2020-2021学年九年级数学上学期期末测试卷02(教师版)【冀教版】

学易金卷：2020-2021学年九年级数学上学期期末测试卷02【冀教版】姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·青神县实验初级中学校初三期中）下列判断中，不正确的有（）A．三边对应成比例的两个三角形相似B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C．有一个锐角相等的两个直角三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似【答案】B【详解】解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意；B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意；C、有一个锐角相等的两个直角三角形相似，故C选项不合题意；D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则它们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意；故选：B．2．（2020·山西初三期中）方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣3C．x1＝﹣2，x2＝3D．x1＝2，x2＝﹣3【答案】D【详解】解：（x﹣2）（x+3）＝0，x﹣2＝0，x+3＝0，x1＝2，x2＝﹣3，故选：D．3．某次校园歌手比赛，进入最后决赛的三名选手的成绩统计如下表，若唱功、音乐常识、舞台表现按6∶3∶1的比例计入选手最后得分排出冠军、亚军、季军，则本场比赛的冠军、亚军、季军分别是（）C ．王飞、李真、林杨D ．李真、林杨、王飞【答案】A 【详解】解：王飞的平均成绩为986803801631⨯+⨯+⨯++＝90.8（分），李真的平均成绩为956903901631⨯+⨯+⨯++＝93（分），林杨的平均成绩为80610031001631⨯+⨯+⨯++＝88（分），因为93＞90.8＞88，所以冠军是李真，亚军是王飞，季军是林杨， 故选：A ．4．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x 米．则可列方程为（ ）A ．()()62422400x x --=B ．()()262422400x x x --+=C ．624262422400x x ⨯--=D ．62422400x x +=【答案】A 【详解】解：设道路的宽为x 米，根据题意得（62-x ）（42-x ）=2400． 故选：A ．5．（2020·南京郑和外国语学校初三月考）如图，⊙O 的半径为 4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接 OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦 BC 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【详解】解法一：如解图①，过点O 作OD BC ，垂足为D ，则有,180,1,60,2210BD CD BAC BOC BAC BOC BAC BOC =∠+∠=︒∠=∠∴∠=︒∠=︒，60BOD ∴∠=︒，sin 2BD BO BOD BC BD ∴=⋅∠=∴==故选：B ．解法二：如解图②所示，延长CO 交O 于点A '，连接A B '．设BAC α∠=，则22,180,2180BOC BAC BAC BOC ααα∠=∠=∠+∠=︒∴+=︒，解得60α=︒．又BAC ∠和BAC ∠'都为劣弧BC 所对的圆周角，60BAC BAC ∴∠'=∠=︒．而CA '为O 的直径，故90A BC ∠'=︒，则在Rt A BC '中，由三角函数关系得：sin 24BC A C BA C ''=⋅∠=⨯= 故选：B ．6．（2020·永州柳子中学初三月考）定义新运算：a ※b ＝()()30b a b a a b b b ⎧-≤⎪⎨>≠⎪⎩且，则函数y ＝4※x 的图象可能为（ ）A ．B ．C．D．【答案】D【详解】解：根据新定义运算可知，y＝4※x＝() ()34440 x xx xx⎧-≤⎪⎨>≠⎪⎩且（1）当x≥4时，此函数解析式为y≥11，函数图象在第一象限，以（4，1）为端点且在第一象限的射线，故可排除A、B、C；（2）当x＜4时，此函数是反比例函数，图象在一、三象限．故选：D．7．（2020·迁安市迁安镇第一初级中学初三期末）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且点B的坐标为（6，4），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）【答案】D【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，∴两矩形面积的相似比为：1：2，∵B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（-3，-2）．故选：D．8．（2020·内蒙古初三期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，）A ．πB ．4πC ．43π D ．163π 【答案】D 【详解】解：∵30CDB ∠=︒， ∴260COB CDB ∠=∠=︒， ∴120AOC ∠=︒，∵CD AB ⊥，CD =∴=CE DE 90OEC ∠=︒， ∴460CEOC sin ==︒，∴阴影部分的面积为21204163603ππ⨯=，故选：D ．9．