解：cosα﹣cosβ＜tan|α|﹣tan|β|，∴cosα﹣tan|α|＜cosβ﹣tan|β|，又余弦函数是偶函数，∴cos|α|﹣tan|α|＜cos|β|﹣tan|β|；设f（x）＝cos|x|﹣tan|x|，x∈（﹣，），∴f（x）在x∈（﹣，）上是偶函数，且在[0，）上是减函数；又f（α）＜f（β），∴|α|＞|β|，即α2＞β2．故选：C．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想，是中档题．12．（3分）若存在一个实数t，使得F（t）＝t成立，则称t为函数F（x）的一个不动点．设函数g（x）＝e x+（1﹣）x﹣a（a∈R，e为自然对数的底数），定义在R上的连续函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）＝x2，且当x≤0时，f′（x）＜x．若存在x0∈{x|f（x）+f （1﹣x）+x}，且x0为函数g（x）的一个不动点，则实数a的取值范围为（）A．（）B．[）C．（]D．（）【分析】构造函数F（x）＝f（x）﹣x2，结合条件证明F（x）是奇函数，求函数的导数，研究函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）＝x2∴令F（x）＝f（x）﹣x2，∴f（x）﹣x2＝﹣f（﹣x）+x2，∴F（x）＝﹣F（﹣x），即F（x）为奇函数，∵F′（x）＝f′（x）﹣x，且当x≤0时，f′（x）＜x，∴F′（x）＜0对x＜0恒成立，∵F（x）为奇函数，∴F（x）在R上单调递减，∵f（x）+≥f（1﹣x）+x，∴f（x）+﹣x2≥f（1﹣x）+x﹣x2，即F（x）≥F（1﹣x），∴x≤1﹣x，即x0≤，∵x0为函数g（x）的一个不动点∴g（x0）＝x0，即h（x）＝e x﹣x﹣a在（﹣∞，]有解．∵h′（x）＝e x﹣≤0∴h（x）在R上单调递减．∴h（x）min＝h（）＝﹣﹣a≤0可，∴a≥．故选：B．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路，（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本题共4小题.13．（3分）抛物线y＝x2的准线方程是4y+1＝0．【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p＝1，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2＝y，焦点在y轴上；所以：2p＝1，即p＝，所以：＝，∴准线方程y＝﹣＝﹣，即4y+1＝0．故答案为：4y+1＝0．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．14．（3分）三棱锥A﹣BCD中，，AC＝BD＝2，，则该几何体外接球的表面积为6π．【分析】由题意，把三棱锥A﹣BCD放到长方体中，利用长方体外接球性质即可得解．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，，AC＝BD＝2，，三棱锥A﹣BCD放到长方体：（如图）．不难发现：AB，AC，AD分别是长方体的三个面的对角线，即长方体的对角线的平方：＝6，∴长方体外接球2R＝，即R＝∴几何体外接球的表面积S＝4πR2＝6π．故答案为：6π．【点评】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15．（3分）已知O在△ABC内，且S△AOB：S△BOC：S△AOC＝4：3：2，，则λ+μ＝【分析】本题可以采用特值法，设△ABC为以AB＝4，AC＝3，BC＝5的直角三角形，建立坐标系进行计算．【解答】解：如图，根据题意不妨设△ABC的边，AB＝4，AC＝2，BC＝＝2，建立如图坐标系，则BC的方程为x+2y﹣4＝0，则3a﹣4＜0，设O点坐标为（a，a），点O在三角形内，则O到BC的距离d＝＝，则根据S△AOB：S△BOC：S△AOC＝4：3：2，得（•4a）：（2×）：（×2a），解得a＝，∴＝（，），＝（4，0），＝（0，2），由，得，解得，，所以：λ+μ＝，故填：【点评】如何将面积比转化为边的关系是解决问题的关键．本题属难题．16．（3分）设实数λ＞0，若对任意的x∈（e2，+∞），关于x的不等式λeλx﹣lnx≥0恒成立，则λ的最小值为．【分析】首先将不等式λeλx﹣lnx≥0恒成立，转化为（λeλx﹣lnx）的最小值≥0，利用导数研究函数的单调性，从而求得其最值，得到结果．