（2020·重庆一中初二月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点1(0,1)A ，A 2在x 轴的正半轴上，且1260OA A ∠︒＝，过点A 2作2312A A A A ⊥交y 轴于点A 3；过点A 3作3423A A A A ⊥交x 轴于点A 4；过点A 4作4534A A A A ⊥交y 轴于点A 5；过点A 5作5645A A A A ⊥交x 轴于点A 6；…按此规律进行下去，则点A 2019的坐标是（ ）A ．2018(0,)-B ．2019(,0)-C ．2018)D ．2019,0)【详解】解：1260OA A ∠=︒，11OA =，2OA ∴=∴点2A 的坐标为0)，同理，3(0A ，3-，)，4(A -，0)，5(0,9)A ，6A 0)，7(0,27)A -，⋯，∴点43n A +的坐标为(0，213)(n n +-为正整数）．201950443=⨯+，∴点2019A 的坐标为(0，10093)即(0，2018)-．故选：A ．10．（2020·广东初三月考）如图，线段AB 是直线y =x +1的一部分，其中点A 在y 轴上，点B 横坐标为2，曲线BC 是双曲线ky x=（0k ≠）的一部分，由点C 开始不断重复“A−B−C”的过程，形成一组波浪线，点P(2019，m )与Q(2025，n )均在该波浪线上，G 为x 轴上一动点，则△PQG 周长的最小值为（ ）A ．16B ．6+C．6+D ．9【答案】B 【详解】解：当x=2时，y=x+1=2+1=3， ∴B （2，3）∵B （2，3）在双曲线ky x=上， ∴k=6 把x=6代入6y x=得：y=1， ∴C （6，1）∵2019÷6=336……3，2025÷6=337……3， ∴点P 落在第337个“A -B -C”的P 处，而点Q 落在第338个“A -B -C”的Q 处，示意如图： 把3x =代入6,y x=∴ P （2019，2），Q （2025，2），PQG 周长的最小，PQ=6定值， ∴ 只要GP+GQ 最小即可，过Q 作QHx ⊥轴，使Q,H 关于x 轴对称，连接HP 交x 轴于,G()2025,2,H ∴-6,4,PQ QH ∴==由勾股定理得：PH ===∴PQG 周长的最小值为PQ+GP+GQ=6PH PQ +=+ 故选B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020·全国初三其他模拟）已知一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____． 【答案】5.5【解析】∵一组数据4，x ，5，y ，7，9的众数为5， ∴x ，y 中至少有一个是5，∵一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6， ∴16（4+x+5+y+7+9）=6， ∴x+y=11，∴x ，y 中一个是5，另一个是6， ∴这组数为4，5，5，6，7，9， ∴这组数据的中位数是12×（5+6）=5.5， 故答案为5.5．12．（2020·江苏初三期中）三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为_______．【详解】解：方程212350x x -+=可变形为()()570x x --=，解得215,7x x ==， 当第三边的长为5时，该三角形的周长为3+4+5=12；当第三边的长为7时，由于3+4=7，此时3、4、7不能构成三角形，应舍去． 故答案为：12．13．（2020·上海浦东新·初三期中）已知菱形ABCD 的边长为6，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为点E ，AC ＝4，那么sin ∠AOE ＝_____．【答案】13【详解】∵菱形对角线互相垂直， ∴∠OEA ＝∠AOB ， ∵∠OAE ＝∠BAO ， ∴△OAE ∽△ABO ， ∴∠AOE ＝∠ABO ， ∵AO ＝12AC ＝2，AB ＝6， ∴sin ∠AOE ＝sin ∠ABO ＝AO AB ＝13． 故答案为：13． 14．（2019·上海市市西初级中学初二期末）点()12()1,1,a y a y -+在反比例函数()0ky k x=>的图像上.若12y y <，则a 的范围是_________________.【答案】-1＜a ＜1 【详解】解：∵在反比例函数y=kx中，k ＞0， ∴在同一象限内y 随x 的增大而减小， ∵a -1＜a+1，y 1＜y 2∴这两个点不会在同一象限， ∴a -1＜0＜a+1，解得-1＜a ＜1 故答案为：-1＜a ＜1．15．（2020·乐山博瑞特网络科技有限公司初三期中）若()0a b a c b ck k c b a+++===≠， 则k 的值为______． 【答案】1-或2 【详解】 解：由()0a b a c b ck k c b a+++===≠,得 b+c=ak ①，a+c=bk ②，a+b=ck ③， ①+②+③，得2（a+b+c ）=k （a+b+c ）， 移项，得2（a+b+c ）-k （a+b+c ）=0， 因式分解，得 （a+b+c ）（2-k ）=0 a+b+c=0或k=2，当0a b c ++=时，a b c +=-，1a b c k c c+-===-， ∴1k =-或2． 故答案为：1-或2．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12，BC ＝10，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的动点，将△AMN 沿MN 所在直线折叠，得到△A MN '，连接A C '，则A C '的最小值是__________．