【解答】解：设f（x）＝λeλx﹣lnx（x＞e2），则f′（x）＝λ2eλx﹣，令f′（x）＝0，可得：eλx＝，由指数函数y＝e x与反比例函数y＝在第一象限有且只有一个交点，可得：y＝eλx与y＝的图象在第一象限有且只有一个交点，设交点横坐标为m，当x＞m时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当0＜x＜m时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，且eλm＝，令λeλm﹣lnm＝0可得eλm﹣＝0，λ＝，m＝e．∴f（x）在（e，+∞）上单调递增，因为x＞e2＞e，所以f（x）在（e2，+∞）上单调递增，当x＞e2时，由λeλx﹣lnx≥0可得：λe≥lne2＝2，即e≥，λ＝时等号成立，所以λ≥，即λ的最小值为，故答案是：．【点评】该题考查的是有关利用恒成立问题求参数的最值的问题，涉及到的知识点有利用导数研究不等式恒成立问题，属于较难题目．三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n}的前n项和S n满足＝0，a1＝1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在数列{a n}的前100项中，是否存在两项a m，a t（m，t∈N*，且m＜t），使得，，三项成等比数列？若存在，求出所有的m，t的取值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据等差数列定义求，再根据项与和的关系求a n；（2）根据条件化简m，n的关系式，再利用范围限制m取法，即得正整数解．【解答】解：（1）∵＝0，∴，则，∴．当n≥2时，．又a1＝2×1﹣1＝1符合，∴a n＝2n﹣1（n∈N*）；（2）若，，三项成等比数列，则，即，即（2m﹣1）2＝3（2t﹣1）．∵t≤100，∴（2m﹣1）2≤597，∴2m﹣1≤24，即m≤12．又2m﹣1为3的奇数倍，∴m＝2，5，8，11，验证得，，．【点评】本题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的概念，通项公式的求解，数列项与和的关系，关于是否存在类问题的解法，属于中档题．18．某企业为了解年广告费x（单位：万元）对年销售额y（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费x i和年销售额y i（i＝1，2，…4）的数据作了初步整理，得到下面的表格：年广告费x/万元2345年销售额y/万元26394954（1）用年广告费x作解释变量，年销售额y作预报变量，在所给坐标系中作出这些数据的散点图，并判断＝x与y＝c1e哪一个更适合作为年销售额y关于年广告费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）．（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程．（3）已知商品的年利润z与x，y的关系为＝1.8﹣x．根据（2）的结果，计算年广告费x约为何值时（小数点后保留两位），年利润的预报值最大．附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直＝x的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝．【分析】（1）根据题中所给的数据画出散点图，可以发现点落在一条直线的周围，从而判断出＝x更适合作为年销售额y关于年广告费x的回归方程类型；（2）根据数据，利用公式求得回归直线的方程；（3）根据题意，将相应的量代换，求得结果．【解答】解：（1）作出散点图如图所示，由此判断＝x更适合作为年销售额y关于年广告费x的回归方程类型；（2）计算＝×（2+3+4+5）＝，＝×（26+39+49+54）＝42，则＝＝＝9.4，＝＝42﹣9.4×＝9.1，所以回归方程为＝9.4x+9.1；（3）由（2）可知年利润z的预报值为＝1.8﹣x＝1.8﹣x，设＝t，则x＝，可得＝﹣t2+1.8t+，t≥0；故当t＝﹣＝8.46，即x＝≈6.65（万元）时，年利润的预报值最大．【点评】本题考查了有关统计的应用问题问题，涉及到的知识点有回归类型的选取，散点图的绘制，回归直线的求解等，是中档题．19．如图①，在五边形ABCDE中，ED＝EA，AB∥CD，CD＝2AB，∠EDC＝150°，将△EAD沿AD折起到△P AD的位置，得到如图②所示的四棱锥P﹣ABCD，M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD．（1）求证：BM∥平面P AD．（2）若直线PC与AB所成角的正切值为，求直线BM与平面PDB所成角的正弦值．【分析】（1）取PD的中点N，连接AN，MN，可证四边形ABMN为平行四边形，从而应用线面平行的判定定理证得结果；（2）设PD＝1，取AD的中点O，连接PO，过O作AB的平行线，建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出平面PBD的法向量，计算法向量与的夹角得出结论．【解答】解：（1）证明：取PD的中点N，连接AN，MN．又M为PC的中点，所以MN∥CD，MN＝CD．又AB∥CD，AB＝CD，所以MN∥AB，MN＝AB．则四边形ABMN为平行四边形，所以AN∥BM．因为BM⊄平面P AD，AN⊂平面P AD，所以BM∥平面P AD．（2）解：因为BM⊥平面PCD，AN∥BM，所以AN⊥平面PCD，所以AN⊥PD，AN⊥CD．由ED＝EA，即PD＝P A及N为PD的中点，可得△P AD为等边三角形，所以∠PDA＝60°．又∠EDC＝150°，所以∠CDA＝90°，即CD⊥AD．因为AD⊂平面P AD，AN⊂平面P AD，AD∩AN＝A，所以CD⊥平面P AD．又CD⊂平面ABCD，所以平面P AD⊥平面ABCD．因为AB∥CD，所以∠PCD即为直线PC与AB所成的角，所以tan∠PCD＝＝，所以CD＝2PD．设PD＝1，则CD＝2，P A＝AD＝AB＝1．取AD的中点O，连接PO，过O作OF∥AB交BC于点F，则PO，OF，OA两两垂直．以O为坐标原点，OA，OF，OP的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示．则D（﹣，0，0），B（，1，0），C（﹣，2，0），P（0，0，），所以M（﹣，1，）．所以＝（1，1，0），＝（，1，﹣），＝（﹣，0，）．设平面PDB的法向量为＝（x，y，z），则，即，令x＝3，则＝（3，﹣3，﹣）．因为cos＜＞＝＝＝﹣．所以直线BM与平面PDB所成角的正弦值为．【点评】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，应用向量法求线面角的正弦值的问题，属于中档题目．20．如图所示，在△ABC中，AB＝2，AB的中点为O，点D在AB的延长线上，且BD＝﹣1．固定边AB，在平面内移动顶点C，使得圆M与边BC，边AC的延长线相切，并始终与AB的延长线相切于点D，记顶点C的轨迹为曲线Γ．以AB所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）过点P（﹣2，0）的直线l与曲线Γ交于不同的两点S，R，直线SB，RB分别交曲线Γ于点E，F．设＝λ，＝，求λ+μ的取值范围．【分析】（I）如图所示，依题意得AB＝2，BD＝﹣1，设动圆M与边AC的延长线相切于T1，与边BC相切于T2，可得AD＝AT1，BD＝BT2，CT1＝CT2，可得AD+BD＝AC+BC＝AB+2BD＝2＞AB＝2．利用椭圆的定义标准方程即可得出．（Ⅱ）设S，R，E的坐标分别为（x i，y i）（i＝1，2，3）．B（1，0）．由＝λ，可得λ＝﹣．当直线SB与x轴不垂直时，直线SB的方程为：y＝（x﹣1），即x＝．代入椭圆方程整理化为：（3﹣2x1）y2+2y1（x1﹣1）y﹣＝0．利用根与系数的关系可得λ＝﹣＝3﹣2x1．当直线SB⊥x轴时，直线SB的方程为：x＝1，λ＝1，满足上式．同理可得：λ＝3﹣2x2．设直线l的方程为：y＝k（x+2）．代入椭圆方程整理为：（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2＝0．再利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（I）如图所示，依题意得AB＝2，BD＝﹣1，设动圆M与边AC的延长线相切于T1，与边BC相切于T2，则AD＝AT1，BD＝BT2，CT1＝CT2，∴AD+BD＝AT1+BT2＝AC+CT2+BT2＝AC+CT2+CT2＝AC+BC＝AB+2BD＝2＞AB＝2．∴点C轨迹Γ是以A，B为焦点，长轴长为2的椭圆，且挖去长轴的两个顶点．则曲线Γ的方程为：＝1（y≠0）．（Ⅱ）设S，R，E的坐标分别为（x i，y i）（i＝1，2，3）．B（1，0）．∵＝λ，∴﹣y1＝λy3，可得λ＝﹣．当直线SB与x轴不垂直时，直线SB的方程为：y＝（x﹣1），即x＝．代入椭圆方程整理化为：（3﹣2x1）y2+2y1（x1﹣1）y﹣＝0．则y1•y3＝，即λ＝﹣＝3﹣2x1．当直线SB⊥x轴时，直线SB的方程为：x＝1，λ＝1，满足上式．即λ＝3﹣2x1．同理可得：λ＝3﹣2x2．设直线l的方程为：y＝k（x+2）．代入椭圆方程整理为：（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2＝0．由k≠0，△＝64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得：0＜k2．