【答案】8 【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴AB ＝CD ＝12，BC ＝AD ＝10， ∵M 是AD 边的中点， ∴AM ＝MD ＝5∵将△AMN 沿MN 所在直线折叠， ∴AM ＝A'M ＝5∴点A'在以点M 为圆心，AM 为半径的圆上， ∴如图，当点A'在线段MC 上时，A'C 有最小值，∵MC ＝22MD CD +=13 ∴A′C 的最小值＝MC−MA'＝13-5=8故答案为：8．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2020·山东初三期中）计算；（1）4sin 302453302sin 60+︒︒︒︒ （2）()213tan 308451tan 60cos60--︒︒︒︒【答案】（13（2）31 【详解】解：（1）原式123342322=⨯+ 2113=--+3=（2）原式()2312322131322=⨯-+-32231=+231=．18．（2020·陕西初三期中）如图，在ABC 中点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，//DE AC ，//EF AB ． （1）求证：BDE EFC △△；（2）若12AF FC =，EFC 的面积是20，求ABC 的面积．【答案】（1）见解析；（2）ABC 的面积为45【详解】（1）证明：∵DE ∥AC ，∴∠DEB ＝∠FCE ，∵EF ∥AB ，∴∠DBE ＝∠FEC ，∴△BDE ∽△EFC ；（2）解：∵12AF FC =， ∴FC AC ＝23， ∵EF ∥AB ，∴△EFC ∽△BAC ， ∴EFC ABC S S ∆∆＝（FC AC ）2＝（23）2＝49， ∴S △ABC ＝94S △EFC ＝94×20＝45． 19．（2020·乌拉特前旗第六中学初三期中）“冰葡萄”品种是某省农科院研制的优质新品种，在该省被广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“冰葡萄”100亩，到2020年“冰葡萄”的种植面积达到225亩． （1）求该基地这两年“冰葡萄”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“冰葡萄”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“冰葡萄”的平均成本价为12元/千克，若使销售“冰葡萄”每天获利1750元，则售价应降低多少元？【答案】（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为50%；（2）售价应降价3元．【详解】解：（1）设该基地这两年“冰葡萄”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得：100（1+x ）2=225，解得：x 1=0.5=50%，x 2=-2.5（不合题意，舍去）．答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为50%．（2）设售价应降低y 元，则每天可售出（200+50y ）千克，根据题意得：（20-12-y ）（200+50y ）=1750，整理得：y 2-4y+3=0，解得：y 1=1，y 2=3，因为为了减少库存，所以y=3．答：售价应降价3元．20．（2020·山西初三期中）如图，在斜坡PA 的坡顶平台处有一座信号塔BC ，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76︒，在坡底的点P 处测得塔顶B 的仰角为45︒，已知斜坡长26m PA =，坡度为1:2.4，点A 与点C 在同一水平面上，且//AC PQ ，BC AC ⊥．请解答以下问题：（1）求坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）求信号塔BC 的高度．（结果精确到1m ，参考数据：sin760.97︒≈，cos760.24︒≈，tan76 4.01︒≈）【答案】（1）10m ；（2）19m ．【详解】解：（1）如图，过点A 作AH PQ ⊥，垂足为H ，斜坡AP 的坡度为1:2.4，152.412AH PH ∴==． 设5AH k =，则12PH k =，在Rt AHP ∆中，由勾股定理，得13AP k ===． 1326k ∴=，解，得2k =．1(0)AH m ∴=．答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10m ．（2）如图，延长BC 交PQ 于点D ，由题意可知四边形AHDC 是矩形，10CD AH ∴==，AC DH =．45BPD ∠=︒，90BDP ∠=︒，PD BD ∴=．12224PH =⨯=m ，设BC x =，则1024x DH +=+．()14AC DH x ∴==-m ．在Rt ABC ∆中，tan tan 76BC BAC AC ∠=︒=，即 4.0114x x ≈-． 解，得19()x m ≈．答：信号塔BC 的高度约为19m ．21．某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将右上表补充完整：（参考公式：方差222212[()()()]n S x x x x x x n =-+-++-）（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，__________的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，___________的成绩好些；（3）若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．