由x1+x2＝﹣．则λ+μ＝6﹣2（x1+x2）＝6+＝14﹣．∵0＜k2，∴λ+μ∈（6，10）．【点评】本题考查了圆的标准方程及其切线性质、椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、分类讨论方法、转化法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）＝xlnx﹣x2有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）设g（x）＝f（x）﹣，讨论函数g（x）的零点个数．【分析】（Ⅰ）根据函数极值与导数之间的关系，进行求解即可．（Ⅱ）求g（x）的解析式，求函数的导数，根据函数单调性极值关系判断函数零点个数即可．【解答】解：（I）f′（x）＝lnx+1﹣ax，因为f（x）有两个不同的极值点，则f′（x）有两个不同的零点．令f′（x）＝0，则lnx+1﹣ax＝0，即a＝，设h（x）＝，则直线y＝a与函数y＝h（x）的图象有两个不同的交点．h′（x）＝＝﹣，由h′（x）＞0，得lnx＜0，即0＜x＜1，所以h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，从而h（x）max＝h（1）＝1．因为当0＜x＜时，h（x）＜0；当x＞时，h（x）＞0；当x→+∞时，h（x）→0，所以a的取值范围是（0，1）．（1I）因为x1，x2为f（x）的两个极值点，则x1，x2为直线y＝a与曲线y＝h（x）的两个交点的横坐标，由（I）可知＜x1＜x2，且＝＝a，因为当0＜x＜x1或x＞x2时，a＞，即f′（x）＜0；当x1＜x＜x2时，a＜，即f′（x）＞0，则f（x）在（0，x1），（x2，+∞）上单调递减，在（x1，x2）上单调递增，所以f（x）的极小值点为x1，极大值点为x2，当0＜x≤1时，因为lnx≤0，0＜a＜1，x2＞1，则g（x）＝xlnx﹣x2﹣＜0，所以g（x）在区间（0，1]内无零点．，因为g（x2）＝x2lnx2﹣x22﹣＝x2lnx2﹣﹣＝，a＝h（x2），则①当lnx2＞2，即x2＞e2时，g（x2）＞0．又0＜a＜1，则＞1，所以g（）＝（ln﹣）﹣＝（1﹣）﹣＜0．此时，g（x）在（1，x2）和（x2，+∞）内各有1个零点，且a＜h（e2）＝，②当lnx2＝2，即x2＝e2时，g（x2）＝0，此时g（x）在（1，+∞）内有1个零点，且a＝h（e2）＝，③当0＜lnx2＜2，即1＜x2＜e2时，g（x2）＜0，此时g（x）在（1，+∞）内无零点，且a＞h（e2）＝，综上分祈，当0＜a＜时，g（x）有2个零点；当a＝时，g（x）有1个零点；当＜a＜1时，g（x）没有零点．【点评】本题主要考查函数零点的判断以及函数极值与单调性之间的关系，利用导数是解决本题的关键．考查学生的运算能力，综合性较强，有一定的难度．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ，曲线C1、C2的公共点为A、B．（Ⅰ）求直线AB的斜率；（Ⅱ）若点C、D分别为曲线C1、C2上的动点，当|CD|取最大值时，求四边形ACBD的面积．【分析】（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），利用平方关系消去参数化为普通方程，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ，即ρ2＝4ρcosθ，利用互化公式可得普通方程．上述两个方程相减可得直线AB的方程及其斜率．（Ⅱ）当且仅当直线CD经过两个圆的圆心时，线段CD取得最大值，此时|CD|＝3+＝+3．直线C1•C2的方程为：y＝﹣x+1，可得C1•C2⊥AB．利用弦长公式可得|AB|，当|CD|取最大值时，四边形ACBD的面积S＝|AB|•|CD|．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），消去参数化为：x2+（y﹣1）2＝1．曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ，即ρ2＝4ρcosθ，化为普通方程：x2+y2＝4x．上述两个方程相减可得：2x﹣y＝0．则直线AB的斜率为2．（Ⅱ）当且仅当直线CD经过两个圆的圆心时，线段CD取得最大值，此时|CD|＝3+＝+3．|AB|＝2＝．直线C1•C2的方程为：y＝﹣x+1，可得C1•C2⊥AB．∴当|CD|取最大值时，四边形ACBD的面积S＝|AB|•|CD|＝××（3+）＝2+．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程极坐标方程、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝|x﹣1|+2|x+1|的最小值为m．（1）求m的值；（2）设a、b∈R，a2+b2＝m，求+的最小值．【分析】（1）利用零点取绝对值，即可求解最小值；（2）构造基本不等号式，利用乘以“1”法求解即可；【解答】解：（1）由f（x）＝|x﹣1|+2|x+1|＝根据图象可知f（x）最小值为m＝2．（2）由a2+b2＝2，可得a2+1+b2+1＝4，∴那么：+＝（+）（）＝（当且仅当4（a2+1）＝b2+1时取等号）即+的最小值为．【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质以及零点分段法是解决本题的关键．。
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2019——2019学年度下学期高二年级一调考试
理科数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)7m i ni +=+，则
m ni m ni
+=-（ ） A ．-1 B ．1 C ．-I D ．i
2、复数Z 点Z 对应，12,Z Z 为两个给定的复数，12Z Z ≠，则12Z Z Z Z -=-决定的Z 的轨迹是（ ）
A ．过12,Z Z 的直线
B ．线段12,Z Z 的中垂线
C ．双曲线的一支
D ．以12,Z Z 为端点的圆
3、设两个不同的直线,a b 的方向向量分别是12,e e ，平面α的法向量是n ，则下列推理 ①121//////e e b e n α⎫⎪⇒⎬⎪⎭；②12//////e n a b e n ⎫⎪⇒⎬⎪⎭；③1212////e e b b e e αα⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊥⎭
；④121////e e b e n α⎫⎪⇒⊥⎬⎪⎭； 其中正确的命题序号是（ ）
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②④
4、若24()b ax x +的展开式中3x 的系数为20，则22
a b +的最小值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5、22
2(2cos tan )2
x x dx ππ-+=⎰（ ） A
．2π
+
C ．2
π D
．π+6、已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数()x R ∈，如：[][][]1.32,0.80,3.43-=-==，定义{}[]x x x =-，求1232014{}{}{}{}2014201420142014
++++=（ ） A ．2019 B ．20132
C ．1007
D ．2019 7、若不等式1
(1)(1)2n n a n
+--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．3[2,]2-
B ．3(2,]2-
C ．[3,2]-
D ．(3,1)-
8、将2n 个正整数21,2,3,n 填入n n ⨯方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n 阶幻方，记()f n 为n 阶幻方对角线的和，如图就是一个3阶幻方，可知()315f =，
则()5f =（ ）
A ．63
B ．64
C ．65
D ．66
9、某班班会准备从含有甲乙丙的7名学生中选取4人发言，要求甲乙至少有
一人参加，若甲乙同时参加市，丙不能参加，且甲乙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ）
A ．484种
B ．552种
C ．560种
D ．612种
10、某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小雷节目和1个相声类急忙的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）
A ．72
B ．120
C ．144
D ．168
11、用a 代表红球，b 代表篮球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个求的所有取法可由(1)(1)a b ++的展开式1a b ab +++表示出来，如：“1”表示一个球都不取，“a ”表示取出一个红球，而“ab ”则表示把红球和篮球都取出来，依次类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球，5个无区别的篮球，5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是（ ）