【答案】（1）①1.2；②7；③7.5；（2）①甲；②乙；（3）乙，理由见解析【详解】（1）①甲的方差为：2222221[(97)(57)4(77)2(87)2(67)] 1.210S =-+-+⨯-+⨯-+⨯-=， ②乙的平均数为：()24687789910107+++++++++÷=，③乙的中位数为：()7827.5+÷=，故答案为：①1.2；②7；③7.5；（2）①甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；②甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；故答案为：①甲；②乙；（3）选乙，理由如下：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，所以应选乙．22．（2019·山西初二期末）综合与实践如图1，正比例函数y kx =的图象与反比例函数a y x =的图象交于点A(3，2)、B(m ，n)．我们可以发现：反比例函数a y x=的图象是一个关于原点中心对称的图形． （1）填空：k=____________；a=_______________；（2）利用所给函数图象，写出不等式a kx x<的解集_____________； （3）如图2，正比例函数()22y k x k k =≠的图象，反比例函数a y x =的图象交于点P ，Q ， 试说明以A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形一定是平行四边形，但不可能是正方形；（4）如图3，当点P 在点A 的左上方时，过P 作直线PM y ⊥轴于点M ，过点A 作直线AN x ⊥轴于点N ．交直线PM 于点D ．若四边形OADP 的面积为6．求点P 的坐标．【答案】（1）263；；（2）3x <-或03x <<；（3）见解析；（4）()1.5,4【详解】解：（1）将A(3，2)代入y kx =中，得23x = 解得：23k = 将A(3，2)代入a y x =中，得 23a = 解得：6a = 故答案为：263；； （2）由点A 和点B 关于原点对称∴点B 的坐标为（-3，-2） 由图象可知：不等式a kx x<的解集为3x <-或03x << 故答案为：3x <-或03x <<；（3）反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形，所以OA=OB ，OP=OQ所以以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形的对角线互相平分，所以以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形一定是平行四边形．因为点A 、P 都在第一象限，90AOP ︒∴∠<对角线AB ，PQ 不垂直，所以以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形不可能是菱形，也就不可能是正方形．．（4）设点(),p p P x y ，由题意得四边形OMDN 是矩形，因为P ，A 在双曲线上 1632OPM OAN S S ∴==⨯=△△ ∵6OADP S =四边形 63312OPM OAN OMDN OADP S S S S ∴=++=++=△△矩形四边形∴12ON OM ⋅=因为ON=3所以OM=4，64, 1.5p px x ∴== 所以点P 的坐标为()1.5,4．23．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，9AD =，点E 是边AD 上一点，且3AE =，点F 在边AB 上，过点B 、F 、E 作圆O ，交边BC 或其延长线于G ，连接BE ，GE ，GF ，设BF x =（06x <<）． （1）求tan FGE ∠的值；（2）若BG EG =，求x 的值；（3）若2x =，求弧EF 的长；（4）若圆O 经过矩形的两个顶点时，直接写出x 的值． （注：1sin 193∠︒=，1cos754︒=，1tan 272∠︒=）【答案】（1）12 ；（2）154 ；（3 ；（4）3或32【详解】（1）EF EF =∴FGE ABE ∠=∠， ∵31tan 62AEABE AB ∠===， ∴1tan tan 2FGE ABE ∠=∠=（2）连接EF ，OE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴90A ABC ∠=∠=︒，∴FG 是圆O 的直径，∴90FEG ∠=︒，在Rt BFG 和Rt EFG 中，BG EG =，FG FG =，∴BFG EFG ≌，∴EF BF =在Rt △AEF 中，∵EF 2=AE 2+AF 2，∴x 2=（6-x ）2+32， 解得154x = （3）∵BF=2，∴AF=AB -BF=6-2=4，∵AE=3，∴5EF ==，∵6AB =，∴BE ===∵90FEG A ∠=∠=，FGE ABE ∠=∠，∴ABE EGF ∽△△ ∴AE BE EF GF=，∴EF BE GF AE⋅== ∴10EG = ∴51tan 102EF FGE EG ∠===∴27FGE ∠=︒∴54FOE ∠=︒∴弧EF 的长54180π== （4）3或32①若圆O 经过矩形的顶点C 时，∵6DE =，6CD =，∴CE = ∵1tan 2EF ECF CE ∠==，∴EF =又∵222AF AE EF +=，∴3AF =，∴3BF x ==②若圆O 经过矩形的顶点D 时，过G 作GM AD ⊥，垂足M 落在AD 的延长线上，易得四边形CGMD 是矩形，四边形ABGM 是矩形，过O 作ON AM ⊥于N ，延长NO 交BG 于Q ， ∴EN DN =，AN MN =，∴3DM AE ==∴EG=，∴EF=∵222AF AE EF+=，∴92 AF=，∴32 BF x==．。