A ．234555(1)(1)(1)a a a a a b c +++++++
B ．523455(1)(1)(1)a b b b b b c +++++++
C ．523455(1)(1)(1)a b b b b b c +++++++
D ．552345(1)(1)(1)a b c c c c c +++++++
12、已知函数()y f x =对于任意的(,)22
x ππ∈-满足()()cos sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式不成立的是（ ）
A ()()34f ππ<
B ()()34f π
π
-<-
C ．(0)()4f π<
D ．(0)2()3f f π
<
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共/4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
.
13、观察分析下表中的数据
猜想一般凸多面体中，,,F V E 所满足的等式是
14、如图所示为棱长为1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个结论： ①点M 到AB
； ②三棱锥C-DNE 的体积为
16； ③AB 与EF 所成的角是2
π； ④M 到平面ABD 的距离为1 15、已知212(1)1()n n n x a x a x a x n N *+=++++∈，且122n n S a a na =+++n N *∈，那么当
n N *
∈时，1n
i i S ==∑ 16、定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是()f x 的导函数，当[]0,x π∈时，()01f x <<；当()0,x π∈且2x π≠时，()()02x f x π'->，
则函数()sin y f x x =-在[]2,2ππ-上的零点的个数为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
命题:20,01p m n -<<<<；命题:q 关于x 的方程20x mx n ++=有两个不小于1的正跟，试分析p 是q 的什么条件。
18、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,//,,A B C D A D B C P B A C A D C D ⊥⊥，
且,2A D C D P A ===，点M 在线段PD 上。
（1）求证：AB ⊥平面PAC ；
（2）若二面角M AC D --的大小为45，试确定点M 的位置。
19、（本小题满分12分）
已知函数()ln x y f x x
== （1）求函数()y f x =的图象在1x e =
处的切线方程； （2）求()y f x =的最大值；
（3）设实数0a >，求函数()()F x af x =在[],2a a 上的最小值。
20、（本小题满分12分）
已知点(,)x y 是区域220
()0x y n x n N y *+≤⎧⎪≥∈⎨⎪≥⎩
内的点，目标函数,z x y z =+的最大值记作n z ，若数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且点(,)n n S a 在直线n z x y =+上。
（1）证明：数列{}2n a -为等比数列；
（2）求数列n S 的前n 项和n T
21、（本小题满分13分）
椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为(0,2)A ，右焦点F
与点B 的距离为2,
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率0k ≠的直线:2l y kx =-与椭圆相交于不同的两点,M N 满足AM AN =，求直线l 的
方程。
22、（本小题满分14分）
已知函数()323(1)3(2)1f x mx m x m =-++++，其中x R ∈
（1）若0m <，求()f x 的单调区间；
（2）在（1）的条件下，当[]1,1x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围。
（3）设()32
(32)34ln 1g x mx m x m x m =-+++++，问是否存在实数m ，使得()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由。